ИНДУКЦИЯ
Индукция (в физиологии ВНД)
возникновение нервного процесса, противоположного по знаку нервному процессу, вызванному условным раздражителем.
Индукция
лат. "inductio", "наведение") - умозаключение от частных фактов к некоторой гипотезе (общему утверждению).
Источник: Философия политики: глоссарий
ИНДУКЦИЯ
(от лат. наведение) — научный метод движения знания от отдельного, особенного к всеобщему, закономерному. Противоположность — дедукция.
ИНДУКЦИЯ
[от лат. inductio наведение] – умозаключение от фактов к некоторой гипотезе (общему утверждению), от частных фактов, положений к общим выводам.
Источник: Словарь науки. Общенаучные термины и определения. 2008 г.
ИНДУКЦИЯ
(лат. induction – наведение) – мышление, при котором умозаключение формируется от единичных фактов к общему выводу, от частного положения к общему.
Источник: Истина и ложь в терминах понятиях и определениях. Анапа. 2018
ИНДУКЦИЯ
умозаключение от частного к общему; вид обобщения, связанный с предвосхищением результатов наблюдений и экспериментов на основе данных опыта.
Индукция (в биологии)
процесс превращения части клеток наружного зародышевого слоя развивающегося эмбриона в специализированную нервную ткань, из которой формируется центральная нервная система.
Индукция (индуктивный метод познания)
процесс вывода общего из частного. Сначала собирают экспериментальные данные (факты), а затем выводят общие правила. Ярким примером этого метода рассуждений служит метод математической индукции.
Источник: Глоссарий философских терминов ИФ им. Киренского РАН
ИНДУКЦИЯ
наведение) - движение знания от отдельного - ко всеобщему, от особенного - к закономерному. Противоположностью индукции является дедукция. Индукция как способ исследования обосновывается и развивается Бэконом.
Источник: Тематический философский словарь
ИНДУКЦИЯ
мыслительная операция – умозаключение от частных объектов, явлений к общему выводу, от отдельных фактов к обобщениям. Индукция – один из теоретических методовопераций, присущий любой деятельности.
Литература: [36].
Литература: [36].
Источник: Методология: словарь системы основных понятий. 2013
ИНДУКЦИЯ (ИНДУКТИВНОЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ)
вид опосредованного умозаключения, в котором из нескольких частных случаев выводится общее правило; в индукции рассуждение идет от меньшего к большему, знание расширяется, и поэтому ее выводы чаще всего вероятностны.
Источник: Краткий курс логики: глоссарий
Индукция
логическое рассуждение, двигающееся от утверждений менее общего характера к утверждению более общего характера, приращение знания в направлении от части к целому, от общего положения к особенному; форма умозаключения, характеризующаяся переходом от частного к общему выводу путем обобщения отдельных фактов.
Индукция
/D/Induktion /E/ Induction /F/ Induction /Esp/ Induction
Метод познавательной деятельности, заключающийся в выведении общего положения из ряда частных (менее общих) утверждений, фактофиксирующих предложений. Индукция играет важную роль в формировании общего научного знания, в переходе от эмпирического уровня познания к теории, от фактов к закону.
Источник: Философия, практическое руководство
Индукция
от лат. inductio — наведение) — умозаключение и общенаучный метод исследования, в которых движение мысли происходит от частного к общему, от конкретных фактов к общим выводам. Первое логическое рассмотрение метода содержится у Аристотеля, в классической механике широко использовался Галилеем и Ньютоном. Глубокое философское исследование индуктивного метода содержится в работе Ф. Бэкона «Новый Органон».
Источник: История и философия науки
Индукция
(лат. inductio – наведение) – способ рассуждения от частного к общему. Выделяют три вида индуктивных умозаключений: 1) полная индукция (математически строгий переход от частного к общему); 2) популярная индукция (переход от частного к общему через простое перечисление); 3) научная индукция (переход путем нематематического обоснования). Иногда под индукцией понимают также вероятностное обобщение опытных данных.
Источник: Философия логика и методология науки Толковый словарь понятий. 2010 г.
ИНДУКЦИЯ
умозаключение, идущее от частного к общему, например: англичанин, причаливший в Кале, видит перед собой несколько рыжих женщин и «индуцирует», что все француженки рыжие. Индукция не являет собой строгое умозаключение (в отличие от дедукции), но она лежит в основе всех умственных открытий. В классической схеме научного метода, изложенной Дж.Ст. Миллем, индукция соответствует второй ступени исследования: она следует за «наблюдением» и позволяет от него перейти к изложению «закона». (Третья ступень здесь — экспериментальная «верификация».)
Источник: Философский словарь
Индукция
от лат. inductio — наведение, выведение, возбуждение) — 1) философский и вообще общенаучный метод движения знания от отдельного, особенного к всеобщему, закономерному; 2) логическое умозаключение от фактов к некоторой гипотезе (общему утверждению); 3) (в физике) термин, употребляемый в электромагнетизме для объяснения наведения электрических зарядов, полей и электродвижущей силы в результате изменений состояний тел или полей; 4) (в биологии) взаимодействие процессов возбуждения (положительная индукция) и торможения (отрицательная индукция).
Индукция
(лат. induction – наведение) – умозаключение от фактов к некоторой гипотезе (общему утверждению). Различают полную индукцию, когда обобщение относится к конечно обозримой области фактов, и неполную индукцию, когда оно относится к бесконечной или конечно необозримой области фактов. Сильной стороной индукции является безусловная истинность исходных посылок (фактов), а слабой стороной ее является вероятностный характер общего утверждения, полученного в результате индукции. Этот вывод нуждается в дополнительной проверке, доказательстве. Наиболее эффективно применение индукции в связи с методом дедукции (см. Дедукция).
ИНДУКЦИЯ
умозаключение, при котором вывод определяется посылками вероятностным образом, а не достоверно, что имеет место при дедукции. В случае неполной расширяющей И. знание, полученное в результате изучения одного или нескольких предметов, вменяется другому предмету или другим предметам. В случае полной расширяющей И. нет предметов, на которые могло бы быть перенесено ранее полученное знание. Расширяющая И. может иметь место и при статистической И., когда относительную частоту появления некоторого признака в данном классе явлений переносят на более широкий их класс. Примером статистической И. является умозаключение, которое делается на основании социологического опроса.
Источник: Философия науки. Краткий энциклопедический словарь. 2008 г.
Индукция
(от лат. induction – наведение) – движение мысли от частного к общему, осуществляемое в наблюдении и эксперименте. Различают полную и неполную И. В первом случае обобщение делается для конечного множества частных явлений. Например, «Все люди в данной аудитории являются членами такой-то организации». Может быть сделана оговорка: «Все известные нам растения обладают таким-то свойством». Полная И. дает достоверные знания. Неполная И. пытается распространить обобщение, почерпнутое из конечного опыта на множество с неопределенным объемом или бесконечное множество. Такие обобщения всегда гипотетичны. Это ограничение часто предпочитают забывать не только в повседневной практике, но и в науке, выдавая частично верные гипотезы за полностью обоснованный результат.
Индукция
- термин, обозначающий в древней философии способ рассуждения, применяя который можно переходить от знания отдельных, частных наблюдений к обобщающим выводам. В древней философии этот способ получения общего знания был широко распространен и базировался, в основном, на фактах наблюдения, созерцания и только к концу средневековья начинают использовать и данные экспериментальных опытов.
Аристотель ввел понятие индукции в логику и исследовал формы индукции и их возможности для получения истинных выводов и исходных суждений. Индукция рассматривается как метод переноса знания, полученного путем изучения некоторой совокупности явлений, на более широкий круг, с целью получения не столько нового, сколько более широкого по степени общности знания. Индуктивный метод включал в себя анализ, аналогию, наблюдение, сравнение и наряду с дедукцией входил в арсенал методов научного и философского познания бытия, которым пользовались философы первого модуля.
Источник: Философия, практическое руководство
ИНДУКЦИЯ
способ постижения реальности, состоящий в восхождении от частного к общему, от единичных фактов к некоторому обобщающему логическому заключению. Индукция представляет собой скачок в познании от данных наблюдения, от опытно сформулированных посылок к общим выводам, полученным логическим путем, т. е. путем умозаключения; другими словами, она есть форма движения мысли, специфический способ логического рассуждения, при котором мысль от констатации отдельных фактов переходит к приращению знания в виде некоторых обобщающих суждений. В современной логике индукцию также понимают как такую логическую связь между посылками и заключениями (независимо от степени их общности), когда заключение не следует с логической необходимостью из посылок, однако и не противоречит им. Частным случаем так понимаемой индукции является отношение «подтверждения». Для различения этих двух типов индукции целесообразно использовать термины «индукция 1» и «индукция 2». (См. эмпирическое познание, подтверждение, индуктивная логика).
