ФОРМАЛИЗМ
Формализм
излишнее пристрастие к форме или употребление такой формы, которая не имеет внутренней связи с содержанием или с самой внутренней жизнью.
ФОРМАЛИЗМ
(от лат. formalis — относящийся к форме) — общее название направлений искусства, придающих первенствующее значение форме, внешним средствам выразительности.
Формализм
от лат. forma) — 1) предпочтение, отдаваемое форме перед содержанием; 2) соблюдение внешней формы в ущерб существу дела; 3) тот или иной математический прием, лежащий в основе какой-либо науки, раздела науки, конкретный формализм используемый в физике (например гамильтонов или лагранжев формализм).
ФОРМАЛИЗМ
1) предпочтение, отдаваемое форме перед содержанием в различных сферах человеческой деятельности. Проявляется в безукоснительном следовании правилам этикета, ритуала даже в тех случаях, когда жизненная ситуация делает это бессмысленным, в преклонении перед буквой закона при пренебрежении к его духу, в науке – решение поставленной проблемы стандартно, не творчески; 2) Направление в основаниях математики, объединившее идущую от Г.Фреге идею строгой формализации математических рассуждений с абстрактным подходом к математике как неинтерпретированному исчислению (формальной системе) с целью доказательства ее непротиворечивости. Основатель — Д.Гильберт.
Источник: Словарь науки. Общенаучные термины и определения. 2008 г.
ФОРМАЛИЗМ
склонность выражаться логически и абстрактно, стягивать все философские проблемы в одну формулу. Кант, например, сводит все проблемы к вопросу: «Как возможны априорные синтетические суждения?». Этическая доктрина Канта представляет собой образец формализма, поскольку дает лишь общий принцип морального действия (действовать с благим намерением) и не уточняет частные, конкретные обязанности. Мораль — это лишь установка, «диспозиция воли» в том, что мы естественным образом делаем в жизни: она затрагивает не частную жизнь, но абстрактную установку общественной жизни. Формальной морали противостоит конкретная мораль (Фихте) или «материальная этика» (Шелер). Формализм в искусстве знаменует чрезмерную склонность к абстракции, пренебрежению «предметным искусством».
Источник: Философский словарь
ФОРМАЛИЗМ
направление в эстетике, искусстве, литературе и др. науках, сторонники которого видят сущность вещей в форме, переоценивают роль формы и за формой забывают содержание или пренебрегают им; они подчеркивают в философии понятийно-рациональную сторону в противоположность конкретно-созерцательной, иррациональной. В логистике формализм - это схема, согласно которой располагают и связывают друг с другом высказывания (по чисто формальному признаку), чтобы прийти к логическому пониманию. Существуют двузначные и многозначные формальные системы, в зависимости от того, принимается ли простое отношение выведения между двумя высказываниями (напр., "истинно - ложно") или признаются в качестве логически значимых наряду с этими еще и др. предикаты высказываний (напр., "возможно").
Источник: Философский энциклопедический словарь
Формализм
Суждение не о материальном или чувственном содержании чего‑либо, а о его форме. Так, в формальной логике и в математике рассуждают об «иксах» и «игреках», входящих в знаковую систему, подчиняющуюся собственной аксиоматике, не задумываясь над тем, что эти знаки могут означать. Формальный подход позволяет заменить изображение расчетом, и без этого не было бы науки. Что, разумеется, не означает, будто мир состоит из «иксов» и «игреков».
В философии нравственности, в частности у Канта, о формализме говорится для обозначения нравственного учения, в соответствии с которым сущностью морали становится «чистая форма закона» (т. е. требование возможной универсализации), независимо от участия аффектов как следствия действия. Проявлять формализм значит ставить долг выше чувства, а намерение – выше реальных достижений.
В философии нравственности, в частности у Канта, о формализме говорится для обозначения нравственного учения, в соответствии с которым сущностью морали становится «чистая форма закона» (т. е. требование возможной универсализации), независимо от участия аффектов как следствия действия. Проявлять формализм значит ставить долг выше чувства, а намерение – выше реальных достижений.
Источник: Философский словарь.
Формализм
(лат. formalis – касающийся формы, представления) – 1. Предпочтение, отдаваемое форме перед содержанием в разных сферах человеческой деятельности, например, а) в философии: метод познания, при котором сущность вещей и явлений усматривается в их форме, а не в содержании; б) в современной логике: прием, схема, при которой высказывания располагают и связывают друг с другом по их формальным признакам: в) в искусстве формализм проявляется в признании «чистой» формы единственным ценным художественным элементом. 2. Направление в математике, сводящее решение проблем основания математики к формальным аксиоматическим построениям. Но в математике К. Геделем доказана теорема о неполноте формализованных систем, т. е. задача описания математики только методами формального языка невыполнима, т.к. всегда образуется содержательный остаток, который не может быть описан формальными методами и языком.
ФОРМАЛИЗМ
(фр. formalisme, от лат. formalis — относящийся к форме) — 1) Предпочтение, отдаваемое форме перед содержанием (см. Содержание и форма) в разл. сферах чел. деятельности. В обл. чел. отношений Ф. проявляется в неукоснительном следовании правилам этикета, обряда, ритуала, даже в тех случаях, когда жизненная ситуация не требует этого, делает его бессмысленным, комичным или драматичным. В сфере соц. управления Ф. проявляется в бюрократизме (см. Бюрократия), в преклонении перед буквой закона при полном пренебрежении к его смыслу и духу. В истории иск-ва Ф. проявлялся в отрыве худ. формы от содержания, признании ее единственно ценным элементом исква и, соответственно, в сведении худ. освоения мира к отвлеченному формотворчеству (кубизм, дадаизм и т.п.). 2) Одно из осн. направлений в основаниях математики и логики, объединившее идущую от Г.Фреге идею строгой формализации матем. рассуждений с абстрактным подходом к математике как неинтерпретированному исчислению (формальной системе) с целью доказательства ее непротиворечивости. Основатель Ф.Д.Гильберт. 3) В социально-гуманитарных науках — методол. принцип отказа от содержательного анализа изучаемых объектов в пользу формально-логич. анализа, напр., «юрид. Ф.», «этич. Ф.» и т.п. В.И.Полищук
Источник: История и философия науки. Энциклопедический словарь
ФОРМАЛИЗМ
(Formalismus) — способ рассмотрения, при котором сущность вещей усматривают в форме, переоценивают форму и за нею забывают содержание или пренебрегают им; формализм подчеркивает в философии понятийно-рациональную сторону в противоположность конкретно-созерцательной, иррациональной. Как формализм обозначают современные направления искусства, в частности известное течение в русском литературоведении, которое появилось до революции из «московского лингвистического кружка».
В логистике формализм — это схема, согласно которой (по чисто формальному признаку) располагают и связывают друг с другом высказывания, чтобы прийти к логическому пониманию. Существуют двузначные и многозначные формальные системы, в зависимости от того, принимается ли простое отношение исключения между двумя высказываниями (например, «истинно — ложно») или наряду с этим признаются еще в качестве логически значимых и другие предикаты высказываний (например, «возможно»). Математическая практика формализирования теорий любого рода приводит затем к пустому формализму, если содержательные аспекты соответствующих понятий и структур оставляют без внимания. Формализирование философии сегодня с идеологической решимостью форсируется науки теорией.
Н. Weyl. Philos, der Mathematik u. Naturwiss., 1927; P. Lorenzen. Formale Logik, 1958; S. Körner. The Philosophy of Mathematics. London, 1960, dt. 1968; P. Janich u. a. Wissenschaftstheorie als Wissenschaftskritik, 1974; R. Rheinwald. Der F. und seine Grenzen. Unters, zur neueren Philos. der Mathematik, 1984.
В логистике формализм — это схема, согласно которой (по чисто формальному признаку) располагают и связывают друг с другом высказывания, чтобы прийти к логическому пониманию. Существуют двузначные и многозначные формальные системы, в зависимости от того, принимается ли простое отношение исключения между двумя высказываниями (например, «истинно — ложно») или наряду с этим признаются еще в качестве логически значимых и другие предикаты высказываний (например, «возможно»). Математическая практика формализирования теорий любого рода приводит затем к пустому формализму, если содержательные аспекты соответствующих понятий и структур оставляют без внимания. Формализирование философии сегодня с идеологической решимостью форсируется науки теорией.
