Вероятностный процессВЕРОЯТНЫЙ

ВЕРОЯТНОСТЬ

Найдено 17 определений термина ВЕРОЯТНОСТЬ

Показать: [все] [краткое] [полное] [предметную область]

Автор: [отечественный] Время: [советское] [постсоветское] [современное]

Вероятность

мера объективной возможности наступления некоторого события в определенных, могущих повторяться неограниченное число раз, условиях.

Оцените определение:
↑ Отличное определение
Неполное определение ↓

Источник: Краткий энциклопедический словарь философских терминов

Вероятность

понятие, которое отражает меру возможности, дает количественную характеристику ее осуществимости при данной совокупности конкретных условий.

Оцените определение:
↑ Отличное определение
Неполное определение ↓

Источник: Словарь-справочник по философии для студентов лечебного, педиатрического и стоматологического факультетов

ВЕРОЯТНОСТЬ

понятие, характеризующее количественную меру возможности появления некоторого события при определенных условиях. Вероятность - это количественная мера возможности. Вероятность - это степень необходимого в возможном.

Оцените определение:
↑ Отличное определение
Неполное определение ↓

Источник: Глоссарий философских терминов проекта Distance

Вероятность

это мера возможности какого-либо явления или события. В. события характеризует степень осуществимости данного события в действительности. С другой стороны, В. это степень необходимого в возможном (например, вероятность выживания млекопитающих в дикой природе составляет примерно 33%).

Оцените определение:
↑ Отличное определение
Неполное определение ↓

Источник: Философия: словарь основных понятий и тесты по курсу «Философия»

Вероятность

как онтологическая категория отражает меру возможности возникновения какого-либо сущего в каких-либо условиях. В отличие от математических и логической интерпретации этого понятия онтологическая В. не связывает себя с обязательностью количетвенного выражения. Значение В. раскрывается в контексте понимания детерминизма и характера развития в целом.

Оцените определение:
↑ Отличное определение
Неполное определение ↓

Источник: Философские категории авторский словарь

Вероятность

количественная характеристика осуществимости возможности в некотором конкретном комплексе условий; величина, характеризующая степень возможности некоторого случайного события. Вероятность достоверного события равна 1, а невозможного - 0. Вероятность случайного события отлична от 1. Закономерности, присущие случайным событиям, называют вероятностными, стохастическими или случайными. Они играют важную роль в науке.

Оцените определение:
↑ Отличное определение
Неполное определение ↓

Источник: Глоссарий философских терминов ИФ им.Киренского РАН

Вероятность

понятие, широко использующееся в современной науке: математике, квантовой механике, синергетике, генетике, социологии, экономике и др. науках, отражающее особый тип связей между явлениями. Вероятность — это количественная характеристика степени возможности появления какого-либо события в некоторых условиях. Вероятность проявляется через частоту появления событий и в статистических закономерностях, характеризующих массовые явления.

Оцените определение:
↑ Отличное определение
Неполное определение ↓

Источник: История и философия науки

Вероятность

1) возможность осуществления чего-либо; 2) (в математике) числовая характеристика возможности появления какого-либо случайного события в цепи событий при тех или иных определенных, могущих повторяться неограниченное число раз условиях. В некоторых случаях численное значение вероятности получается как отношение числа возможных случаев, благоприятствующих данному событию, к числу всех равновозможных случаев вообще. Нельзя смешивать вероятность с частотой данного события, которая, как правило, лишь мало отличается от вероятности появления этого события. (Так указывал на это великий русский математик А. Н. Колмогоров, давший в 30-х годах XX столетия строгое опре деление понятия вероятности); 3) (в термодинамике) чис ло, пропорциональное количеству физически различимых микроскопических состояний, которыми может реализовано данное макроскопическое состояние системы (например, состоянию газа с определенной энергией может отвечать множество реализаций, различающихся распределением энергии между частицами этого газа).

Оцените определение:
↑ Отличное определение
Неполное определение ↓

Источник: Начала современного естествознания: тезаурус

ВЕРОЯТНОСТЬ

- количественная мера возможности появления некоторого события при определенных условиях. Существует несколько интерпретаций понятия В.

Классическая концепция В. рассматривает В. как отношение числа благоприятствующих случаев к общему числу всех возможностей. Напр., при бросании игральной кости, имеющей 6 граней, выпадения каждой из них можно ожидать с В., равной 1/6, т. к. ни одна грань не имеет преимуществ перед другой. Однако в реальной практике возможности далеко не всегда являются равными.

Именно это обстоятельство учитывает статистическая концепция В., которая опирается на реальное появление некоторого события в ходе длительных наблюдений при фиксированных условиях. Поэтому статистическая концепция В. опирается на понятие относительной частоты появления интересующего нас события, которая определяется опытным путем.

Наконец, логическая В. характеризует отношение между посылками и выводом правдоподобного, в частности, индуктивного рассуждения. Степень правдоподобия вывода по отношению к посылкам оценивают с помощью В. В семантических концепциях логическую В. часто определяют как степень подтверждения одного высказывания другим.

Оцените определение:
↑ Отличное определение
Неполное определение ↓

Источник: Словарь по логике

ВЕРОЯТНОСТЬ

степень (мера) возможности, точное определение которой задается в аксиоматическом исчислении вероятностей, впервые построенным русским математиком А.Н. Колмогоровым. Имеет несколько содержательных интерпретаций, каждая из которых удовлетворяет аксиоматическому определению вероятности. Это: 1) вероятность как значение частоты (или предела частоты) появления какого-либо определенного события среди класса других событий (Р. Мизес, Г. Рейхенбах); 2) вероятность как степень объективной возможности наступления некоторого события (степень его предрасположенности к этому) при реализации определенной ситуации (М. Смолуховский, В. Гейзенберг, К. Поппер); 3) вероятность как логическое отношение между высказываниями, как степень частичной выводимости одного из другого (в частности, как степень подтверждения некоторой гипотезы эмпирическими данными) — Р. Карнап и др.; 4) вероятность как степень уверенности рационального субъекта в наступлении какого-либо события или в истинность какой-либо гипотезы (Л. Сэвидж, Бруно дс Финетти). Каждая из этих интерпретаций является законной, так как удовлетворяет исчислению вероятностей. (См. возможность, интерпретация, случайность).

