СОВМЕСТИМОСТЬ
СОВМЕСТИМОСТЬ
- вид отношения между понятиями и суждениями. Два понятия называются совместимыми, если их объемы совпадают полностью или частично, т. е. имеют хотя бы один общий элемент. Напр., понятия "политик" и "спортсмен" частично совпадают по своему объему: имеются люди, которые одновременно являются и политиками, и спортсменами, т. е. включаются в объем и первого, и второго понятия, следовательно, эти понятия совместимы. Понятия "первоклассник" и "политик" не имеют общих элементов в своем объеме, т. е. нет ни одного человека, который одновременно является первоклассником и политиком, следовательно, они несовместимы. Совместимые понятия могут быть: равнообъемными, подчиненными и подчиняющими, перекрещивающимися.
Совместимыми называют такие суждения, которые могут быть вместе истинными, т. е. истинность одного не исключает истинности другого. Напр., суждения "Некоторые люди - блондины" и "Некоторые люди - не блондины" оба истинны, следовательно, они совместимы. В традиционной логике совместимыми считаются общеутвердительное и частноутвердительное, общеутвердительное и частноотрицательное, частно-утвердительное и частноотрицательное суждения. В математической логике совместимыми называют предложения, которые вместе истинны хотя бы при одном наборе значений переменных. Напр., предложения А & В и А -> В совместимы, так как они одновременно истинны в том случае, когда А истинно и В истинно.
Источник: Словарь по логике
СОВМЕСТИМОСТЬ
свойство дедуктивных (в частности, формальных) теорий и отд. их предложений (соответственно формул) или множеств предложений (формул). Предложение дедуктивной теории наз. совместимым с постулатами (аксиомами и правилами вывода) этой теории, если с присоединением этого предложения к постулатам данной теории сохраняется ее непротиворечивость. (Строго говоря, в этом определении молчаливо подразумевается непротиворечивость исходной системы постулатов; условие это, впрочем, нужно лишь для удобства и естественности дальнейших определений; вопрос о том, считать ли любое предложение совместимым или, наоборот, несовместимым с противоречивой системой постулатов, принципиального значения не имеет). С. системы предложений – это попросту С. их конъюнкции; С. всей теории в целом – это, в соответствии с данным выше определением С. предложения, непротиворечивость конъюнкции всех аксиом (при фиксированных правилах вывода), т.е. С. относительно пустой совокупности аксиом. (Именно здесь нужна сделанная выше оговорка о понимании термина "С." по отношению к непротиворечивой системе постулатов.) Т.о., если пренебречь нек-рым психологич. и формально-грамматич. (в рус. яз.) различием, термины "непротиворечивость" и "С." являются синонимами. В англ. языке для обоих этих понятий вообще используется один и тот же термин "consistency". Обычно говорят просто о С. аксиом, что не совсем точно, поскольку решение вопроса о С. того или иного предложения зависит, вообще говоря, от используемых в рассматриваемой системе правил вывода. Так, предложение ?nР(n), совместимое в непротиворечивой, но ?-противоречивой (см. Непротиворечивость) системе, правилами вывода к-рой являются modus ponens и правила подстановки, с предложениями Р(0), ?(1), ?(2), ..., Р(n) (для любого n), оказывается несовместимым с ними, если расширить эту систему за счет присоединения правила бесконечной индукции. Лит. см. при ст. Непротиворечивость. Ю. Гастев. Москва.
Источник: Философская Энциклопедия. В 5-х т.