Н. Weyl. Philos, der Mathematik u. Naturwiss., 1927; P. Lorenzen. Formale Logik, 1958; S. Körner. The Philosophy of Mathematics. London, 1960, dt. 1968; P. Janich u. a. Wissenschaftstheorie als Wissenschaftskritik, 1974; R. Rheinwald. Der F. und seine Grenzen. Unters, zur neueren Philos. der Mathematik, 1984.
Источник: Философский словарь [Пер. с нем.] Под ред. Г. Шишкоффа. Издательство М. Иностранная литература. 1961
ФОРМАЛИЗМ
в логике и математике, одно из осн. направлений в основаниях математики и логики, выдвигающее в качестве гл. задачи обоснования этих дисциплин построение их в виде исчислений средствами спец. теории (названной основоположником формализма Гильбертом метаматематикой, или теорией доказательств).
Разрабатываемая Гильбертом в 1922-39 программа метаматематич. обоснования математики (и логики) декларировала возможность «спасения» всей классич. математики, т. е. математики, строящейся на базе теории множеств Г. Кантора, безоговорочно пользующейся абстракцией актуальной бесконечности и всем арсеналом дедуктивных средств традиц. логики. По замыслу Гильберта, отсутствие парадоксов в выбранной систе.ме аксиом теории множеств могло бы быть гарантировано тем, что метаязык, на к-ром проводилось бы доказательство ее непротиворечивости, содержал бы лишь финитные, конечные (никак не предполагающие использование понятия «актуальной бесконечности») выразительные и дедуктивные средства, абсолютно безупречные в отношении их ясности и убедительности.
Метаматематич. программа Гильберта, в ходе реализации к-рой им самим и его школой (П. Бернайс, В. Аккерман, Г. Генцен и др.) был получен ряд важнейших результатов (см. Непротиворечивость, Полнота), подверглась критике со стороны др. направлений оснований математики, в первую очередь интуиционизма (см. также Логицизм). В то же время фундаментальное открытие Геделя (1931), установившее несовместимость требований непротиворечивости и полноты для достаточно богатых (с т. зр. их выразительных и дедуктивных средств) логико-математических исчислений, показало принципиальную ограниченность концепции Ф.
Вместе с тем метаматематич. принципы в сочетании с идеями и аппаратом др. направлений (напр., конструктивною направления) используются для разработки проблем теории доказательств (напр., амер. логиком Г. Крайзелем, рядом сов. логиков). См. также Аксиоматический метод, Метатеория.
Разрабатываемая Гильбертом в 1922-39 программа метаматематич. обоснования математики (и логики) декларировала возможность «спасения» всей классич. математики, т. е. математики, строящейся на базе теории множеств Г. Кантора, безоговорочно пользующейся абстракцией актуальной бесконечности и всем арсеналом дедуктивных средств традиц. логики. По замыслу Гильберта, отсутствие парадоксов в выбранной систе.ме аксиом теории множеств могло бы быть гарантировано тем, что метаязык, на к-ром проводилось бы доказательство ее непротиворечивости, содержал бы лишь финитные, конечные (никак не предполагающие использование понятия «актуальной бесконечности») выразительные и дедуктивные средства, абсолютно безупречные в отношении их ясности и убедительности.
Метаматематич. программа Гильберта, в ходе реализации к-рой им самим и его школой (П. Бернайс, В. Аккерман, Г. Генцен и др.) был получен ряд важнейших результатов (см. Непротиворечивость, Полнота), подверглась критике со стороны др. направлений оснований математики, в первую очередь интуиционизма (см. также Логицизм). В то же время фундаментальное открытие Геделя (1931), установившее несовместимость требований непротиворечивости и полноты для достаточно богатых (с т. зр. их выразительных и дедуктивных средств) логико-математических исчислений, показало принципиальную ограниченность концепции Ф.
Вместе с тем метаматематич. принципы в сочетании с идеями и аппаратом др. направлений (напр., конструктивною направления) используются для разработки проблем теории доказательств (напр., амер. логиком Г. Крайзелем, рядом сов. логиков). См. также Аксиоматический метод, Метатеория.
Источник: Советский философский словарь
ФОРМАЛИЗМ
франц. formalisme, от лат. formalis - относящийся к форме), предпочтение, отдаваемое форме перед содержанием в различных сферах человеч. деятельности (см. Содержание и форма). В области человеч. отношений Ф. проявляется в безукоснит. следовании правилам этикета, обряда, ритуала, даже в тех случаях, когда жизненная ситуация делает это бессмысленным, нелепым, комичным или драматичным; интересам соблюдения формальных правил здесь приносятся в жертву интересы содержания человеч. общения. В сфере социального управления Ф. проявляется в бюрократизме, в преклонении перед буквой закона при полном пренебрежении к его смыслу и духу (см. Бюрократия).
В истории иск-ва Ф. проявлялся в отрыве художеств. формы от содержания, признании ее единственно ценным элементом иск-ва и соответственно в сведении художеств. освоения мира к отвлеченному формотворчеству. Ф. возникал тогда, когда обществ. условия порождали у какой-либосоциальной группы психологич. установку на противопоставление иск-ва жизни, практич. деятельности, реальным интересам людей. Формалистич. тенденции обнаруживаются, напр., в академизме 19 в., однако с наибольшей последовательностью Ф. раскрылся в бурж. иск-ве 20 в., в таких его течениях, как кубизм, кубофутуризм, дадаизм, леттризм, абстрактное иск-во, «попарт» и «опарт», «антитеатр» и «театр абсурда», оказываясь одним из проявлений кризиса бурж. сознания (см. также Модернизм). Именно в это время предпринимаются многочисленные попытки теоретич. обоснования Ф., в к-рых иск-во трактуется как «игра формы», как способ созидания «чистых» эстетич. ценностей, освобожденных от связи с нравств., политич., жизненно практич. содержанием.
Высоко оценивая значение формы в иск-ве, марксистско-ленинская эстетика и лит.-художеств. Критика всегда вели борьбу со всевозможными проявлениями Ф. - эстетизмом, теорией и практикой «чистого иск-ва», «искусства для искусства», показывая, что пренебрежение содержанием, формалистич. установки не только подрывают социальную активность иск-ва, его способность участвовать в обществ. борьбе, в воспитании людей, но и разрушительно сказываются на самой его художеств. ценности.
В истории иск-ва Ф. проявлялся в отрыве художеств. формы от содержания, признании ее единственно ценным элементом иск-ва и соответственно в сведении художеств. освоения мира к отвлеченному формотворчеству. Ф. возникал тогда, когда обществ. условия порождали у какой-либосоциальной группы психологич. установку на противопоставление иск-ва жизни, практич. деятельности, реальным интересам людей. Формалистич. тенденции обнаруживаются, напр., в академизме 19 в., однако с наибольшей последовательностью Ф. раскрылся в бурж. иск-ве 20 в., в таких его течениях, как кубизм, кубофутуризм, дадаизм, леттризм, абстрактное иск-во, «попарт» и «опарт», «антитеатр» и «театр абсурда», оказываясь одним из проявлений кризиса бурж. сознания (см. также Модернизм). Именно в это время предпринимаются многочисленные попытки теоретич. обоснования Ф., в к-рых иск-во трактуется как «игра формы», как способ созидания «чистых» эстетич. ценностей, освобожденных от связи с нравств., политич., жизненно практич. содержанием.
Высоко оценивая значение формы в иск-ве, марксистско-ленинская эстетика и лит.-художеств. Критика всегда вели борьбу со всевозможными проявлениями Ф. - эстетизмом, теорией и практикой «чистого иск-ва», «искусства для искусства», показывая, что пренебрежение содержанием, формалистич. установки не только подрывают социальную активность иск-ва, его способность участвовать в обществ. борьбе, в воспитании людей, но и разрушительно сказываются на самой его художеств. ценности.
