противоречие между двумя высказываниями о предмете, в равной степени доказуемыми.
АНТИНОМИЯ
АНТИНОМИЯ
АНТИНОМИЯ
(от греч.— противоречие в законе) — противоречие между рядом положений, из которых каждое имеет законную силу.
Антиномия
противоречие между суждениями, каждое из которых считается в равной степени обоснованным в рамках отдельной концепции, теории.
Источник: Философия логика и методология науки Толковый словарь понятий. 2010 г.
АНТИНОМИЯ
противоречивость между двумя противоположными понятиями, положениями, каждое из которых признается логически доказуемым и приемлемым.
Источник: Евразийская мудрость от а до Я
Антиномия
противоречие между двумя высказываниями о предмете, каждое из которых имеет законную силу и которые могут быть в равной степени убедительно обоснованы.
Источник: Философия: словарь основных понятий и тесты по курсу «Философия»
Антиномия,
греч.: antinomia – противоречие в законе) противоречие между положениями, каждое из которых признается логически доказуемым (напр., прерывность и непрерывность материи).
Антиномия
совместимость равно убедительных в логическом отношении двух доказательств чего-либо, двух взаимоисключающих высказываний о мире в целом или отдельных его областях или сферах.
Источник: Краткий энциклопедический словарь философских терминов
Антиномия
(αντί против и νόμος закон) означает противозаконие, противоречие закону или вообще противоречие. Кант называет антиномиею противоречие в суждениях разума о мире, потому что разум может доказывать и ограниченность и неограниченность мира.
Источник: Философский словарь или краткое объяснение философских и других научных выражений. Киев 1876 г.
Антиномия
от греч. antinomia — противоречие в законе) — противоречие между рядом положений, из которых каждое имеет законную силу или противоречие между двумя суждениями, одинаково логически доказуемыми (например прерывность и непрерывность материи).
АНТИНОМИЯ
от греч. против разума) - столкновение двух противоположных высказываний (тезиса и антитезиса) равнодоказуемых. У Канта антиномичность (внутренняя противоречивость) разума - главный аргумент в пользу теоретического агностицизма, утверждающего неспособность разума проникнуть в сущность вещей. В философии Гегеля понятие антиномии преобразовано в противоречие.
Источник: Тематический философский словарь
антиномия
противоречие между двумя суждениями вида «с» и «неверно, что с», каждое из которых кажется убедительно обоснованным с точки зрения логики, опирающимся на разумные аргументы. В строгих логико-математических теориях а. Называют строго выведенное из аксиом теории противоречие (как, например, это произошло в наивной теории множеств при появлении парадоксов кантора и рассела).
Источник: Краткий философский глоссарий
АНТИНОМИЯ
от греч. antinomia противоречие в законе) - противоречие между рядом положений, из которых каждое имеет законную силу, В "Критике чистого разума" Канта содержится специальное учение об антиномиях. Кант различает четыре антиномии - две математические и две динамические, - состоящие из тезиса (утверждения) и антитезиса (отрицания), выбор которых зависит от исходных посылок.
Источник: Философский энциклопедический словарь
Антиномия
от греч. anti и nomos — закон, противоречие в законе) — противоречивые, взаимоисключающие утверждения об одном и том же предмете. Например, «мир конечен и мир бесконечен». Антиномии в форме апорий — неразрешимых противоречий — впервые появляются в древней Греции (апории Зенона). Термин «антиномия» вводит в 1613 г. немецкий философ Р. Гоклениус. В теории познания проблема антиномий центральное место занимала у Канта, считавшего их наличие признаком бессилия теоретического разума, когда он выходит за пределы опыта.
Источник: История и философия науки
АНТИНОМИЯ
(Antinomie; от греч. antinomia — «противоречие внутри самого закона») — противоречие между рядом положений, из которых каждое имеет законную силу. В «Критике чистого разума» Канта содержится специальное учение об антиномиях. Кант различает четыре антиномии — две математические и две динамические, — состоящие из тезиса (утверждения) и антитезиса (отрицания).
Landmann. Pluralität и. А., 1963; F. v. Kutschera. Die A.n der Logik, 1964; N. Hinske. Kants Begriff der A. u. die Etappen seiner Ausarbeitung, in: Kant-St. 56 (1965); A. Kulenkampff. A. u. Dialektik, 1970; T. Kesselring. Die Produktion der A. Hegels Dialektik im Lichte der genet. Erkenntnistheorie und der formalen Logik, 1984.
Landmann. Pluralität и. А., 1963; F. v. Kutschera. Die A.n der Logik, 1964; N. Hinske. Kants Begriff der A. u. die Etappen seiner Ausarbeitung, in: Kant-St. 56 (1965); A. Kulenkampff. A. u. Dialektik, 1970; T. Kesselring. Die Produktion der A. Hegels Dialektik im Lichte der genet. Erkenntnistheorie und der formalen Logik, 1984.
Источник: Философский словарь [Пер. с нем.] Под ред. Г. Шишкоффа. Издательство М. Иностранная литература. 1961
АНТИНОМИЯ
неразрешимое противоречие между рядом положений, каждое из к-рых имеет равную по силе логич. аргументацию или равное законное основание. В «Критике чистого разума» И.Канта представлены 4 «А. чистого рассудка» в виде тезиса и антитезиса, указывающие на границы строго науч. познания мира. Согл. Канту, эти А. преодолеваются благодаря трансцендентальной интуиции, хотя приведенное им разрешение достаточно искусственно. В философии XX в. представлен целый ряд концепций антиномического характера. Примерами могут служить учение об истине как об А., разработанное П.А.Флоренским, антиномическая онтология С.Н.Булгакова, А. чел. бытия в экзистенциальной теологии (см. Богословие) П.Тиллиха. Е.В.Гутов
Источник: История и философия науки. Энциклопедический словарь
Антиномия
Необходимое противоречие между двумя в равной мере правдоподобными или доказуемыми тезисами. Кант называет антиномиями чистого разума конфликтные столкновения разума с самим собой, в которые он неизбежно приходит при малейшей попытке достичь абсолюта. Он перечисляет четыре такие антиномии: можно с равным успехом доказать, что мир имеет начало во времени и ограничен в пространстве и, наоборот, что мир не имеет начала во времени и безграничен; что все в мире состоит из простых частиц и, наоборот, что в мире нет ничего простого; что существует свободная каузальность и, напротив, что все в мире происходит согласно законам природы; наконец, что существует абсолютно необходимое бытие и, наоборот, что вообще никакого такого бытия не существует («Критика чистого разума», «Трансцендентальная диалектика», глава вторая). Эти четыре антиномии служат одинаково успешным опровержением сциентизма и догматической метафизики и, по Канту, оправданием критицизма.
Источник: Философский словарь.
АНТИНОМИЯ
(antinomia — противоречие в законе) — форма существования и развития противоречия в познании: противоречие, образуемое двумя суждениями, каждое из которых признается истинным. Первоначально А. проявилась в юридических документах. Этим термином обозначалось противоречие между двумя юридическими законами или двумя положениями (тезисами) одного и того же закона. И. Кант обозначил А. как глубоко противоречивое состояние человеческого разума («спор разума с самим собой»), стремящегося преодолеть ограниченность рассудочных определений мира. Формулировка А. всегда постановка конкретной научной проблемы. Научное понимание природы А. выявляется при признании неравноценности тезиса и антитезиса, из которых она складывается. Одна сторона А. всегда превалирует (доминирует) над другой, включает в себя другую. Так, концепцию развития следует трактовать в плане единства прогресса (тезис) и регресса (антитезис), бесконечное включает конечное, необходимость — свободу, целое — часть, содержание — форму, причина — следствие.
Источник: Философский словарь инженера. 2016
АНТИНОМИЯ
[от греч. antlnomia — противоречие в законе] — взаимоисключающие положения, доказываемые с одинаковой степенью убедительности. Известным примером А. является антиномия брадобрея. Совет деревни определил обязанности брадобрея следующим образом: брить исключительно тех мужчин, которые не бреются сами. Если он бреет себя, то согласно своим обязанностям, он не должен этого делать. Если же он не бреет сам себя, то он обязан брить себя. Налицо два взаимоисключающих положения. В систематическом виде учение об А. пытался разработать И. Кант (см.), но он не достиг особых успехов. В последующем логиками и математиками, в частности Расселом (см.), было показано, что достаточно часто А. являются следствиями принципа самоприменимости, определения объектов, входящих в данное множество, посредством его самого. Такие определения называются непредикативными. Но есть такие непредикативные определения, которые не приводят к А. Как бы то ни было, появление А. свидетельствует об изъянах теории, которые можно преодолеть в процессе ее усовершенствования.
Источник: Философия науки. Краткий энциклопедический словарь. 2008 г.
