ВЕРОЯТНОСТЕЙ ТЕОРИЯВЕРОЯТНОСТНО-СТАТИСТИЧЕСКИЙ ЗАКОН

ВЕРОЯТНОСТНАЯ ЛОГИКА

Найдено 8 определений термина ВЕРОЯТНОСТНАЯ ЛОГИКА

Показать: [все] [краткое] [полное] [предметную область]

Автор: [отечественный] Время: [советское] [постсоветское] [современное]

ВЕРОЯТНОСТНАЯ ЛОГИКА

раздел логики, изучающий логические системы, в которых множеством значений истинности высказываний служат вероятности (степени правдоподобия или подтверждения). Чаще всего вероятности добавляются к системе пропозициональной логики в качестве нового отношений, соединяющего множество высказываний и множество их значений из интервала Q

Оцените определение:
↑ Отличное определение
Неполное определение ↓

Источник: Новая философская энциклопедия

ВЕРОЯТНОСТНАЯ ЛОГИКА

- разновидность многозначной логики, в которой высказываниям (суждениям) наряду с истиной и ложью приписываются промежуточные значения, представляющие собой различные степени вероятности истинности высказываний, степени правдоподобия или подтверждения. Истинным высказываниям приписывается истинностное значение (вероятность) 1; ложным высказываниям - значение 0; гипотетическим же высказываниям в качестве значения приписывается любое действительное число из интервала (0,1). Над истинностными значениями (вероятностями) гипотез определяются логические операции: конъюнкция, дизъюнкция, отрицание. Получившаяся система допускает различные аксиоматизации.

Оцените определение:
↑ Отличное определение
Неполное определение ↓

Источник: Словарь по логике

ВЕРОЯТНОСТНАЯ ЛОГИКА

логика, предметом к-рой являются вероятностные высказывания, независимо от того, рассматривается ли вероятность как свойство отдельного высказывания (тогда вероятность приписывается ему в качестве промежуточного значения между истиной и ложью) или как оценка отношения пары обычных двузначных высказываний. В отличие от теории вероятностей в В. л. обозначение вероятности точным числом не является гл. требованием. Строящийся на этом фундаменте логический аппарат применяется для приближенной оценки гипотез не путем их соотнесения с действительностью, а через др. высказывания, выражающие наши знания. Так, в зависимости от соответствия гипотезы “Завтра будет дождь” метеорологическим данным можно говорить о высокой или низкой степени ее вероятности. Следовательно, степень вероятности гипотезы есть функция от двух аргументов: самой гипотезы и имеющихся знаний. Вычисление вероятности сложных гипотез, когда известны вероятности составляющих их высказываний, во всех системах В. л. происходит по правилам математического исчисления вероятностей (Вероятностей теория). Т. обр., В. л. является одной из интерпретаций этого исчисления. В настоящее время аппарат В. л. находит наибольшее применение в индуктивной логике. Высказывания о В. л. имеются еще у Аристотеля и древн. скептиков, но первые серьезные идеи о ней принадлежат Лейбницу. Выделение В. л. из теории вероятностей началось с середины 19 в., когда начал выявляться предмет последней — массовые случайные события. Впрочем, и в наше время делается много попыток рассматривать учение о вероятностях как единую науку, ветвями к-рой являются теория вероятностей и В. л.

Оцените определение:
↑ Отличное определение
Неполное определение ↓

Источник: Философский энциклопедический словарь

ВЕРОЯТНОСТНАЯ ЛОГИКА

логическая система, в которой высказываниям соответствует непрерывная шкала значений истинности от 0 до 1, причем нуль приписывается высказыванию о невозможном событии, a 1 — практически достоверному. В.л. формально можно рассматривать как разновидность многозначной логики, которая оперирует дискретными значениями истинности, а В.л. — непрерывным множеством значений в интервале от 0 до 1. Поскольку появлению случайного события из статистического коллектива можно приписать некоторую вероятность, то такую же вероятность можно соотнести с высказыванием, характеризующим это событие, а тем самым установить соответствие между событиями и высказываниями о них. В.л. опирается, однако, на логическую интерпретацию вероятности, в которой последняя рассматривается как отношение между посылками и заключением индукции. Первые системы В.л. возникли именно в рамках логической интерпретации, нередко логическую вероятность называют также индуктивной вероятностью.

Системы В.л. могут строиться с помощью аксиоматического метода, когда аксиомами описываются свойства вероятностных высказываний, а все дальнейшие положения, или теоремы, логически выводятся из аксиом. Первую такую систему в 1921 построил известный англ. экономист Дж.М. Кейнс. Более совершенную аксиоматическую систему В.л. в 1939 создал англ. ученый Г. Джеффрис. В настоящее время существует множество подобных систем.