ИНДУКЦИЯ
(лат. inductio — наведение) — общенауч. метод познания, состоящий в восхождении (возведении) знания от единичного и частного к общему. В формальной логике И. — умозаключение, в к-ром посылки лишь подтверждают (иллюстрируют) вывод. Знание, полученное посредством И. называется индуктивным, сам процесс его получения (выведения) — индуцированием. И. как метод восхождения к общему была известна еще антич. философам. В частн., Сократ и Эпикур использовали ее для обоснования нравств. норм. Систематическая теория И. и основанной на ней индуктивной науки представлена в «Новом Органоне» Ф.Бэкона. В XIX в. Дж.С.Милль выдвинул программу реформирования всего комплекса науч. знания на основе строго индуктивной логики, обосновав в то же время вероятностный и неполный характер индуктивных умозаключений. Причина этого заключается в том, что индуктивное знание в конечном счете вырастает из фактического опыта, к-рый не м.б. исчерпывающим и всеохватным. Т.о., чисто индуктивное познание должно быть дополнено дедуктивным, аналитическим (см. Дедукция). Е.В.Гутов
Источник: История и философия науки. Энциклопедический словарь
Индукция
(от лат. inductio – наведение) – вид рациональной (эвристической) оценки (интерпретации) фактов, позволяющий предвидеть или предсказывать явления природы и общественной жизни с некоторой (нередко достаточной) степенью правдоподобия. Это метод познания, основанный на умозаключениях от частного к общему, от фактов – к теоретическим выводам и обобщениям. Особенность этого метода заключается в том, что для достоверного обобщения необходимо рассматривать все без исключения частные случаи, то есть осуществить полную индукцию, что возможно лишь при сравнительно небольшом числе объектов. Чаще всего рассмотреть все возможные объекты (ситуации) практически невозможно, поэтому индукция оказывается неполной, а вывод, сделанный на её основании, является проблематичным. Роль индукции в практике научного исследования определяется познавательной необходимостью обобщений из опыта: наука появляется по существу тогда, когда в «результате ряда усмотрений опыта установится один общий взгляд относительно сходных предметов» (Аристотель). В индукции такой «общий взгляд» закрепляется в суждениях, экстраполирующих данные наблюдений или экспериментов (частные случаи «наводят на общее»). Поэтому индуктивные обобщения рассматривают как опытные истины или эмпирические законы. В реальном процессе познания индукция всегда выступает в единстве с дедукцией.
Источник: Методология научных исследований. Терминологический словарь. Харьков. Изд-во НУА 2016
ИНДУКЦИЯ
один из основных способов рассуждения (умозаключения) и методов исследования. Индуктивное умозаключение (вывод) — это движение знания от единичных утверждений к общим положениям. Различают полную И., когда вывод о классе предметов в целом получают на основе рассмотрения всех предметов этого класса, и различные виды неполной И., когда вывод о классе предметов делается исходя из рассмотрения лишь некоторых предметов данного класса (в этом случае анализируются их существенные признаки, связи и т. п.). Полная И. имеет очень узкое применение в научной практике, неполная И.— чревычайно широкое, но она не дает достоверного вывода. Ф. Бэконом, Миллем и др. построена теория индуктивных исследований причинных связей. В современной формальной логике (в ее специальном разделе, называемом «индуктивная логика») исследуются логические критерии проверки общих положений с помощью данных наблюдения; в этом случае рассматриваются не только выводы от частного к общему, но вообще все логические отношения, на основе к-рых устанавливается определенная вероятность истинности теоретического знания. Важнейшее понятие современной индуктивной логики — степень подтверждения, т. е. вероятность той или иной гипотезы при данных эмпирических знаниях (результатах наблюдения и т. д.). Современная индуктивная логика теснейшим образом связана с теорией вероятности. Противостоя дедукции как достоверному выводу, И. тем не менее неразрывно связана с ней. «Индукция и дедукция связаны между собой столь же необходимым образом, как синтез и анализ. Вместо того чтобы односторонне превозносить одну из них до небес за счет другой, надо стараться применять каждую на своем месте, а этого можно добиться лишь в том случае, если не упускать из виду их связь между собой, их взаимное дополнение друг друга» (Энгельс).
Источник: Краткий словарь по философии. 1970
ИНДУКЦИЯ
от лат. inductio - наведение) - философский и вообще научный метод движения знания от отдельного, особенного к всеобщему,, закономерному. Противоположность - дедукция. Знание, приобретенное с помощью индукции, называется индуктивным, процесс его приобретения - индуцированием; науки, пользующиеся этим методом, - это индуктивные науки, а открытые с его помощью законы - индуктивные законы. Метод индукции в простейшем случае: из того, напр., обстоятельства, что S и P (временным или пространственным образом) были связаны между собой, будь то один раз или больше, заключают, что они постоянно связаны или будут связаны. Это заключение является, конечно, лишь вероятным, но не абсолютно достоверным. Индуктивным выводом является, напр., следующий: "Золото, серебро, железо и др. суть металлы. Золото, серебро, железо и др. тяжелее воды. Следовательно, все металлы тяжелее воды". Вывод был правильным до тех пор, пока не открыли калий. Индукцию как метод приобретения всеобщего знания из отдельных восприятий знали уже Сократ (в области морали) и Эпикур; сознательно индукция обосновывается и развивается Фрэнсисом Бэконом, Юэллом, Джоном Стюартом Миллем и др. Она состоит в том, что предположение о связи известных явлений, сделанное на основе наблюдений или возникшее каким-то другим путем, систематически устанавливается на фактах и приобретает значение большей или меньшей достоверности. Индукция приводит к всеобщим понятиям и законам, которые могут быть положены в основу дедукции; особенно большое значение имеет индукция для естественных наук. Фрэнсис Бэкон говорит в "Новом органоне" (1620), что эмпирия не поднимается над отдельным, она всегда движется лишь от опыта к опыту, от наблюдения к наблюдению; напротив, индукция из наблюдений и опытов выводит причины и общие положения, а потом снова проводит новые опыты и наблюдения на основе этих причин и общих положений или принципов.
Источник: Философский энциклопедический словарь
ИНДУКЦИЯ
от лат. наведение, побуждение) – метод познания, основанный на формально-логическом умозаключении, когда общий вывод делается на основе частных посылок. Индукция – это движение нашего мышления от единичного к общему. Научная индукция как метод многозначен: используется в эмпирических процедурах и в дедуктивных теоретических рассуждениях. На эмпирическом уровне индукция, как метод, исследовалась Аристотелем и называлась им «интуитивная индукция», т.е. это мыслительный процесс, когда из некоторого множества случаев выделяются общие свойства и отождествляются с каждым отдельным случаем. Интуитивной она называется потому, что сам процесс выводане является логическим, а скорее похож на «схватывание» отношений и общих свойств предмета непосредственно. Нас просто озаряет понимание некой сути. Интеллектуальная индукция – предмет психологии творчества. Аристотель такжерассматривает полную индукцию, т.е. установление общего вывода путем перечисления в форме единичных выводов всех случаев, которые подводимы под него. Такая процедура выведения общего предложения является дедуктивнымвыводом. Различают также неполную индукцию как эмпирическую процедуру (ее и принято называть индукцией в собственном смысле слова). Эта процедура установления общего предложения на основе нескольких отдельных случаев(индукция через простое перечисление). В неизменном виде индукция через простое перечисление просуществовала со времен Аристотеля до XVII в., когда Ф. Бэкон сделал попытку усовершенствования этого метода. Индукция, предложенная Бэконом, и правила, которые он сформулировал в своих знаменитых таблицах «представления примеров разуму», свободно от субъективных ошибок и гарантирует получение истинного знания. Формулировка правил индукции Ф. Бэкона просуществовала более 200 лет, когда Дж.Ст. Миль предложил ее дальнейшую разработку и некоторую формализацию.
Источник: Философия науки и техники: словарь
ИНДУКЦИЯ
метод обработки и систематизации научных фактов, полученных экспериментально или в процессе наблюдения. Применение И. дает возможность перейти от описания единичных объектов или процессов к их эмпирическому обобщению. Простейшие формы И. анализировали уже Сократ и Аристотель. Особое внимание методу И. уделяли ученые XVII—XVIII вв., когда наука накопила значительный материал, нуждавшийся в обобщении и классификации. Ф. Бэкон считал И. основным методом научного познания и ставил ее выше дедукции. Слабость И. состоит в том, что полученные с ее помощью выводы всегда имеют только вероятностный характер. Это определяется тем, что число фактов, которые подлежат обобщению, никогда не может быть исчерпывающим, всегда может появиться неизвестный ранее факт, опрокидывающий индуктивный вывод. Классический пример, обошедший когдато все учебники логики, таков: индуктивное заключение, долгое время считавшееся истинным, гласило: «Все лебеди белые». Основывалось оно на многолетних наблюдениях. Но стоило появиться черному лебедю, как это умозаключение обнаружило свою несостоятельность. Метод И. применяется не только для обобщения фактов, их систематизации и классификации, но и для обобщения регулярно повторяющихся процессов и связей, что дает возможность сформулировать соответствующий закон. Так, изучая свойства большого числа металлов, ученые обнаружили, что они обладают свойством теплопроводности. Это наблюдение было распространено на все металлы вообще. Открытие таких закономерных связей ведет, конечно, к приращению научных знаний, особенно если эту связь удается выразить не только качественно, но и количественно, как это имеет место, например, в законах Ампера или Ома. Тем не менее вероятностный характер эмпирического закона остается. Ограниченность эмпирического закона состоит еще и в том, что он, фиксируя нечто общее, повторяющееся в объектах и процессах, отвечает на вопрос как? но не может ответить на вопрос почему? Индуктивное умозаключение не перерастает в теорию, хотя и используется в ходе ее построения и особенно проверки. От эмпирического уровня нет логического перехода к научной теории, поскольку в этом случае происходит качественный скачок от одного уровня к другому, от внешнего к внутреннему, от явления к сущности. В реальном научном поиске И. и дедукция связаны и взаимодополняемы (см. Бэкон Френсис. Дедукция).
