cм. Диалектическая логика. Математическая логика, Формальная логика.
ЛОГИКА
ЛОГИКА
Источник: Философский энциклопедический словарь
ЛОГИКА
наука о законах и формах мышления, ход рассуждений, умозаключений; разумность, внутренняя закономерность чего-либо.
ЛОГИКА
наука об общезначимых формах и средствах мысли, необходимых для рационального познания любой области действительности.
ЛОГИКА
В книге: 1) универсальная граница данности вещей в мире, сама остающаяся незримой; 2) методика косвенного выявления этой границы.
Источник: Философский словарь
Логика
в широком смысле - это философская наука о законах правильного мышления; в узком смысле - последовательность выстраиваемых в поиске истины необходимостей.
Источник: Краткий энциклопедический словарь философских терминов
Логика
наука о формально правильном мышлении, о законах построения и преобразования логических форм, в которых протекает наше мышление вне зависимости от его содержания.
Источник: Традиционная логика. Словарь по книге
Логика
(от греч. logike) – 1) наука о законах и формах мышления; 2) ход рассуждений, заключений; 3) разумность, внутренняя закономерность рассуждений, заключений, действий.
Источник: Философия логика и методология науки Толковый словарь понятий. 2010 г.
ЛОГИКА
1) наука об общезначимых формах и средствах мысли, необходимых для рационального познания в любой области знания [127]; 2) ход рассуждений, умозаключений; 3) разумность, внутренняя закономерность чего-нибудь [114].
Литература: [36, 114, 127].
Литература: [36, 114, 127].
Источник: Методология: словарь системы основных понятий. 2013
Логика
основа разума и ума, выражающаяся в детерминированности мыслей, рассуждений и действия в их причинно-следственной связи. Создавалась опытным знанием, поэтому высшие критерии не вошли в нее своим уровнем. Основания логики необходимо наращивать вверх в сторону критериально-оценочных полей.
Источник: Краткий критериологический словарь
Логика
Логику можно было бы назвать наукой о разуме (logos), если бы такая наука была возможна. За неимением таковой мы называем логикой науку о рассуждениях, в частности о формальных условиях надежности рассуждений. Логика в наше время все больше математизируется, что не освобождает философов от необходимости ее изучения.
Источник: Философский словарь.
Логика
наука о формах мысли и их влиянии на процесс рассуждения. Главной задачей Л. является изучение форм мысли, обеспечивающих достижение истины в познании. Л., как наука, состоит из двух частей: общая (формальная) логика и диалектическая логика. Формальная логика изучает условия (требования), обеспечивающие истинность форм построения знания. Диалектическая логика изучает условия, обеспечивающие совпадение содержания знания с объектом, т.е. достижения объективной истины.
Источник: Философия: словарь основных понятий и тесты по курсу «Философия»
Логика
от греч. logike, logos — речь, мысль, разум) — наука о законах и формах мышления, направленного на познание объективного мира; наука о способах доказательств и опровержений. Основое назначение логики — выяснение условий достижения истинных знаний, анализ структуры мыслительного процесса, выработка логического аппарата и правильного метода рассуждения. В основе логики лежат четыре закона, первые три из них вывел Аристотель — законы тождества, противоречия и исключенного третьего, четвертый — закон достаточного основания, обосновал Лейбниц.
Логика
этимологически восходит к древнегреческому слову "logos", означавшему "слово", "мысль", "понятие", "рассуждение", "закон". Это наука о законах и формах мышления человека. Она занимается исследованием мыслительных процедур. Различают традиционную логику, начало которой положил Аристотель, изучающей умозаключения, понятия и операции над ними. Применение методов формализации и математических методов привело к созданию классической логики (символической или математической). Неклассическая (модальная или философская) логика, которая использует формальные методы для анализа содержательных реалий. Упрощенное понимание логики - ход рассуждений,правила рассуждений.
Источник: Глоссарий философских терминов ИФ им. Киренского РАН
ЛОГИКА
наука, изучающая законы и формы мышления: понятия, суждения, умозаключения. Законы логики позволяют правильно формулировать мысли и обрабатывать чувственный опыт в мыслительных конструкциях. Основные проблемы и законы логики были сформулированы еще Аристотелем. Такая логика получила название формальной логики – она исследует формы мысли. И. Кант в гносеологии говорит о трансцендентальной логике – способности нашего мышления при помощи априорных ("чистых", доопытных) форм рассудка переводить наш опыт в понятия и суждения. Выделяют и диалектическую логику – это учение о содержании понятий, их взаимосвязи и развитии, противоречивом характере познания (у Гегеля), а также, учение о всеобщих законах развития природы, общества и мышления (в марксизме).
Источник: Философия: конспект лекций и словарь терминов (элементарный курс)
Логика
(λόγος слово, разум, λογικός логический, словесный) — часть философии, в которой рассматриваются законы и формы мышления. В первый раз Аристотель подробно и в систематическом порядке рассмотрел вопросы, относящиеся к Логике; до того времени существовали только некоторые отрывочные понятия, относящиеся к Логике. Но Аристотель не давал своим логическим сочинениям общего названия логики. От Аристотеля до Гегеля в логике никто не сделал никакой существенной перемены. В первый раз Гегель задумал существенно изменить ее задачу, пытаясь начертать не законы и формы нашего мышления, но законы и формы как бы мирового мышления, отразившиеся в законах природы и нашей внутренней жизни. После Аристотеля и Гегеля логика получила более жизненное направление, когда обращено было особенное внимание на значение индуктивных приемов мышления.
Источник: Философский словарь или краткое объяснение философских и других научных выражений. Киев 1876 г.
Логика
(греч. logikē, logikos – опирающийся на разуме) – наука о правилах и законах мышления, приводящих к истинному знанию; наука, анализирующая язык и научно-исследовательскую деятельность (понимание, определение, классификацию, выводимость и т. п.). В структуре логики выделяют три части – логику формальную, семиотику (логическую теорию языка) и методологию науки. Начала логики были сформулированы в споре софистов с Сократом. Софисты, обучая риторике, пропагандировали эристику (см. Эристика). Сократ, обучая других, сосредоточил свой метод на точности и дефинициях понятий. Дальнейшее развитие древнегреческой логики связано с исследованиями Платона, Аристотеля. Последний создал логику как самостоятельную науку, сформулировав свод логических правил, названных «Органоном». Термин логика был введен стоиками. В ее развитие внесли вклад Ф. Бэкон, Дж. Ст. Милль. С конца XIX века наблюдается тесная связь логики и математики (Б. Рассел и др.).
ЛОГИКА
от греч.–логос): в самом широком смысле – наука о мышлении, учение о законах, формах и средствах рассуждений. Чаще всего данный термин отождествляется с термином «формальная логиками, основателем которой был Аристотель. Основная цель логических исследований – анализ правильности рассуждения, формулировка законов и принципов, соблюдение которых является необходимым условием получения истинных заключений в процессе вывода. Логические процессы изучаются путем их отображения в формализованных языках. Каждый из них включает в себя совокупность соответствующим образом истолкованных выражений (формул), а также способы преобразования одних выражений в другие по правилам дедукции. Современная логика слагается из большого числа логических систем, описывающих отдельные фрагменты (типы) рассуждений. В зависимости от оснований (критериев) классификации в настоящее время выделяют логику классическую и неклассическую. В современном смысле логика – наука о формах дискурса.
Источник: Евразийская мудрость от а до Я
ЛОГИКА
(греч. logos — слово, понятие, рассуждение) — наука, исследующая законы и формы мышления, способы развития знания и построения систем научного знания. Основные проблемы Л. как науки были сформулированы впервые в античной философии (в особенности Демокритом, Платоном, Аристотелем, стоиками). С тех пор определились и главные направления ее развития: с одной стороны, Л. как содержательное учение о путях получения знания, о законах связи форм мышления и объективного содержания, отражаемого в этих формах; с другой стороны, Л. как исследование лишь формы знания. Первое направление нашло свое наиболее развернутое выражение в создании диалектической логики. Второе направление привело к построению формальной логики, включая и современный этап ее развития — математическую логику. В настоящее время основной предмет логических теорий — логические закономерности процесса научного познания; развитие исследования в этом направлении привело к формированию логики науки и методологии науки.
Источник: Краткий словарь по философии. 1970
Логика
(от греч. – построенный на рассуждении, от – слово, понятие, рассуждение, разум) – наука об общезначимых формах и средствах мысли, необходимых для рационального познания в любой области знания. Это ход рассуждений, умозаключений; разумность, внутренняя закономерность чегонибудь. К общезначимым формам мысли относятся понятия, суждения, умозаключения, а к общезначимым средствам мысли – определения, правила (принципы) образования понятий, суждений и умозаключений и сведения их к другим как следствиям из первых (правила рассуждений). Общезначимыми средствами мышления выступают также законы, оправдывающие такие правила: правила связи законов мысли и умозаключений в системы, способы формализации таких систем и т. п. Представляя общие основания для корректности мысли (в ходе рассуждений, выводов, доказательств, опровержений и пр.), логика является наукой о мышлении – и как метод анализа индуктивных и дедуктивных процессов мышления, и как метод (норма) мышления, постигающего истину.
Источник: Методология научных исследований. Терминологический словарь. Харьков. Изд-во НУА 2016
Логика
(от греч. logikos – построенный на рассуждении) – наука о формах, структуре и правилах рационального мышления, независимо от его конкретного содержания. Следование требованиям Л. обеспечивает получение из истинных посылок истинных заключений. Поскольку требования логики не зависят от содержания тех знаний, с которыми оперируют в соответствии с её требованиями, эта наука получила наименование формальной. Л. адекватна такому виду бытия как объективная реальность и тому, что может быть объективировано, в аспекте их устойчивости.
В том отношении, в котором формальная Л. имеет дело именно с человеческим мышлением, она может быть рассмотрена как часть теории познания, формулирующая требования к изучению статического аспекта объективной реальности. Диалектическая логика формулирует требования к изучению динамического аспекта реальности, но эти требования не удается формализовать, и они остаются чисто гносеологическими. Формальная логика, абстрагирующаяся от человеческого субстрата, становится логикой математической, и формализуется уже на математическом уровне, как исчисления.
Ист.: Сагатовский В.Н. Философия как теория всеобщего и её роль в медицинском познании. Томск. 1973. С. 130-133.
В том отношении, в котором формальная Л. имеет дело именно с человеческим мышлением, она может быть рассмотрена как часть теории познания, формулирующая требования к изучению статического аспекта объективной реальности. Диалектическая логика формулирует требования к изучению динамического аспекта реальности, но эти требования не удается формализовать, и они остаются чисто гносеологическими. Формальная логика, абстрагирующаяся от человеческого субстрата, становится логикой математической, и формализуется уже на математическом уровне, как исчисления.
Ист.: Сагатовский В.Н. Философия как теория всеобщего и её роль в медицинском познании. Томск. 1973. С. 130-133.
Логика
по [13] наука о законах и операциях правильного мышления. Согласно основному принципу логики, правильность рассуждения определяется только его логической формой или структурой и не зависит от конкретного содержания входящих в него утверждений.
Отличительной особенностью правильного рассуждения является то, что при истинности посылок логическое мышление ведет к истинному заключению (ответу на вопрос). Неправильное рассуждение может от истинных и неистинных посылок вести как к истинным, так и неистинным заключениям (истинность заключения является делом случая).
Таким образом, что такое логика понятно - это правила применения тех или иных мыслительных приемов при обработке информации. Существует формальная логика, гуманистическая логика, женская логика, детская логика, шизофреническая логика, диалектическая логика, философская логика и т.п..
Но кроме логики существует еще и само мышление, которое может ее законам подчиняться (правильное мышление) и не подчиняться (неправильное, алогичное мышление).
Ассоциативный блок.
С нашей точки зрения, логика - раздел теории познания, изучающий отношение и существование вещей в полном смысле последнего слова.
Отличительной особенностью правильного рассуждения является то, что при истинности посылок логическое мышление ведет к истинному заключению (ответу на вопрос). Неправильное рассуждение может от истинных и неистинных посылок вести как к истинным, так и неистинным заключениям (истинность заключения является делом случая).
Таким образом, что такое логика понятно - это правила применения тех или иных мыслительных приемов при обработке информации. Существует формальная логика, гуманистическая логика, женская логика, детская логика, шизофреническая логика, диалектическая логика, философская логика и т.п..
Но кроме логики существует еще и само мышление, которое может ее законам подчиняться (правильное мышление) и не подчиняться (неправильное, алогичное мышление).
Ассоциативный блок.
С нашей точки зрения, логика - раздел теории познания, изучающий отношение и существование вещей в полном смысле последнего слова.
Источник: Теоретические аспекты и основы экологической проблемы: толкователь слов и идиоматических выражений
Логика
Деятельность может обеспечить только одну половину мудрости; другая половина зависит от воспринимающей бездеятельности. В конечном счете, спор между теми, кто основывает логику на "истине" и теми, кто основывает ее на "исследовании", происходит из различия в ценностях и на определенном этапе становится бессмысленным.
В логике будет пустой тратой времени рассматривать выводы относительно частных случаев; мы имеем дело всегда с совершенно общими и чисто формальными импликациями, оставляя для других наук исследование того, в каких случаях предположения подтверждаются, а в каких нет.
Хотя мы больше не можем довольствоваться определением логических высказываний как вытекающих из закона противоречия, мы можем и должны все же признать, что они образуют класс высказываний, полностью отличный от тех, к знанию которых мы приходим эмпирически. Все они обладают свойством, которое чуть выше мы договорились называть "тавтологией". Это, в сочетании с тем фактом, что они могут быть выражены исключительно в терминах переменных и логических констант (где логическая константа - это то, что остается постоянным в высказывании, даже когда все его составляющие изменяются), даст определение логики или чистой математики.
ЛОГИКА
наука о формах, законах и методах правильного (т. с. построенного в соответствии с определенными логическими стандартами) мышления. Различают формальную и содержательную логику. Формальная логика изучает мышление опосредованно, только через репрезентацию его в дискурсе, в языке. Главным предметом формальной логики является правильное рассуждение, то есть такое, которое от истинных посылок в силу только их логической формы ведет к истинным (опять же только в силу их логической формы) заключениям. Современная формальная логика строит и описывает абстрактные (математические) модели (структуры) доказательных рассуждений, поэтому кратко ее определяют как теорию (формального) доказательства, или теорию дедукции. Содержательная логика стремится построить теорию мышления как специфического познавательного процесса, ответственного за продуцирование (конструирование) определенных новых единиц знания (абстрактных и идеальных объектов, эмпирических и теоретических гипотез, научных моделей, теорий, научных дисциплин и др.). Содержательная логика в таком се понимании является имманентной частью теории научного познания, а именно учением о предпосылках, возможностях, механизме и методах научного мышления. Другими названиями содержательной логики являются «логика научного познания», «логика и методология науки», «логика научного исследования», «диалектическая логика», «генетически-конструктивная логика» и др. (См. мышление, рассудок, разум).
ЛОГИКА
наука о формализованных языках и изучении их посредством прежде всего концептов истины и логического следования. Во всех логических системах обнаруживается сходное содержание, которое принято называть формализованным языком. Особенность формализованного языка состоит в том, что он выступает системой таких знаков, операции с которыми определяются не их возможными интерпретациями, а формой. Л. имеет дело не с действительными объектами, а с формами. Так, логическая форма «Если А, то В» не предписывает конкретного значения ни А, ни В. И это несмотря на то, что возможность интерпретации А и В на ту или иную предметную область не исключается.
Формализованный язык насыщен формулами (допустимыми последовательностями знаков алфавита данного языка), но главная его отличительная черта определяется не этим, а принятием особой системы логического анализа. Желание развить эту продуктивную мысль приводит к необходимости обратиться к важнейшим логическим концептам, таким как, например, истина, логическое следование, общезначимость, разрешимость, выполнимость, непротиворечивость, полнота. Можно придумать сколько угодно определений Л. с использованием упомянутых выше концептов. Достоинства этих определений будут определяться их концептуальным, а не только номинальным характером. В нашей стране профессиональных логиков готовят на философских факультетах. Создается впечатление, что Л. — философская дисциплина. В действительности же Л., подобно математике, является базовой, а не философской научной дисциплиной. Философской дисциплиной является философия Л.
Формализованный язык насыщен формулами (допустимыми последовательностями знаков алфавита данного языка), но главная его отличительная черта определяется не этим, а принятием особой системы логического анализа. Желание развить эту продуктивную мысль приводит к необходимости обратиться к важнейшим логическим концептам, таким как, например, истина, логическое следование, общезначимость, разрешимость, выполнимость, непротиворечивость, полнота. Можно придумать сколько угодно определений Л. с использованием упомянутых выше концептов. Достоинства этих определений будут определяться их концептуальным, а не только номинальным характером. В нашей стране профессиональных логиков готовят на философских факультетах. Создается впечатление, что Л. — философская дисциплина. В действительности же Л., подобно математике, является базовой, а не философской научной дисциплиной. Философской дисциплиной является философия Л.
Источник: Философия науки. Краткий энциклопедический словарь. 2008 г.
ЛОГИКА
наука о формах и приемах рационального мышления, устанавливающая условия правильности рассуждений. Основы логики как науки были заложены в IV в. до к. з. древнегреческим философом Аристотелем. Им была создана исторически первая теория дедуктивных умозаключений - силлогистика и впервые проведена классификация логических ошибок. Со времен Аристотеля каталогизация правильных (приемлемых) способов расхождения является одной из основных задач логики; В течение многих веков под правильными понимались лишь такие формы умозаключений, которые позволяют из истинных суждений-посылок получать истинные суждения-заключения. В XVII - XIX гг. предмет логики расширяется за счет включения в сферу ее систематических исследований индуктивных умозаключений (Ф. Бэкон, Д. Ст. Милль), вероятностного вывода (О.Де Морган), введения в научный обиход понятия гипотетико-дедуктивногометода (Г. Галилей). Применение к области логики методов математики (работы Дж. Буля, ГГ. С. Порецкого, Г. Фреге, Б. Рассела, Г. Уайтхеда и др.) привело к формированию математической логики как самостоятельной научной дисциплины. Для современного этапа в развитии логики характерно разнообразие теорий, в рамках которых изучаются способы рассуждения, а также широкое использование математических средств, формализованных языков и исчислений. Вместе с тем не теряет актуальности традиционная проблематика, относящаяся к аргументации, доказательству и опровержению, выдвижению гипотез и теорий, образованию и использованию понятий и т. д. Исследование подобных проблем с учетом современных интеллектуально-культурных контекстов позволяет логике сохранять свое значение в качестве рабочего инструмента мысли.
Источник: Краткий философский словарь 2004
ЛОГИКА
в классическом смысле — наука о законах мысли; в современном смысле — наука о формах дискурса.
Логика была представлена как искусство «правильным образом направлять разум при познании вещей, в целях как самообучения, так и обучения других» («Логика Пор-Рояля»). Логика — это преимущественно формальная наука о формах понятий, суждений и умозаключений. Подобная интерпретация логики восходит к Аристотелю (384-322 до Р.Х.). В аристотелевском «Органоне» даны принципы и неизменные элементы формальной логики (теория силлогизма, дедукции, индукции): простейший элемент логики — идея, . или понятие; он определяется в параметрах объема и содержания. Содержание — совокупность характеристик, определяющих объект понятия; объем — совокупность существ, наделенных одними и теми же характеристиками. Например, понятие «собака» — это понятие животного, которое можно довольно точно описать; оно обладает множеством определенных характеристик (большим «содержанием»). Понятие «позвоночного» гораздо шире (обладает большим «объемом»), но оказывается гораздо менее определенным; следовательно, содержание обратно пропорционально объему. Суждение определяется как отношение между двумя понятиями; умозаключение — как отношение между двумя или несколькими суждениями. Таковы три основных элемента формальной логики. Кант (1724-1804) является основопо-- ложником трансцендентальной, или материальной, логики, представляющей собой исследование мысли в ее приложении к реальности, что нашло отражение в «методах» математических или физических наук. Сегодня формальная логика как часть математики называется логистикой. Если формальная логика исходит из языка, то логистика устанавливает систему знаков или символов, переведенных в формы мысли, и комбинирует их по правилам, образующим собственную аксиоматику, при этом дополнительно абстрагируясь от их смысла. На эту тему можно прочитать «Введение в современную логику» (1968) Р. Бланше. См. Математика. Философия. Умозаключение.
Логика была представлена как искусство «правильным образом направлять разум при познании вещей, в целях как самообучения, так и обучения других» («Логика Пор-Рояля»). Логика — это преимущественно формальная наука о формах понятий, суждений и умозаключений. Подобная интерпретация логики восходит к Аристотелю (384-322 до Р.Х.). В аристотелевском «Органоне» даны принципы и неизменные элементы формальной логики (теория силлогизма, дедукции, индукции): простейший элемент логики — идея, . или понятие; он определяется в параметрах объема и содержания. Содержание — совокупность характеристик, определяющих объект понятия; объем — совокупность существ, наделенных одними и теми же характеристиками. Например, понятие «собака» — это понятие животного, которое можно довольно точно описать; оно обладает множеством определенных характеристик (большим «содержанием»). Понятие «позвоночного» гораздо шире (обладает большим «объемом»), но оказывается гораздо менее определенным; следовательно, содержание обратно пропорционально объему. Суждение определяется как отношение между двумя понятиями; умозаключение — как отношение между двумя или несколькими суждениями. Таковы три основных элемента формальной логики. Кант (1724-1804) является основопо-- ложником трансцендентальной, или материальной, логики, представляющей собой исследование мысли в ее приложении к реальности, что нашло отражение в «методах» математических или физических наук. Сегодня формальная логика как часть математики называется логистикой. Если формальная логика исходит из языка, то логистика устанавливает систему знаков или символов, переведенных в формы мысли, и комбинирует их по правилам, образующим собственную аксиоматику, при этом дополнительно абстрагируясь от их смысла. На эту тему можно прочитать «Введение в современную логику» (1968) Р. Бланше. См. Математика. Философия. Умозаключение.
