от греч. symmetria соразмерность) - равномерное, сходное расположение, напр., частей геометрической фигуры, элементов формы какого-нибудь искусственного предмета; один из важнейших принципов в эстетике.
СИММЕТРИЯ
СИММЕТРИЯ
Источник: Философский энциклопедический словарь
СИММЕТРИЯ
(Symmetrie; греч.) — соразмерность; равномерное расположение по отношению к некой центральной точке или оси симметрии, например, частей геометрической фигуры, элементов формы какого-нибудь искусственного предмета; важный принцип изображения в классической эстетике, особенно в зодчестве и садово-парковой архитектуре.
Источник: Философский словарь [Пер. с нем.] Под ред. Г. Шишкоффа. Издательство М. Иностранная литература. 1961
Симметрия
от греч. symmetria — соразмерность) — равномерное, сходное расположение элементов формы какого-нибудь искусственного предмета; в широком смысле слова — инвариантность (неизменность) структуры, формы материального объекта (системы объектов) относительно его преобразования, в силу чего симметрия связана с сохранением тех или иных величин, характеризующих данный объект (систему), например, энергии, импульса и т. д. (теорема Нетер в теоретической физике). (См. также Сингонии, Кристаллы, Кристаллография).
Симметрия
когда состояние системы не меняется в результате какого-либо преобразования, которому она может быть подвергнута, говорят, что система обладает симметрией относительно данного преобразования. Фундаментальное значение симметрии определяется, прежде всего, тем, что каждому преобразованию симметрии отвечает закон сохранения величины, связанной с указанной симметрией. Идеи о симметрии взаимодействий лежат в основе построения единой теории всех сил природы. Специальным вопросом является теория симметрий молекул и кристаллов.
Источник: Концепции современного естествознания. Словарь основных терминов
СИММЕТРИЯ
структурное тождество объекта (неизменность, постоянство его структуры) по отношению к возможным изменениям его элементов, пространственному положению или другим преобразованиям. Например, одна из теорем квантовой теории поля (СРТ — теорема) утверждает, что все процессы в природе не меняются (симметричны) при одновременном проведении трех преобразований: переходе от частиц к античастицам (С), зеркальном отражении (пространственное преобразование — Р) и замене времени t на ^(обращение времени, Т). Идея симметрии лежит в основе представления о существовании объективных законов, фундаментальных констант бытия, гармонии природы. (См. закон, неизменность, равновесие).
СИММЕТРИЯ
от греч. соразмерность), понятие, характеризующее переход объектов в самих себя или друг в друга при осуществлении над ними определ. преобразований (преобразований С.); в широком смысле - свойство неизменности (инвариантности) нек-рых сторон, процессов и отношений объектов относительно нек-рых преобразований. В роли симметричных объектов могут выступать самые различные образования - вещи, процессы и взаимодействия материальной действительности, геометрич. фигуры, математич. уравнения, живые организмы, произведения иск-ва и т. п. Примерами преобразований С. (к-рые могуг быть как реальными, так и мысленными) являются пространств. сдвиги, вращения, зеркальное отражение в пространстве, сдвиги и обращение времени, зарядовое сопряжение (замена частицы на античастицу) и т. п., а также их комбинации.
Идея С. выполняет важную методологич. функцию в математике, физике, химии, биологии, является конструктивным принципом в технике, а также играет существ. роль в теории иск-ва. Широкое применение понятия С. в различных сферах человеч. деятельности привело к тенденции рассматривать С. как самостоят. филос. категорию, противопоставляя ей асимметрию.
Истоки понятия С. уходят корнями в антич. представление о гармонии, имевшее преим. эстетич. смысл соразмерности, уравновешенности, упорядоченности, красоты и совершенства. В этой форме С. выступала как натурфилос. космологич. принцип и канон художеств. творчества. Специальнонауч. разработка понятия С. началась лишь в 19 в. в кристаллографии, где И. Гессель (Франция), А. Шенфлис (Германия) и рус. ученые А. В. Гадолин и Е. С. Федоров создали учение о пространств. С., в к-ром было выделено 230 возможных групп симметрии. Нем. математик Ф.Клейн, рассматривавший различные геометрии как теории инвариантов определ. групп преобразований, внес существ. вклад в формирование совр. понятия С., тесно связанного с понятием инвариантности и теорией групп. Теоремы Э. Нетер (Германия) позволили связать пространственно-временную С. (инвариантность) уравнений математич. физики с сохранением фундаментальных физич. величин энергии, импульса, момента количества движения. Исследование взаимосвязи принципов С. с законами сохранения стало одним из магистральных направлений развития физики.
Новые аспекты физич. содержания С. в рамках теоретикогруппового подхода были вскрыты специальной и общей теориями относительности, а также квантовой механикой и квантовой теорией поля. Идея С. лежит в основе мн. методологич. исследований содержания совр. физики: использование С. как средства унификации физики, трактовка физич. реальности с помощью понятия инвариантности и др.
Важную .роль С. играет также в химии и биологии, где, однако, нередко на передний план выступает асимметрия как определ. нарушение С., что особенно характерно для живых организмов на молекулярном и морфологич. уровнях их структурной организации. В ходе эволюц. развития материи от химич. формы движения до биологической обнаруживается общая тенденция уменьшения степени С. и соответственно возрастания асимметрии.
