АБСТРАКЦИЯ

абстрактное (от лат. abstraction – отвлечение), – один из моментов процесса познания, к-рый заключается в мысленном отвлечении от ряда несущественных свойств, связей изучаемого предмета и выделении основных, общих его свойств, связей и отношений. Результатом А. являются понятия, категории, напр, материя, движение, развитие, закон, стоимость и т.п. Научные А. суть "с о к р а щ е н и я, в которых мы охватываем, сообразно их общим свойствам, множество различных чувственно воспринимаемых вещей" (Энгельс Ф., Диалектика природы, 1955, с. 187). Говоря об А., имеют иногда в виду такое рассмотрение предмета, при к-ром отвлекаются от нек-рого (или нек-рых) специально оговариваемого свойства предмета или отношений этого предмета к др. предметам (см. об этом Абстракция отождествления, Абстракция потенциальной осуществимости, Абстракция актуальной бесконечности). А. рассматривают как р е з у л ь т а т процесса абстрагирования – общее понятие. Часто А. понимают как синоним "мысленного", "понятийного", в противоположность чувственно-созерцаемому, наглядно-данному. Однако А. может быть не только понятие, не только мысленное отвлечение, но и чувственно-наглядный образ (например, геометрический чертеж, схема или произведения т.н. абстрактной живописи). В диалектике А. нередко имеет смысл одностороннего, бедного, неразвитого, вырванного из конкретной взаимосвязи и противопоставленного последней. А. выступает здесь как момент, сторона, фрагмент конкретного. Мышление и понятие "абстрактны" лишь в их оторванности от хода познания в целом, от практики, от предметной действительности. А, в мышлении представляет собой лишь исчезающий момент в процессе отражения конкретной действительности в ее общей связи и развитии, т.е. в процессе достижения конкретной истины. "Человеческие понятия субъективны в своей абстрактности, оторванности, но объективны в целом, в процессе, в итоге, в тенденции, в источнике" (Ленин В. И., Философские тетради, 1947, с. 180). Абстрактное рассмотрение предмета выступает здесь как ступень, как момент конкретного рассмотрения. А. тем самым толкуется не как цель, а лишь как средство мышления, восходящего от абстрактного к конкретному (см. Восхождение от абстрактного к конкретному). Диалектика абстрактного и конкретного – это типичный случай диалектич. единства, взаимоперехода противоположностей. В известных случаях "абстрактность" оказывается признаком ложности понимания, его оторванности от жизни, от практики. В других случаях "абстрактность" отражает природу самого предмета. Напр., категория абстрактного труда выводится Марксом из понимания реального процесса сведения различных видов труда к однородному обществ. труду, к простой затрате рабочей силы: "Это сведение представляется абстракцией, однако, это такая абстракция, которая в общественном процессе производства происходит ежедневно" (Мapкс К., см. Маркс К. и Энгельс Ф., Соч., 2 изд., т. 13, с. 17). Э. Ильенков. Москва. Исторический обзо р. В разработку проблемы А. и ее роли в познании большой вклад внесли древнеиндийские, древнекитайские и древнегреч. мыслители. В древнегреч. философии эту проблему на идеалистич. основе начали разрабатывать Сократ, софисты и Платон. Особое внимание этому вопросу уделил Аристотель. Аристотель писал: "То, что называется абстракцией, [ум] мыслит, как бы он мыслил курносость: или как курносость в виде неотделимого свойства, или как кривизну, если бы кто действительно [ее] помыслил, – помыслил бы без тела, которому присуща кривизна; так [ум], мысля математические предметы, берет в отвлечении, [хотя они и] неотделимы [от тел]" ("О душе", III 7, 431 в 15, рус. пер., М., 1937). В ср. века к вопросу об А. возвращается Боэций; на него опирается Абеляр, писавший, что материя и форма существуют совместно, но разум нашего духа имеет силу то брать материю саму по себе, то форму, то объединять их вместе. В новое время вопросы А. плодотворно разрабатывались материалистами-сенсуалистами (Ф. Бэкон, Локк и франц. материалисты). Заслугой Бэкона была разработка методов абстрагирования причинных связей между явлениями. Локк исследует процесс А. в связи с процессом образования общих понятий. Устраняют, напр., из "сложной идеи Петра и Якова, Марьи и Анны то, что было своеобразного в каждом лице,.. и удерживают только то, что у них всех есть общего" и получают общую идею "человека" (см. Дж. Локк, Опыт о человеческом