Оцените определение:
↑ Отличное определение
Неполное определение ↓

Источник: Философия науки: Словарь основных терминов

ВЕРОЯТНОСТЬ

числовая характеристика степени возможности появления к.-л. опред. события в тех или иных опред., могущих повторяться неограниченное число раз условиях. Как категория науч. познания, понятие «В.» отражает особый тип связей между явлениями, характерных для массовых процессов. Категория «В.» лежит в основе особого класса закономерностей — вероятностных или стат. закономерностей. В. явл. выражением качественно своеобразной связи между случайным и необходимым. При изложении теории В. формулируются в виде аксиом те свойства В., к-рые на данном этапе развития науки необходимы для ее развития. Однако ни эти аксиомы, ни классич., ни стат. подход к В. не дают исчерпывающего определения реального содержания этого понятия; они явл. лишь приближениями к его раскрытию. Далеко не всякое событие, наступление к-рого при заданных условиях не явл. однозначно опред., имеет при этом комплексе условий определяющую его В. Предположение, что при данных условиях для данного события В., т.е. вполне опред. нормальная доля числа появлений данного события при большом числе повторений данных условий, существует, явл. гипотезой, к-рая в каждом отд. вопросе требует спец. проверки или обоснования. Напр., имеет смысл говорить о В. попадания в цель заданных размеров с заданного расстояния из винтовки изв. образца стрелком, вызванным наудачу из опред. воинского подразделения. Однако было бы бессмысленно говорить о В. попадания в цель, если об условиях стрельбы ничего не известно. Т.о., В. в общем смысле есть объективная возможность осуществления, существования ч.-л.; осуществимости ч.-л. и, одновременно, мера этой возможности. В рус. лит. языке слово «В.» служит синонимом слов «гипотеза», «предположение». Б.Н.Махутов

Оцените определение:
↑ Отличное определение
Неполное определение ↓

Источник: История и философия науки. Энциклопедический словарь

ВЕРОЯТНОСТЬ

количественная мера возможности осуществления события при наличии неопределенности, т.е. в ситуации, когда это событие характеризуется как возможное. Вкладывание того или иного содержания в каждое из понятий триады "количество - событие - неопределенность" порождает различное понимание В. Например, в случае так называемой классической, или элементарной, В. неопределенность порождается экспериментом (возможно, мысленным), имеющим конечное число несовместимых равновоз-можных исходов, событие - в осуществлении какого-либо из определенной группы исходов (называемых благоприятствующими событию), а В. события определяется как отношение числа благоприятствующих исходов к числу всевозможных исходов. Источником возникновения частотной В. является реальный эксперимент, частоты исходов которого обладают так называемой статистической устойчивостью. Индуктивная В. возникает при рассмотрении суждений как количественная оценка правильности заключения при условии правильности посылок. Субъективная В. характеризует степень уверенности субъекта в осуществлении события. Неопределенность типа той, которая приводит к классической и частотной В., называется случайностью, а событие - случайным. Если классическая и частотная В. представляет собой определенное число, то об индуктивных и субъективных В. чаще говорят на уровне "больше - меньше". Здесь усматривается определенная параллель с числовыми и порядковыми шкалами, рассматриваемыми в теории измерений. Формализация понятия В. (в основном В. случайного события) и связанных с ним, развитие соответствующего аналитического аппарата и методики решения прикладных задач составляют содержание раздела математики - теории вероятностей и родственных ей дисциплин: математической статистики, метода случайных испытаний ("метод Монте-Карло"), теории стохастического управления и др. При этом надо отметить, с одной стороны, широкое применение вероятностных методов, с другой - серьезные трудности, возникающие при этом. В частности, известно большое число так называемых парадоксов теории вероятностей - правильных на первый взгляд рассуждений, приводящих к выводам, которые противоречат либо опыту, либо другим, столь же правдоподобным, рассуждениям. Эти трудности породили оживленные дискуссии, доходящие порой до отрицания правомерности применения некоторых традиционных вероятностных методов (Ю.И. Алимов). Причины указанных затруднений - как проблема построения соответствующей математической модели, так и проблема правомерности применения той или иной модели к данной задаче. Первая из этих проблем решается созданием строгой (как правило, аксиоматической) базы математической теории. Наиболее известной и широко применяемой является аксиоматика, предложенная в начале 30-х 20 в. А.Н. Колмогоровым. В настоящее время развиваются и другие подходы: частотный (использующий, в частности, ряд идей Р. Мизеса), сложностный, алгебраический, квантовый, так называемый нестандартный и др. Проблема применимости вероятностных методов решается на путях развития математической теории, углубления знания в соответствующих прикладных областях и осмысления накапливаемого опыта. Задача развития теории вероятностей и ее применений содержит определенный философский аспект, что привело к формированию направления философских исследований, изучающего понятия В., случайности и т.п. В 1960-е Л. Заде ввел и другое, отличное от В., понятие для количественной характеристики неопределенности, а именно нечеткость (или размытость).

