ПАРАНЕПРОТИВОРЕЧИВАЯ ЛОГИКА
ПАРАНЕПРОТИВОРЕЧИВАЯ ЛОГИКА
- логика, не позволяющая выводить из противоречия произвольное предложение. В логике классической некоторая теория называется противоречивой, когда в ней можно доказать одновременно и предложение, и его отрицание. Если при этом в теории можно доказать и произвольное предложение, она называется тривиальной.
П. л. трактует противоречие иначе, чем классическая логика. Исключается возможность выводить из противоречий любые предложения, противоречие перестает быть угрозой разрушения теории. Этим не устраняется, конечно, принципиальная необходимость избавляться от противоречий в ходе дальнейшего развития теории.
Такой подход к противоречию сложился относительно недавно. В конце 40-х годов польским логиком С. Яськовским (1906-1965) была построена "логика дискуссии", не позволяющая выводить из противоречия произвольные предложения. Более совершенная версия П. л. была предложена позднее бразильским логиком Н. да Костой. Паранепротиворечивой является также релевантная логика, в которой новая трактовка противоречия оказалась естественным следствием решения другой задачи - более адекватной, чем в классической логике, формализации условного высказывания.
О новом отношении к противоречию и возможности логики без непротиворечия закона еще в начале этого века говорили рус. логик Н. А. Васильев (1880-1940) и польский логик Я. Лукасевич (1878-1956).
Источник: Словарь по логике
ЛОГИКА ПАРАНЕПРОТИВОРЕЧИВАЯ
логика, в которой терпимость к логическим противоречиям связывается с продуктивностью такого отношения логического следования, которое не является чрезмерным, т.е. для любых формул А и В, из А и не-А не следует произвольная формула В [1. С. 198]. В логической системе не должно быть выводимо «все, что угодно», она не должна быть тривиальной. В классической логике справедливо отвергались противоречивые тривиальные системы, но необоснованно отрицались нетривиальные теории. Иначе говоря, принцип непротиворечивости должен учитывать условия нетривиальности. Логический хаос отвергается не только в классической логике, но и в Л. п. На наш взгляд, развитие Л. п. выявило необходимость позиционирования принципа недопустимости противоречий. Этот принцип относится к сфере методологии логики. Он допускает определенные противоречия в составе логики, но лишь такие, допустимость которых оговорена со всей возможной логической строгостью. В идейном плане Л. п. была впервые обоснована Н.А. Васильевым [2. С. 267]. Одно из несомненных достоинств Л. п. состоит в представляемой ею возможности учесть динамику знания. Как известно, рост научного знания осуществляется как эстафета теорий, не лишенных противоречий. В классической логике эти теории считаются ложными и на этом основании выталкиваются за пределы науки. В Л. п. открывается путь формализованного описания нетривиальных теорий. Разумеется, при этом не отвергается необходимость сравнения достоинств различных теорий. Такое сравнение и обоснование принимаемых предпочтений — прерогатива логической методологии. Смысл Л. п. состоит в осознании подлинного места противоречий в логической теории.
Источник: Философия науки. Краткий энциклопедический словарь. 2008 г.
ПАРАНЕПРОТИВОРЕЧИВАЯ логика
греч. тора—возле, вне) — класс логических исчислений, в которых логический принцип «из противоречия следует все, что угодно», не имеет места. Термин «паранепротиворечивая логика» введен в 1976 перуанским философом Ф. Миро-Квисада.
Строгое определение паранепротиворечивой логики связано с характеристикой отношения логического следования (см. Следование логическое). Его можно назвать черезмерным (explosive), если оно удовлетворяет условию, что для любых формул А и В, из А и не-А следует произвольная формула В (символически: (А, -А} |— В). Классическая логика (см. Логика высказываний. Логика предикатов), интуиционистская логика, многозначные логики Лукасевича и большинство других стандартных логик являются черезмерными. Логика называется паранепротиворечивой логикой тогда и только тогда (т. т. т.), когда ее отношение логического следования не является черезмерным.