АНТИНОМИЯ
(по-греч. "противозаконие" - в смысле нарушения закона запрещения противоречия в логике) - два противоречащих друг другу суждения об одном и том же, каждое из которых можно обосновать с одинаковой степенью убедительности. Примеры: "Вся тварь это Бог" и "Вся тварь это ничто" (Мейстер Экхарт). "Бог есть так же максимальный свет, как минимальный свет" (Николай Кузанский). "Нет никакой свободы, все в мире совершается по его законам " и "Причинность недостаточна для объяснения всех явлений, ибо существует свобода как спонтанная причинность" (И.Кант). Осмысливая появление антиномических высказываний, П.Флоренский ссылался на то, что Высшее бытие бесконечно полнее рассудочных определений и ни одна формула не может вместить всей его полноты: "Тезис и антитезис вместе образуют выражение истины. Другими словами, истина есть антиномия". Ответ критиков: антиномии демонстрируют только слабость рационального ума, его колебания между "да" и "нет", а не истину как раскрытие смысла бытия, требующее положительного, а не внутренне противоречивого выражения; и все же Высшее невыразимо в категориях земного бытия, и в ряде случаев невозможно обойтись без взаимно противоречивых определений.
Источник: Краткий религиозно-философский словарь
Антиномия
(от греч. anti – против + nomos – закон) в онтологии – понятие, введенное И.Кантом и отражающее ситуацию, когда могут быть доказаны взаимоисключающие категориальные высказывания. Кант сформулировал четыре антиномии: 1) Мир имеет начало во времени и ограничен в пространстве . – Мир не имеет начала во времени и бесконечен в пространстве. 2) Всякая сложная субстанция состоит из простых частей. - Ни одна вещь не состоит из простых частей и вообще в мире нет ничего простого. 3) Причинность по законам природы недостаточна для объяснения всех явлений . Существует свободная (спонтанная) причинность. – Нет никакой свободы, все в мире совершается только по законам природы. 4) К миру принадлежит безусловно нобходимая сущность как его причина . – Нет никакой абсолютно необходимой сущности ни в мире, ни вне мира как его причины.
В действительности антиномичны любые высказывания с позиций противоположных всеобщих категорий. Любое сущее в разных соотношениях и существует и не существует (и есть и нет), любое изменение в разных соотношениях является и качественным и количественным и т.д. Чтобы разрешить ситуацию, описанную Кантом, небходимо уточнить понятия мира и существования, в результате чего будет обоснован отказ от Кантовского деления мира на абсолютный мир вещей в себе и относительный мир человеческого опыта.
Ист.:Кант И. Критика чистого разума. Соч., т. 3. М., 1964. С. 336-500, 597-654. Сагатовский В.Н. Философия антропокосмизма в кратком изложении. СПб. 2004. С. 65-66; его же. Триада бытия (введение в неметафизическую коррелятивную онтологию). СПб. 2006. С.83-86.
В действительности антиномичны любые высказывания с позиций противоположных всеобщих категорий. Любое сущее в разных соотношениях и существует и не существует (и есть и нет), любое изменение в разных соотношениях является и качественным и количественным и т.д. Чтобы разрешить ситуацию, описанную Кантом, небходимо уточнить понятия мира и существования, в результате чего будет обоснован отказ от Кантовского деления мира на абсолютный мир вещей в себе и относительный мир человеческого опыта.
Ист.:Кант И. Критика чистого разума. Соч., т. 3. М., 1964. С. 336-500, 597-654. Сагатовский В.Н. Философия антропокосмизма в кратком изложении. СПб. 2004. С. 65-66; его же. Триада бытия (введение в неметафизическую коррелятивную онтологию). СПб. 2006. С.83-86.
АНТИНОМИЯ
(греч. antinomia — противоречие внутри закона) соединение в ходе рассуждения двух прямо противоположных утверждений, каждое из к-рых может быть одинаково обосновано. Природе А. большое внимание уделял немецкий философ идеалист Кант. Так, в «Критике чистого разума» он рассматривает четыре антиномии: 1) мир имеет начало во времени и ограничен в пространстве — мир не имеет начала во времени и бесконечен в пространстве; 2) существует только простое и то, что сложено из простого,— ни одна сложная вещь в мире не состоит из простых частей, и вообще в мире нет ничего простого; 3) существует не только естественная причинность, но и свобода, не подчиняющаяся законам природы,— нет никакой свободы, все совершается согласно законам природы; 4) к миру принадлежит или как часть его, или как причина безусловно необходимое существо, т.е. бог,—ни в мире, ни вне мира нет никакою абсолютно необходимого существа, т. е. бога. Эти противоречия, по мнению Канта, возникают только потому, что разум отваживается пуститься в исследование вещей как они существуют сами но себе («Вещь в себе»). Отсюда он делает выводы об ограниченных возможностях человеческого разума, о неспособности его проникнуть в сущность вещей. Несмотря на эти выводы, в учении Канта об антиномиях имеются элементы диалектики, т. к. им поставлен вопрос о противоречивой природе познания. Это относится, напр., к первым двум антиномиям, в к-рых фактически отражается диалектическое противоречие конечного и бесконечного, прерывного и непрерывного (Прерывность и непрерывность). Подлинно научное разрешение вопроса о диалектических противоречиях познания дается диалектическим материализмом. Проблеме А. большое внимание уделяется в современной формальной логике (Парадоксы).
Источник: Краткий словарь по философии. 1970
АНТИНОМИЯ
греч. antinomia— противоречие в законе) — появление в ходе рассуждений двух противоречащих, но представляющихся одинаково обоснованными суждений. Понятие “А.” возникло в античности (Платон, Аристотель); в древнегреч. философии в смысле А. чаще употреблялся термин “апория”; тогда же были сформулированы нек-рые А., относимые ныне к семантическим (“Лжец”). Много внимания формулировке и анализу А. уделяли схоластические логики. Кант использовал понятие “А.” в попытках оправдания осн. тезиса своей философии, согласно к-рому разум не может выйти за пределы чувственного опыта и познать “вещи в себе”. По учению Канта, такого рода попытки приводят разум к противоречиям, т. к. делают возможным обоснование как утверждения (тезиса), так и отрицания (антитезиса) каждой из следующих “антиномий чистого разума”: 1. Мир конечен — мир бесконечен. 2. Каждая сложная субстанция состоит из простых частей — не существует ничего простого. 3. В мире существует свобода — в мире не существует свободы, но господствует только причинность. 4. Существует первопричина мира (бог) — не существует первопричины мира. Гегель отметил важное значение кантовских А. как диалектического элемента его взглядов. А., т. е. противоречия, утверждал он, существуют “во всех предметах всякого рода, во всех представлениях, понятиях и идеях”. А. Канта не являются А. в смысле совр. формальной логики, т. к. обоснование и тезиса и антитезиса в них не поддается выражению в формально-логическом виде. В конце 19 — начале 20 в. в логике и математике (Множеств теория) был обнаружен ряд А. в подлинном смысле слова, что явилось одной из причин активизации исследований по основаниям логики и математики. А. обычно подразделяют на собственно логические и семантические (Семантические антиномии, Парадоксы). Появление А. не есть результат субъективной ошибки: оно связано с диалектическим характером процесса познания, в частности с противоречием между формой и содержанием. А. возникает в рамках нек-рой (быть может, явно не фиксируемой, но всегда фактически предполагаемой) формализации процесса рассуждения; она свидетельствует об ограниченности этой формализации и выдвигает задачу ее перестройки. Разрешение А. означает введение новой, более полной формализации, лучше соответствующей отображаемому содержанию. Из познания невозможно раз и навсегда исключить А.; вместе с тем для каждой А. возможно ее исключение посредством соответствующего изменения того способа формализации, в рамках к-рого она появилась. Разработанные в настоящее время различные способы исключения А. позволяют глубже характеризовать диалектику познания и роль в нем логической формализации. За возникающей в процессе познания объективной действительности А. часто скрываются реальные диалектические противоречия вещей, воспроизведение к-рых в соответствующих понятиях позволяет глубже постигать объективную истину.