Н.Н. Леонов

Оцените определение:
↑ Отличное определение
Неполное определение ↓

Источник: Новейший философский словарь

Вероятность

в общем смысле, есть возможность, допускающая количественное определение. Когда мы находим, что основания для того, чтобы какой-нибудь возможный факт произошел в действительности, перевешивают противоположные основания, мы считаем этот факт вероятным, в противном случае - невероятным. Этот перевес положительных оснований над отрицательными и наоборот может представлять неопределенное множество степеней, вследствие чего В. (и невероятность) бывает большею или меньшею. Сложные единичные факты не допускают точного вычисления степеней своей В., но и здесь важно бывает установить некоторые крупные подразделения. Так например, в области юридической, когда подлежащий суду личный факт устанавливается на основании свидетельских показаний, он всегда остается, строго говоря, лишь вероятным, и необходимо знать, насколько эта В. значительна; в римском праве здесь принималось четверное деление: probatio plena (где В. практически переходит в достоверность), далее probatio minus plena, затем probatio semiplena major и, наконец, probatio semiplena minor. Кроме вопроса о вероятности факта, может возникать, как в области права, так и в области нравственной (при известной этической точке зрения), вопрос о том, насколько вероятно, что данный частный факт составляет нарушение общего закона. Этот вопрос, служащий основным мотивом в религиозной юриспруденции Талмуда, вызвал и в римско-католическом нравственном богословии (особенно с конца XVI века) весьма сложные систематические построения и огромную литературу, догматическую и полемическую. Понятие вероятности допускает определенное численное выражение в применении лишь. к таким фактам, которые входят в состав определенных однородных рядов. Так (в самом простом примере) когда кто-нибудь бросает сто раз к ряду монету, мы находим здесь один общий или большой ряд (сумма всех падений монеты), слагающийся из двух частных или меньших, в данном случае числено равных, рядов (падения орлом и падения решеткой); В., что в данный раз монета упадет решеткой, т. е. что этот новый член общего ряда будет принадлежать к этому из двух меньших рядов, равняется дроби, выражающей численное отношение между этим малым рядом и большим, именно 1/2, т. е. одинаковая В. принадлежит к тому или другому из двух частных рядов. В менее простых примерах заключение не может быть выведено прямо из данных самой задачи, а требует предварительной индукции. Так, например, спрашивается: какая В. существует для данного новорожденного дожить до 80 лет? Здесь должно составить общий или большой ряд из известного числа людей, рожденных в подобных же условиях и умирающих в различном возрасте (это число должно быть достаточно велико, чтобы устранить случайные отклонения, и достаточно мало, чтобы сохранялась однородность ряда, ибо для человека, рожденного, например, в Петербурге в обеспеченном культурном семействе, все миллионное население столицы, значительная часть которого состоит из лиц по профессии умирающих раньше времени - солдат, публичных женщин, фабричных рабочих, - представляет группу слишком разнородную для настоящего определения вероятности); пусть этот общий ряд состоит из десяти тысяч человеческих жизней; в него входят меньшие ряды, представляющие число доживающих до того или другого возраста; один из этих меньших рядов представляет число доживающих до 80 лет. Но определить численность этого меньшего ряда, как и всех других, невозможно apriori: это делается чисто индуктивным путем, посредством статистики. Положим, статистические исследования установили, что из 10000 петербуржцев среднего круга до 80 лет доживают только 45; таким образом этот меньший ряд относится к большому, как 45 к 10000, и В. для данного лица принадлежать к этому меньшему ряду, т. е. дожить до 80 лет, выражается дробью 0,0045. Исследование вероятности с математической точки зрения составляет особую дисциплину - теорию вероятностей.

Вл. С.

Оцените определение:
↑ Отличное определение
Неполное определение ↓

Источник: Толковый словарь по философии

ВЕРОЯТНОСТЬ

общенаучная и филос. категория, обозначающая количественную степень возможности появления массовых случайных событий при фиксированных условиях наблюдения, характеризующую устойчивость их относительных частот. В логике — семантическая степень подтверждения гипотезы, основанная на свидетельствах, фактах и др. подтверждающих их данных. Такую В. нередко называют “рациональной степенью веры” и противопоставляют фактической, субъективной, вере. Гносеология рассматривает В. как меру превращения возможности в действительность в ситуациях неопределенности. Формальные свойства В. впервые были определены в исчислении В., а впоследствии в наиболее точной форме выражены в аксиоматической теории, предложенной А.Н. Колмогоровым. Математическая теория В. стала той общей основой, или нейтральным ядром, вокруг которой появились различные интерпретации В.

Классическая интерпретация, возникшая из математического анализа азартных игр и разработанная Б. Паскалем, Я. Бернулли и П. Лапласом, определяет В. как отношение числа благоприятствующих шансов, или случаев, к числу всех равновозможных. Однако равновозможные случаи редко встречаются в действительности, и поэтому эта интерпретация уступила место частотной, или статистической, где В. рассматривается как относительная частота массовых случайных событий при достаточно длительных наблюдениях, число которых определяется характером событий. На практике было замечено, что такие события обладают устойчивой относительной частотой, и поэтому она практически принимается за В., значение которой определяется статистическими исследованиями. Однако это эмпирическое определение В. не совпадает с теоретическим, и поэтому, напр., Р. Мизес и его сторонники определяют В. как предел относительной частоты массовых событий, или статистических коллективов, при неограниченном числе наблюдений. Частотная, или статистическая, В. нашла широкое использование в естественных, технических и общественных науках, хотя она не столько определяет В., сколько оценивает ее. Существенный ее недостаток в том, что она неприменима к отдельным событиям и высказываниям. Поэтому для их интерпретации сначала стали обращаться к фактической вере субъекта, но т.к. она разная у различных людей, то в дальнейшем стали тем или иным способом модифицировать такой подход. В персоналистской интерпретации В. постулируется, что степени веры субъекта должны удовлетворять аксиомам теории В., в др. интерпретациях речь идет о рациональной вере разумно действующего субъекта. Поэтому решения, принимаемые на

основе такой В., являются разумными и не зависят от индивидуальных особенностей и склонностей субъекта.

Логическая В. характеризует семантическое отношение между посылками и заключением индуктивного рассуждения, аналогичное отношению дедуктивного вывода, но в отличие от последнего заключение в нем не достоверно, а лишь подтверждается посылками в той или иной степени. Эти степени подтверждения заключены в интервале между 0 и 1, поэтому индуктивная логика оказывается разновидностью многозначной логики. В эмпирических науках типичным примером логической В. служит отношение между гипотезой и ее свидетельствами, степенью подтверждения которых оценивается правдоподобие гипотезы. Относительно количественной оценки логической В. мнения разных авторов расходятся: одни считают, что она может быть выражена лишь в сравнительных терминах (больше, меньше и равно), другие — в метрических (численно).

