БЕСКОНЕЧНОЕ
БЕСКОНЕЧНОЕ
не имеющее конца и пределов; непомерно длинное, не прекращающееся. В философии — категория, обозначающая то, конец чего не может мыслиться и границы чего нельзя усмотреть. В этом смысле бесконечным является пространство и время, т.к. любая граница, которую мы для них устанавливаем, есть только граница нашего знания.
БЕСКОНЕЧНОЕ
философская категория: то, конец чего не может мыслиться, границы чего нельзя усмотреть. В этом смысле бесконечным является пространство и время, ибо любая граница, которую мы для них устанавливаем или отменяем, есть только граница знания, познания наших чувств и рассудка. Слова: "трансфинитное" (абсолютная бесконечная тотальность), "инфинитное" (не имеющее конца), "индефинитное" (неограниченное) и "ickommensurable" (несоизмеримое) выражают приблизительно то же самое, что и "бесконечное". В математике (теория множеств) понятие "бесконечность", которым специально занимались Больцано и Кантор, имеет особый смысл. Идею бесконечности можно найти уже в спекуляциях древних индийцев. Большинство греч. философов считало, что мир конечен и ограничен твердым небесным сводом. Той же точки зрения придерживается христианство. Только Николай Кузанский и Джордано Бруно стали опять говорить о бесконечности мира.
Источник: Философский энциклопедический словарь
БЕСКОНЕЧНОЕ
филос. категория, характеризующая неисчерпаемость материи и движения, многообразие явлений и предметов материального мира, форм и тенденций его развития. Признавая объективное существование Б. в природе, диалектич. материализм отвергает свойственные идеализму отделение Б. от материи, сведение его к продукту мыслит. деятельности либо толкование его как атрибута некоего «сверхприродного бытия», недоступного человеч. познанию.
Глубокий филос. анализ проблемы Б. принадлежит Гегелю, к-рый различал истинную (качественную) и «дурную» бесконечности (как безграничное увеличение количества) и связывал категорию Б. с развитием. Материалистически переосмыслив гегелевские идеи, классики марксизма-ленинизма раскрыли противоречивую природу Б., его диалектич. взаимосвязь с конечным и всеобщим. Как писал Ф. Энгельс, «... форма всеобщности есть форма внутренней завершенности и тем самым бесконечности; она есть соединение многих конечных вещей в бесконечное» (Маркс К. иЭнгельс Ф., Соч., т. 20, с. 548-49). Форма проявления Б.- конечное, через познание конечного наука идет ко все большему раскрытию Б. в материальном мире. См. также Вечность.
К а ? м и н А. С., Познание Б., М., 1981.
Глубокий филос. анализ проблемы Б. принадлежит Гегелю, к-рый различал истинную (качественную) и «дурную» бесконечности (как безграничное увеличение количества) и связывал категорию Б. с развитием. Материалистически переосмыслив гегелевские идеи, классики марксизма-ленинизма раскрыли противоречивую природу Б., его диалектич. взаимосвязь с конечным и всеобщим. Как писал Ф. Энгельс, «... форма всеобщности есть форма внутренней завершенности и тем самым бесконечности; она есть соединение многих конечных вещей в бесконечное» (Маркс К. иЭнгельс Ф., Соч., т. 20, с. 548-49). Форма проявления Б.- конечное, через познание конечного наука идет ко все большему раскрытию Б. в материальном мире. См. также Вечность.
К а ? м и н А. С., Познание Б., М., 1981.
Источник: Советский философский словарь
Бесконечное
вещь, вне которой ничего нет. По [2] бесконечное - это совершенно другое качество, отличное от конечного.
Математики говорят о бесконечно большом (то, что больше любой наперед заданной вещи) и бесконечно малом (то, что меньше любой наперед заданной вещи), то есть характеризуют бесконечность косвенным методом - процессом сравнения, а не самим сравнением.
Встретившись с понятиями бесконечность и вечность "человек, задумывающийся" долго ломает голову и становится поэтом или философом, "человек, незадумывающийся" - общественным деятелем, а жизнь расставляет их по своим местам.
Иногда бесконечность не определяют, но представляют как не имеющее границ нечто - подобие шара, по поверхности которого можно двигаться в любую сторону как угодно долго, например, во Вселенной, начав двигаться в каком-либо направлении, попадешь в ту же точку, только с другой стороны. Причем, учитывая, что звезды и все прочее во Вселенной непрерывно движутся, то, оказавшись даже в том же месте пространства, узнать его нельзя, так как все переменится: продолжая аналогию, можно сказать, что рисунок на поверхности шара непрерывно изменяется.