Источник: Философский словарь
ЛОГИКА
[от гр. logos слово, понятие, рассуждение, разум] – наука о законах и операциях правильного мышления. Согласно основному принципу логики, правильность рассуждения (вывода) определяется только его логической формой, или структурой, и не зависит от конкретного содержания входящих в него утверждений. Различие между формой и содержанием может быть сделано явным с помощью особого языка, или символики, оно относительно и зависит от выбора языка.
Отличительная особенность правильного вывода в том, что от истинных посылок он всегда ведет к истинному заключению. Такой вывод позволяет из имеющихся истин получать новые истины с помощью чистого рассуждения, без обращения к опыту, интуиции и т.п. Неправильные выводы могут от истинных посылок вести как к истинным, так и к ложным заключениям.
Логика занимается не только связями высказываний в правильных выводах, но и многими иными проблемами: смыслом и значением выражений языка, различными отношениями между терминами (понятиями), операциями определения и логического деления понятий, вероятностными и статистическими рассуждениями, парадоксами и логическими ошибками и т.д. Но главные темы логических исследований – анализ правильности рассуждения, формулировка законов и принципов, соблюдение которых является необходимым условием получения истинных заключений в процессе вывода.
Логика не просто перечисляет некоторые схемы правильного рассуждения. Она выявляет различные типы таких схем, устанавливает общие критерии их правильности, выделяет исходные схемы, из которых по определенным правилам могут быть получены др. схемы данного типа, исследует проблему взаимной совместимости схем и т.д.
Современная логика слагается из большого числа логических систем, описывающих отдельные фрагменты, или типы, содержательных рассуждений. Эти системы принято делить на логику классическую, включающую логику высказываний и логику предикатов, и логику неклассическую, в которую входят модальная логика, интуиционистская логика, многозначная логика, неклассические теории логического следования, логика квантовой механики и др. Каждая из этих логик также включает, как правило, соответствующие логики. Современная логика находит применение во многих областях. В частности, она оказала влияние на развитие математики, прежде всего теории множеств, формальных систем, алгоритмов, рекурсивных функций; идеи и аппарат логики используются в кибернетике, вычислительной технике, в электротехнике и др.
Отличительная особенность правильного вывода в том, что от истинных посылок он всегда ведет к истинному заключению. Такой вывод позволяет из имеющихся истин получать новые истины с помощью чистого рассуждения, без обращения к опыту, интуиции и т.п. Неправильные выводы могут от истинных посылок вести как к истинным, так и к ложным заключениям.
Логика занимается не только связями высказываний в правильных выводах, но и многими иными проблемами: смыслом и значением выражений языка, различными отношениями между терминами (понятиями), операциями определения и логического деления понятий, вероятностными и статистическими рассуждениями, парадоксами и логическими ошибками и т.д. Но главные темы логических исследований – анализ правильности рассуждения, формулировка законов и принципов, соблюдение которых является необходимым условием получения истинных заключений в процессе вывода.
Логика не просто перечисляет некоторые схемы правильного рассуждения. Она выявляет различные типы таких схем, устанавливает общие критерии их правильности, выделяет исходные схемы, из которых по определенным правилам могут быть получены др. схемы данного типа, исследует проблему взаимной совместимости схем и т.д.
Современная логика слагается из большого числа логических систем, описывающих отдельные фрагменты, или типы, содержательных рассуждений. Эти системы принято делить на логику классическую, включающую логику высказываний и логику предикатов, и логику неклассическую, в которую входят модальная логика, интуиционистская логика, многозначная логика, неклассические теории логического следования, логика квантовой механики и др. Каждая из этих логик также включает, как правило, соответствующие логики. Современная логика находит применение во многих областях. В частности, она оказала влияние на развитие математики, прежде всего теории множеств, формальных систем, алгоритмов, рекурсивных функций; идеи и аппарат логики используются в кибернетике, вычислительной технике, в электротехнике и др.
Источник: Словарь науки. Общенаучные термины и определения. 2008 г.
ЛОГИКА
от греч. logos - логос) 1) способность правильно, т.е. логически, мыслить; 2) учение о тождестве и его отрицании (Г. Якоби), учение о последовательности и методах познания (наука логики). В качестве "элементарной формальной логики" она имеет дело с самыми общими свойствами, присущими всем (имеющимся) понятиям. Осн. свойства понятий выражаются в логических аксиомах (см. Аксиома). Сначала рассматривается учение о понятии, затем следует учение о суждении и, наконец, умозаключении. Учения о логических аксиомах, понятии, суждении и умозаключении, взятые вместе, образуют чистую логику. Прикладная логика охватывает в традиционной логике учение об определении, о доказательстве, о методе. Ей часто предпосылаются не научно-логические, а теоретико-познавательные, психологические учения о переживании, описании и формулировании (особенно с помощью специального языка, терминологии) и об образовании понятий. Иногда к ней присоединяют учение о системе. Логика (как наука) - лишь учение о мышлении в понятиях, но не о познании посредством понятий; она служит повышению формальной точности сознания и объективности содержания мышления и познания. Основателем западноевропейской логики (как науки) является Аристотель, "отец логики". Слово "логика" появилось впервые у стоиков; они и неоплатоники уточнили отдельные моменты ее, а в эпоху средневековья схоластика разработала ее в мельчайших подробностях, в тонкостях. Гуманизм изгнал из логики схоластику, но обновить ее не мог. Реформация взяла на вооружение логику Меланхтона, Контрреформация - логику Суареса. Поднявшись принципиально над схоластикой, развивал логику Иоганнес Штурм из Страсбурга; более известным стал Пьер Раме. С 17 в. стало заметным влияние на логику сфер мысли, связанных с математикой, причем в геометрическом методе Спинозы оно было меньше, чем у Лейбница, который использовал в логике совершенствующиеся естественнонаучные методы. От Лейбница и математики, а также и от неосхоластики пошла логика школы Вольфа. Кантовская "трансцендентальная логика" есть в действительности критическая теория познания, логика нем. идеализма (особенно логика Гегеля) - спекулятивная метафизика. Шопенгауэр, Ницше, Бергсон и сторонники философии жизни отбросили традиционную логику. В настоящее время логика распалась на множество направлений: 1) метафизическая логика (гегельянство); 2) психологическая логика (Т.Липпс, отчасти В.Вундт); 3) теоретико-познавательная, или трансцендентальная, логика (неокантианство); 4) семантическая логика (Аристотель, Кюльпе, современный номинализм); 5) предметная логика (Ремке, Мейнонг, Дриш); 6) неосхоластическая логика; 7) феноменологическая логика; 8) логика как методология (неокантианство) и логистика, которая находится в центре споров о логике.
Источник: Философский энциклопедический словарь
ЛОГИКА
1) Наука о законах и формах мышления, методах познания и условиях определения истинности знаний и суждений. 2) Способность правильно, т.е. логически, мыслить. В кач-ве «элементарной формальной Л.» имеет дело с самыми общими свойствами, присущими всем имеющимся понятиям. Осн. свойства понятий выражаются в логич. аксиомах. Сначала рассматривается учение о понятии, затем следует учение о суждении и, наконец, умозаключении. Учения о логич. аксиомах, понятии, суждении и умозаключении, взятые вместе, образуют «чистую Л.». Прикладная Л. охватывает в традиц. Л. учение об определении, о доказательстве, о методе. Ей часто предпосылаются теоретико-познавательные, психол. учения о переживании, описании и формулировании (особенно с помощью спец. языка, терминологии) и об образовании понятий. Иногда к ней присоединяют учение о системе. Л. как наука — лишь учение о мышлении в понятиях, но не о познании посредством понятий; она служит повышению формальной точности и объективности содержания мышления и познания. Основателем зап.европ. Л. явл. Аристотель, хотя само слово «Л.» появилось впервые у стоиков; они и неоплатоники уточнили ее отд. моменты, а в эпоху Средних веков схоластика разработала ее в тонкостях. Ренессансный гуманизм изгнал из логики схоластику, но не обновил ее форму и содержание. В XVI—XVII вв. большое значение приобретают разл. систематизации Л., стимулированные процессами Реформации и Контрреформации; так, сторонники Реформации опирались на Ф.Меланхтона, а их противники — на Л. Ф.Суареса. Развитие этих моделей систематической Л. принадлежит И.Штурму и П.Раме. С XVII в. становится заметным влияние на Л. сфер мысли, связанных с математикой, причем в геометрич. методе Спинозы оно было меньше, чем у Лейбница, к-рый использовал совершенствующиеся ест.-науч. методы. От Лейбница, математики и неосхоластики происходит Л. шк. Х.Вольфа. Кантовская «трансцендентальная Л.» есть в действительности критич. теория познания, Л. нем. идеализма (особенно Гегеля) — спекулятивная диалектика. Шопенгауэр, Ницше, Бергсон и сторонники философии жизни отбросили традиц. Л., опираясь на принципы интуитивизма. Их критич. отношение к традиц. рациональности стимулировало процесс выявления и обоснования фундаментальных оснований логич. и матем. рациональности в философии XX в. (Витгенштейн, Гедель, Гуссерль, Расселл и др.). В наст. время Л. как наука распалась на мн-во направлений: 1) метафизич. Л. (гегельянство и неогегельянство); 2) психол. Л. (Т.Липпс, В.Вундт); 3) трансцендентальная Л. (неокантианство); 4) семантич. Л. (Кюльпе, совр. номинализм); 5) предметная Л. (В.Ремке, А.Мейнонг, Г.Дриш); 6) неосхоласт. Л.; 7) феноменологич. Л. (Н.Гартман, М.Мерло-Понти); 8) Л. как методология и 9) логистика, под к-рой часто понимают все разновидности матем. (неформальной) Л. Лит.: Григорьев Б.В. Классическая логика. М., 1996; Ивин А.А. Логика. М., 1996; Исаев И.А. Философская логика. СПб., 2001. Б.Н.Махутов
Источник: История и философия науки. Энциклопедический словарь
ЛОГИКА
учение о связях и последовательностях человеческого мышления, о формах его развития, о различных соотношениях мыслительных форм и их преобразованиях. Л. рассматривает вопросы о средствах существования мышления, языках закрепления, воспроизводства, трансляции мыслительных процессов. В широком смысле Л. есть усмотрение связей не только мышления, но и бытия, т. е. Л., выявляющая "логику вещей", "логику событий", "связь времен". В этом аспекте Л. сближается с онтологией. В своих содержательных аспектах Л. сопрягается с учениями о познании, его развитии, функционировании и консервации и напрямую включается в гносеологию. Т. о., Л. является одним из основных подразделений философии и постоянно играет ведущую роль в философствовании, поскольку последнее всегда так или иначе занимается вопросом о мышлении. В XIX в. Л. как особая наука отделяется от философии и в этом качестве занимается формальным анализом мышления и его языков. Вопросы ж развития мышления, эволюции его средств, его культурно-исторической и социальной обусловленности остаются в компетенции философии. Сама Л. в ее конкретных социально-исторических и культурных формах становится важным разделом философских исследований. В рамках такого подхода можно выделить несколько основных этапов в эволюции Л. и ее понимания. В древнем мире разработка логической проблематики связана с процессами классификации искусственных и естественных вещей, инструментов человеческой деятельности, актов человеческих взаимодействий. Л. вырабатывает обобщающие понятия и техники оперирования ими. В составе философии она выступает важным инструментом создания картины мира, использования ее в практике общества. В эпоху средневековья Л. ориентирована на исследования форм мышления и их взаимосвязей; содержательное познание рассматривается с т. зр. его соответствия логическим формам. Учение об устойчивых (или незыблемых) структурах человеческого мышления, обеспечивающих его правильность, оказывается важной предпосылкой для возникающих стандартов научной рациональности. Когда, вслед за естествознанием, формальная Л. отделяется от философии, вопрос о рациональности человеческого мышления оказывается в центре философской полемики. С одной стороны, выявляется недостаточность формальной рациональности для нужд новейшей науки, для развития человеческой личности и расширения ее духовных горизонтов. С другой - подтверждается потребность в сохранении рациональности и Л. в самом широком смысле как условий воспроизводства культуры (Баденское неокантианство). В XX столетии философская критика рациональности (трактуемо обычно как жесткая связь логически форм) усиливается и ведется с различны позиций (экзистенциализм, марксизм, деконструктивизм). Вместе с тем в философии усиливается тенденция трактов Л с культурно-исторических позиций, исследования различных Л., присущих разным культурам и видам человеческой деятельности. В свете этих подходов меняются акценты в понимании содержательности Л. Если прежде это качество связывалось в основном с выяснением предметной направленности мышления, то теперь в центре внимания оказывается связь мыслительных форм, возникающая во взаимодействии человеческих субъектов, это взаимодействие закрепляющая и воспроизводящая.
В. Е. Кемеров
В. Е. Кемеров
Источник: Современный философский словарь
ЛОГИКА
(от греч. logike — понятие, разум, рассуждение) — наука о логических формах мыслей и процессов мышления, о формальнологических законах и других связях и отношениях между мыслями и процессами мышления по их логическим формам. Логическая форма мысли — это ее структура, выявляемая в результате частичного отвлечения от смыслов и значений нелогических терминов, входящих в словосочетание, выражающее эту мысль. Логические термины выражают наиболее общие связи и характеристики явлений объективной и субъективной действительности: количественные характеристики (все, некоторые, большинство и т.д.); отношения между ситуациями (если …, то …, и, или и др.), отношения между мыслями (следовательно, совместимо с и т.д.); отношения между предметами и их свойствами (суть, не суть) и т.д. Вопрос о различении логических и нелогических терминов решается имеющейся практикой такого различения, т.е. фактически соглашением. «Частичность» отвлечения от смыслов и значений нелогических терминов заключается в следующем: остается информация о типе терминов, от смыслов и значений которых произошло отвлечение, а также информация о том, где один и тот же термин, а где разные. Например, в результате замены нелогических терминов символамипеременными из предложения «Волга — река» получим выражение «А есть Р», которое несет следующую информацию: некоторый предмет обладает некоторым свойством. То есть мысль имеет содержание, представляемое всеми терминами соответствующего языкового выражения (фактическое содержание), и содержание логическое, представляемое выражениями, полученными в результате применения описанной процедуры. Мысли и процессы мышления можно подразделить на классы в зависимости от типов их логических форм. Эти классы составят мысли, называемые понятиями, суждениями, вопросами и т.д. Между мыслями существуют связи, зависящие только от их логических форм. Такие связи имеют место между понятиями, суждениями, вопросами. Между мыслями логических форм «все S суть P» и «некоторые Р суть S» существует следующая связь: если истинна первая из этих мыслей, то истинна и вторая, независимо от того, каково нелогическое содержание этих мыслей. Связи между мыслями по формам, при которых истинность одних мыслей обусловливает истинность других, называются формальнологическими законами, или логическими законами. Исследуя необходимые связи между мыслями по логическим формам — логические законы, Л. формулирует утверждения об истинности всех высказываний определенной логической формы. Эти утверждения тоже называются законами, но в отличие от логических законов (связей, существующих независимо от того, знаем мы о них или нет) — законами (науки) Л. Например, установив, что всегда, когда истинны мысли форм «все М суть Р» и «все М суть S», истинна мысль формы «некоторые S суть Р», можно сформулировать закон логики: «для любых S, Р и М верно, что если все М суть Р и все М суть S, то некоторые S суть Р». Законы Л., после того как они сформулированы, выступают в качестве норм, в соответствии с которыми должны осуществляться рассуждения. В Л. разработаны также требования другого рода, которые рекомендуется выполнять в процессе познания. Формальная Л., таким образом, является нормативной наукой о формах, законах и приемах интеллектуальной познавательной деятельности. Мышление, осуществляемое в соответствии с требованиями Л., называется правильным. Л., являясь наукой о правильном мышлении, исследует и систематизирует также типичные ошибки, совершаемые в процессе мышления, т.е. типичные алогизмы. В развитии Л. выделяют Л. традиционную и современную. Традиционная Л. — это Л., научное содержание которой ограничивается разработками, осуществленными в основном до середины XIX в. Изучение этой Л. приносит пользу лишь при решении самых простых проблем. Сложные логические проблемы ей непосильны. В середине XIX в. возник новый раздел логической науки — символическая, или математическая, Л. С 10х гг. XX в. методы символической Л. стали применять для решения проблем Л. традиционной, а также многих новых проблем, которые даже не могли быть поставлены традиционной Л. Л., которая старые и новые проблемы решает с использованием (иногда неявным) методов символической Л., называется современной.
Источник: Философский словарь инженера. 2016
ЛОГИКА
Традиционно логикой называлась наука о правильном умозаключении. Современная логика включает в себя три основные части: формальную логику, представляющую собой общую теорию предметов, т. е. своего рода онтологию; общую методологию наук и, наконец, семиотику, т.е. логическую теорию языка. Формальная логика в наши дни облечена в математическую форму (см. логистика). С логикой связано множество заблуждений; остановимся на пяти из них.
1. Относительно невинным заблуждением является точка зрения, разделяемая многими философами, согласно которой современную логику следовало бы заменить на какую-нибудь из прежних логик, например на декартовскую или схоластическую логику. Однако современная (математическая) логика включает в себя все наиболее ценное из прежних, исторических форм логики, причем обычно в значительно более правильных формулировках, а также содержит много нового. Причина недовольства современной логикой, по-видимому, в том, что некоторым философам не нравится ее точность и они стремятся ее избежать.
2. Более опасно заблуждение, согласно которому существуют иные, якобы «более глубокие» логики, например логика чувств, трансцендентальная, диалектическая логика и т. п. Крайней формой можно считать «логику откровения». На при
мере последней можно легко убедиться, что эти
«более глубокие» логики являются не чем иным,
как заблуждением. Ведь если откровение исходит
от Бога и имеет божественное содержание, то оно
должно быть сообщено в форме, понятной людям, т. е. выражено на человеческом языке. А человеческий язык подчиняется законам логической
семиотики и формальной логики. Язык, который
нарушает эти законы, не является человеческим -языком, это — невнятица. Примером может служить «диалектический» язык, нарушающий принцип противоречия.
3. Это заблуждение пользуется большим успехом у непрофессионалов в связи с возникновением
гетеродоксических и прежде всего многозначных
логик.
Утверждается, например, что в трехзначной логике Лукасевича нет закона противоречия. Наличие множества логик якобы дает полную свободу в выборе между разными, противоречащими друг другу логиками, т.е., в сущности, освобождает нас от всякой логики. Это заблуждение обусловлено незнанием истинного положения дел. Ибо гетеродоксические логики или (1) вообще не логики, а лишь неинтерпретированные формальные системы, т.е. набор знаков, за которым не стоит никакой логической модели, или (2) это частные логики, элементы общей логики (такова, например, вышеупомянутая трехзначная логика Лукасевича), или, наконец, (3) существуют интерпретации, позволяющие переводить положения таких логик на язык обычной двухзначной логики.
4. Самым крайним предрассудком в отноше
нии логики является формулировка Паскаля: «Le
coeur a ses raisons que la raison ne connait point» —
«У сердца есть доводы, неведомые разуму». Здесь
выражено стремление к свободе от любых «логических оков».
Общим корнем этих заблуждений является иррационализм, приписывающий человеку некие «высшие» способности, которые, по мнению сторонников этой точки зрения, успешно заменяют разум и не подчиняются при этом законам логики. Однако (формальная) логика есть не что иное, как описание наиболее общих черт предметов, и тот, кто пытается от нее избавиться, аргументирует это каким-то невнятным бормотанием. За пределами логики можно найти только абсурд.
5. Значительно менее опасно заблуждение
противоположного толка, согласно которому
научная логика необходима также и для правильных рассуждений в повседневной жизни. В действительности каждый человек обладает естественной, врожденной логикой, которая позволяет ему мыслить правильно, если речь не идет о сложных умозаключениях. Наконец, логика—не
только орудие умозаключения, но и метод анализа понятий. Логика приобретает решающее значение, когда речь идет о философии (основах) математики, кибернетики и при анализе особо сложных доказательств — к примеру, в математике и в метафизике.
См.: диалектика, интуиция, иррационализм, разум, философия Нового времени.
1. Относительно невинным заблуждением является точка зрения, разделяемая многими философами, согласно которой современную логику следовало бы заменить на какую-нибудь из прежних логик, например на декартовскую или схоластическую логику. Однако современная (математическая) логика включает в себя все наиболее ценное из прежних, исторических форм логики, причем обычно в значительно более правильных формулировках, а также содержит много нового. Причина недовольства современной логикой, по-видимому, в том, что некоторым философам не нравится ее точность и они стремятся ее избежать.