Др. системы В.л. основываются на индуктивной интерпретации вероятности как семантической степени подтверждения заключения или гипотезы посылками или данными. К таким семантическим системам принадлежит система, предложенная в 1950 Р. Карна-пом, а также появившиеся позднее системы его последователей.

О Кайберг Г. Вероятность и индуктивная логика. М, 1978; Keynes D.M. Treatise on Probability. London, 1921; Jeffreys G. Theory of Probability. Oxford, 1939; CarnapR. Logical Foundation of Probability. Chicago, 1950.

Оцените определение:
↑ Отличное определение
Неполное определение ↓

Источник: Философия: энциклопедический словарь

ВЕРОЯТНОСТНАЯ ЛОГИКА

логич. система, в к-рой высказываниям (суждениям, утверждениям, предложениям), помимо истины и лжи, приписываются «промежуточные» истинностные значения, наз. вероятностями истинности высказываний, степенями их правдоподобия, степенями подтверждения и т. п. Поскольку понятие вероятности естественно соотносить с нек-рым событием, а наступление события есть факт, допускающий (хотя бы в принципе) эмпирич. проверку, то В. л. представляет собой уточнение индуктивной логики. Взаимные переходы от языка высказываний к языку событий и обратно совершаются т. о., что каждому событию сопоставляется высказывание о его наступлении, а высказыванию сопоставляется событие, состоящее в том, что оно оказалось истинным. Специфика В. л. состоит в принципиальной неустранимости неполной достоверности («относит. истинности») посылок и выводов, присущей всякому индуктивному познанию.

Проблематика В. л. развивалась уже в древности (напр., Аристотель), а в новое время - Г. В. Лейбницем, Дж. Булем, У. С. Джевонсом, Дж. Венном.

Как логич. система В. л.- разновидность многозначной логики: истинным высказываниям (достоверным событиям) приписывается истинностное значение (вероятность) 1, ложным высказываниям (невозможным событиям) - значение 0; гипотетич. же высказываниям может приписываться в качестве значения любое действит. число из интервала (0,1). Вероятность гипотезы, зависящая как от ее содержания, так и от информации об уже имеющемся знании («опыта»), есть их функция. Над истинностными значениями (вероятностями) гипотез определяются логические операции: конъюнкция (соответствующая умножению событий в теории вероятностей) и дизъюнкция (соответствующая сложению событий); мерой (значением) отрицания гипотезы является вероятность события, состоящего в ее неподтверждении. Значения гипотез образуют при этом т. н. нормированную булеву алгебру, аппарат к-рой позволяет легко аксиоматизировать теорию вероятностей и является простейшим вариантом В. л.

Интенсивное развитие получила проблематика В. л., базирующаяся на связи теоретико-вероятностных понятий с идеями теории информации и логич. семантики.

Оцените определение:
↑ Отличное определение
Неполное определение ↓

Источник: Советский философский словарь

ВЕРОЯТНОСТНАЯ ЛОГИКА

математико-логическая система, моделирующая традиционное понятие формальной логики — отношение подтверждения одного высказывания другим(и) как вероятностную функцию. Поскольку подтверждение теории данными опыта есть индуктивное умозаключение от частного к общему, постольку вероятностная логика считается современной формой индуктивной логики. Одну из наиболее развитых систем вероятностной логики разработал Р. Карнап. В отличие от Рейхенбаха, он строит ее как систему, оценивающую не степень истинности, а степень выводимости с (h, с) одного высказывания h (называемого «гипотезой») по отношению к другому высказыванию е (называемого «данными»). Термины «гипотеза» и «данные» в системе Кармана имеют не буквальный, а метафорический смысл, намекающие на возможную область применения функции с. В принципе h и е — это любые два высказывания в некотором языке L. Карнап ввел новые, обобщенные понятия «дедукции» и «индукции». Дедукция, согласно Карнапу, это такой тип логического отношения между двумя высказываниями р и q, когда р или логически следует из q или противоречит ему. В первом случае степень выводимости р из q оценивается значением 1, во втором — 0. Все остальные случаи логического отношения между высказываниями р и q, когда ни одно из них не следует из другого, но и не противоречит одно другому, Карнап называет индуктивными. Индукция (или «степень подтверждения») — это обобщение понятия дедукции с помощью интерпретации отношения выводимости как вероятностной функции. Дедукция в таком случае есть частный случай индукции, а дедуктивная логика — частный случай индуктивной логики. Задача индуктивной логики — разработка чисто логического метода однозначной оценки степени выводимости одного высказывания по отношению к любому другому. Хотя Карнап показал, что степень выводимости действительно может быть проинтерпретирована как одна из моделей формально-аксиоматического определения вероятности (для различения двух интерпретаций вероятности: как относительной частоты и как степени выводимости. Карнап даже предложил ввести для них специальные обозначения: «вероят-ность1» и «вероятность2»). Однако, ему не удалось решить ряд основных проблем индуктивной логики. Во—первых, предложенный Карнапом метод вычисления степени подтверждения работает только в языках с одноместными предикатами и потому возможность его применения к реальным научным языкам для решения проблемы подтверждения научных теорий фактами, то есть для решения подлинной проблемы индукции, является в высшей степени проблематичной. Во—вторых, предложенный Карнапом метод определения с (h, с) даст разные ее значения для языков с разным количеством предикатов, а потому всегда поднимает отнюдь не чисто логический вопрос об основаниях выбора того или другого языка. При таком подходе не только неправомерно считать отношение степени выводимости чисто аналитическим, но и вообще ставится под вопрос универсальность законов логики. Наконец, В—третьих, точное знание степени выводимости абсолютно ничего не говорит нам о степени (вероятности) истинности «выводимого» высказывания из истинных посылок, так как никогда не позволяет нам отделять его от своих посылок. Каков тогда вообще практический смысл такой логики? Она оказалась теоретически интересным расширением (обобщением) дедуктивной логики, но абсолютно бессильной в решении традиционной гносеологической проблемы индукции и ее роли в научном познании. (См. логика, подтверждение, индукция).