В филос. плане С. выступает как особый вид структурной организации объектов. С одной стороны, С. понимается как единство тождества и различия, при этом объекты, являющиеся исходным пунктом и результатом преобразований С., будучи различными, рассматриваются как эквивалентные по ряду существ. признаков. С др. стороны, С. трактуется как единство сохранения и изменения, причем преобразования С., будучи изменениями объектов, понимаются как не затрагивающие их сохраняющиеся характеристики. Категории тождества и различия, сохранения и изменения, неразрывно связанные с категориями части и целого (структуры и элементов), характеризуют диалектич. взаимосвязи объекта и раскрывают философское содержание понятия С.
Идея С. выполняет важную методологич. функцию в математике, физике, химии, биологии, является конструктивным принципом в технике, а также играет существ. роль в теории иск-ва. Широкое применение понятия С. в различных сферах человеч. деятельности привело к тенденции рассматривать С. как самостоят. филос. категорию, противопоставляя ей асимметрию.
Истоки понятия С. уходят корнями в антич. представление о гармонии, имевшее преим. эстетич. смысл соразмерности, уравновешенности, упорядоченности, красоты и совершенства. В этой форме С. выступала как натурфилос. космологич. принцип и канон художеств. творчества. Специальнонауч. разработка понятия С. началась лишь в 19 в. в кристаллографии, где И. Гессель (Франция), А. Шенфлис (Германия) и рус. ученые А. В. Гадолин и Е. С. Федоров создали учение о пространств. С., в к-ром было выделено 230 возможных групп симметрии. Нем. математик Ф.Клейн, рассматривавший различные геометрии как теории инвариантов определ. групп преобразований, внес существ. вклад в формирование совр. понятия С., тесно связанного с понятием инвариантности и теорией групп. Теоремы Э. Нетер (Германия) позволили связать пространственно-временную С. (инвариантность) уравнений математич. физики с сохранением фундаментальных физич. величин энергии, импульса, момента количества движения. Исследование взаимосвязи принципов С. с законами сохранения стало одним из магистральных направлений развития физики.
Новые аспекты физич. содержания С. в рамках теоретикогруппового подхода были вскрыты специальной и общей теориями относительности, а также квантовой механикой и квантовой теорией поля. Идея С. лежит в основе мн. методологич. исследований содержания совр. физики: использование С. как средства унификации физики, трактовка физич. реальности с помощью понятия инвариантности и др.
Важную .роль С. играет также в химии и биологии, где, однако, нередко на передний план выступает асимметрия как определ. нарушение С., что особенно характерно для живых организмов на молекулярном и морфологич. уровнях их структурной организации. В ходе эволюц. развития материи от химич. формы движения до биологической обнаруживается общая тенденция уменьшения степени С. и соответственно возрастания асимметрии.
В филос. плане С. выступает как особый вид структурной организации объектов. С одной стороны, С. понимается как единство тождества и различия, при этом объекты, являющиеся исходным пунктом и результатом преобразований С., будучи различными, рассматриваются как эквивалентные по ряду существ. признаков. С др. стороны, С. трактуется как единство сохранения и изменения, причем преобразования С., будучи изменениями объектов, понимаются как не затрагивающие их сохраняющиеся характеристики. Категории тождества и различия, сохранения и изменения, неразрывно связанные с категориями части и целого (структуры и элементов), характеризуют диалектич. взаимосвязи объекта и раскрывают философское содержание понятия С.
Источник: Советский философский словарь
СИММЕТРИЯ
свойство, отражающее структурную особенность объекта, остающегося неизменным при изменении порядка расположения в пространстве и/или времени равных между собой частей этого объекта. Понятие симметрии может быть расширено на случай, когда неизменными при преобразовании остаются только некоторые характеристики объекта. Принцип симметрии — один из общих методологических принципов науки.
В зависимости от характера объекта и его частей понятие симметрии может относиться к эстетике или математике, естествознанию или лингвистике. Для каждой из этих областей симметриия имеет конкретную расшифровку. Вне зависимости от того, какой конкретный тип симметрии рассматривается, всегда предполагается, что операции, приводящие к взаимозаменяемости различных симметричных частей объектов, операции симметрии, обладают взаимной независимостью и их можно реализовывать в определенной последовательности, получая, напр. в случае пространственных симметрии, фигуры со сложной симметрией, выражаемой суммой (последовательным выполнением) отдельных операций симметрии. В естествознании особый интерес представляют совокупности симметрии, образующих группу, т. е. отвечающих требованиям, предъявляемым к группе: в группе существует нулевая операция симметрии, у каждой входящей в группу операции симметрии есть обратная операция, в сумме с которой они дают нулевую операцию симметрии, сумма любых двух операций симметрии из группы есть операция симметрии группы.
Принцип симметрии был отнесен к разряду порождающих принципов науки, и было показано, что имплицитно он функционирует в подобном качестве со времен античности.
В эстетике понятие симметрии традиционно ассоциируется с гармонией, красотой, порядком. Известные с древности свойства симметрии геометрических тел отражали и эти эстетические критерии. По определению, пространственной симметрией обладает геометрический объект, части которого совпадают, будучи отраженными либо относительно некоторой мысленной линии или плоскости, проходящих внутри этого объекта, либо вокруг точки, принадлежащей объекту. В первом случае линия называется осью или плоскостью симметрии тела, во втором — центром симметрии. Линия может находиться вне тела, а часть объекта совпадать с ним самим, в этом случае имеет место зеркальная симметрия относительно оси. Сфера — пример геометрического тела, имеющего бесконечно много плоскостей симметрии и осей симметрии, проходящих через ее центр, именно она рассматривалась в античности как наиболее совершенное из всех геометрических тел, что дает пример совпадения эстетического критерия и свойства симметрии.