Источник: Философский словарь инженера. 2016
ИНДУКЦИЯ
лат. inductio - наведение) - метод познания, связанный с обобщением наблюдений и экспериментов. В логическом плане И. представляет собой умозаключение, при котором общее суждение по особым правилам получается на основе единичных или частных посылок. В науке и повседневной жизни многие положения общего характера появляются в результате освоения отдельных фактов. Происходит мысленный переход от единичного и частного к общему. Например, в начале 17 в. И. Кеплер сформулировал утверждение: "Каждая планета движется по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце" (позже оно получило известность под названием первого закона Кеплера). Это обобщение было получено на основе изучения движения отдельных планет - Земли, Марса, Венеры и др. Затем было выяснено, что и другие небесные тела под воздействием притяжения Солнца могут описывать вокруг него конические сечения: окружности, эллипсы, параболы и гиперболы. Вследствие этого первоначальная формулировка первого закона Кеплера была изменена и получила следующий вид: "Всякое тело, движущееся вокруг Солнца, описывает коническое сечение, в одном из фокусов которого находится Солнце". Объективной основой для получения общих положений с помощью И. является повторяемость событий, объединенных общей закономерной связью, благодаря чему по части фактов можно устанавливать общий закон. Вместе с тем, повторение может быть характерно для более узкого круга событий, чем тот, на который претендует обобщение, или может свидетельствовать о случайных совпадениях. Игнорирование данных обстоятельств приводит к ошибкам в процессе применения И., носящих названия "поспешное обобщение" и "после этого значит по причине этого". Вывод с помощью И. имеет вероятностный характер. Он будет более надежным, если а) число предметов, о которых говорится в посылках, будет большим; б) эти предметы будут более разнообразны; в) они будут характерными, типичными представителями того класса предметов, о котором говорится в заключении; г) субъект заключения будет возможно меньшим, а предикат возможно большим по объему; д) признак, переносимый на совокупность предметов, о которых речь идет в заключении, будет более существенным для них. Раздел современной логики, связанный с изучением индуктивных выводов, с применением к ним математических методов, с построением дедуктивных теорий об индуктивных процессах, называется индуктивной логикой.
В.Ф. Берков
В.Ф. Берков
Источник: Новейший философский словарь
Индукция
(лат. inductio — наведение) — один из типов умозаключения и метод исследования. Вопросы теория И. встречаются уже в работах Аристотеля, но особенно большое внимание начинает уделяться ей с появлением эмпирического естествознания в 17—18 вв. Большой вклад в разработку вопросов И. вносят Ф. Бэкон, Г. Галилей, И. Ньютон, Дж. Гершель и Дж. С. Милль. Как форма умозаключения И. обеспечивает возможность перехода от единичных фактов к общим положениям. Обычно выделяют три основных вида индуктивных умозаключений: полную И.; через простое перечисление (популярную И.); научную И. (два последних вида образуют неполную И.). Полная И. представляет вывод общего положения о классе в целом на основе рассмотрения всех его элементов; она дает достоверный вывод, но сфера ее применения ограничена, т. к. она приложима лишь к классам, число членов к-рых легко обозримо. В случае практически неограниченных классов применяется неполная И. В случае популярной И. наличие к.-л. признака у части элементов класса служит основанием для заключения о том, что и все элементы данного класса обладают этим признаком. Популярная И. обладает неограниченной сферой применения, но ее выводы образуют лишь вероятные положения, нуждающиеся в последующем доказательстве. Научная И. тоже представляет вывод от части элементов данного класса ко всему классу, но здесь основанием для вывода служит раскрытие у исследуемых элементов класса существенных связей, необходимо обусловливающих принадлежность данного признака всему классу. Осн. место в научной И. занимают поэтому приемы раскрытия существенных связей. Последнее предполагает сложный анализ. В традиционной логике сформулированы некоторые из таких приемов—т. наз. индуктивные методы исследования причинной связи: метод единственного сходства, метод единственного различия, соединенный метод сходства и различия (метод двойного сходства), метод сопутствующих изменений и метод остатков. В качестве метода исследования И. понимается как путь опытного изучения явлений, в ходе к-рого от отдельных фактов совершается переход к общим положениям, отдельные факты как бы наводят на общее положение. В реальном познании И. всегда выступает в единстве с дедукцией. Диалектический материализм рассматривает И. и дедукцию не как универсальные самодовлеющие методы, а как неразрывно связанные и обусловливающие друг друга моменты диалектического познания действительности и поэтому выступает против одностороннего преувеличения роли любой из них (Индуктивная логика).
Источник: Философский словарь. 1963
ИНДУКЦИЯ
(лат. ¡обисбо - наведение) - вид умозаключения и метод исследования, суть которого в восхождении познания от частных, единичных фактов к обобщениям все более высокого порядка. Уже Сократ пользовался индуктивным методом для построения понятий. Его описание дал Аристотель. Был знаком и средневековой схоластике, хотя в «ей имел крайне ограниченное значение; при становлении науки Нового времени его апологетами были Г. Галилей и И. Ньютон; но статус универсального научного метода индукция получила в работах Ф. Бэкона, положившего ее в основание опытного, эмпирического познания; Дж. С. Милль разработал индуктивную логику как общую методологию наук. Различают несколько видов индукции. Полная индукция, когда обобщение делается на основе анализа всех объектов данного класса. Такая индукция возможна только при ограниченном, обозримом количестве объектов, что бывает нечасто, поэтому она имеет узкий спектр приложения. Чаще всего приходится иметь дело с неполной индукцией, когда на основе анализа определенного числа фактов дается общий вывод относительно всего класса объектов. Неполную индукцию называют научной, если она не только формально (на основе сходства), но и реально обосновывает неслучайность наблюдаемой регулярности, т.е. указывает причины, закономерности, ее порождающие. В основе индуктивного умозаключения лежит метол аналогий: то есть полагают, что если в п-количествах объектов, ситуаций появился определенный признак, свойство, состояние, параметр и т. п., то в п+1 случае при сходных условиях появится этот же признак. В психологии предвосхищение, базирующееся на индуктивном обобщении, называется экстраполяцией, переносом. Экстраполяция присуща многим животным, в том числе и птицам. Индуктивное обобщение называют иногда эмпирическим. Одной из моделей-иллюстраций индуктивного умозаключения служит так называемая «фотография Гальтона». Для того чтобы сформулировать понятие «человек», берут фотографии различных людей и накладывают друг на друга. Несущественные признаки ретушируются, а существенные, наоборот, утрируются. Аналогично мыслится и формирование эмпирических обобщений. Однако сама эта модель указывает на ограничения в использовании индуктивного метода. Представим, что необходимо сформулировать понятие «храсота». Возьмем фотографию красивой женщины и фотографию красивой, допустим, лошади. Наложим их друг на друга. Но вряд ли в результате этой операции »па получим «красоту» вообще. Более того, мы вначале должны иметь понятие «красоты», чтобы определить, какой предмет красив, а какой нет. Многочисленные критики (а среди них и Платон, и Августин, Декарт, Кант, Поппер) индуктивного метода как универсального доказывают, что далеко не все общие понятия можно вывести, дедуцировать из опыта. Поэтому индуктивный метод должен быть дополнен дедуктивным.
Источник: Краткий философский словарь 2004
ИНДУКЦИЯ
(Induktion; от лат. — «наведение, направление») — философский и вообще научный метод, от отдельного, особенного заключающий к всеобщему, закономерному. Противоположность — дедукция. Знание, приобретенное с помощью индукции, называется индуктивным, процесс его приобретения — индуцированием; науки, пользующиеся этим методом, — индуктивными науками, а открытые с его помощью законы — индуктивными законами. Метод индукции в простейшем случае: из того, например, обстоятельства, что S и Р (временным или пространственным образом) были связаны между собой, будь то один раз или больше, заключают, что они постоянно связаны или будут связаны. Это заключение не является, конечно, абсолютно достоверным, оно лишь имеет некоторую вероятность, которая растет вместе с количеством проверенных единичных случаев. Индуктивным выводом является, например, следующий: «Золото, серебро, железо и др. суть металлы. Золото, серебро, железо и др. тяжелее воды. Следовательно, все металлы тяжелее воды». Вывод был правильным до тех пор, пока не открыли калий. Индукцию как метод приобретения всеобщего знания из отдельных восприятий знали уже Сократ (в области морали) и эпикурейцы; сознательно индукция обосновывается и развивается Фрэнсисом Бэконом, Уэвеллом, Джоном Стюартом Миллем и др. Она состоит в том, что предположение о связи известных явлений, сделанное на основе наблюдений или возникшее каким-то другим путем, систематически проверяется с помощью наблюдений и экспериментов, на фактах и в большей или меньшей степени приобретает значение достоверности. В противоположность этому в обыденном мышлении индуктивные заключения очень коротки, на основе немногочисленных, зачастую даже единичных наблюдавшихся случаев, делаются обобщения. Строгая индукция разрабатывает и выводит исходя из многочисленных опытов общие понятия и законы, которые могут быть положены в основу дедукции; особенно большое значение имеет индукция для естественных наук. Фрэнсис Бэкон говорит в «Новом Органоне» (1620), что эмпирия не поднимается над отдельным, она всегда движется лишь от опыта к опыту, от наблюдения к наблюдению; напротив, индукция из наблюдений и опытов выводит причины и общие положения, а потом снова проводит новые опыты и наблюдения на основе этих причин и общих положений или принципов.
W. Whewell. History of the Inductive Sciences, I—III. London 1836, dt. 1840—1841; J. S. Mill, A System of Logic, Rationative and Inductive, I—II. London 1843, dt. 1849 (рус. пер.: Дж. С. Милль, Система логики силлогистической и индуктивной, 1914); A. Lalande. Les théories de l’induction et de l’expérimentation, in: Bibl. de la Revue des cours et conférences. Paris, 1926; S. F. Barker. Induction and Hypothesis. Ithaca N. Y., 1957; G. H. v. Wright. ATreatise on Induction and Probability. Paterson N. J., 1960; L. J. Cohen, An Introduction to the Philosophy of Induction and Probability. Oxford, 1989.
