Среднее арифметическое (математическое ожидание) определяется как частное от деления суммы некоторых величин на число слагаемых. Медиана (срединное значение, медианное значение) определяется как среднее значение по некоторому распределению, когда половина случайных величин располагается выше этого значения, а другая половина — ниже его. Оба этих средних значения (среднее арифметическое и медиана) используются в статистике, но их следует строго различать. Мода — это число или значение, которое наиболее часто встречается в данной последовательности чисел или значений.
Взятое само по себе, среднее арифметическое может дать искаженное представление. Например, при подсчете годовых заработков всех игроков профессиональной футбольной команды, если вычислить среднее арифметическое значение (сложить все заработки и разделить сумму на число игроков), мы получим ошибочную картину среднего дохода игроков. Один именитый защитник, получающий в год 2 млн. долл., внесет в такую статистику исключительно большой вклад, который сильно сдвинет средний результат и сделает его неправдоподобно высоким. Поэтому при определении средних заработков, когда могут быть большие отклонения в ту или другую сторону, следует использовать медиану. Если какая-нибудь компания в своем рекламном объявлении сообщает, что средний сотрудник получает в ней х долл. в год, то следует поинтересоваться медианным значением дохода в этой компании, прежде чем наниматься туда на работу. Как заметил однажды английский писатель и государственный деятель 19 в. Бенджамин Дизраэли, бывает «ложь, злостная ложь и статистика».
Пусть задана последовательность цифр: 111222234455667.
Среднее арифметическое этой последовательности равно 3,4: мы сложили все приведенные выше цифры и получили 51, а затем разделили сумму на число цифр (5), т. е. 51 : 15 = 3, 4. Медиана — значение цифры в середине последовательности равно 3: т. е. имеется семь цифр меньше 3 и семь цифр больше 3. Мода — цифра, встречающаяся чаще других; мы видим, что это двойка.