В нашем понимании бесконечность - это свойство чего-то, например Пространства.
Ассоциативный блок.
Последнее определение вызывает ощущение отсутствия мысли. Что это такое - свойство?
Математики говорят о бесконечно большом (то, что больше любой наперед заданной вещи) и бесконечно малом (то, что меньше любой наперед заданной вещи), то есть характеризуют бесконечность косвенным методом - процессом сравнения, а не самим сравнением.
Встретившись с понятиями бесконечность и вечность "человек, задумывающийся" долго ломает голову и становится поэтом или философом, "человек, незадумывающийся" - общественным деятелем, а жизнь расставляет их по своим местам.
Иногда бесконечность не определяют, но представляют как не имеющее границ нечто - подобие шара, по поверхности которого можно двигаться в любую сторону как угодно долго, например, во Вселенной, начав двигаться в каком-либо направлении, попадешь в ту же точку, только с другой стороны. Причем, учитывая, что звезды и все прочее во Вселенной непрерывно движутся, то, оказавшись даже в том же месте пространства, узнать его нельзя, так как все переменится: продолжая аналогию, можно сказать, что рисунок на поверхности шара непрерывно изменяется.
В нашем понимании бесконечность - это свойство чего-то, например Пространства.
Ассоциативный блок.
Последнее определение вызывает ощущение отсутствия мысли. Что это такое - свойство?
Источник: Теоретические аспекты и основы экологической проблемы: толкователь слов и идиоматических выражений
БЕСКОНЕЧНОЕ
(unendlich) — то, конец чего не может мыслиться; то, границы чего нельзя усмотреть. В этом смысле бесконечным является пространство и время, ибо любая граница, которую мы для них устанавливаем или отменяем, является только границей знания, познания наших чувств и нашего рассудка. Слова «трансфинитное» (абсолютная бесконечная тотальность), «инфинитное» (не имеющее конца), «индефинитное» (неограниченное) и «inkommensurable» (несоизмеримое) выражают приблизительно то же самое, что и «бесконечное». В математике (теория множеств, геометрия) понятие «бесконечность», которым специально занимались Больцано и Кантор, имеет особый смысл. Идею бесконечности можно найти уже в спекуляциях древних индийцев. Для греческих философов мир был преимущественно бесконечен, для христианства, напротив, конечен и ограничен твердым небесным сводом. Устранить открытое устремление мысли к бесконечному помогло представление о Боге, приписывающее лишь ему одному предикаты бесконечности. Только Николай Кузанский и Джордано Бруно стали опять говорить о бесконечности мира. Бесконечно большое (соответственно — бесконечно малое) определяется в школьной математике как то, что мыслится постоянно увеличивающимся, в сопоставлении с самым большим, которое предстает фиксированным, при этом движение мысли (как бы по натуральному числовому ряду) воспринимается как бесконечное. В. Bolzano. Paradoxien des U.en, 1851; К. Gutberiet. Das U.e metaphysisch u. mathematisch betrachtet, 1878; G. Meglio. La filosofia dell’ infinito, Milano, 1951; H. Meschkowski (Hg.). Das Problem des U.en, 1974.
Источник: Философский словарь [Пер. с нем.] Под ред. Г. Шишкоффа. Издательство М. Иностранная литература. 1961
Бесконечное
Этимология слова достаточно прозрачна: бесконечное есть то, что не имеет конца, предела (finis), границы. Не следует путать бесконечное с неопределенным, ибо последнее представляет собой то, что не имеет известного или доступного познанию предела.