Оцените определение:
↑ Отличное определение
Неполное определение ↓

Источник: Философия науки: Словарь основных терминов

вероятностная логика

ВЕРОЯТНОСТНАЯ ЛОГИКА — раздел логики, изучающий логические системы, в которых высказываниям в качестве истинностных значений приписываются вероятности истинности или степени правдоподобия, подтверждения. Высказывания классифицируются как истинные, если приписываемая им вероятность равна 1, как ложные, если она равна 0, и как гипотетические, когда приписывается в качестве значения истинности любое действительное число из интервала (0, 1).         Нередко В. л. рассматривают как уточнение индуктивной логики ввиду того, что отношение между посылками индуктивного рассуждения можно оценивать с помощью вероятности. Значения этой вероятности можно определить либо численно, либо посредством сравнения понятий (больше, меньше, равно). Разновидностью систем В. л. являются системы прагматической В. л., в которых понятие вероятности используется для анализа прагматических аспектов исследования (вероятностные логики действия, вероятностные логики выбора, вероятностные логики изменения, вероятностные логики принятия решения, вероятностные логики предпочтения). При этом понятие вероятности в явном виде не фигурирует, но связь ее с основными понятиями в каждом случае можно легко установить.         Различение между знанием достоверным и правдоподобным (вероятностным) встречается еще у элеатов (Парменид). Аристотель противопоставляет аподиктическое, доказательное знание знанию эвристическому, полученному с помощью умозаключений, основанных на проблематических посылках. С возникновением в 17 в. математической теории вероятностей возникает философский интерес к исследованию вероятностных методов, Г. Лейбниц пишет о необходимости нового раздела логики, основывающегося на тех новых способах рассуждений и понятиях, которые потребовались для разработки математической теории вероятности. Я. Бернулли истолковывал вероятность как степень уверенности. И. Г. Ламберт идет еще дальше и прямо говорит о вероятности высказываний.         К 19 в. относится предложение представителей концептуалистского понимания логики (Дж. Буль, У Джевонс, А. Де Морган, П.С. Порецкий) перевести классическую математическую теорию вероятности на язык логики высказываний. Среди других логиков 19 в., уделивших много внимания исследованию природы вероятности, были Ч.С. Пирс и Дж. Венн. Наиболее интересными и фундаментальными из всех исследований в этой области были исследования Б. Больцано, к сожалению незаслуженно забытые.         Первая аксиоматическая система, использующая вероятность как логическое отношение между высказываниями, была построена Дж. М. Кейнсом в 1921. Он не ограничивает значения вероятности областью действительных чисел, и, кроме того, у него существуют несравнимые по величине вероятности. Дальнейшее развитие идеи Кейнса получили в работах Г. Джеффри и Б. Купмана. В более поздней системе Р. Карнапа вместо функции условной вероятности используется функция уверенности.         Несколько иначе рассматриваются подобные проблемы в системах В. л., основанных на эпистемологической интерпретации вероятности (Н. Гудмен, Г. Кайберг). В них вводится вероятностное отношение на множестве предложений («системе знаний»), и если утверждение об эквивалентности двух предложений считается разумным, то эти предложения должны иметь одинаковые вероятности. При статистической интерпретации вероятности место системы знаний занимает система допущений. В металингвистической интерпретации (Г. Рейхенбах) вероятность высказываний вычисляется как относительная частота истинности высказываний в их бесконечной (или конечной) вероятностной последовательности.         Новым стимулом к возникновению систем В. л. послужил прогресс в приложении логики к созданию искусственного интеллекта. Характерным для новых систем является использование семантики возможных миров и связанной с ними логической техники (Н. Нильсон, Дж. Хальперн, Дж. Амати, М. Фатторози-Барнаба и др.). Для В. л., в которых исследуются утверждения об индуктивной вероятности, строится семантика возможных миров с вероятностной мерой, определенной на множестве миров или на множестве правильно построенных формул языка.         В.Л. Васюков         Лит.: Кайберг Г. Вероятность и индуктивная логика. М., 1978; Алешина Н.А. Вероятностная логика в искусственном интеллекте// Логические исследования. Вып. 2. М., 1993; Keynes J. Treatise on Probability. L. - N. Y.: 1921; Reichenbach H. The Theory of Probability. B. - L.A., 1949; Carnap R. The Logical Foundations of Probability. Chicago, 1962.

