Закон дизъюнкцииЗАКОН ДУНСА СКОТА

ЗАКОН ДИСТРИБУТИВНОСТИ

Найдено 2 определения термина ЗАКОН ДИСТРИБУТИВНОСТИ

Показать: [все] [краткое] [полное] [предметную область]

Автор: [отечественный] Время: [советское] [постсоветское]

ЗАКОН ДИСТРИБУТИВНОСТИ

от англ. distribution - распределение, размещение)

- общее название группы логических законов сходной структуры. Эти законы позволяют распределить одну логическую связь относительно другой.

Полный 3. д. конъюнкции относительно дизъюнкции с использованием символики логической формулируется так (р, q, r - некоторые высказывания; & - конъюнкция, "и"; v - дизъюнкция, "или"; = - эквивалентность, "если и только если"):

p&(qvr) = (p&q)v(p&r),

первое и (второе или третье), если и только если (первое и второе) или (первое и третье). Напр.: "Сегодня идет дождь и завтра ясно или послезавтра ясно в том и только в том случае, когда сегодня идет дождь и завтра ясно или сегодня идет дождь и послезавтра ясно".

Полный 3. д. дизъюнкции относительно конъюнкции:

pv(q&r) = (pvq)&(pvr),

первое или (второе и третье), если и только если (первое или второе) и (первое или третье). Напр.: "Завтра будет солнечно или послезавтра будет мороз и снег тогда и только тогда, когда завтра будет солнечно или послезавтра будет мороз и завтра будет солнечно или послезавтра будет снег".

Закон самодистрибутивности импликации (->, "если, то") дает возможность распределять импликацию по импликации:

(p->(q->r))->((p->q)->(p->r)),

если (если первое, то (если второе, то третье)), то (если (если первое, то второе), то (если первое, то третье)). Этот закон верен для импликации материальной, но не имеет места для целого ряда иных импликаций, вводимых в современной логике.

