ТИПОВ ТЕОРИЯ
Теория типов
(иерархия типов) — способ построения формальной (математической) логики, при к-ром вводится различение объектов различных уровней (типов); имеет целью исключение из логики и теории множеств парадоксов, или антиномий. Впервые Т. т. развил Э. Шредер в применении к логике классов (1890). В 1908—10 Рассел построил детальную систему Т. т. в применении к исчислению предикатов; ее смысл состоит в различении по типам: индивидов (тип 1), их свойств (тип 2), свойств свойств (тип 3) и т. д.; внутри типов вводится подразделение на порядки. Т. т. —- лишь один из способов устранения антиномий из теоретико-множественных и формально-логических построений.
Источник: Философский словарь. 1963
ТЕОРИЯ ТИПОВ
теория, созданная Б. Расселом (см.) и А. Уайтхедом с целью обоснования математики посредством логики в книге «Принципы математики» (1910—1913). Согласно определению к типу 0 относятся высказывания об индивидуумах, к типу 1 утверждения об их признаках, к типу 2 утверждения о признаках признаков объектов и т.д. Ограничения, введенные Расселом, не допускают использования высказываний, содержащих непредикативные элементы, т.е. предикатов, являющихся своими собственными свойствами. Но именно с непредикативными определениями связано большинство парадоксов логики и математики. К сожалению, Т. т. привела не только к преодолению ряда парадоксов, но и существенно усложнила логическую аргументацию, к тому же исключив из нее ряд важнейших истин. См. аксиома сводимости, логицизм.
Источник: Философия науки. Краткий энциклопедический словарь. 2008 г.
ТИПОВ ТЕОРИЯ
- система логики предикатов более высокого порядка, чем первый, включающая переменные различных уровней, типов (см.: Переменная) и ограничения на подстановку термов вместо переменных. В ней по меньшей мере имеются не только предметные переменные, но и переменные по множествам ( и соответствующим им предикатам), которые при этом относятся к различным типам. В частности, вместо предметных переменных запрещена подстановка предикатов и соответствующих им множеств, а вместо переменных по предикатам - индивидов. Предложения, построение которых связано с нарушением указанных ограничений, часто рассматриваются как бессмысленные. Существуют различные варианты Т. т. Соблюдение ограничений в Т. т. способствует устранению некоторых парадоксов в логике и теории множеств.
Источник: Словарь по логике
ТИПОВ ТЕОРИЯ
система расширенного предикатов исчисления или аксиоматич. теории множеств, включающая переменные различных типов (сортов, ступеней, порядков). Различные системы Т. т. были предложены (впервые – Б. Расселом в 1908) в качестве одной из альтернативных формализации классич. (теоретико-множественной) математики и логики, в к-рой известные парадоксы (в частности, парадокс Рассела) "наивной" теории множеств преодолеваются посредством ограничений на выразительные (а не дедуктивные, как, напр., в др. аксиоматич. системах) средства теории, т.е. пересматривается характерная для "наивного" подхода уверенность в том, что любая "грамматически правильная" фраза выражает нек-рое осмысл. условие (или – что равносильно – предъявляются более жесткие: критерии "грамматич. правильности"). Осуществлению такого, рода ограничений и служит упомянутое выше в дефиниции Т. т. расслоение алфавита переменных на "типы", в результате к-рого множества (классы) и их элементы (вообще – термины) следует рассматривать только в рамках определ. иерархии с условием, что тип элемента множества должен быть (на единицу) меньше типа самого множества, причем вместо переменной любого типа разрешается подставлять термы лишь т о г о же типа. В такой системе известные парадоксы не возникают, хотя ею и не исключается возможность непредикативных определений со всеми вытекающими отсюда последствиями. [Парадокс Рассела в Т. т. не может быть сформулирован из-за ограничения на правило подстановки терминов и требования, согласно к-рому в любой (правильно построенной) (под) формуле Т. т. вида xi?yj было бы i
Источник: Философская Энциклопедия. В 5-х т.