БЕСКОНЕЧНОЕ И КОНЕЧНОЕ
БЕСКОНЕЧНОЕ и КОНЕЧНОЕ
филос. категории, обозначающие неразрывно связанные между собой противоположные свойства (стороны) объективного мира. Б. характеризует материю и движение в целом, их несотворимость и неуничтожимость, количеств. неисчерпаемость, бесконечное многообразие свойств, связей, форм бытия и тенденций развития. К. характеризует любые конкретные явления и объекты, к-рые существуют в опред. пространственно-временных границах. К. — форма проявления и существования Б., последнее, в свою очередь, складывается из мн-ва конечных объектов и явлений. Познавая К., наука познает и Б. Глубокий филос. анализ взаимосвязи Б. и К. сделал Гегель. Он различал истинную (качеств.) и «дурную» Б. (как непрерывное увеличение количества) и связывал Б. с развитием. Лит.: Мостепаненко А.М. Пространство и время в макро-, мега- и микромире. М., 1974; Кармин А.С. Познание бесконечного. М., 1981. В.И.Полищук
Источник: История и философия науки. Энциклопедический словарь
Бесконечное и конечное
категории, выражающие неразрывно связанные между собой противоположные стороны объективного мира. Так, напр., бесконечной величиной наз. неограниченно возрастающая (убывающая) переменная величина, способная стать и становящаяся больше (меньше) любой, наперед заданной, сколь угодно большой (малой) величины; конечной — определенная величина, по отношению к к-рой можно указать др., большую (меньшую) определенную величину. Применительно к объективному миру Б. характеризует: 1) существование мира в пространстве, принципиальную незамкнутость всех материальных систем; 2) существование мира во времени, несотворимость и неуничтожимость материи, вечность ее бытия; 3) количественную неисчерпаемость материи вглубь, бесконечное многообразие ее свойств, взаимосвязей, форм бытия и тенденций развития; 4) качественную неоднородность строения материи, существование бесчисленного множества качественно различных уровней структурной организации материи, на каждом из к-рых материя обладает различными специфичными свойствами и подчиняется разным закономерностям. К. представляет собой отрицание Б., однако всякий конечный объект представляет собой форму проявления Б. Как данное определенное качество, он существует ограниченное время. Но материя, его составляющая, несотворима и неуничтожима, имеет бесконечное существование и лишь превращается из одних форм в др. Существование данного тела может быть обнаружено в любых, сколь угодно удаленных областях вселенной, куда способны проникнуть создаваемые телом в процессе взаимодействия с др. телами материальные излучения. Т. обр. К. заключает в себе так же Б., как Б. складывается из бесчисленного множества конечных предметов и явлений. Противоречивое единство Б. и к. делает возможным познание Б., хотя в каждом акте практической деятельности и познания человек имеет дело только с конечными вещами и процессами. Но т. к. в каждой конечной вещи или явлении так или иначе содержится или проявляется бесконечное, то «всякое истинное познание природы есть познание вечного, бесконечного...» (Ф. Энгельс. Диалектика природы, с. 186) (см. также Ак-туальная и потенциальная бесконечность, Бесконечность дурная, Вечность).
Источник: Философский словарь. 1963
БЕСКОНЕЧНОЕ И КОНЕЧНОЕ
категории, выражающие неразрывно связанные между собой противоположные стороны объективного мира. Б. характеризует: 1) существование мира в пространстве, неограниченное многообразие пространственных структур материи, принципиальную незамкнутость всех материальных систем; 2) существование мира во времени, несотворимость и неуничтожимость материи, вечность ее бытия; 3) количественную неисчерпаемость материи вглубь, бесконечное многообразие ее свойств, взаимосвязей, форм бытия и тенденций развития; 4) качественную неоднородность строения материи, существование бесчисленного множества качественно различных уровней структурной организации материи, на каждом из к-рых материя обладает различными специфическими свойствами и подчиняется разным закономерностям. Теоретическое понимание Б. постоянно совершенствуется с прогрессом научного знания. В истории науки вначале акцентировалось внимание на количественных аспектах Б., к-рые изучались математикой. Бесконечная величина (либо бесконечно малая) определялась как неограниченно возрастающая (убывающая) переменная величина, способная стать и становящаяся больше (меньше) любой, наперед заданной, сколь угодно большой (малой) конечной величины. Бесконечное множество рассматривается как множество, в к-ром отсутствует верхний последний элемент и в к-ром существует собственная часть (подмножество), равномощная (или эквивалентная) целому множеству (напр., множество всех чисел натурального ряда и множество квадратов, кубов и т. д.). Диалектический материализм обращает внимание на необходимость учитывать не только количественные, но и качественные аспекты Б. реального мира, связанные с его структурной неоднородностью и неисчерпаемым качественным многообразием материальных систем. К. представляет всякий ограниченный в пространстве и времени объект. Всякое конкретное качество в мире конечно, существует в определенных границах меры. Но К. неразрывно связано с Б. Каждый конечный объект неисчерпаем в своей структуре, материя, порождающая конечные объекты, несотворима и неуничтожима, бесконечно существует, превращаясь из одних форм в др. Т. обр., К. так же заключает в себе Б., как Б. складывается из бесчисленного множества конечных предметов и явлении. Противоречивое единство Б. и к. делает возможным познание Б. через раскрытие всеобщего и абсолютного в свойствах и законах движения материи; “всякое истинное познание природы есть познание вечного, бесконечного...” (Маркс К„ Энгельс Ф. Т. 20. С. 549) (см. также Бесконечность дурная. Вечность).