2. Более опасно заблуждение, согласно которому существуют иные, якобы «более глубокие» логики, например логика чувств, трансцендентальная, диалектическая логика и т. п. Крайней формой можно считать «логику откровения». На при
мере последней можно легко убедиться, что эти
«более глубокие» логики являются не чем иным,
как заблуждением. Ведь если откровение исходит
от Бога и имеет божественное содержание, то оно
должно быть сообщено в форме, понятной людям, т. е. выражено на человеческом языке. А человеческий язык подчиняется законам логической
семиотики и формальной логики. Язык, который
нарушает эти законы, не является человеческим -языком, это — невнятица. Примером может служить «диалектический» язык, нарушающий принцип противоречия.
3. Это заблуждение пользуется большим успехом у непрофессионалов в связи с возникновением
гетеродоксических и прежде всего многозначных
логик.
Утверждается, например, что в трехзначной логике Лукасевича нет закона противоречия. Наличие множества логик якобы дает полную свободу в выборе между разными, противоречащими друг другу логиками, т.е., в сущности, освобождает нас от всякой логики. Это заблуждение обусловлено незнанием истинного положения дел. Ибо гетеродоксические логики или (1) вообще не логики, а лишь неинтерпретированные формальные системы, т.е. набор знаков, за которым не стоит никакой логической модели, или (2) это частные логики, элементы общей логики (такова, например, вышеупомянутая трехзначная логика Лукасевича), или, наконец, (3) существуют интерпретации, позволяющие переводить положения таких логик на язык обычной двухзначной логики.
4. Самым крайним предрассудком в отноше
нии логики является формулировка Паскаля: «Le
coeur a ses raisons que la raison ne connait point» —
«У сердца есть доводы, неведомые разуму». Здесь
выражено стремление к свободе от любых «логических оков».
Общим корнем этих заблуждений является иррационализм, приписывающий человеку некие «высшие» способности, которые, по мнению сторонников этой точки зрения, успешно заменяют разум и не подчиняются при этом законам логики. Однако (формальная) логика есть не что иное, как описание наиболее общих черт предметов, и тот, кто пытается от нее избавиться, аргументирует это каким-то невнятным бормотанием. За пределами логики можно найти только абсурд.
5. Значительно менее опасно заблуждение
противоположного толка, согласно которому
научная логика необходима также и для правильных рассуждений в повседневной жизни. В действительности каждый человек обладает естественной, врожденной логикой, которая позволяет ему мыслить правильно, если речь не идет о сложных умозаключениях. Наконец, логика—не
только орудие умозаключения, но и метод анализа понятий. Логика приобретает решающее значение, когда речь идет о философии (основах) математики, кибернетики и при анализе особо сложных доказательств — к примеру, в математике и в метафизике.
См.: диалектика, интуиция, иррационализм, разум, философия Нового времени.
Источник: Сто суеверий. Краткий философский словарь предрассудков
ЛОГИКА
(Logik; от греч. Logos — логос) — способность правильно, т. е. именно логически, мыслить. Эта правильность основывается на четырех законах мышления: 1) законе тождества; 2) законе противоречия; 3) законе исключенного третьего (согласно которому из двух противоположных утверждений о предмете правильным может быть одно из них, а не какое-либо третье); 4) законе достаточного основания: это значит, что любой факт или любое знание могут признаваться существующими или истинными лишь при наличии для этого достаточного основания. В качестве «элементарной формальной логики» она имеет дело с самыми общими свойствами, присущими всем имеющимся понятиям. Основные свойства понятий выражаются в логических аксиомах (см. Аксиома). Сначала рассматривается учение о понятии, затем следует учение о суждении и, наконец, об умозаключении. Учения о логических аксиомах, понятии, суждении и умозаключении, взятые вместе, образуют чистую логику. Прикладная логика охватывает в традиционной логике учение об определении, о доказательстве, о методе. В последнее время ей часто предпосылаются не научно-логические, а теоретико-познавательные, психологические учения о переживании, описании и формулировании (особенно с помощью специального языка, терминологии) и об образовании понятий. Иногда к ней присоединяют учение о системе. Логика (как наука) есть лишь учение о мышлении в понятиях, но не о познании посредством понятий; она служит повышению формальной точности сознания и объективности содержания мышления и познания. Основателем западноевропейской логики (как науки) является Аристотель, «отец логики». Слово «логика» появилось впервые у стоиков; они и неоплатоники (особенно Порфирий) уточнили отдельные моменты ее, а в эпоху средневековья схоластика разработала ее в мельчайших подробностях, в тонкостях. Гуманизм изгнал из логики схоластику, но обновить ее не мог. Реформация взяла на вооружение логику Меланхтона. Контрреформация — логику Суареса. Поднявшись принципиально над схоластикой, развивал логику Иоганнес Штурм из Страсбурга; более известным стал Пьер Раме. С XVII в. сделалось заметным влияние на логику сфер мысли, связанных с математикой, причем в геометрическом методе Спинозы оно было меньше, чем у Лейбница, который использовал в логике совершенствующиеся естественно-научные методы. От Лейбница и математики, а также и от неосхоластики пошла логика школы Вольфа. Кантовская «трансцендентальная логика» есть в действительности критическая теория познания, логика немецкого идеализма (особенно логика Гегеля), спекулятивная метафизика. Шопенгауэр, Ницше, Бергсон и сторонники философии жизни отбросили традиционную логику. В настоящее время логика распалась на множество направлений: 1) метафизическая логика (гегельянство); 2) психологическая логика (Т. Липпс, отчасти В. Вундт); 3) теоретико-познавательная, или трансцендентальная, логика (неокантианство); 4) семантическая логика (Аристотель, Кюльпе, современный номинализм); предметная логика (Ремке, Мейнонг, Дриш); неосхоластическая логика; 7) феноменологическая логика; 8) логика как методология (неокантианство) и логистика, которая в настоящее время находится в центре споров о логике.
Н. Lotze. L, 1843; К. Prantl. Gesch. derL. im Abendlande, I—IV, 1855—1870; E. Husserl. Prolegomena zur reinen L. (=Log. Untersuchungen I), 1900; T. Ziehen. Lehrbuch der L. auf positivist. Grundlage mit Berücksichtigung der Gesch. derL., 1920; O. Külpe. Vorlesungen überL., 1923; D. Hilbert/ W. Ackermann. Grundzüge der theoret. L., 1928; H. Scholz. Gesch. der L., 1931; H. Lipps. Unters, zu einer hermeneutischen L., 1938; E. Husserl. Erfahrung u. Urteil. Unters, zur Genealogie der L. Prag, 1939; L. Bonnot. Essai sur les fondements de la logique et sur la méthodologie caúsale. Paris, 1943; M. R. Cohen. Einleitende Betrachtungen zur L., 1948; K. Jaspers. Philos. Logik I, Von der Wahrheit, 1948; W. v. O. Quine. Methods of Logic, New York, 1950, dt. 1969; J. Piaget. Essai sur les transformations des opérations logiques. Paris, 1952; H. B. Veatch. Intentional L., New Haven, 1952; B. v. Freytag-Löringhoff, L., ihr System u. ihr Verhalten zur Logistik, 1955; G. Günther. Idee u. Grundgriß einer nicht-aristotelischen L., 1959; F. Schmidt. L. der Syntax, 1959; P. Gohlke. Moderne L. u. Naturphilos. mit Aristoteles, 1962; G. Jacoby. Die Ansprüche der Logistiker auf die L. u. ihre Geschichtsschreibung, 1962; H. Krings. Transzendentale L., 1964; W. Risse. Bibi. Lógica, I—IV, 1965—1979; W. Kamlah, P. Lorenzen. Log. Propädeutik, 1967; F. v. Kutschern. Elementare L., 1967; J. Dopp. Formale L., 1969; K. Berka, L. Kreiser (Hgg.). L.Texte, 1971; P. Lorenzen, G. Schwemmer. Konstruktive L., Ethik u. Wissenschaftstheorie, 1973; J. M. v. Petzinger. Das Verhältnis von Begriffs-u. Urteislogik, 1975; R. Kleinknecht, Wüst, Lehrbuch der elementaren L., I—II, 1979; C. Perelman, L. u. Argumentation, 1979; D. Gabbay, F. Guenthner (edd.). Handbook of Philosophical Logic, I—IV.
Dordrecht, 1983 ff.; T. M. Seebohm. Philos, der L., 1984; L. Eley. Philos, der L., 1985.
Н. Lotze. L, 1843; К. Prantl. Gesch. derL. im Abendlande, I—IV, 1855—1870; E. Husserl. Prolegomena zur reinen L. (=Log. Untersuchungen I), 1900; T. Ziehen. Lehrbuch der L. auf positivist. Grundlage mit Berücksichtigung der Gesch. derL., 1920; O. Külpe. Vorlesungen überL., 1923; D. Hilbert/ W. Ackermann. Grundzüge der theoret. L., 1928; H. Scholz. Gesch. der L., 1931; H. Lipps. Unters, zu einer hermeneutischen L., 1938; E. Husserl. Erfahrung u. Urteil. Unters, zur Genealogie der L. Prag, 1939; L. Bonnot. Essai sur les fondements de la logique et sur la méthodologie caúsale. Paris, 1943; M. R. Cohen. Einleitende Betrachtungen zur L., 1948; K. Jaspers. Philos. Logik I, Von der Wahrheit, 1948; W. v. O. Quine. Methods of Logic, New York, 1950, dt. 1969; J. Piaget. Essai sur les transformations des opérations logiques. Paris, 1952; H. B. Veatch. Intentional L., New Haven, 1952; B. v. Freytag-Löringhoff, L., ihr System u. ihr Verhalten zur Logistik, 1955; G. Günther. Idee u. Grundgriß einer nicht-aristotelischen L., 1959; F. Schmidt. L. der Syntax, 1959; P. Gohlke. Moderne L. u. Naturphilos. mit Aristoteles, 1962; G. Jacoby. Die Ansprüche der Logistiker auf die L. u. ihre Geschichtsschreibung, 1962; H. Krings. Transzendentale L., 1964; W. Risse. Bibi. Lógica, I—IV, 1965—1979; W. Kamlah, P. Lorenzen. Log. Propädeutik, 1967; F. v. Kutschern. Elementare L., 1967; J. Dopp. Formale L., 1969; K. Berka, L. Kreiser (Hgg.). L.Texte, 1971; P. Lorenzen, G. Schwemmer. Konstruktive L., Ethik u. Wissenschaftstheorie, 1973; J. M. v. Petzinger. Das Verhältnis von Begriffs-u. Urteislogik, 1975; R. Kleinknecht, Wüst, Lehrbuch der elementaren L., I—II, 1979; C. Perelman, L. u. Argumentation, 1979; D. Gabbay, F. Guenthner (edd.). Handbook of Philosophical Logic, I—IV.
Dordrecht, 1983 ff.; T. M. Seebohm. Philos, der L., 1984; L. Eley. Philos, der L., 1985.
Источник: Философский словарь [Пер. с нем.] Под ред. Г. Шишкоффа. Издательство М. Иностранная литература. 1961
ЛОГИКА
греч. logos - слово, рассуждение, понятие, разум) - наука о формах, законах и методах познавательной деятельности; способность правильно (логически) мыслить. С древности замечено важное свойство познающего мышления человека: если вначале высказываются некоторые утверждения, то затем могут быть признаны и другие утверждения, но не любые, а лишь строго определенные. Познающее мышление, т.обр., подчинено некоей принудительной силе, его результаты во многом детерминированы и предопределены предшествующим знанием. Данное свойство широко использовал Сократ в своих диалогах. Умелой постановкой вопросов он направлял своего собеседника к принятию вполне конкретных выводов. (Характеризуя свой метод, Сократ пояснял, что его манера вести беседу подобна тому, что делает акушерка, которая сама не рожает, но принимает роды. Так и он лишь спрашивает других, способствуя рождению истины, самому же ему нечего сказать.) Поэтому свой метод Сократ назвал майевтикой - искусством повивальной бабки.) Ученик Сократа Платон, затем Аристотель сделали детерминированность мышления предметом специального исследования. Результаты Аристотеля особенно впечатляющи. Его успех связан с тем, что он устранил из рассуждений то, что может быть названо их содержанием, сохранив только форму. Этого он достиг, подставив в суждениях вместо названий с конкретным содержанием буквы (переменные). Например, в импликативном рассуждении: "Если все В суть С и все А суть В, то все А суть В". Подход Аристотеля продемонстрировал тот факт, что достоверность результатов различных по содержанию рассуждений зависит не только от истинности исходных положений (посылок), но и от отношений между ними, способа их соединения, т.е. от формы рассуждения. Аристотель сформулировал важнейшие принципы перехода от истинных посылок к истинным заключениям. Впоследствии эти принципы стали называться законами тождества, противоречия и исключенного третьего. Он предложил первую теоретическую систему форм рассуждений - т.н. ассерторическую силлогистику, имеющую дело с суждениями вида "Все А суть В", "Некоторые А суть В", "Ни одно А не есть В", "Некоторые А не суть В". Тем самым он положил начало науке об общезначимых средствах и формах мышления, законах рационального познания. Позже эту науку стали называть Л.Л. не ограничилась выяснением случаев, когда истинность посылок гарантирует истинность заключения. Эта разновидность рассуждений стала предметом одной ее ветви - дедуктивной Л. Но уже Демокрит обсуждает проблему индуктивных умозаключений, посредством которых осуществляется переход от частных утверждений к общим положениям, имеющим вероятностный характер. Особый интерес к индукции проявляется в 17-18 вв. когда быстро стали развиваться опытные науки. Английскому философу Ф. Бэкону принадлежит первая попытка теоретического осмысления индукции, которая, как он думал, способна служить единственным методом познания природных явлений в целях их применения на пользу людям. Дедуктивизм и индуктивизм - главные направления в развитии Л. вплоть до 19 в. Представители рационалистической философии (Декарт, Спиноза, Мальбранш, Лейбниц) отдавали предпочтение дедукции, в то время как представители эмпирической (сенсуалистической) философии (вслед за Ф. Бэконом - Гоббс, Локк, Кондильяк, Беркли, Юм) были индуктивистами. Вольф, предложивший всеобъемлющую, по его мысли, систему философского знания как "науку о всех возможных предметах, насколько они возможны", попытался примирить указанные направления. Будучи, в целом, рационалистом, он, тем не менее, энергично подчеркивал решающее значение индукции и опытного знания в отдельных научных дисциплинах (напр., в физике). Однако вольфианские представления о формах и законах мышления, методах познания, сложившиеся в Л. к 19 в., не смогли удовлетворить потребностей бурно развивающейся науки и общественной практики. Кант и особенно Гегель подвергли критике ограниченность рационалистически-метафизического метода. Перед Л. встала задача выработать средства, которые позволяли бы сознательно подходить к изучению сущностных отношений. Серьезная попытка решить эту задачу была предпринята Гегелем. Его выдающейся заслугой является введение в Л. идеи развития и взаимосвязи. Это позволило ему заложить основы диалектической Л. как теории движения человеческой мысли от явления к сущности, от истины относительной к истине абсолютной, от знания абстрактного к знанию конкретному. На основе категорий, принципов и законов диалектической Л. вырабатываются методологические ориентиры исследования содержания предметов во всем их многообразия и противоречивости. В настоящее время Л. представляет собой достаточно разветвленную научную дисциплину. Ее важнейшим и наиболее зрелым разделом является формальная Л. Свое наименование она получила от предмета, которым занимается с древности, - форм мыслей и рассуждений, обеспечивающих получение новых истин на основе уже установленных, и, в первую очередь, критериев правильности и обоснованности этих форм. Долгое время формальная Л. была известна прежде всего в том виде, который придали ей Аристотель и его комментаторы. Отсюда название, соответствующее данному этапу, - аристотелевская Л. Восходящая к Аристотелю традиция породила также другой равнозначный термин - традиционная Л. Неизменность проблематики и методов ее разрешения в рамках аристотелевской Л. на протяжении многих веков дала основание Канту, впервые употребившему термин "формальная Л.", считать, что за две тысячи лет, прошедших со времени Аристотеля, эта Л. не сделала ни одного шага вперед и имеет по существу законченный характер. Кант и не предполагал, что через какие-то полвека после его смерти начнется "второе дыхание" в развитии формальной Л. Этот качественно новый этап был вызван тем, что проблемы, поставленные исследованием логических оснований математики, было невозможно решить средствами аристотелевской Л. Почти одновременно идут процессы логизации математики и математизации Л. При решении логических проблем активно используются математические методы, создаются логические исчисления. Делаются конкретные шаги по реализации идей Лейбница об использовании вычислительных методов в любой науке. Дж. Буль разрабатывает первую систему алгебры Л. Благодаря работам О. де Моргана, У. Джевонса, Э. Шредера, П.С. Порецкого, Пирса, Фреге, Дж. Пеано, Рассела создаются основные разделы математической Л., становящейся важнейшей ветвью формальной Л. В 20 в., особенно в 20-е и 30-е, в работах Я. Лукасевича, Э. Поста, К. Льюиса, С. Яськовского, Д. Вебба, Л. Брауэра, А. Гейтинга, А.А. Маркова, А.Н. Колмогорова, Г. Рейхенбаха, С.К. Клини, П. Детуш-Феврие, Г. Биркгофа и др. закладываются основы неклассических разделов формальной Л.: многозначных Л., модальной, вероятностной, интуиционистской, конструктивистской и др. Л. Переход к числу истинностных значений, большему чем два ("истинно", и "ложно"), составляет одну из характерных особенностей неклассических, или, как их часто называют, нехрисипповых Л. В 1930-е развитие формальной Л. связано с решением многих проблем металогики (греч. meta - после, сверх), изучающей принципы построения и общие свойства формальных систем, например, проблемы непротиворечивости, полноты, независимости системы аксиом, разрешимости, возможностей этих систем выражать содержательные теории и др. Закладываются основы т.наз. "машинного мышления". Исследование указанных проблем ознаменовалось выдающимися открытиями, имеющими важное мировоззренческое и методологическое значение и связанными с именами Тарского, К. Геделя, А. Черча. Наибольшую известность получила теорема К. Геделя о неполноте формализованных систем, в т.ч. арифметики натуральных чисел и аксиоматической теории множеств. В соответствии с этой теоремой, в каждой из таких систем имеются предложения, которые в их рамках нельзя ни доказать, ни опровергнуть. Тем самым было показано, что ни одна действующая научная теория не может быть втиснута в рамки формализма. А. Черч доказал теорему, согласно которой, не существует алгоритмов для решения многих классов задач, не говоря уже об алгоритме, позволяющем решать любую задачу (об изобретении такого алгоритма мечтали многие выдающиеся логики и математики). Сегодня развитие формальной логики идет в двух основных направлениях: 1) выработка новых систем неклассической Л. (Л. императивов, оценок, вопросов, временной, индуктивной Л., теории логического следования и т.д.), исследование свойств этих систем и отношений между ними, создания их общей теории; 2) расширение сферы применения формальной Л. Важнейший конечный результат, полученный в этом направлении, - то, что формальная Л. стала не только инструментом точной мысли, но и "мыслью" первого точного инструмента - компьютера, непосредственно в роли партнера включенного человеком в сферу решения стоящих перед ним задач. Л. (в сумме всех своих разделов) стала неотъемлемой частью человеческой культуры. Ее достижения используются в самых разнообразных областях деятельности людей. Она широко применяется в психологии и лингвистике, теории управления и педагогике, юриспруденции и этике. Ее формальные разделы являются исходной основой кибернетики, вычислительной математики и техники, теории информации. Без принципов и законов Л. не мыслима современная методология познания и общения. Изучению Л. всегда придавалось большое значение. Уже Парменид поучал еще неопытного в философии Сократа: "Твое рвение к рассуждениям, будь уверен, прекрасно и божественно, но, пока ты еще молод, постарайся поупражняться больше в том, что большинство считает пустословием (т.е. оперировании абстрактными понятиями - В.Б.) в противном случае истина будет от тебя ускользать". Как видим, уже в древности понимали, что дисциплина, которой позже было присвоено имя Л., играет прежде всего большую методологическую роль - как средство отыскания истины.