Различные интерпретации В. выражают разные аспекты этого сложного понятия, которые раскрывались по мере его использования в различных отраслях научного познания и практической деятельности. Такие интерпретации не противоречат, а дополняют друг друга.

О Колмогоров А.Н. Основные понятия теории вероятностей. М., 1974; Кайберг Г. Вероятности и индуктивная логика. М., 1975; Probability in the Sciences. Dordrecht, 1988.

Г. И. Рузавин

Оцените определение:
↑ Отличное определение
Неполное определение ↓

Источник: Философия: энциклопедический словарь

ВЕРОЯТНОСТЬ

понятие, характеризующее количеств. меру возможности появления нек-рого события при определ. условиях. В науч. познании встречаются три интерпретации В. Классическая концепция В., возникшая из математич. анализа азартных игр и наиболее полно разработанная Б. Паскалем, Я. Бернулли и П. Лапласом, рассматривает В. как отношение числа благоприятствующих случаев к общему числу всех равновозможных. Напр., ири бросании игральной кости, имеющей 6 граней, выпадение каждой из них можно ожидать с В., равной 1/6, т. к. ни одна грань не имеет преимуществ перед другой. Подобная симметричность исходов опыта специально учитывается при организации игр, но сравнительно редко встречается при исследовании объективных событий в науке и практике. Классич. интерпретация В. уступила место статистич. концепции В., в основе к-рой лежат действит. наблюдения появления нек-рого события в ходе длит. опыта при точно фиксированных условиях. Практика подтверждает, что чем чаще происходит событие, тем больше степень объективной возможности его появления, или В. Поэтому статистич. интерпретация В. опирается на понятие относит. частоты, к-рое может быть определено опытным путем. В. как теоретич. понятие никогда не совпадает с эмпирически определяемой частотой, однако во мн. случаях она практически мало отличается от относит. частоты, найденной в результате длит. наблюдений. Многие статистики рассматривают В. как «двойник» относит. частоты, к-рая определяется при статистич. исследовании результатов наблюдений

или экспериментов. Менее реалистичным оказалось определение В. как предела относит. частот массовых событий, или коллективов, предложенное Р. Мизесом. В качестве дальнейшего развития частотного подхода к В. выдвигается диспозиционная, или пропенситивная, интерпретация В. (К. Поппер, Я. Хэккинг, М. Бунге, Т. Сетл). Согласно этой интерпретации, В. характеризует свойство порождающих условий, напр. эксперимент. установки, для получения последовательности массовых случайных событий. Именно такая установка порождает физич. диспозиции, или предрасположенности, В. к-рых может быть проверена с помощью относит. частот.

Статистич. интерпретация В. доминирует в науч. познании, ибо она отражает специфич. характер закономерностей, присущих массовым явлениям случайного характера. Во многих физич., биологич., экономич., демографич. и др. социальных процессах приходится учитывать действие множества случайных факторов, к-рые характеризуются устойчивой частотой. Выявление этой устойчивой частоты и количеств. ее оценка с помощью В. дает возможность вскрыть необходимость, к-рая прокладывает себе путь через совокупное действие множества случайностей. В этом находит свое проявление диалектика превращения случайности в необходимость (см. Ф. Энгельс, в кн.: Маркс К. и Энгельс Ф., Соч., т. 20, с. 535-36).

Логическая, или индуктивная, В. характеризует отношение между посылками и заключением недемонстративного и, в частности, индуктивного рассуждения. В отличие от дедукции, посылки индукции не гарантируют истинности заключения, а лишь делают его в той или иной степени правдоподобным. Это правдоподобие при точно сформулированных посылках иногда можно оценивать с помощью В. Значение этой В. чаще всего определяется посредством сравнит. понятий (больше, меньше или равно), а иногда и численным способом. Логич. интерпретацию часто используют для анализа индуктивных рассуждений и построения различных систем вероятностных логик (Р. Карнап, Р. Джефри). В семантич. концепции логич. В. часто определяется как степень подтверждения одного высказывания другими (напр., гипотезы ее эмпирич. данными) .

В связи с развитием теорий принятия решений и игр все большее распростраиение получает т. н. персоналистская интерпретация В. Хотя В. при этом выражает степень веры субъекта и появление нек-рого события, сами В. должны выбираться с таким расчетом, чтобы удовлетворялись аксиомы исчисления В. Поэтому В. при такой интерпретации выражает не столько степень субъективной, сколько разумной веры. Следовательно, решения, принимаемые на основе такой В., будут рациональными, ибо они не учитывают психологич. особенностей и склонностей субъекта.

С гносеологич. т. зр. различие между статистич., логич. и персоналистской интерпретациями В. состоит в том, что если первая дает характеристику объективным свойствам и отношениям массовых явлений случайного характера, то последние две анализируют особенности субъективной, познават. деятельности людей в условиях неопределенности.

Математич. теория В. обычно излагается в аксиоматич. форме. В качестве аксиом формулируются те наиболее общие свойства В., к-рые представляются существенными на данном этапе развития науч. познания. Придавая разные значения исходному понятию В., получают различные конкретные интерпретации В.

Оцените определение:
↑ Отличное определение
Неполное определение ↓

Источник: Советский философский словарь

ВЕРОЯТНОСТЬ

одно из важнейших понятий науки, характеризующее особое системное видение мира, его строения, эволюции и познания. Специфика вероятностного взгляда на мир раскрывается через включение в число базовых понятий бытия понятий случайности, независимости и иерархии (идеи уровней в структуре и детерминации систем).