разуме, М., 1898, с. 405–406). Аналогичным образом процесс А. описывали Кондильяк ("Трактат об ощущениях", М., 1935, гл. 1), Гельвеций ("О человеке...", М., 1938, раздел 8, гл. 19), Дидро (Избр. филос. произв., М., 1941, с. 45–46). Против материалистического понимания А. выступили, с одной стороны, философы объективного идеалистического направления (Декарт, Лейбниц), выдвинувшие свое учение о врожденном знании, а с другой – субъективные идеалисты Беркли и Юм. Беркли отрицал реальность общих идей, связывая это отрицание с борьбой против материализма (см. "Трактат о началах человеческого знания...", СПБ, 1905, с. 38–49, 131, 158–59). Материалистич. точка зрения на процесс А. оспаривалась неокантианцами (Кассирер), позитивистами (Дж. С. Милль, Э. Мах) и гуссерлианцами. Гуссерль указывал, что познание оказывается возможным посредством особой "мнящей интенции", с помощью к-рой мы познаем родовые и абстрактные сущности предметов, независимо от единичных предметов. Постижение этих абстрактных сущностей в ходе сверхчувств, познания Гуссерль наз. идеацией, а осуществляющуюся при этом А. – идеирующей А. (см. "Логические исследования", СПБ, 1909). Современный позитивизм субъективно-идеалистически истолковывает А., рассматривая математич. и логич. А. как результат только творчества ума, игнорируя объективное содержание А. Совр. позитивисты утверждают, что и реалистич. и номиналистич. т. зр. на А. равноправны, если их рассматривать лишь как возможные интерпретации фактов языка, с к-рыми мы только и имеем дело, рассуждая о мышлении. Однако, полагают они, нужно при этом иметь в виду, что эти интерпретации условны, и мы предпочитаем ту или иную из них ради удобства или в силу различных вкусов (см. Р. Карнап, Эмпиризм, семантика и онтология, в прилож. к его кн.: Значение и необходимость, М., 1959). В конкретно-научном плане вопросы А. плодотворно разрабатывались математиками и логиками (см. Математическая логика). О видах А. и способах образования А. см. Изолирующая абстракция, Обобщающая абстракция, Принцип абстракции, Определение через абстракцию, Оператор абстракции, Класс, Множество, Предмет, Объемности принципы. Д. Горский. Москва. Абстрагирование, процесс абстракции, состоит в отвлечении, в мысленном отбрасывании (временном) тех предметов, свойств и связей, которые затрудняют рассмотрение объекта исследования в "чистом виде", необходимое на данном этапе изучения. Чтобы мысленно воспроизвести предмет исследования в "чистом виде", "надо оставить в стороне все отношения, не имеющие ничего общего с данным объектом анализа". (Маркс К., см. Маркс К. и Энгельс Ф., Соч., т. 15, 1933, с. 468; см. также В. И. Ленин, Соч., 4 изд., т. 1, с. 77). Вопрос о том, чт? в объективной действительности выделяется абстрагирующей работой мышления и от чего мышление отвлекается, в каждом конкретном случае решается в прямой зависимости прежде всего от природы изучаемого объекта и тех задач, к-рые ставятся практикой перед исследованием. Так, напр., для механики, изучающей простейшую форму движения материи – перемещение тел в пространстве, безразличны физико-химич. свойства изучаемых ею тел (кроме их массы), безразлична также физич. природа их взаимодействия (кроме количеств. выражения их силы). Ученый-механик выделяет массу тел и количеств. выражение их силы, отвлекаясь от других физич. свойств тел. Если же исследователь ставит своей целью изучить возникновение и развитие какого-либо явления, то выделяются свойственные данному явлению внутр. противоречия, стороны этого противоречия в их единстве, что дает возможность понять движущие силы и направление развития явления; в этом случае исследователь отвлекается от привходящих обстоятельств, затрудняющих это понимание. При этом объект исследования мысленно воспроизводится не только в свободном от посторонних влияний, т.