Источник: Философский энциклопедический словарь
КОНЕЧНОЕ И БЕСКОНЕЧНОЕ
понятия, отражающие противоречивые стороны действительности. Конечное — это конкретные предметы и явления, к-рые ограниченны и преходящи, имеют свое начало и завершение во времени и пространстве, обусловлены какими-либо другими конкретны ми предметами и явлениями. Понятие конечного характеризует еще конкретные, частные свойства объектов, всегда существующие в определенных границах. Количественное уменьшение или увеличение этих свойств ведет на определенном этапе к коренному изменению качества объекта. В новом качестве объекты могут уже не обладать этими свойствами. Напр., многие свойства макроскопических (т. е. видимых невооруженным глазом) тел не встречаются у микрочастиц, и наоборот. Конечной является скорость распространения любых воздействий и сигналов в природе, скорость изменения всех качественных состояний. В практическом опыте люди всегда имеют дело лишь с конечными величинами и свойствами материи, к-рые только и доступны измерению и экспериментальному воздействию. Бесконечность присуща материи, как таковой, во всем многообразии ее свойств. Она проявляется в изменении и развитии материи во времени, в характере ее существования в пространстве, в структуре и свойствах материи. Материя несотворима и неуничтожима. Она существует вечно. При этом вечность материи не сводится к одной только неограниченной ее длительности во времени. Бесконечность материи во времени включает в себя бесконечную смену одних конечных объектов другими, постоянный переход материи из одних состояний в другие. Мир не всегда был таким, каким мы его наблюдаем в настоящее время, и в будущем он постоянно будет претерпевать изменения. Материя бесконечна также в пространстве. Как бы велики ни были размеры той или иной космической системы, она входит в качестве составного элемента в другую, большую систему. Наиболее чувствительные радиотелескопы улавливают в настоящее время излучения галактик, удаленных на расстояние более 10 млрд, световых лет. Но на Землю приходят излучения и от неизмеримо более далеких миров, к-рые пока не регистрируются измерительными устройствами. Бесконечность пространства проявляется в том, что в мире существует бесчисленное множество объектов, систем, к-рые качественно отличаются друг от друга, к-рым присущи специфические свойства и законы. Следовательно, бесконечность материи не есть ее монотонность, структурное однообразие. А именно так понимали ее метафизики, выдвинув концепцию «дурной» бесконечности. Материя бесконечна не только вширь (в пространстве). Она неисчерпаема и вглубь. В мире не существует абсолютно простых, неделимых и бесструктурных образований. Любая частица материи обладает бесчисленным множеством свойств, внешних и внутренних связей, способностью к постоянным изменениям. Поэтому каждый объект представляет единство К. и б. Будучи конечным в пространстве и времени, он соединен бесчисленными связями с другими объектами, заключает в себе неисчерпаемое множество элементов материи, обладает бесконечным многообразием свойств. Всякое конечное — это форма проявления бесконечного. Через познание конечных явлений наука постоянно приближается к раскрытию бесконечного и абсолютного в мире.