W. Whewell. History of the Inductive Sciences, I—III. London 1836, dt. 1840—1841; J. S. Mill, A System of Logic, Rationative and Inductive, I—II. London 1843, dt. 1849 (рус. пер.: Дж. С. Милль, Система логики силлогистической и индуктивной, 1914); A. Lalande. Les théories de l’induction et de l’expérimentation, in: Bibl. de la Revue des cours et conférences. Paris, 1926; S. F. Barker. Induction and Hypothesis. Ithaca N. Y., 1957; G. H. v. Wright. ATreatise on Induction and Probability. Paterson N. J., 1960; L. J. Cohen, An Introduction to the Philosophy of Induction and Probability. Oxford, 1989.
Источник: Философский словарь [Пер. с нем.] Под ред. Г. Шишкоффа. Издательство М. Иностранная литература. 1961
ИНДУКЦИЯ
(от лат. inductio – наведение) – один из основных способов логического рассуждения (умозаключения) и методов научного исследования, предполагающий движение знания от единичных утверждений об отдельных фактах к положениям, носящим более общий характер. Индукция тесно связана с историей опытного познания. Начало ее изучения было положено в индийской, китайской (школа Лao-цзы) и древнегреческой логике. Дальнейшее развитие теории индукции мы находим лишь в Новое время, когда бурный рост науки поставил вопрос об исследовании способов научного обобщения, приемов открытия общих законов. Большое значение в этом отношении имели сочинения Ф. Бэкона. Позднее теория индукции развивалась в работах Дж. Гершеля, Дж. Ст. Милля и др. В современной логике интерес к теории индукции поддерживается преимущественно прикладными исследованиями.
Различают два вида индукции, обсуждение которых мы находим уже в «Топике» Аристотеля: Полная индукция имеется тогда, когда обобщенный вывод о классе предметов в целом получают на основе конечно-обозримой области фактов, т. е. рассмотрения всех предметов этого класса. Такое умозаключение с необходимостью приводит к достоверному знанию. В «Первой Аналитике» Аристотель сопоставил полную индукцию с третьей фигурой простого категорического силлогизма. Неполная индукция имеется тогда, когда обобщенный вывод о классе предметов делается на основе бесконечноили конечно-необозримой области фактов, т. е. из рассмотрения лишь некоторых предметов данного класса. В этом случае анализируются их существенные признаки, связи и т. п. Такое умозаключение имеет очень широкое применение, но приводит не к достоверному, а лишь к правдоподобному (вероятностному) знанию.
В современной логике различные виды неполной индукции изучаются в рамках анализа правдоподобных рассуждений наряду с умозаключениями по аналогии, разработанными Ф. Бэконом и Дж. Ст. Миллем методами исследования причинных связей и т. д. Здесь прежде всего исследуются логические критерии проверки общих положений на основе данных наблюдения. Употребляемый ранее термин «индуктивные умозаключения» в большинстве случаев остается вполне приемлемым, так как индуктивное следование составляет основу правдоподобных рассуждений. Однако общеизвестное определение индукции как «рассуждения от частного к общему» не выдерживает критики, сейчас индукция трактуется гораздо шире, чем простой переход от выражений, формулирующих факты, к некоторой гипотезе, выраженной общим утверждением. Для анализа индукции важнейшим понятием является степень подтверждения, т. е. вероятность той или иной гипотезы при имеющихся эмпирических данных.
Поэтому логика правдоподобных рассуждений тесно связана с теорией вероятности. Говорят, что множество посылок Г индуцирует (или подтверждает) высказывание В, если и только если вероятность (обозначаемая Р) того, что В истинно при учете высказываний Г, больше, чем вероятность истинности этого высказывания самого по себе, т. е. Р(В/Г) Р(В). Такое понимание индуктивного вывода связано с намерением Р. Карнапа создать логику подтверждения. Противопоставляясь в некотором смысле дедукции, индукция тем не менее тесно связана с ней. Например, полная индукция по сути своей является дедуктивным умозаключением. А. Г. Кислов
Различают два вида индукции, обсуждение которых мы находим уже в «Топике» Аристотеля: Полная индукция имеется тогда, когда обобщенный вывод о классе предметов в целом получают на основе конечно-обозримой области фактов, т. е. рассмотрения всех предметов этого класса. Такое умозаключение с необходимостью приводит к достоверному знанию. В «Первой Аналитике» Аристотель сопоставил полную индукцию с третьей фигурой простого категорического силлогизма. Неполная индукция имеется тогда, когда обобщенный вывод о классе предметов делается на основе бесконечноили конечно-необозримой области фактов, т. е. из рассмотрения лишь некоторых предметов данного класса. В этом случае анализируются их существенные признаки, связи и т. п. Такое умозаключение имеет очень широкое применение, но приводит не к достоверному, а лишь к правдоподобному (вероятностному) знанию.
В современной логике различные виды неполной индукции изучаются в рамках анализа правдоподобных рассуждений наряду с умозаключениями по аналогии, разработанными Ф. Бэконом и Дж. Ст. Миллем методами исследования причинных связей и т. д. Здесь прежде всего исследуются логические критерии проверки общих положений на основе данных наблюдения. Употребляемый ранее термин «индуктивные умозаключения» в большинстве случаев остается вполне приемлемым, так как индуктивное следование составляет основу правдоподобных рассуждений. Однако общеизвестное определение индукции как «рассуждения от частного к общему» не выдерживает критики, сейчас индукция трактуется гораздо шире, чем простой переход от выражений, формулирующих факты, к некоторой гипотезе, выраженной общим утверждением. Для анализа индукции важнейшим понятием является степень подтверждения, т. е. вероятность той или иной гипотезы при имеющихся эмпирических данных.
Поэтому логика правдоподобных рассуждений тесно связана с теорией вероятности. Говорят, что множество посылок Г индуцирует (или подтверждает) высказывание В, если и только если вероятность (обозначаемая Р) того, что В истинно при учете высказываний Г, больше, чем вероятность истинности этого высказывания самого по себе, т. е. Р(В/Г) Р(В). Такое понимание индуктивного вывода связано с намерением Р. Карнапа создать логику подтверждения. Противопоставляясь в некотором смысле дедукции, индукция тем не менее тесно связана с ней. Например, полная индукция по сути своей является дедуктивным умозаключением. А. Г. Кислов
Источник: История философии науки и техники.
ИНДУКЦИЯ
познавательная процедура, посредством которой из сравнения наличных фактов выводится обобщающее их утверждение. Идея индукции обсуждалась Сократом и Аристотелем, который в «Аналитиках» рассматривал индуктивные рассуждения как вспомогательные средства обоснования посылок силлогизмов.
Систематическое изучение индуктивных процедур начал Ф. Бэкон, предложив таблицы присутствия и отсутствия изучаемых явлений. Он рассматривал индукцию как единственно научный способ познания, противопоставляя ее умозрительным рассуждениям.
Теория индуктивных рассуждений, наследующая идеи Ф. Бэкона об индукции, была развита Д. С. Миллем. Последний предложил пять методов индуктивных рассуждений, посредством которых выводятся заключения о причинных связях между явлениями (методы сходства, различия, объединенный метод сходства и различия, метод остатков и метод сопутствующих изменений). Индуктивные методы Д. С. Милля являются примерами правдоподобных рассуждений. Эти методы получили ряд уточнений средствами современной логики (Г. фон Вршт, Г. Гриневский, В. Финн и др.).
Признание индукции в качестве решающей познавательной процедуры характеризует теорию познания эмпиризма. Однако признание существования индукции как познавательной процедуры не влечет за собой признание возможности обосновать индуктивные обобщения. Так Д.Юм развил скептический взгляд на индукцию, считая, что индуктивные обобщения не могут быть обоснованы и являются лишь результатом ассоциации идей.
Юмовский скептицизм был усилен К. Р. Поппером, который считал, что правила индуктивного вывода не могут быть сформулированы, а реальными познавательными процедурами являются лишь фальсификация гипотез, метод проб и ошибок, и, конечно, дедуктивное доказательство. Индукция же, согласно Попперу, не может быть обоснована и не имеет познавательного значения.
Теории индукции, основанные на вероятностном подходе, были развиты Г. Рейхенбахом и Р. Карнапом. В современных исследованиях по искусственному интеллекту, в которых имитируются и усиливаются посредством компьютерных систем некоторые аспекты интеллектуальной деятельности, формализация индукции осуществляется средствами современной логики, алгоритмических языков и баз данных с неполной информацией. Одним из интересных приложений идеи индукции является индуктивный синтез программ.
Следует отметить, что индукция в интеллектуальных компьютерных системах представима во взаимодействии с другими познавательными процедурами — аналогией и абдукцией. Естественная связь индукции и абдукции была отмечена Ч. С. Пирсом.
Лиг.: Котарбчньский Т. Избр. произв. Лекции по истории логики, М., 1963;4>мстк»яеЯ|.Соч.,т.2.М„ 1978; Кайберг Г. Вероятность и индуктивная логика. М., 1978; Гаек П., Гавранек Т. Автоматическое образование гипотез. М., 1984; МиллъД. С. Система логики силлогистической и индуктивной. М., 1900; Финн В. К. Синтез познавательных процедур и проблема индукции.— Научно-техническая информация, сер. 2, 1998; Reichenbach H. The Theory of Probability. Berkley and Los Angeles, 1949; Сатар R. The Logical Foundations of Probability, 2 ed. Chic., 1957; Popper К. R. Object Knowledge. An Evolutionary Approach. xf., 1974.