Первое применение свойств симметрии в физике относится к 1-й трети 19 в., когда были обнаружены И. Гесселем 32 кристаллографических класса — единственные группы поворотов в трехмерном пространстве (на 60, 90 и кратные им углы), оставляющие неизменными кристаллы. В конце 20 в. Е. С.Федоров классифицировал все 230 возможных групп пространственной симметрии кристаллов. Во 2-й пол. 19 в. в рамках классической теории химического строения была открыта зависимость от строения молекулы химического вещества его химических свойств (изомерия), что позволило приближенно предсказать на основе свойств симметрии строение молекул. Впоследствии было показано, что разные химические свойства имеют вещества с зеркально-симметричной структурой. Двусторонняя, зеркальная симметрия играет особую роль в природе. Она известна как наиболее типичная структурная особенность живых организмов (зеркальная симметрия листьев, человеческого тела и т. д.) наряду с характерной для них функциональной симметрией, понимаемой как тождественность функций симметричных органов.
С концепцией симметрии связано и понятие симметричности. В логике бинарное отношение R, определенное на некотором множестве M будет симметричным, если для любых и у из М: из xRy — следует уКх. В математике функция i(x, y,... г) называется симметричной по переменной х, определенной в области М, если она не меняется при замене х на х, тоже принадлежащем M: f(x, y,... z) = f(-x, y,... г). Функция, симметричная по всем своим переменным внутри области определения, называется симметричной.
В 20 в. возросла роль симметрии в построении физических теорий в связи с развитием концепции физических принципов симметрии. В нач. 20 в. Г. Гамель установил связь между законами сохранения и основными симметриями пространства и времени, позднее Э. Нетер была установлена связь между инвариантностью физической системы относительно преобразований симметрии, описываемой непрерывной группой симметрии с независимыми параметрами и числом сохраняющихся величин в данной системе. Принципиально новым использованием законов симметрии в физике было введение В. А. Фоком непространственной группы симметрии для объяснения Случайного вырождения в спектре водорода. Позже было установлено универсальное правило сохранения СРТ симметрии, одновременно зарядовой симметрии, временной симметрии и пространственной четности. Это означает, что физические процессы останутся без изменения, если у взаимодействующих частиц одновременно изменить знак зарядов, направление стрелы времени и координаты на зеркальносимметричные.
В современной физике широко используются т. н. внутренние, или динамические, симметрии, которые, по замечанию Э; Вигаера, «формулируются в терминах законов природы». Наиболее широко применяема в современной физике элементарных частиц калибровочная симметрия — термин, введенный Г. Вейлем. Такой симметрией обладает электромагнитное поле. Этой симметрией обладают системы, чей лагранжиан инвариантен относительно группы непрерывных преобразований с параметрами, зависящими от пространственно-временных координат.
В современной физике свойства симметрии используются для задач классификации, выявления новых законов сохранения, построения новых обобщенных теорий, упрощения конкретных расчетов, напр. в спектроскопии, получения правил отбора.
Лит.: ВигнерЭ. Этюды о симметрии. М., 1971; Овчинников Принципы теоретизирования в науке. М., 1997; ОкуньЛ. Физика элементарных частиц. М., 1988; Узоры симметрии. М., 1980.
Т. Б. Романовская
В зависимости от характера объекта и его частей понятие симметрии может относиться к эстетике или математике, естествознанию или лингвистике. Для каждой из этих областей симметриия имеет конкретную расшифровку. Вне зависимости от того, какой конкретный тип симметрии рассматривается, всегда предполагается, что операции, приводящие к взаимозаменяемости различных симметричных частей объектов, операции симметрии, обладают взаимной независимостью и их можно реализовывать в определенной последовательности, получая, напр. в случае пространственных симметрии, фигуры со сложной симметрией, выражаемой суммой (последовательным выполнением) отдельных операций симметрии. В естествознании особый интерес представляют совокупности симметрии, образующих группу, т. е. отвечающих требованиям, предъявляемым к группе: в группе существует нулевая операция симметрии, у каждой входящей в группу операции симметрии есть обратная операция, в сумме с которой они дают нулевую операцию симметрии, сумма любых двух операций симметрии из группы есть операция симметрии группы.
Принцип симметрии был отнесен к разряду порождающих принципов науки, и было показано, что имплицитно он функционирует в подобном качестве со времен античности.
В эстетике понятие симметрии традиционно ассоциируется с гармонией, красотой, порядком. Известные с древности свойства симметрии геометрических тел отражали и эти эстетические критерии. По определению, пространственной симметрией обладает геометрический объект, части которого совпадают, будучи отраженными либо относительно некоторой мысленной линии или плоскости, проходящих внутри этого объекта, либо вокруг точки, принадлежащей объекту. В первом случае линия называется осью или плоскостью симметрии тела, во втором — центром симметрии. Линия может находиться вне тела, а часть объекта совпадать с ним самим, в этом случае имеет место зеркальная симметрия относительно оси. Сфера — пример геометрического тела, имеющего бесконечно много плоскостей симметрии и осей симметрии, проходящих через ее центр, именно она рассматривалась в античности как наиболее совершенное из всех геометрических тел, что дает пример совпадения эстетического критерия и свойства симметрии.