Источник: Философский энциклопедический словарь
АНТИНОМИЯ
греч. ????????? – противоречие в законе, от ???? – приставка, означающая противоположность, и ????? – закон) – противоречие между двумя законами, суждениями, умозаключениями, одинаково логически доказуемыми. У философов древнего мира встречается в форме понятия апория (??????, букв. – трудность, безвыходное положение). В новое время учение об А. разработал Кант в "Критике чистого разума" (гл. "Антиномия чистого разума"), "Критике практического разума" (кн. "Диалектика чистого практического разума") и "Критике способности суждения" (гл. "Диалектика эстетической способности суждения" и отдел "Диалектика телеологической способности суждения"). По Канту, человеч. разум необходимо впадает в противоречие с самим собою, когда он пытается познать мир в его сущности, как безусловное целое, т.к. он при этом выходит за пределы чувств. опыта. В результате получается четыре А.: 1) мир конечен и бесконечен; 2) каждая сложная субстанция состоит из простых вещей и не существует ничего простого; 3) в мире существует свобода и господствует детерминизм; 4) существует первопричина мира (бог) и не существует первопричины мира. Первые две А. Кант назвал математическими, вторые две – динамическими. Положительным в учении Канта об А. является то, что он обнаружил объективный характер противоречий в мышлении. Учение Канта об А. связано с его агностицизмом. У Канта А. играют роль сигналов, поставленных на границе, отделяющей мир явлений от мира вещей в себе. Они должны предохранить разум от тщетной попытки познать мир "вещей в себе" и, с др. стороны, застраховать веру от посягательств разума. Учение об А. сыграло большую роль в последующем развитии диалектики в нем. философии, особенно в философии Гегеля, хотя последний и подверг взгляд Канта на А. критике за то, что у Канта диалектика А. имела лишь отрицат. значение, т.е. понималась как свидетельство неспособности мышления проникнуть в сущность вещей, и за то, что Кант оставался сторонником метафизической логики. Ленин, прослеживая (особенно в "Философских тетрадях") критику Гегелем метафизичности философии Канта, показал, что формализм понятия А. явился следствием метафизичности учения Канта, запрещающего мыслить в противоречиях и оперировать ими. Только материалистич. диалектика, преодолевая ограниченность учения Канта об антиномиях, показала, как на основе практики достигается объективная истина и разрешаются А. (см. Противоречие). Лит.: Энгельс Ф., Анти-Дюринг, М., 1957, с. 44–53; Ленин В. И., Философские тетради, Соч., 4 изд., т. 38, с. 104–05, 202; Гегель, Соч., т. 1, Л. – М., 1930, с. 96–99; т. 5, М., 1937, с. 204–16; т. 11, М.–Л., 1935, с. 431–37; ?ишерек К., История новой философии, 2 изд., т. 4, СПБ, 1910, с. 534–58; Деборин А., Диалектика у Канта, в кн.: Архив К. Маркса и Ф. Энгельса, кн. 1, М., 1924, с. 61–65; Асмус В. Ф., Диалектика Канта, 2 изд., М., 1930, с. 124– 170; его же, Философия Иммануила Канта, ?., 1957, с. 40– 46; Kowalewsky М., ?ber die Antinomienlehre als Begr?ndung des transzendentalen Idealismus, G?ttingen, 1918; Rathschlag H., Die Bedeutung der Antinomien f?r den Kritizismus, В., 1936. Л. Усвяцов. Москва.
Источник: Философская Энциклопедия. В 5-х т.
АНТИНОМИЯ
1) сочетание обоюдно противоречащих высказываний о предмете, допускающих одинаково убедительное логич. обоснование; 2) неустранимое противоречие, мыслимое в идее или законе при попытке их доказат. формулирования.
Термин «А.» имел первоначально юридич. смысл и означал противоречие между двумя законами или внутр. самопротиворечивость к.-л. отд. закона. В 1 в. его использовали в указанном значении Квинтилиан, а позднее - Гермоген, Плутарх, Августин и др. В Кодексе Юстиниана (534) предусматривается случай, когда закон вступает в противоречие с самим собой, и эта коллизия получила назв. А.
Термин «А.» встречается в «Филос. словаре» (1613) Р. Гоклениуса; в естеств. теологию его ввел Ш. Бонне (18 в.). Однако идея противоречия, сочетания и единства противоположностей была присуща еще учениям Гераклита и Платона. Антиномич. определения пространств.-временного мира и движения были сформулированы в апориях Зенона. В новое время идея сопряжения противоположностей была отчетливо выражена в учениях Дж. Бруно и Николая Кузанского.
Филос. смысл понятие А. приобретает у Канта в «Критике чистого разума» (1781). Согласно Канту, А. необходимо возникают в человеч. разуме при попытке мыслить мир как единое целое, подразумевая в качестве предпосылки идею безусловного или абсолютного. По Канту, неизбежные противоречия рождаются в нашем уме вследствие того, что понятие абсолютного, бесконечного, приложимое лишь к миру вещей в себе (тезис), применяется к миру опыта, где наличествует только преходящее, конечное и обусловленное (антитезис). Отсюда проистекают четыре А. 1) Мир имеет начало во времени и ограничен в пространстве.- Мир не имеет начала во времени и бесконечен в пространстве. 2) Всякая сложная субстанция состоит из простых частей.- Ни одна вещь не состоит из простых частей, и вообще в мире нет ничего простого. 3) Причинность по законам природы недостаточна для объяснения всех явлений. Существует свободная (спонтанная) причинность.- Нет никакой свободы, все совершается в мире только по законам природы. 4) К миру принадлежит безусловно необходимая сущность как его причина. - Нет никакой абсолютно необходимой сущности, ни в мире, ни вне мира, как его причины. Согласно Канту, диалектич. противоречия, возникающие в человеч. разуме - естеств. и неизбежная «иллюзия», проистекающая из его субъективного, сверхопытного применения.
Учение Канта об А. было всесторонне развито нем. классич. идеализмом как фундаментальная предпосылка диалектич. логики. Гегель подверг критич. анализу кантовское решение вопроса об А., показав, что противоречие есть неотъемлемая объективная характеристика развивающегося духа, историч. бытия и мышления. В диалектике Гегеля понятие А. было преобразовано в понятие синтетически разрешимого противоречия.
Проблема А. рассматривается в диалектич. материализме в рамках учения о диалектич. противоречии. В противоположность идеалистич. концепциям противоречия, марксистская философия исходит из признания объективных диалектич. противоречий в качестве основы А., выражающих процесс развития науч. знания. Исследования проблемы А., вопроса об их соотношении с объективными противоречиями (напр., анализ парадоксов теории множеств, А. квантовой механики) отражают процесс осознания совр. наукой диалектич. характера ее собств. теоретич. оснований. См. Противоречие.
Термин «А.» имел первоначально юридич. смысл и означал противоречие между двумя законами или внутр. самопротиворечивость к.-л. отд. закона. В 1 в. его использовали в указанном значении Квинтилиан, а позднее - Гермоген, Плутарх, Августин и др. В Кодексе Юстиниана (534) предусматривается случай, когда закон вступает в противоречие с самим собой, и эта коллизия получила назв. А.
Термин «А.» встречается в «Филос. словаре» (1613) Р. Гоклениуса; в естеств. теологию его ввел Ш. Бонне (18 в.). Однако идея противоречия, сочетания и единства противоположностей была присуща еще учениям Гераклита и Платона. Антиномич. определения пространств.-временного мира и движения были сформулированы в апориях Зенона. В новое время идея сопряжения противоположностей была отчетливо выражена в учениях Дж. Бруно и Николая Кузанского.
Филос. смысл понятие А. приобретает у Канта в «Критике чистого разума» (1781). Согласно Канту, А. необходимо возникают в человеч. разуме при попытке мыслить мир как единое целое, подразумевая в качестве предпосылки идею безусловного или абсолютного. По Канту, неизбежные противоречия рождаются в нашем уме вследствие того, что понятие абсолютного, бесконечного, приложимое лишь к миру вещей в себе (тезис), применяется к миру опыта, где наличествует только преходящее, конечное и обусловленное (антитезис). Отсюда проистекают четыре А. 1) Мир имеет начало во времени и ограничен в пространстве.- Мир не имеет начала во времени и бесконечен в пространстве. 2) Всякая сложная субстанция состоит из простых частей.- Ни одна вещь не состоит из простых частей, и вообще в мире нет ничего простого. 3) Причинность по законам природы недостаточна для объяснения всех явлений. Существует свободная (спонтанная) причинность.- Нет никакой свободы, все совершается в мире только по законам природы. 4) К миру принадлежит безусловно необходимая сущность как его причина. - Нет никакой абсолютно необходимой сущности, ни в мире, ни вне мира, как его причины. Согласно Канту, диалектич. противоречия, возникающие в человеч. разуме - естеств. и неизбежная «иллюзия», проистекающая из его субъективного, сверхопытного применения.
Учение Канта об А. было всесторонне развито нем. классич. идеализмом как фундаментальная предпосылка диалектич. логики. Гегель подверг критич. анализу кантовское решение вопроса об А., показав, что противоречие есть неотъемлемая объективная характеристика развивающегося духа, историч. бытия и мышления. В диалектике Гегеля понятие А. было преобразовано в понятие синтетически разрешимого противоречия.
Проблема А. рассматривается в диалектич. материализме в рамках учения о диалектич. противоречии. В противоположность идеалистич. концепциям противоречия, марксистская философия исходит из признания объективных диалектич. противоречий в качестве основы А., выражающих процесс развития науч. знания. Исследования проблемы А., вопроса об их соотношении с объективными противоречиями (напр., анализ парадоксов теории множеств, А. квантовой механики) отражают процесс осознания совр. наукой диалектич. характера ее собств. теоретич. оснований. См. Противоречие.