В. К. Финн
Систематическое изучение индуктивных процедур начал Ф. Бэкон, предложив таблицы присутствия и отсутствия изучаемых явлений. Он рассматривал индукцию как единственно научный способ познания, противопоставляя ее умозрительным рассуждениям.
Теория индуктивных рассуждений, наследующая идеи Ф. Бэкона об индукции, была развита Д. С. Миллем. Последний предложил пять методов индуктивных рассуждений, посредством которых выводятся заключения о причинных связях между явлениями (методы сходства, различия, объединенный метод сходства и различия, метод остатков и метод сопутствующих изменений). Индуктивные методы Д. С. Милля являются примерами правдоподобных рассуждений. Эти методы получили ряд уточнений средствами современной логики (Г. фон Вршт, Г. Гриневский, В. Финн и др.).
Признание индукции в качестве решающей познавательной процедуры характеризует теорию познания эмпиризма. Однако признание существования индукции как познавательной процедуры не влечет за собой признание возможности обосновать индуктивные обобщения. Так Д.Юм развил скептический взгляд на индукцию, считая, что индуктивные обобщения не могут быть обоснованы и являются лишь результатом ассоциации идей.
Юмовский скептицизм был усилен К. Р. Поппером, который считал, что правила индуктивного вывода не могут быть сформулированы, а реальными познавательными процедурами являются лишь фальсификация гипотез, метод проб и ошибок, и, конечно, дедуктивное доказательство. Индукция же, согласно Попперу, не может быть обоснована и не имеет познавательного значения.
Теории индукции, основанные на вероятностном подходе, были развиты Г. Рейхенбахом и Р. Карнапом. В современных исследованиях по искусственному интеллекту, в которых имитируются и усиливаются посредством компьютерных систем некоторые аспекты интеллектуальной деятельности, формализация индукции осуществляется средствами современной логики, алгоритмических языков и баз данных с неполной информацией. Одним из интересных приложений идеи индукции является индуктивный синтез программ.
Следует отметить, что индукция в интеллектуальных компьютерных системах представима во взаимодействии с другими познавательными процедурами — аналогией и абдукцией. Естественная связь индукции и абдукции была отмечена Ч. С. Пирсом.
Лиг.: Котарбчньский Т. Избр. произв. Лекции по истории логики, М., 1963;4>мстк»яеЯ|.Соч.,т.2.М„ 1978; Кайберг Г. Вероятность и индуктивная логика. М., 1978; Гаек П., Гавранек Т. Автоматическое образование гипотез. М., 1984; МиллъД. С. Система логики силлогистической и индуктивной. М., 1900; Финн В. К. Синтез познавательных процедур и проблема индукции.— Научно-техническая информация, сер. 2, 1998; Reichenbach H. The Theory of Probability. Berkley and Los Angeles, 1949; Сатар R. The Logical Foundations of Probability, 2 ed. Chic., 1957; Popper К. R. Object Knowledge. An Evolutionary Approach. xf., 1974.
В. К. Финн
Источник: Новая философская энциклопедия
Индукция
Вид доказательства, в классическом понимании определяемый как переход от частного к общему, или от фактов к закону. Тем самым противостоит дедукции, которая обычно идет от общего к частному, от принципа к следствиям.
Нетрудно догадаться, что индукция, расширяющая поле толкования, ставит перед нами гораздо больше вопросов, чем дедукция, сокращающая это поле. Приняв допущение, что все люди смертны, мы уже не будем сомневаться, что данный конкретный человек смертен: ведь единичное есть подмножество универсального. Но сколько человеческих смертей необходимо наблюдать, чтобы убедиться, что ни один из них не бессмертен? На практике, а также психологически – гораздо меньше, чем их умирает на самом деле. Но с точки зрения логики? Как осуществить переход от единичных суждений, число которых всегда конечно («Такой‑то человек смертен, и такой‑то тоже, и такой‑то, и т. д.»), к суждению универсального характера («Все люди смертны»)? Именно это со времен Юма и именуют проблемой индукции. Сколько белых лебедей надо увидеть своими глазами, чтобы точно знать, что все лебеди белы? Сколько тел в свободном падении надо изучить, чтобы твердо усвоить: в пустоте все они падают с одинаковой скоростью? Надо или осмотреть всех лебедей и измерить скорость падения всех тел, что, разумеется, невозможно, или предположить, что после наблюдения некоторого количества случаев можно сделать вывод о том, что и все следующие наблюдения приведут к тем же результатам. Однако последнее предположение, а именно то, что будущее будет походить на настоящее, вовсе не разумеется само собой и не может быть доказано ни средствами дедукции (поскольку речь идет о фактическом вопросе), ни средствами индукции (поскольку всякая индукция уже содержит предположение). Следовательно, индукция всегда приводит к выводам, выходящим за рамки логических возможностей: формально она ненадежна, а эмпирически – сомнительна. Доверие, которое мы питаем к подобному виду доказательства, основано больше на привычке, как утверждает Юм, чем на логике («Трактат о человеческой природе», часть I, глава 3; «Исследование о человеческом познании», глава IV). Тем не менее в области познания мира обычно именно индукция поставляет дедукции общие принципы, из которых последняя выводит следствия. Если индукция сомнительна, так же сомнительна и дедукция в приложении к опыту. Да здравствуют Юм и скептицизм!
Для решения проблемы индукции лично мне видится всего один удовлетворительный путь. Это путь, предложенный Поппером, путь радикально‑негативный. Поппер показал, что логически достоверной индукции не существует. Но как же тогда возможны экспериментальные науки? Благодаря дедукции. Мы формулируем принцип (гипотезу, закон, теорию), а уже из него выводим следствия (например, в форме предвидения). Если опыт опровергает эти следствия, значит, избранный принцип ложен. Если опыт не опровергает следствия и до тех пор, пока он их не опровергает, мы считаем принцип вероятно истинным. Это значит, что он хотя бы временно выдерживает испытание реальностью. Следовательно, «из эмпирических данных можно сделать вывод только о ложности теории, и вывод этот будет чисто дедуктивным» («Предположения и опровержения», I, 9; см. также «Логика научного исследования», часть I).
Аргументация Поппера, как отмечает он сам, построена на «асимметрии между верифицируемостью и фальсифицируемостью – асимметрии, которая возникает из логической формы универсальных высказываний»: из истинности единичных высказываний нельзя сделать вывод об истинности универсального высказывания (наличие десяти тысяч белых лебедей не может служить доказательством тому, что все лебеди белы). «Такое рассуждение, приводящее к утверждению ложности универсальных высказываний, – заключает Поппер, – представляет собой единственный вид выводов чисто дедуктивного типа, который идет, так сказать, “в индуктивном направлении”, т. е. от сингулярных высказываний к универсальным». Таким образом, не существует ни индуктивной логики, ни логически доказательной индукции. Есть лишь то, что можно назвать индуктивным следствием (мы легко совершаем переход от частного к общему или универсальному), которое и позволяет нам формулировать научные законы, например закон о падении тел. Эти законы возможно истинны и доступны эмпирической проверке. Наукам и человеческой деятельности большего и не требуется.
Нетрудно догадаться, что индукция, расширяющая поле толкования, ставит перед нами гораздо больше вопросов, чем дедукция, сокращающая это поле. Приняв допущение, что все люди смертны, мы уже не будем сомневаться, что данный конкретный человек смертен: ведь единичное есть подмножество универсального. Но сколько человеческих смертей необходимо наблюдать, чтобы убедиться, что ни один из них не бессмертен? На практике, а также психологически – гораздо меньше, чем их умирает на самом деле. Но с точки зрения логики? Как осуществить переход от единичных суждений, число которых всегда конечно («Такой‑то человек смертен, и такой‑то тоже, и такой‑то, и т. д.»), к суждению универсального характера («Все люди смертны»)? Именно это со времен Юма и именуют проблемой индукции. Сколько белых лебедей надо увидеть своими глазами, чтобы точно знать, что все лебеди белы? Сколько тел в свободном падении надо изучить, чтобы твердо усвоить: в пустоте все они падают с одинаковой скоростью? Надо или осмотреть всех лебедей и измерить скорость падения всех тел, что, разумеется, невозможно, или предположить, что после наблюдения некоторого количества случаев можно сделать вывод о том, что и все следующие наблюдения приведут к тем же результатам. Однако последнее предположение, а именно то, что будущее будет походить на настоящее, вовсе не разумеется само собой и не может быть доказано ни средствами дедукции (поскольку речь идет о фактическом вопросе), ни средствами индукции (поскольку всякая индукция уже содержит предположение). Следовательно, индукция всегда приводит к выводам, выходящим за рамки логических возможностей: формально она ненадежна, а эмпирически – сомнительна. Доверие, которое мы питаем к подобному виду доказательства, основано больше на привычке, как утверждает Юм, чем на логике («Трактат о человеческой природе», часть I, глава 3; «Исследование о человеческом познании», глава IV). Тем не менее в области познания мира обычно именно индукция поставляет дедукции общие принципы, из которых последняя выводит следствия. Если индукция сомнительна, так же сомнительна и дедукция в приложении к опыту. Да здравствуют Юм и скептицизм!