В.Ф. Берков
В.Ф. Берков
Источник: Новейший философский словарь
ЛОГИКА
греч. ?????? – наука о мышлении, от ????? – слово, речь, разум, рассуждение) – наука о законах, формах и приемах познания мира на ступени абстрактного мышления, а также о языке как средстве такого познания. Основная цель Л.– выяснение условий истинности познания, выработка эффективных логич. аппаратов и правильного метода познания. Слово "Л." употребляется также для обозначения закономерностей развития и взаимосвязей предметов и явлений объективной действительности (в этом смысле говорят об "объективной Л.", "Л. классовой борьбы" и т.п.) и закономерностей рассуждения ("Л. мышления", "Л. доказательства"). Совр. Л. как наука представляет собой совокупность ряда разделов и направлений, главными из к-рых являются диалектич. и формальная Л. Это разделение обусловлено наличием двух аспектов мышления. По своему существу мышление есть процесс развития знания, формирования понятий, суждений, теорий, в к-ром действуют как общие для всех предметов и явлений, так и специфич. для познания законы диалектики и обусловленные ими приемы познания. Совокупность этих законов и приемов входит в предмет диалектич. Л.: на основе их исследования формируется научный диалектико-материалистич. метод познания с учетом диалектики как самих объектов познания, так и процесса отражения мира в мышлении. Вместе с тем всякий процесс мышления представляет собой оперирование сложившимися понятиями и суждениями (определение, обобщение, ограничение и деление понятий, в к-рых выделены изучаемые предметы, преобразование суждений из одних форм в другие, логич. выведение одних суждений из других, обоснование или опровержение одних суждений посредством других и т.п.). Совокупность этих форм и операций составляет формально-логич. аппарат познания. Подобные формы и операции и лежащие в их основе специфич. (формальные) законы связи между понятиями и суждениями составляют предмет формальной Л. Проблемы диалектич. и формальной Л. возникли в древнем мире в рамках филос. проблем о сущности познания, его источниках и отношении к объективному миру. Формальная Л. как наука сложилась в 4 в. до н.э. в трудах Аристотеля. В силу неразрывной связи ее проблем с основным вопросом философии формальная Л. рассматривалась обычно как один из разделов философии, что оправдывалось, в частности, постоянной борьбой материализма и идеализма, диалектики и метафизики вокруг ее понятий и существованием различных филос. направлений внутри самой Л. Развитие осн. идей диалектич. Л. осуществлялось в рамках теории познания. Начало формированию диалектич. Л. как системы знания положил Гегель, у к-рого она получила, однако, идеалистич. истолкование. Действительно науч. ее основы создали Маркс, Энгельс и Ленин. В настоящее время она является частью диалектич. материализма. Формальная Л. и диалектика составили осн. рациональное содержание философии. Как писал Энгельс, в результате выделения из философии конкретных наук "... из всей прежней философии самостоятельное существование сохраняет еще учение о мышлении и его законах – формальная логика и диалектика" (Маркс К. и Энгельс Ф., Соч., 2 изд., т. 19, с. 207). Со 2-й пол. 19 в. формальная Л. в виде символич. (или математич.) Л. выделяется в самостоятельную науку, исследующую в основном формы выводов и доказательств и лежащие в их основе логич. законы. Развитие символич. Л. открыло путь важному направлению в области исследований теоретического мышления (см. Метатеория) и положило начало ряду новых логических дисциплин (см. Металогика, Семантика). Полученные на этом пути результаты еще более подтвердили связь Л. и философии; не случайно их широко используют (с соответствующим истолкованием) совр. позитивизм и другие идеалистич. направления совр. бурж. философии. Между тем наиболее важные из этих результатов свидетельствуют о правильности диалектико-материалистич. понимания процесса познания. Диалектич. материализм является единственно возможной научно-методологич. основой всей совр. Л. (см. Логика диалектическая, Формальная логика). Е. Войшвилло. Москва. Логические журналы появились в начале 30-х гг. 20 в., что было связано с изменением предмета Л., сферы ее применения, ее методологии и технич. аппарата. Это изменение шло в основном по двум направлениям, каждое из к-рых, взаимно обогащаясь, использовало результаты другого. С одной стороны, Л. "математизировалась", т.е. в Л. все в большей степени проникали математич. методы и средства исследования и доказательства. С другой стороны, с начала века мн. философов и логиков стали интересовать проблемы т.п. Л. науки, т.е. проблемы, связанные с исследованиями логич. средств и приемов, используемых в процессе научного рассмотрения, с изучением структуры научного рассуждения, с возможностями и пределами формализации ряда содержательных областей, и т.д. В соответствии с этими двумя линиями развития все осн. логич. журналы условно можно разбить на две группы: журналы по "широко понимаемой" Л. (Л. науки) и журналы по математической логике, интересы к-рой преимущественно сосредоточиваются вокруг технич. проблем, связанных с разработкой аппарата, или вокруг содержательных проблем, связанных с основаниями математики. При характеристике журналов первой группы необходимо учитывать, что те из них, к-рые издаются в капиталистич. странах, по вопросам общефилос. разработка логич. исследований идут в осн. русле бурж. мировоззрения, тогда как логич. исследования, публикуемые в журналах социалистич. стран, основываются на принципах диалектич. материализма. Предшественником первой группы журналов является довольно известный "Erkenntnis". На страницах этого журнала публиковали свои работы почти все крупные зарубежные логики. К настоящему времени в первую группу логич. журналов входят: 1) "Synthese; an international journal for the logical and psychological study of the foundations of sciences". Основан в 1936 в Амстердаме. Выходит 4 раза в год. С 1940 по апрель 1946 не выходил. Является офиц. органом ин-та по единству науки, международ. общества сигнифики, франц. социологич. ин-та, франц. и голл. секций международной ассоциации по Л. и философии науки. Несмотря на то, что журнал публикует статьи по философии, психологии и социологии, основное внимание все же уделяется Л. науки. Хотя в работе журнала принимают участие авторы самых различных филос. течений и школ, на его страницах печатаются преим. статьи т.н. аналитич. философов: логич. позитивистов, неореалистов, операционалистов и др. Статьи печатаются в основном на английском, французском и немецком языках. 2) "Philosophy of Science". Основан в 1934 в Балтиморе. Офиц. орган амер. ассоциации философии науки, ин-та по единству науки и секции Л. амер. ассоциации по развитию науки. Осн. задача журнала – публикация исследований по "философии и логике науки". Она распадается на следующие конкретные задачи: исследования по анализу значения, определения, основных принципов символизации; исследование логич. принципов, аксиом, постулатов, положений науки; изучение методов науки; исследование природы теоретич. принципов и их формулировок; исследование структуры науки, классификации различных наук; исследование роли и значения науки в различных аспектах (см. "Philosophy of Science", 1934, v. 1, No 1, p. 3–4). Филос. основой для таких исследований служат, как правило, концепции прагматизма, логич. эмпиризма, операцио-нализма и т.н. лингвистич. анализа. Хотя журнал американский, в нем принимают участие мн. видные бурж. логики, философы и ученые из др. стран (Англии, Франции, Голландии, Бельгии и др.). 3) "Studia Logica". Единственный в социалистич. странах спец. ежегодник по Л. Основан в 1953 в Варшаве филос. комитетом Польской академии наук. Наряду со специальными исследованиями по формальной и математич. Л. публикуются работы по различным разделам общей Л. Освещается применение Л. в различных областях практич. жизни, обсуждаются программы обучения Л. в школах и др. меры, направленные на повышение общей логич. культуры общества. Много внимания уделяется взаимоотношениям между Л. и психологией, анализу логич. правильности методов мышления и систематич. исследованию явлений т.н. нелогичности, истории Л. Одной из осн. задач ежегодника является также публикация исследований о применении Л. и логич. средств к анализу понятий в естеств. и обществ. науках, к теории автоматич. устройств. Как правило, все статьи публикуются на польском яз. с обязательным резюме на одном из четырех языков: рус., англ., франц. и нем. 4) "Logique et Analyse". Основан в 1958 в Брюсселе и является продолжением основанного в 1950 бюллетеня, издаваемого бельгийским национальным центром логич. исследований. Выходит 3 раза в год (январь, апрель, август). Освещаются проблемы общей Л., связь Л. с философией, специальные проблемы математич. Л., а также логич. проблемы в области права и языкознания. Журнал преим. неопозитивистского толка. Фактически является международным журналом, публикует статьи на франц. (преимущественно), англ. и нем. яз. 5) "Methodes". Основан в 1949 при Миланском ун-те. Выходит 4 раза в год. До 1960 носил подзаголовок "Rivista trimestrale di metodologia e di logica simbolica" и распадался по содержанию на две секции: секция по методологии, руководимая итальянским центром методологии и анализа языка (при Миланском ун-те), и секция символич. Л. С 1960 журнал несколько изменил свою тематику, носит подзаголовок "Linguaggio e cibernetica" и издается центром по кибернетике и лингвистич. деятельности при Миланском ун-те, группой по автоматизации науч. информации при Евратоме и итал. операционной школой. Наряду со специальными статьями по кибернетике, программированию и лингвистике журнал по-прежнему большое внимание уделяет проблемам общей и математич. Л., связи Л. с философией, психологией и лингвистикой, логич. проблемам кибернетики, теории информации, информационно-поисковых систем и техники программирования. Предоставляет возможность печататься авторам самых различных филос. направлений (от неотомистов типа Ю. Бохеньского до теоретиков генетической эпистемологии типа Ж. Пиаже). Статьи в основном печатаются на итал. и англ. яз. Фактически является международным. Вторую группу составляют журналы по математич. Л.: 1) Осн. международным журналом по математич. Л. является "Journal of Symbolic Logic". Основан в 1936. Выходит 4 раза в год. Является офиц. органом ассоциации символич. Л. – международной организации математич. логиков. Журнал поддерживается ЮНЕСКО и секцией Л., методологии и философии науки при международном объединении истории и философии науки (сокр. ICSU). В нем сотрудничают почти все крупнейшие зарубежные логики и математики. Журнал является фактически единств, полным специальным библиографич. указателем по Л. (как общей, так и формальной). В четвертых номерах первого (1936, р. 121–218) и третьего (1938, р. 178–212) томов помещена широко известная "Библиография математич. логики", составленная А. Черчем. В ней дается свод всей лит-ры по математич. Л. со времени зарождения этой науки (т.е. с 1666 – года опубликования работы Лейбница "Dissertatio de arte combinatoria") до 1935 включительно. С 1935 в разделе "Рецензии" ("Reviews") реферируются все логич. работы (включая и выходящие в СССР). Каждые 4 года в последнем номере журнала дается именной и предметный указатель всех прореферированных работ, так что в журнале можно найти указания почти на все работы, появившиеся в мировой логич. литературе. 2) "Zeitschrift f?r mathematische Logik und Grundlagen der Mathematik". Основан в 1955 в Берлине (ГДР). Выходит 4 раза в год. Издается Ин-том математич. Л. им. Гумбольдта. Международный журнал; публикует статьи на рус, нем., англ. и франц. яз. по проблемам математич. Л. и оснований математики, а также освещает результаты смежных с ними областей. При этом особое внимание уделяется применению математич. Л. и теории рекурсивных функций к проблемам построения вычислительных машин, алгебры переключений и техники программирования. Публикуются статьи преимущественно математич. характера. В журнале активное участие принимают советские математики и математич. логики (Марков, Шанин, Успенский, Кабаков и др.). 3) "Archiv f?r mathematische Logik und Grundlagenforschung". Основан в 1950 в г. Штутгарте (ФРГ). Задуман как квартальный журнал, но выходит крайне нерегулярно. Осн. внимание уделяется сугубо "техническим" проблемам математич. Л. и проблемам оснований математики. Фактически является международным журналом; публикует статьи на нем., англ. и франц. языках. Кроме вышеперечисленных, логич. проблематике уделяют место почти все крупные международные и нац. филос журналы (см. раздел о журналах в ст. Философия). И. Добронравов. Москва.
Источник: Философская Энциклопедия. В 5-х т.
ЛОГИКА
наука о законах, формах и приемах интеллектуальной (мыслительной) познавательной деятельности. Так как работа интеллекта всегда осуществляется в языковой форме, исследования в области логики напрямую связаны с исследованием различного рода языковых конструкций с точки зрения выполнения ими тех или иных познавательных функций. Язык в этом случае рассматривается как орудие познания, т. е. как средство, с помощью которого фиксируется информация о мире, осуществляется преобразование этой информации и изучается окружающий нас мир.
В настоящее время логика представляет собой разветвленную и многоплановую науку, которая содержит в своем составе следующие основные разделы: теорию рассуждений (в двух вариантах: теорию дедуктивных рассуждений и теорию правдоподобных рассуждений), металогику и логическую методологию. Исследования во всех этих областях на нынешнем этапе развития логики гл. о. и по преимуществу осуществляются в рамках логической семиотики.
В последней языковые выражения рассматриваются как объекты, находящиеся в т. н. знаковой ситуации, включающей в себя три типа предметов — само языковое выражение (знак), обозначаемый им предмет (значение знака) и интерпретатора знаков. В соответствии с этим логический анализ языка может вестись с трех относительно самостоятельных точек зрения: исследования логического синтаксиса языка, т. е. отношения знака к знаку; исследования логической семантики языка, т. е. отношения знака к обозначаемому им объекту; и исследования логической прагматики, т. е. отношения интерпретатора к знаку.
В логическом синтаксисе язык и строящиеся на его основе логические теории изучаются с формальной (структурной) их стороны. Здесь определяются алфавиты языков логических теорий, задаются правила построения из знаков алфавита различных сложных языковых конструкций — термов, формул, выводов, теорий и т. д. Осуществляется синтаксическое членение множества языковых выражений на функторы и аргументы, постоянные и переменные, определяется понятие логической формы выражения, определяются понятия логического подлежащего и логического сказуемого, осуществляется построение различных логических теорий и анализ способов оперирования в них.
В логической семантике язык и логические теории изучаются с содержательной их стороны; Так как ЯЗЫКОВЫЕ конструкции не только нечто обозначают, но и нечто описывают (имеют смысл), в логической семантике различают теорию значения и теорию смысла. В первой решается вопрос, какие объекты обозначают знаки и как именно они это делают. Аналогично в теории смысла решается вопрос о том, что является смысловым содержанием языковых выражений и каким образом они описывают это содержание.
В семантике все выражения языка, в зависимости от их значений, распределяют по классам, называемым семантическими категориями. Таковыми являются следующие категории — предложения и термины. Предложения делятся на повествовательные — утверждающие наличие или отсутствие в мире некоторой ситуации (такие предложения называют высказываниями), вопросительные — выражающие вопрос и побудительные — выражающие императивы. Термины в свою очередь делятся на дескриптивные (имена, предикаторы, предметные функторы) и логические. (Подробнее см. Семантических категорий теория.)
Для логики как науки особое значение имеют как раз логические термины, так как вся процедурная сторона нашей интеллектуальной работы с информацией в конечном счете определяется смыслом (значением) данных терминов. К числу логических терминов относятся связки и операторы. Среди первых выделяются предицирующие связки «есть» и «не есть» и пропозициональные (логические связки): союзы — «и» («а», «но»), «или» («либо»), «если, то», словосочетания — «неверно, что», «если и только если» («тогда и только тогда», «необходимо и достаточно») и другие. Среди вторых выделяют высказывание образующие — «все» («каждый», «любой»), «некоторый» («существует», «какой-либо»), «необходимо», «возможно», «случайно» и т. д. и имяобразующие операторы — «множество предметов таких, что», «тот предмет, который» и др.
Центральным понятием логической семантики является понятие истины. В логике оно подвергается тщательному анализу, так как без него невозможно в четкой форме проинтерпретировать логическую теорию, а следовательно, и ее детально исследовать и понять. Сейчас уже очевидно, что мощное развитие современной логики во многом было определено детальной разработкой понятия истины. С понятием истины тесно связано и другое важное семантическое понятие — понятие интерпретации, т. е. процедуры приписывания с помощью особой интерпретирующей функции языковым выражениям значений, ассоциированных с некоторьм классом предметов, называемым универсумом рассуждения. Возможной реализацией языка называется строго фиксированная пара , где U — универсум рассуждения, а I — интерпретирующая функция, ставящая в соответствие именам элементы универсума, я-местным предикаторам — множества упорядоченных я-ок элементов универсума, л-местным предметным функторам — я-местные функции, отображающие я-ки элементов универсума в элементы универсума. Выражениям, относящимся к формулам, ставятся в соответствие два значения — «истина» или «ложь» — в соответствии с условиями их истинности.
С одним и тем же классом предложений могут связываться различные их возможные реализации. Те реализации, на которых каждое предложение, входящее в множество предложений Г, принимает значение «истина», называется моделью для Г. Понятие модели особо исследуется в специальной семантической теории — моделей теории. При этом различают модели разного типа — алгебраические, теоретико-множественные, теоретико-игровые, теоретико-вероятностные и др.
Понятие интерпретации имеет для логики наиважнейшее значение, так как посредством него определяются два центральных понятия этой науки — понятия логического закона (см. Закон логический) и логического следования (см. Следование логическое).
Логическая семантика является содержательной частью логики, а ее понятийный аппарат широко используется для теоретического оправдания тех или иных синтаксических, чисто формальных построений. Причина этого состоит в том, что совокупное содержание мысли делится на логическое (выражаемое логическими терминами) и конкретное (выражаемое дескриптивными терминами), а потому, выделяя логическую форму выражений, мы отвлекаемся, вообще говоря, не от любого содержания. Такое отвлечение, т. е. рассмотрение формальной стороны мыслей, представляет собой лишь способ вычленения в чистом виде логического их содержания, которое и исследуется в логике. Это обстоятельство делает неприемлемым идущее от Канта понимание логики как сугубо формальной дисциплины. Напротив, логика является глубоко содержательной наукой, в которой каждая логическая процедура получает свое теоретическое оправдание посредством содержательных соображений. В этой связи термин «формальная логика» в его применении к современной логике является неточным. В подлинном смысле слова можно говорить лишь о формальном аспекте исследования, но не о формальной логике как таковой.
При рассмотрении тех или иных логических проблем во многих случаях необходимо учитывать также и намерения интерпретатора, который использует языковые выражения. Напр., рассмотрение такой логической теории, как теория аргументации, спора, дискуссии, невозможно без учета целей и намерений участников диспута. Во многих случаях применяемые здесь приемы полемики зависят от желания одной из спорящих сторон поставить своего противника в неудобное положение, сбить его с толку, навязать ему определенное видение обсуждаемой проблемы. Рассмотрение всех этих вопросов составляет содержание особого подхода к анализу языка — «логической прагматики». Наиболее фундаментальным разделом логики является теория дедуктивных рассуждений. В настоящее время этот раздел в своей аппаратной (синтаксической, формальной) части представлен в виде разнообразных дедуктивных теорий — исчислений. Построение такого аппарата имеет двоякое значение: во-первых, теоретическое, так как позволяет выделить некоторый минимум законов логики и форм правильных рассуждений, исходя из которых можно обосновать все другие возможные законы и формы правильных рассуждений в данной логической теории; во-вторых, чисто практическое (прагматическое), так как разработанный аппарат может быть использован и используется в современной практике научного познания для точного построения конкретных теорий, а также для анализа философских и общенаучных понятий, приемов познания и т. д.
В зависимости от глубины анализа высказываний выделяют исчисления высказываний (см. Логика высказываний) и кванторные теории — исчисления предикатов (см. Логика предикатов). В первых анализ рассуждений ведется с точностью до выделения простых предложений. Иначе говоря, в исчислениях высказываний мы не интересуемся внутренней структурой простых предложений. В исчислениях предикатов анализ рассуждений осуществляется с учетом внутренней структуры простых предложений.
В зависимости от типов квантифицируемых переменных различают исчисления предикатов различного порядка. Так, в исчислении предикатов первого порядка единственными квантифицируемыми переменных являются индивидные переменные. В исчислении предикатов второго порядка вводятся и начинают квантифицироваться переменные для свойств, отношений и предметных функций разной местности. Соответственно строятся исчисления предикатов третьего и более высокого порядка.
Еще одно важное членение логических теорий связано с использованием для представления логического знания языков с различной категориальной сеткой. В этой связи можно говорить о теориях, построенных на языках фреге-расселовского типа (многочисленные варианты исчисления предикатов), силлогистического (разнообразные силлогистики, а также онтология Лесневского, являющаяся современной формой сингулярной силлогистики) или алгебраического (различные алгебры логики и алгебры классов — Булева алгебра, алгебра Жегалклна, алгебра де Моргана, алгебра Хао Вана и др.). Для многих теорий, построенных на языках с различной категориальной сеткой, показана их взаимная переводимость. В последнее время в логических исследованиях начинает активно использоваться теоретико-категорный язык, основанный на новом математическом аппарате — теории категорий.
В зависимости от способа построения выводов и доказательств (см. Вывод логический), применяемых в логических теориях, последние делятся на аксиоматические исчисления, исчисления натурального вывода и секвенциальные исчисления (см. Исчисление секвенций). В аксиоматических системах принципы дедукции задаются списком аксиом и правил вывода, позволяющих переходить от одних доказанных утверждений (теорем) к другим доказанным утверждениям. В системах натурального (естественного) вывода принципы дедукции задаются списком правил, позволяющих переходить от одних гипотетически принятых утверждений кдругим утверждениям. Наконец, в секвенциальных исчислениях принципы дедукции задаются правилами, позволяющими переходить от одних утверждений о выводимости (они называются секвенциями) к Другим утверждениям о выводимости.
Построение в логике того или иного исчисления составляет формальную строну логических исследований, которую всегда бывает желательно дополнить содержательными соображениями, т. е. построением соответствующей ей семантики (интерпретации). Для многих логических исчислений такие семантики имеются. Они представлены семантиками различного типа. Это могут быть таблицы истинности, т. н. аналитические таблицы, таблицы Бета (см. Семантические таблицы), различного рода алгебры, возможных миров семантики, описания состояний и т. д. Напротив, в том случае, когда логическая система первоначально строится семантически, встает вопрос о формализации соответствующей логики, напр., в виде аксиоматической системы.