Источник: Советский философский словарь
Антиномия
греч. — antinomia — противоречие закона самому себе) Философское понятие, означающее сочетание (или единство) противоположных, взаимоисключающих с точки зрения формальной логики утверждений. В древности фигурировало в юриспруденции (для обозначения случаев, когда закон вступает в противоречие с самим собой — «Кодекс» Юстиниана 534 г.), в философии (апории Зенона, антиномизм «Ареопагитик», от него А. Николая Кузанского), в религии и богословии. Глобальную систему философских А. обосновал и сформулировал И.Кант в «Критике чистого разума» (1781), показав, что А. необходимо возникают в системе суждений о бытии, когда человек пытается осмыслить его как некое единство трансцендентного и имманентного, вечного мира «вещей в себе» и преходящего эмпирического существования. Гегель предпринял попытку диалектического снятия А. разума. Антиномизм издревле был присущ сфере религиозного сознания как способ вербального обозначения умонепостигаемых духовных сущностей. В частности, христианство, осознав принципиальную недоступность человеческому разуму понимания Бога, разработало и догматизировало антиномическую систему Его описания как умонепостигаемой трансцендентно-имманентной сущности. Главные догматы христианства тринитарный и христологический антиномичны: ипостаси Троицы «неслитно соединены» и «нераздельно разделяются»; этими же А. описываются и две противоположные природы в Христе — божественная и человеческая. Эти исходные А. были развернуты греко-византийскими отцами Церкви; нашли оптимальное выражение в сочинениях псевдо-Дионисия Ареопагита (рубеж V-VI вв.). А. активно использовались в церковной византийской и древнерусской поэзии, заняли видное место в текстах православного богослужения. Особое внимание антиномизму, как наиболее емкой форме мышления, уделили в своих философско-богословских концепциях русские религиозные философы о. Павел Флоренский и о. Сергий Булгаков. Для художественно-эстетической сферы существенное значение имеет вскрытая и разработанная С.Булгаковым антиномия иконы (см.: Византийская эстетика как парадигма) и лежащая в ее основе софиологическая антиномия. Смысл богословских А. заключается в том, что, утверждая принципиальную непостижимость Бога человеческим разумом, они ставят ему рационально осязаемый предел и как бы предлагают сознанию трамплин для прыжка на иные (внерациональные) уровни духовного опыта, которые открывают иные формы постижения Бога, в частности, мистические, литургические, в актах сакрального творчества и восприятия культового искусства. Для близких целей А. использовались и используются и другими религиями и богословско-философскими системами, особенно восточными. В частности, особой остротой и развитостью отличается антиномизм дзэн-буддизма, где парадоксальные, алогичные, антиномические формулы, принцип одновременного отрицания и утверждения стали основой вербально-разумной подготовки сознания к переходу на более высокие уровни в процессе развития и совершенствования. Именно дзэнский антиномизм, как наиболее близкий к сциентистско-материалистическому сознанию западного человека XX в., оказал, пожалуй, наиболее сильное воздействие на многие направления и отдельные личности в философии, искусстве, культуре Запада этого столетия. Он открывает некие перспективы (или их иллюзию) саморазвития человеческого сознания вне зависимости от объективно существующего Духа, что импонирует большей части интеллектуального человечества западного постиндустриального мира. Начиная с символизма и авангарда, А., наряду с парадоксами, алогическими и абсурдными формулами (см.: Абсурд), занимает видное место в «продвинутых» художественных практиках — особенно — в футуризме, дадаизме (см.: Дада), сюрреализме, театре абсурда, литературе потока сознания, в творчестве Хлебникова, Джойса, ОБЕРИУтов, в искусстве постмодернизма. Таким образом художественное сознание XX в. свидетельствует о кризисе традиционной рациональности и выражает настоятельное стремление человеческого сознания выйти за ее пределы. В. Б.
АНТИНОМИЯ
греч. antinomia — противоречие в законе) — форма существования и развития противоречия в познании: противоречие, образуемое двумя суждениями (умозаключениями, законами), каждое из которых признается истинным. Употребление термина А. первоначально имело место в юридических документах. Этим термином обозначалось противоречие между двумя юридическими законами или двумя положениями (тезисами) одного и того же закона (Квинтилиан в 1 в.; позднее — Плутарх, Августин и др.). Так, в кодексе императора Юстиниана (534) термином А. обозначалась ситуация, когда юридический закон вступает в противоречие с самим собой. Близким к А. понятием является понятие апория, особенно в аристотелевском истолковании. Апория, по Аристотелю, есть равенство (равнозначность) противоположных заключений. Так, в известных апориях Зенона из Элеи вскрываются противоречия единого (непрерывного) и множественного (разделенного) движения и покоя. Философский статус термин А. приобретает в работах Канта, который обозначил им глубоко противоречивое состояние человеческого разума ("спор разума с самим собой"), стремящегося преодолеть ограниченность рассудочных определений мира. Гегель, сопоставив А. Канта с апориями Зенона, пришел к выводу, что кантовские А. являют собой не более, чем то, что уже сделал Зенон. Гегель был убежден, что если следовать диалектике, которая хотя и содержит в себе предшествующую логику и метафизику, но развивает их дальше, то можно показать, что на деле каждое понятие, каждая категория также антономична. Противоречия, представленные в форме многообразных А., Гегель считал свидетельством диалектического характера познания. Гегель называл предрассудком прежней логики и обыденного сознания мнение, будто противоречие не такое существенное и имманентное определение, как тождество. Противоречие, подчеркивал Гегель, "есть корень всякого движения и жизненности". С точки зрения диалектического материализма, условие познания всех процессов мира есть познание их как единства противоположностей, а диалектика, прорывая узкий горизонт формальной логики, содержит в себе зародыш более широкого мировоззрения. Появление А. в системе научного знания — момент этого прорыва, этап в осознании противоречий объективной реальности. Формулировка А., вместе с тем, — это всегда постановка конкретной научной проблемы, решение которой служит основанием для формулирования (когда имеет место сознательно диалектический подход) диалектических по форме выводов. В этом случае А. "сжимается" в суждение, и так появляется бесконечное логическое. Часто эти проблемы обнаруживают себя как парадоксы (апории). Таковы, например, парадоксы теории множеств, апории движения, некоторые т. наз. "космологические парадоксы". Как А. следует также рассматривать учения о корпускулярной и волновой природе вещества и поля, о "траекторном" характере движения в теории относительности и отрицание траекторий в квантовой физике. Примерами преобразования А. в диалектические выводы являются афоризмы (высказывания) выдающихся мыслителей прошлого. Таков афоризм Сократа: "Я знаю, что я ничего не знаю". Таков вывод Гегеля, характеризующий противоречие механистического движения: "Движущееся тело одновременно находится и не находится в одном и том же месте". Этот вывод "сжимает" в одно суждение известные апории Зенона, выдвинутые им против движения. Таков вывод К. Маркса, характеризующий процесс возникновения капитала: "Капитал не может возникнуть из обращения и так же не может возникнуть вне обращения. Он должен возникнуть в обращении и в то же время не в обращении". Важнейшим моментом научного понимания природы А. является признание неравноценности тезиса и антитезиса, из которых она складывается. Одна сторона А. всегда превалирует (доминирует) над другой, включает в себя другую. Так, концепцию развития следует трактовать в плане единства прогресса (тезис) и регресса (антитезис) с преобладанием (в данном контексте) первого над вторым. Бесконечное включает конечное, необходимость — свободу, целое — часть, содержание — форму, причина — следствие и т. п.
Г.В. Беляев
Г.В. Беляев
Источник: Новейший философский словарь
АНТИНОМИЯ
от греч. antinomia - противоречие в законе)
-рассуждение, доказывающее, что два высказывания, являющиеся отрицанием друг друга, вытекают одно из другого.
Характерным примером логической А. является "лжеца" парадокс.
Наибольшую известность из открытых уже в XX в. А. получила A. Рассела.
Примером достаточно простой и оригинальной А. может быть следующее: некоторые слова, обозначающие свойства, обладают тем самым свойством, которое они называют. Так, прилагательное "русский" само является русским, "многосложное" - многосложно, а "пятислоговое" - имеет пять слогов. Такие слова, относящиеся к самим себе, называют аутологическими; слова, не имеющие свойства, обозначаемого ими, - гетерологическими. Последних в языке подавляющее большинство: "сладкое" не является сладким, "холодное" - холодным, "однослоговое" - однослоговым и т. д. Разделение прилагательных на две группы представляется ясным и не вызывающим возражений. Оно может быть распространено и на существительные: "слово" само является словом, "существительное" - существительным, но "стол" - это не стол, а "глагол" - не глагол, а существительное. А. обнаруживается, как только задается вопрос: к какой из двух групп относится само прилагательное "гетерологическое". Если оно аутологическое, то обладает обозначаемым им свойством и должно быть гетерологическим. Если же оно гетерологическое, то не имеет называемого им свойства и должно быть поэтому аутологическим.
Необходимым признаком логической А. обычно считается логический словарь, в терминах которого она формулируется. Однако в логике нет четких критериев деления терминов на логические и внелогические. Кроме того, в логических терминах можно сформулировать и внелогические утверждения.