Для решения проблемы индукции лично мне видится всего один удовлетворительный путь. Это путь, предложенный Поппером, путь радикально‑негативный. Поппер показал, что логически достоверной индукции не существует. Но как же тогда возможны экспериментальные науки? Благодаря дедукции. Мы формулируем принцип (гипотезу, закон, теорию), а уже из него выводим следствия (например, в форме предвидения). Если опыт опровергает эти следствия, значит, избранный принцип ложен. Если опыт не опровергает следствия и до тех пор, пока он их не опровергает, мы считаем принцип вероятно истинным. Это значит, что он хотя бы временно выдерживает испытание реальностью. Следовательно, «из эмпирических данных можно сделать вывод только о ложности теории, и вывод этот будет чисто дедуктивным» («Предположения и опровержения», I, 9; см. также «Логика научного исследования», часть I).
Аргументация Поппера, как отмечает он сам, построена на «асимметрии между верифицируемостью и фальсифицируемостью – асимметрии, которая возникает из логической формы универсальных высказываний»: из истинности единичных высказываний нельзя сделать вывод об истинности универсального высказывания (наличие десяти тысяч белых лебедей не может служить доказательством тому, что все лебеди белы). «Такое рассуждение, приводящее к утверждению ложности универсальных высказываний, – заключает Поппер, – представляет собой единственный вид выводов чисто дедуктивного типа, который идет, так сказать, “в индуктивном направлении”, т. е. от сингулярных высказываний к универсальным». Таким образом, не существует ни индуктивной логики, ни логически доказательной индукции. Есть лишь то, что можно назвать индуктивным следствием (мы легко совершаем переход от частного к общему или универсальному), которое и позволяет нам формулировать научные законы, например закон о падении тел. Эти законы возможно истинны и доступны эмпирической проверке. Наукам и человеческой деятельности большего и не требуется.
Источник: Философский словарь.
ИНДУКЦИЯ
от лат. inductio - наведение), вид обобщения, связанный с предвосхищением результатов наблюдений и экспериментов на основе данных опыта. В И. данные опыта «наводят» на общее, или индуцируют общее, поэтому индуктивные обобщения обычно рассматривают как опытные истины или эмпирич. законы. По отношению к бесконечности охватываемых законом явлений фактич. Опыт всегда незакончен и неполон. Эта особенность опыта входит в содержание И., делая ее проблематичной: нельзя с достоверностью говорить об истинности индуктивного обобщения или о его логич. обоснованности, поскольку никакое конечное число подтверждающих наблюдений «... само по себе никогда не может доказать достаточным образом необходимость» (Э нгельс Ф., см. Маркс К. и Энгельс Ф., Соч., т. 20, с. 544). В этом смысле И. есть предвосхищение основания (petitio principii), на к-рое идут ради обобщений, принимая И. как истояник предположит. суждений - гипотез, к-рые затем проверяются или обосновываются в системе более «надежных» принципов.
Объективной основой И. служат закономерности природы и общества; субъективной - познаваемость этих закономерностей с помощью логич. или статистич. схем «индуктивных умозаключений». Логич. схемы применяются в предположении, что явления (результаты наблюдений или экспериментов) не являются случайными; статистические, напротив, основываются на предположении о «слуяайности явлений». Статистич. гипотезы - это предположения о теоретич. законах распределения случайных признаков или оценки параметров, определяющих предполагаемые распределения в изуяаемых множествах. Задачей статистич. И. являются оценка индуктивных гипотез как функций выборочных характеристик и принятие или отклонение гипотез на основании этих характеристик.
Исторически первой схемой логич. И. является перечислительная (популярная) И. Она возникает, когда в частных случаях усматривается к.-л. регулярность (напр., повторяемость свойств, отношений и пр.), позволяющая построить достаточно представит. цепь единичных суждений, констатирующую эту регулярность. При отсутствии противоречащих примеров такая цепь становится формальным основанием для общего заключения (индуктивной гипотезы): то, что верно в n наблюдавшихся случаях, верно в следующем или во всех случаях, сходных с ними. Когда число всех сходных случаев совпадает с числом рассмотренных, индуктивное обобщение является исчерпывающим отчетом о фактах. Такую И. называют п о л н о й, или совершенной, поскольку она выразима схемой дедуктивного вывода. Если же число сходных случаев конечнонеобозримо или бесконечно, говорят о неполной И. Неполную И. называют н а у ч н о й, если, кроме формального, дается и реальное основание И. путем доказательства неслучайности наблюдаемой регулярности, напр. путем указания причинно-следственных отношений (динамич. закономерностей), порождающих эту регулярность. Схемы умозаключений, предлагаемые логикой И. для «улавливания» причинно-следств. отношений, называют индуктивными методами Бэкона - Милля; применение этих схем предполагает, в свою очередь, достаточно сильные абстракции, обоснование к-рых равносильно обоснованию неполной И.
Общепринятых способов обоснования логич. И. пока нет, как нет их и для статистич. схем, к-рые оправдываются только тем, что редко дают ошибочные результаты. Поскольку И. сравнима с принятием решения в условиях неопределенности, вероятностные критерии играют заметную роль в структуре т. н. индуктивного поведения. Напр., индуктивную гипотезу принимают, если известен факт, индуцирующий ее с большой вероятностью, и отклоняют, если такой факт маловероятен. Но вероятностные критерии не являются единственными. Статистикой подтверждающих примеров нельзя, напр., оправдать принятие естеств.-науч. законов, полученных путем И., априорная вероятность к-рых пренебрежимо мала. Это, однако, не противоречит вероятностному подходу к И., а только подтверждает его правило: чем меньше априорная вероятность «работающей» гипотезы, тем больше шансов за ое «неслучайность», за то, что она адекватно отражает состояние природы. Особенно убеждает в этом возможность включить индуктивный закон в известную систему знания, доказать его совместимость с этой системой или его выводимость в ней. Иногда удается и большее - абстрактным рассуждением показать, что, хотя обобщение сделано на частных примерах, истинность его от этих и аналогичных примеров не зависит, если только верны нек-рые др. рассуждения. Последние могут иметь большую силу убедительности или даже быть общезначимыми, что ведет уже к чисто логич. обоснованию И. Именно так обстоит дело, напр., в математике, где неполная И. проверяется или обосновывается методом математической И.
Объективной основой И. служат закономерности природы и общества; субъективной - познаваемость этих закономерностей с помощью логич. или статистич. схем «индуктивных умозаключений». Логич. схемы применяются в предположении, что явления (результаты наблюдений или экспериментов) не являются случайными; статистические, напротив, основываются на предположении о «слуяайности явлений». Статистич. гипотезы - это предположения о теоретич. законах распределения случайных признаков или оценки параметров, определяющих предполагаемые распределения в изуяаемых множествах. Задачей статистич. И. являются оценка индуктивных гипотез как функций выборочных характеристик и принятие или отклонение гипотез на основании этих характеристик.
Исторически первой схемой логич. И. является перечислительная (популярная) И. Она возникает, когда в частных случаях усматривается к.-л. регулярность (напр., повторяемость свойств, отношений и пр.), позволяющая построить достаточно представит. цепь единичных суждений, констатирующую эту регулярность. При отсутствии противоречащих примеров такая цепь становится формальным основанием для общего заключения (индуктивной гипотезы): то, что верно в n наблюдавшихся случаях, верно в следующем или во всех случаях, сходных с ними. Когда число всех сходных случаев совпадает с числом рассмотренных, индуктивное обобщение является исчерпывающим отчетом о фактах. Такую И. называют п о л н о й, или совершенной, поскольку она выразима схемой дедуктивного вывода. Если же число сходных случаев конечнонеобозримо или бесконечно, говорят о неполной И. Неполную И. называют н а у ч н о й, если, кроме формального, дается и реальное основание И. путем доказательства неслучайности наблюдаемой регулярности, напр. путем указания причинно-следственных отношений (динамич. закономерностей), порождающих эту регулярность. Схемы умозаключений, предлагаемые логикой И. для «улавливания» причинно-следств. отношений, называют индуктивными методами Бэкона - Милля; применение этих схем предполагает, в свою очередь, достаточно сильные абстракции, обоснование к-рых равносильно обоснованию неполной И.
Общепринятых способов обоснования логич. И. пока нет, как нет их и для статистич. схем, к-рые оправдываются только тем, что редко дают ошибочные результаты. Поскольку И. сравнима с принятием решения в условиях неопределенности, вероятностные критерии играют заметную роль в структуре т. н. индуктивного поведения. Напр., индуктивную гипотезу принимают, если известен факт, индуцирующий ее с большой вероятностью, и отклоняют, если такой факт маловероятен. Но вероятностные критерии не являются единственными. Статистикой подтверждающих примеров нельзя, напр., оправдать принятие естеств.-науч. законов, полученных путем И., априорная вероятность к-рых пренебрежимо мала. Это, однако, не противоречит вероятностному подходу к И., а только подтверждает его правило: чем меньше априорная вероятность «работающей» гипотезы, тем больше шансов за ое «неслучайность», за то, что она адекватно отражает состояние природы. Особенно убеждает в этом возможность включить индуктивный закон в известную систему знания, доказать его совместимость с этой системой или его выводимость в ней. Иногда удается и большее - абстрактным рассуждением показать, что, хотя обобщение сделано на частных примерах, истинность его от этих и аналогичных примеров не зависит, если только верны нек-рые др. рассуждения. Последние могут иметь большую силу убедительности или даже быть общезначимыми, что ведет уже к чисто логич. обоснованию И. Именно так обстоит дело, напр., в математике, где неполная И. проверяется или обосновывается методом математической И.