Первое применение свойств симметрии в физике относится к 1-й трети 19 в., когда были обнаружены И. Гесселем 32 кристаллографических класса — единственные группы поворотов в трехмерном пространстве (на 60, 90 и кратные им углы), оставляющие неизменными кристаллы. В конце 20 в. Е. С.Федоров классифицировал все 230 возможных групп пространственной симметрии кристаллов. Во 2-й пол. 19 в. в рамках классической теории химического строения была открыта зависимость от строения молекулы химического вещества его химических свойств (изомерия), что позволило приближенно предсказать на основе свойств симметрии строение молекул. Впоследствии было показано, что разные химические свойства имеют вещества с зеркально-симметричной структурой. Двусторонняя, зеркальная симметрия играет особую роль в природе. Она известна как наиболее типичная структурная особенность живых организмов (зеркальная симметрия листьев, человеческого тела и т. д.) наряду с характерной для них функциональной симметрией, понимаемой как тождественность функций симметричных органов.
С концепцией симметрии связано и понятие симметричности. В логике бинарное отношение R, определенное на некотором множестве M будет симметричным, если для любых и у из М: из xRy — следует уКх. В математике функция i(x, y,... г) называется симметричной по переменной х, определенной в области М, если она не меняется при замене х на х, тоже принадлежащем M: f(x, y,... z) = f(-x, y,... г). Функция, симметричная по всем своим переменным внутри области определения, называется симметричной.
В 20 в. возросла роль симметрии в построении физических теорий в связи с развитием концепции физических принципов симметрии. В нач. 20 в. Г. Гамель установил связь между законами сохранения и основными симметриями пространства и времени, позднее Э. Нетер была установлена связь между инвариантностью физической системы относительно преобразований симметрии, описываемой непрерывной группой симметрии с независимыми параметрами и числом сохраняющихся величин в данной системе. Принципиально новым использованием законов симметрии в физике было введение В. А. Фоком непространственной группы симметрии для объяснения Случайного вырождения в спектре водорода. Позже было установлено универсальное правило сохранения СРТ симметрии, одновременно зарядовой симметрии, временной симметрии и пространственной четности. Это означает, что физические процессы останутся без изменения, если у взаимодействующих частиц одновременно изменить знак зарядов, направление стрелы времени и координаты на зеркальносимметричные.
В современной физике широко используются т. н. внутренние, или динамические, симметрии, которые, по замечанию Э; Вигаера, «формулируются в терминах законов природы». Наиболее широко применяема в современной физике элементарных частиц калибровочная симметрия — термин, введенный Г. Вейлем. Такой симметрией обладает электромагнитное поле. Этой симметрией обладают системы, чей лагранжиан инвариантен относительно группы непрерывных преобразований с параметрами, зависящими от пространственно-временных координат.
В современной физике свойства симметрии используются для задач классификации, выявления новых законов сохранения, построения новых обобщенных теорий, упрощения конкретных расчетов, напр. в спектроскопии, получения правил отбора.
Лит.: ВигнерЭ. Этюды о симметрии. М., 1971; Овчинников Принципы теоретизирования в науке. М., 1997; ОкуньЛ. Физика элементарных частиц. М., 1988; Узоры симметрии. М., 1980.
Т. Б. Романовская
Источник: Новая философская энциклопедия
Симметрия (symmetria)
Упорядочение целого есть, по Платону, превращение целого в гармонию, а определенное строение гармонии есть симметрия, пропорция, ритм.
а) Платон не дал достаточно ясного и развитого определения симметрии, хотя это понятие весьма важно для эстетики. Его высказывания о симметрии (Phileb, 23с — 27d)., к сожалению, чересчур общи. Они сводятся примерно к следующему: представим себе какой-нибудь пустой фон, на котором ничего не нарисовано. Нарисуем на этом фоне фигуру — круг, квадрат, треугольник, прямоугольник и т. д. Такая фигура обозначается при помощи прямой или кривой линии. Допустим далее, что мы не рассматриваем взятый нами фон и нарисованную фигуру отдельно друг от друга, а как нечто целое. Такое представление правильно, потому что фигура так или иначе заняла и подчинила себе определенную часть фона. Что же это за фигура, какой она имеет конкретный вид? Ее вид может быть красивый или некрасивый, соразмерный или несоразмерный, симметричный и несимметричный. Придали ли мы фигуре тот именно вид, который хотели, или это нам не удалось? Наше эстетическое чувство подскажет, хороша ли эта фигура или нехороша, стройна она или не стройна, прекрасна или уродлива, и т. д. Вот это простейшее и общечеловеческое рассуждение как раз и надо иметь в виду, чтобы понять содержание трудного платоновского диалога «Филеб».