Источник: Краткий словарь по философии. 1970
Бесконечное и конечное
онтологические категории, отражающие такие трибуты как отсутствие и наличие границы (неограниченность и ограниченность). Следует различать онтологический смысл терминов Б. и К. и их словоупотребление в математике и естествознании. Различие заключается во всеобщности или же определенных ограничениях в понимании границы. Во всеобщем смысле граница есть любое иное по отношению к данному сущему. Это иное может иметь количественные, пространственные, временные характеристики, выступать в качестве начала или конца данного сущего и т.д. Всем этим частным случаям могут соответствовать различные частные значения терминов Б. и К. В онтологии же важно понимать, что любое сущее в разных соотношениях так или иначе и бесконечно и конечно. На уровне всеобщего различают две формы Б.: потенциальную и актуальную (качественную) бесконечность. Под потенциальной бесконечностью понимается возможность выхода за границы любого сущего. Этот выход осуществляется как в направлении вовне («вширь»), так и внутрь («вглубь»): от атома к метагалактике и в глубину атома. Потенциальная неограниченность предстает как неисчерпаемость мира и любого сущего. Это не означает, что все может быть представлено в виде бесконечного ряда вставленных друг в друга «матрешек» («дурная бесконечность» по Гегелю). Характер границ может быть любым, в том числе совершенно далеким от тех представалений, которыми мы располагаем. Но если данное сущее конечно (ограничено иным сущим), то потенциально этот ряд, продолженный любым способом, не имеет абсолютного конца, последней границы. В то же время актуально (в действительности) любое сущее конечно, т.е ограничено в пространстве, во времени, в количестве элементов состава и т.д. К примеру, техническое устройство имеет ограниченное число узлов, каждый из них – ограниченное число деталей, но, двигаясь вглубь и применяя разные способы деления, мы не найдем «первокирпичиков» мироздания. Это устройство актуально имеет ограниченное число связей с внешним миром, но потенциально, пока оно существует, мы не сможем положить им абсолютный предел. Актуальная или качественная бесконечность состоит в том, что любое конечное сущее оказывается бесконечным не только в возможности выхода за свои границы, но и в том смысле, что, будучи конечным в рамках определенных граничных условий, оно обладает в каждой наличной ситуации полнотой и завершенностью, неограниченностью по отношению к другим сущим, вынесенным за рамки граничных условий, т.е оказывается оконечнным бесконечным. Такой характер «оконеченной бесконечности», ограниченной извне, но замкнутой на себя изнутри, носит, например, всеобщность (в рамках граничных условий) действия законов природы, отражаемых в законах науки: если налицо условия с, то определенное взаимодействие а и в всегда имеет место. Гегель справедливо полагал, что если потенциальной бесконечности адекватен образ прямой линии (точнее бы сказать, ряда прямых линий), то актуальной бесконечности – образ замкнутого круга. В метафизических концепциях актуальную бесконечность отождествляют с абсолютом, рассматривая ее как истинную, более глубокую реальность, ничем не обусловленную и не ограниченную. Но Б. и К. суть всеобщие категории, они отражают атрибуты, присущие любому виду бытия, в том числе и трансцендентной реальности. Если понимать последнюю не как нечто отдельно существующее, но как проявление бытия любого сущего в отношении его самотождественности (самодостаточности, замкнутости на себя), то это действительно бытие в актуальной бесконечности; но в полноте бытия этого сущего проявлены и другие виды бытия, с неизбежностью имеющие внешние ограничения. - Сагатовский В.Н. Основы систематизации всеобщих категорий. Томск. 1973. С. 219-228; его же.. Философия развивающейся гармонии (философские основы мировоззрения) в 3-х частях Ч. 1: Философия и жизнь. СПб. 1997. С. 41-44, 55-56, 76-79; его же. Философия антропокосмизма в кратком изложении. СПб. 2004. С. 67-70.
Источник: Философские категории авторский словарь
КОНЕЧНОЕ и БЕСКОНЕЧНОЕ
парные философские категории, обозначающие моменты определенного и неопределенного в вещах, явлениях, процессах.
К. - то, что имеет пространственный и (или) временной конец, "границу (всякого) нечто, которая есть имманентное определение самого нечто, а нечто, следовательно, есть конечное" (Гегель. Наука логики. В 3 т. Т. 1. M., 1970, с. 178). В понятии К. мир представлен множеством дискретных предметов, отделенных границами друг от друга. "Определенность как изолированная сама по себе, как сущая определенность, есть качество - нечто совершенно простое, непосредственное", - пишет Гегель (там же, с. 172); каждое качество и есть в некотором смысле К. Поскольку граница между качествами не только разделяет их, но также связывает их вместе, то всякое К. обладает альтернативными свойствами: в первом - разъединительном - отношении К. можно описывать как нечто относительно автономное, обособленное, самостоятельное; во втором - соединительном - отношении всякое К. следует понимать как то, что так или иначе зависит от иного бытия и не обладает полной автономией.
Б. - то, что не имеет пространственных и (или) временных границ, непрестанно, беспредельно; "бесконечное в его простом понятии можно рассматривать прежде всего как новую дефиницию абсолютного; как соотношение с собой, лишенное определений, оно положено как бытие и становление" (Гегель. Указ. соч., с. 201). Понятие Б. характеризует субстанцию как единое и единство в неисчерпаемом взаимодействии многих нечто. Субстанция - сама себе причина, ее бытие и изменение ничем не ограничиваются (разве что она сама себе устанавливает потребные границы).
