ФУНКЦИЯ

от лат. functio – осуществление, выполнение) – способ поведения, присущий к.-л. объекту и способствующий сохранению существования этого объекта или той системы, в к-рую он входит в качестве элемента. Среди следствий, вызываемых тем или иным объектом в соответствии с нек-рым причинным законом, одни – функцион. следствия, или просто Ф., – способствуют сохранению существования объекта-причины или системы, в к-рую он входит (кровообращение как следствие работы сердца поддерживает существование организма ив т.ч. сердца), а другие – дисфункции – способствуют, напротив, уничтожению объекта-причины или содержащей его системы (напр., следствия, производимые язвой желудка); третью группу составляют т.н. нефункцион. следствия, не влияющие на продолжение существования объекта-причины. Такое истолкование Ф. является каузальным, в отличие от телеологического, почти безраздельно господствовавшего в истории философии начиная с аристотелевской causa finalis. Поскольку далеко не каждый объект способен производить функцион. следствия, Ф. характеризует не все объекты, а лишь такие, к-рые являются достаточно сложными системами, более того, системами, способными к самосохранению, т.е. направленно организованными системами. Высшую их разновидность составляют целенаправленно организованные системы. Ф. – одна из наиболее существ. характеристик соответствующих объектов, что определило широкое распространение в науке функцион. исследования как одного из осн. типов науч. познания наряду со структурным, каузальным, субстанциональным и др. Правда, функцион. подход более узок по сфере применимости, т.к. он имеет дело лишь с направленно организованными системами. Но при исследовании таких систем он оказывается необходимым способом познания. В совр. науке разработаны конкретные методы и методики функцион. исследования. Классическим конкретно-науч. методом чисто функцион. познания является метод "черного ящика". Однако обычно функцион. подход реализуется не в "чистом виде", а в сложном синтезе с др. типами познания, прежде всего – со структурным подходом, поскольку между структурой и Ф. существует теснейшая связь: тип структуры объекта обычно определяет тип его Ф. и наоборот. Правда, отношение между классом структур и классом Ф. не является изоморфным: нельзя сказать, что данной структуре соответствует только данная Ф. и что данная Ф. может выполняться только данной структурой. Вместе с тем нек-рая конкретная ?. может быть выполнена лишь определ. классом структур и наоборот. Лит.: Лурия А. Р., Высшие корковые Ф. человека, их нарушения при локальных поражениях мозга, М., 1962, с. 21–28; Карпинская Р. С., О структуре и Ф. живого на молекулярном уровне, "ВФ", 1963, No 8; Mеrtоn R. К., Social theory and social structure, Glencoe, 1957; Nagel E., Logic without metaphysics and other essays in the philosophy of science, Glencoe, 1957; Hempel C. G., The logic of functional analysis, в кн.: Symposium on sociological theory, N. Y., 1959. E. Никитин. Москва. Ф у н к ц и я в с о ц и о л о г и и. Понятие Ф. в социологии имеет два главных значения. 1) Ф. указывает на ту роль, к-рую определ. социальный институт или частный социальный процесс выполняют по отношению к целому, напр. функции гос-ва, семьи, искусства, системы образования и т.д. относительно общества. В данном случае под Ф. имеется в виду определ. совокупность последствий социальной деятельности. При этом различаются Ф. явные, т.е. совпадающие с намерениями и открыто провозглашаемыми целями и задачами института, и Ф. скрытые, латентные, обнаруживающие себя лишь с течением времени и отличающиеся от намерений участников этой деятельности. Методологически важно вычленение того целого, по отношению к к-рому выполняется данная Ф., т.к. ее характер определяется природой целого. Целое определяет вместе с тем и специфику действия ?. Так, Ф. гос-ва по отношению к обществу, семье, индивидууму в определ. степени отличаются друг от друга. 