Вместо того, чтобы говорить о фоне, Платон вводит понятие беспредельного. Конечно, не сразу станут понятными слова Платона о том, что беспредельное «может» быть и как угодно велико и как угодно мало, что оно пусто и ничего в себе не содержит. Итак, наш фон есть платоновское беспредельное. Далее, на нашем фоне мы чертим некую фигуру, т. е. ограничиваем некоторую часть фона. Эту фигуру Платон называет не очень понятным термином — «предел». Предел — это в данном случае просто ограниченность известной части фона. Но наш чертеж, ограничивший часть фона от прочего фона, создал именно определенную фигуру. Эту фигуру Платон именует не совсем понятным термином — «смешение» беспредельного и предела. Это не есть какое бы то ни было смешение каких бы то ни было разных предметов. Этот термин можно сравнить с тем, как воспринимается чертеж фигуры, когда эта фигура, выделяясь на каком-либо фоне, действительно «смешивается» с этим фоном, но ясно, что это понятие «смешение» специфично. Еще труднее и непонятнее термин Платона, употребляемый им для обозначения того, какая же именно фигура у нас получилась, т. е. какую именно идею мы хотели воплотить в чертеже, идею ли, например, треугольника или идею круга, или вообще какую-нибудь определенную идею. Платон назвал это «причиной смешения». Слово «причина» здесь либо неудачное, либо мы просто не сумели перевести соответствующий греческий термин. Ясно, однако, что фигура эта совершенно определенна. Это не фигура вообще, а треугольник, прямоугольник, круг и т. д. Та ли это фигура, которую мы хотели начертить? Здесь появляется новая ступень в понимании чертежа, которую Платон называет сразу тремя терминами: «симметрией», «истиной» и «красотой». Конечно, полученная нами фигура .либо симметрична, либо несимметрична, либо она соответствует нашей идее и потому истинна, либо мы в чем-нибудь ошиблись при чертеже, и тогда она не истинна, и она либо красива, либо некрасива. Это тоже ясно. Но слишком общий характер этих терминов и отсутствие всяких рассуждении об их взаимозависимости делают их не вполне ясными, почему в комментариях античных авторов на «Филеба» Платона по этому поводу было немало споров. Следовательно, симметрия по «Филебу» Платона, предполагает, по крайней мере, четыре разных понятия — беспредельного, предела, смешения того и другого и причины этого смешения. И, кроме того, даже и в этом случае понятие симметрии еще не очень ясно отмежевано от понятия истины и красоты. Если иметь в виду любовь Платона к архитектонике понятий и к их схематизму, разделение красота, истина и симметрия есть не что иное, как повторение первоначальной диалектики беспредельного, предела и смешения на высшей ступени. Наиболее интересно и ближе всего подходит к нашему пониманию эстетики рассуждение об удовольствии, или наслаждении, и разумности. Удовольствие, или наслаждение, —это что-то беспредельное, так как оно, взятое само по себе, ненасытно, вечно стремится как бы слепо и не имеет никакого предела. Разумность, ум, или интеллект, наоборот, всегда основывается на известной системе, на тех или иных точных разграничениях, на воздержании от наслаждений и потому является твердым и определенным принципом, «пределом». Если под красотой Платон понимает синтез наслаждения и разумности, т. е. как бы внутреннюю сторону соразмерности симметрии, то он очевидно, предвидит весьма распространенные впоследствии европейские учения о соединении удовольствия и ума в красоте. Истинное понятие красоты всегда включает не только удовольствие, но и разумную идейность. Учение Платона о симметрии оказывается не так уж наивным и общим; оно в некоторой степени отражает и реальную эстетическую действительность и реальное ее восприятие.
б) Мы исходили из того, что эстетическая и всякая иная терминология вырабатывалась у Платона постепенно, иной раз с большими усилиями и часто принимала неясные и запутанные формы. Однако изучать эстетику Платона нельзя на основании только некоторых материалов «Филеба». Необходимо обратить внимание на употребление термина «симметрия» и в других диалогах.
Например, интересно следующее в «Законах» (Legg., II 668 а): «Ведь равное является равным и симметричное (symmetron) симметричным не потому, что так нравится или так по вкусу кому-либо, но мерилом здесь является, по преимуществу, истина, а не другое». В данном случае «симметрия» уже предполагает «истину», так что, по крайней мере, в этом пункте мы были правы в пашей догадке относительно места «симметрии» в «Филебе». К «Филебу» примыкает и суждение в «Законах» (Legg., VI 773 а): «Равное и соразмерное в отношении добродетели бесконечно выше чрезмерного (acratoy)». Эти примеры показывают также, что Платон недаром поместил свою «симметрию» в такой общей области, как область творческого смешения предела и беспредельного. Указанные два текста весьма слабо подчеркивают структурную сторону симметрии, так что «соразмерность» здесь можно понимать в самом широком смысле. Как «истина» и «красота» есть какое-то соответствие (т. е. взаимосоответствие предела и беспредельного), таким же соответствием является и симметрия.
О структурности симметрии читаем: «Храм самого Посейдона имел одну стадию в длину три плефра в ширину и пропорционально (symmetron) тому на вид высоту» (Critias, 116 d). Что тут значит симметрия, нам неясно. Но ясно, что имеется в виду какое-то структурное соответствие. С такого же рода принципом структурности можно столкнуться в «Софисте», где говорится об искажении предметов, образующихся вследствие перспективы:
«Если они [художники] создают истинную симметрию прекрасных предметов, то ты знаешь, что более высокое кажется меньше нижнего, а более низкое — больше, ввиду того, что первые бывают видимы нами издали, а последние вблизи... Так же не расстаются ли при таких обстоятельствах художники с истиной, когда образам, отделываемым ими, они придают не действительно прекрасные «размеры» (tas oysas simmetrias), но кажущиеся таковыми» (Soph., 235 е — 236 а). Здесь «симметрия» только намекает на структурность, на деле же она означает (как это и переведено) именно «размеры» или (если перевести также приставку этого слова) «совокупность размеров».
Приведем текст, где имеется в виду составленность из единиц длины, но без всякого структурного взаимоотношения этих длин: «Будучи равным, оно будет тех же мер [т. е. «из того же количества единиц меры»], с тем, чем оно будет равно... Если же оно больше или меньше, по сравнению с тем, чему оно соразмерно (xymmetron), то в отношении к меньшему оно будет иметь больше мер [больше размером], а в отношении к большему оно будет иметь меньше мер [меньше размером]... С чем же оно несоизмеримо (me symmetron), в отношении к тому оно будет один раз иметь меньшие меры, другой раз большие» (Parm., 140 b). Под «симметрией», очевидно, здесь понимается просто математическая соизмеримость, т. е. возможность нахождения единой меры измерения.