Источник: Советский философский словарь
ИНДУКЦИЯ
от лат. inductio — наведение) — умозаключение, в котором связь посылок и заключения не опирается на логический закон, в силу чего заключение вытекает из принятых посылок не с логической необходимостью, а только с некоторой вероятностью. И. может давать из истинных посылок ложное заключение; ее заключение может содержать информацию, отсутствующую в посылках. И. противопоставляется дедукция — умозаключение, в котором связь посылок и заключения опирается на закон логики и в котором заключение с логической необходимостью следует из посылок.
Два примера индуктивных умозаключений:
Енисей течет с юга на север; Лена течет с юга на север; Обь и Иртыш текут с юга на север.
Енисей, Лена, Обь, Иртыш — крупные реки Сибири.
Все крупные реки Сибири текут с юга на север.
Железо — металл; медь — металл; калий — металл; кальций — металл; рутений — металл; уран — металл.
Железо, медь, калий, кальций, рутений, уран — химические элементы.
Все химические элементы — металлы.
Посылки обоих этих умозаключений истинны, но заключение первого истинно, а второго ложно.
Понятие дедукции (дедуктивного умозаключения) не является вполне ясным. И. (индуктивное умозаключение) определяется, в сущности, как «недедукция» и представляет собой еще менее ясное понятие. Можно, тем не менее, указать относительно твердое «ядро» индуктивных способов рассуждения. В него входят, в частности, неполная И., индуктивные методы установления причинных связей, аналогия, т.н. «перевернутые» законы логики и др.
Неполная И. представляет собой рассуждение, имеющее следующую структуру:
S1 есть Р, $2 есть Р,
Sn есть Р Bce S1,S2,...,Snecть S.
Все S есть P.
Посылки данного рассуждения говорят о том, что предметам S1, S2, ..., Sn, не исчерпывающим всех предметов класса S, присущ признак Р и что все перечисленные предметы S1, S2, ..., Sn принадлежат классу S. В заключении утверждается, что все S имеют признак Р.
Напр.:
Железо ковко. Золото ковко. Свинец ковок. Железо, золото и свинец — металлы.
Все металлы ковки.
Здесь из знания лишь некоторых предметов класса металлов делается общий вывод, относящийся ко всем предметам этого класса.
Индуктивные обобщения широко применяются в эмпирической аргументации. Их убедительность зависит от числа приводимых в подтверждение случаев. Чем обширнее база И., тем более правдоподобным является индуктивное заключение. Но иногда и при достаточно большом числе подтверждений индуктивное обобщение оказывается все-таки ошибочным.
Напр.:
Алюминий — твердое тело.
Железо, медь, цинк, серебро, платина, золото, никель, барий, калий, свинец — твердые тела.
Алюминий, железо, медь, цинк, серебро, платина, золото, никель, барий, калий, свинец — металлы.
Все металлы — твердые тела.
Все посылки этого умозаключения истинны, но его общее заключение ложно, поскольку ртуть — единственный из металлов — жидкость.
Поспешное обобщение, т.е. обобщение без достаточных на то оснований, — обычная ошибка в индуктивных умозаключениях и, соответственно, в индуктивной аргументации. Индуктивные обобщения всегда требуют известной осмотрительности и осторожности. Их убедительная сила невелика, особенно если база И. незначительна («Софокл — драматург; Шекспир — драматург; Софокл и Шекспир — люди; следовательно, каждый человек — драматург»). Индуктивные обобщения хороши как средство поиска предположений (гипотез), но не как средство подтверждения каких-то предположений и аргументации в их поддержку.
Начало систематическому изучению И. было положено в нач. 17 в. Ф. Бэконом, который весьма скептически относился к неполной И., опирающейся на простое перечисление подтверждающих примеров.
Этой «детской вещи» Бэкон противопоставлял описанные им особые индуктивные принципы установления причинных связей. Он даже полагал, что предлагаемый им индуктивный путь открытия знаний, являющийся очень простой, чуть ли не механической процедурой, «почти уравнивает дарования и мало что оставляет их превосходству...». Продолжая его мысль, можно сказать, что он надеялся едва ли не на создание особой «индуктивной машины». Вводя в такого рода вычислительную машину все предложения, относящиеся к наблюдениям, мы получали бы навыходе точную систему законов, объясняющих эти наблюдения.
Программа Бэкона была, разумеется, чистой утопией. Никакая «индуктивная машина», перерабатывающая факты в новые законы и теории, невозможна. И., ведущая от единичных утверждений к общим, дает только вероятное, а не достоверное знание.
Высказывалось предположение, что все «перевернутые» законы логики могут быть отнесены к схемам индуктивного умозаключения. Под «перевернутыми» законами имеются в виду формулы, получаемые из имеющих форму импликации (условного утверждения) законов логики путем перемены мест основания и следствия. К примеру, поскольку выражение «Если p) и q, то р» есть закон логики, то выражение «Если р, то р и q» есть схема индуктивного умозаключения. Аналогично для «Если р, то р или q» и «Если р или q, то р» и т.п. Сходно для законов модальной логики: поскольку выражения «Если р, то возможно р» и «Если необходимо р, то р» — законы логики, выражения «Если возможно р, то р» и «Если p, то необходимо p» являются схемами индуктивного рассуждения и т.п. Законов логики бесконечно много. Это означает, что и схем индуктивного рассуждения (индуктивной аргументации) бесконечное число. Предположение, что «перевернутые» законы логики представляют собой схемы индуктивного рассуждения, наталкивается на серьезные возражения: некоторые «перевернутые» законы остаются законами дедуктивной логики; ряд «перевернутых» законов, при истолковании их как схем И., звучит весьма парадоксально. «Перевернутые» законы логики не исчерпывают, конечно, всех возможных схем И.
О Бэкон Ф. Соч.: В 2 т. М., 1972. Т. 2; Кайберг Г. Вероятность и индуктивная логика. М., 1978; Ивин А.А. Логика. М., 1997; Он же. Логика. М., 1999; Induction, Acceptance and Rational Belief. Dordrecht, 1970. A.A. Ивин
Два примера индуктивных умозаключений:
Енисей течет с юга на север; Лена течет с юга на север; Обь и Иртыш текут с юга на север.
Енисей, Лена, Обь, Иртыш — крупные реки Сибири.
Все крупные реки Сибири текут с юга на север.
Железо — металл; медь — металл; калий — металл; кальций — металл; рутений — металл; уран — металл.
Железо, медь, калий, кальций, рутений, уран — химические элементы.
Все химические элементы — металлы.
Посылки обоих этих умозаключений истинны, но заключение первого истинно, а второго ложно.
Понятие дедукции (дедуктивного умозаключения) не является вполне ясным. И. (индуктивное умозаключение) определяется, в сущности, как «недедукция» и представляет собой еще менее ясное понятие. Можно, тем не менее, указать относительно твердое «ядро» индуктивных способов рассуждения. В него входят, в частности, неполная И., индуктивные методы установления причинных связей, аналогия, т.н. «перевернутые» законы логики и др.
Неполная И. представляет собой рассуждение, имеющее следующую структуру:
S1 есть Р, $2 есть Р,
Sn есть Р Bce S1,S2,...,Snecть S.
Все S есть P.
Посылки данного рассуждения говорят о том, что предметам S1, S2, ..., Sn, не исчерпывающим всех предметов класса S, присущ признак Р и что все перечисленные предметы S1, S2, ..., Sn принадлежат классу S. В заключении утверждается, что все S имеют признак Р.
Напр.:
Железо ковко. Золото ковко. Свинец ковок. Железо, золото и свинец — металлы.
Все металлы ковки.
Здесь из знания лишь некоторых предметов класса металлов делается общий вывод, относящийся ко всем предметам этого класса.
Индуктивные обобщения широко применяются в эмпирической аргументации. Их убедительность зависит от числа приводимых в подтверждение случаев. Чем обширнее база И., тем более правдоподобным является индуктивное заключение. Но иногда и при достаточно большом числе подтверждений индуктивное обобщение оказывается все-таки ошибочным.
Напр.:
Алюминий — твердое тело.
Железо, медь, цинк, серебро, платина, золото, никель, барий, калий, свинец — твердые тела.
Алюминий, железо, медь, цинк, серебро, платина, золото, никель, барий, калий, свинец — металлы.
Все металлы — твердые тела.
Все посылки этого умозаключения истинны, но его общее заключение ложно, поскольку ртуть — единственный из металлов — жидкость.
Поспешное обобщение, т.е. обобщение без достаточных на то оснований, — обычная ошибка в индуктивных умозаключениях и, соответственно, в индуктивной аргументации. Индуктивные обобщения всегда требуют известной осмотрительности и осторожности. Их убедительная сила невелика, особенно если база И. незначительна («Софокл — драматург; Шекспир — драматург; Софокл и Шекспир — люди; следовательно, каждый человек — драматург»). Индуктивные обобщения хороши как средство поиска предположений (гипотез), но не как средство подтверждения каких-то предположений и аргументации в их поддержку.
Начало систематическому изучению И. было положено в нач. 17 в. Ф. Бэконом, который весьма скептически относился к неполной И., опирающейся на простое перечисление подтверждающих примеров.
Этой «детской вещи» Бэкон противопоставлял описанные им особые индуктивные принципы установления причинных связей. Он даже полагал, что предлагаемый им индуктивный путь открытия знаний, являющийся очень простой, чуть ли не механической процедурой, «почти уравнивает дарования и мало что оставляет их превосходству...». Продолжая его мысль, можно сказать, что он надеялся едва ли не на создание особой «индуктивной машины». Вводя в такого рода вычислительную машину все предложения, относящиеся к наблюдениям, мы получали бы навыходе точную систему законов, объясняющих эти наблюдения.