Самые удобные примеры бесконечного предоставляет нам математика. Каждый понимает, что последовательность чисел бесконечна – ведь к самому большому числу всегда можно прибавить еще какое‑то число. Необходимо отметить при этом, что часть бесконечного множества не обязательно бесконечна (например, количество целых чисел от 3 до 12 – конечно), но может быть бесконечной (последовательность четных чисел так же бесконечна, как и последовательность целых чисел, хотя первая представляет собой часть второй). Таким образом, бесконечное множество обладает следующей исключительной особенностью, позволяющей дать ей математическое определение: оно может быть представлено в биекции (взаимно однозначном соответствии) по меньшей мере с одним из его строгих подмножеств. Так, любое целое число может быть поставлено в отношения взаимной однозначности с квадратом этого числа (этот пример принадлежит Галилею), даже если бесконечная последовательность полных квадратов является лишь подмножеством последовательности целых чисел. Из чего вытекает, что целое в бесконечности не обязательно больше той или иной из его частей (поскольку и часть может быть бесконечной). Это позволяет нам методом от противного дать определение конечному. Конечным является всякое множество, которое необходимо больше одного из его строгих подмножеств (т. е. подмножеств, не являющихся самим множеством).
Есть ли примеры не из области математики? Первое, что приходит в голову, это, конечно, Бог, о котором Декарт говорил, что он, и только он, бесконечен в прямом смысле слова, ибо не имеет никаких границ и пределов. Если применить к понятию Бога изложенное выше рассуждение, то окажется, что Бог не обязательно больше той или иной из своих частей – Бог Троицы, например, не обязательно больше, чем каждое из Лиц, составляющих единство его сущности (во всяком случае, если допустить, что каждая из ипостасей Бога бесконечна). Что, разумеется, никоим образом не доказывает, что Бог есть и что он един в трех лицах.
Что касается примеров эмпирического характера, то здесь мы пасуем. Дело в том, что опыт имеет дело только с конечным или с неопределенным. Можно, конечно, вспомнить знаменитое определение Паскаля, по мнению многих относящееся к Богу (что не случайно), хотя сам Паскаль сформулировал его применительно к универсуму, воспользовавшись, правда, традиционной метафорой: «Это бесконечная сфера, центр которой везде, окружность – нигде» («Мысли», 199–72). К сожалению, подобная бесконечность, впрочем сомнительная, известна нам лишь в форме идеи, но никак не из опыта.
Самые удобные примеры бесконечного предоставляет нам математика. Каждый понимает, что последовательность чисел бесконечна – ведь к самому большому числу всегда можно прибавить еще какое‑то число. Необходимо отметить при этом, что часть бесконечного множества не обязательно бесконечна (например, количество целых чисел от 3 до 12 – конечно), но может быть бесконечной (последовательность четных чисел так же бесконечна, как и последовательность целых чисел, хотя первая представляет собой часть второй). Таким образом, бесконечное множество обладает следующей исключительной особенностью, позволяющей дать ей математическое определение: оно может быть представлено в биекции (взаимно однозначном соответствии) по меньшей мере с одним из его строгих подмножеств. Так, любое целое число может быть поставлено в отношения взаимной однозначности с квадратом этого числа (этот пример принадлежит Галилею), даже если бесконечная последовательность полных квадратов является лишь подмножеством последовательности целых чисел. Из чего вытекает, что целое в бесконечности не обязательно больше той или иной из его частей (поскольку и часть может быть бесконечной). Это позволяет нам методом от противного дать определение конечному. Конечным является всякое множество, которое необходимо больше одного из его строгих подмножеств (т. е. подмножеств, не являющихся самим множеством).
Есть ли примеры не из области математики? Первое, что приходит в голову, это, конечно, Бог, о котором Декарт говорил, что он, и только он, бесконечен в прямом смысле слова, ибо не имеет никаких границ и пределов. Если применить к понятию Бога изложенное выше рассуждение, то окажется, что Бог не обязательно больше той или иной из своих частей – Бог Троицы, например, не обязательно больше, чем каждое из Лиц, составляющих единство его сущности (во всяком случае, если допустить, что каждая из ипостасей Бога бесконечна). Что, разумеется, никоим образом не доказывает, что Бог есть и что он един в трех лицах.
Что касается примеров эмпирического характера, то здесь мы пасуем. Дело в том, что опыт имеет дело только с конечным или с неопределенным. Можно, конечно, вспомнить знаменитое определение Паскаля, по мнению многих относящееся к Богу (что не случайно), хотя сам Паскаль сформулировал его применительно к универсуму, воспользовавшись, правда, традиционной метафорой: «Это бесконечная сфера, центр которой везде, окружность – нигде» («Мысли», 199–72). К сожалению, подобная бесконечность, впрочем сомнительная, известна нам лишь в форме идеи, но никак не из опыта.
Источник: Философский словарь.