Источник: Советский философский словарь
Формализм
(лат. forma — форма). 1. Обобщенное наименование для антиреалистического метода, включающего многочисленные течения и школы в искусстве и эстетике буржуазного об-ва эпохи империализма (абстракционизм, кубизм, сюрреализм, дадаизм, пуризм, примитивизм, фовизм, ташизм и пр.). Для всех этих течений, несмотря на те или иные отличия, характерны общие черты: противопоставление искусства я действительности, отрыв художественной формы от идейного содержания, провозглашение автономности и примата формы в произведениях искусства. Ф. исходит из идеалистического понимания эстетического наслаждения, к-рое якобы свободно от общественных идей, от существенных жизненных интересов, от эстетического и социального идеала и поэтому целиком зависит от «игры чистых форм». Практика Ф., как правило, показывает полную зависимость содержания его произведений от буржуазной идеологии. В то же время отрыв формы искусства от содержания неминуемо ведет к ее разрушению, хотя это и выдается за некое «формотворчество». КПСС всегда вела борьбу против Ф. как явления враждебного социалистическому искусству. 2. Направление в математике, пытающееся получить решение проблем основания математики при помощи формально аксиоматических построений. Ф. возник в начале 20 в. (нем. математик Д. Гильберт и его сотрудники В. Аккерман, П. Бернайс, Дж. Нейман). Выход из кризиса оснований математики Гильберт в противоположность интуиционизму ищет в строго разработанном формализованном аксиоматическом методе. Истинность полученной этим методом теории понимается Гильбертом как ее непротиворечивость. Так, истинность математики Гильберт сводит к ее непротиворечивости и пытается доказать последнюю в самой математике. Однако подобная попытка противоречит достижениям совр. математики (2-я теорема Гёделя). Ф. несостоятелен и с философской т. эр., т. к. в конце концов математическая, как и любая др., теория находит свое обоснование в практике, в соответствии объекту.
Пытаться же выводить, как это делает Гильберт в отношении математики, истинность к.-л. теории из внутреннего соответствия мыслей — значит так или иначе защищать позиции идеализма. Это не исключает положительных результатов, достигнутых представителями Ф. в теории математических доказательств.
Пытаться же выводить, как это делает Гильберт в отношении математики, истинность к.-л. теории из внутреннего соответствия мыслей — значит так или иначе защищать позиции идеализма. Это не исключает положительных результатов, достигнутых представителями Ф. в теории математических доказательств.
Источник: Философский словарь. 1963
ФОРМАЛИЗМ
направление в философии математики, основателем которого явился Д. Гильберт. Главные усилия формалистов были направлены на решение проблемы обоснования математики, доказательство ее непротиворечивости. Их не устраивали философские взгляды на сущность математики ни логицистов, ни интуиционистов. Они исходили из того, что старая, классическая математика является добротной, истинной и непротиворечивой наукой. Возражая интуиционистам, Гильберт восклицал: «Отнять у математиков закон исключенного третьего — это все равно, что запретить боксерам пользоваться кулаками». Однако для того, чтобы исключить вес сомнения в добротности классической математики, все ее основные теории (эвклидову геометрию и арифметику натуральных чисел в первую очередь) необходимо было полностью формализовать, то есть представить (отобразить) в виде формальных, синтаксических систем, а затем доказать чисто финитными средствами логическую непротиворечивость, полноту (относительно их содержательных моделей) и независимость аксиом этих формальных систем. При формальном отображении любой содержательной математической системы мы должны полностью отвлечься от содержательной интерпретации ее собственных и логических терминов, представить ее в виде чисто синтаксической конструкции и только тогда мы увидим ее принципиальную математическую сущность, все ее необходимые и достаточные основания. Сам Д. Гильберт формализовал содержательную часть эвклидовой геометрии и в результате показал недостаточность аксиоматической базы классической эвклидовой геометрии. Однако, первые же серьезные попытки полной формализации самой простой из математических теорий — арифметики натуральных чисел — принесли формалистам разочарование. К. Гедель, попытавшийся решить проблему обоснования арифметики в рамках программы формализма, пришел в итоге к противоположному результату — доказательству невозможности ее реализации. Он доказал невозможность полной формализации содержательной арифметики натуральных чисел в рамках одной формальной системы, а также невозможность доказательства ее непротиворечивости средствами самой формальной системы. Доказательство абсолютной непротиворечивости математики оказалось в принципе невозможным. Результаты, полученные Геделем, имеют огромное философ-скос значение. Однако невозможность реализации программы формализма в полном объеме не отменяет огромной ценности самой формализации математического знания. (См. форма, философия математики).
ФОРМАЛИЗМ
Художественный метод, в основе к-рого лежит абсолютизация, эстетизация формы в искусстве, противоположен реализму. Возник в конце 19 — начале 20 в., объединив многочисленные течения и школы искусства (футуризм, кубизм, абстракционизм, сюрреализм, фовизм, ташизм, экспрессионизм и т. д.). 2. Направление в математике, пытающееся получить решение проблем основания математики при помощи формально-аксиоматических построении. Ф. возник в начале 20 в. (нем. математик Гильберт и его сотрудники В. Аккерман, П. Бернайс, Дж. Нейман). Выход из кризиса оснований математики Гильберт, в противоположность интуиционизму, ищет в строго разработанном формализованном аксиоматическом методе. 3. В этике — принцип, лежащий в основе этических теорий, в к-рых формально-логические моменты исследования так или иначе превалируют над анализом содержания и социальной природы морали. Это, напр., характерно для этики Канта, к-рый считал, что из некоего безусловного положения (категорического императива), имеющего абстрактно-формальный характер, можно вывести все содержательные моральные принципы и решения применительно к различным социальным условиям и жизненным ситуациям. В действительности же формула этого императива (поступай так, чтобы правило твоего поведения могло быть вместе с тем законом для всех людей) может иметь лишь методологический смысл, как критерий отнесения к.-л. позиции к собственно морали, ибо каждая достаточно последовательная система нравственности подчиняется такому требованию всеобщности. Ф. в этике является одним из осн. направлений совр. зап. философии морали. Здесь он имеет несколько иной смысл: задачей этики считается исследование лишь гносеологической стороны и логической формы нравственных представлений, а их конкретное содержание выпадает из сферы анализа (Интуитивизм в этике. Логический позитивизм в этике, Лингвистический анализ в этике). Такое понимание предмета этики приводит не только к неправомерному сужению ее задач, но и к ряду научно несостоятельных выводов. Философская этика (метаэтика) противопоставляется нормативной этике, наука — моральному сознанию, факты и их знание — ценностям (моральным суждениям). Формалисты исключают из задач этики изучение нравственных проблем; их решение средствами теории объявляется невозможным, в конечном счете иррациональным. Это лишает этику социального содержания и мировоззренческого значения. Недостатки Ф. в этике очевидны. Однако он имеет и позитивное содержание. В частности, Ф. является логически наиболее убедительным способом обоснования этического абсолютизма, всеобщности нравственных требований.
Источник: Философский энциклопедический словарь
ФОРМАЛИЗМ
лат. forma-наружный вид, внешнее очертание) - 1. Моральный - разновидность морального догматизма, проявляющаяся в способе выполнения нравственных требований: в чисто внешнем следовании заповедям и нормам, в формальном выполнении долга, когда человек не задумывается над социальным значением своих поступков, не осознает действительного смысла своей нравственной деятельности или не способен мотивировать ее с т. зр. потребностей об-ва и человека. При этом скрупулезное исполнение строго зафиксированных нравственных правил нередко сопровождается нарушением важнейших общих принципов морали -гуманизма, справедливости, уважения к людям. Для буржуазного об-ва типичен, напр., моральный пиетизм, когда за внешним соблюдением приличий скрываются несправедливость, бесчеловечность, неуважение к личности. Формальное отношение к морали приводит к снижению ответственности человека за его действия и поступки, умаляет значение сознательности и, убежденности в нравственности. Источником морального Ф. в классовом об-ве является догматизация требований нравственности, затушевывание их социального смысла (напр., «вечные» и якобы идущие от бога заповеди христианской морали). Теоретическое обоснование Ф. в морали мы находим в нек-рых этических концепциях. Суть их сводится к тому, что люди должны выполнять долг ради самого долга (деонтологиче-ский интуитивизм). При этом, как правило, игнорируется зависимость требований нравственности от конкретных условий, обосновывается необходимость безусловного подчинения абстрактным принципам или нормам без учета всех последствий действия, вообще оказывается предпочтение «букве закона» перед смыслом морального требования. В социалистическом об-ве формальное выполнение нравственных требований может явиться результатом недостаточной сознательности людей, отсутствия чувства личной ответственности, некритического отношения к привычным представлениям. 2. Этический - методологический принцип, лежащий в основе мн. домарксистских и нек-рых совр. буржуазных этических теорий, в к-рых формально-логические моменты исследования так или иначе превалируют над анализом содержания моральных проблем. Из теорий прошлого наиболее характерно в этом отношении кантианство. Кант пытался найти такой универсальный этический принцип, к-рый сохранял бы свою истинность везде и всегда, безотносительно к характеру исторической эпохи и содержанию конкретной ситуации, и из к-рого вместе с тем можно было бы вывести все конкретные нравственные требования. Такой принцип он увидел в категорическом императиве, к-рый, однако, на поверку оказывается совершенно бессодержательным именно в силу своей формальности. Такого рода Ф. находит проявление в нек-рых теориях совр. буржуазной этики (неопозитивист Р. М. Хеар). Однако для сторонников формалистического направления в совр. буржуазной этике (интуитивизма, неопозитивизма и др.) более характерен вообще отказ ставить и решать моральные проблемы и вопросы нормативной этики. Их интересуют почти исключительно проблемы логики морального языка, грамматическая форма и семантика моральных суждений, возможность определения моральных терминов. Бесплодие и пагубное значение такого Ф. заключается в том, что он уводит этическую науку от участия в решении социальных и моральных проблем современности, лишает ее возможности служить идейным оружием в борьбе с капиталистическим об-вом и его пороками. Марксизм не отрицает значения логико-формальных вопросов в этике, однако считает их более частными по сравнению с мировоззренческими и социальными проблемами морали.