Оцените определение:
↑ Отличное определение
Неполное определение ↓

Источник: Энциклопедия эпистемологии и философии науки

ВЕРОЯТНОСТНАЯ ЛОГИКА

логика, приписывающая высказываниям не только значение истины и лжи, но и промежуточные значения, к-рые она называет вероятностями истинности высказываний, степенями их правдоподобия, степенями подтверждения и т.п.; совр. форма индуктивной логики. Вообще логика, приписывающая высказываниям более чем два значения, наз. многозначной логикой. Если обозначить истину через 1, а ложь через 0, то значениями в В. л. могут быть все действит. числа между нулем и единицей. Строящийся на этом фундаменте логич. аппарат В. л. применяется для того, чтобы оценить приближенно вероятность (или правдоподобие, или степень подтверждения) высказывания, истинность к-рого неизвестна. Всякое такое высказывание в В. л. наз. гипотезой. Напр., мы можем говорить о вероятности гипотезы "завтра будет дождь". В зависимости от соответствия данной гипотезы метеорологич. данным, от степени точности этих данных можно говорить о высокой или низкой вероятности этой гипотезы. Т. о., вероятность гипотезы определяется относительно нек-рого знания – совокупности высказываний, истинность к-рых уже известна, и является функцией от двух аргументов – гипотезы и имеющегося знания. Если гипотеза логически следует из имеющихся знаний, то она истинна в той же мере, как и эти знания, и получает относительно них значение 1; если она противоречит им, то она ложна в той же мере, в какой они истинны, и получает значение 0. Во всех остальных случаях она получает нек-рое промежуточное значение. Многозначность вероятностной оценки гипотезы не противоречит тому факту, что сама гипотеза может иметь только одно из двух значений: истины или лжи (напр., дождь завтра или будет, или не будет). Это объясняется тем, что значение вероятности характеризует отношение гипотезы к действительности не непосредственно (непосредств. отношение гипотезы к действительности остается двузначным), а через др. высказывания, выражающие наши знания. Вопрос о точном числовом определении вероятности одних высказываний относительно других является до сих пор предметом дискуссии и решается по-разному представителями разных направлений В. л. Вычисление вероятностей сложных гипотез, для к-рых известны вероятности составляющих их высказываний, во всех системах В. л. происходит по правилам математич. исчисления вероятностей, к-рое в наст. время представляет собой аксиоматич. систему. В такой системе определяются свойства тех абстрактных объектов, о вероятностях к-рых мы можем говорить, и правила получения одних вероятностей из других. Для исчисления вероятностей, как и всякой аксиоматич. теории, безразлично, каким образом впервые получаются вероятностные значения; в нем формулируются лишь правила получения новых вероятностей из уже имеющихся. Значение аксиоматич. подхода к теории вероятностей (ведущую роль в разработке к-рого сыграли в 20–30-е гг. 20 в. сов. математики С. Н. Бернштейн и А. Н. Колмогоров) заключалось в том, что он позволил окончательно отделить формальное исчисление от его интерпретаций, т.е. правил его применения к конкретным объектам. В. л. как раз и является одной из таких интерпретаций этого формального исчисления, т.к. она конкретизирует вид объектов, относительно к-рых мы можем говорить об их вероятностях, и строит правило получения исходных вероятностных значений (наз. часто правилом индукции), к-рое имеет вид нек-рой функции от двух аргументов: рассматриваемой гипотезы и имеющегося знания. Множество возможных систем В. л. определяется множеством возможных вариантов правила индукции. Аксиоматич. исчисление вероятностей имеет и др. интерпретацию. С ее помощью описываются массовые случайные события (случаи смертности и рождаемости, распределение скоростей молекул и т.п.). Вероятность события понимается как его относит. частота в достаточно длинном ряду событий этого класса. Напр., то, что вероятность выпадения пятерки при бросании кости, равная 1/6, означает, что пятерка выпадает приблизительно в 1/6 всех случаев при достаточно большом числе бросаний. Здесь задача интерпретации заключается в том, чтобы построить правило получения вероятностей из наблюдаемых частот (напр., определить, когда ряд может считаться достаточно длинным, и т.п.), к-рое также иногда наз. правилом индукции, или правилом статистич. вывода. Первая (логич.) интерпретация, т.е. В. л., используется для оценки гипотез при логич. анализе нашего знания. Вторая (частотная, статистич.) интерпретация используется для непосредств. описания событий объективной действительности и играет важнейшую роль в большинстве совр. наук о природе и обществе. Часто именно эту статистич. интерпретацию называют теорией вероятностей. Т.