в) Для характеристики термина «симметрия» имеет важное значение текст из диалога Платона «Теэтет» (147d—148 а). Текст этот представляет значительные трудности с чисто филологической стороны. Идея его сводится к тому, что Платон выдвигает на первый план при изучении симметрии прямоугольники, где стороны измеряются определенным рациональным числом, а диагонали иррациональным. Взаимоотношение стороны и диагонали каждого такого прямоугольника создает особого рода симметрию, на основе которой, как это исследовано современными теоретиками архитектуры, античные мастера возводили храмовые постройки периода классики.
Рассуждение о симметрии из «Теэтета» не осталось без отклика также и в современной искусствоведческой литературе. А именно, Д. Хэмбидж в своем учении о динамической симметрии в архитектуре3 ссылается как раз на это место платоновского «Теэтета», хотя и не подвергает его специальному анализу. Он обосновывается на большом искусствоведческом и естественнонаучном материале и, между прочим, на анализе всех основных архитектурных элементов Парфенона (а также и других греческих храмов)4. Если иметь в виду терминологию «Теэтета», то наименование рассматриваемой у этого автора симметрии как «динамической» нужно считать весьма удачным.
Рассуждение о симметрии в «Теэтете» в своем существе не выходит за пределы «Филеба», но только конкретизирует его. Объединение «предела» и «беспредельного» в художественном образе достигается в «Теэтете» при помощи геометрического построения. Геометрия в диалоге «Теэтета» служит здесь тем телесным и практическим началом, при помощи которого Платон делает свои отвлеченные построения. С помощью геометрии Платон пытается перевести на научный язык практику античного изобразительного искусства (в данном случае архитектуры).
В понятии симметрии у Платона имеется довольно существенное расхождение с обычным пониманием в западно-европейской эстетике. Расхождение это больше всего заметно благодаря чересчур большому объему этого понятия у Платона. Теперь представляют симметрию .главным образом как наличие взаимно эквивалентных частей, расположенных вокруг некоего центра или оси. Платоновское же понятие симметрии сводилось к наличию взаимно эквивалентных частей при очень расширенном понимании «центра» или «оси». Тут мыслятся не только числовые и геометрические отношения, но и отношения любых сфер бытия и жизни вообще.
Больше всего, конечно, «симметрия» мыслится (как и все прочие эстетические формы) у Платона в отношении души и космоса. Как увидим, она свойственна уже и всем элементарным фигурам, из которых строится у Платона космос (Tim., 69 b), но особенно она фиксируется на живом теле и душе и во взаимоотношениях души и тела (Tim., 87 с). Можно сказать, симметрия обладает здесь столь же широким значением, что и в досократовской эстетике, но только в ней подчеркнут творческий момент, совершенно растворенный в космологическом и физическом представлении о мире у досократиков.
Источник: Эстетическая терминология Платона
СИММЕТРИЯ
от греч. ????????? – соразмерность) – всеобщая особенность любых процессов, тел и явлений, обычно непосредственно связываемая с их структурностью. В совр. естествознании существует два понимания С. – в узком и широком смысле слова. В более узком, исторически первом понимании С. считают свойство материального объекта совмещаться с самим собой при обмене местами совместно или (и) зеркально равных его частей. При таком подходе для выявления вида С. данного объекта ищут полную совокупность операций (математически – группу преобразований) – поворотов (вокруг оси), переносов (вдоль оси трансляций), отражений (в точке, линии, плоскости), переводящих его в новое положение, не отличимое от прежнего. Эти операции и соответствующие им элементы С. – простые, зеркальные, инверсионные, трансляционные, винтовые оси, плоскости и центр С., плоскость скользящего отражения – позволяют узнавать число, характер, законы и формы однообразного взаиморасположения равных (а в неявном виде и неравных) частей данного объекта, т.е. один из аспектов его структуры, точнее – симметрич. структуру. Наибольшие заслуги в изучении природы С. принадлежат кристаллографии. В ней, как впервые показали франц. ученый Гессель и русский А. В. Гадолин в 19 в., внешняя форма кристаллов описывается 32 точечными группами, а их внутр. строение (геометрически это было впервые доказано рус. кристаллографом Е. С. Федоровым и почти одновременно – алгебраически нем. математиком А. Шенфлисом) – 219 (230) пространств. группами С. Кроме того, в кристаллографии различают 17 групп С. структуры кристаллич. граней, 80 групп С. слоев (бесконечных двумерных фигур в трехмерном пространстве), группы С. континуума (непрерывных), дисконтинуума (прерывных) и семиконтинуума (прерывных в одних и непрерывных в др. направлениях сред). В наст. время кристаллография, кристаллохимия, стереохимия, молекулярная биология, применяя симметричный подход в сочетании с рентгено-, электроно-, нейтроно-графич. и др. методами, сумели расшифровать тонкое строение многих алюмосиликатов, белков, нуклеиновых кислот и т.