Источник: Словарь по этике
ФОРМАЛИЗМ
от лат. formalis — относящийся к форме) — эстетическая позиция, абсолютизирующая роль формы в эстетическом и худож. освоении действительности, а также выдвигающая категорию формы на первое место в системе эстетического знания. Ф. исходит из признания принципиальной суверенности и автономности формы, а в радикальных проявлениях доходит до провозглашения искусства миром «чистых форм», оправдывая тем самым эстетический субъективизм и индивидуализм и выводя иск-во за пределы гуманистического контекста культуры. Социальные причины возникновения Ф. коренятся в процессах отчуждения, происходящих в классово-антагонистическом об-ве. Термин Ф. стал активно использоваться в XX в., что было обусловлено кризисом буржуазного сознания, проявившимся в отходе от социальной проблематики в иск-ве и усилении индивидуализма. Возвеличивая мысль Канта о том, что произв. иск-ва в эстетическом суждении выступает как «целесообразное без цели», приверженцы Ф. одновременно развивали взгляд нем. психолога и философа И. Ф. Гербарта (1776—1841), к-рый теоретический анализ сводил к исследованию формальных элементов иск-ва в их эстетической функции. Чешский последователь Гербарта И. Дурдик (1837—1902) создал общую теорию формалистской эстетики. При возникновении Ф. стремился выступить против академического искусствознания, позитивизма и психологизма. Так, определяя объект исследования применительно к музыке, Ганслик говорил, что ее содержание — «движущиеся звуковые формы». Теоретики венской школы искусствознания А. Ригль (1858—1905) и Вельфлин представляли развитие пластического иск-ва как «эволюцию зрительных форм», игнорировали социальную обусловленность развития иск-ва. Анализируя живопись и скульптуру, нем. теоретики иск-ва К. Фидлер (1841—95) и А. Хильдебранд (1847—1921) утверждали принцип «порождения действительности искусством» и при этом главенствующую роль отводили «формотворчеству». Преимущественное внимание к форме не обязательно влечет за собой принципиальное принижение содержания (Содержание и форма в искусстве). Однако уже в воззрениях Ригля понятие формы приобретает фетишизированные черты, поскольку непосредственно наблюдаемые «формы» соотносятся с надындивидуальной худож. волей, противостоящей индивиду. Фетишизация формы превращает Ф. в концепцию. Момент такого перехода на примере рус. Ф. в эстетике зафиксировал В. М. Жирмунский, отметив, что для сторонников «нового направления» формальный метод становится «и мировоззрением, которое я предпочитаю называть уже не формальным, а формалистическим». Рус. формалисты (Шкловский, Тынянов, Эйхенбаум, Г. О- Винокур, О. М. Брик) выдвинули идею «литературности», аналогичную понятию «языка» в лингвистике, противопоставляемого «речи», а из феноменологии Э. Гуссерля заимствовали идею о «чистых логических сущностях», применяя ее для анализа поэтической практики футуризма. Противопоставив «поэтическое» и «практическое», формалисты попытались создать общую теорию иск-ва на формальной основе. Именно эти претензии послужили объектом критики Ф. со стороны марксистской эстетики и искусствознания. Идеи рус. Ф. явились основой для развития линии формально-структуралистской эстетики в XX в. Отмечаются прямые связи между рус. Ф. и чешским структурализмом 30—40-х гг., в рамках к-рого была создана последовательная концепция структуральной эстетики (Мукаржовский). Характерными чертами эстетики Ф. являются: признание эстетического как формального отношения и самостоятельной ценности этого отношения; провозглашение «самообусловленности» эстетической ценности, освобожденной от связей с идеологическими, нравственными, политическими и др. духовными ценностями. Формалистической линии в эстетике свойственны общие противоречия. Во-первых, как показал Бахтин, Ф. чаще всего ограничивается уровнем «технического», «лингвистического» анализа. Стремление найти «первоэлемент» иск-ва оборачивается утратой целостности худож. образа. Во-вторых, стремление к преодолению психологизма в большинстве случаев приводит формалистов к новому варианту психологизма, ибо в качестве первоосновы и критерия идентичности восприятия худож. произв. выступает субъективное «ощущение новой формы», «актуализация формы». Истолкование восприятия происходит чаще всего на основе психоанализа. В-третьих, в концепций Ф. безоговорочно возвышается «делание» иск-ва над индивидуальной творческой активностью, Проблематика творческой личности утрачивается в пользу «технологии». В-четвертых, формалистский функционализм сближается с плюрализмом в эстетике и эклектикой. В-пятых, в знаковой теории эстетики Ф. «самообозначающие» знаки приобретают «надкультурный» смысл, становятся самоценными «эстетическими объектами», что сближает Ф. с феноменологией (Феноменологическая эстетика). Мировоззренческие и идеологические пристрастия Ф. отчетливо проявляются в его связях с иск-вом. Ф. служит обоснованием как для декадентских течений в худож. практике (Декадентство), так и для худож. «авангарда». «Традиционалистский» Ф. в иск-ве проявляется в эпигонстве, в игре канонизированными худож. формами, из к-рых ушла жизнь. Общий же момент для традиционализма и авангардизма — установка на переживание худож. форм в их все более отвлеченном виде, подобно тому как это проявляется в восприятии «непредметной живописи» (Кандинский). В дадаизме, сюрреализме, конструктивизме, в итал. варианте футуризма, в лит-ре «потока сознания» на первое место выдвигаются чисто формальные задачи худож. творчества, что ставит под сомнение само социальное существование иск-ва. «Формотворчество» дополняется, как правило, идеологической концепцией, превращающейся в догму. Так, в творчестве совр. фр. «новороманиста» А. Роб-Грийе роман выступает как «текст среди др. текстов», что предполагает «формотворческий эксперимент», идеей к-рого является утверждение мысли о «потерянности» человека в мире, Совр. Ф. в иск-ве сближается с теми концепциями человека, к-рые безразлично относятся к проблеме судьбы культуры и ее гуманистических традиций. Противоречия и заблуждения Ф. не должны служить основанием для отрицательного отношения к исследованиям худож. формы. Полемизируя с Ф. как с эстетической концепцией, важно изучать бытие худож. формы, возможности «морфологического» анализа, совершенствовать категориальный аппарат эстетической науки. Без творческого обогащения худож. формы невозможно плодотворное развитие худож. культуры, эстетическое воспитание человека.
Источник: Эстетика: Словарь
ФОРМАЛИЗМ
направление в рамках философии математики, в которой основаниями математики считаются формальные аксиоматические построения. Основателем формализма является Д. Гильберт (см.). Выдвинув эту программу в 1899 г., он работал над ней вплоть до своей кончины в 1942 г. Его не устраивали ни логицизм (см.), ни интуиционизм (см.). Он считал, что логицисты тщетно пытаются свести математику к логике. А интуиционисты чрезмерно сужают сферу математики, отказываясь от многих ее достижений, в т.ч. канторовой теории бесконечных множеств. Сам Гильберт очень трепетно относился к математике. Ему хотелось непременно сохранить все положительное, накопленное в ней. В этой связи предметом его особого внимания стали наряду с подлинными математическими объектами т. наз. математические идеализации типа мнимых чисел, бесконечно малых величин и бесконечности как таковой. Подлинные математические объекты необходимы для описания реальных явлений, полагал Гильберт. Но каков же статус идеализации, например, бесконечности? «Бесконечное, — утверждал Гильберт, — нигде не реализуется, его нет в природе, и оно недопустимо как основа нашего разумного мышления... Роль, которая остается бесконечному, — это только роль идеи, если согласно Канту (см.) под идеей подразумевать понятие, образованное разумом, которое выходит за пределы всякого опыта и посредством которого конкретное дополняется в смысле целостности...» [1. С. 364]. Реконструируя ход мысли Гильберта, ее можно обобщить следующим образом.