е. в "чистом виде", но и в идеально развитом состоянии, достигшем в своем развитии значения всеобщности, а не в случайной единичной форме (см. К. Маркс,. Капитал, т. 1, 1955, с. 4, а также В. И. Ленин, Соч., 4 изд., т. 4, с. 74–76, т. 6, с. 112). Только в развитом состоянии предмета развертываются и выявляются свойственные ему закономерности, внутренние противоположности и противоречия. Так, напр., открытие законов антагонистического общества с его противоположными классами и их противоречиями, составляющими одну из движущих сил развития эксплуататорских обществ. стало возможным лишь в условиях капитализма. А. – это движение мысли в г л у б ь предмета, его расчленение, выделение существенных моментов, "переработка созерцания и представлений в понятия" (Маркс К., см. Маркс К. и Энгельс Ф., Соч., 2 изд., т. 12, с. 727). Посредством А. возникли все житейские и науч. понятия и категории, в к-рых отражаются существенно общие свойства и отношения предметов и явлений действительности. Способность к А. – это и продукт и вместе с тем необходимая предпосылка развития науки и науч. мышления, к-рое не может проникнуть в глубь предмета, мысленно не рассекая его на отд. стороны и не изучая их по отдельности, в "чистом виде" с тем, чтобы понять затем целое. В итоге этой мысленной "разорванности" предметов, их свойств и отношений человек временно отходит от действительности, т.к. в его голове целостные предметы превращаются в своего рода "осколки" – односторонние А. Разрыв первично нерасчлененного чувств. образа предмета и его познание, выделение определенных свойств и отношений вещей отражает некий реальный момент действительности, а именно: относит. независимость предметов от ряда их несуществ. свойств и отношений. Многовековая практика человечества и история науки доказали, что применение такого рода "осколков" дает гораздо больший познават. эффект, чем оперирование целостными суммарными образованиями. Таким образом, временный отход от действительности в конечном счете означает б?льшую степень углубления в объект, проникновение в его сущность, в свойственные ему внутр. противоречия. В своей оторванности друг от друга понятия о предметах, их свойствах и отношениях являются А., к-рые содержатся в человеч. сознании и к-рые сами по себе односторонни и однобоки. Но в живой ткани логич. мышления они позволяют воспроизвести значительно более глубокую и точную картину мира, чем это можно сделать с помощью целостного чувственно-конкретного образа. Перед нами пример того, как "мышление, восходя от конкретного к абстрактному, не отходит – если оно п р а в и л ь н о е... от истины, а подходит к ней. Абстракция материи, з а к о н а природы, абстракция с т о и м о с т и и т.д., одним словом, все научные (правильные, серьезные, не вздорные) абстракции отражают природу глубже, вернее, п о л н е е. От живого созерцания к абстрактному мышлению и о т н е г о к п р а к т и к е – таков диалектический путь познания и с т и н ы, познания объективной реальности" (Ленин В. И., Философские тетради, 1947, с. 146–47). А. имеет свой п р е д е л, определяемый природой самих вещей, их свойств и отношений. Переход за этот предел ведет, как показали Маркс, Энгельс и Ленин, к бесплодным идеалистическим спекуляциям (см. "Святое семейство", гл. 5, § 2 – "Тайна спекулятивной конструкции", "Нищета философии", гл. "Метафизика политической экономии", В. И. Ленин, Соч., 4 изд., т. 2, с. 235–38, 314, 349, 421). Процесс абстрагирования заключает в себе возможность ухода мысли от действительности в область фантазии, идеализма. Разрывая в мысли неразрывное в объективном мире, а потом мысленно разорванное проецируя в реальный мир, идеалисты стали рассматривать А. как нечто реально существующее, как некие самостоят. сущности и даже существа (см. Религия). К "мертвым", схоластич. абстракциям Ленин относил идею бога, махистско-богдановское ощущение "вообще": "...Мертвая абстракция: ничья мысль, ничье представление, ничье ощущение, мысль вообще (абсолютная идея, универсальная воля и т.п.)..." (Соч., 4 изд., т. 14, с. 255, см. также с. 214–15). Ленин критикует "тощие" абстракции, когда изолируется и превращается в абсолют, в самостоятельное начало лишь одна сторона, свойство, отношение предмета и опускаются его всесторонние связи (см. тамже, т. 3, с. 274–75), критикует метафизич. А., когда опускается самодвижение, развитие, изменение действительного предмета (см. тамже, т. 32, с. 71–75), когда допускается неисторич. подход к действительности. Такого рода А. является гносеологич. основой идеализма, метафизики, догматизма. В общей ткани логич. мышления процесс абстрагирования является лишь моментом, тесно связанным с др. познават. процессами, такими, напр., как сравнение, анализ, синтез, обобщение. Процесс А. представляет собой восхождение от чувственно-конкретного к абстрактному, а это – лишь первая фаза исследования, продолжение к-рой составляет восхождение от абстрактного к конкретному. Происхождение