2) Ф. обозначает зависимость, к-рая наблюдается между различными компонентами единого социального процесса. В данном случае речь идет о том, что изменения одной части системы оказываются производными от изменений в другой его части. Напр., изменения в соотношении гор. и сел. населения как Ф. развития пром-сти или изменения в структуре досуга как функция распространения средств массовой коммуникации. Важными понятиями социологического анализа являются также понятия функционирования, дисфункции, функциональных требований, функциональной взаимозависимости. См. Функционализм и Структурно-функциональный анализ. ?. Здравомыслов. Ленинград. Функция в математике, матем. логике и матем. естествознании трактуется как понятие, отражающее идею детерминированной зависимости между объектами различных классов (числами, геометрич. образами, множествами, предложениями и др.). Понятие Ф. было в явной форме введено в математику в 17 в. Оно отражало характерный для точного естествознания частный вид причинной связи, а именно, связи, проявляющейся в форме количеств. закономерностей, описывающих разл. физич. процессы. Поэтому понятие Ф. первоначально трактовалось как связь "переменных величин", "значения" к-рых суть физич. характеристики разл. сторон к.-л. процесса в конкретные моменты (реального или абстрактного) времени. При этом (числовая) Ф. отождествлялась с нек-рым законом изменения "переменной величины", к-рый мыслился всегда заданным в виде нек-рого аналитического выражения (формулы). Так, Л. Эйлер определял Ф. след. образом: "Функция переменного количества есть аналитическое выражение, составленное каким-либо образом из этого переменного количества и чисел или постоянных количеств... Функция переменного количества сама будет переменным количеством" ("Введение в анализ бесконечно малых", т. 1, М.–Л., 1936, с. 30). (Сам термин "Ф." исходит от Г. В. Лейбница и был введен во всеобщее употребление швейц. матем. И. Бернулли.) В ходе развития матем. анализа и возникшей на его базе теории Ф. (действительного и комплексного переменных) в рассмотрение вовлекались все более широкие, разнообразные и специальные классы конкретных Ф., в связи с чем возникла надобность в более общем понятии Ф., не охватываемом прежними дефинициями. Такое понятие, введенное Г. Леженом Дирихле и Н. И. Лобачевским (а до них, хотя и в неявной форме, еще Эйлером, идеи к-рого были затем развиты Ж. Б. Фурье), совпадало уже, по существу, с понятием (однозначного) отображения (или соответствия) числовых множеств. С возникновением теории множеств понятие Ф. было точно определено в теоретико-множеств. терминах: под (однозначной) одноместной Ф. стали понимать бинарное, отношение F такое, что для любых х, у и z таких, что xFy и xFz имеет место y=z. Иными словами, одноместная Ф. – это множество упорядоченных пар , удовлетворяющих условию однозначности, или функциональности: для любых пар и , принадлежащих Ф., из х1=х2 следует y1=у2. Множество {х} первых элементов таких пар наз. областью определения (или областью отправления) Ф., а элементы этого множества – аргументами Ф., множество {у} вторых элементов Ф. наз. областью значений (областью прибытия) данной Ф., а элементы этого множества – значениями этой Ф. [В более привычных и употребительных эйлеровских обозначениях пишут y = F(x).] Если функциональное отношение F={} обладает свойством взаимной однозначности (см. Взаимно-однозначное соответствие), то обратное ему отношение {} также функционально; его наз. Ф. обратной (или конверсией) к f и обозначают обычно через f-1. Суперпозицией (или композицией, или функциональным произведением) двух Ф. f={} и g={} таких, что область определения g есть подмножество области значений f, наз. такую Ф. h=g·h={}, что xhz эквивалентно xfy&ygz для всех х, у и z. Очевидно, что f·f-1=f-1f есть тождественная Ф. {} (в традиционных обозначениях: f (f-1 (x)) = f-1 (f(x) = x)). Непосредственным обобщением понятия одноместной Ф. является понятие многоместной Ф. (см. Отношение). В матем. анализе и особенно в теории Ф. комплексного переменного часто приходится иметь дело и с т.н. "многозначными" Ф., т.е. с такими отображениями множеств, при к-рых одному и тому же элементу области определения может соответствовать и более чем один (иногда даже бесконечное множество) "образов"– "значений Ф." (простейший пример – "двузначная Ф." у = ? х, обратная к Ф. у = х2). Во избежание логич. трудностей, неизбежных при отказе от требования однозначности, в таких случаях либо сводят дело к рассмотрению соответствующего (нефункционального) отношения, либо предпочитают рассматривать отображение множества аргументов на множество классов, являющихся значениями нек-рой (однозначной!) Ф., либо же, наконец, вводят в рассмотрение класс однозначных Ф. с совпадающими областями определения (в математич. анализе в последнем случае часто говорят об однозначных "ветвях многозначной Ф."). По мере развития математики и в связи с запросами обслуживаемого ею естествознания круг изучаемых классов Ф. все время расширялся; напр., Ф., определенные и принимающие значения на абстрактных (в т.