В теорию допустимо включать такие идеализации, которые не нарушают ее статус. Они имеют вспомогательное значение. Недопустимо включать в теорию идеализации, которые разрушают ее, т.е. вносят в нее недопустимые противоречия. Т.к. идеализации не описывают реальные явления, то они изобретаются самим человеком. В соответствии с философией Канта человек способен изобретать трансцендентальные и трансцендентные идеи. В отличие от трансцендентальных идей трансцендентные положения приводят к противоречиям. Следовательно, математические идеализации имеют трансцендентальный характер, т.е. они являются результатом деятельности рассудка. Он, имея дело с реальными явлениями, приписывает им трансцендентальную схематику, которая не совпадает ни с реальными явлениями, ни с процессами сознания. Отсюда Гильберт делал вывод, что следует формализовать допустимые математические методы и работать с символами. Что касается обоснований математических теорий, то оно вынужденно оказывается трехступенчатым. Во-первых, необходимо всячески избегать трансцендентных понятий, вносящих в математические теории противоречия. Во-вторых, необходимо доказать, что трансцендентальные понятия, т.е. идеализации, безвредны, они лишь свидетельствуют о силе основного ядра теории. В-третьих, необходимо доказать непротиворечивость ядра теории. В конечном счете, благополучно избежав Сциллы и Харибды эмпиризма и интуиционизма (см.), Гильберт оказался в родной математической стихии. Достоверность теории должна быть обоснована в теории математического доказательства, основателем которой и стал Гильберт.
Таким образом, решающее значение в программе формализма приобретает доказательство непротиворечивости математических теорий. К этому необходимо добавить, что, будучи прекрасным геометром, Гильберт, используя теорию моделей, связал непротиворечивость евклидовой геометрии с непротиворечивостью арифметики. Он рассматривал арифметику в качестве модели евклидовой геометрии, а также других математических теорий. Вследствие этого вопрос о непротиворечивости формальной аксиоматической арифметики приобрел в программе Ф. важнейшее значение. Что касается математических доказательств, то они должны быть избавлены от призрака бесконечности, т.е. осуществляться за конечное число шагов (требование финитизма) (см.).
Трудности, с которыми встречается Ф., удалось в ярчайшем виде представить К. Гёделю (см.) в двух его знаменитых теоремах (1931). Согласно теореме Гёделя о неполноте, если формальная арифметика непротиворечива, то в ней найдется формально неразрешимое предложение, т.е. такая формула Л, что ни А, ни не-А не могут быть выведены из аксиом системы. Теорема Гёделя о неполноте относится ко всем формальным системам, включающим в себя аксиомы арифметики. В этих системах в качестве А можно взять формулу, которая выражает непротиворечивость формальной арифметики. В таком случае из теоремы о неполноте следует вторая теорема Гёделя, или теорема о непротиворечивости: не существует доказательства непротиворечивости формальной арифметики средствами той формальной системы, которая ее содержит.
Существенно, что класс ограничительных для формальной арифметики теорем не ограничивается теоремами Гёделя. Так, согласно теореме Тарского о неопределимости класс истинных предложений формальной арифметики в ней неопределим; согласно теореме Россера о неразрешимости теоремы арифметики первого порядка неразрешимы [4. С. 115—116], т.е. они и недоказуемы, и не опровержимы в рамках данной системы. Теоремы Гёделя (теоремы Россера и Тарского появились позже) первоначально были восприняты как доказательство несостоятельности программы Ф. В любой достаточно богатой формальной аксиоматической неконструктивистской системе всегда найдутся истинные утверждения, недоказуемые в ее рамках. Стало ясно, что не следует переоценивать достоинства аксиоматического метода. Лишь постепенно было выяснено, что программа Ф. в целом является одним из вариантов истолкования идеалов математического познания. В ней самой следует различать: а) плодотворные идеи; б) неоправданные идеализации. Удаление этих идеализации не уничтожает всю программу Ф., а вычленяет ее актуальное содержание. Программа Гильберта, отмечает Н.Н. Непейвода, не сводится к псевдопроблемам и является реальной программой научных исследований [5. С. 268]. В обзорной статье он перечисляет важнейшие вехи утверждения программы Ф. после появления ограничительных теорем Гёделя. Все они имеют важнейшее значение в деле уяснения метанаучных оснований математики.
В 1936 г. ученик Гильберта Г. Гентцен доказал непротиворечивость арифметики и отдельных разделов математического анализа. Отход от «жесткой» программы Ф. состоял в том, что обычный принцип математической индукции был обобщен до трансфинитной индукции (в которой используются т. наз. трансфинитные числа, порядковые типы вполне упорядоченных множеств). На наш взгляд, метод трансфинитной индукции может рассматриваться как один из идеалов математического познания. Методами Ф. были исследованы, казалось бы, наиболее чуждые им интуиционистские системы. В 1933 г. Гёдель показал, что классическую арифметику можно интерпретировать в интуиционистской арифметике. В дальнейшем непротиворечивость классической арифметики удалось показать интуиционистскими методами [2; 3. С. 37]. Удалось также показать, что в отсутствие приемлемых идеализации растет длина математических выводов. В нестандартных моделях математического анализа наряду с действительными числами присутствуют нестандартные, в т.ч. бесконечно малые и бесконечно большие числа [6]. Нестандартный анализ можно рассматривать как развитие идеи Гильберта о необходимости идеальных понятий. Наконец, крайне существенно, что в физике математические теории используются непременно вместе с их идеальными компонентами (функции комплексного переменного, понятие бесконечности). При интерпретации результатов физических измерений идеализации элиминируются. Это означает, что программа Гильберта имеет не только чисто математическое, но и прикладное значение.
Таким образом, программа Ф. представляет собой одно из важнейших метанаучных направлений современной математики.
В теорию допустимо включать такие идеализации, которые не нарушают ее статус. Они имеют вспомогательное значение. Недопустимо включать в теорию идеализации, которые разрушают ее, т.е. вносят в нее недопустимые противоречия. Т.к. идеализации не описывают реальные явления, то они изобретаются самим человеком. В соответствии с философией Канта человек способен изобретать трансцендентальные и трансцендентные идеи. В отличие от трансцендентальных идей трансцендентные положения приводят к противоречиям. Следовательно, математические идеализации имеют трансцендентальный характер, т.е. они являются результатом деятельности рассудка. Он, имея дело с реальными явлениями, приписывает им трансцендентальную схематику, которая не совпадает ни с реальными явлениями, ни с процессами сознания. Отсюда Гильберт делал вывод, что следует формализовать допустимые математические методы и работать с символами. Что касается обоснований математических теорий, то оно вынужденно оказывается трехступенчатым. Во-первых, необходимо всячески избегать трансцендентных понятий, вносящих в математические теории противоречия. Во-вторых, необходимо доказать, что трансцендентальные понятия, т.е. идеализации, безвредны, они лишь свидетельствуют о силе основного ядра теории. В-третьих, необходимо доказать непротиворечивость ядра теории. В конечном счете, благополучно избежав Сциллы и Харибды эмпиризма и интуиционизма (см.), Гильберт оказался в родной математической стихии. Достоверность теории должна быть обоснована в теории математического доказательства, основателем которой и стал Гильберт.
Таким образом, решающее значение в программе формализма приобретает доказательство непротиворечивости математических теорий. К этому необходимо добавить, что, будучи прекрасным геометром, Гильберт, используя теорию моделей, связал непротиворечивость евклидовой геометрии с непротиворечивостью арифметики. Он рассматривал арифметику в качестве модели евклидовой геометрии, а также других математических теорий. Вследствие этого вопрос о непротиворечивости формальной аксиоматической арифметики приобрел в программе Ф. важнейшее значение. Что касается математических доказательств, то они должны быть избавлены от призрака бесконечности, т.е. осуществляться за конечное число шагов (требование финитизма) (см.).