абстракции. Биологич. предпосылки А. имеют место у высших животных, у к-рых они выражаются в фиксации внимания на одних свойствах данного предмета и отвлечении от других его свойств в процессе действия с предметами, в процессе их потребления. Первой, специфически человеческой формой А. является возникшее в процессе труда мышление обобщенными представлениями. В отличие от животных, стадный человек, выделив тот или иной предмет из природы, включал его в процесс труда и вытекающую из него систему зарождавшихся обществ. связей. В связи с возникновением и развитием труда, производств. отношений и речи у формировавшегося человека сложилась способность мыслить не только о непосредственно воздействующих на органы чувств предметах, но и о предметах, непосредственно не воздействующих на органы чувств, т.е. мыслить обобщенными представлениями, к-рые фиксировались речью. В представлениях моменты А. заключались в том, что большинство свойств предмета опускалось и выделялись те, к-рые были необходимы не только для непосредств. потребления вещей данным коллективом, но и для произ-ва. Так, напр., в камне выделялись прежде всего твердость, свойство определенным образом раскалываться. Эта способность выделять соответствующие свойства возникает как следствие самого процесса производства и общения людей. У человека совр. типа (Homo sapiens) в условиях родового общества, когда на базе материального произ-ва складывалась духовная культура, возникала и развивалась способность мыслить понятиями, к-рые фиксировались уже довольно дифференцированной системой лексических и грамматич. средств языка. Однако на ранней стадии родового общества процесс абстрагирования носил еще весьма ограниченный характер. Человек еще не мог свободно мыслить о свойствах вещей вне их непосредственной связи с вещами. Он не мог мыслить об отношениях вне их непосредств. связи с тем, что соотносится; он мог считать только реальные предметы и т.п. О чувств. конкретности по существу уже понятийного мышления человека свидетельствует обильный этнографический материал. Способность человека к абстрактно-теоретич. мышлению в собственном смысле этого слова сформировалась в связи с отделением умственного труда от физического, в связи с возникновением и развитием конкретных наук и философии. Способность человека к высокому уровню отвлечения сложилась с исторической необходимостью как непременное условие формирования способности к умозаключениям и вообще к теоретич. мышлению, к-рое носит относительно самостоят. характер. Данные совр. науки дают основание предполагать, что сознание стадного человека было обращено только на объективный мир и сами по себе представления не были предметом мысли, т.е. стадный человек не обладал самосознанием, в то время как человек совр. типа, фиксируя А. в словах достаточно развитого языка, получает возможность превращать А. в объект анализа: понятие становится предметом мысли. Обществ. человек оперирует А. сознательно. Он обладает самосознанием. Именно поэтому человек оказался в состоянии критически относиться к своему собственному сознанию. Являясь результатом обществ. труда и общения людей, способность к А., в свою очередь, сыграла колоссальную роль в развитии труда, в преобразовании человеком мира. Без способности человека к А. не могли бы возникнуть философия, наука, искусство и т.п. Единственным критерием истинности результатов А. является обществ. практика. А. Спиркин. Москва. Абстракция в политической э к о н о м и и. Процесс экономич. исследования подразделяется на 2 фазы. Эти две фазы исследования четко прослеживаются в истории политич. экономии. На первых этапах развития этой науки исследования всегда начинались с суммарного целого, напр. с населения, нации, гос-ва, совокупности гос-в и т.п. От этих целостных объектов, воспринятых суммарно, исследователи неизменно приходили к необходимости выделять категории, носившие абстрактный характер, такие, как разделение труда, товарная стоимость, деньги и т.