На первых порах изучения А. казалось, что их можно выделить по нарушению какого-то еще не исследованного положения или правила логики. Особенно активно претендовал на роль такого правила введенный Б. Расселом "принцип порочного круга", согласно которому в совокупность не должны входить объекты, определимые только посредством этой же совокупности. Все А. имеют общее свойство - самоприменимость, или циркулярность. В каждой А. объект, о котором идет речь, характеризуется посредством совокупности объектов, к которой он сам принадлежит. Если мы, к примеру, говорим: "Это высказывание ложно", мы характеризуем данное высказывание путем ссылки на совокупность всех ложных высказываний, включающих и данное высказывание. Однако циркулярность - свойство и многих непарадоксальных рассуждений. Такие примеры, как "самый большой из всех городов", "наименьшее из всех натуральных чисел", "один из электронов атома меди" и т. п., показывают, что далеко не всегда циркулярность ведет к противоречию. Однако провести различие между "вредной" и "безвредной" циркулярностью не удается.
А. свидетельствуют о несовершенстве обычных методов образования понятий и методов рассуждения. Они играют роль контролирующего фактора, ставящего ограничения на пути конструирования систем логики.
Один из предлагавшихся путей устранения А. - выделение наряду с истинными и ложными бессмысленных высказываний. Этот путь был предложен Б. Расселом, объявившим А. бессмысленными на том основании, что в них нарушаются требования особой "логической грамматики". В качестве последней Б. Рассел предложил теорию типов, вводящую своеобразную иерархию рассматриваемых объектов: предметов, свойств предметов, свойств свойств предметов и т. д. Свойства можно приписывать предметам, свойства свойств - свойствам и т. д., но нельзя осмысленно утверждать, что свойства свойств имеются у предметов. Напр., высказывания "Это дерево - зеленое", "Зеленое - это цвет" и "Цвет - это оптическое явление" осмысленны, а, скажем, высказывания "Этот дом есть цвет" и "Этот дом есть оптическое явление" - бессмысленны.
Исключение А. достигается также путем отказа от "чрезмерно больших множеств", подобных множеству всех множеств. Этот путь был предложен немецким математиком Е. Цермело, связавшим появление А. с неограниченным конструированием множеств. Допустимые множества были определены им некоторым списком аксиом, сформулированным так. чтобы не выводились известные А.
Были предложены и другие способы устранения А. Ни один из них не лишен, однако, возражений.
-рассуждение, доказывающее, что два высказывания, являющиеся отрицанием друг друга, вытекают одно из другого.
Характерным примером логической А. является "лжеца" парадокс.
Наибольшую известность из открытых уже в XX в. А. получила A. Рассела.
Примером достаточно простой и оригинальной А. может быть следующее: некоторые слова, обозначающие свойства, обладают тем самым свойством, которое они называют. Так, прилагательное "русский" само является русским, "многосложное" - многосложно, а "пятислоговое" - имеет пять слогов. Такие слова, относящиеся к самим себе, называют аутологическими; слова, не имеющие свойства, обозначаемого ими, - гетерологическими. Последних в языке подавляющее большинство: "сладкое" не является сладким, "холодное" - холодным, "однослоговое" - однослоговым и т. д. Разделение прилагательных на две группы представляется ясным и не вызывающим возражений. Оно может быть распространено и на существительные: "слово" само является словом, "существительное" - существительным, но "стол" - это не стол, а "глагол" - не глагол, а существительное. А. обнаруживается, как только задается вопрос: к какой из двух групп относится само прилагательное "гетерологическое". Если оно аутологическое, то обладает обозначаемым им свойством и должно быть гетерологическим. Если же оно гетерологическое, то не имеет называемого им свойства и должно быть поэтому аутологическим.
Необходимым признаком логической А. обычно считается логический словарь, в терминах которого она формулируется. Однако в логике нет четких критериев деления терминов на логические и внелогические. Кроме того, в логических терминах можно сформулировать и внелогические утверждения.
На первых порах изучения А. казалось, что их можно выделить по нарушению какого-то еще не исследованного положения или правила логики. Особенно активно претендовал на роль такого правила введенный Б. Расселом "принцип порочного круга", согласно которому в совокупность не должны входить объекты, определимые только посредством этой же совокупности. Все А. имеют общее свойство - самоприменимость, или циркулярность. В каждой А. объект, о котором идет речь, характеризуется посредством совокупности объектов, к которой он сам принадлежит. Если мы, к примеру, говорим: "Это высказывание ложно", мы характеризуем данное высказывание путем ссылки на совокупность всех ложных высказываний, включающих и данное высказывание. Однако циркулярность - свойство и многих непарадоксальных рассуждений. Такие примеры, как "самый большой из всех городов", "наименьшее из всех натуральных чисел", "один из электронов атома меди" и т. п., показывают, что далеко не всегда циркулярность ведет к противоречию. Однако провести различие между "вредной" и "безвредной" циркулярностью не удается.
А. свидетельствуют о несовершенстве обычных методов образования понятий и методов рассуждения. Они играют роль контролирующего фактора, ставящего ограничения на пути конструирования систем логики.
Один из предлагавшихся путей устранения А. - выделение наряду с истинными и ложными бессмысленных высказываний. Этот путь был предложен Б. Расселом, объявившим А. бессмысленными на том основании, что в них нарушаются требования особой "логической грамматики". В качестве последней Б. Рассел предложил теорию типов, вводящую своеобразную иерархию рассматриваемых объектов: предметов, свойств предметов, свойств свойств предметов и т. д. Свойства можно приписывать предметам, свойства свойств - свойствам и т. д., но нельзя осмысленно утверждать, что свойства свойств имеются у предметов. Напр., высказывания "Это дерево - зеленое", "Зеленое - это цвет" и "Цвет - это оптическое явление" осмысленны, а, скажем, высказывания "Этот дом есть цвет" и "Этот дом есть оптическое явление" - бессмысленны.
Исключение А. достигается также путем отказа от "чрезмерно больших множеств", подобных множеству всех множеств. Этот путь был предложен немецким математиком Е. Цермело, связавшим появление А. с неограниченным конструированием множеств. Допустимые множества были определены им некоторым списком аксиом, сформулированным так. чтобы не выводились известные А.
Были предложены и другие способы устранения А. Ни один из них не лишен, однако, возражений.
Источник: Словарь по логике
АНТИНОМИЯ
от греч. antinomia — противоречие в законе) — рассуждение, доказывающее, что два высказывания, являющиеся отрицанием друг друга, вытекают одно из другого. Характерным примером логической А. является “Лжеца” парадокс.
Наибольшую известность из открытых уже в 20 в. получила А., указанная Б. Расселом.
Примером достаточно простой и оригинальной А. может быть следующее рассуждение. Некоторые слова, обозначающие свойства, обладают тем самым свойством, которое они называют. Так, прилагательное “русский” само является рус., “многосложное” — многосложно, а “шестислоговое” имеет шесть слогов. Такие слова, относящиеся к самим себе, называют а у -тологическими; слова, не имеющие свойства, обозначаемого ими, гетерологическими. Последних в языке подавляющее большинство: “сладкое” не является сладким, “холодное” — холодным, “одно-слоговое” — однослоговым и т.д. Разделение прилагательных на две группы представляется ясным и не вызывающим возражений. Оно может быть распространено и на существительные: “слово” само является словом, “существительное” — существительным, но “стол” — это не стол, а слово “глагол” — не глагол, а существительное. А. обнаруживается, как только задается вопрос, к какой из двух групп относится само прилагательное “гетерологическое”. Если оно аутоло-
гическое, то обладает обозначаемым им свойством и должно быть гетерологическим. Если же оно гетероло-гическое, то не имеет называемого им свойства и должно быть поэтому аутологическим.
А. Рассела связана с понятием множества. Относительно каждого множества представляется осмысленным задать вопрос, является оно своим собственным элементом или нет. Напр., множество всех людей не является человеком, так же как множество стульев — это не стул. Но множество, объединяющее все множества, представляет собой множество и, значит, содержит самое себя в качестве элемента. Назовем множества, не содержащие себя в качестве элемента, обычными, а содержащие себя — необычными, рассмотрим множество, составленное из всех обычных множеств. Поскольку это множество, о нем можно спрашивать, обычное оно или нет. Ответ, однако, оказывается обескураживающим. Если оно обычное, то, согласно своему определению, оно не должно содержать самое себя в качестве элемента, поскольку содержит все обычные множества. Но это означает, что оно является необычным множеством. Допущение, что рассматриваемое множество представляет собой обычное множество, приводит, т.о., к противоречию. Значит, оно не может быть обычным. С др. стороны, оно не может быть также необычным: необычное множество содержит самое себя в качестве элемента, а элементами рассматриваемого множества являются только обычные множества. В итоге множество всех множеств, не являющихся собственными элементами, есть свой элемент в том и только том случае, когда оно не является таким элементом. Полученное противоречие говорит о том, что такого множества не существует. Но если столь просто и ясно заданное множество не может существовать, то в чем различие между возможными и невозможными множествами? Наивное, или интуитивное, представление о множестве как сколько угодно обширном соединении в чем-то однородных объектов способно вести, т.о., к противоречию и нуждается в прояснении и уточнении.