В зависимости от характера высказываний, а в конечном счете от типов отношений вещей, которые изучаются в логике, логические теории делятся на классические и неклассические. В основе такого членения лежит принятие при построении соответствующей логики определенных абстракций и идеампаций. В классической логике применяются, напр., следующие абстракции и идеализации: а) принцип двузначности, согласно которому каждое высказывание является либо истинным, либо ложным, б) принцип экстенсиональности, т. е. разрешение для выражений, имеющих одно и то же значение, свободной их замены в любых контекстах, что говорит о том, что в классической логике интересуются только значением выражений, а не их смыслом, в) принцип абстракции актуальной бесконечности, который позволяет рассуждать о существенно неконструктивных объектах, г) принцип экзистенциальности, согласно которому универсум рассуждения должен быть непустым множеством, а каждое собственное имя должно иметь референт в универсуме.
Эти абстракции и идеализации образуют ту точку зрения, тот ракурс, под которым мы видим и оцениваем объективную реальность. Однако никакая совокупность абстракций и идеализации не может охватить ее в полной мере. Последняя всегда оказывается более богатой, более подвижной, чем наши теоретические построения, что и делает оправданным свободное варьирование исходных Принципов. В этой связи полный или частичный отказ от любого из указанных принципов выводит нас В область неклассических логик. Среди Последних выделяют: многозначные логики, в частности вероятностные и нечеткие, в которых происходит отказ от принципа двузначности; интуиционистские логики и конструктивные логики, в которых исследуются рассуждения в рамках абстракции потенциальной осуществимости; модальные логики (алетические, временные, деонтические, эпистемические, аксиологические и др.), релевантные логики, паранепротиворечивые логики, логики вопросов, в которых рассматриваются высказывания с неэкстенсиональными (интенсиональными) логическими константами; логики, свободные от экзистенциальных допущений, в которых происходит отказ от принципов экзистенциальности, и многие другие.
Сказанное показывает, что логика как наука, дающая теоретическое описание законов мышления, не есть нечто раз и навсегда данное. Наоборот, каждый раз с переходом к исследованию новой области объектов, требующих принятия новых абстракций и идеализации, при учете новых факторов, которые влияют на процесс рассуждения, сама эта теория изменяется. Т. о. логика является развивающейся наукой. Но сказанное демонстрирует и нечто большее, а именно, что включение в состав логики определенной теории законов мышления напрямую связано с принятием определенных онтологических допущений. С этой точки зрения логика является не только теорией мышления, но и теорией бытия (теорией онтологии).
Важным разделом современной логики является металогика. В последней исследуются различные проблемы, относящиеся к логическим теориям. Основными здесь являются вопросы о тех свойствах, которыми обладают логические теории: о непротиворечивости, полноте, наличии разрешающих процедур, независимости исходных дедуктивных принципов, а также о различных отношениях между теориями и т. д. В этом смысле металогика является как бы саморефлексией логики относительно своих построений. Все метатеоретические исследования проводятся на специальном метаязыке, в качестве которого используется обычный естественный язык, обогащенный специальной терминологией и метатеоретическими дедуктивными средствами.
Логическая методология является еще одним разделом современной логики. Обычно методологию подразделяют на общенаучную, в рамках которой изучаются познавательные приемы, применяемые во всех областях научного знания, а также методологию отдельных наук: методологию дедуктивных наук, методологию эмпирических наук, а также методологию социального И гуманитарного знания. Во всех этих разделах логическая методология участвует в качестве специфического аспекта исследования. Так, в общей методологии к числу логических аспектов относится исследование таких познавательных приемов, как выработка и формулировка понятий, установление их видов и различных способов оперирования с понятийными конструкциями (деление, классификация), определения терминов и т. д.
Особенно большие успехи достигнуты в области методологии дедуктивных наук. Это было обусловлено как построением самой логики в форме дедуктивного аппарата, так и использованием этого аппарата для обоснования такой дедуктивной дисциплины, как математика. Все это потребовало разработки существенно новых познавательных методов и введения новых методологических понятий. В холе проводившейся здесь работы удалось, напр., так обобщить понятие функций, что оно перешло фактически в разряд общеметодологических, теоретико-познавательных понятий. Мы теперь имеем возможность рассматривать не только числовые функции, но и функции любой другой природы, что позволило сделать функциональный анализ языка ведущим методом исследования языковых выражений. Удалось со всей тщательностью и строгостью отработать такие важные методы познания, как метод аксиоматизации и формализации знания. Впервые удалось в четкой и, главное, разнообразной форме задать теоретико-доказательные (дедуктивные) методы познания, разработать теорию выразимости и определимости одних терминов через другие в составе теорий, определить различными способами понятие вычислимой функции.
В настоящее время активно разрабатывается логическая проблематика методологии эмпирических наук. К этой области относятся исследования по построению и проверке гипотез (в частности, гипотетико-дедукгивному методу), анализу различных видов правдоподобных рассуждений (индукции и аналогии), теории измерения. Здесь получены интересные результаты по вопросам соотношения эмпирического и теоретического уровней знания, процедурам объяснения и предсказания, операциональным определениям. Строятся различные модели эмпирических теорий, призванные прояснить их логическую структуру.
К числу общих методолого-логических принципов относятся и те законы и принципы познания, которые исследуются в рамках диалектической логики. Во многих случаях они выступают как некоторые предупредительные знаки о том, с какими неожиданностями мы можем встретиться на пути познания. В области методологии эмпирического, а также социального и гуманитарного познания большое значение имеет различение абсолютной и относительной истины; в области исторического познания существенным становится требование о совпадении исторического и логического, что фактически означает обычное требование адекватности познания, перенесенное в сферу исторических дисциплин. В последнее время делаются попытки построения дедуктивных систем, в которых формализуются отдельные особенности диалектической логики.
На протяжении тысячелетий логика была обязательной дисциплиной школьного и университетского образования, т. е. выполняла свою общекультурную задачу — пропедевтики мышления. Современная логика в полном объеме сохранила за собой эту дидактическую и учебно-методическую функцию. Однако развитие в последнее время мощного аппарата современной логики позволило ей стать и важной прикладной дисциплиной. В этой связи укажем на существенное использование логики в области оснований математики (метаматематики), лингвистики и информатики. Исследования в этих областях знания оказали определяющее воздействие и на становление самой современной логики, в силу чего можно говорить о взаимообогащающем влиянии этих дисциплин. В последнее время логическая проблематика активно проникает и в иные сферы знания — юриспруденцию, этику, эстетику и др. Все это указывает на идущий процесс логизации знания, который с течением времени будет усиливаться.
В. А. Бочаров
В настоящее время логика представляет собой разветвленную и многоплановую науку, которая содержит в своем составе следующие основные разделы: теорию рассуждений (в двух вариантах: теорию дедуктивных рассуждений и теорию правдоподобных рассуждений), металогику и логическую методологию. Исследования во всех этих областях на нынешнем этапе развития логики гл. о. и по преимуществу осуществляются в рамках логической семиотики.
В последней языковые выражения рассматриваются как объекты, находящиеся в т. н. знаковой ситуации, включающей в себя три типа предметов — само языковое выражение (знак), обозначаемый им предмет (значение знака) и интерпретатора знаков. В соответствии с этим логический анализ языка может вестись с трех относительно самостоятельных точек зрения: исследования логического синтаксиса языка, т. е. отношения знака к знаку; исследования логической семантики языка, т. е. отношения знака к обозначаемому им объекту; и исследования логической прагматики, т. е. отношения интерпретатора к знаку.
В логическом синтаксисе язык и строящиеся на его основе логические теории изучаются с формальной (структурной) их стороны. Здесь определяются алфавиты языков логических теорий, задаются правила построения из знаков алфавита различных сложных языковых конструкций — термов, формул, выводов, теорий и т. д. Осуществляется синтаксическое членение множества языковых выражений на функторы и аргументы, постоянные и переменные, определяется понятие логической формы выражения, определяются понятия логического подлежащего и логического сказуемого, осуществляется построение различных логических теорий и анализ способов оперирования в них.
В логической семантике язык и логические теории изучаются с содержательной их стороны; Так как ЯЗЫКОВЫЕ конструкции не только нечто обозначают, но и нечто описывают (имеют смысл), в логической семантике различают теорию значения и теорию смысла. В первой решается вопрос, какие объекты обозначают знаки и как именно они это делают. Аналогично в теории смысла решается вопрос о том, что является смысловым содержанием языковых выражений и каким образом они описывают это содержание.
В семантике все выражения языка, в зависимости от их значений, распределяют по классам, называемым семантическими категориями. Таковыми являются следующие категории — предложения и термины. Предложения делятся на повествовательные — утверждающие наличие или отсутствие в мире некоторой ситуации (такие предложения называют высказываниями), вопросительные — выражающие вопрос и побудительные — выражающие императивы. Термины в свою очередь делятся на дескриптивные (имена, предикаторы, предметные функторы) и логические. (Подробнее см. Семантических категорий теория.)
Для логики как науки особое значение имеют как раз логические термины, так как вся процедурная сторона нашей интеллектуальной работы с информацией в конечном счете определяется смыслом (значением) данных терминов. К числу логических терминов относятся связки и операторы. Среди первых выделяются предицирующие связки «есть» и «не есть» и пропозициональные (логические связки): союзы — «и» («а», «но»), «или» («либо»), «если, то», словосочетания — «неверно, что», «если и только если» («тогда и только тогда», «необходимо и достаточно») и другие. Среди вторых выделяют высказывание образующие — «все» («каждый», «любой»), «некоторый» («существует», «какой-либо»), «необходимо», «возможно», «случайно» и т. д. и имяобразующие операторы — «множество предметов таких, что», «тот предмет, который» и др.
Центральным понятием логической семантики является понятие истины. В логике оно подвергается тщательному анализу, так как без него невозможно в четкой форме проинтерпретировать логическую теорию, а следовательно, и ее детально исследовать и понять. Сейчас уже очевидно, что мощное развитие современной логики во многом было определено детальной разработкой понятия истины. С понятием истины тесно связано и другое важное семантическое понятие — понятие интерпретации, т. е. процедуры приписывания с помощью особой интерпретирующей функции языковым выражениям значений, ассоциированных с некоторьм классом предметов, называемым универсумом рассуждения. Возможной реализацией языка называется строго фиксированная пара , где U — универсум рассуждения, а I — интерпретирующая функция, ставящая в соответствие именам элементы универсума, я-местным предикаторам — множества упорядоченных я-ок элементов универсума, л-местным предметным функторам — я-местные функции, отображающие я-ки элементов универсума в элементы универсума. Выражениям, относящимся к формулам, ставятся в соответствие два значения — «истина» или «ложь» — в соответствии с условиями их истинности.
С одним и тем же классом предложений могут связываться различные их возможные реализации. Те реализации, на которых каждое предложение, входящее в множество предложений Г, принимает значение «истина», называется моделью для Г. Понятие модели особо исследуется в специальной семантической теории — моделей теории. При этом различают модели разного типа — алгебраические, теоретико-множественные, теоретико-игровые, теоретико-вероятностные и др.
Понятие интерпретации имеет для логики наиважнейшее значение, так как посредством него определяются два центральных понятия этой науки — понятия логического закона (см. Закон логический) и логического следования (см. Следование логическое).
Логическая семантика является содержательной частью логики, а ее понятийный аппарат широко используется для теоретического оправдания тех или иных синтаксических, чисто формальных построений. Причина этого состоит в том, что совокупное содержание мысли делится на логическое (выражаемое логическими терминами) и конкретное (выражаемое дескриптивными терминами), а потому, выделяя логическую форму выражений, мы отвлекаемся, вообще говоря, не от любого содержания. Такое отвлечение, т. е. рассмотрение формальной стороны мыслей, представляет собой лишь способ вычленения в чистом виде логического их содержания, которое и исследуется в логике. Это обстоятельство делает неприемлемым идущее от Канта понимание логики как сугубо формальной дисциплины. Напротив, логика является глубоко содержательной наукой, в которой каждая логическая процедура получает свое теоретическое оправдание посредством содержательных соображений. В этой связи термин «формальная логика» в его применении к современной логике является неточным. В подлинном смысле слова можно говорить лишь о формальном аспекте исследования, но не о формальной логике как таковой.
При рассмотрении тех или иных логических проблем во многих случаях необходимо учитывать также и намерения интерпретатора, который использует языковые выражения. Напр., рассмотрение такой логической теории, как теория аргументации, спора, дискуссии, невозможно без учета целей и намерений участников диспута. Во многих случаях применяемые здесь приемы полемики зависят от желания одной из спорящих сторон поставить своего противника в неудобное положение, сбить его с толку, навязать ему определенное видение обсуждаемой проблемы. Рассмотрение всех этих вопросов составляет содержание особого подхода к анализу языка — «логической прагматики». Наиболее фундаментальным разделом логики является теория дедуктивных рассуждений. В настоящее время этот раздел в своей аппаратной (синтаксической, формальной) части представлен в виде разнообразных дедуктивных теорий — исчислений. Построение такого аппарата имеет двоякое значение: во-первых, теоретическое, так как позволяет выделить некоторый минимум законов логики и форм правильных рассуждений, исходя из которых можно обосновать все другие возможные законы и формы правильных рассуждений в данной логической теории; во-вторых, чисто практическое (прагматическое), так как разработанный аппарат может быть использован и используется в современной практике научного познания для точного построения конкретных теорий, а также для анализа философских и общенаучных понятий, приемов познания и т. д.
В зависимости от глубины анализа высказываний выделяют исчисления высказываний (см. Логика высказываний) и кванторные теории — исчисления предикатов (см. Логика предикатов). В первых анализ рассуждений ведется с точностью до выделения простых предложений. Иначе говоря, в исчислениях высказываний мы не интересуемся внутренней структурой простых предложений. В исчислениях предикатов анализ рассуждений осуществляется с учетом внутренней структуры простых предложений.
В зависимости от типов квантифицируемых переменных различают исчисления предикатов различного порядка. Так, в исчислении предикатов первого порядка единственными квантифицируемыми переменных являются индивидные переменные. В исчислении предикатов второго порядка вводятся и начинают квантифицироваться переменные для свойств, отношений и предметных функций разной местности. Соответственно строятся исчисления предикатов третьего и более высокого порядка.
Еще одно важное членение логических теорий связано с использованием для представления логического знания языков с различной категориальной сеткой. В этой связи можно говорить о теориях, построенных на языках фреге-расселовского типа (многочисленные варианты исчисления предикатов), силлогистического (разнообразные силлогистики, а также онтология Лесневского, являющаяся современной формой сингулярной силлогистики) или алгебраического (различные алгебры логики и алгебры классов — Булева алгебра, алгебра Жегалклна, алгебра де Моргана, алгебра Хао Вана и др.). Для многих теорий, построенных на языках с различной категориальной сеткой, показана их взаимная переводимость. В последнее время в логических исследованиях начинает активно использоваться теоретико-категорный язык, основанный на новом математическом аппарате — теории категорий.
В зависимости от способа построения выводов и доказательств (см. Вывод логический), применяемых в логических теориях, последние делятся на аксиоматические исчисления, исчисления натурального вывода и секвенциальные исчисления (см. Исчисление секвенций). В аксиоматических системах принципы дедукции задаются списком аксиом и правил вывода, позволяющих переходить от одних доказанных утверждений (теорем) к другим доказанным утверждениям. В системах натурального (естественного) вывода принципы дедукции задаются списком правил, позволяющих переходить от одних гипотетически принятых утверждений кдругим утверждениям. Наконец, в секвенциальных исчислениях принципы дедукции задаются правилами, позволяющими переходить от одних утверждений о выводимости (они называются секвенциями) к Другим утверждениям о выводимости.
Построение в логике того или иного исчисления составляет формальную строну логических исследований, которую всегда бывает желательно дополнить содержательными соображениями, т. е. построением соответствующей ей семантики (интерпретации). Для многих логических исчислений такие семантики имеются. Они представлены семантиками различного типа. Это могут быть таблицы истинности, т. н. аналитические таблицы, таблицы Бета (см. Семантические таблицы), различного рода алгебры, возможных миров семантики, описания состояний и т. д. Напротив, в том случае, когда логическая система первоначально строится семантически, встает вопрос о формализации соответствующей логики, напр., в виде аксиоматической системы.
В зависимости от характера высказываний, а в конечном счете от типов отношений вещей, которые изучаются в логике, логические теории делятся на классические и неклассические. В основе такого членения лежит принятие при построении соответствующей логики определенных абстракций и идеампаций. В классической логике применяются, напр., следующие абстракции и идеализации: а) принцип двузначности, согласно которому каждое высказывание является либо истинным, либо ложным, б) принцип экстенсиональности, т. е. разрешение для выражений, имеющих одно и то же значение, свободной их замены в любых контекстах, что говорит о том, что в классической логике интересуются только значением выражений, а не их смыслом, в) принцип абстракции актуальной бесконечности, который позволяет рассуждать о существенно неконструктивных объектах, г) принцип экзистенциальности, согласно которому универсум рассуждения должен быть непустым множеством, а каждое собственное имя должно иметь референт в универсуме.
Эти абстракции и идеализации образуют ту точку зрения, тот ракурс, под которым мы видим и оцениваем объективную реальность. Однако никакая совокупность абстракций и идеализации не может охватить ее в полной мере. Последняя всегда оказывается более богатой, более подвижной, чем наши теоретические построения, что и делает оправданным свободное варьирование исходных Принципов. В этой связи полный или частичный отказ от любого из указанных принципов выводит нас В область неклассических логик. Среди Последних выделяют: многозначные логики, в частности вероятностные и нечеткие, в которых происходит отказ от принципа двузначности; интуиционистские логики и конструктивные логики, в которых исследуются рассуждения в рамках абстракции потенциальной осуществимости; модальные логики (алетические, временные, деонтические, эпистемические, аксиологические и др.), релевантные логики, паранепротиворечивые логики, логики вопросов, в которых рассматриваются высказывания с неэкстенсиональными (интенсиональными) логическими константами; логики, свободные от экзистенциальных допущений, в которых происходит отказ от принципов экзистенциальности, и многие другие.
Сказанное показывает, что логика как наука, дающая теоретическое описание законов мышления, не есть нечто раз и навсегда данное. Наоборот, каждый раз с переходом к исследованию новой области объектов, требующих принятия новых абстракций и идеализации, при учете новых факторов, которые влияют на процесс рассуждения, сама эта теория изменяется. Т. о. логика является развивающейся наукой. Но сказанное демонстрирует и нечто большее, а именно, что включение в состав логики определенной теории законов мышления напрямую связано с принятием определенных онтологических допущений. С этой точки зрения логика является не только теорией мышления, но и теорией бытия (теорией онтологии).
Важным разделом современной логики является металогика. В последней исследуются различные проблемы, относящиеся к логическим теориям. Основными здесь являются вопросы о тех свойствах, которыми обладают логические теории: о непротиворечивости, полноте, наличии разрешающих процедур, независимости исходных дедуктивных принципов, а также о различных отношениях между теориями и т. д. В этом смысле металогика является как бы саморефлексией логики относительно своих построений. Все метатеоретические исследования проводятся на специальном метаязыке, в качестве которого используется обычный естественный язык, обогащенный специальной терминологией и метатеоретическими дедуктивными средствами.
Логическая методология является еще одним разделом современной логики. Обычно методологию подразделяют на общенаучную, в рамках которой изучаются познавательные приемы, применяемые во всех областях научного знания, а также методологию отдельных наук: методологию дедуктивных наук, методологию эмпирических наук, а также методологию социального И гуманитарного знания. Во всех этих разделах логическая методология участвует в качестве специфического аспекта исследования. Так, в общей методологии к числу логических аспектов относится исследование таких познавательных приемов, как выработка и формулировка понятий, установление их видов и различных способов оперирования с понятийными конструкциями (деление, классификация), определения терминов и т. д.
Особенно большие успехи достигнуты в области методологии дедуктивных наук. Это было обусловлено как построением самой логики в форме дедуктивного аппарата, так и использованием этого аппарата для обоснования такой дедуктивной дисциплины, как математика. Все это потребовало разработки существенно новых познавательных методов и введения новых методологических понятий. В холе проводившейся здесь работы удалось, напр., так обобщить понятие функций, что оно перешло фактически в разряд общеметодологических, теоретико-познавательных понятий. Мы теперь имеем возможность рассматривать не только числовые функции, но и функции любой другой природы, что позволило сделать функциональный анализ языка ведущим методом исследования языковых выражений. Удалось со всей тщательностью и строгостью отработать такие важные методы познания, как метод аксиоматизации и формализации знания. Впервые удалось в четкой и, главное, разнообразной форме задать теоретико-доказательные (дедуктивные) методы познания, разработать теорию выразимости и определимости одних терминов через другие в составе теорий, определить различными способами понятие вычислимой функции.
В настоящее время активно разрабатывается логическая проблематика методологии эмпирических наук. К этой области относятся исследования по построению и проверке гипотез (в частности, гипотетико-дедукгивному методу), анализу различных видов правдоподобных рассуждений (индукции и аналогии), теории измерения. Здесь получены интересные результаты по вопросам соотношения эмпирического и теоретического уровней знания, процедурам объяснения и предсказания, операциональным определениям. Строятся различные модели эмпирических теорий, призванные прояснить их логическую структуру.
К числу общих методолого-логических принципов относятся и те законы и принципы познания, которые исследуются в рамках диалектической логики. Во многих случаях они выступают как некоторые предупредительные знаки о том, с какими неожиданностями мы можем встретиться на пути познания. В области методологии эмпирического, а также социального и гуманитарного познания большое значение имеет различение абсолютной и относительной истины; в области исторического познания существенным становится требование о совпадении исторического и логического, что фактически означает обычное требование адекватности познания, перенесенное в сферу исторических дисциплин. В последнее время делаются попытки построения дедуктивных систем, в которых формализуются отдельные особенности диалектической логики.