Стимулом для появления паранепротиворечивой логики была потребность в разработке противоречивых, но нетривиальных теорий. Теория называется тривиальной, если множество ее теорем совпадает со множеством ее формул; в противном случае теория называется нетривиальной. Стандартные системы логики не отделяют понятия противоречивости от понятия тривиальности, т. е. противоречие в теории ведет к ее тривиальности. Отсюда еще одно определение паранепротиворечивой логики несколько менее общее, чем предыдущее: логика называется паранепротиворечивой, если она может быть положена в основу противоречивых, но нетривиальных теорий. Именно такое определение впервые в литературе дано польским логиком С. Яськовеким (1948) и независимо бразильским логиком Н. С. А. да Костой (1963). Иногда используется еще один критерий паранепротиворечивости (критерий Яськовского) для логических исчислений с правилом вывода modus ponens: в таких системах не должен иметь места закон Дунса Скотта А э (-Аэ В). Т. о., паранепротиворечивая логика позволяет «локализовать» действие противоречия в том смысле, что наличие в теории противоречия не ведет последнюю к разрушению, что в известном смысле является реализацией тезиса о неуниверсальности непротиворечия закона.
Вопрос о том, противоречив наш мир или нет, является весьма непростым, тем не менее на протяжении всей истории западной философии находились мыслители, которые настаивали на положительном ответе, начиная уже с досократиков, включая Гераклита. Конечно, наиболее яркой фигурой в этом отношении является Г. Гегель. В последнее время все большее внимание привлекает онтология А.Мейнонга (1908), где утверждается существование противоречивых объектов, и все чаще приводится высказывание Л. Витгенштейна (1930), что наступит время, когда начнутся математические исследования исчислений, содержащих противоречия, и люди будут гордиться тем, что освободились от непротиворечивости. Признание того, что существуют истинные противоречия, т. е. имеются утверждения А такие, что вместе А и -тА истинны, получило название концепции «диалетизма» (dialetheism). Термин введен в 1981 Г. Пристом и Е Роутли, и сама концепция в последнее время усиленно развивается Пристом.
Наличие противоречивых, но нетривиальных теорий и концепция диалетизма являются философской основой для изучения паранепротиворечивости. Примерами таких теорий является наивная теория множеств с парадоксом Рассела, классическая теория истинности, порождающая семантические парадоксы типа «Лжец». Примеры противоречивых, но нетривиальных теорий можно найти в истории науки: аристотелевская теория движения, первоначальное исчисление бесконечно малых, теория атома Бора и т. д. Интересные примеры имеются в юриспруденции, в частности различные билли о правах и тексты конституций. Противоречивой является теология (парадокс всемогущества). Также неоспоримым фактом является то, что большинство людей, не осознавая этого, имеют противоречивые убеждения (верования). Вообще, по-видимому, имеет веские основания тезис, что любая достаточно сложная и интересная философия будет противоречивой. Подробно о философском значении паранепротиворечивости и обширнейшую литературу по этой теме можно найти в фундаментальном труде «Паранепротиворечивая логика. Эссе о противоречивости» (Paraconsistent logic: Essays on the inconsistent. Munch., 1989). Концепция диалетизма требует применения паранепротиворечивой логики для рассуждения о противоречивой, но истинной теории.
На возможность построения логик без закона непротиворечия впервые одновременно (1910) и независимо друг от друга указали русский логик Н. А. Васильев и польский логик Ян Дукасевич. Первый из них предложил модифицировать аристотелевскую силлогистику за счет новой формы: S есть P и неР; Лукасевич же подверг серьезной критике все формулировки закона непротиворечия у Аристотеля.