БЕСКОНЕЧНОЕ
философская категория для характеристики бытия в его целостности и структурной расчлененности, его пространственных и временных, качественных и количественных свойств, видов и форм движения и развития. Проблема Б. была поставлена в самых первых учениях различных направлений мировой философии, и впоследствии постоянно обогащалась достижениями математики, астрономии, физики и других естественных наук. В европейской философии одним из первых к проблеме Б. обратился Анаксимандр в своем учении о существовании "апейрона" (беспредельного). Согласно же Платону, "сросшееся во единое" предел (конечное) и беспредельность Б. являются началами, заключенными в "вечно сущем". Понятие Б. подверглось серьезной критике в учении Зенона из Элей, который против представления о множестве вещей выдвинул ряд апорий, имея целью защитить и лучше обосновать точку зрения своего учителя Парменида, утверждавшего, что бытие едино, неподвижно и неизменно. Основным аргументом против множественности вещей у Зенона является необходимость (в случае признания этой множественности) одновременного признания вещей бесконечно малыми (т.к. их можно было бы делить до бесконечности) и бесконечно большими (т.к. не было бы конца для накопления все новых и новых частей). В апориях против Б. (против множественности вещей), как и в апориях против движения, Зенон обнаружил действительную противоречивость этих понятий и на этом основании отверг их. Анаксагор выдвинул учение о "гомеомериях", неразрушимых элементах ("подобночастных"), которых, вопреки Эмпедоклу, он признавал бесконечное количество и, вопреки Демокриту, считал бесконечно делимыми. Анаксагор предвосхитил современное математическое учение о бесконечных множествах, в которых часть может быть не только конечной, но и бесконечной (примером такого бесконечного множества является натуральный ряд чисел, частью которого является ряд четных (или нечетных) чисел, который тоже бесконечен). В математике учение Анаксагора нашло благоприятную почву благодаря открытию пифагорейцами несоизмеримых величин — величин, которые не могут быть представлены рациональными числами: открытие иррациональных чисел, напр. Аристотель отчетливо различал два вида бесконечности: потенциальную и актуальную. Создатель формальной логики, законы которой отказывают противоречию на право быть характеристикой адекватного миру мышления, Аристотель не признавал актуальную бесконечность, поскольку ее понятие противоречиво. В средневековой философии обращает на себя внимание диалектика Б. и конечного, развиваемая Николаем Кузанским. В бесконечности сливаются противоположности: диаметр окружности, являющийся отрезком прямой (как и вписанный в круг треугольник), сливается с самой окружностью, если сделать ее бесконечно большой. Эти идеи были восприняты и развиты Бруно в его учении о бесконечности миров во Вселенной, подобных земной жизни. Поддерживая и аргументируя мысль о бесконечной протяженности материальной субстанции Декарта, Спиноза бесконечность субстанции основывал на абсолютном характере ее существования. Преодолевая "дурную" бесконечность причинно-следственных связей, Спиноза приходит к пониманию природы как "причины самой себя". Английский материализм 17-18 вв. в лице Гоббса и Локка отверг тезис о бесконечной протяженности субстанции. Кант, рассматривая связь Б. с конечным, понимал отношение этих категорий как антиномию чистого разума, как свидетельство его ограниченности и бессилия. Гегель, упрекая Канта в субъективизме и агностицизме, выступил с попыткой создать подлинно диалектическую концепцию Б. Диалектическое единство конечного и Б., по Гегелю, служит тем мостом, по которому человечество от познания конечного идет к познанию Б. Но Гегель отказывает конечному в подлинной объективности, конечное — лишь отблеск бесконечной идеи. Высмеивая и критикуя "дурную" бесконечность, образом которой является прямая линия, неограниченно продолжающаяся в обе стороны, Гегель выступил за "истинную" Б., образом которой для него является круг, линия всецело наличная и замкнутая на себя. В рамках марксизма проблема Б. считалась составной частью всех важнейших вопросов философии — о сущности внешнего мира и его развития, сущности человека и его познания и т.п. Б. (вместе с конечным) трактавалась как атрибут материи. Логический аспект проблемы Б. был представлен в понятии диалектической логики "Б. логическое" (С. Церетели). Категория Б. входит в понятийный аппарат современного неотомизма, в контексте идеи о бесконечности интерпретаций входит в философскую парадигму постмодерна.
Г.В. Беляев
Г.В. Беляев
Источник: Новейший философский словарь