Представления о вероятности зародились еще в древности и относились к характеристике нашего знания, при этом признавалось наличие вероятностного знания, отличающегося от достоверного знания и от ложного. Воздействие идеи вероятности на научное мышление, на развитие познания прямо связано с разработкой теории вероятностей как математической дисциплины. Зарождение математического учения о вероятности относится к 17 в., когда было положено начало разработке ядра понятий, допускающих. количественную (числовую) характеристику и выражающих вероятностную идею.

Интенсивные приложения вероятности к развитию познания приходятся на 2-ю пол. 19— 1-ю пол. 20 в. Вероятность вошла в структуры таких фундаментальных наук о природе, как классическая статистическая физика, генетика, квантовая теория, кибернетика (теория информации). Соответственно вероятность олицетворяет тот этап в развитии науки, который ныне определяется как неклассическая наука. Чтобы раскрыть новизну, особенности вероятностного образа мышления, необходимо исходить из анализа предмета теории вероятностей и оснований ее многочисленных приложений. Теорию вероятностей обычно определяют как математическую дисциплину, изучающую закономерности массовых случайных явлений при определенных условиях. Случайность означает, что в рамках массовости бытие каждого элементарного явления не зависит и не определяется бытием других явлений. В то же время сама массовость явлений обладает устойчивой структурой, содержит определенные регулярности. Массовое явление вполне строго делится на подсистемы, и относительное число элементарных явлений в каждой из подсистем (относительная частота) весьма устойчиво. Эта устойчивость сопоставляется с вероятностью. Массовое явление в целом характеризуется распределением вероятностей, т. е. заданием подсистем и соответствующих им вероятностей. Язык теории вероятностей есть язык вероятностных распределений. Соответственно теорию вероятностей и определяют как абстрактную науку об оперировании распределениями.

Вероятность породила в науке представления о статистических закономерностях и статистических системах. Последние суть системы, образованные из независимых или квазинезависимых сущностей, их структура характеризуется распределениями вероятностей. Но как возможно образование систем из независимых сущностей? Обычно предполагается, что для образования систем, имеющих целостные характеристики, необходимо, чтобы между их элементами существовали достаточно устойчивые связи, которые цементируют системы. Устойчивость статистическим системам придает наличие внешних условий, внешнего окружения, внешних, а не внутренних сил. Само определение вероятности всегда опирается на задание условий образования исходного массового явления. Еще одной важнейшей идеей, характеризующей вероятностную парадигму, является идея иерархии (субординации). Эта идея выражает взаимоотношения между характеристиками отдельных элементов и целостными характеристиками систем: последние как бы надстраиваются над первыми.

Значение вероятностных методов в познании заключается в том, что они позволяют исследовать и теоретически выражать закономерности строения и поведения объектов и систем, имеющих иерархическую, «двухуровневую» структуру.

Анализ природы вероятности опирается на частотную, статистическую ее трактовку. Вместе с тем весьма длительное время в науке господствовало такое понимание вероятности, которое получило название логической, или индуктивной, вероятности. Логическую вероятность интересуют вопросы обоснованности отдельного, индивидуального суждения в определенных условиях. Можно ли оценить степень подтверждения (достоверности, истинности) индуктивного заключения (гипотетического вывода) в количественной форме? В ходе становления теории вероятностей такие вопросы неоднократно обсуждались, и стали говорить о степенях подтверждения гипотетических заключений. Эта мера вероятности определяется имеющейся в распоряжении данного человека информацией, его опытом, воззрениями на мир и психологическим складом ума. Во всех подобных случаях величина вероятности не поддается строгим измерениям и практически лежит вне компетенции теории вероятностей как последовательной математической дисциплины.

Объективная, частотная трактовка вероятности утверждалась в науке со значительными трудностями. Первоначально на понимание природы вероятности оказали сильное воздействие те философско-методологические взгляды, которые были характерны для классической науки. Исторически становление вероятностных методов в физике происходило под определяющим воздействием идей механики: статистические системы трактовались просто как механические. Поскольку соответствующие задачи не решались строгими методами механики, то возникли утверждения, что обращение к вероятностным методам и статистическим закономерностям есть результат неполноты наших знаний. В истории развития классической статистической физики предпринимались многочисленные попытки обосновать ее на основе классической механики, однако все они потерпели неудачу. Основания вероятности состоят в том, что она выражает собою особенности структуры определенного класса систем, иного, чем системы механики: состояние элементов этих систем характеризуется неустойчивостью и особым (не сводящимся к механике) характером взаимодействий.

Вхождение вероятности в познание ведет к отрицанию концепции жесткого детерминизма, к отрицанию базовой модели бытия и познания, выработанных в процессе становления классической науки. Базовые модели, представленные статистическими теориями, носят иной, более общий характер: они включают в себя идеи случайности и независимости. Идея вероятности связана с раскрытием внутренней динамики объектов и систем, которая не может быть всецело определена внешними условиями и обстоятельствами.

Концепция вероятностного видения мира, опирающаяся на абсолютизацию представлений о независимости (как и прежде парадигма жесткой детерминации), в настоящее время выявила свою ограниченность, что наиболее сильно сказывается при переходе современной науки к аналитическим методам исследования сложноорганизованных систем и физико-математических основ явлений самоорганизации.