На протяжении тысячелетий логика была обязательной дисциплиной школьного и университетского образования, т. е. выполняла свою общекультурную задачу — пропедевтики мышления. Современная логика в полном объеме сохранила за собой эту дидактическую и учебно-методическую функцию. Однако развитие в последнее время мощного аппарата современной логики позволило ей стать и важной прикладной дисциплиной. В этой связи укажем на существенное использование логики в области оснований математики (метаматематики), лингвистики и информатики. Исследования в этих областях знания оказали определяющее воздействие и на становление самой современной логики, в силу чего можно говорить о взаимообогащающем влиянии этих дисциплин. В последнее время логическая проблематика активно проникает и в иные сферы знания — юриспруденцию, этику, эстетику и др. Все это указывает на идущий процесс логизации знания, который с течением времени будет усиливаться.
В. А. Бочаров
Источник: Новая философская энциклопедия
логика
ЛОГИКА (от греч. logik (logos) — слово, разум, рассуждение) — наука о правильных (корректных) рассуждениях. Традиционно рассуждение состоит из последовательности предложений, названных посылками, из которых следует единственное предложение, названное заключением. Рассуждение называется правильным, когда из верных посылок следует верное заключение. При этом наибольший интерес представляют дедуктивные рассуждения. В них связь между посылками и заключением опирается на логический закон. Именно поэтому от истинных посылок мы приходим к истинному заключению. Дедуктивная Л. является ядром логической науки с момента ее возникновения и до наших дней. Основная цель Л. — формализация, схематизация и систематизация правильных рассуждений. Основные этапы развития Л. Впервые подобная задача для определенного класса рассуждений (силлогизмов) была выполнена в 4 в. до н. э. Аристотелем. Классические силлогизмы представляют собой некоторые схемы рассуждений, позволяющих из истинности двух предложений выводить истинность некоторого третьего предложения. Приведем один из самых известных конкретных примеров: «Все люди смертны. Сократ человек. Следовательно, Сократ смертен». Этот вывод имеет форму: все М суть P. S есть М. Следовательно, S есть Р. Если известно, что две посылки такого вида истинны, то всегда можно утверждать истинность заключения. Так возникла Л. как самостоятельная наука в виде силлогистики. Главная заслуга Аристотеля состоит в том, что он впервые обратил внимание на формальный характер Л. Правильность схемы силлогистического рассуждения не зависит от конкретного содержания терминов М, Р и S. Отсюда Л. стала называться формальной Л., основу которой составляла силлогистика, изложенная Аристотелем в Первой и Второй «Аналитиках». Кроме этого к логическим трудам Аристотеля относятся «Категории», «Об истолковании», «Топика» и «О софистических опровержениях». Все эти трактаты были объединены последователями Аристотеля под общим названием «Органон», что означает «орудие» (инструмент») познания. Аристотелевская силлогистика содержала всего 24 правильные схемы рассуждений, и это не отвечало требованиям Нового времени. Начинается бурное развитие наук, особенно математики, в которой центральное место занял анализ переменных величин и изучение операций над ними. Г. Лейбницем была выдвинута идея построения универсального языка и формализация на базе такого языка не только математических доказательств, но вообще любых рассуждений. Л., по мысли Лейбница, должна была стать «искусством исчисления». Водоразделом между традиционной и современной Л. является 1847, когда Дж. Буль опубликовал исчисление, дающее бесконечно много правильных схем рассуждений. Сегодня исчисление Буля известно как алгебра логики (термин Ч.С. Пирса), где акцент сделан на изучение свойств логических операций. Только после того, как Г. Фреге в 1879 и Пирс в 1885 ввели в язык алгебры логики предикаты, предметные переменные и кванторы, возникла реальная возможность построения системы логики в виде дедуктивной системы. Это и было сделано Фреге, который по праву считается основателем символической Л. в ее современном понимании. Пытаясь реализовать идеи Лейбница, Фреге в работе «Исчисление понятий» изобрел символическую запись для строгих рассуждений. Хотя его нотация сейчас совсем не используется (напр., формулы рисовались в виде двумерного дерева), Фреге в действительности впервые построил исчисление высказываний и исчисление предикатов (см. Логика высказываний и Логика предикатов). Термин «символическая логика» был, по-видимому, введен Дж. Венном, опубликовавшем в 1881 под таким названием книгу. Основы современной логической символики были разработаны итал. математиком Дж. Пеано, чья логическая запись была принята, хотя и частично в модифицированном виде, А.Н. Уайтхедом и Б. Расселом. Они издали фундаментальный трехтомный труд «Principia Mathematica», сравнимы по своему влиянию с аристотелевским «Органоном». В широком аспекте этот труд можно оценивать, как попытку реализовать идеи Лейбница об универсальном исчислении, а в узком смысле — как защиту логицизма, утверждающего, что вся, или почти вся, математика редуцируема к Л., и в ней невозможно появление каких-либо парадоксов, в частности тех, которые были обнаружены в канторовской теории множеств в конце 19 — начале 20 вв. Иной способ защиты от парадоксов был предложен Д. Гильбертом в концепции формализма, разрабатывавшейся им начиная с 1904. Понятия формальной системы и доказательства становятся строго формализованными. С этого времени начинается совершенно новый этап развития современной Л. Изучаются не рассуждения, не отдельные их классы, не те или иные аргументы, а доказательства как формальные объекты. Появляется самостоятельный раздел Л. — теория доказательств. Для этого сами формализованные системы, напр. теория множеств, должны были быть представлены в виде аксиоматической системы, в основе которой лежит Л. исчисления. В таком случае остается только доказать непротиворечивость этой системы: логическая система является непротиворечивой, если в ней одновременно не доказуемы некоторая формула и ее отрицание. Представление логических систем в виде исчислений может быть совершенно различным. Первоначально такое представление состоялось в форме так называемых гильбертовских исчислений, которые по сей день играют важную роль при образовании новых исчислений, а также при их классификации. Идеи, лежащие в основе гильбертовского исчисления, чрезвычайно просты: из бесконечного множества законов логики (тавтологий) выбирается некоторое конечное число «очевидных» законов, названных аксиомами, и минимальное число правил, с помощью которых из аксиом (а также из множества допущений) выводятся другие законы. Напр., в Л. высказываний можно обойтись только одним правилом вывода (modus ponens), известным еще Аристотелю: из формул ф и ф з ср выводима формула < р. Данное правило зависит только от вида формул и может, в принципе, производиться некоторым автоматическим устройством. В первопорядковой Л. (Л. предикатов) добавляются еще правила для кванторов. Доказательством называется такая конечная последовательность формул, где любая формула есть либо аксиома, либо непосредственное следствие из каких-либо предыдущих формул по одному из правил вывода (которые могут применяться неоднократно). Доказанная формула называется теоремой. К логической системе предъявляются некоторые требования, являющиеся ее фундаментальными свойствами. Во-первых, требуется, чтобы все наши теоремы являлись тавтологиями. Это требование иногда называют теоремой о корректности. Отсюда следует фундаментальное свойство непротиворечивости. Противоречивая Л. никакой ценности не представляет. В ней истина и ложь неразличимы, и поэтому любая теорема одновременно и истинна, и ложна. Во-вторых, желательно, чтобы были доказуемы все тавтологии. Это требование называется теоремой о полноте. По существу, здесь говорится о том, что логических средств, т.е. аксиом и правил вывода, вполне достаточно для доказательства всех тавтологий. Таким образом, достигается главная цель: используя минимальные средства, можно обозреть все множество логических законов данной логической системы. Теорема о корректности и теорема о полноте вместе дают теорему адекватности: формула Ф доказуема тогда, и только тогда, когда Ф тавтология. Таким образом, понятие логического закона как общезначимой формулы (тавтологии) и понятие логического закона как теоремы здесь совпадают. Или, более общо, понятие непротиворечивости и понятие полноты совместимы. Для классической Л. высказываний теорема адекватности была опубликована в 1920 Э. Постом, а для Л. предикатов в 1930 К. Геделем. В зависимости от способа построения выводов и доказательств, применяемых в логических теориях, кроме гильбертовских исчислений рассматриваются также исчисления натурального (естественного) вывода и секвенциальные исчисления, введенные Г. Генценом в 1935. В секвенциальных исчислениях принципы дедукции задаются правилами, позволяющими переходить от одних утверждений о выводимости (секвенций) к др. утверждениям о выводимости. Эти исчисления приобрели особое значение при доказательстве различных метатеорем (непротиворечивость, полнота, разрешимость) и, главное, в отличие от гильбертовских исчислений, поясняют смысл употребления логических операций. Два выдающихся результата, полученных в 1931 и названных ограничительными теоремами, заставили пересмотреть сами возможности и претензии Л. Первая теорема Геделя о неполноте утверждает, что для достаточно богатых формальных систем, содержащих минимум арифметики (операции сложения и умножения), найдется такая формула Ф, что ни она, ни ее отрицание не являются доказуемыми в этой системе при условии ее непротиворечивости. Более того, вторая теорема Геделя о неполноте утверждает, что в качестве Ф можно взять утверждение о непротиворечивости рассматриваемой системы. Таким образом, программа Гильберта, в том виде, в каком он ее представил, оказалась невыполнима. В свою очередь, в 1933 А. Тарский показал, что понятие истины в достаточно богато интерпретируемых языках неопределимо, напр. арифметическая истина неопределима в арифметике. Опираясь на понятие истинности в формализованных языках, Тарский в 1936 вводит центральное для Л. понятие отношения логического следования. Основные проблемы Л. Первая проблема состоит в том, что считать границами Л. Уже ограничительные теоремы Геделя и Тарского говорят о том, что если мы стремимся сохранить свойство дедуктивной полноты и положительное понятие истинного высказывания, то мы должны ограничиться первопорядковой Л. QL. Только в 1969 П. Линдстрем дал характеризацию QL в терминах ее глобальных теоретико-модальных свойств, которыми являются компактность и наличие несравнимых моделей (теорема Левенгейма—Скулема). Эта работа стала образцовой для важнейших исследований в Л. последней четверти 20 в. Ограниченность выразительность средств QL очевидна: она не может дать определение натурального числа, не отличает конечного от бесконечного, счетного от несчетного. К тому же оказалось, что многие лингвистические понятия и дистинкции выходят далеко за сферу применения QL. Поэтому стала применяться квалификация по множествам объектов и самим предикатам; т.е. вводятся новые кванторы, а также допускаются инфинитарные языки. Однако как бы мы не расширяли QL, в любом случае теряется или свойство компактности, или свойство Левенгейма—Скулема, или оба вместе. Дедуктивная полнота пропадает. В результате, в конце 20 в. стал обсуждаться вопрос о границах Л., о том, что считать логическими операциями, логической системой и, вообще, что есть Л., поскольку расширение QL ведет к тому, что вся, или почти вся, математика становится частью Л. Вторая проблема касается соотношения логических систем с реальным миром. Если здесь есть связь, то весьма отдаленная и пока не выясненная. Современное исследование самих логических систем приобретает все более абстрактный характер. С одной стороны, интерес представляют уже не отдельные логические системы, какими бы богатыми возможностями они ни обладали (классическая Л., интуиционистская Л., отдельные модальные логики и т.д.), а классы логик, зачастую континуальные и упорядоченные решеточным образом. Изучаются свойства этих решеток. С др. стороны, Л. всецело имеет дело с классами структур и с некоторыми условиями замыкания на этих структурах. Тогда главным становится определимость классов структур в некоторой Л., их связи и сравнение, напр. определимость топологической структуры. Больший смысл имеет вопрос об алгебраических структурах, которые соответствуют логическим исчислениям. Алгебраизация логики, начатая Дж. Булем, была продолжена В. Джевонсом, Ч.С. Пирсом и Э. Шредором. А. Тарский в 1935 детально определяет связь между булевой алгеброй и классическим пропозициональным исчислением, основываясь на оригинальной идее А. Линденбаума (1926), получившей название «алгебры Линденбаума». В середине 20 в. Л. Хенкином, Р. Сикорским, Е. Расевой и др. было осознано, что этот метод может быть применен и к прочим логикам. В 1989 В. Блоком и Д. Пигоцци понятию «алгебраизуемая Л.» дается точное математическое определение. Внутренним свойством Л., делающим ее алгебраизуемой, является (обобщенная) теорема адекватности. В итоге, в конце 20 в. появился термин «абстрактная алгебраическая логика», а соответствующие алгебраические представления были найдены и для силлогистики, и для Л. предикатов. Булева алгебра есть результат алгебраизации классической Л. высказываний. Если в последней при доказательствах применяется правило modus ponens, то в алгебраических доказательствах в тождествах вместо одних терминов подставляются др. термины. По сути, эти два способа рассуждений эквивалентны, но именно логический способ ставит фундаментальную проблему: насколько дедуктивная Л. соответствует тому, как человек на самом деле рассуждает? Современная дедуктивная Л. является максимальным упрощением и сильным огрублением умственных операций человека, всего лишь некоторой конструкцией, слишком отдаленной от реальных процессов человеческих рассуждений. Однако эта конструкция весьма эффективно работает. В середине 30-х гг. 20 в. было обнаружено, что Л., основанная на принципе двузначности, имеет прямое отношение к работе переключательных электрических схем (В.И. Шестаков, К. Шеннон, А. Накасима), и в дальнейшем она легла в основу проектирования микросхем для современной цифровой электронной техники. Дополненное характеризацией вычислимости, предложенной А. Тьюрингом, А. Черчом и К. Геделем, это открытие привело в середине 20 в. к созданию компьютеров. В течение двух последних десятилетий многие теоретические идеи автоматического доказательства были воплощены в компьютерных программах — так называемых пруверах. Эти программы осуществляют поиск выводов в различных логических исчислениях. Таким образом, отношение логического следования было симулировано этими программами (алгоритмами). Так в 70-е гг. появился термин «компьютерная Л.». Однако между компьютерным доказательством и доказательством человека лежит целая пропасть. К преодолению этой пропасти отчасти ведет создание искусственного интеллекта (ИИ). В настоящее время активно дискутируется следующая проблема: может ли Л. действительно стать основанием ИИ? И если да, то какая Л.? Здесь имеются серьезные трудности. Во-первых, логическая дедукция является дискретным процессом, чего нельзя однозначно сказать о человеческом мышлении. Во-вторых, вычислительные способности человека намного «сложнее» машины и, главное, человек оперирует абстрактными объектами, чего нет в компьютерной Л. Наконец, обнаружение Геделем абсолютно неразрешимых арифметических предложений, т.е. таких, которые нельзя ни доказать, ни опровергнуть (на этом основывается 1-я теорема и неполноте), говорит о существенном ограничении вычислительных возможностей машин. Зачастую утверждается, что человек использует такие процедуры (методы вычисления), которые не могут быть смоделированы машиной Тьюринга (теоретическим аналогом современного компьютера). Однако проблема заключается в том, чтобы представить в явном виде примеры подобных вычислительных процессов. Если идеальный человек есть машина Тьюринга, то он не сможет знать, которой из машин Тьюринга он является (в силу тезиса Черча Тьюринга все машины Тьюринга эквивалентны). Отсюда возникает классическая проблема о границах человеческого познания и, конечно, опять же о границах Л. Тем не менее обсуждение этих теоретических проблем не помешало специалистам, начиная с 1959, приступить к разработке «Л. здравого смысла» (термин Дж. МакКарти) как основы для систем искусственного интеллекта. В качестве основной ставится задача формализации обыденных рассуждений, возникающих при обсуждении и решении каждодневных проблем. Свойство монотонности дедуктивных рассуждений, при котором, если Ф следует из множества посылок Г, то Ф следует из любого непротиворечивого расширения Г, является главным препятствием для достижения этой задачи. Недедуктивные рассуждения в Л. С развитием естественных наук и методов научного анализа, с развитием эпистемологических исследований, а особенно с появлением в последние 40 лет работ в области ИИ, все большее значение стали приобретать всевозможные не дедуктивные рассуждения или, в более узком смысле, приближенные (defeasible) рассуждения, которые поддаются логической формализации. В недедуктивных рассуждениях истинность посылок обеспечивает получение заключения, хотя возможно, что заключение окажется ложным. Зачастую это происходит при поступлении новой информации. Самыми известными классами подобных рассуждений являются вероятностные рассуждения, индуктивные рассуждения (см. Индукция) и немонотонные рассуждения (см. Немонотонные логики). Философы изучали природу подобных рассуждений, начиная с аристотелевского анализа диалектических рассуждений в «Топике». Исторически наиболее значительным трудом в этой области является книга Дж.С. Милля «Система логики», изданная в 1843. В ней отвергается силлогистика Аристотеля и предлагается новая парадигма получения знания: не «от всеобщего к частному» (дедуктивные рассуждения), а «от частного к всеобщему» (индуктивные рассуждения). В 1902 Ч.С. Пирсом вводится третий вид рассуждений — абдуктивные рассуждения (см. Абдукция): «от наиболее приемлемой информации к наилучшему объяснению». Эти рассуждения становятся важным компонентом научного метода. Крах логического позитивизма в середине 20 в. привел к отказу от рассмотрения физического мира как логической конструкции, состоящей из фактов о чувственных данных. Взамен был предложен новый взгляд на взаимоотношение между чувственным восприятием и внешним миром. Р. Чизхолм, начиная с 1957, стал развивать теорию, что чувственные явления дают хорошие, но приближенные рассуждения для веры в соответствующие факты о физическом мире. Начиная с 1967, идеи Чизхолма были развиты Дж.Л. Поллоком, утверждавшим, что на основании всех фактов, которыми мы располагаем, заключение считается обоснованным, если оно подтверждено не опровергнутым рассуждением, чьи посылки основаны на этих фактах. Все это стало играть важную роль в современной эпистемологии не только в отношении к чувственному знанию, но также в отношении к др. источникам знания: к памяти, воображению и даже к свидетельствам. С пионерской работы Дж.М. МакКарти и П.Дж. Хэйса «Некоторые философские проблемы с точки зрения искусственного интеллекта», вышедшей в 1969, началась эра развития логических систем для ИИ. В этой работе был развит формальный язык под названием «исчисление ситуаций» для применения в экспертных системах, пытающихся моделировать изменения и взаимосвязи среди области объектов и действующих лиц. Впоследствии МакКарти вводит логический принцип очерчивания (circumscription): предположение о том, что реальная ситуация настолько свободна от ненормальностей и странностей, насколько позволяет предположить наше знание данной ситуации. В 80-е гг. 20 в появляются различные системы приближенных рассуждений для применения в ИИ: логики умолчаний, немонотонные модальные логики, автоэпистимические логики (моделирующие чисто интроспективные рассуждения), формализация оператора «все, что я знаю». Однако даже в формализованных системах приближенных рассуждений возникают серьезные проблемы с теоремой дедукции, с понятием отношения логического следования, а вопрос о теореме адекватности зачастую вообще не ставится, поскольку класс истинных высказываний не является рекурсивно перечислимым. В итоге, главной функцией Л., используемой в ИИ, является следующее: Л. не говорит о том, как человек рассуждает, а лишь указывает, как следует правильно рассуждать и как не следует рассуждать; т.е. Л. здесь носит нормативный характер. Менталитеты Л. Почти одновременно с зарождением Л. в Древней Греции, некоторые элементы ее появились в Индии и Китае. Интересное преломление древнегреческой Л. произошло в арабской философии. В 5 в. в буддийскую философскую школу ньяя Асангой был введен пятичленный силлогизм, в отличие от трехчленного у Аристотеля. Комментарии «Органона» Аверроэсом (12 в.) сыграли центральную роль в расцвете арабской Л. Интересно, что главные логические понятия «истина» и «ложь» оказались модализованными: «необходимо истинно», «необходимо ложно». В то время как древние Грецию и Индию объединяет общая им индоевропейская языковая основа, логическая мысль Китая развивалась совершенно на ином языковом фундаменте. Особый интерес здесь представляет система 64 гексаграмм «И цзин». Можно предположить, что в ряде случаев числа трактуются как пропозициональные переменные. С проникновением буддийской Л. в Китай, когда в 7 в. было переведено главное сочинение Дигнага «Об источниках познания», начатые исследования в области формальной Л. конфуцианцами почти прекратились. Конечно, было бы интересно иметь какие-либо свидетельства, напр., о логике ацтеков или об африканской логике. Как бы то ни было, логика реализовалась лишь в западноевропейском менталитете. Это прямое наследие древнегреческой цивилизации. См. Символическая логика, Философская логика, Неклассические логики. А.С. Карпенко Лит.: Карпенко А.С. Предмет логики в свете основных тенденций ее развития // Логические исследования. Вып. 11. М., 2004; Kneale W., Kneale M. The Development of Logic. Oxford, 1962; Gabbay D., Woods J. (eds.) The Handbook of the History of Logic (multivolume). Vol. 1. Greek, Indian and Arabic Logic. Dordrecht, 2004; Rahman S., Symons J., Gabbay DM., J.-P. van Bendegtm (eds.) Logic, Epistemology and the Unity of Science. Vol. 1. Dordrecht, 2004.