Трудности, с которыми встречается Ф., удалось в ярчайшем виде представить К. Гёделю (см.) в двух его знаменитых теоремах (1931). Согласно теореме Гёделя о неполноте, если формальная арифметика непротиворечива, то в ней найдется формально неразрешимое предложение, т.е. такая формула Л, что ни А, ни не-А не могут быть выведены из аксиом системы. Теорема Гёделя о неполноте относится ко всем формальным системам, включающим в себя аксиомы арифметики. В этих системах в качестве А можно взять формулу, которая выражает непротиворечивость формальной арифметики. В таком случае из теоремы о неполноте следует вторая теорема Гёделя, или теорема о непротиворечивости: не существует доказательства непротиворечивости формальной арифметики средствами той формальной системы, которая ее содержит.
Существенно, что класс ограничительных для формальной арифметики теорем не ограничивается теоремами Гёделя. Так, согласно теореме Тарского о неопределимости класс истинных предложений формальной арифметики в ней неопределим; согласно теореме Россера о неразрешимости теоремы арифметики первого порядка неразрешимы [4. С. 115—116], т.е. они и недоказуемы, и не опровержимы в рамках данной системы. Теоремы Гёделя (теоремы Россера и Тарского появились позже) первоначально были восприняты как доказательство несостоятельности программы Ф. В любой достаточно богатой формальной аксиоматической неконструктивистской системе всегда найдутся истинные утверждения, недоказуемые в ее рамках. Стало ясно, что не следует переоценивать достоинства аксиоматического метода. Лишь постепенно было выяснено, что программа Ф. в целом является одним из вариантов истолкования идеалов математического познания. В ней самой следует различать: а) плодотворные идеи; б) неоправданные идеализации. Удаление этих идеализации не уничтожает всю программу Ф., а вычленяет ее актуальное содержание. Программа Гильберта, отмечает Н.Н. Непейвода, не сводится к псевдопроблемам и является реальной программой научных исследований [5. С. 268]. В обзорной статье он перечисляет важнейшие вехи утверждения программы Ф. после появления ограничительных теорем Гёделя. Все они имеют важнейшее значение в деле уяснения метанаучных оснований математики.
В 1936 г. ученик Гильберта Г. Гентцен доказал непротиворечивость арифметики и отдельных разделов математического анализа. Отход от «жесткой» программы Ф. состоял в том, что обычный принцип математической индукции был обобщен до трансфинитной индукции (в которой используются т. наз. трансфинитные числа, порядковые типы вполне упорядоченных множеств). На наш взгляд, метод трансфинитной индукции может рассматриваться как один из идеалов математического познания. Методами Ф. были исследованы, казалось бы, наиболее чуждые им интуиционистские системы. В 1933 г. Гёдель показал, что классическую арифметику можно интерпретировать в интуиционистской арифметике. В дальнейшем непротиворечивость классической арифметики удалось показать интуиционистскими методами [2; 3. С. 37]. Удалось также показать, что в отсутствие приемлемых идеализации растет длина математических выводов. В нестандартных моделях математического анализа наряду с действительными числами присутствуют нестандартные, в т.ч. бесконечно малые и бесконечно большие числа [6]. Нестандартный анализ можно рассматривать как развитие идеи Гильберта о необходимости идеальных понятий. Наконец, крайне существенно, что в физике математические теории используются непременно вместе с их идеальными компонентами (функции комплексного переменного, понятие бесконечности). При интерпретации результатов физических измерений идеализации элиминируются. Это означает, что программа Гильберта имеет не только чисто математическое, но и прикладное значение.
Таким образом, программа Ф. представляет собой одно из важнейших метанаучных направлений современной математики.
Источник: Философия науки. Краткий энциклопедический словарь. 2008 г.
ФОРМАЛИЗМ
одно из четырех главных направлений в основаниях математики наряду с эффекпшвизмом, интуиционизмом логицизмом. Основоположником формализма является Д. Гильберт, который поставил триединую задачу в области обоснования математики, известную под названием программы Гильберта: 1. Признать, что значительная часть математических абстрактных объектов (см. Абстрактный объект) — это идеальные конструкции, не имеющие точной интерпретации во внешнем мире и вводимые прежде всего как интеллектуальные орудия для работы с реальными объектами. Более того, не все математические высказывания о реальных объектах могут считаться реальными. Назначение идеальных объектов и высказываний — перебросить мост от одних реальных высказываний к другим.
2. Точно и до конца формализовать допустимые методы работы с идеальными конструкциями, с тем, чтобы исключить здесь обращения к интуиции и апелляции к содержательному смыслу. Т. о., математика должна быть превращена в исчисление.
3. Создать метаматематику, которая должна иметь дело с частным случаем реальных объектов — математическими формализмами, и строго обосновать при помощи как можно более простых, интуитивно ясных и не вызывающих сомнения у конструктивистов методов (финитных методов) принципиальную возможность устранения идеальных объектов и высказываний из доказательств реальных утверждений. Математическую теорию, развитую для потребностей метаматематики, Д. Гильберт назвал доказательств теорией. В качестве метода такого обоснования предполагалось доказать непротиворечивость, а по возможности и полноту, математических формализмов.
По мере развития теории доказательств и теории моделей формализм все больше сближался с логицизмом, и сейчас многие авторы сводят их в единое металогическое направление. Однако имеется принципиальное методологическое отличие формализма от логицизма и от наивного платонизма. Для формалиста абстрактные объекты и понятия — не более чем орудия, позволяющие получать реальные истины и конструкции; он не ставит вопрос об их существовании или происхождении, это не относится к задачам формализма.
Воспользовавшись достижениями логицизма, в частности трудом А. Уайтхеда и Б. Рассела, школа Гильберта уже в 20-е гг. точно сформулировала формальное исчисление для арифметики и стимулировала работы по формальной аксиоматизации множеств теории. Интенсивно велись исследования в направлении непротиворечивости и полноты построенного арифметического исчисления. Действуя под сильнейшим влиянием формализма, А. Тарский и Р. Карнап определили понятие истины и вместе с Л. Вшпгенштейном сформулировали важнейшие понятия верифицируемости и фальсифицируемоести (см. Фальсификация), связывающие идеальные высказывания с реальными. Философская суть их состоит в том, что любое утверждение должно допускать прямую либо косвенную процедуру подтверждения или опровержения. Утверждения, которые не могут быть проверены даже косвенно, — псевдопроблемы.
Парадоксальным образом одним из первых теоретических конструктов, проверенных при помощи формалистских методов, явилась сама программа Гильберта. Теорема Геделя о неполноте показала, что цель-максимум ее недостижима, а его же (Геделя) теорема о недоказуемости непротиворечивости — что фальсифицируется и предложенное Гильбертом средство. Т. о., программа Гильберта не сводится к псевдопроблемам и являлась реальной программой научного исследования. Как известно, чаще всего приводят к важным результатам теоретические программы с недостижимыми, но реально проверяемыми целями. Несмотря на защиту Л. Брауэром, который в других случаях резко критиковал его, но соглашался с целями программы Гильберта, научная общественность восприняла результаты Геделя как крах программы Гильберта. Пожалуй, самым слабым местом программы Гильберта была ее общая установка на обоснование и спасение существующей математики, которая возникла как результат реакции Гильберта на пересказ ему идей Брауэра и на некоторые личные дискуссии с ним (сам Гильберт работ Брауэра не читал). В данном месте первоначальный формализм соединялся с таким математическим платонизмом, который представлял собой вульгаризированную версию абстрактных математических объектов по типу «абсолютных идей» Платона. Поэтому математические платонисты восприняли формализм как молитву, произнесение которой позволит им освятить свою деятельность и в дальнейшем ничего не менять. Именно эта установка оказалась подорвана теоремами Геделя, показавшими, что перестраивать математику все равно придется и что в ней всегда есть место сомнению.