о., среди логич. проблем, связанных с понятием вероятности, следует различать собственно В. л., занимающуюся оценкой гипотез, и логич. обоснование статистики, относящееся к уточнению осн. понятий, связанных с теорией массовых случайных событий. Иногда оба эти аспекта считаются принадлежащими к В. л., к-рая в этом случае понимается более широко – как общая теория индуктивных правил и интерпретаций вероятности. Оценка истинности гипотез является важнейшей методологич. задачей. Всякое вновь высказываемое науч. положение можно рассматривать как гипотезу, истинность к-рой подлежит проверке. Такой гипотезой может являться науч. закон, и мы можем оценить, в какой степени он вытекает из имеющихся эксперимент. данных. Т.о., в В. л. на более точном языке и в более общем виде формулируется классич. проблема индуктивной логики – вывод общих положений из единичных данных наблюдения и эксперимента. Обобщение этой проблемы проводится в двух направлениях. Во-первых, В. л. должна иметь возможность не только формулировать закон, но и оценивать степень его подтверждения, что, в свою очередь, позволяет сравнивать различные гипотезы и выбирать из них наиболее подтвержденную. Во-вторых, В. л. включает в круг своего рассмотрения статистич. законы, с к-рыми не умела обращаться классич. индукт. логика. Поэтому В. л. является совр. формой индукт. логики. Развитие В. л. связано с достижениями математической логики вообще. Точная формулировка ее проблем стала возможной лишь с 30-х гг. 20 в. Однако и теперь существуют различные мнения по ряду вопросов В. л., в частности такому важнейшему вопросу, как возможность приписывать высказываниям точные числовые значения. Рассел и Пойа, напр., считают, что такое приписывание принципиально невозможно. По их мнению, мы можем говорить лишь о большей или меньшей вероятности гипотезы в сравнении с др., но не о точном числовом значении этой вероятности. С помощью исчисления вероятностей можно выяснить лишь направление вероятности вывода, т.е. ее уменьшение или увеличение. В то же время существуют системы В. л., в к-рых вероятность гипотез оценивается количественно. Наиболее известны системы Рейхенбаха и Карнапа. История В. л. восходит почти к тем же временам, что и история классич. логики. Уже у создателя классич. логики – Аристотеля имеются исследования силлогизмов, посылки к-рых вероятны. Зачатки В. л. можно найти также у древних скептиков – Карнеада и Пиррона. Карнеаду принадлежит введение понятия степени правдоподобия. Большой вклад в развитие В. л. был сделан Лейбницем, у к-рого уже имеются: непрерывная шкала вероятностей, достаточно четкое определение вероятности или правдоподобности как меры нашего знания и попытки выяснить закрномерности, возникающие при различных операциях над вероятностями. Лейбниц положил в основу своей В. л. принцип "равно принимать в расчет равноценные предположения", к-рый он рассматривал как один из короллариев своего закона достаточного основания. Этот принцип, часто называвшийся впоследствии принципом индифферентн о с т и, долгое время был осн. принципом В. л. К этому же времени относится создание Ферма и Паскалем матем. исчисления вероятностей. До последней трети 19 в. матем. исчисление вероятностей развивалось в тесной связи с его логич. интерпретацией, к-рая считалась единственной. Индукт. правилом являлся принцип индифферентности, согласно к-рому вероятность каждого из взаимоисключающих событий, из к-рых мы не имеем оснований предпочесть к.-л. одно (т.е. к-рые равновозможны), равна ?/n. Определение вероятности через равновозможные случаи получило название классического. Классич. концепция вероятности была завершена в трудах Пуассона и Лапласа. Однако с развитием естествознания, и в особенности статистич. физики, исчисление вероятностей стало применяться к новому кругу объектов – массовым случайным событиям. Вероятность стала уже объективной, измеримой характеристикой явлений действительности. Физиков не могла удовлетворить логич. концепция вероятности, рассматривавшая вероятность как меру нашего знания. Многообразие и сложность соотношений между массовыми событиями, вскрытые новой физикой, никак не укладывались в рамки понятия равновозможности, с к-рым по крайней мере в то время была самым существенным образом связана логич. концепция вероятности. Попытки же насильственным образом произвести такую операцию втискивания неизбежно приводили к субъективизации ряда физических понятий, необходимых при описании вполне объективных явлений. Применение логич. концепции вероятности к естествознанию приводило, т.