Ю. В. Сачков

Оцените определение:
↑ Отличное определение
Неполное определение ↓

Источник: Новая философская энциклопедия

ВЕРОЯТНОСТЬ

величина, характеризующая "степень возможности" нек-рого события, к-рое может как произойти, так и не произойти. Так, напр., выражение типа "весьма вероятно, что в ближайшие 10 лет люди высадятся на Луне" означает, что говорящий высоко оценивает степень возможности указанного события. Здесь В. выступает как мера субъективной уверенности, определяемой имеющейся в распоряжении данного человека информацией (или, наоборот, отсутствием сведений о каких-то обстоятельствах, существенно влияющих на наступление или ненаступление данного события), а также психологич. особенностями человека, играющими важную роль при оценке им степени правдоподобия того или иного события. Именно такой смысл чаще всего имеют выражения "очень вероятно", "мало вероятно", "невероятно", встречающиеся в обыденной речи. Субъективный характер подобных высказываний очень затрудняет количественную оценку величины В. в этих случаях и делает невозможным построение на базе такого понятия В. строгой науч. теории, помогающей понять объективно существующие закономерности (подробнее об имеющихся в этом направлений попытках см. Вероятностная логика). Иной характер имеет понятие математич. В., являющейся объективной характеристикой степени возможности появления определенного события в каких-то заранее заданных условиях, к-рые могут повторяться неограниченное число раз. Последнее обстоятельство – возможность многократного воспроизведения одних и тех же условий, допускающих осуществление события – существенно ограничивает круг явлений, к к-рым применимо понятие математич. В.; оно приводит к тому, что плодотворно это понятие может применяться лишь к м а с с о в ы м явлениям, случающимся очень много раз. Примерами подобных массовых явлений могут служить: рождение ребенка определенного пола, появление какой-то определенной буквы в обширном тексте, выпадение дождя, появление дефектного изделия в любой массовой продукции и т.д. Большая роль понятия В. в физике и естествознании тесно связана с местом, к-рое занимает здесь изучение таких обширных множеств сравнительно однородных объектов, как совокупность молекул (или атомов) нек-рого тела, совокупность звезд в данном скоплении (галактике) или совокупность галактик во Вселенной, совокупность особей определенного биологич. вида или совокупность клеток нек-рого организма. Понятие математич. В. является объективной характеристикой связи данного события с данными определенными условиями; поэтому не имеет смысла говорить о В. данного события вообще, а лишь о В. данного события в данных условиях. При этом далеко не всегда событие, связанное с нек-рыми допускающими многократное воспроизведение условиями, имеет определенную В.; так, напр., нельзя говорить о В. возникновения войны в определенном районе мира в течение одного (безразлично какого) года. Дело в том, что условия, делающие возможным возникновение рассматриваемого события, не должны быть слишком широкими – они должны обеспечивать определенную однородность опытов (испытаний, наблюдений), заключающихся в регистрации выполнения или невыполнения интересующего нас события (такой однородностью, очевидно, не обладают данные многолетних наблюдений за взаимоотношениями нек-рой группы стран, определяющими мирные или военные условия в данном районе). Т. о., предположение о существовании В. выделяет некоторый класс событий, весьма широкий и включающий большое число практически важных примеров, но вовсе не всеобъемлющий. При этом содержательным понятие В. является лишь в тех случаях, когда условия, о к-рых шла речь выше, не являются также и слишком узкими – такими, что наступление или ненаступление события определяется ими однозначно. Правда, чисто формально В. можно определить и тогда, когда фиксированные условия делают событие неизбежным или же полностью исключают его (в первом из этих случаев В. события следует считать равной единице, а во втором – равной нулю); однако в таких случаях наличие указанной В. является просто синонимом существования жесткой причинной связи условий с событием (условия – причина, событие – следствие), делающей наступление (или ненаступление) события в данных условиях н е о б х о д и м ы м (иначе это выражают, говоря, что имеет место динамическая закономерность наступления или ненаступления события в данных условиях). Если же наступление или ненаступление события не определяется заданными условиями однозначно, то событие наз. с л у ч а й н ы м; т.о., понятие В. является содержательным лишь в применении к случайным событиям. Осн. признаком существования В. какого-либо события в тех или иных условиях является следующий факт: при многократном воспроизведении указанных условий частота осуществления данного события (т.е. отношение числа случаев, в к-рых событие наступило, к общему числу всех наблюдений) обладает известной устойчивостью, т.е. имеет тенденцию группироваться около нек-рого определенного числа p, лишь в крайне редких случаях отклоняясь от него сколько-нибудь значительно. Это число p и принимают в таком случае за численное значение В.: оно, естественно, характеризует "степень возможности" события. Наличие количеств. меры В. позволяет сравнивать возможности наступления различных событий и на этой базе построить содержательную математич. теорию вероятностей. Закономерности, заключающиеся в том, что нек-рые события при тех или иных заданных условиях имеют В., наз. с т а т и с т и ч е с к и м и з а к о н о м е р н о с т я м и. Такие закономерности представляют собой своеобразную форму проявления причинной связи события с предшествующими ему условиями, более гибкую, чем та, которая приводит к возникновению динамич. закономерностей. При этом, однако, надо иметь в виду, что наложение очень большого числа случайных обстоятельств, порождающих статистич. закономерности, в очень многих случаях приводит к результатам, практически не зависящим от случая, т.