Тем не менее дальнейшее развитие подтвердило скорее точку зрения Брауэра, чем большинства. Теория доказательств стала приносить позитивные результаты. В 1936 Г. Генцен опубликовал доказательство непротиворечивости арифметики, в котором единственным неформализуемым в арифметике шагом была трансфинитная индукция до которая, безусловно, косвенно верифицируема и фальсифицируема содержательными полностью финитными методами и конструктивно приемлема. Еще раньше, в 1934, он опубликовал доказательство теоремы нормализации, из которого следовала возможность устранения промежуточных идеальных высказываний из логических выводов реальных высказываний. В 1939 П. С. Новиков установил, что из классического арифметического доказательства существования объекта, удовлетворяющего разрешимому условию, следует возможность построить такой объект. Тем самым реальные утверждения, доказуемые в арифметике, оказались обоснованными. В дальнейшем были получены оценки роста длины вывода при устранении идеальных понятий, подтвердившие прозрение Гильберта о необходимости идеальных объектов и понятий для практического получения реальных результатов. По сравнению с такими оценками даже башня из степеней двоек растет слишком медленно. Обращают на себя внимание философские и методологические достижения формализма, вошедшие в основу современной науки.
Методами формализма были исследованы неклассические, в первую очередь интуиционистские, системы, что позволило показать совместимость идей Брауэра о творящем субъекте и намеренном незнании с более традиционными идеальными математическими понятиями. Различение идеальных и реальных объектов проложило путь к таким новым по своей методологии разделам математики, как нестандартный анализ, в котором действительная ось либо другая структура пополняются объектами более высокой степени идеальности т. о., чтобы сохранялись все выразимые в формальном языке свойства. Разделение на язык и метаязык оказалось плодотворным не только в логике и философии, но и в таких новых дисциплинах, как когнитивная наука и информатика. Четыре уровня метаязыкового описания используются, в частности, в практической системе построения моделей сложных систем UML.
Было отброшено ограничение Гильберта о финитности метаязыка, и ныне метаязыком может служить любая система.
Приминение таких методов формализма в физике позволило оценить глубину прозрения Канта об априорности математических понятий по отношению к физическим. Выяснилось, что вся современная физика логически следует из решения измерять величины действительными числами и в этом смысле оправдывает парадоксальное высказывание Канта, что Разум диктует законы Природе. Приложение формализма в психологии привело к развитию когнитивной науки.
Лит.: WJteheadJ., RussellB. Principia Mathematica. Oxf., 1912—20; Гильберт Д., Бернаис П. Основания математики, т. 1—2. M., 1979, 1982; Гончаров С. С., Ершов Ю. Л., Самохвалов К. Ф. Введение в логику и методологию науки. М., 1994.
Я. Н. Непейвода
2. Точно и до конца формализовать допустимые методы работы с идеальными конструкциями, с тем, чтобы исключить здесь обращения к интуиции и апелляции к содержательному смыслу. Т. о., математика должна быть превращена в исчисление.
3. Создать метаматематику, которая должна иметь дело с частным случаем реальных объектов — математическими формализмами, и строго обосновать при помощи как можно более простых, интуитивно ясных и не вызывающих сомнения у конструктивистов методов (финитных методов) принципиальную возможность устранения идеальных объектов и высказываний из доказательств реальных утверждений. Математическую теорию, развитую для потребностей метаматематики, Д. Гильберт назвал доказательств теорией. В качестве метода такого обоснования предполагалось доказать непротиворечивость, а по возможности и полноту, математических формализмов.
По мере развития теории доказательств и теории моделей формализм все больше сближался с логицизмом, и сейчас многие авторы сводят их в единое металогическое направление. Однако имеется принципиальное методологическое отличие формализма от логицизма и от наивного платонизма. Для формалиста абстрактные объекты и понятия — не более чем орудия, позволяющие получать реальные истины и конструкции; он не ставит вопрос об их существовании или происхождении, это не относится к задачам формализма.
Воспользовавшись достижениями логицизма, в частности трудом А. Уайтхеда и Б. Рассела, школа Гильберта уже в 20-е гг. точно сформулировала формальное исчисление для арифметики и стимулировала работы по формальной аксиоматизации множеств теории. Интенсивно велись исследования в направлении непротиворечивости и полноты построенного арифметического исчисления. Действуя под сильнейшим влиянием формализма, А. Тарский и Р. Карнап определили понятие истины и вместе с Л. Вшпгенштейном сформулировали важнейшие понятия верифицируемости и фальсифицируемоести (см. Фальсификация), связывающие идеальные высказывания с реальными. Философская суть их состоит в том, что любое утверждение должно допускать прямую либо косвенную процедуру подтверждения или опровержения. Утверждения, которые не могут быть проверены даже косвенно, — псевдопроблемы.
Парадоксальным образом одним из первых теоретических конструктов, проверенных при помощи формалистских методов, явилась сама программа Гильберта. Теорема Геделя о неполноте показала, что цель-максимум ее недостижима, а его же (Геделя) теорема о недоказуемости непротиворечивости — что фальсифицируется и предложенное Гильбертом средство. Т. о., программа Гильберта не сводится к псевдопроблемам и являлась реальной программой научного исследования. Как известно, чаще всего приводят к важным результатам теоретические программы с недостижимыми, но реально проверяемыми целями. Несмотря на защиту Л. Брауэром, который в других случаях резко критиковал его, но соглашался с целями программы Гильберта, научная общественность восприняла результаты Геделя как крах программы Гильберта. Пожалуй, самым слабым местом программы Гильберта была ее общая установка на обоснование и спасение существующей математики, которая возникла как результат реакции Гильберта на пересказ ему идей Брауэра и на некоторые личные дискуссии с ним (сам Гильберт работ Брауэра не читал). В данном месте первоначальный формализм соединялся с таким математическим платонизмом, который представлял собой вульгаризированную версию абстрактных математических объектов по типу «абсолютных идей» Платона. Поэтому математические платонисты восприняли формализм как молитву, произнесение которой позволит им освятить свою деятельность и в дальнейшем ничего не менять. Именно эта установка оказалась подорвана теоремами Геделя, показавшими, что перестраивать математику все равно придется и что в ней всегда есть место сомнению.
Тем не менее дальнейшее развитие подтвердило скорее точку зрения Брауэра, чем большинства. Теория доказательств стала приносить позитивные результаты. В 1936 Г. Генцен опубликовал доказательство непротиворечивости арифметики, в котором единственным неформализуемым в арифметике шагом была трансфинитная индукция до которая, безусловно, косвенно верифицируема и фальсифицируема содержательными полностью финитными методами и конструктивно приемлема. Еще раньше, в 1934, он опубликовал доказательство теоремы нормализации, из которого следовала возможность устранения промежуточных идеальных высказываний из логических выводов реальных высказываний. В 1939 П. С. Новиков установил, что из классического арифметического доказательства существования объекта, удовлетворяющего разрешимому условию, следует возможность построить такой объект. Тем самым реальные утверждения, доказуемые в арифметике, оказались обоснованными. В дальнейшем были получены оценки роста длины вывода при устранении идеальных понятий, подтвердившие прозрение Гильберта о необходимости идеальных объектов и понятий для практического получения реальных результатов. По сравнению с такими оценками даже башня из степеней двоек растет слишком медленно. Обращают на себя внимание философские и методологические достижения формализма, вошедшие в основу современной науки.
Методами формализма были исследованы неклассические, в первую очередь интуиционистские, системы, что позволило показать совместимость идей Брауэра о творящем субъекте и намеренном незнании с более традиционными идеальными математическими понятиями. Различение идеальных и реальных объектов проложило путь к таким новым по своей методологии разделам математики, как нестандартный анализ, в котором действительная ось либо другая структура пополняются объектами более высокой степени идеальности т. о., чтобы сохранялись все выразимые в формальном языке свойства. Разделение на язык и метаязык оказалось плодотворным не только в логике и философии, но и в таких новых дисциплинах, как когнитивная наука и информатика. Четыре уровня метаязыкового описания используются, в частности, в практической системе построения моделей сложных систем UML.
Было отброшено ограничение Гильберта о финитности метаязыка, и ныне метаязыком может служить любая система.
Приминение таких методов формализма в физике позволило оценить глубину прозрения Канта об априорности математических понятий по отношению к физическим. Выяснилось, что вся современная физика логически следует из решения измерять величины действительными числами и в этом смысле оправдывает парадоксальное высказывание Канта, что Разум диктует законы Природе. Приложение формализма в психологии привело к развитию когнитивной науки.
Лит.: WJteheadJ., RussellB. Principia Mathematica. Oxf., 1912—20; Гильберт Д., Бернаис П. Основания математики, т. 1—2. M., 1979, 1982; Гончаров С. С., Ершов Ю. Л., Самохвалов К. Ф. Введение в логику и методологию науки. М., 1994.