о., на той стадии развития логики и естествознания к субъективному идеализму. В результате пересмотра понятий теории вероятностей (следует особо отметить труды Пуанкаре, Смолуховского, нем. ученого Мизеса) возникла частотная, статич. концепция вероятности, к-рая вначале также была объявлена единственно возможной. Такова, напр., была концепция Мизеса, к-рый определял вероятность события как предел, к к-рому стремится относит. частота появления данного события в бесконечном ряду некоторого фиксированного класса событий. Однако определение вероятности черев предел имеет серьезные как методологич., так и математич. дефекты; практически оно неприменимо, т.к. мы всегда имеем дело с конечным рядом событий. Дав резкую и в осн. справедливую критику классич. концепции, Мизес допустил др. крайность: он отрицал вообще всякую возможность применения исчисления вероятностей к логике, считая, что единств. объектом теории вероятностей являются массовые случайные события. Широкое применение теории вероятностей в естествознании и пересмотр классич. концепции вероятности в конце 19 – нач. 20 вв. поставили новые задачи перед логикой, к-рая должна была дать правила индуктивного (в т. ч. и статистич.) вывода, а в области оценки гипотез критически пересмотреть принцип индифферентности. В работах Буля и Джевонса проблемы индукции рассматривались в связи с начавшей развиваться матем. логикой. Эти новые задачи нашли свое выражение прежде всего в попытке распространить частотную концепцию вероятности на логику. Идея такого распространения была высказана в конце 19 в. англ. логиком Дж. Венном в книге "Логика случая" (J. Venn, The logic or chance, 1876), т.е. до появления концепции Мизеса. Наиболее полное выражение частотная концепция В. л. получила в 30-х гг. 20 в. в работах Рейхенбаха, к-рый, положив в основу определение вероятности по Мизесу, распространил его на логику. Возможность такого распространения доказала, по мнению Рейхенбаха, что частотная концепция вероятности является универсальной и единственной. Рейхенбах дополнил определение Мизеса, сформулировав правило установления вероятности из конечной наблюдаемой частоты (правило индукции Рейхенбаха). Однако его формулировка определяет фактически бесконечное множество таких индуктивных правил, не устраняя, т.о., произвола в установлении числовых значений вероятностей. В статистич. концепции вероятность является характеристикой не отд. события, а нек-рой последовательности событий. Если мы говорим, что вероятность выпадения пятерки при бросании кости равна 1/6, то это значит, что при достаточно большом числе бросаний пятерка выпадает приблизительно в 1/6 всех бросаний. Эта величина, т.о., определяется экспериментально, путем подсчета. Но мы не можем говорить о том, что данное след. бросание кости даст с такой-то вероятностью пятерку. Пятерка выпадает или не выпадает, и проверить нашу вероятностную оценку гипотезы о ее выпадении не представляется, по Мизесу, возможным. Именно поэтому Мизес считал, что говорить о вероятности отд. случая бессмысленно, и отказывался от применения исчисления вероятностей к оценке гипотез, т.е. к логике. Распространение Рейхенбахом частотной концепции вероятности на логику и заключалось в том, что он попытался дать статистич. метод вероятностей оценки гипотез. Этот метод состоит в следующем. Если мы делаем гипотезу о выпадении пятерки, то примерно в 1/6, всех случаев она оказывается истинной. Т. о., наша гипотеза образует нек-рую последовательность высказываний, каждый элемент к-рой – ложное или истинное высказывание. Относит. частота истинных высказываний и является вероятностью данной гипотезы. В. л., по Рейхенбаху, есть логика пропозициональных последовательностей, последова- тельностей высказываний. Последовательность, состоящая из одного элемента, относит к данной гипотезе одно из двух значений: 1 или 0. Бесконечная (у Рейхенбаха она может быть и трансфинитной) последовательность может относить к гипотезе любые действит. числа от 0 до 1. Однако этот метод связан с серьезными затруднениями. В действительности мы имеем дело лишь с конечным отрезком пропозициональной последовательности. Из конечной частоты мы должны заключить о вероятности во всей бесконечной последовательности. Это заключение является нек-рой гипотезой (по Рейхенбаху, ставкой), надежность к-рой зависит от длины отрезка и также нуждается в оценке. Эта оценка будет уже ставкой второго порядка и т.