д. Проявления С. в природе позволяют с новых сторон охарактеризовать законы единства и борьбы противоположностей, всеобщего движения и развития, а также категории пространства, времени, тождества, различия. Теория С. разделяет все объекты природы на конечные (типа нейтрино, молекулы метана, плода яблони) и потенциально бесконечные (типа стереорегулярной молекулы, шахматного поля, кристаллич. решетки), к-рые она отличает друг от друга по строению и набору элементов – видам С. Выявление С. осуществляется посредством двух осн. форм движения – незеркальных (I рода), реализуемых в виде различных поворотов и переносов, и зеркальных (II рода) – движений при отражениях в плоскости, линии, точке. Им в соответствие ставятся два вида равенства – совместимое (обнаруживаемое движением I рода – совмещением) и несовместимое (выявляемое движением II рода – зеркальным отражением и последующим наложением) – и два рода элементов С. – I рода (простые, винтовые, трансляционные оси) и II рода (плоскость, центр). В антисимметрии – теории C. трехмерных фигур в четырехмерном пространстве – этим понятиям "противостоят" I и II рода антидвижения, антиравенства, антиэлементы. При антисимметрич. операциях обычные симметрич. преобразования сопровождаются превращениями положит. частей объекта в (антиравные) отрицательные, а отрицательных – в (антиравные) положительные. Одной из таких операций является известная в квантовой механике операция комбинированной инверсии Л. Д. Ландау (или, в терминах теории антисимметрии, – антиинверсии в антицентре). В теории С. все объекты природы разделяются на диссимметрич. и недиссимметрич. Диссимметрич. называются объекты типа часов, винтовой раковины моллюска, кристаллов кварца, солнечной системы, к-рые, в отличие от недиссимметрических, при отражении в зеркале дают изображения, в нек-рых отношениях противоположные по своей форме оригиналам. Так, зеркальные и действит. часы имеют противоположные относительно друг друга направления хода стрелок, порядок и характер написания цифр и т.д. Такие объекты в природе могут быть реализованы как в виде оригинала, так н в виде его зеркального отражения, т.е. как в правой, так и в левой модификациях (таковы, напр., перчатки, кристаллы кварца). Эти модификации по сопоставляемым свойствам могу быть одинаковыми или неодинаковыми, что определяется взаимной противоположностью или непротивоположностью сопоставляемых признаков. В этом пункте теория С. подводит к важной проблеме правизны (правого) и левизны (левого), в к-рой выделяются след. осн. вопросы: 1) закономерности формы и строения, 2) встречаемость, 3) свойства и 4) детерминированность D и L объектов (т.е. объектов правых и левых). При математич. и экспериментальном исследовании формы D и L объектов был обнаружен ряд новых противоположностей – D, L, S виды изоморфизма и D, L, S виды и ряды полиморфизма. Примерами D, L видов изоморфизма – антипода полиморфизма – могут быть самые разнообразные объекты, начиная от продуктов деятельности человека, стеблей растений, раковин моллюсков, молекул нуклеиновых кислот и кончая элементарными частицами, характеризующимися D или L винтовой закрученностью. Примерами (пока единственными) D, L, S видов и рядов полиморфизма являются D, L, S виды и ряды расчленения листовых пластинок, открытые выдающимся ботаником Н. П. Кренке. Диссимметрич. полиморфизм реализуется в природе в двух противоположных формах – изомерийной и неизомерийной. В первом случае имеет место совокупность объектов, одинаковых по вызывающим правизну и левизну факторам, но различных по характеру их сочетания. Диссимметрич. изомерия под названием оптич. изомерии (молекул) была известна только в химии, но в последнее время открыта диссимметрич. и недиссимметрич. изомерия и связанные с ними явления на растениях и животных. Изучение встречаемости D и L объектов привело к своеобразной "гегелевской" триаде, картине отрицания отрицания. В пределах мира, построенного из частиц, а не античастиц, элементарные частицы характеризуются неодинаковой, а биогенные молекулы и кристаллы – одинаковой (первое отрицание), биологические объекты – снова преимущественно неодинаковой (второе отрицание или отрицание отрицания) встречаемостью их D и L модификаций. При этом ряд свойств при переходе от D разновидности биообъектов к L изменяется т.о., что никакими симметрич. или антисимметрич. операциями из свойств D разновидности биообъекта нельзя вывести, предсказать свойства его L разновидности. Напр., L чаще встречающиеся листья первого яруса фасоли обладают б?льшими, чем D, размерами, весами сырого и сухого вещества, количеством пигментов, интенсивнее дышат, фотосинтезируют и т.д. Раздвоение всех объектов природы на диссимметрич. и недиссимметрич. определяет два типа особых процессов: во-первых, диссимметризация, процесс последоват. выпадения у объектов элементов С., появления асимметрич. объектов и в дальнейшем увеличения (в пределе – до бесконечности) степени их асимметричности. Этот процесс хорошо прослеживается в химии и биологии: напр., эволюция химич. формы движения материи сопровождается понижением (в целом) С. химич. объектов, появлением объектов, содержащих все большее число асимметрич. углеродных атомов. Во-вторых, это симметризация, т.