А. Рассела не имеет специфически математического характера, ее можно переформулировать в чисто логических терминах. Рассел предложил следующий популярный вариант открытой им А. Представим, что совет какой-то деревни так определил обязанности парикмахера: брить всех мужчин деревни, которые не бреются сами, и только этих мужчин. Должен ли он брить самого себя? Если да, то он будет относиться к тем, кто бреется сам, а тех, кто бреется сам, он не должен брить. Если нет, он будет принадлежать к тем, кто не бреется сам, и, значит, он должен будет брить себя. Т.о., этот парикмахер бреет себя в том и только том случае, когда он не бреет себя. Это, разумеется, невозможно.
Необходимым признаком логической А. обычно считается логический словарь, в терминах которого она формулируется. Однако в логике нет четких критериев деления терминов на логические и внелогические. Кроме того, в логических терминах можно сформулировать и внелогические утверждения.
На первых порах изучения А. казалось, что их можно выделить по нарушению какого-то еще не исследованного положения или правила логики. Особенно активно претендовал на роль такого правила введенный Расселом “принцип порочного круга”, согласно которому в совокупность не должны входить объекты, определимые только посредством этой же совокупности. Все А. имеют общее свойство — самоприменимость, илициркулярность. В каждой А. объект, о котором идет речь, характеризуется посредством совокупности объектов, к которой он сам принадлежит. Если мы, к примеру, говорим: “Это высказывание ложно”, мы характеризуем данное высказывание путем ссылки на совокупность всех ложных высказываний, включающих и данное высказывание. Однако циркулярность — свойство и многих непарадоксальных рассуждений. Такие примеры, как “самый большой из всех городов”, “наименьшее из всех натуральных чисел”, “один из электронов атома меди” и т.п., показывают, что далеко не всегда циркулярность ведет к противоречию. Однако провести различие между “вредной” и “безвредной” циркулярностью не удается.
А. свидетельствуют о несовершенстве обычных методов образования понятий и методов рассуждения. Они играют роль контролирующего фактора, ставящего ограничения на пути конструирования систем логики.
Один из предлагавшихся путей устранения А. — выделение наряду с истинными и ложными бессмысленных высказываний. Этот путь был предложен Расселом, объявившим А. бессмысленными на том основании, что в них нарушаются требования особой “логической грамматики”. В качестве последней Рассел предложил теорию типов, вводящую своеобразную иерархию рассматриваемых объектов: предметов, свойств предметов, свойств свойств предметов и т.д. Свойства можно приписывать предметам, свойства свойств — свойствам и т.д., но нельзя осмысленно утверждать, что свойства свойств имеются у предметов. Напр., высказывания “Это дерево — зеленое”, “Зеленое — это цвет” и “Цвет — это оптическое явление” осмысленны, а, скажем, высказывания “Этотдом есть цвет” и “Этот дом есть оптическое явление” — бессмысленны.
Исключение А. достигается также путем отказа от “чрезмерно больших множеств”, подобных множеству всех множеств. Этот путь был предложен нем. математиком Е. Цермело, связавшим появление А. с неограниченным конструированием множеств. Допустимые множества были определены им некоторым списком аксиом, сформулированным так, чтобы не выводились известные А. Были предложены и др. способы устранения А. Ни один из них не лишен, однако, недостатков.
О Френкель А.Л., Бар-Хиллел И. Основания теории множеств. М., 1966; Клайн М. Математика. Утрата определенности. М, 1984.
А.А. Ивин
Наибольшую известность из открытых уже в 20 в. получила А., указанная Б. Расселом.
Примером достаточно простой и оригинальной А. может быть следующее рассуждение. Некоторые слова, обозначающие свойства, обладают тем самым свойством, которое они называют. Так, прилагательное “русский” само является рус., “многосложное” — многосложно, а “шестислоговое” имеет шесть слогов. Такие слова, относящиеся к самим себе, называют а у -тологическими; слова, не имеющие свойства, обозначаемого ими, гетерологическими. Последних в языке подавляющее большинство: “сладкое” не является сладким, “холодное” — холодным, “одно-слоговое” — однослоговым и т.д. Разделение прилагательных на две группы представляется ясным и не вызывающим возражений. Оно может быть распространено и на существительные: “слово” само является словом, “существительное” — существительным, но “стол” — это не стол, а слово “глагол” — не глагол, а существительное. А. обнаруживается, как только задается вопрос, к какой из двух групп относится само прилагательное “гетерологическое”. Если оно аутоло-
гическое, то обладает обозначаемым им свойством и должно быть гетерологическим. Если же оно гетероло-гическое, то не имеет называемого им свойства и должно быть поэтому аутологическим.
А. Рассела связана с понятием множества. Относительно каждого множества представляется осмысленным задать вопрос, является оно своим собственным элементом или нет. Напр., множество всех людей не является человеком, так же как множество стульев — это не стул. Но множество, объединяющее все множества, представляет собой множество и, значит, содержит самое себя в качестве элемента. Назовем множества, не содержащие себя в качестве элемента, обычными, а содержащие себя — необычными, рассмотрим множество, составленное из всех обычных множеств. Поскольку это множество, о нем можно спрашивать, обычное оно или нет. Ответ, однако, оказывается обескураживающим. Если оно обычное, то, согласно своему определению, оно не должно содержать самое себя в качестве элемента, поскольку содержит все обычные множества. Но это означает, что оно является необычным множеством. Допущение, что рассматриваемое множество представляет собой обычное множество, приводит, т.о., к противоречию. Значит, оно не может быть обычным. С др. стороны, оно не может быть также необычным: необычное множество содержит самое себя в качестве элемента, а элементами рассматриваемого множества являются только обычные множества. В итоге множество всех множеств, не являющихся собственными элементами, есть свой элемент в том и только том случае, когда оно не является таким элементом. Полученное противоречие говорит о том, что такого множества не существует. Но если столь просто и ясно заданное множество не может существовать, то в чем различие между возможными и невозможными множествами? Наивное, или интуитивное, представление о множестве как сколько угодно обширном соединении в чем-то однородных объектов способно вести, т.о., к противоречию и нуждается в прояснении и уточнении.
А. Рассела не имеет специфически математического характера, ее можно переформулировать в чисто логических терминах. Рассел предложил следующий популярный вариант открытой им А. Представим, что совет какой-то деревни так определил обязанности парикмахера: брить всех мужчин деревни, которые не бреются сами, и только этих мужчин. Должен ли он брить самого себя? Если да, то он будет относиться к тем, кто бреется сам, а тех, кто бреется сам, он не должен брить. Если нет, он будет принадлежать к тем, кто не бреется сам, и, значит, он должен будет брить себя. Т.о., этот парикмахер бреет себя в том и только том случае, когда он не бреет себя. Это, разумеется, невозможно.
Необходимым признаком логической А. обычно считается логический словарь, в терминах которого она формулируется. Однако в логике нет четких критериев деления терминов на логические и внелогические. Кроме того, в логических терминах можно сформулировать и внелогические утверждения.
На первых порах изучения А. казалось, что их можно выделить по нарушению какого-то еще не исследованного положения или правила логики. Особенно активно претендовал на роль такого правила введенный Расселом “принцип порочного круга”, согласно которому в совокупность не должны входить объекты, определимые только посредством этой же совокупности. Все А. имеют общее свойство — самоприменимость, илициркулярность. В каждой А. объект, о котором идет речь, характеризуется посредством совокупности объектов, к которой он сам принадлежит. Если мы, к примеру, говорим: “Это высказывание ложно”, мы характеризуем данное высказывание путем ссылки на совокупность всех ложных высказываний, включающих и данное высказывание. Однако циркулярность — свойство и многих непарадоксальных рассуждений. Такие примеры, как “самый большой из всех городов”, “наименьшее из всех натуральных чисел”, “один из электронов атома меди” и т.п., показывают, что далеко не всегда циркулярность ведет к противоречию. Однако провести различие между “вредной” и “безвредной” циркулярностью не удается.
А. свидетельствуют о несовершенстве обычных методов образования понятий и методов рассуждения. Они играют роль контролирующего фактора, ставящего ограничения на пути конструирования систем логики.
Один из предлагавшихся путей устранения А. — выделение наряду с истинными и ложными бессмысленных высказываний. Этот путь был предложен Расселом, объявившим А. бессмысленными на том основании, что в них нарушаются требования особой “логической грамматики”. В качестве последней Рассел предложил теорию типов, вводящую своеобразную иерархию рассматриваемых объектов: предметов, свойств предметов, свойств свойств предметов и т.д. Свойства можно приписывать предметам, свойства свойств — свойствам и т.д., но нельзя осмысленно утверждать, что свойства свойств имеются у предметов. Напр., высказывания “Это дерево — зеленое”, “Зеленое — это цвет” и “Цвет — это оптическое явление” осмысленны, а, скажем, высказывания “Этотдом есть цвет” и “Этот дом есть оптическое явление” — бессмысленны.