д. Образуется сколь угодно длинная система ставок, оценка последней из к-рых всегда неизвестна. Не говоря уже об искусственности и громоздкости такого метода, его применение к оценке гипотез потребовало бы записи всего нашего знания в терминах пропозициональных последовательностей, что практически неосуществимо. Этими затруднениями, к-рые обнаружились еще у Венна, во мн. объясняется тот факт, что нек-рые исследователи пошли по др. пути – "усовершенствования" старой, классич. концепции и уточнения ее осн. принципа – принципа индифферентности. Сюда относятся, прежде всего, работы Кейнса и Джефриса. К ним примыкает по своим идеям Витгенштейн, к-рый, впрочем, не дал законченной концепции. Кейнс определяет вероятность как степень разумной уверенности, понимая ее, т.о., как субъективную категорию. Он исходит из того, что обычная импликация p & q является частным случаем более широкой вероятностной импликации вида "p более или менее влечет q", что можно записать так: знание p оправдывает разумную уверенность в q, степень к-рой = С. Тогда мы скажем, что между p и q существует отношение вероятности, равное C (q/p = C). Правда, вероятность C, по Кейнсу, вообще говоря, не имеет численной величины. Больше того, вероятности весьма редко можно сравнивать друг с другом, ибо, хотя они, согласно Кейнсу, и расположены между 0 и 1, но находятся не на одной прямой, а как бы на разных кривых, соединяющих точки 0 и 1 так, что для сравнения вероятностей необходимо еще знать, находятся ли они на одной линии. Для такого сравнения вероятностей служит уточненный Кейнсом принцип индифферентности, к-рый становится у него одним из осн. принципов теории познания. Это уточнение Кейнс проводит с помощью понятия релевентности, к-рое заключается в следующем. Пусть мы имеем гипотезу h, имеющую нек-рую вероятность относительно знания l. Тогда предложение i будет релевентно по отношению к l, если его конъюнктивное присоединение к l меняет вероятность h. Релевентность может быть положит. или отрицат. в зависимости от увеличения или уменьшения вероятности. В терминах релевентности оказывается возможным исследовать связь одних высказываний с другими, определить равновероятность неск. гипотез относительно нек-рого знания и благодаря этому уточнить принцип индифферентности. Однако количественно измерить изменение вероятности с помощью одного понятия релевентности Кейнс не смог. Теория Кейнса сыграла определенную роль в развитии В. л. Однако он ошибочно считал логич. концепцию вероятности единственно правомерной и всюду применимой, в т. ч. и для описания статистич. объектов. Описание же статистич. объектов – физич. и др. явлений реального мира – в терминах кейнсовской разумной уверенности неизбежно приводит через субъективизацию этих явлений и объектов к субъект. идеализму. Именно за это концепция Кейнса была подвергнута резкой критике со стороны мн. математиков и естествоиспытателей. Т.о., история теории вероятностей и В. л. показали, что ни статистич., ни логич. концепции вероятности не являются единственными. Логич. концепция применима в области логики, анализа связей между высказываниями; статистич. – в области описания массовых случайных событий, анализа объект. связей между явлениями. На необходимость различения двух понятий вероятности впервые указал Р. Карнап, введя в 1945 понятия вероятность 1 (степень подтверждения) и вероятность 2 (относительная частота). Собственно В. л. Карнап считает теорию вероятности 1, или теорию степени подтверждения. Он строит семантич. систему с фиксированным логич. языком, типа узкого исчисления предикатов с равенством, содержащим конечное число предикатов и не более чем счетное число индивид. констант. В этой системе определяется понятие логич. связи через понятия описания состояния и области высказывания (см. Логическая семантика). Каждому высказыванию в этой системе приписывается нек-рая числовая мера. Правило гадания этой меры (m-функция) также определяется через понятия описания состояния и области. Для каждых двух высказываний l и h, имеющих меру, может быть определена функция C (h, l), числовое значение к-рой показывает, в какой степени знание l подтверждает гипотезу h. Эта функция является индукт. правилом в системе Карнапа. Карнап доказывает, что при нек-рых требованиях, наложенных на С-функции, они подчиняются аксиоматике обычного исчисления вероятностей. Однако этим требованиям удовлетворяет бесчисл. множество С-функций, к-рое Карнап называет множеством регулярных С-функций. Введя более сильные требования, Карнап строит одну конкретную С-функцию. В частности, в ее построении существ. роль играет заимствованное у Кейнса понятие релевентности. Для уяснения различий