Пантеисты признают объективное существование Б. в физическом мире, поскольку провозглашают совечность творящей и сотворенной природы и теоретически помещают первую внутрь второй. Так, например, диалектический материализм приписывает материальной субстанции атрибут пространственно-временной Б. Напротив, теисты, полностью отделяя в своих доктринах Бога от сотворенной Им из ничего природы, утверждают, что физический мир объективно конечен, имеет начало во времени и пространстве и движется к своему концу; атрибут же Б. они приписывают вечному Богу.
Мыслители-диалектики выявляют не только различие, но и сходство категорий К. и Б. и предпочитают определять их рефлексивно, друг через друга - как "тождество различных". Глубокий анализ взаимосвязи К. и Б. проведен Гегелем. "В природе самого конечного - выходить за себя, отрицать свое отрицание и становиться бесконечным. Бесконечное, стало быть, не стоит над конечным как нечто само по себе готовое, так чтобы конечное имело и сохраняло место вне его или под ним (...). Не благодаря снятию конечности вообще возникает бесконечность вообще, а конечное состоит только в том, чтобы в силу своей природы становиться бесконечным" (там же, с. 202).
Гегель различил понятие истинной (качественной) Б. от понятия "дурной" (в смысле занудно-безграничного увеличения количества) Б. Истинную Б. он предложил мыслить как направленную процессуальность К., а именно как процесс выхода К. за рамки присущей ему меры - из своего прежнего бытия через небытие в новое бытие. Поскольку истинная Б. есть постоянная тенденция выхода К. за свои периодически изменяющиеся границы, то она внутренним и необходимым способом обусловливается природой К.; внутри К. пребывает истинная Б. Вместе с тем существует также внешняя связь всякого К. с бесконечным многообразием других конечных вещей и процессов, и в этом аспекте экстенсивная Б. образуется внешним сложением неопределенного количества конечных объектов.
Б. подразделяют на потенциальную и актуальную бесконечности. Аристотель и Платон отрицали бытие актуальной (т. е. уже свершившейся, реализованной) бесконечности и мыслили ее только как потенциальную, как становление, т. е. в форме процесса неограниченных количественных изменений. Н. Кузанский учил, что в Б. совпадают между собой максимум и минимум, сливаются противоположности, сама же бесконечность "постигается непостигаемо", через "ученое незнание". Дж. Бруно считал Вселенную единой, т. е. не имеющей частей и актуально бесконечной; Вселенная, по его мнению, вечна, в ней возможное и действительное совпадают; поскольку ей некуда двигаться, то она неподвижна. Декарт верил в бесконечную протяженность материальной субстанции. Согласно Спинозе, бесконечность - это протяженность и длительность как атрибуты субстанции, безусловного, абсолютного. Дж. Локк полагал, что идея Б. возникает у человека из-за способности без конца повторять какое-нибудь количество, а крайние границы пространства недоступны пониманию; только К. в принципе познаваемо. Критикуя такой взгляд, Лейбниц доказывал, что идея Б. имеет божественную природу и внутренним образом постигается человеческой душой. По И. Канту, всякая бесконечность трансцендентальна, относима к безусловному бытию, и ее не следует (дабы избежать антиномий) брать как "данность".
В науке и философии постоянно конкурируют между собой альтернативные решения проблемы "Бесконечное вширь" ("Мир бесконечен в пространстве и во времени" и "Мир замкнут в конечную сферу, возник конечное число лет тому назад и рано или поздно погибнет"), а также противостоят взаимоисключающие ответы на вопрос "Бесконечен ли мир вглубь?" ("Всякий объект бесконечно делим, так что нет ничего элементарного", и, напротив, "Существуют истинные атомы, то есть в фундаменте мира находятся принципиально неделимые стихии"). Г. И. Наан высказал по этому поводу мысль, что мы знаем, что Вселенная бесконечна, но не знаем, в каком именно смысле она бесконечна.
Д. В. Пивоваров
К. - то, что имеет пространственный и (или) временной конец, "границу (всякого) нечто, которая есть имманентное определение самого нечто, а нечто, следовательно, есть конечное" (Гегель. Наука логики. В 3 т. Т. 1. M., 1970, с. 178). В понятии К. мир представлен множеством дискретных предметов, отделенных границами друг от друга. "Определенность как изолированная сама по себе, как сущая определенность, есть качество - нечто совершенно простое, непосредственное", - пишет Гегель (там же, с. 172); каждое качество и есть в некотором смысле К. Поскольку граница между качествами не только разделяет их, но также связывает их вместе, то всякое К. обладает альтернативными свойствами: в первом - разъединительном - отношении К. можно описывать как нечто относительно автономное, обособленное, самостоятельное; во втором - соединительном - отношении всякое К. следует понимать как то, что так или иначе зависит от иного бытия и не обладает полной автономией.