Я. Н. Непейвода
Источник: Новая философская энциклопедия
формализм
ФОРМАЛИЗМ — одно из трех главных направлений в основаниях математики наряду с интуиционизмом и логицизмом. Основоположником Ф. является Д. Гильберт, который поставил триединую задачу обоснования математики, известную как программа Гильберта. 1. Следовало признать, что основная часть математических объектов — идеальные конструкции, не имеющие интерпретации во внешнем мире и вводимые как интеллектуальные орудия для работы с реальными объектами. Более того, не все математические высказывания о реальных объектах могут считаться реальными. Назначение идеальных объектов и высказываний — перебросить мост от одних реальных высказываний к др. 2. Предстояло точно и до конца формализовать допустимые методы работы с идеальными конструкциями, исключить обращения к интуиции и апелляции к содержательному смыслу. Таким образом, математика должна быть превращена в исчисление. Предполагалось создать метаматематику, которая исследует математические формализмы, и строго обосновать — при помощи простых, ясных и не вызывающих сомнения у конструктивистов методов (финитных методов) — принципиальную возможность устранения идеальных объектов из доказательств реальных утверждений. Математическую теорию, развитую для потребностей метаматематики, Гильберт назвал теорией доказательств. В качестве метода такого обоснования предполагалось доказать непротиворечивость, а по возможности — и полноту, математических формализмов. По мере развития теории доказательств и теории моделей Ф. все больше сближался с логицизмом, и сейчас многие авторы сводят их в единое металогическое направление. Отметим принципиальное методологическое отличие Ф. от логицизма и от наивного платонизма. Для формалиста абстрактные объекты и понятия — не более чем орудия, позволяющие получать реальные истины и конструкции; он не ставит вопрос об их существовании или происхождении: это не относится к задачам Ф. Воспользовавшись достижениями логицизма, в частности трудом А.Н. Уайтхеда и Б. Рассела «Principia Mathematica», школа Гильберта уже в 1920-е точно сформулировала формальное исчисление для арифметики и стимулировала работы по формальной аксиоматизации теории множеств. Интенсивно велись исследования в направлении непротиворечивости и полноты построенного арифметического исчисления. Действуя под сильнейшим влиянием Ф., А. Тарский и Р. Карнап определили понятие истины и вместе с Л. Витгенштейном сформулировали важнейшие понятия верифицируемости и фальсифицируемости, связывающие идеальные высказывания с реальными. Философская суть их состоит в том, что любое утверждение должно допускать прямую либо косвенную процедуру подтверждения или опровержения, а утверждения, которые не могут быть проверены даже косвенно, суть псевдопроблемы. Одним из первых теоретических конструктов, проверенных при помощи формалистских методов, явилась сама программа Гильберта. Теорема Геделя о неполноте показала, что ее цель-максимум недостижима, а его же теорема о недоказуемости непротиворечивости — что фальсифицируется и предложенное Гильбертом средство. Таким образом, программа Гильберта не сводится к псевдопроблемам, — она явилась реальной программой научного исследования. Как известно, чаще всего приводят к важным результатам теоретические программы с недостижимыми, но реально проверяемыми, целями. Несмотря на защиту Ф.Л. Брауэром, который в др. случаях резко критиковал Гильберта, но соглашался с целями его программы, научная общественность восприняла результаты Геделя как крах программы Гильберта. Пожалуй, самым слабым местом программы Гильберта была установка на обоснование и спасение существующей математики, возникшая как реакция Гильберта на пересказ ему идей Брауэра и на личные дискуссии с ним (сам Гильберт работ Брауэра не читал). В данном месте первоначальный Ф. соединялся с математическим платонизмом, представляющим собой вульгаризированное представление о том, что математические идеи являются Абсолютными Идеями в смысле Платона и имеют бытие первичное по отношению к физическому миру. Поэтому математические платонисты восприняли Ф., как молитву, произнесение которой позволит им освятить свою деятельность и ничего не менять. Именно эта установка оказалась подорвана теоремами Геделя, показавшими, что перестраивать математику все равно придется и что в ней всегда есть место сомнению. Тем не менее дальнейшее развитие подтвердило, скорее, точку зрения Брауэра, чем большинства. Теория доказательств стала приносить позитивные результаты. В 1936 Г. Генцен опубликовал доказательство непротиворечивости арифметики, в котором единственным не-формализуемым в арифметике шагом явилась трансфинитная индукция (см. Индукция) до ?, которая, безусловно, косвенно верифицируема и фальсифицируема содержательными полностью финитными методами и конструктивно приемлема. Еще раньше, в 1934, он опубликовал доказательство теоремы нормализации, из которого следует возможность устранения промежуточных идеальных высказываний из логических выводов реальных. В 1939 П.С. Новиков установил, что из классического арифметического доказательства существования объекта, удовлетворяющего разрешимому условию, следует возможность построить такой объект. Тем самым реальные утверждения, доказуемые в арифметике, оказались обоснованными. В дальнейшем получены оценки роста длины вывода при устранении идеальных понятий, подтвердившие прозрение Гильберта о необходимости идеальных объектов и понятий для практического получения реальных результатов. По сравнению с такими оценками даже башня из степеней двоек растет слишком медленно. Необходимо обратить внимание на философские и методологические достижения Ф., ставшие неотъемлемой частью современной науки. Дискредитирована примитивно понимаемая априорность математических понятий и точно установлена их относительность. Вместе с тем показано, что отнюдь не любая формальная система может быть интеллектуальным орудием. Трудность создания таких систем и их внутренняя гармоничность вновь поставили вопрос об априорности математических понятий, не сводимых к простой игре с символами по правилам, неизвестно кем заданным. Но априорность в данном случае понимается как наличие априорных корней, а не как абсолютная заданность данной реализации Идей. Таким образом, Ф. внес вклад в критику примитивного идеализма. Методами Ф. исследованы неклассические, в частности интуиционистские, системы, что показало совместимость идей Брауэра о творящем субъекте и намеренном незнании с классическими математическими понятиями и обосновало возможность рационалистической альтернативы традиционному европейскому физическому рационализму. Методами Ф. установлены оценки роста сложности конструкций при понижении уровня используемых идеальных понятий и их сокращения при повышении абстрактности понятий, что окончательно дискредитировало плоские эмпирические и утилитаристские взгляды на теоретические конструкции. Прагматический подход к теории оказался наиболее дорогим, поскольку путь к новым полезным результатам проходит через сущности высших порядков, не имеющие никакой прямой связи с практикой. Эстетические и холистические критерии оказались зачастую более точным методом оценки теорий и особенно исходных понятий, чем непосредственно получаемые первые результаты. Это внесло вклад в критику примитивно понимаемого материализма и эмпиризма. Различение идеальных и реальных объектов проложило путь к таким новым по своей методологии разделам математики, как нестандартный анализ, в котором действительная ось либо др. структура пополняется объектами более высокой степени идеальности таким образом, чтобы сохранялись все выразимые в формальном языке свойства. Разделение на язык и метаязык оказалось плодотворным не только в логике и философии, но и в таких новых дисциплинах, как когнитивная наука и информатика. Четыре уровня метаязыкового описания, в частности, используются в практической системе построения моделей сложных систем UML. Было отброшено ограничение Гильберта о финитности метаязыка, и ныне метаязыком может служить любая система. Приложение методов Ф. в физике позволило оценить глубину прозрения И. Канта об априорности математических понятий по отношению к физическим. Выяснилось, что вся современная физика логически следует из решения измерять величины действительными числами, и в данном смысле правильно парадоксальное высказывание Канта, что Разум диктует законы Природе. Приложение Ф. в психологии привело к развитию когнитивной науки, которая применяет идеальные объекты для моделирования человеческого восприятия и мышления. И последним гвоздем, забитым в фоб «содержательного» подхода к идеальным понятиям, явился результат Н.В. Белякина (2004). Существование внутренней естественной модели теории множеств ZF противоречит этой теории. Таким образом, рассуждения, апеллирующие к истинности, недопустимы в теории множеств (см. Множеств теория), и все вопросы об истинности тех или иных неразрешимых утверждений являются псевдовопросами. Лишь Ф. является здесь корректным способом работы. Н.Н. Непейвода Лит.: Гильберт Д., Бернайс П. Основания математики. Т. 1, 2. М., 1979, 1982; Гончаров С.С., Ершов ЮЛ., Самохвалов К.Ф. Введение в логику и методологию науки. М., 1994; White-head A.N., RussellB. Principia Mathematica. Oxford, 1912—1920.