в теориях Рейхенбаха и Карнапа приведем пример, показывающий различие их подходов к решению одной и той же задачи. Предположим, что среди 30 событий, обладающих свойством М1, имеется 20, обладающих свойством М2. Гипотеза h, вероятность которой нужно оценить, состоит в том, что следующее событие будет также обладать свойством M2. Согласно теории Рейхенбаха, мы должны сделать на эту гипотезу некоторую ставку первого порядка, вес которой можно определить из ставки второго порядка, состоящей в данном случае в апелляции к положению дел в прошлом, когда относительная частота событий, обладающих свойством М2, составляла, естественно, 2/3. Согласно же Карнапу, эта ставка второго порядка – апелляция к прошлому опыту – как раз и представляет собой один из аргументов С-функции, именно знание l. Далее, исходя иэ этого, знание l, уже чисто дедуктивно, т.е. с помощью определенной чисто математической процедуры, мы вычисляем C (h, l), естественно в данном случае также = 2/3. То, что данный отрезок является слишком коротким и, в общем, может далеко не представлять состояния вещей во всей последовательности, обстоятельство, весьма важное для Рейхенбаха, для Карнапа не имеет значения. Данная гипотеза оценена при данных знаниях, и в этой ситуации эта оценка истинна. Она не нуждается еще в какой-то неквалифицированной ставке. Т. о., как видим, в отличие от Рейхенбаха, В. л. Карнапа является двузначной, а вовсе не многозначной логикой. Недостатки системы В. л. Карнапа связаны с недостатками его семантики, в частности с неудовлетворительностью определения логич. связи через понятие описания состояния, бедностью языка, не позволяющей формализовать сколько-нибудь значит. области знания. Кроме того, его С-функция дает очень малую (или равную нулю) степень подтверждения для всеобщих высказываний и, следовательно, для законов природы, что, конечно, не соответствует реальной практике науки. В последнее время значение В. л. возрастает в связи с развитием информационно-логич. машин, автоматич. перевода. Лит.: Аристотель, Аналитики первая и вторая, пер. с греч., [М.], 1952; Джевонс В. С., Основы науки, пер. с англ., СПБ, 1881; Колмогоров А. Н., Основные понятия теории вероятностей, пер. с нем., М., 1936; Лаплас, Опыт философии теории вероятностей, пер. с франц., М., 1908; Лейбниц, Новые опыты о человеческом разуме, пер. с нем., М.–Л., 1936; Mизес Р., Вероятность и статистика, пер. с нем., М.–Л., 1930; ?ойа Д., Математика и правдоподобные рассуждения, пер. с англ., т. 1–2, М., 1957; ?орецкий П. С., Сообщение об основаниях математической логики, в кн.: Собрание протоколов секции физико-математических наук об-ва естество- испытателей при имп. Казанском университете, т. 1, Казань, 1883; Рассел Б., Человеческое познание, его сфера и границы, пер. с англ., М., 1957; Смолуховский ?., ? понятии случайности и о происхождении законов вероятностей в физике, "Успехи физ. наук", 1927, т. 7, вып. 5; Стрьюк Д. Дж., К обоснованию теории вероятностей, [пер. с англ.], "Под знаменем марксизма", 1934, No 2; Хинчин А. Я., Учение Мизеса о вероятностях и принципы физической статистики, "Успехи физ. наук", 1929, т. 9, вып. 2; Boole G., Studies in logic and probability, L., 1953; Carnap R., Logical foundations of probability, Chi., 1950; его же, Continuum of inductive methods, Chi., 1952; Hagstroem K. G., Les pr?ludes antiques de la th?orie de probabilit?, Stockh. 1939; Greniewski H., Elementy logikl indukcji, Warsz., 1955; Jeffreys H., Theory of probability, Oxf., 1939; Kemeny J. G., Extension of methods of inductive logic, "Philosophical studies", Minneapolis (Minnesota), 1952, v, 3, No 3; Keynes J. M., Treatise on probability, 2 ed., L., 1952; Кries, Die Prinzipien der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Eine logische Untersuchung, T?bingen, 1927; Leibniz, "De condicionibus" [Note V.: "Sur le „de conditionibus“"], в кн.: Couturat, La Logique de Leibniz d´apr?s des documents in?dits, P., 1901; Lukasiewicz J., Die logischen Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung, Kr., 1913; Reichenbach, The theory of probability, 2 ed., Los–Ang., 1949; Riсhter H., Zur Grundlegung der Wahrscheinlichkeitstheorie, "Math. Ann.", ?., 1952, Bd 125, ?. 2 В. Пятницын. Москва.

Оцените определение:
↑ Отличное определение
Неполное определение ↓

Источник: Философская Энциклопедия. В 5-х т.

Найдено схем по теме ВЕРОЯТНОСТНАЯ ЛОГИКА — 0

Найдено научныех статей по теме ВЕРОЯТНОСТНАЯ ЛОГИКА — 0

Найдено книг по теме ВЕРОЯТНОСТНАЯ ЛОГИКА — 0

Найдено презентаций по теме ВЕРОЯТНОСТНАЯ ЛОГИКА — 0

Найдено рефератов по теме ВЕРОЯТНОСТНАЯ ЛОГИКА — 0