Б. - то, что не имеет пространственных и (или) временных границ, непрестанно, беспредельно; "бесконечное в его простом понятии можно рассматривать прежде всего как новую дефиницию абсолютного; как соотношение с собой, лишенное определений, оно положено как бытие и становление" (Гегель. Указ. соч., с. 201). Понятие Б. характеризует субстанцию как единое и единство в неисчерпаемом взаимодействии многих нечто. Субстанция - сама себе причина, ее бытие и изменение ничем не ограничиваются (разве что она сама себе устанавливает потребные границы).
Пантеисты признают объективное существование Б. в физическом мире, поскольку провозглашают совечность творящей и сотворенной природы и теоретически помещают первую внутрь второй. Так, например, диалектический материализм приписывает материальной субстанции атрибут пространственно-временной Б. Напротив, теисты, полностью отделяя в своих доктринах Бога от сотворенной Им из ничего природы, утверждают, что физический мир объективно конечен, имеет начало во времени и пространстве и движется к своему концу; атрибут же Б. они приписывают вечному Богу.
Мыслители-диалектики выявляют не только различие, но и сходство категорий К. и Б. и предпочитают определять их рефлексивно, друг через друга - как "тождество различных". Глубокий анализ взаимосвязи К. и Б. проведен Гегелем. "В природе самого конечного - выходить за себя, отрицать свое отрицание и становиться бесконечным. Бесконечное, стало быть, не стоит над конечным как нечто само по себе готовое, так чтобы конечное имело и сохраняло место вне его или под ним (...). Не благодаря снятию конечности вообще возникает бесконечность вообще, а конечное состоит только в том, чтобы в силу своей природы становиться бесконечным" (там же, с. 202).
Гегель различил понятие истинной (качественной) Б. от понятия "дурной" (в смысле занудно-безграничного увеличения количества) Б. Истинную Б. он предложил мыслить как направленную процессуальность К., а именно как процесс выхода К. за рамки присущей ему меры - из своего прежнего бытия через небытие в новое бытие. Поскольку истинная Б. есть постоянная тенденция выхода К. за свои периодически изменяющиеся границы, то она внутренним и необходимым способом обусловливается природой К.; внутри К. пребывает истинная Б. Вместе с тем существует также внешняя связь всякого К. с бесконечным многообразием других конечных вещей и процессов, и в этом аспекте экстенсивная Б. образуется внешним сложением неопределенного количества конечных объектов.
Б. подразделяют на потенциальную и актуальную бесконечности. Аристотель и Платон отрицали бытие актуальной (т. е. уже свершившейся, реализованной) бесконечности и мыслили ее только как потенциальную, как становление, т. е. в форме процесса неограниченных количественных изменений. Н. Кузанский учил, что в Б. совпадают между собой максимум и минимум, сливаются противоположности, сама же бесконечность "постигается непостигаемо", через "ученое незнание". Дж. Бруно считал Вселенную единой, т. е. не имеющей частей и актуально бесконечной; Вселенная, по его мнению, вечна, в ней возможное и действительное совпадают; поскольку ей некуда двигаться, то она неподвижна. Декарт верил в бесконечную протяженность материальной субстанции. Согласно Спинозе, бесконечность - это протяженность и длительность как атрибуты субстанции, безусловного, абсолютного. Дж. Локк полагал, что идея Б. возникает у человека из-за способности без конца повторять какое-нибудь количество, а крайние границы пространства недоступны пониманию; только К. в принципе познаваемо. Критикуя такой взгляд, Лейбниц доказывал, что идея Б. имеет божественную природу и внутренним образом постигается человеческой душой. По И. Канту, всякая бесконечность трансцендентальна, относима к безусловному бытию, и ее не следует (дабы избежать антиномий) брать как "данность".
В науке и философии постоянно конкурируют между собой альтернативные решения проблемы "Бесконечное вширь" ("Мир бесконечен в пространстве и во времени" и "Мир замкнут в конечную сферу, возник конечное число лет тому назад и рано или поздно погибнет"), а также противостоят взаимоисключающие ответы на вопрос "Бесконечен ли мир вглубь?" ("Всякий объект бесконечно делим, так что нет ничего элементарного", и, напротив, "Существуют истинные атомы, то есть в фундаменте мира находятся принципиально неделимые стихии"). Г. И. Наан высказал по этому поводу мысль, что мы знаем, что Вселенная бесконечна, но не знаем, в каком именно смысле она бесконечна.