Программа Бэкона была, разумеется, чистой утопией. Никакая «индуктивная машина», перерабатывающая факты в новые законы и теории, невозможна. И., ведущая от единичных утверждений к общим, дает только вероятное, а не достоверное знание.
Высказывалось предположение, что все «перевернутые» законы логики могут быть отнесены к схемам индуктивного умозаключения. Под «перевернутыми» законами имеются в виду формулы, получаемые из имеющих форму импликации (условного утверждения) законов логики путем перемены мест основания и следствия. К примеру, поскольку выражение «Если p) и q, то р» есть закон логики, то выражение «Если р, то р и q» есть схема индуктивного умозаключения. Аналогично для «Если р, то р или q» и «Если р или q, то р» и т.п. Сходно для законов модальной логики: поскольку выражения «Если р, то возможно р» и «Если необходимо р, то р» — законы логики, выражения «Если возможно р, то р» и «Если p, то необходимо p» являются схемами индуктивного рассуждения и т.п. Законов логики бесконечно много. Это означает, что и схем индуктивного рассуждения (индуктивной аргументации) бесконечное число. Предположение, что «перевернутые» законы логики представляют собой схемы индуктивного рассуждения, наталкивается на серьезные возражения: некоторые «перевернутые» законы остаются законами дедуктивной логики; ряд «перевернутых» законов, при истолковании их как схем И., звучит весьма парадоксально. «Перевернутые» законы логики не исчерпывают, конечно, всех возможных схем И.
О Бэкон Ф. Соч.: В 2 т. М., 1972. Т. 2; Кайберг Г. Вероятность и индуктивная логика. М., 1978; Ивин А.А. Логика. М., 1997; Он же. Логика. М., 1999; Induction, Acceptance and Rational Belief. Dordrecht, 1970. A.A. Ивин
Источник: Философия: энциклопедический словарь
ИНДУКЦИЯ
от лат. inductio, букв. – наведение) – способ логич. рассуждения, применяя к-рый от знания об отд. фактах или от менее общего знания переходят к знанию, носящему более общий характер. Как форма движения мысли И. тесно связана с историей опытного познания и науч. исследования. Начало изучению И. было положено в науке древних: в индийской логике, в школе Лао-цзы, в древнегреческой логике. Аристотель выделил простейшую форму И., т.н. полную индукцию ("Первая аналитика" II 23, 68 а 32–68в 37; рус. пер., М., 1952), к-рую сопоставлял с 3-й фигурой силлогизма. Вместе с тем у Аристотеля в "Топике" имеется и более широкое понятие И., охватывающее также и неполную индукцию. Дальнейшее развитие теория И. получила лишь в новое время, когда бурный рост науки поставил вопрос об исследовании способов науч. обобщения, приемов открытия общих законов. Важное значение в этом отношении имели соч. Ф. Бэкона. После Бэкона теория И. была развита дальше в соч. англ. ученого Дж. Гершеля, Дж. С. Милля и др. В России теорию И. разрабатывали Каринский ("Классификация выводов", 1880), Рутковский ("Основные типы умозаключений", 1888) и др. (Подробнее об истории изучения И. см. Логика индуктивная). Марксистская философия рассматривает И. как необходимую сторону процесса познания, обусловленную диалектикой отражения объективного мира. Важнейшей задачей науки является изучение законов природы и общества. Поскольку всякий закон носит общий характер, т.е. распространяется на множество однородных явлений, то познание законов всегда предполагает выявление общего в явлениях. Но в объективном мире общее не существует помимо отдельного и единичного, т.е. в отрыве от конкретных предметов и явлений (см. также Всеобщее). Поэтому познание общего возможно лишь путем изучения единичного. Восхождение от частного к общему, от фактов к обобщениям является закономерностью познания; неотъемлемой логич. формой такого восхождения и является И. И. играет большую роль в формировании общего научного знания – в открытии законов, в выдвижении гипотез, в формировании научных постулатов; велика роль И. в процессе введения в науку новых понятий. Процесс движения мысли от эмпирии к теории, от фактов к закону всегда предполагает индуктивные умозаключения, вывод о классе явлений в целом на основе изучения его отд. членов, т.к. науку интересуют прежде всего общие закономерности. Раскрытие логич. стороны этого процесса составляет задачу индуктивной логики. Основанием для получения общих выводов с помощью И. служит закономерная повторяемость событий, благодаря к-рой имеется возможность по части фактов судить о всех однородных фактах и устанавливать тем самым общий закон, характеризующий весь (быть может бесконечный) класс явлений. И. обычно непосредственно опирается на наблюдение и эксперимент. Исходным материалом для нее служат факты, к-рые получаются в процессе эмпирич. изучения действительности. Конечной основой и критерием правильности обобщающих выводов по И. является обществ. практика. Общий вывод неполной И. содержит всегда элемент неисследованного, неизвестного, т.к. делается лишь на основе рассмотрения части обобщаемых явлений. Как отмечает Ленин, "самая простая истина, самым простым, индуктивным путем полученная, в с е г д а неполна, ибо опыт всегда незакончен" (Соч., т. 38, с. 171). Энгельс указывал, что "... индуктивное умозаключение по существу является проблематическим!" (Маркс К. и Энгельс Ф., Соч., 2 изд., т. 20, с. 542). По этой причине выводы И. в процессе познания тесно переплетаются с дедукцией. Индуктивно полученные заключения логически выводятся из более общих положений, истинность к-рых уже доказана. В домарксистской философии процесс познания истолковывался упрощенно и нередко сводился преимущественно или к И., или к дедукции. Так, в Англии с 17 в. по конец 19 в. господствовало т.н. эмпирическое, или "всеиндуктивистское", направление в логике (Ф. Бэкон, У. Уэвелл, Дж. С. Милль, А. Бэн и др.). В то же время в Германии господствующим было дедуктивное направление (Хр. Вольф, Кант и др.), к-рое, преувеличивая значение дедукции, недооценивало И. и опытное познание в целом. Отрыв И. от дедукции и их противопоставление друг другу были подвергнуты резкой критике Энгельсом, к-рый подчеркивал необходимую связь всех форм мышления. "Индукция и дедукция связаны между собою столь же необходимым образом, как синтез и анализ. Вместо того чтобы односторонне превозносить одну из них до небес за счет другой, надо стараться применять каждую на своем месте, а этого можно добиться лишь в том случае, если не упускать из виду их связь между собою, их взаимное дополнение друг друга" (там же, с. 542–43). Процесс индуктивного обобщения сводится к переносу знания, полученного путем исследования нек-рой совокупности предметов, на более широкий круг предметов. При таком переносе изменяется лишь степень общности знания, содержание же его остается в основном тем же самым. Эта особенность И. делает ее ограниченной. Науч. познание включает не только индуктивное обобщение и дедуктивное выведение, но и иные средства, такие как анализ, абстрагирование и обобщение, приводящее к введению в науку новых понятий, метод интерпретации дедуктивных теорий, и т.п.; "...логические формы умозаключения..., – говорит Энгельс, – ...нельзя втиснуть в рамки этих двух форм..." (там же, с. 541). И. не может претендовать на роль единственного метода получения нового знания. Для дедуктивных выводов необходимо, чтобы предпосылка, из к-рой делается вывод, была общим положением, к-рым является обычная аксиома, закон, правило, предположение, гипотеза и т.д. Пути установления их весьма сложны и не исчерпываются одной И. Но в получении этих положений И. обычно принимает участие. Дедукция дает возможность выводить частные, эмпирич. законы, полученные с применением И., из более общих известных или предположительных законов, объясняя тем самым менее общие законы более общими; это позволяет систематизировать научные знания. В науч. исследовании успех обеспечивается умелым сочетанием всех форм познания на основе методологии диалектич. материализма. В. Глаголев. Москва. Лит.: Ленин В. И., Философские тетради, Соч., 4 изд., т.38 (см. по указателю: "Всеобщее", "Общее", "Закон"); Лейкфельд П. Э., Логическое учение об индукции..., СПБ, 1896; Минто В., Дедуктивная и индуктивная логика, 6 изд., М., 1909, кн. 2; ?аванец П. В., Классификация умозаключений, в кн.: Философские записки, [т. 1], М.–Л., 1946; Асмус В. Ф., Логика, [М], 1947, гл. 11 и 12; Герцен А. И., Письма об изучении природы, Избр. филос. произв., т. 1, М., 1948, письмо 1; Строгович М. С., Логика, [М.], 1949, гл. 2; Логика, [Под редакцией Д. П. Горского и П. В. Таванца], М., 1956, гл. 9; Каринский М. И., Классификация выводов, в сб.: Избр. тр. русских логиков XIX века, М., 1956, с. 3–177; Рутковский Л. В., Критика методов индуктивного доказательства, там же, с. 195–264; его же, Основные типы умозаключений, там же, с. 265–344; Горс?ий Д. П., Логика, М., 1958; Андреев И. Д., Основы теории познания, М., 1959; Основы марксистской философии, М., 1960, гл. 10; Вопросы диалектического материализма. Элементы диалектики. [Сб. ст. Отв. ред. П. В. Таванец], М., 1960; Попов П. С., История логики нового времени, М., 1960; Розенталь M. M., Принципы диалектической логики, М., 1960; Фогараши Б., Логика, пер. с нем., М., 1959, с. 299–329; Клаус Г., Введение в формальную логику, пер. с нем., М., 1960, гл. 8.
Источник: Философская Энциклопедия. В 5-х т.