Оцените определение:
↑ Отличное определение
Неполное определение ↓

Источник: Словарь по логике

ДИСТРИБУТИВНОСТИ ЗАКОН

от лат. distributus – распределенный), р а с п р е д е л и -тельный закон, – закон, выражающий дистрибутивность (распределительность) одной данной логич. или математич. операции относительно др. данной операции. Примером Д. з. может служить закон обычной арифметики: а (b + с) = аb + ас, выражающий распределительность умножения относительно сложения, т.е. то, что умножение любого числа а на сумму любых чисел b и с дает тот же результат, к-рый получается, если умножение на а "распределить" между слагаемыми и затем сложить произведения аb и ас; но в обычной арифметике сложение не дистрибутивно относительно умножения. В отличие от обычной арифметики, в логике высказываний имеется пара операций, из к-рых каждая дистрибутивна относительно другой, – это конъюнкция и дизъюнкция. Д. з. для этих операций выражаются эквивалентностями: А & (В/С) экв. (А & В) / (А & С) (дистрибутивность конъюнкции относительно дизъюнкции; А, В и С – любые высказывания, & и / – знаки конъюнкции и дизъюнкции, а экв. есть сокращение для слова "эквивалентно") и A / (B & С) экв. (А / В) & (А / С) (дистрибутивность дизъюнкции относительно конъюнкции). В логике предикатов операция связывания переменной квантором общности дистрибутивна относительно конъюнкции: ? х (Ф (х) & ? (?)) экв. ? х Ф (x) & ? х ? (x) (т.е. высказывания "для всякого x справедливо свойство ? и свойство ?" и "для всякого x справедливо свойство ? и для всякого x справедливо свойство ?" эквивалентны), но не дистрибутивна относительно дизъюнкции (т. к. из высказывания "для всякого x справедливо свойство ? или свойство ?" не следует высказывание "для всякого x справедливо свойство ? или для всякого x справедливо свойство ?", хотя обратное следование и имеет место). Операция же связывания переменной квантором существования дистрибутивна относительно дизъюнкции: ДИСТРИБУТИВНОСТИ ЗАКОН (т.е. высказывания "существует такое x, для к-рого верно ? или ?" и "существует такое x, для к-рого верно Ф, или существует такое x, для к-рого верно ?" эквивалентны), но не дистрибутивна относительно конъюнкции (т.к., хотя из высказывания "существует такое x, для к-рого верно ? и ?" и следует высказывание "существует такое x, для к-рого верно Ф, и существует такое x, для к-рого верно ?", но обратное следование не имеет места). Д. з., позволяющие проводить т.н. "вынос за скобки" и (при использовании соответствующего закона ассоциативности, т.е. сочетательного закона) "раскрытие скобок", играют существ. роль в преобразованиях логич. и алгебраич. выражений. С выполнением Д. з. для тех или иных операций в логич. и алгебраич. системах связаны важные свойства этих систем (см. Структура). В алгебре логики упомянутые Д. з. для конъюнкции и дизъюнкции обычно записывают не в виде эквивалентностей, а в виде равенств, т.е. более сходно с арифметическим Д. з.: A(B / C) = AB / AC и A / BC = (A / B)(A / C). Там же используется и др. Д. з.: напр., А(В+С) = АВ+АС (дистрибутивность конъюнкции относительно разделительной дизъюнкции), AV(BДИСТРИБУТИВНОСТИ ЗАКО?НC) = (AVB) ДИСТРИБУТИВНОСТИ ЗАКО?Н (AVC) (дистрибутивность дизъюнкции относительно эквиваленции), А?(В?С) = (А?В) ? (А?С) (дистрибутивность импликации относительно импликации). Последний закон называют также законом самодистрибутивности импликации [или, вернее, левой самодистрибутивности импликации, т.к. для последней соответствующий п р а в о й Д. з. (А?В)?С = (А?С) ? (B?C) не верен и, тем более, не вытекает из вышеприведенного левой Д. з. из-за некоммутативности импликации, т.е. из-за отсутствия для нее переместительного закона. "Раскрывать скобки" этот закон не позволяет из-за неассоциативности импликации, т.е. из-за отсутствия для нее сочетательного закона]. Законом самодистрибутивности импликации наз. также формула ((А?(В?С)) ? ((А?В) ? (А?С)), играющая важную роль в исчислении высказываний и принимаемая часто в качестве одной из аксиом последнего, что удобно, напр., для доказательства теоремы о дедукции; последняя при этом является следствием уже того, что в исчислении постулированы закон, выражаемый указ. формулой, и более простой закон, выражаемый формулой (А?(В?А), а также обычное правило modus ponens. Иногда рассматривают Д. з. и для таких операций, к-рые не обязательно двуместны (т.е. могут быть функциями не двух переменных, а, напр., трех или четырех). Примеры таких Д. з.: А(В ДИСТРИБУТИВНОСТИ ЗАКО?Н (C ДИСТРИБУТИВНОСТИ ЗАКО?Н D)) = A · B ДИСТРИБУТИВНОСТИ ЗАКО?Н (AC ДИСТРИБУТИВНОСТИ ЗАКО?Н AD) (дистрибутивность конъюнкции относительно трехместной эквиваленции), (А ДИСТРИБУТИВНОСТИ ЗАКО?Н (ВДИСТРИБУТИВНОСТИ ЗАКО?НС)) ? D = (A?D) ДИСТРИБУТИВНОСТИ ЗАКО?Н ((B?D) ДИСТРИБУТИВНОСТИ ЗАКО?Н (C?D)), эакон самодистрибутивности медианы и др. В общем случае такого рода Д. з. можно выразить формулой: f(А1, ..., Ai-1, g(B1, ..., Вm), ?i+1, ..., An) = g(f(A1, ..., Аi-1, В1, Ai+1, ..., Аn), ..., f(A1, ..., Ai-1, ?m, ?i+1, ..., An)) [дистрибутивность операции f по i-му аргументу (месту) относительно операции g]. Примером применения общего понятия дистрибутивности может служить след. теорема: для того чтобы функция алгебры логики была ш е ф ф е р о в о й (т.е. чтобы через нее можно было бы представить всякую другую функцию алгебры логики), необходимо и достаточно, чтобы не имела места дистрибутивность отрицания медианы относительно этой функции. Лит.: Новиков П. С., Элементы математической логики, М., 1959; Ван-дер-Варден В. Л., Современная алгебра, пер. с нем., ч. 1, М.–Л., 1947; Биркгоф Г., Теория структур, пер. с англ., М., 1952; Черч А., Введение в математическую логику, т. 1, пер. с англ., М., 1960. Б. Бирюков. Москва. А. Кузнецов. Москва.

Оцените определение:
↑ Отличное определение
Неполное определение ↓

Источник: Философская Энциклопедия. В 5-х т.

Найдено схем по теме ЗАКОН ДИСТРИБУТИВНОСТИ — 0

Найдено научныех статей по теме ЗАКОН ДИСТРИБУТИВНОСТИ — 0

Найдено книг по теме ЗАКОН ДИСТРИБУТИВНОСТИ — 0

Найдено презентаций по теме ЗАКОН ДИСТРИБУТИВНОСТИ — 0

Найдено рефератов по теме ЗАКОН ДИСТРИБУТИВНОСТИ — 0