Д. В. Пивоваров
Источник: Современный философский словарь
КОНЕЧНОЕ И БЕСКОНЕЧНОЕ
парные философские категории, обозначающие моменты определенного и неопределенного в вещах, явлениях, процессах. Конечное – то, что имеет пространственный и (или) временной конец, границу. «Термин» – божество границ, межей и земель в римской мифологии. В честь Термина 23 января в древнем Риме проводился особый праздник – терминалии. Отсюда латинское terminus (граница, предел). Всякое нечто (качество) определяется как конечное. В понятии «конечного» мир представлен множеством дискретных предметов, отделенных границами друг от друга. Поскольку граница между качествами не только разделяет их, но также связывает их вместе, то всякое конечное обладает альтернативными свойствами: в первом, разъединительном, отношении конечное можно описывать как нечто относительно автономное, обособленное, самостоятельное; во втором, соединительном, отношении всякое конечное следует понимать как то, что так или иначе зависит от иного бытия и не обладает полной автономией. Бесконечное – то, что не имеет пространственных и (или) временных границ, непрестанно, беспредельно. «Последний шаг разума – это признание того, что есть бесконечность вещей, которые его превосходят» (Б. Паскаль). Бесконечное в его простом понятии, считал Гегель, можно рассматривать прежде всего как одну из дефиниций абсолютного; как соотношение с собой, лишенное определений, оно положено как бытие и становление. Понятие бесконечного характеризует субстанцию как единое и единство в неисчерпаемом взаимодействии многих нечто. Субстанция сама по себе причина, ее бытие и изменение ничем не ограничивается (разве что она сама устанавливает себе потребные границы).
Пантеисты признают объективное существование бесконечности в физическом мире, поскольку провозглашают совечность творящей и сотворенной природы и теоретически мыслят первую природу внутри второй. Например, диалектический материализм приписывает материальной субстанции атрибут пространственно-временной бесконечности. Напротив, теисты, полностью отделяя в своих доктринах Бога от сотворенной Им (из ничего) природы, утверждают, что физический мир объективно конечен, имеет начало во времени и пространстве и движется к своему концу; атрибут же бесконечности они приписывают только вечному Богу. Мыслители-диалектики выявляют не только различие, но также сходство категорий конечного и бесконечного и предпочитают определять их рефлексивно, друг через друга – как тождество различных. Глубокий анализ взаимосвязи конечного и бесконечного проведен Гегелем. Этот немецкий философ утверждал, что в природе самого конечного – выходить за себя, отрицать свое отрицание и становиться бесконечным. Поэтому бесконечное не стоит над конечным как нечто само по себе готовое, так чтобы конечное имело и сохраняло место вне его или под ним. Не благодаря снятию конечности вообще возникает бесконечность вообще, а конечное состоит только в том, чтобы в силу своей природы становиться бесконечным. Гегель отличил понятие истинной (качественной) бесконечности от понятия «дурной» (в смысле занудно-безграничного увеличения количества) бесконечности. Истинную бесконечность он предложил мыслить как направленную процессуальность конечного, а именно как процесс выхода конечного за рамки присущей ему меры – из своего прежнего наличного бытия через небытие в новое и более мощное наличное бытие. Поскольку истинная бесконечность есть постоянная тенденция выхода конечного за свои периодически изменяющиеся границы, то она внутренним и необходимым способом обусловливается природой конечного; внутри конечного пребывает истинная бесконечность.
Вместе с тем существует также внешняя связь всякого конечного с бесконечным многообразием других конечных вещей и процессов, и в этом аспекте экстенсивная бесконечность образуется внешним сложением неопределенного количества конечных объектов. Бесконечность также подразделяют на потенциальную и актуальную. Платон и Аристотель отрицали бытие актуальной (т. е. уже свершившейся, реализованной) бесконечности и мыслили себе ее только как потенцию, становление, т. е. в форме процесса неограниченных количественных изменений. Николай Кузанский учил, что в бесконечности совпадают между собой максимум и минимум, сливаются противоположности, сама же бесконечность «постигается непостигаемо», через «ученое незнание». Дж. Бруно считал Вселенную единой – не имеющей частей, сплошной и актуально бесконечной. По его мнению, Вселенная вечна, в ней возможное и действительное совпадают; поскольку ей некуда двигаться, то она неподвижна. Р . Декарт верил в бесконечную протяженность материальной субстанции. Согласно Б. Спинозе бесконечность – это протяженность и длительность как атрибуты субстанции. Дж. Локк полагал, что идея бесконечности возникает у человека из-за способности повторять без конца какое-нибудь количество; крайние границы пространства недоступны пониманию и только конечное в принципе познаваемо. Критикуя подобный взгляд, Лейбниц доказывал, что идея бесконечности имеет божественную природу, и человеческая душа способна внутренним способом постигать эту идею. По Канту, всякая бесконечность трансцендентальна, относима к безусловному бытию и ее не следует (дабы избежать антиномий) брать как данность. Многие философы и богословы (вслед за Шлейермахером) усматривают в религии тягу человека к бесконечному.