ч. "функциональных", т.е. таких, элементы к-рых сами являются Ф.) "пространствах", наз. операторами, а операторы, отображающие числовые Ф. в числа, – ф у н к ц и о н а л а м и. Проблематика, связанная с этими и др. спец. видами Ф., составила предмет новых быстро развивающихся и богатых приложениями разделов математики (функциональный анализ, теория обобщенных Ф., а также топология). В связи с задачей конструктивизации математич. теорий и задачами обоснования математики исключительно важное значение приобрел спец. раздел математич. логики – т.н. теория рекурсивных Ф. В то же время конструктивное направление в математике и логике предложило ряд уточнений понятия Ф., базирующихся на понятии эффективной вычислительной процедуры (алгоритма), являющихся в известном смысле возвращением к "аналитической" трактовке этого понятия, характерной для математики 17–18 вв. В ходе развития математической логики и в связи с общей тенденцией различения содержательного и формального аспектов математич. теорий и входящих в них понятий возникла необходимость уточнения и понятия Ф. – традиционное понятие "Ф. переменной величины" чревато логич. затруднениями и двусмысленностями, и даже охарактеризованная кратко выше теоретико-множественная трактовка понятия Ф. не позволяет достаточно последовательно различать принадлежащие различным лингвистич. (синтаксич. и семантич.) уровням понятия Ф. и ее значений. Прежде всего было пересмотрено само понятие п е р е м е н н о й (см. Переменная). Затем, в развитие и уточнение уже установившейся в математике традиции, согласно к-рой аргументами и значениями Ф. могут быть предметы произвольной природы (не обязательно числа), пришлось последовательно различать ф о р м ы ("аналитические выражения"), содержащие к.-л. свободные переменные, и Ф., получающиеся в результате применения к таким формам "оператора функциональной абстракции" ?x (А. Черч): получающаяся в результате Ф. (в случае, если x была единств. свободной переменной данной формы) есть формальный объект, не содержащий свободных переменных (х теперь связана оператором ?x) и относящийся к обозначаемой им "сущности" (к-рую собственно в содержательной математике и привыкли называть "Ф."), как имя к денотату (см. Семантика). Напр., sin x / y есть форма, содержащая две свободные переменные x и у, ?x sin x / y и ?y sin x / y – формы, содержащие соответственно по одной свободной переменной, a ?x ?y sin x / y – вполне определенная Ф., не зависящая уже ни от каких свободных переменных. (При обычной, неформальной трактовке в первом случае говорят "sin x / y как функция х", во втором – "... как функция у", в третьем – "...как функция двух переменных x и у".) При такой трактовке термины "Ф.", "переменная" (а также "константа") относятся к формальным объектам (знакам, именам), а не к обозначаемым этими объектами предметам, напр. числам. (В частности, константной Ф. наз. Ф., область значений к-рой состоит из одного элемента, а константой – имя этого элемента; напр., ?. ?x (x=17) ставит в соответствие любому x из области своего определения число 17, и "константой" является не само это число, а обозначающая его цифра "17", воспринимаемая как единый символ.) Важнейшим видом Ф. являются т.н. пропозициональные Ф., область значения к-рых состоит из двух истинностных значений: "истина" и "ложь" (см. Алгебра логики); часто этот термин прилагают лишь к тем пропозициональным Ф., область определения к-рых состоит из предложений, называя пропозициональные Ф., определенные на области истинностных значений, истинностными, или булевыми, а пропозициональные Ф., определенные на произвольной предметной области, – предикатами над этой областью (чем и объясняется др. распространенное наименование исчисления предикатов – "функциональное исчисление"). См. также Отношение, Операция, Математика, Логика высказываний, Рекурсивные функции и предикаты. Лит.: Натансон И. П., Функция, БСЭ, 2 изд., т. 45, М., 1956 (имеется библ.); Черч ?., Введение в математич. логику, пер. с англ., т. 1, М., 1960, § 02–04; Бурбаки Н., Теория множеств, пер. с франц., М., 1965, гл. 2, § 3; Шиханович Ю. ?., Введение в совр. математику. Начальные понятия, [предисл. В. А. Успенского], М., 1965, гл. 5. Ю. Гастев. Москва.