е. процесс преобразования через множество количеств. и качеств. изменений бесконечно асимметричных объектов в бесконечно симметричные. Напр., нек-рые иглокожие когда-то были двусторонне симметричными подвижными формами. Затем они перешли к сидячему образу жизни и их С. повысилась: у них выработалась радиальная С. (но их личинки до сих пор сохранили двустороннюю С.). У части иглокожих, вторично перешедших к активному образу жизни, в результате диссимметризации радиальное строение вновь заменилось билатеральным (неправильные ежи, голотурии). Из этого примера хорошо видна неразрывная связь симметризации с диссимметризацией. Существование симметризации и диссимметризации ведет по мере эволюции материи к смене одних видов С. другими. Это особенно ярко проявляется при сопоставлении видов С. мертвого окристаллизованного вещества и живых организмов, что позволяет существенно отличить их друг от друга и по принципу С. Так, до наст. времени неизвестны свойства кристаллов, С. к-рых характеризовалась бы осями 5, 7 и иного, исключая бесконечность, порядка, кроме предусмотренного рядом 1, 2, 3, 4, 6, ? однако в живой природе весьма часто встречаются как раз невозможные для кристаллов виды С. С др. стороны, только среди кристаллов встречаются формы, характеризующиеся одним лишь центром С. "Раздвоение" в процессе познания явления С. на образующие их противоположности и соответствующие им противоположные по содержанию понятия в то же время сопровождается их связыванием множеством переходных форм, понятий-гибридов. Здесь теория строится не только по принципу "либо-либо", но и по принципу "и то, и др." Так, помимо осн. движений I и II рода в теории фактически признается и комбинированное движение, включающее в себя одновременно оба эти движения, – движение III рода, производное. Последнему соответствуют совместимо-зеркальное равенство, особые элементы – зеркально-поворотные и инверсионные оси, плоскость скользящего отражения. Для характеристики С. важным является понятие равенства. В наст. время при изучении С. говорят о равенствах совместимом, зеркальном (несовместимом), равенстве противоположностей (антиравенстве), наконец, об антинеравенствах и неравенствах. Тождество и различие, покой и движение, устойчивость и изменчивость, сохранение и уничтожение ярко выступают как стороны С. при рассмотрении последней с т. зр. теории групп и инвариантов. Дело в том, что совокупность операций, переводящих объект в новое положение, не отличимое от исходного, с т. зр. математики образует группу преобразований, относительно к-рых свойство этого объекта сохранять свою фигуру является инвариантом. Отсюда нетрудно получить более широкое и вместе с тем более глубокое определение С. С. при таком, более широком понимании называют просто свойство неизменности нек-рых сторон, процессов, явлений, отношений материальных объектов, в частности законов природы, относительно нек-рой группы преобразований (изменения ряда "физич." условий). Важнейшими группами, относительно к-рых наиболее часто рассматривается инвариантность геометрич. и физич. величин, различных уравнений, квантовомеханич. операторов и т.д., являются группы смещений во времени и пространстве, группа трехмерных вращений, группа Лоренца и ряд др. – как дискретных (типа кристаллографических), так и непрерывных (типа лоренцевых групп). Согласно теореме Эмми Нетер, наличие в системе С. связано с нек-рой сохраняющейся для этой системы физич. величиной. Отсюда, если известна группа (вид) С. данной системы, то можно найти для нее законы сохранения и, наоборот, исходя из законов сохранения, можно попытаться охарактеризовать свойства С. этой системы. Сама Нетер впервые установила, что сохранение энергии, импульса и углового момента связано, соответственно, с однородностью времени, однородностью и изотропностью пространства. Поэтому проверка сохранения принципов есть одновременно проверка истинности соответств. положений о характере С. пространства и времени. В физике элементарных частиц представления о С. позволили по-новому подойти к теории их взаимодействий, высказать идею существования ряда законов сохранения и предсказать существование нек-рых новых частиц. Лит.: Тимердинг Г. Е., Золотое сечение, пер. с нем., П., 1924; Гика М., Эстетика пропорций в природе и искусстве, пер. с франц., [M., 1936]; Хэмбидж Д., Динамическая С. в архитектуре, пер. с англ., [М., 1936]; Гаузе Г. Ф., Асимметрия протоплазмы, М.–Л., 1940; Вернадский В. И., Проблемы биогеохимии, вып. 1–2, М.–Л., 1934–39, вып. 4, М.–Л., 1940; его же, Биогеохимич. очерки, М.–Л., 1940; Шубников А. В., Симметрия, М.–Л., 1940; его же, С. и антисимметрия конечных фигур, М., 1951; его же, Проблема диссимметрии материальных объектов, М., 1961; Федоров Е. С., С. и структура кристаллов. Основные работы, [М.], 1949; Гадолин А. В., Вывод всех кристаллографич. систем и их подразделений из одного общего начала, [M.], 1954; Новые свойства С. элементарных частиц. Сб. ст., М., 1957; Урманцев Ю. ?., Трусов Ю. П., О специфике пространств. форм и отношений в живой природе, "ВФ", 1958, No 6; Овчинников ?. ?., О классификации принципов сохранения, "ВФ", 1962, No 5; Гелл-Maнн М., Розенфельд ?., Чу Дж., Сильно взаимодействующие частицы, "Природа", 1964, No 10, 11; Урманцев Ю. ?., О филос. и естественнонаучном значении нек-рых проявлений правизны и левизны в живой природе, в сб.: О сущности жизни, М., 1964; его же, О значении для философии проявлений С. в природе, "ВФ", 1964, No 4; Готт В. С., С. и асимметрия, М., 1965: Curie P., Oeuvres, P., 1908; Schoenflies ?., Theorie der Kristallstruktur, В., 1923; Ludwig W. von, Das rechts-links-Problem im Tierreich und beim Menschen..., В., 1932; Weуl ?., Symmetry, Princeton (N. J.), 1952; Wоlf К. L., Wolff R., Symmetrie, M?nster–K?ln, 1956; International tables for X-ray cristallography, v. 1–3, Birmingham, 1952–62. Ю. Урманцев. Москва.
Источник: Философская Энциклопедия. В 5-х т.