В науке и философии постоянно конкурируют между собой две альтернативные модели «бесконечности вширь»: а) мир бесконечен в пространстве и во времени); б) мир замкнут в конечную сферу, возник конечное число лет тому назад и когда-нибудь погибнет. Противостоят друг другу на протяжении всей истории философии также две модели «бесконечности вглубь»: а) всякий объект бесконечно делим, нет ничего истинно-элементарного; б) существуют атомы в истинном смысле, фундамент мира составлен принципиально неделимыми стихиями. Математика нередко обнаруживает в конечном бесконечность, а в бесконечном – конечное. Так, на числовой оси в отрезке между нулем и единицей умещается бесконечное множество действительных чисел, а частное от деления друг на друга двух бесконечностей разного порядка может выразиться конечным числом. Любопытна в этой связи мысль академика Г. И. Наана: мы знаем, что Вселенная бесконечна, но не знаем, в каком именно смысле она бесконечна. Правомерно ли приписывать бесконечному закону природы специфические свойства?
Если нет, то вся наука утрачивает смысл, даже если следствия из предикативных суждений ученых о законе природы оказываются эффективными на практике. Бессмысленно ли приписывать Богу различные атрибуты? Косвенный смысл представлениям о Боге (равно как суждениям о безусловном центре бесконечного универсума) придается герменевтикой Филона Александрийского, антиномизмом Николая Кузанского, методом аналогий Фомы Аквината, разными приемами апофатического и катафатического богословия. Например, Фома Аквинский принципиально различал чувственно-конечное и сверхчувственно-бесконечное, но в то же время предлагал судить о качественных особенностях сокровенных бесконечностей по аналогии с разными чувственно данными целостностями. Ф . А . Голубинский (1797–1854), основатель русской теистической философии, убедительно доказывал, что, вопреки Канту, категории вполне применимы к бытию неограниченному и всесущественному. Идея бесконечного неразрывно связана с природой человека, поэтому для всего ограниченного наш ум ищет первоначала и первообразы в бесконечном – именно бесконечное придает смысл конечному. Декарт превратил древнейший символ древа бесконечного мира в систему координат, внутри которой приобретают аналитико-геометрический смысл графики любых математических функций. Шесть бесконечных осей декартовой системы координат как бы произрастают из нуля-центра и одновременно диалектически снимаются в нем, так что вся геометрическая полнота таинственно концентрируется в нулевой точке отсчета. Оси Х, У и Z суть радиусы потенциально-бесконечного мира-шара, которые в конечном счете тяготеют к некоему безусловному нулю. По аналогии с декартовым «нулем» (как модели снятия полноты всех пространственных форм) допустимо метафорически-осмысленное суждение об абсолютном (неисчерпаемо-напряженном и энергетическом) центре бесконечного мира. Соответственно, объективные всеобщие законы природы и всеобщие понятия (идеи) логически не запрещено мыслить как средоточия полноты качеств тех или иных бесконечных классов предметов. Таким образом, философская герменевтика все-таки допускает возможность осмысленных предикативных суждений о бесконечном мире и его центре. Д. В . Пивоваров
Пантеисты признают объективное существование бесконечности в физическом мире, поскольку провозглашают совечность творящей и сотворенной природы и теоретически мыслят первую природу внутри второй. Например, диалектический материализм приписывает материальной субстанции атрибут пространственно-временной бесконечности. Напротив, теисты, полностью отделяя в своих доктринах Бога от сотворенной Им (из ничего) природы, утверждают, что физический мир объективно конечен, имеет начало во времени и пространстве и движется к своему концу; атрибут же бесконечности они приписывают только вечному Богу. Мыслители-диалектики выявляют не только различие, но также сходство категорий конечного и бесконечного и предпочитают определять их рефлексивно, друг через друга – как тождество различных. Глубокий анализ взаимосвязи конечного и бесконечного проведен Гегелем. Этот немецкий философ утверждал, что в природе самого конечного – выходить за себя, отрицать свое отрицание и становиться бесконечным. Поэтому бесконечное не стоит над конечным как нечто само по себе готовое, так чтобы конечное имело и сохраняло место вне его или под ним. Не благодаря снятию конечности вообще возникает бесконечность вообще, а конечное состоит только в том, чтобы в силу своей природы становиться бесконечным. Гегель отличил понятие истинной (качественной) бесконечности от понятия «дурной» (в смысле занудно-безграничного увеличения количества) бесконечности. Истинную бесконечность он предложил мыслить как направленную процессуальность конечного, а именно как процесс выхода конечного за рамки присущей ему меры – из своего прежнего наличного бытия через небытие в новое и более мощное наличное бытие. Поскольку истинная бесконечность есть постоянная тенденция выхода конечного за свои периодически изменяющиеся границы, то она внутренним и необходимым способом обусловливается природой конечного; внутри конечного пребывает истинная бесконечность.