Исключение А. достигается также путем отказа от “чрезмерно больших множеств”, подобных множеству всех множеств. Этот путь был предложен нем. математиком Е. Цермело, связавшим появление А. с неограниченным конструированием множеств. Допустимые множества были определены им некоторым списком аксиом, сформулированным так, чтобы не выводились известные А. Были предложены и др. способы устранения А. Ни один из них не лишен, однако, недостатков.
О Френкель А.Л., Бар-Хиллел И. Основания теории множеств. М., 1966; Клайн М. Математика. Утрата определенности. М, 1984.
А.А. Ивин
Источник: Философия: энциклопедический словарь
АНТИНОМИЯ
в методологии науки) — контрадикторное противоречие между двумя суждениями, каждое из которых считается в равной степени обоснованным или логически выводимым в рамках некоторой концептуальной системы (научной теории). Антиномия отличается от противоречия, возникшего в результате ошибки в рассуждении (доказательстве) или как следствие принятия ложных посылок. Ошибки и заблуждения такого рода могут в принципе быть вскрыты и устранены средствами самой теории (вместе с ее логикой), тогда как для устранения антиномии требуется более или менее значительное изменение этой теории, либо ее логики, либо того и другого вместе. Часто такие изменения ведут к дальнейшему развитию данной области научного знания и ее формальнологического аппарата. В этом смысле антиномии, их обнаружение и устранение являются стимулами и важными моментами развития науки. Возможны различные исследовательские стратегии разрешения (устранения) логического противоречия, в форме которого выступает антиномия. Наиболее важны три из них.
Первая заключается в том, что, не ставя под сомнение истинность теоретических оснований вывода, исследователь прибегает к такой модификации логической теории вывода, при которой антиномические формулы вида «р и не-/» интерпретируются как выполнимые или даже общезначимые (тождественно-истинные); при этом не нарушается логический закон запрещения противоречия. Это возможно в тех случаях, когда логические функции (конъюнкция, отрицание и др.), участвующие в этих формулах, получают «неклассическую» (недвузначную) интерпретацию; т. о., логический аппарат теории вывода обогащается по сравнению с «классическим» новыми логическими функциями и соответственно логическими правилами, позволяющими более тонко, дифференцирование отображать логические отношения между высказываниями о каком-либо специфическом фрагменте действительности. Примером подобной стратегии является «дирекционная» четырехзначная логика Л. Роговского, позволяющая так формализовать высказывания о механическом движении тела, что известная с античности антиномия «движущееся тело находится и одновременно не находится в данном месте» включается в число доказуемых (истинных) формул с сохранением непротиворечивости данной логической системы. Так, в логике Роговского доказуема равнозначность таких высказываний; «начинает быть так, что р, или перестает быть так, что р» и «р и одновременно нв-р», где р — высказывание «тело с находится в месте 1 в момент времени t». Так, антиномия движения перестает пониматься как формально-логическое противоречие (а счет введения логических операторов «начинает быть так, что...» и «перестает быть так, что...», эксплицирующих «переходные состояния», что позволяет в полном объеме использовать логическую теорию вывода при анализе высказываний о движении. Подобная элиминация антиномии не означает ее содержательного разрешения и не подменяет собой анализ движения. В современной формальной логике успешно развивается направление, связанное с разработкой логических систем, в которых позволяется оперировать формулами,имеющими вид антиномии («паранепротиворечивые логики»).
Вторая стратегия заключается в том, что выявленная антиномия рассматривается как индикатор логической несовместимости некоторых теоретических гипотез, одновременно используемых для объяснения определенных явлений. Такие ситуации возникают в ходе эволюции естественнонаучных и обществоведческих дисциплин, когда предлагаются различные, в том числе альтернативные, теоретические конструкции, ни одна из которых до известного момента не в состоянии непротиворечиво объяснить все результаты экспериментов и наблюдений в данной эмпирической области, однако успешно «работают» в более узком кругу фактов и согласуются с общей научной «картиной мира». До тех пор, пока противоречащие друг другу гипотезы остаются в равной степени подтвержденными опытом, ученые вынуждены мириться с подобными антиномиями. Выбор одной из таких гипогез в качестве инструмента исследования может осуществляться по соображениям удобства, простоты, согласованности с другими теориями и гипотезами, эвристичности и т. п. Преодоление антиномической ситуации требует «сдвига равновесия» между опытными обоснованиями альтернативных гипотез, достигаемого за счет увеличения количества и качества экспериментальных проверок, логического анализа предпосылок, неявно участвующих в образовании антиномии и т. д. Однако эмпирические критерии выбора из таких гипотез все же не могут быть абсолютизированы, поскольку даже из опровержения одной из гипотез не следует истинность другой. Кроме того, согласно тезису Дюгема— Куайна, опровержение одной отдельно взятой гипотезы и даже теории невозможно (опровергается определенная совокупность или система гипотез и нельзя сказать, какая именно гипотеза из этой совокупности несет ответственность за конфликт с опытными данными). Такого рода антиномии достаточно долго сохраняются в корпусе научного знания; это побуждает логиков разрабатывать такие системы логического вывода, которые позволяли бы «заблокировать» вредные последствия, которые могут возникнуть в дедуктивных рассуждениях от временно сохраняющихся противоречий. «Блокировка» формального противоречия чаще всего достигается за счет удаления из числа правил вывода «закона Дунса Скота» (р-»-р-*с) или эквивалентного ему закона рл-/>-*с («из противоречия следует любое высказывание»); более кардинальное решение вопроса достигается при изменении самого понятия логического следования, приобретающего интенсиональные характеристики (системы «релевантной логики»).
Третья стратегия основывается на теоретико-познавательном принципе ограниченности сферы применимости системы абстракций и допущений, лежащей в основе теории, в которой возникают антиномии. Такая система иногда может быть сформулирована явно (в виде постулатов или аксиом), что характерно для некоторых математических и физико-математических теорий на высокой ступени теоретической «зрелости»; в иных случаях выявление этой системы связано с нетривиальной методологической работой. Обнаружение антиномий в теориях с невыявленными допущениями и исходными абстракциями является одним из стимулов к формализации этих теорий. После того, как с помощью методов формализации (или без них) исходные абстракции и допущения установлены, задача исследования заключается в том, чтобы выяснить, какие из них ведут к антиномиям, и элиминировать их либо заменить другими, при которых известные антиномии не возникают. Типичным примером такой работы могут служить модификации «наивной» теории множеств, в которой были обнаружены антиномии или «парадоксы» (парадокс Рассела, парадокс Кантора и Бурали-Форти и др.), путем ограничений на принцип «свертывания» («для всякого свойства существует множество предметов, обладающих этим свойством»), являющийся одной из фундаментальных абстракций этой теории. Такие ограничения характерны для теории типов Рассела, аксиоматической теории Цермело—Френкеля; существуют и другие варианты построения теории множеств, свободной от известных антиномий (система Лесьневского и др.). Проблема окончательной элиминации антиномий из какой-либо формализованной теории связана с доказательством ее непротиворечивости. Поиск таких доказательств для фундаментальных теорий сопряжен с решением методологических проблем, вытекающих из второй теоремы К. Геделя, согласно которой непротиворечивость и полноту достаточно богатой формализованной теории нельзя доказать средствами самой этой теории. Поэтому проблема элиминации антиномий оказывается включенной в сложный комплекс метатеоретической методологии.
В ряде случаев антиномии, возникшие в рамках естественнонаучных и социальных теорий, рассматриваются как симптомы их приближения к пределу развития. Такие антиномии могут быть реконструированы из несоответствия предсказаний, вытекающих из теории или ее логических следствий, с опытными данными. Напр., согласно классической теории излучения, по закону Рэлея —Джинса, спектральная плотность излучения должна монотонно возрастать с увеличением частоты. Из этого следует, что полная плотность энергии излучения «черного тела» при всех температурах должна быть бесконечной. Такой вывод противоречит не только здравому смыслу, но и точным экспериментальным измерениям, согласно которым с увеличением частоты спектральная плотность вначале растет, а затем, начиная с некоторого максимального значения, падает, стремясь к нулю, когда частота стремится к бесконечности. Элиминация антиномий излучения «черного тела» была осуществлена М. Планком, который ввел постулат квантованного излучения, позволивший согласовать теоретические предсказания с результатами измерений (вместе с тем ограничивая область применения закона Рэлея—Джинса малыми значениями частот и высокими температурами). Квантовая гипотеза Планка впоследствии легла в основу наиболее фундаментальных представлений о природе вещества и поля, развиваемых квантовой физикой. Другим классическим примером может служит элиминация антиномии, возникшей между предсказаниями максвелловской электродинамики и «планетарной» моделью атома Э. Резерфорда. Это было сделано Н. Бором, предложившим постулат о стационарных орбитах электрона, к которым неприменима электромагнитная теория излучения. Характерно, что развитие квантовой физики было теснейшим образом связано с элиминацией антиномий вплоть до момента, когда этот процесс привел к свободной от формальных противоречий квантовой механике. Т. о., устранение антиномий, указавших пределы применимости и развития классической электромагнитной теории, термодинамики и электродинамики, явилось способом перехода к более фундаментальной физической теории, обосновывающей кяассическую физику, йо вместе с тем раскрывающей новые, ранее недоступные горизонты объяснения физических явлений. Этот процесс является неограниченным; развитие науки необходимым образом связано с обнаружением пределов применимости теорий, о чем и свидетельствуют антиномии. Выбор какой-либо из перечисленных стратегий обусловлен прежде всего объективным состоянием научной дисциплины, степенью ее зрелости, интенсивностью взаимодействия с другими дисциплинами и областями науки.