Строгое определение паранепротиворечивой логики связано с характеристикой отношения логического следования (см. Следование логическое). Его можно назвать черезмерным (explosive), если оно удовлетворяет условию, что для любых формул А и В, из А и не-А следует произвольная формула В (символически: (А, -А} |— В). Классическая логика (см. Логика высказываний. Логика предикатов), интуиционистская логика, многозначные логики Лукасевича и большинство других стандартных логик являются черезмерными. Логика называется паранепротиворечивой логикой тогда и только тогда (т. т. т.), когда ее отношение логического следования не является черезмерным.
Стимулом для появления паранепротиворечивой логики была потребность в разработке противоречивых, но нетривиальных теорий. Теория называется тривиальной, если множество ее теорем совпадает со множеством ее формул; в противном случае теория называется нетривиальной. Стандартные системы логики не отделяют понятия противоречивости от понятия тривиальности, т. е. противоречие в теории ведет к ее тривиальности. Отсюда еще одно определение паранепротиворечивой логики несколько менее общее, чем предыдущее: логика называется паранепротиворечивой, если она может быть положена в основу противоречивых, но нетривиальных теорий. Именно такое определение впервые в литературе дано польским логиком С. Яськовеким (1948) и независимо бразильским логиком Н. С. А. да Костой (1963). Иногда используется еще один критерий паранепротиворечивости (критерий Яськовского) для логических исчислений с правилом вывода modus ponens: в таких системах не должен иметь места закон Дунса Скотта А э (-Аэ В). Т. о., паранепротиворечивая логика позволяет «локализовать» действие противоречия в том смысле, что наличие в теории противоречия не ведет последнюю к разрушению, что в известном смысле является реализацией тезиса о неуниверсальности непротиворечия закона.
Вопрос о том, противоречив наш мир или нет, является весьма непростым, тем не менее на протяжении всей истории западной философии находились мыслители, которые настаивали на положительном ответе, начиная уже с досократиков, включая Гераклита. Конечно, наиболее яркой фигурой в этом отношении является Г. Гегель. В последнее время все большее внимание привлекает онтология А.Мейнонга (1908), где утверждается существование противоречивых объектов, и все чаще приводится высказывание Л. Витгенштейна (1930), что наступит время, когда начнутся математические исследования исчислений, содержащих противоречия, и люди будут гордиться тем, что освободились от непротиворечивости. Признание того, что существуют истинные противоречия, т. е. имеются утверждения А такие, что вместе А и -тА истинны, получило название концепции «диалетизма» (dialetheism). Термин введен в 1981 Г. Пристом и Е Роутли, и сама концепция в последнее время усиленно развивается Пристом.
Наличие противоречивых, но нетривиальных теорий и концепция диалетизма являются философской основой для изучения паранепротиворечивости. Примерами таких теорий является наивная теория множеств с парадоксом Рассела, классическая теория истинности, порождающая семантические парадоксы типа «Лжец». Примеры противоречивых, но нетривиальных теорий можно найти в истории науки: аристотелевская теория движения, первоначальное исчисление бесконечно малых, теория атома Бора и т. д. Интересные примеры имеются в юриспруденции, в частности различные билли о правах и тексты конституций. Противоречивой является теология (парадокс всемогущества). Также неоспоримым фактом является то, что большинство людей, не осознавая этого, имеют противоречивые убеждения (верования). Вообще, по-видимому, имеет веские основания тезис, что любая достаточно сложная и интересная философия будет противоречивой. Подробно о философском значении паранепротиворечивости и обширнейшую литературу по этой теме можно найти в фундаментальном труде «Паранепротиворечивая логика. Эссе о противоречивости» (Paraconsistent logic: Essays on the inconsistent. Munch., 1989). Концепция диалетизма требует применения паранепротиворечивой логики для рассуждения о противоречивой, но истинной теории.
На возможность построения логик без закона непротиворечия впервые одновременно (1910) и независимо друг от друга указали русский логик Н. А. Васильев и польский логик Ян Дукасевич. Первый из них предложил модифицировать аристотелевскую силлогистику за счет новой формы: S есть P и неР; Лукасевич же подверг серьезной критике все формулировки закона непротиворечия у Аристотеля.
Источник: Новая философская энциклопедия