Вместе с тем существует также внешняя связь всякого конечного с бесконечным многообразием других конечных вещей и процессов, и в этом аспекте экстенсивная бесконечность образуется внешним сложением неопределенного количества конечных объектов. Бесконечность также подразделяют на потенциальную и актуальную. Платон и Аристотель отрицали бытие актуальной (т. е. уже свершившейся, реализованной) бесконечности и мыслили себе ее только как потенцию, становление, т. е. в форме процесса неограниченных количественных изменений. Николай Кузанский учил, что в бесконечности совпадают между собой максимум и минимум, сливаются противоположности, сама же бесконечность «постигается непостигаемо», через «ученое незнание». Дж. Бруно считал Вселенную единой – не имеющей частей, сплошной и актуально бесконечной. По его мнению, Вселенная вечна, в ней возможное и действительное совпадают; поскольку ей некуда двигаться, то она неподвижна. Р . Декарт верил в бесконечную протяженность материальной субстанции. Согласно Б. Спинозе бесконечность – это протяженность и длительность как атрибуты субстанции. Дж. Локк полагал, что идея бесконечности возникает у человека из-за способности повторять без конца какое-нибудь количество; крайние границы пространства недоступны пониманию и только конечное в принципе познаваемо. Критикуя подобный взгляд, Лейбниц доказывал, что идея бесконечности имеет божественную природу, и человеческая душа способна внутренним способом постигать эту идею. По Канту, всякая бесконечность трансцендентальна, относима к безусловному бытию и ее не следует (дабы избежать антиномий) брать как данность. Многие философы и богословы (вслед за Шлейермахером) усматривают в религии тягу человека к бесконечному.
В науке и философии постоянно конкурируют между собой две альтернативные модели «бесконечности вширь»: а) мир бесконечен в пространстве и во времени); б) мир замкнут в конечную сферу, возник конечное число лет тому назад и когда-нибудь погибнет. Противостоят друг другу на протяжении всей истории философии также две модели «бесконечности вглубь»: а) всякий объект бесконечно делим, нет ничего истинно-элементарного; б) существуют атомы в истинном смысле, фундамент мира составлен принципиально неделимыми стихиями. Математика нередко обнаруживает в конечном бесконечность, а в бесконечном – конечное. Так, на числовой оси в отрезке между нулем и единицей умещается бесконечное множество действительных чисел, а частное от деления друг на друга двух бесконечностей разного порядка может выразиться конечным числом. Любопытна в этой связи мысль академика Г. И. Наана: мы знаем, что Вселенная бесконечна, но не знаем, в каком именно смысле она бесконечна. Правомерно ли приписывать бесконечному закону природы специфические свойства?
Если нет, то вся наука утрачивает смысл, даже если следствия из предикативных суждений ученых о законе природы оказываются эффективными на практике. Бессмысленно ли приписывать Богу различные атрибуты? Косвенный смысл представлениям о Боге (равно как суждениям о безусловном центре бесконечного универсума) придается герменевтикой Филона Александрийского, антиномизмом Николая Кузанского, методом аналогий Фомы Аквината, разными приемами апофатического и катафатического богословия. Например, Фома Аквинский принципиально различал чувственно-конечное и сверхчувственно-бесконечное, но в то же время предлагал судить о качественных особенностях сокровенных бесконечностей по аналогии с разными чувственно данными целостностями. Ф . А . Голубинский (1797–1854), основатель русской теистической философии, убедительно доказывал, что, вопреки Канту, категории вполне применимы к бытию неограниченному и всесущественному. Идея бесконечного неразрывно связана с природой человека, поэтому для всего ограниченного наш ум ищет первоначала и первообразы в бесконечном – именно бесконечное придает смысл конечному. Декарт превратил древнейший символ древа бесконечного мира в систему координат, внутри которой приобретают аналитико-геометрический смысл графики любых математических функций. Шесть бесконечных осей декартовой системы координат как бы произрастают из нуля-центра и одновременно диалектически снимаются в нем, так что вся геометрическая полнота таинственно концентрируется в нулевой точке отсчета. Оси Х, У и Z суть радиусы потенциально-бесконечного мира-шара, которые в конечном счете тяготеют к некоему безусловному нулю. По аналогии с декартовым «нулем» (как модели снятия полноты всех пространственных форм) допустимо метафорически-осмысленное суждение об абсолютном (неисчерпаемо-напряженном и энергетическом) центре бесконечного мира. Соответственно, объективные всеобщие законы природы и всеобщие понятия (идеи) логически не запрещено мыслить как средоточия полноты качеств тех или иных бесконечных классов предметов. Таким образом, философская герменевтика все-таки допускает возможность осмысленных предикативных суждений о бесконечном мире и его центре. Д. В . Пивоваров
Источник: История философии науки и техники.