д. Это выделение производилось посредством отд. понятий, выражавших различные стороны конкретного. Когда эти стороны и отражавшие их понятия были выделены, стали появляться целые экономич. системы, в к-рых абстрактное, выработанное в первой фазе исследования, превратилось уже в исходный пункт последующих исследований. При этом первая фаза исследования не раскрывается в изложении результатов второй фазы исследования. В этом заключается причина несовпадения методов исследования и методов изложения: если бы они совпадали, то изложение должно было быть двойственным и дважды повторять содержание – один раз в одном, другой раз – в противоположном направлении. Лучше всего демонстрирует роль А. в политич. экономии "Капитал" Маркса. Так, товарная стоимость как один из моментов, выражающих наиболее общие черты конкретного, была абстрагирована задолго до Маркса. Однако это абстрагирование не было доведено до той степени, к-рая позволяла бы без логич. противоречий направить исследование на путь отражения конкретного во всем богатстве его определений. И Маркс начал свое изложение возникновения, развития и гибели капиталистич. способа произ-ва и свойственных ему производств, отношений с рассмотрения меновой стоимости, т.е. с той формы, в к-рой товарная стоимость выступает на поверхности явлений обществ. жизни. Продолжая процесс абстрагирования, начатый задолго до него, Маркс из общеизвестного факта обмениваемости товаров выводит наличие равенства любой пары товаров, следовательно, всех товаров, взятых в нек-рой количеств. определенности. Из этого Маркс заключает, что во всех товарах содержится нечто общее, присущее всем товарам; это общее есть то, что все они являются результатом процесса труда, т.е. затраты рабочей силы. Но и этим не заканчивается процесс абстрагирования при рассмотрении товарной стоимости. Ведь труд представляется прежде всего как конкретный труд, как труд ткача, сапожника и т.п. Отвлекаясь от своеобразия различных видов конкретного труда, Маркс устанавливает, что субстанция товарной стоимости есть обществ. труд, затрата рабочей силы вообще. Конкретные виды труда, по Марксу, сводятся все к одинаковому человеч. труду, к абстрактному труду. Пользуясь научной абстракцией, Маркс объяснил не только закон, регулирующий товарное производство, но и открыл двойственное содержание труда, т.е. то, что, кроме отношения человека к природе, труд выражает и общественные отношения. Это открытие является исходным пунктом учения Маркса в политической экономии (см. Труд). При исследовании прибавочной стоимости А. также имела первостепенное значение. Как и товарная стоимость, прибавочная стоимость выступает на поверхности явлений в более конкретных формах: в виде пром. прибыли, торговой прибыли, процента на капитал, ренты. Все эти формы затемняют свое содержание – прибавочную стоимость. Наиболее выдающимся исследователям до Маркса – Смиту и Рикардо – не удалось выявить прибавочную стоимость, они не сумели довести до конца абстрагирование и выделить то существ. единство, к-рое объединяет прибыль, процент и ренту. Их неспособность последовательно абстрагировать, выразившуюся в смещении всеобщности прибавочной стоимости с ее более конкретными формами, влекла за собой не только путаницу, но и приводила к противоречию с правильным пониманием законов прибавочной и даже товарной стоимости. Критикуя Рикардо, Маркс писал: "Мы видим, что если Рикардо упрекают в слишком большой абстрактности, то справедливым был бы противоположный упрек, а именно – в недостаточной силе абстракции, в неспособности при рассмотрении стоимостей товаров забыть прибыли – факт, встающий перед ним из сферы конкуренции" ("Теории прибавочной стоимости", ч. 2, 1957, с. 184; см. также "Капитал", т. 1, 1955, с. 86–87). Маркс, исследуя прибавочную стоимость, сначала отвлекается от многих факторов, действующих в процессах произ-ва и обращения. Ведь если товарная стоимость создается в процессе произ-ва, то и прибавочная стоимость создается в этом процессе. Но цена товара, как правило, отклоняется от стоимости. Маркс считает необходимым отвлечься от этих отклонений: "Если цены действительно отклоняются от стоимостей, то необходимо их сначала привести к последним, т.е. отвлечься от этого обстоятельства как совершенно случайного, чтобы получить в чистом виде явление образования капитала на почве товарного обмена и чтобы при исследовании его не дать ввести себя в заблуждение этим побочным обстоятельством, затемняющим истинный ход процесса" ("Капитал", т. 1, 1955, с. 172). Но если отвлечься от влияния отклонения цен, то остается следующая проблема: где возникает прибавочная стоимость; она не возникает в процессе обращения, но она не возникает и вне обращения. И Маркс нашел гениальный ответ, разрешивший эту, казалось бы неразрешимую, задачу: капиталист покупает на рынке, т.