Первая заключается в том, что, не ставя под сомнение истинность теоретических оснований вывода, исследователь прибегает к такой модификации логической теории вывода, при которой антиномические формулы вида «р и не-/» интерпретируются как выполнимые или даже общезначимые (тождественно-истинные); при этом не нарушается логический закон запрещения противоречия. Это возможно в тех случаях, когда логические функции (конъюнкция, отрицание и др.), участвующие в этих формулах, получают «неклассическую» (недвузначную) интерпретацию; т. о., логический аппарат теории вывода обогащается по сравнению с «классическим» новыми логическими функциями и соответственно логическими правилами, позволяющими более тонко, дифференцирование отображать логические отношения между высказываниями о каком-либо специфическом фрагменте действительности. Примером подобной стратегии является «дирекционная» четырехзначная логика Л. Роговского, позволяющая так формализовать высказывания о механическом движении тела, что известная с античности антиномия «движущееся тело находится и одновременно не находится в данном месте» включается в число доказуемых (истинных) формул с сохранением непротиворечивости данной логической системы. Так, в логике Роговского доказуема равнозначность таких высказываний; «начинает быть так, что р, или перестает быть так, что р» и «р и одновременно нв-р», где р — высказывание «тело с находится в месте 1 в момент времени t». Так, антиномия движения перестает пониматься как формально-логическое противоречие (а счет введения логических операторов «начинает быть так, что...» и «перестает быть так, что...», эксплицирующих «переходные состояния», что позволяет в полном объеме использовать логическую теорию вывода при анализе высказываний о движении. Подобная элиминация антиномии не означает ее содержательного разрешения и не подменяет собой анализ движения. В современной формальной логике успешно развивается направление, связанное с разработкой логических систем, в которых позволяется оперировать формулами,имеющими вид антиномии («паранепротиворечивые логики»).
Вторая стратегия заключается в том, что выявленная антиномия рассматривается как индикатор логической несовместимости некоторых теоретических гипотез, одновременно используемых для объяснения определенных явлений. Такие ситуации возникают в ходе эволюции естественнонаучных и обществоведческих дисциплин, когда предлагаются различные, в том числе альтернативные, теоретические конструкции, ни одна из которых до известного момента не в состоянии непротиворечиво объяснить все результаты экспериментов и наблюдений в данной эмпирической области, однако успешно «работают» в более узком кругу фактов и согласуются с общей научной «картиной мира». До тех пор, пока противоречащие друг другу гипотезы остаются в равной степени подтвержденными опытом, ученые вынуждены мириться с подобными антиномиями. Выбор одной из таких гипогез в качестве инструмента исследования может осуществляться по соображениям удобства, простоты, согласованности с другими теориями и гипотезами, эвристичности и т. п. Преодоление антиномической ситуации требует «сдвига равновесия» между опытными обоснованиями альтернативных гипотез, достигаемого за счет увеличения количества и качества экспериментальных проверок, логического анализа предпосылок, неявно участвующих в образовании антиномии и т. д. Однако эмпирические критерии выбора из таких гипотез все же не могут быть абсолютизированы, поскольку даже из опровержения одной из гипотез не следует истинность другой. Кроме того, согласно тезису Дюгема— Куайна, опровержение одной отдельно взятой гипотезы и даже теории невозможно (опровергается определенная совокупность или система гипотез и нельзя сказать, какая именно гипотеза из этой совокупности несет ответственность за конфликт с опытными данными). Такого рода антиномии достаточно долго сохраняются в корпусе научного знания; это побуждает логиков разрабатывать такие системы логического вывода, которые позволяли бы «заблокировать» вредные последствия, которые могут возникнуть в дедуктивных рассуждениях от временно сохраняющихся противоречий. «Блокировка» формального противоречия чаще всего достигается за счет удаления из числа правил вывода «закона Дунса Скота» (р-»-р-*с) или эквивалентного ему закона рл-/>-*с («из противоречия следует любое высказывание»); более кардинальное решение вопроса достигается при изменении самого понятия логического следования, приобретающего интенсиональные характеристики (системы «релевантной логики»).
Третья стратегия основывается на теоретико-познавательном принципе ограниченности сферы применимости системы абстракций и допущений, лежащей в основе теории, в которой возникают антиномии. Такая система иногда может быть сформулирована явно (в виде постулатов или аксиом), что характерно для некоторых математических и физико-математических теорий на высокой ступени теоретической «зрелости»; в иных случаях выявление этой системы связано с нетривиальной методологической работой. Обнаружение антиномий в теориях с невыявленными допущениями и исходными абстракциями является одним из стимулов к формализации этих теорий. После того, как с помощью методов формализации (или без них) исходные абстракции и допущения установлены, задача исследования заключается в том, чтобы выяснить, какие из них ведут к антиномиям, и элиминировать их либо заменить другими, при которых известные антиномии не возникают. Типичным примером такой работы могут служить модификации «наивной» теории множеств, в которой были обнаружены антиномии или «парадоксы» (парадокс Рассела, парадокс Кантора и Бурали-Форти и др.), путем ограничений на принцип «свертывания» («для всякого свойства существует множество предметов, обладающих этим свойством»), являющийся одной из фундаментальных абстракций этой теории. Такие ограничения характерны для теории типов Рассела, аксиоматической теории Цермело—Френкеля; существуют и другие варианты построения теории множеств, свободной от известных антиномий (система Лесьневского и др.). Проблема окончательной элиминации антиномий из какой-либо формализованной теории связана с доказательством ее непротиворечивости. Поиск таких доказательств для фундаментальных теорий сопряжен с решением методологических проблем, вытекающих из второй теоремы К. Геделя, согласно которой непротиворечивость и полноту достаточно богатой формализованной теории нельзя доказать средствами самой этой теории. Поэтому проблема элиминации антиномий оказывается включенной в сложный комплекс метатеоретической методологии.
В ряде случаев антиномии, возникшие в рамках естественнонаучных и социальных теорий, рассматриваются как симптомы их приближения к пределу развития. Такие антиномии могут быть реконструированы из несоответствия предсказаний, вытекающих из теории или ее логических следствий, с опытными данными. Напр., согласно классической теории излучения, по закону Рэлея —Джинса, спектральная плотность излучения должна монотонно возрастать с увеличением частоты. Из этого следует, что полная плотность энергии излучения «черного тела» при всех температурах должна быть бесконечной. Такой вывод противоречит не только здравому смыслу, но и точным экспериментальным измерениям, согласно которым с увеличением частоты спектральная плотность вначале растет, а затем, начиная с некоторого максимального значения, падает, стремясь к нулю, когда частота стремится к бесконечности. Элиминация антиномий излучения «черного тела» была осуществлена М. Планком, который ввел постулат квантованного излучения, позволивший согласовать теоретические предсказания с результатами измерений (вместе с тем ограничивая область применения закона Рэлея—Джинса малыми значениями частот и высокими температурами). Квантовая гипотеза Планка впоследствии легла в основу наиболее фундаментальных представлений о природе вещества и поля, развиваемых квантовой физикой. Другим классическим примером может служит элиминация антиномии, возникшей между предсказаниями максвелловской электродинамики и «планетарной» моделью атома Э. Резерфорда. Это было сделано Н. Бором, предложившим постулат о стационарных орбитах электрона, к которым неприменима электромагнитная теория излучения. Характерно, что развитие квантовой физики было теснейшим образом связано с элиминацией антиномий вплоть до момента, когда этот процесс привел к свободной от формальных противоречий квантовой механике. Т. о., устранение антиномий, указавших пределы применимости и развития классической электромагнитной теории, термодинамики и электродинамики, явилось способом перехода к более фундаментальной физической теории, обосновывающей кяассическую физику, йо вместе с тем раскрывающей новые, ранее недоступные горизонты объяснения физических явлений. Этот процесс является неограниченным; развитие науки необходимым образом связано с обнаружением пределов применимости теорий, о чем и свидетельствуют антиномии. Выбор какой-либо из перечисленных стратегий обусловлен прежде всего объективным состоянием научной дисциплины, степенью ее зрелости, интенсивностью взаимодействия с другими дисциплинами и областями науки.
Источник: Новая философская энциклопедия