е. к закономерностям динамич. типа (точная математич. формулировка условий, при к-рых такое явление имеет место, составляет содержание закона больших чисел теории В.). Этот факт имеет очень большое значение: исходя из него, совр. наука раскрыла статистич. характер многих законов, представлявшихся раньше чисто динамическими (достаточно указать на объяснение динамич. законов классич. термодинамики в рамках статистич. механики Больцмана – Гиббса и на получение классич. механики в качестве предельного случая более точной квантовой механики, в к-рой осн. роль играет понятие В.). Также и в др. разделах совр. естествознания (напр., в химии или биологии) понятие В. и статистические закономерности играют очень большую (и все возрастающую) роль. При всем том было бы неправильно считать, что статистич. закономерности представляют собой осн. форму причинной связи в объективном мире; точнее было бы говорить о диалектич. единстве динамич. и статистич. закономерностей, проявляющемся в том, что динамич. закономерности во многих случаях возникают в результате наложения большого числа закономерностей статистич. типа, а статистич. закономерности, присущие массовым явлениям, зачастую имеют своей первопричиной определенные динамич. закономерности, управляющие единичными явлениями (ср. также Единство и борьба противоположностей, Необходимость и случайность). Связь понятия В. с частотой осуществления случайного события в длинной серии наблюдений иногда кладется в основу определения В. Наиболее последовательно эту т. зр. проводил нем. математик Р. Мизес, согласно к-рому В. случайного события А определяется как предел, к к-рому стремится частота осуществления А при неограниченном увеличении длины серии проводимых наблюдений. Однако подобное определение следует считать философски несостоятельным, поскольку В. здесь оказывается не объективной характеристикой самого события, а лишь величиной, описывающей результат наших наблюдений над ним – точка зрения, близкая к субъективно-идеалистич. концепции Э. Маха. Математически это определение, апеллирующее к недостаточно четкому понятию предела последовательности, члены к-рой определяются случаем, также мало удовлетворительно. На самом деле следует считать, что определенные классы событий, рассматриваемых при нек-рых строго фиксированных условиях, обладают В. безотносительно к тому, производятся ли над ними к.-л. наблюдения или нет; частота же осуществления события в длинной серии наблюдений может служить для приближенной оценки численной величины В., причем точность (и надежность) этой оценки оказывается тем большей, чем больше производится наблюдений. Наличие лишь приближенного метода определения величины В., к тому же требующего производства большого числа экспериментов, сильно затрудняет использование этого понятия. Поэтому весьма важным является вопрос о том, нельзя ли хоть в нек-рых случаях точно определить величину В., по возможности не производя длинной серии испытаний. Оказывается, что существует определенный класс случайных явлений, для к-рых это можно сделать, исходя из соображений симметрии. Рассмотрим, напр., опыт, состоящий в подкидывании монеты; случайными событиями, связанными с этим опытом, являются выпадение герба или цифры. Но ясно, что обе стороны монеты (если только она не погнута) не различаются физич. свойствами, могущими играть роль в этом опыте; поэтому В. выпадения той и другой стороны монеты будут одинаковыми, т.е. будут равны ?. Аналогично обстоит дело при бросании правильной (т.е. имеющей точно форму куба и сделанной из однородного материала) кости, при вытаскивании наугад карты из колоды и в ряде др. случаев. В этих случаях В. можно подсчитывать без всяких экспериментов с помощью следующего правила (носящего название "классического определения В."): п р и общем числе равноправных исходов опыта, равном n, вероятность нек-рого события A, определяемого исходом опыта, равна отношению m/n, где m – число исходов, благоприятствующих этому событию. Так, напр., В. того, что карта, вытянутая наудачу из тщательно перемешанной колоды в 36 карт, окажется тузом, равна 4/36 = 1/9. Тот факт, что фигурирующее в классич. определении В. понятие равноправных исходов опыта имеет объективный характер, а не характеризует лишь субъективную уверенность в равноценности этих исходов, подтверждается тем обстоятельством, что во многих случаях подобную равноправность можно строго обосновать, исходя из физич. законов с помощью т. наз. метода произвольных функций. Так, напр., если мы воспользуемся ур-ниями механики, то сможем (во всяком случае в принципе) подсчитать, на какую сторону упадет монета при тех или иных начальных условиях. При этом окажется, что если рассматривать подкидывание монеты на достаточно большую высоту, то подсчитанные таким образом В. выпадения герба и цифры при очень широких предположениях о В. начальных условий (отсюда идет и название метода) будут одинаковыми – равными 1/2 (заметим, впрочем, что подобные подсчеты доведены до конца пока лишь для неск. частных задач). Этот метод произвольных функций весьма отчетливо выявляет физич. характер используемых при подсчетах В. свойств симметрии. При всей важности классич. определения В. оно лишь в редких случаях оказывается применимым в задачах, возникающих в естествознании и технике. Иногда здесь удается помочь, распространив понятие равноправных исходов на нек-рые классы случайных событий, имеющих непрерывное множество возможных исходов (т.н. задачи на вычисление геометрической В.). Очень часто, однако, на практике приходится ограничиваться приближенной оценкой В., получаемой из ряда испытаний. При этом может показаться, что в таких случаях практические применения понятия В. должны быть весьма ограниченными из-за необходимости обработки очень большого статистич. материала для получения любого числового значения В. В действительности, однако, дело обстоит не совсем так. На помощь здесь приходит математич. теория В., позволяющая по вероятностям одних случайных событий находить В. других случайных событий, каким-либо образом связанных с первыми (значительную роль при этом играют также дополнительные, физически обоснованные гипотезы о связи событий – напр., предположения о независимости). Поэтому на практике лишь В. нек-рых осн. событий надо определять непосредственно; все остальные В. уже чисто логич. путем выводятся из основных. Надо еще только иметь в виду, что практич. использование статистич. закономерностей, проявляющихся в существовании В., является заметно более сложным, чем использование закономерностей динамич. типа. Исключением являются лишь случаи, когда нек-рое событие имеет В., очень близкую к единице (или, наоборот, очень близкую к нулю), т.