ГЕДЕЛЬ КуртГЕДЕОН

Геделя теоремы

Найдено 2 определения термина Геделя теоремы

Показать: [все] [краткое] [полное] [предметную область]

Автор: [отечественный] Время: [постсоветское] [современное]

ГЁДЕЛЯ ТЕОРЕМА

- важнейший результат, полученный австрийским логиком и математиком К. Геделем (1906-1978). В 1931 г. в статье "О формально неразрешимых предложениях Principia Mathematica и родственных систем" Гедель доказал теорему о неполноте: если система Z (содержащая арифметику натуральных чисел) непротиворечива, то в ней существует такое предложение А, что ни само А, ни его отрицание не могут быть доказаны средствами Z На примере анализа формальной системы, сформулированной в фундаментальном трехтомном труде англ. математиков и логиков А. Уайтхеда и Б. Рассела "Principia Mathematica", Гедель показал, что в достаточно богатых содержательных нормальных системах имеются неразрешимые предложения, т. е. предложения, которые недоказуемы и одновременно неопровержимы. Значение Г. т. состоит в том, что она показала неосуществимость программы формализации математики, выдвинутой немецким математиком Д. Гильбертом. Как показывает Г. т., даже арифметику натуральных чисел невозможно формализовать полностью, ибо в формализованной арифметике существуют истинные предложения, которые оказываются неразрешимыми. С философско-мето-дологической точки зрения значение Г. т. заключается в том, что она показывает невозможность полной формализации человеческого знания.

Оцените определение:
↑ Отличное определение
Неполное определение ↓

Источник: Словарь по логике

Геделя теоремы

доказанные в начале 30-х годов XX в. австрийским логиком, членом "Венского кружка" Куртом Геделем утверждения о принципиальной неполноте всякой формализованной теории, т. е. теории, построенной на утверждениях, принимаемых изначально без доказательства - аксиомах. Одно из важнейших в методологическом отношении следствий этих теорем - т. н. "принцип несовершенства", который в наиболее простой своей формулировке гласит: "Всякая фундаментальная теория несовершенна: она либо противоречива, либо недостаточна для решения всех возникающих в ней проблем". Разрешительные, эвристические возможности формализованной теории, количество ее следствий, определенность ее выводов обратно пропорциональны числу наличествующих в ней аксиом. Никакая сколько-нибудь формализованная (т. е. зиждущаяся на логике) теория не может обойтись без аксиом. Даже такая, казалось бы, неформализованная теория, как марксизм, в основе которого лежит материалистическая диалектика, по утверждению Ф. Энгельса, имеет в своем основании одно принятое без доказательства утверждение, по существу являющееся аксиомой: материя существует объективно. В догеделевские времена и науке, и мировоззрению были свойственны стремления к исчерпанности и завершенности представлений в создании картины мира, к полноте в построении различных теорий. Императив (архетип) полноты имел тогда самодовлеющее значение и служил эпистемологическим идеалом. В постгеделевские времена, когда стало ясно, что этот идеал реально недостижим, постепенно начала происходить смена ориентаций познания и практики на императив (архетип) целостности, ставший основой системных взглядов познающего и преобразующего мир субъекта. Вообще - основой творческих, системно организовываемых его устремлений безотносительно к профильности, содержанию и характеру практики. Такой род практики означает параллельное ведение дел исходя из поля гипотез, организацию ее в форме ансамбля сосуществующих альтернатив (см. Пространство), нелинейность переходов к новому качеству и т. п. В предыдущей же практике познания упор делался на логику, на линейные дедуктивные цепочки необходимостей. Шерлок Холмс - яркий памятник и символ той эпохи.

Оцените определение:
↑ Отличное определение
Неполное определение ↓

Источник: Краткий энциклопедический словарь философских терминов

Найдено схем по теме Геделя теоремы — 0

Найдено научныех статей по теме Геделя теоремы — 0

Найдено книг по теме Геделя теоремы — 0

Найдено презентаций по теме Геделя теоремы — 0

Найдено рефератов по теме Геделя теоремы — 0