ЛОГИКА
формальная, наука об общезначимых формах и средствах мысли, необходимых для рационального познания в любой области знания. К общезначимым формам мысли относятся понятия, суждения, умозаключения, а к общезначимым средствам мысли - определения, правила (принципы) образования понятий, суждений и умозаключений, правила перехода от одних суждений или умозаключений к другим как следствиям из первых (правила рассуждений), законы мысли, оправдывающие такие правила, правила связи законов мысли и умозаключений в системы, способы формализации таких систем и т. п. Представляя общие основания для корректности мысли (в ходе рассуждений, выводов, доказательств, опровержений и пр.), Л. является наукой о мышлении - и как метод анализа дедуктивных и индуктивных процессов мышления, и как метод (норма) мышления, постигающего истину. Задача Л., к-рую вслед за Кантом обычно наз. формальной Л., исторически сводилась к каталогизации правильных способов рассуждений (способов «обращений с посылками»), позволяющих из истинных суждений-посылок всегда получать истинные суждениязаключения. Известным набором таких способов рассуждений однозначно определялся процесс дедукции, характерный для т. н. традиционной Л., ядро к-рой составляла силлогистика, созданная Аристотелем. По мере изучения особенностей умозаключений и демонстративного (доказывающего) мышления вообще предмет традиционной Л. постепенно расширялся за счет несиллогистич., хотя и дедуктивных способов рассуждений, а также за счет индукции. Поскольку последняя выпадала из рамок Л. как дедуктивной теории, она стала предметом особой теории - индуктивной логики.
Совр. формальная Л.- историч. преемник традиционной Л. Для нее характерно разнообразие теорий, в к-рых изучаются способы рассуждений, приемлемые с т. зр. каждой такой теории, а также их формализация, т. е. отображение в логич. исчислениях (формализмах). Логич. исчисления - это системы символов (знаков), заданные объединением двух порождающих процессов: процесса индуктивного порождения грамматически правильных выражений исчисления - его слов и фраз (языка исчисления), и процесса дедуктивного порождения (дедукции) потенциально значимых (истинных) фраз (теорем) исчисления - его фразеологии. Заданием алфавита исходных символов, правил образования в нем языка (его структурных свойств) и правил преобразования его фразеологии (аксиом и правил вывода) логич. исчисление однозначно определяется как синтаксич. система (формальная структура символов). Выбор этой системы как представителя определ. логич. идей и соответственно приписывание ее символам значений (интерпретация, или рассмотрение, ее как семантич. системы) превращают логич. исчисление в определ. теорию приемлемых способов рассуждений - теорию логич. вывода. Сообразно тому, каков синтаксис логич. теории (ее правила преобразования) и ее семантика, различают классические, интуиционистские, конструктивные, модальные, многозначные и др. теории логич. вывода.
Классич. теории исходят из предположения, что любое утверждение можно уточнить таким образом, что к нему будет применим исключенного третьего принцип. Опираясь на этот принцип (см. также Двузначности принцип), в классич. Л. отвлекаются от гносеология, ограничений, вытекающих из невозможности общего (рекурсивного) метода для классич. оценки суждений, согласно к-рой относительно любого объекта универсума вопрос о принадлежности ему («да») или отсутствии у него («нет») нек-рого свойства решается всегда положительно. Интуиционистские (см. Интуиционизм) и конструктивные (см. Конструктивное направление) теории, напротив, придают эффективности (в частности, в смысле общерекурсивности) доказательств (установления свойств) решающее значение. Поэтому в общем случае (для бесконечных универсумов) в этих теориях отказываются от принципа исключенного третьего, исходя из др. предпосылки: чтобы утверждать, надо иметь возможность эффективно проверять свои знания и утверждения. Последнее существенно зависит от возможности восполнения утверждений алгоритмом подтверждения их истинности. Поэтому идея приемлемости рассуждений сопряжена в этих теориях с широко понимаемым (в смысле абстракции потенциальной осуществимости) эмпирич. познанием. Близкую к конструктивной идейную основу имеет и модальная логика, изучающая свойства модальностей - разновидностей отношения субъекта логич. деятельности к характеру его целевой активности или к содержанию высказываемой им мысли (напр., степени убежденности в сказанном). В свою очередь, исчисления многозначной логики формализуют еще более широкий подход к оценкам высказываний и объективных событий. Допуская множественность, в частности бесконечную, истинностных оценок (степеней подтверждения, правдоподобия, вероятности), теории многозначной Л. являются обобщениями классич. и модальных теорий, напр. на область индуктивных (статистич.) умозаключений, оставаясь в то же время дедуктивными логич. теориями.
Каждая из этих логич. теорий включает, как правило, два осн. раздела: логику высказываний и логику предикатов. В Л. высказываний учитываются не все смысловые связи фраз естеств. языка, а только такие, к-рые не создают косвенных контекстов и позволяют, рассматривая сколь угодно сложные высказывания как функции истинности простых (атомарных), выделять в множестве высказываний всегда истинные - тавтологии, или логические законы. В Л. высказываний отвлекаются от понятийного состава высказываний (их субъектно-предикатной структуры). Сохраняя характер смысловых связей Л. высказываний, в Л. предикатов, напротив, анализируют и субъектно-предикатную структуру высказываний, и то, как она влияет на структуру и методы логич. вывода. Классич. вариант Л. предикатов является непосредств. продолжением традиц. силлогистики (Л. свойств), но в различных исчислениях предикатов субъектно-предикатная структура суждений анализируется с большей глубиной, чем в силлогистике: помимо свойств («одноместных» предикатов), в них формализуются и отношения («многоместные» предикаты; см. Предикат).
В многообразии логич. теорий выражается многообразие требований, предъявляемых к Л. совр. наукой и практикой. Важнейшим из них является требование в содействии точной постановке и формулировке науч.-технич. задач и разысканию возможных путей их разрешения. Предлагая строгие методы анализа определ. аспектов реальных процессов рассуждений, логич. теории одновременно содействуют и объективному анализу положения вещей в той области знания, к-рая отражается в соответств. процессах мысли. Т. о., логич. теории не субъективны и не произвольны, а представляют собой глубокое и адекватное отображение посредством символов объективной «логики вещей» на ступени абстрактного мышления.
По мере использования логич. исчислений в качестве необходимой «техники мышления» собств. идейное содержание логич. теорий совершенствуется и обогащается, а растущие потребности решения науч. и практич. задач стимулируют развитие старых и создание новых разделов Л. Примером может служить обусловленное задачей обоснования математики возникновение метатеории (теории доказательств) - в узком смысле как теории формальных систем, ограниченной рамками финитизма, и в широком - как металогики, воплощающей взаимодействие формальных (синтаксич.), содержат. (семантич.) и деятельностных (прагматич.) аспектов познания. Мн. результаты, относящиеся к взаимоотношению формальных логич. систем и их моделей, а потому имеющие и общенауч. значение, получены как металогич. теоремы (напр., о полноте Л. предикатов первого порядка, о наличии счетной модели у любой непротиворечивой теории, формализуемой в языке предикатов первого порядка, о неполноте формальных систем, включающих арифметику, и ряд др.), раскрывающие гносеологич. подтекст самой Л.
История логики. Первые учения о формах и способах рассуждений возникли в странах Др. Востока (Китай, Индия), но в основе совр. Л. лежат учения, созданные в 4 в. до н. э. др.-греч. мыслителями (Аристотель, мегарская школа). Аристотелю принадлежит исторически первое отделение логич. формы речи от ее содержания. Он открыл атрибутивную форму оказывания как утверждения или отрицания «чего-то о чемто», определил простое суждение (высказывание) как атрибутивное отношение двух терминов, описал осн. виды атрибутивных суждений и правильных способов их обращения, ввел понятия о доказывающих силлогизмах как общезначимых формах связи атрибутивных суждений, о фигурах силлогизмов и их модусах, а также изучил условия построения всех силлогистич. законов (доказывающих силлогизмов). Аристотель создал законченную теорию дедукции - силлогистику, реализующую в рамках полуформальных представлений идею выведения логич. следствий при помощи нек-рого механич. приема - алгоритма. Он дал первую классификацию логич. ошибок, первую математич. модель атрибутивных отношений, указав на изоморфизм этих и объемных отношений, и заложил основы учения о логич. доказательстве (логич. обосновании истинности). Ученики Аристотеля (Теофраст, Евдем) продолжили его теорию применительно к условным и разделит. силлогизмам.
Потребность в обобщениях силлогистики в целях полноты учения о доказательстве привела мегариков к анализу связей между высказываниями. Диодор Крон и его ученик Филон из Мегары предложили параллельные уточнения отношения логич. следования посредством понятия импликации. Диодор толковал импликацию как модальную (необходимую) условную связь, а Филон - как материальную.
Логич. идеи мегарской школы восприняли стоики. Хрисипп принял критерий Филона для импликации и принцип двузначности как онтологич. предпосылку Л. Идею дедукции стоики формулировали более четко, чем мегарики: высказывание логически следует из посылок, если оно является консеквентом всегда истинной импликации, имеющей в качестве антецендента конъюнкцию этих посылок. Это исторически первая формулировка т. н. теоремы дедукции, дающей общий метод формального доказательства средствами логики. Аргументы, основанные только на правильной форме дедукции и не исключающие ложность посылок, стоики наз. формальными. Если же привлекалась содержат. истинность посылок, аргументы наз. истинными. Наконец, если посылки и заключения в истинных аргументах относились соответственно как причины и следствия, аргументы наз. доказывающими. Последние предполагали понятие о естеств. законах, к-рые стоики считали аналитическими, отрицая возможность их обоснования посредством аналогии и индукции. Стоич. учение о доказательстве выходило за пределы собственно Л.- в область теории познания, и здесь дедуктивизм стоиков встретил филос. противника в лице радикального эмпиризма школы Эпикура, к-рая в споре со стоиками защищала опыт, аналогию и индукцию. Эпикурейцы положили начало индуктивной Л., указав, в частности, на роль противоречащего примера в проблеме обоснования индукции, и сформулировали ряд правил индуктивного обобщения (Филодем из Гадары).
На смену логич. мысли ранней античности пришла антич. схоластика, сочетавшая аристотелизм со стоицизмом и заменившая искусство свободного исследования искусством экзегезы (истолкования авторитетных текстов), популярной и в «языч.» школе поздних перипатетиков, и в христ. школах неоплатоников. Из нововведений эллино-римских логиков заслуживают внимания: логич. квадрат (quadrata formula) Апулея из Медавры, реформированный позднее Боэцием; полисиллогизмы и силлогизмы отношений, введенные Га леном; дихотомич. деление понятий и учение о видах и родах, встречающиеся у Порфирия; зачатки истории Л. у Секста Эмпирика и Диогена Лаэртия; наконец, ставшая с тех пор общепринятой латинизированная логич. терминология, восходящая к соч. Цицерона и лат. переводам из аристотелевского «Органона», выполненных Боэцием. В этот период Л. входит в число семи свободных иск-в, к-рые Марциан Капелла наз. энциклопедией гуманитарного образования.
Логич. мысль раннего европ. средневековья беднее эллино-римской. Самостоят. значение Л. сохраняет лишь в странах арабоязычной культуры (аль-Фараби, Ибн Сина, Ибн Рушд), где философия остается относительно независимой от теологии. В Европе же складывается в основном схоластич. Л.- церковношкольная дисциплина, приспособившая элементы перипатетич. Л. к нуждам христ. вероучения. Только после того, как все произв. Аристотеля канонизируются церк. ортодоксией, возникает оригинальная (несхоластич.) ср. век. Л., известная под назв. logica modernorum. Контуры ее намечены «Диалектикой» Абеляра, но окончательно она оформляется к кон. 13 - сер. 14 вв. в соч. У. Шервуда, Петра Испанского, Иоанна Дунса Скота, В. Бурлея (Берли), У. Оккама, Ж. Буридана, Альберта Саксонского и др. Именно здесь логич. и фактич. истинность строго разделяются и Л. понимается как формальная дисциплина о принципах всякого знания (modi scientiarum omnium), предметом к-рой являются не эмпирич., а абстрактные объекты - универсалии. Учение о дедукции основывается на явном различении материальной и формальной, или тавтологичной, импликаций: для первой имеется контрпример, для второй - нет. Поэтому материальная импликация выражает фактическое, а формальная - логич. следование, с к-рым естественно связывается понятие о логич. законах. У ср.-век. логиков этой эпохи встречается и первая попытка аксиоматизации Л. высказываний, включая модальности. При этом Л. высказываний, как и у стоиков, признается более общей теорией дедукции, чем силлогистика. В этот же период, хотя и вне связи с общим течением модернизации логич. мысли, зарождается идея «машинизации» процессов дедукции (Р. Луллий, «Великое искусство» - «Ars magna», 1480).
Эпоха Возрождения для дедуктивной Л. была эпохой кризиса. Ее воспринимали как опору мыслит. привычек схоластики, как Л. «искусственного мышления», освящающую схематизм умозаключений, в к-рых посылки устанавливаются авторитетом веры, а не знания. Руководствуясь общим лозунгом эпохи: «вместо абстракций - опыт», дедуктивной Л. стали противопоставлять Л. «естественного мышления» (П. Раме), под к-рой обычно подразумевались интуиция и воображение. Леонардо да Винчи и Ф. Бэкон возрождают антич. идею индукции и индуктивного метода, выступая с резкой критикой силлогизма. Лишь немногие, подобно падуанцу Я. Дзабарелле («Логич. труды» - «Opera logica», 1578), отстаивают формальную дедукцию как основу науч. метода вообще.
В нач. 17 в. положение Л. меняется. Г. Галилей вводит в науч. обиход понятие о гипотетикодедуктивном методе: он восстанавливает права абстракции, обосновывает потребность в абстракциях, к-рые «восполняли» бы данные опытных наблюдений, и указывает на необходимость введения этих абстракций в систему логич. дедукции в качестве гипотез, или постулатов (аксиом), с последующим сравнением результатов дедукции с результатами наблюдений. Т. Гоббс истолковывает аристотелевскую силлогистику как основанное на соглашениях исчисление истинностных функций - суждений именования, заменяя, по примеру стоиков, атрибутивные связи пропозицивнальными. П. Гассенди пишет историю Л., а картезианцы А. Арно и Н. Николь - «Логику, или Искусство мыслить» («La logique ou Lart de penser», 1662), т. н. логику Пор-Рояля, в к-рой Л. представлена как рабочий инструмент всех др. наук и практики, поскольку она принуждает к строгим формулировкам мысли. Сам Декарт реабилитирует дедукцию (из аксиом) как «верный путь» к познанию, подчиняя ее более точному методу всеобщей науки о «порядке и мере» - mathesis universalis, простейшими примерами к-рой он считал алгебру и геометрию. В том же духе работали И. Юнг («Гамбургская логика» - «Logica Hamburgiensis», 1638), В. Паскаль («О геометрич. разуме» - «De lesprit geometrique»), А. Гейлинкс («Логика...» - «Logica...», ?662), Дж. Саккери («Наглядная логика» - «Logica demonstrative», 1697) и в особенности Г. Лейбниц, к-рый идею mathesis universalis доводит до идеи calculus rationator - универсального искусств. языка, формализующего рассуждения подобно тому, как в алгебре формализованы вычисления. Этим путем Лейбниц надеялся расширить границы демонстративного познания, к-рые до тех пор, по его мнению, почти совпадали с границами математики. Он отмечал важность тождеств. истин («бессодержат. предложений») Л. для мышления, а в универсальном языке видел возможность «общей Л.», частными случаями к-рой считал силлогистику и Л. евклидовских «Начал». Лейбниц не осуществил своего замысла, но он дал арифметизацию силлогистики, разрешив тем самым совершенно новый для Л. вопрос - о ее непротиворечивости относительно арифметики.
Программа Лейбница не вызвала всеобщего признания, хотя ее поддержали Дж. Валлис («Логическое учение» - «Institutio logicae», 1729), Г. Плуке («Филос. и теоретич. описания» - «Expositiones pliilosophiae theoreticae», 1782), И. Ламберт («Новый органон» - «Neues Organon», 1764). Благодаря их трудам внутри филос. Л., не связанной с точными методами анализа рассуждений и носящей преим. описат. характер, сложились реальные предпосылки для развития математич. Л. Однако это развитие до сер. 19 в. было приостановлено авторитетами Канта и Гегеля, считавших, что формальная Л.- это не алгебра, с помощью к-рой можно обнаруживать скрытые истины, что она не нуждается ни в каких новых изобретениях, а потому оценивших математич. направление как не имеющее существ. применения.
Между тем запросы развивающегося естествознания оживили почти забытое индуктивное направление в Л - т. н. Л. науки. Инициаторами этого направления стали Дж. Гершель (1830), У. Уэвелл (1840), Дж. С. Милль (1843). Последний, по примеру Ф. Бэкона, сделал индукцию отправной точкой критики дедукции, приписав всякому умозаключению (в основе) индуктивный характер и противопоставив силлогизму свои методы анализа причинных связей (т. н. каноны Бэкона - Милля). Критика эта, однако, не повлияла на то направление логич. мысли, к-рое наследовало идеи Лейбница. Напротив, скорее как ответ на эту критику (и, в частности, на критику идей У. Гамильтона о логич. уравнениях) почти одновременно появились обобщенная силлогистика О. де Моргана (1847), включившая Л. отношений и понятие о вероятностном выводе, и «Математич. анализ логики» («The mathematical analysis of logic», 1847) Дж. Буля, в к-ром автор переводит силлогизм на язык алгебры, а совершенство дедуктивного метода Л. рассматривает как свидетельство истинности ее принципов. Позднее Буль («Исследование законов мысли» - «An investigation of the laws of thought...», 1854), С. Джевонс («Чистая логика» - «Pure logic», 1864), Ч. Пирс («Об алгебре логики» - «On the algebra of logic», 1880), Дж. Венн («Символич. логика» - «Symbolic logic», 1881), П. С. Порецкий («О способах решения логич. равенств...», 1884) и Э. Шредер («Лекции по алгебре логики» - «Vorlesungen uber die Algebra der Logik», 1890-1905) окончательно опровергли тезис о неалгебраич. характере форм мысли, создав теорию «законов мысли» как вид нечисловой алгебры. Эта реформация в Л. коснулась не только силлогистики (логики классов). В 1877 X. МакКолл впервые после схоластов обращается к теории критериев логич. следования и к Л. высказываний, а Г. Фреге («Исчисление понятий» - «Begriffsschrift», 1879) создает первое исчисление высказываний в строго аксиоматич. форме. Он обобщает традиц. понятие предиката до понятия пропозициональной функции, существенно расширяющего возможности отображения смысловой структуры фраз естеств. языка в формализме субъектно-нредикатного типа и одновременно сближающего этот формализм с функциональным языком математики. Опираясь на идеи предшественников, Фреге предложил реконструкцию традиц. теории дедукции на основе искусств. языка (исчисления), обеспечивающего полное выявление логич. структуры мысли, всех элементарных шагов рассуждения, требуемых исчерпывающим доказательством, и полного перечня осн. принципов: определений, постулатов, аксиом, положенных в основу дедукции. Фреге использует созданный им язык Л. для формализации арифметики. Ту же задачу, но на основе более простого языка, осуществляют Дж. Пеано и его школа («Формуляр математики» - «Formulaire de mathematique», t. 1-2, 1895-97).
Очевидным успехом движения за математизацию Л. явилось его признание на 2-м Филос. конгрессе в Женеве (1904), хотя в обществ. мнении оно утвердилось не сразу. Гл. идейным противником применения математич. методов к системе логич. понятий был психологизм в логике, к-рый воспринимал математизацию Л. как своего рода возрождение схоластики, менее всего способное поставить логические исследования на научный фундамент. Однако именно в этом своем пункте психологизм оказался антиисторичен. Борьба за математизацию Л. привела к мощному развитию этой науки.
После «Principle Mathematica» (1910-13) Б. Рассела и А. Уайтхеда - трехтомного труда, систематизировавшего дедуктивно-аксиоматич. построение классич. Л. (см. Логицизм), создается многозначная Л. (Я. Лукасевич, Э. Пост, 1921), аксиоматизируются модальная (К. Льюис, 1918) и интуиционистская Л. (В. Гливенко, 1928; А. Гейтинг, 1930). Но главные исследования переносятся в область теории доказательств: уточняются правила и способы построения исчислений и изучаются их осн. свойства - независимость постулатов (П. Бернайс, 1918; К. Гедель, 1930), непротиворечивость (Пост, 1920; Д. Гильберт и В. Аккерман, 1928; Ж. Эрбран, 1930) и полнота (Пост, 1920; Гедель, 1930), появляются классические работы по логической семантике (А. Тарский, 1931) и теории моделей (Л. Левенхейм, 1915; Т. Скулем, 1919; Гедель, 1930; А.И.Мальцев, 1936).