е. является практически достоверным (или практически невозможным). Применение статистич. закономерностей в практич. деятельности человека в значит. степени идет по линии выявления такого рода событий. Именно поэтому в теории В. очень большую роль играют предложения, позволяющие утверждать, что В. наступления того или иного случайного события А при определенных условиях будет очень близка к единице или нулю (упоминавшийся уже выше закон больших чисел и др. предельные теоремы теории В., относящиеся к случайным событиям, связанным с большим числом различных случайных факторов). Другим важным разделом теории В., получившим особое развитие в самое последнее время, является т. наз. теория случайных процессов, изучающая эволюцию во времени физич. и иных систем, находящихся под воздействием (постоянным или проявляющимся в отд. моменты времени) нек-рых случайных факторов. Примерами таких случайных процессов могут служить: процесс броуновского движения частиц, взвешенных в жидкости, турбулентное движение жидкости или газа, работа телефонной станции, связанная со случайными вызовами абонентов, работа атомного реактора, определяемая беспорядочно возникающими в нем ядерными реакциями и мн. др. Совр. наука выявила важные общие закономерности, относящиеся к процессам такого рода, и создала нек-рые общие методы, позволяющие их изучать и в известной степени управлять их ходом. Заметим, что для математич. теории В. вопрос о том, как именно были определены В. осн. событий, не играет роли. Содержание этой теории составляет совокупность правил, позволяющих по осн. В. находить В. др. событий, зависящих от основных, подобно тому, как предмет геометрии состоит из ряда правил, позволяющих вычислять нек-рые расстояния, углы, площади и т.д. по другим, исходным расстояниям или углам, предполагающимся известными (напр., длину гипотенузы прямоугольного треугольника по известным длинам двух его катетов). В основу теории В. (как и в основу геометрии) можно положить определенную систему аксиом, указывающих основные правила составления В. сложных событий, к-рые уже не могут быть "доказаны", т.е. выведены из других, более простых, правил (см. Аксиома). При этом существенными оказываются определенные "действия" над событиями, позволяющие переходить от одних событий к другим. Введение таких действий превращает множество событий в алгебраич. систему, к-рая оказывается совпадающей с булевской алгеброй (см. Алгебра логики), где булевским произведением двух событий А и В является событие "и А и В", а булевской суммой тех же событий – событие "или А или В". Здесь В. – число p (А), сопоставляемое элементам булевской алгебры (событиям) А; это число обладает следующими свойствами: 0 ? P (А) ? 1; P (1) = 1, P (0) = 0; если A ? B, то P (А) ? P (В); если AB = 0, то P (А + В) = P (А) + P (В). Булевская алгебра, элементам к-рой приписывается число P (А), обладающее такими свойствами, наз. нормированной, а число P (А) – нормой элемента А (простейшим примером такой нормированной булевской алгебры является классич. алгебра логики, в к-рой положено P (И) = 1, P (Л) = 0). Исходя отсюда, можно сказать, что т е о р и я В. изучает совокупности объектов, образующие нормированную булевскую алгебру; эти объекты наз. событиями, а норма P (А) события А наз. его В. Утверждение, выделенное разрядкой, уже содержит в себе простейшее аксиоматич. построение теории В. (предложенное в 1917 сов. математиком С. Н. Бернштейном), превращающее эту теорию в раздел чистой математики. В наст. время большое значение имеет др. вариант аксиоматич. построения теории В., в к-ром исходными объектами являются не все события, а только т. наз. элементарные события, из к-рых все события образуются по законам теории множеств (см. Множеств теория). В. здесь рассматриваются как определенная мера подмножеств множества всех элементарных событий; тем самым теория вероятностей сводится к теории меры, представляющей собой хорошо разработанный раздел общей теории множеств. Аксиомами в этом случае являются требования, чтобы В. обладала всеми свойствами меры. Такое аксиоматич. построение теории В. (предложенное в 1929 сов. математиком А. Н. Колмогоровым) принято сейчас в подавляющем большинстве изложений этой теории. Зарождение математич. учения о В. относится к 17 в. и связано, в первую очередь, с именами франц. математиков П. Ферма и Б. Паскаля и голл. математика Х. Гюйгенса, исследовавших значит. число вопросов, связанных с азартными играми в кости и карты. В 18 в. и нач. 19 в. швейцарским математиком Я. Бернулли и франц. математиками А. Муавром, П. Лапласом и С. Пуассоном были доказаны простейшие формы закона больших чисел и предельных теорем теории В.; в работах этих ученых получило свою окончат. форму также и классич. определение В., о к-ром говорилось выше. Первые значит. достижения в практич. применениях теории В. принадлежат нем. математику К. Ф. Гауссу. Во 2-й пол. 19 в. и нач. 20 в. осн. центром развития теории В. становится Россия, где в это время работали П. Л. Чебышев и его ученики А. А. Марков и А. М. Ляпунов. В послереволюц. время СССР сохранил ведущее положение в развитии теории В., в первую очередь благодаря трудам С. Н. Бернштейна, А. Н. Колмогорова, А. Я. Хинчина и их учеников. Годы второй мировой войны и послевоен. годы характеризуются бурным ростом исследований по теории В. в большинстве стран мира. В этот период на базе теории В. развились новые науч. направления, имеющие очень большое практич. значение (см. Информация, Операции). Лит.: Марков ?. ?., Исчисление вероятностей, 4 изд., М., 1924; Бернштейн С. Н., Теория вероятностей, 4 изд., М.–Л., 1946; Гнеденко Б. В., Курс теории вероятностей, 2 изд., М.–Л., 1954; Феллер В., Введение в теорию вероятностей и ее положения, пер. с англ., М., 1952; Колмогоров А. Н., Основные понятия теории вероятностей, пер. с нем., М.–Л., 1936; Mизес Р., Вероятность и статистика, пер. с нем., М.–Л., 1930; Борель Э., Случай, пер. с франц., М., 1923; Колмогоров А. Н., Теория вероятностей, в кн.: Математика, ее содержание, методы и значение, т. 2, М., 1956; Гнеденко Б. В. и Хинчин А. Я., Элементарное введение в теорию вероятностей, 3 изд., М.–Л., 1952; Яглом А. М., Яглом И. М., Вероятность и информация, М., 1957; Хинчин А. Я., Метод произвольных функций и борьба против идеализма в теории вероятностей, в кн.: Философские вопросы современной физики, М., 1952; Монин А. С., О двух формах выражения причинности, "Вопр. философии", 1959, No 4; Смирнов Л. В., Категория вероятности, там же, 1958, No 12. А. Яглом. Москва.

Оцените определение:
↑ Отличное определение
Неполное определение ↓

Источник: Философская Энциклопедия. В 5-х т.

Найдено схем по теме ВЕРОЯТНОСТЬ — 0

Найдено научныех статей по теме ВЕРОЯТНОСТЬ — 0

Найдено книг по теме ВЕРОЯТНОСТЬ — 0

Найдено презентаций по теме ВЕРОЯТНОСТЬ — 0

Найдено рефератов по теме ВЕРОЯТНОСТЬ — 0