ИСТИНА В ФОРМАЛИЗОВАННЫХ ЯЗЫКАХ

одно из осн. понятий логической семантики, являющееся уточнением аристотелевского понятия истины применительно к высказываниям формализованных языков. Попытки определения понятия «истинное высказывание» в обычном (разговорном) языке неизбежно приводят к антиномиям типа «лжец» (семантические антиномии). Первое строгое и непротиворечивое определение понятия «истинное высказывание» было получено Тарским в 1931 для языка исчисления классов с помощью понятия «выполнимость» в специально построенном метаязыке в следующей форме: высказывание X истинно, если и только если оно выполняется всеми предметами (для языка исчисления классов — классами), и ложно, если не существует предметов, его выполняющих. Тарский показал, что формально точное определение понятия истинности высказывания некоторого языка L может быть дано лишь в некотором метаязыке ML, причем необходимо, чтобы ML был логически более богатым, чем L, а именно чтобы содержал язык L в качестве своей части и, кроме того, чтобы в MLимелись выражения более высоких логических типов (теория типов), чем в языке L. А это условие заведомо не выполняется, если в качестве 1л выступает естественный язык бев каких-либо ограничений. Существенным результатом этих исследований было установление факта несовпадения классов истинных и доказуемых высказываний языка исчисления классов (и др. логически более богатых языков): каждое доказуемое высказывание является истинным, но не каждое истинное высказывание доказуемо. Существование же истинных недоказуемых высказываний формализованного языка свидетельствует о его неполноте и непротиворечивости (Логический синтаксис, Полнота и Непротиворечивость аксиоматической теории). Существуют и др. способы определения понятия И. в ф. я. (Мак-Кинси, Карнап, Мартин).