Начиная с 1930-х гг. закладываются основы изучения «машинного мышления» (теория алгоритмов - Гедель, Эрбран, С. Клини, А. Тьюринг, А. Черч, Пост, А. А. Марков, А. Н. Колмогоров и другие). И хотя выясняется ограниченность этого мышления, проявляющаяся, напр., в алгоритмич. неразрешимости ряда логич. проблем (Гедель, 1931; П. С. Новиков, 1952), в невыразимости всех содержат, истин в к.-л. едином формальном языке (Гедель, 1931), а тем самым и невыполнимость лейбницевской идеи создания каталога всех истин вместе с их формальными доказательствами, все же растет сирое на применение Л. в вычислит. математике, кибернетике, технике (первоначально в форме алгебраич. теории релейноконтактных схем, а затем в форме более общей теории анализа и синтеза конечных автоматов, теории алгоритмов и пр.), а также в гуманитарных науках: психологии, лингвистике, экономике. Совр. Л.- это не только инструмент точной мысли, но и «мысль» первого точного инструмента, электронного автомата, непосредственно в роли партнера включенного человеком в сферу решения интеллектуальных задач но обработке (хранению, анализу, вычислению, моделированию, классификации) и передаче информации в любой, области знания и практики.
Совр. формальная Л.- историч. преемник традиционной Л. Для нее характерно разнообразие теорий, в к-рых изучаются способы рассуждений, приемлемые с т. зр. каждой такой теории, а также их формализация, т. е. отображение в логич. исчислениях (формализмах). Логич. исчисления - это системы символов (знаков), заданные объединением двух порождающих процессов: процесса индуктивного порождения грамматически правильных выражений исчисления - его слов и фраз (языка исчисления), и процесса дедуктивного порождения (дедукции) потенциально значимых (истинных) фраз (теорем) исчисления - его фразеологии. Заданием алфавита исходных символов, правил образования в нем языка (его структурных свойств) и правил преобразования его фразеологии (аксиом и правил вывода) логич. исчисление однозначно определяется как синтаксич. система (формальная структура символов). Выбор этой системы как представителя определ. логич. идей и соответственно приписывание ее символам значений (интерпретация, или рассмотрение, ее как семантич. системы) превращают логич. исчисление в определ. теорию приемлемых способов рассуждений - теорию логич. вывода. Сообразно тому, каков синтаксис логич. теории (ее правила преобразования) и ее семантика, различают классические, интуиционистские, конструктивные, модальные, многозначные и др. теории логич. вывода.
Классич. теории исходят из предположения, что любое утверждение можно уточнить таким образом, что к нему будет применим исключенного третьего принцип. Опираясь на этот принцип (см. также Двузначности принцип), в классич. Л. отвлекаются от гносеология, ограничений, вытекающих из невозможности общего (рекурсивного) метода для классич. оценки суждений, согласно к-рой относительно любого объекта универсума вопрос о принадлежности ему («да») или отсутствии у него («нет») нек-рого свойства решается всегда положительно. Интуиционистские (см. Интуиционизм) и конструктивные (см. Конструктивное направление) теории, напротив, придают эффективности (в частности, в смысле общерекурсивности) доказательств (установления свойств) решающее значение. Поэтому в общем случае (для бесконечных универсумов) в этих теориях отказываются от принципа исключенного третьего, исходя из др. предпосылки: чтобы утверждать, надо иметь возможность эффективно проверять свои знания и утверждения. Последнее существенно зависит от возможности восполнения утверждений алгоритмом подтверждения их истинности. Поэтому идея приемлемости рассуждений сопряжена в этих теориях с широко понимаемым (в смысле абстракции потенциальной осуществимости) эмпирич. познанием. Близкую к конструктивной идейную основу имеет и модальная логика, изучающая свойства модальностей - разновидностей отношения субъекта логич. деятельности к характеру его целевой активности или к содержанию высказываемой им мысли (напр., степени убежденности в сказанном). В свою очередь, исчисления многозначной логики формализуют еще более широкий подход к оценкам высказываний и объективных событий. Допуская множественность, в частности бесконечную, истинностных оценок (степеней подтверждения, правдоподобия, вероятности), теории многозначной Л. являются обобщениями классич. и модальных теорий, напр. на область индуктивных (статистич.) умозаключений, оставаясь в то же время дедуктивными логич. теориями.
Каждая из этих логич. теорий включает, как правило, два осн. раздела: логику высказываний и логику предикатов. В Л. высказываний учитываются не все смысловые связи фраз естеств. языка, а только такие, к-рые не создают косвенных контекстов и позволяют, рассматривая сколь угодно сложные высказывания как функции истинности простых (атомарных), выделять в множестве высказываний всегда истинные - тавтологии, или логические законы. В Л. высказываний отвлекаются от понятийного состава высказываний (их субъектно-предикатной структуры). Сохраняя характер смысловых связей Л. высказываний, в Л. предикатов, напротив, анализируют и субъектно-предикатную структуру высказываний, и то, как она влияет на структуру и методы логич. вывода. Классич. вариант Л. предикатов является непосредств. продолжением традиц. силлогистики (Л. свойств), но в различных исчислениях предикатов субъектно-предикатная структура суждений анализируется с большей глубиной, чем в силлогистике: помимо свойств («одноместных» предикатов), в них формализуются и отношения («многоместные» предикаты; см. Предикат).
В многообразии логич. теорий выражается многообразие требований, предъявляемых к Л. совр. наукой и практикой. Важнейшим из них является требование в содействии точной постановке и формулировке науч.-технич. задач и разысканию возможных путей их разрешения. Предлагая строгие методы анализа определ. аспектов реальных процессов рассуждений, логич. теории одновременно содействуют и объективному анализу положения вещей в той области знания, к-рая отражается в соответств. процессах мысли. Т. о., логич. теории не субъективны и не произвольны, а представляют собой глубокое и адекватное отображение посредством символов объективной «логики вещей» на ступени абстрактного мышления.
По мере использования логич. исчислений в качестве необходимой «техники мышления» собств. идейное содержание логич. теорий совершенствуется и обогащается, а растущие потребности решения науч. и практич. задач стимулируют развитие старых и создание новых разделов Л. Примером может служить обусловленное задачей обоснования математики возникновение метатеории (теории доказательств) - в узком смысле как теории формальных систем, ограниченной рамками финитизма, и в широком - как металогики, воплощающей взаимодействие формальных (синтаксич.), содержат. (семантич.) и деятельностных (прагматич.) аспектов познания. Мн. результаты, относящиеся к взаимоотношению формальных логич. систем и их моделей, а потому имеющие и общенауч. значение, получены как металогич. теоремы (напр., о полноте Л. предикатов первого порядка, о наличии счетной модели у любой непротиворечивой теории, формализуемой в языке предикатов первого порядка, о неполноте формальных систем, включающих арифметику, и ряд др.), раскрывающие гносеологич. подтекст самой Л.
История логики. Первые учения о формах и способах рассуждений возникли в странах Др. Востока (Китай, Индия), но в основе совр. Л. лежат учения, созданные в 4 в. до н. э. др.-греч. мыслителями (Аристотель, мегарская школа). Аристотелю принадлежит исторически первое отделение логич. формы речи от ее содержания. Он открыл атрибутивную форму оказывания как утверждения или отрицания «чего-то о чемто», определил простое суждение (высказывание) как атрибутивное отношение двух терминов, описал осн. виды атрибутивных суждений и правильных способов их обращения, ввел понятия о доказывающих силлогизмах как общезначимых формах связи атрибутивных суждений, о фигурах силлогизмов и их модусах, а также изучил условия построения всех силлогистич. законов (доказывающих силлогизмов). Аристотель создал законченную теорию дедукции - силлогистику, реализующую в рамках полуформальных представлений идею выведения логич. следствий при помощи нек-рого механич. приема - алгоритма. Он дал первую классификацию логич. ошибок, первую математич. модель атрибутивных отношений, указав на изоморфизм этих и объемных отношений, и заложил основы учения о логич. доказательстве (логич. обосновании истинности). Ученики Аристотеля (Теофраст, Евдем) продолжили его теорию применительно к условным и разделит. силлогизмам.
Потребность в обобщениях силлогистики в целях полноты учения о доказательстве привела мегариков к анализу связей между высказываниями. Диодор Крон и его ученик Филон из Мегары предложили параллельные уточнения отношения логич. следования посредством понятия импликации. Диодор толковал импликацию как модальную (необходимую) условную связь, а Филон - как материальную.
Логич. идеи мегарской школы восприняли стоики. Хрисипп принял критерий Филона для импликации и принцип двузначности как онтологич. предпосылку Л. Идею дедукции стоики формулировали более четко, чем мегарики: высказывание логически следует из посылок, если оно является консеквентом всегда истинной импликации, имеющей в качестве антецендента конъюнкцию этих посылок. Это исторически первая формулировка т. н. теоремы дедукции, дающей общий метод формального доказательства средствами логики. Аргументы, основанные только на правильной форме дедукции и не исключающие ложность посылок, стоики наз. формальными. Если же привлекалась содержат. истинность посылок, аргументы наз. истинными. Наконец, если посылки и заключения в истинных аргументах относились соответственно как причины и следствия, аргументы наз. доказывающими. Последние предполагали понятие о естеств. законах, к-рые стоики считали аналитическими, отрицая возможность их обоснования посредством аналогии и индукции. Стоич. учение о доказательстве выходило за пределы собственно Л.- в область теории познания, и здесь дедуктивизм стоиков встретил филос. противника в лице радикального эмпиризма школы Эпикура, к-рая в споре со стоиками защищала опыт, аналогию и индукцию. Эпикурейцы положили начало индуктивной Л., указав, в частности, на роль противоречащего примера в проблеме обоснования индукции, и сформулировали ряд правил индуктивного обобщения (Филодем из Гадары).
На смену логич. мысли ранней античности пришла антич. схоластика, сочетавшая аристотелизм со стоицизмом и заменившая искусство свободного исследования искусством экзегезы (истолкования авторитетных текстов), популярной и в «языч.» школе поздних перипатетиков, и в христ. школах неоплатоников. Из нововведений эллино-римских логиков заслуживают внимания: логич. квадрат (quadrata formula) Апулея из Медавры, реформированный позднее Боэцием; полисиллогизмы и силлогизмы отношений, введенные Га леном; дихотомич. деление понятий и учение о видах и родах, встречающиеся у Порфирия; зачатки истории Л. у Секста Эмпирика и Диогена Лаэртия; наконец, ставшая с тех пор общепринятой латинизированная логич. терминология, восходящая к соч. Цицерона и лат. переводам из аристотелевского «Органона», выполненных Боэцием. В этот период Л. входит в число семи свободных иск-в, к-рые Марциан Капелла наз. энциклопедией гуманитарного образования.
Логич. мысль раннего европ. средневековья беднее эллино-римской. Самостоят. значение Л. сохраняет лишь в странах арабоязычной культуры (аль-Фараби, Ибн Сина, Ибн Рушд), где философия остается относительно независимой от теологии. В Европе же складывается в основном схоластич. Л.- церковношкольная дисциплина, приспособившая элементы перипатетич. Л. к нуждам христ. вероучения. Только после того, как все произв. Аристотеля канонизируются церк. ортодоксией, возникает оригинальная (несхоластич.) ср. век. Л., известная под назв. logica modernorum. Контуры ее намечены «Диалектикой» Абеляра, но окончательно она оформляется к кон. 13 - сер. 14 вв. в соч. У. Шервуда, Петра Испанского, Иоанна Дунса Скота, В. Бурлея (Берли), У. Оккама, Ж. Буридана, Альберта Саксонского и др. Именно здесь логич. и фактич. истинность строго разделяются и Л. понимается как формальная дисциплина о принципах всякого знания (modi scientiarum omnium), предметом к-рой являются не эмпирич., а абстрактные объекты - универсалии. Учение о дедукции основывается на явном различении материальной и формальной, или тавтологичной, импликаций: для первой имеется контрпример, для второй - нет. Поэтому материальная импликация выражает фактическое, а формальная - логич. следование, с к-рым естественно связывается понятие о логич. законах. У ср.-век. логиков этой эпохи встречается и первая попытка аксиоматизации Л. высказываний, включая модальности. При этом Л. высказываний, как и у стоиков, признается более общей теорией дедукции, чем силлогистика. В этот же период, хотя и вне связи с общим течением модернизации логич. мысли, зарождается идея «машинизации» процессов дедукции (Р. Луллий, «Великое искусство» - «Ars magna», 1480).
Эпоха Возрождения для дедуктивной Л. была эпохой кризиса. Ее воспринимали как опору мыслит. привычек схоластики, как Л. «искусственного мышления», освящающую схематизм умозаключений, в к-рых посылки устанавливаются авторитетом веры, а не знания. Руководствуясь общим лозунгом эпохи: «вместо абстракций - опыт», дедуктивной Л. стали противопоставлять Л. «естественного мышления» (П. Раме), под к-рой обычно подразумевались интуиция и воображение. Леонардо да Винчи и Ф. Бэкон возрождают антич. идею индукции и индуктивного метода, выступая с резкой критикой силлогизма. Лишь немногие, подобно падуанцу Я. Дзабарелле («Логич. труды» - «Opera logica», 1578), отстаивают формальную дедукцию как основу науч. метода вообще.
В нач. 17 в. положение Л. меняется. Г. Галилей вводит в науч. обиход понятие о гипотетикодедуктивном методе: он восстанавливает права абстракции, обосновывает потребность в абстракциях, к-рые «восполняли» бы данные опытных наблюдений, и указывает на необходимость введения этих абстракций в систему логич. дедукции в качестве гипотез, или постулатов (аксиом), с последующим сравнением результатов дедукции с результатами наблюдений. Т. Гоббс истолковывает аристотелевскую силлогистику как основанное на соглашениях исчисление истинностных функций - суждений именования, заменяя, по примеру стоиков, атрибутивные связи пропозицивнальными. П. Гассенди пишет историю Л., а картезианцы А. Арно и Н. Николь - «Логику, или Искусство мыслить» («La logique ou Lart de penser», 1662), т. н. логику Пор-Рояля, в к-рой Л. представлена как рабочий инструмент всех др. наук и практики, поскольку она принуждает к строгим формулировкам мысли. Сам Декарт реабилитирует дедукцию (из аксиом) как «верный путь» к познанию, подчиняя ее более точному методу всеобщей науки о «порядке и мере» - mathesis universalis, простейшими примерами к-рой он считал алгебру и геометрию. В том же духе работали И. Юнг («Гамбургская логика» - «Logica Hamburgiensis», 1638), В. Паскаль («О геометрич. разуме» - «De lesprit geometrique»), А. Гейлинкс («Логика...» - «Logica...», ?662), Дж. Саккери («Наглядная логика» - «Logica demonstrative», 1697) и в особенности Г. Лейбниц, к-рый идею mathesis universalis доводит до идеи calculus rationator - универсального искусств. языка, формализующего рассуждения подобно тому, как в алгебре формализованы вычисления. Этим путем Лейбниц надеялся расширить границы демонстративного познания, к-рые до тех пор, по его мнению, почти совпадали с границами математики. Он отмечал важность тождеств. истин («бессодержат. предложений») Л. для мышления, а в универсальном языке видел возможность «общей Л.», частными случаями к-рой считал силлогистику и Л. евклидовских «Начал». Лейбниц не осуществил своего замысла, но он дал арифметизацию силлогистики, разрешив тем самым совершенно новый для Л. вопрос - о ее непротиворечивости относительно арифметики.
Программа Лейбница не вызвала всеобщего признания, хотя ее поддержали Дж. Валлис («Логическое учение» - «Institutio logicae», 1729), Г. Плуке («Филос. и теоретич. описания» - «Expositiones pliilosophiae theoreticae», 1782), И. Ламберт («Новый органон» - «Neues Organon», 1764). Благодаря их трудам внутри филос. Л., не связанной с точными методами анализа рассуждений и носящей преим. описат. характер, сложились реальные предпосылки для развития математич. Л. Однако это развитие до сер. 19 в. было приостановлено авторитетами Канта и Гегеля, считавших, что формальная Л.- это не алгебра, с помощью к-рой можно обнаруживать скрытые истины, что она не нуждается ни в каких новых изобретениях, а потому оценивших математич. направление как не имеющее существ. применения.
Между тем запросы развивающегося естествознания оживили почти забытое индуктивное направление в Л - т. н. Л. науки. Инициаторами этого направления стали Дж. Гершель (1830), У. Уэвелл (1840), Дж. С. Милль (1843). Последний, по примеру Ф. Бэкона, сделал индукцию отправной точкой критики дедукции, приписав всякому умозаключению (в основе) индуктивный характер и противопоставив силлогизму свои методы анализа причинных связей (т. н. каноны Бэкона - Милля). Критика эта, однако, не повлияла на то направление логич. мысли, к-рое наследовало идеи Лейбница. Напротив, скорее как ответ на эту критику (и, в частности, на критику идей У. Гамильтона о логич. уравнениях) почти одновременно появились обобщенная силлогистика О. де Моргана (1847), включившая Л. отношений и понятие о вероятностном выводе, и «Математич. анализ логики» («The mathematical analysis of logic», 1847) Дж. Буля, в к-ром автор переводит силлогизм на язык алгебры, а совершенство дедуктивного метода Л. рассматривает как свидетельство истинности ее принципов. Позднее Буль («Исследование законов мысли» - «An investigation of the laws of thought...», 1854), С. Джевонс («Чистая логика» - «Pure logic», 1864), Ч. Пирс («Об алгебре логики» - «On the algebra of logic», 1880), Дж. Венн («Символич. логика» - «Symbolic logic», 1881), П. С. Порецкий («О способах решения логич. равенств...», 1884) и Э. Шредер («Лекции по алгебре логики» - «Vorlesungen uber die Algebra der Logik», 1890-1905) окончательно опровергли тезис о неалгебраич. характере форм мысли, создав теорию «законов мысли» как вид нечисловой алгебры. Эта реформация в Л. коснулась не только силлогистики (логики классов). В 1877 X. МакКолл впервые после схоластов обращается к теории критериев логич. следования и к Л. высказываний, а Г. Фреге («Исчисление понятий» - «Begriffsschrift», 1879) создает первое исчисление высказываний в строго аксиоматич. форме. Он обобщает традиц. понятие предиката до понятия пропозициональной функции, существенно расширяющего возможности отображения смысловой структуры фраз естеств. языка в формализме субъектно-нредикатного типа и одновременно сближающего этот формализм с функциональным языком математики. Опираясь на идеи предшественников, Фреге предложил реконструкцию традиц. теории дедукции на основе искусств. языка (исчисления), обеспечивающего полное выявление логич. структуры мысли, всех элементарных шагов рассуждения, требуемых исчерпывающим доказательством, и полного перечня осн. принципов: определений, постулатов, аксиом, положенных в основу дедукции. Фреге использует созданный им язык Л. для формализации арифметики. Ту же задачу, но на основе более простого языка, осуществляют Дж. Пеано и его школа («Формуляр математики» - «Formulaire de mathematique», t. 1-2, 1895-97).
Очевидным успехом движения за математизацию Л. явилось его признание на 2-м Филос. конгрессе в Женеве (1904), хотя в обществ. мнении оно утвердилось не сразу. Гл. идейным противником применения математич. методов к системе логич. понятий был психологизм в логике, к-рый воспринимал математизацию Л. как своего рода возрождение схоластики, менее всего способное поставить логические исследования на научный фундамент. Однако именно в этом своем пункте психологизм оказался антиисторичен. Борьба за математизацию Л. привела к мощному развитию этой науки.
После «Principle Mathematica» (1910-13) Б. Рассела и А. Уайтхеда - трехтомного труда, систематизировавшего дедуктивно-аксиоматич. построение классич. Л. (см. Логицизм), создается многозначная Л. (Я. Лукасевич, Э. Пост, 1921), аксиоматизируются модальная (К. Льюис, 1918) и интуиционистская Л. (В. Гливенко, 1928; А. Гейтинг, 1930). Но главные исследования переносятся в область теории доказательств: уточняются правила и способы построения исчислений и изучаются их осн. свойства - независимость постулатов (П. Бернайс, 1918; К. Гедель, 1930), непротиворечивость (Пост, 1920; Д. Гильберт и В. Аккерман, 1928; Ж. Эрбран, 1930) и полнота (Пост, 1920; Гедель, 1930), появляются классические работы по логической семантике (А. Тарский, 1931) и теории моделей (Л. Левенхейм, 1915; Т. Скулем, 1919; Гедель, 1930; А.И.Мальцев, 1936).
Начиная с 1930-х гг. закладываются основы изучения «машинного мышления» (теория алгоритмов - Гедель, Эрбран, С. Клини, А. Тьюринг, А. Черч, Пост, А. А. Марков, А. Н. Колмогоров и другие). И хотя выясняется ограниченность этого мышления, проявляющаяся, напр., в алгоритмич. неразрешимости ряда логич. проблем (Гедель, 1931; П. С. Новиков, 1952), в невыразимости всех содержат, истин в к.-л. едином формальном языке (Гедель, 1931), а тем самым и невыполнимость лейбницевской идеи создания каталога всех истин вместе с их формальными доказательствами, все же растет сирое на применение Л. в вычислит. математике, кибернетике, технике (первоначально в форме алгебраич. теории релейноконтактных схем, а затем в форме более общей теории анализа и синтеза конечных автоматов, теории алгоритмов и пр.), а также в гуманитарных науках: психологии, лингвистике, экономике. Совр. Л.- это не только инструмент точной мысли, но и «мысль» первого точного инструмента, электронного автомата, непосредственно в роли партнера включенного человеком в сферу решения интеллектуальных задач но обработке (хранению, анализу, вычислению, моделированию, классификации) и передаче информации в любой, области знания и практики.
Источник: Советский философский словарь