е. в сфере обращения, особый товар, рабочую силу, к-рая при ее потреблении в процессе производства создает новую стоимость, б?льшую, чем стоимость рабочей силы, – прибавочную стоимость. Это решение проблемы находится в основе объяснения законов движения капиталистич. способа произ-ва, в основе учения о классовой борьбе и диктатуре пролетариата. Результаты абстрагирующей деятельности мышления в политич. экономии выражаются в категориях, отражающих действительное бытие общества. Такими категориями являются, напр., товарная стоимость, прибавочная стоимость, переменный капитал, постоянный капитал и т.д. Т.о., научная А. в "Капитале" у Маркса это – мысленный процесс получения явления "в чистом виде", освобождения от побочных, случайных обстоятельств, чтобы обнаружить и проследить "истинный ход процесса", реальную взаимосвязь. Такая А. не уводит от действительности в сферу пустых определений, а есть путь к истине, к познанию конкретного, к отражению реальной действительности. Б. Шенкман. Москва. Лит.: Маркс К. и Энгельс Ф., Святое семейство, Соч., 2 изд., т. 2, М., 1955, с. 62–67; Маркс К., Нищета философии, там же, т. 4, М., 1955, гл. 2, § 1; его же, К критике политической экономии, там же, т. 13, М., 1959, с. 16–17, 38–48; его же, Капитал, т. 1, М., 1955; его же, Введение (Из экономических рукописей 1857–1858 годов), в кн.: Маркс К. и Энгельс Ф., Соч., 2 изд., т. 12, М., 1958; его же, Замечания на книгу А. Вагнера, в кн.; Маркс К. и Энгельс Ф., Соч., т. 15, М., 1935; Ленин В. И., К характеристике экономического романтизма, Соч., 4 изд., т. 2, с. 235, 237–38, 314; его же, Развитие капитализма в России, там же, т. 3, с. 24, 153, 177, 274–75, 278, 288; его же, Философские тетради, там же, т. 38; Лафарг П., Сочинения, т. 3, М.–Л., 1931; Яновская С. А., О так называемых определениях через абстракцию, в кн.: Сборник статей по философии математики, М., 1936; Павловские среды. Протоколы и стенограммы физиологических бесед, т. 1, М.–Л., 1949; Максимов А. А., О значении абстракции в механике и физике, в кн.: Философские вопросы современной физики, М., 1952; Горский Д. П., К вопросу об образовании и развитии понятий, "Вопр. философии", 1952, No 4; Розенталь M. M., Вопросы диалектики в "Капитале" Маркса, М., 1955; Асмус В. Ф., Учение о непосредственном знании в истории философии нового времени, "Вопр. философии", 1955, No 5, 1957, No 6, 1957, No 11; Спиркин А. Г., Формирование абстрактного мышления на ранних ступенях развития человека, там же, 1954, No 5; его же, Происхождение сознания, М., 1959 (Автореф. дисс.); Геворкян Г. А., О роли абстракции в познании, Ереван, 1957; Проблемы диалектической логики. Сб. статей. М., 1959; Радищев А. Н., О человеке, о его смертности и бессмертии, Избр. философские соч., М., 1949; Герцен А. И., Дилетантизм в науке, Собр. соч. в 30 томах, т. 3, М., 1954; Сеченов И. М., Элементы мысли. Сб. избр. статей, М.–Л., 1943; Аристотель, Метафизика, пер. [с греч.], М.–Л., 1934; его же, Категории, М., 1939; Бэкон Ф., Новый Органон, 2 изд., М., 1938; Лейбниц Г., Новые опыты о человеческом разуме, М.–Л., 1936; Кант И., Логика, пер. с нем., П., 1915; Mилль Д. С., Система логики силлогической и индуктивной, М., 1914; 3игварт X., Логика, пер. с нем., т. 1, СПБ, 1908; Кассирер Э., Познание и действительность, пер. с нем., СПБ, 1912; Леви-Б?юль Л., Первобытное мышление, пер. с франц., М., 1930; Тарский А., Введение в логику и методологию дедуктивных наук, пер. с англ., М., 1948; Mаккей Д. М., Проблема образования понятий машинами, в кн.: Автоматы. Сб. статей, под ред. К. Э. Шеннона и Дж. Маккарти, пер. с англ., М., 1956; Стемпковская В. И., О роли абстракций в познании, М.,1959; ?wiatopogladowe i metodologiczne problemy abstrakcji naukowej (red. Nowinski Cz.), Warsz., 1957; Aristotle, De caelo, Oxf., 1936; Wundt, Logik, 5 Aufl., Bd 1–3, Stuttgart, 1919–23; ?berweg, System der Logik..., 5 Aufl., Bonn, 1882; Frege G., Grundgesetze der Arithmetik, begriffschriftlich abgeleitet, Bd 1–2, Jena, 1893–1903; Russell B., Principles of mathematics, 2 ed.. L., 1937; Whitehead A. N.. Modes of thought, N. Y., 1938; Jordan L., Schule der Abstraktion und der Dialektik, M?nch., 1932; Сагnap R., Der logische Aufbau der Welt, B., 1928; Reichenbach H., Elements of symbolic logic, N. Y., 1948; Scholz H. und Schweitzer H., Die sogenannten Definitionen durch Abstraktion, Lpz., 1935.