ПАРАДОКС ЛОГИЧЕСКИЙ

Найдено 3 определения
Показать: [все] [проще] [сложнее]

Автор: [российский] [зарубежный] Время: [советское] [постсоветское] [современное]

ПАРАДОКС ЛОГИЧЕСКИЙ
положение, которое сначала еще не является очевидным, однако, вопреки ожиданиям, выражает истину. В античной логике парадоксом называли утверждение, многозначность которого относится прежде всего к его правильности или неправильности. В современной математике парадоксами именуют собственно математические апории.

Источник: Философский энциклопедический словарь

ПАРАДОКС ЛОГИЧЕСКИЙ
(парадоксия) (Paradoxie) — утверждение, которое сначала еще не является очевидным, однако, вопреки ожиданиям, выражает истину. В античной логике этим термином обозначали многозначное (в отношении прежде всего его правильности или неправильности) утверждение. Таковыми были известные парадоксы Зенона, принадлежащего к элеатской школе (см. Ахилл). В современной математике парадоксами называют собственно математические апории. Aristoteles. Sophistische Widerlegungen; В. Bolzano, Р. n des Unendlichen, 1851 (Repr. 1964); H. Wessel (Hg.). Quantoren, Modalitäten, P. n, 1972; R. M. Smullyan. Buch ohne Titel: eine Sammlung von Paradoxa u. Lebensrätseln, 1983; T. S. Champlin. Reflexive Paradoxes. London; New York, 1988.

Источник: Философский словарь [Пер. с нем.] Под ред. Г. Шишкоффа. Издательство М. Иностранная литература. 1961

ПАРАДОКС ЛОГИЧЕСКИЙ
рассуждение либо высказывание, в котором, пользуясь средствами, не выходящими (по видимости) за рамки логики, и посылками, которые кажутся заведомо приемлемыми, приходят к заведомо неприемлемому результату. Ввиду того что парадоксы обнажают скрытые концептуальные противоречия и переводят их в прямые и открытые, они, согласно законам творческого мышления, помогают при развитии новых идей и концепций. Английский логик Рамсей предложил отличать логические парадоксы от парадоксов семантических, основанных не только на логике, но и на конкретной интерпретации понятий. Многие (причем самые принципиальные) парадоксы находятся на стыке данных двух групп. Таковы, напр., известный с эпохи античности парадокс «Лжец» или не менее известный парадокс Рассела: «пусть R — множество всех множеств, не являющихся собственными элементами, т. е. R=(x| хех}. Тогда Re R означает, что Re (х| хих}, а это означает, что Ri R. T. о., Re R эквивалентно Re R».
Критический шаг логического рассуждения, применяющегося в знаменитом парадоксе Кантора о множестве всех множеств, имеет ту же лопетескую форму
Более тонко выявлена крайняя опасность автореференции (предложений, ссылающихся на самих себя) в парадоксе Карри, выявляющем глубинные логические корни, в частности парадоксов лжеца и Рассела. «Пусть А — произвольное высказывание. Пусть В — высказывание «Если В, то А». Допустим В. Тогда В=»А. Значит, из В следует А в силу правила дедукции, и В доказано без всяких допущений. Но тогда доказано и А».
Т. о., Карри показал, что обычная импликация в любой системе с автореференцией позволяет вывести любое предложение, что является грубой формой противоречия (противоречивость по Карри.)
Теорема Геделя о неполноте доказывается при помощи построения, по сути дела являющегося одним из парадоксов автореференции. А именно, строится формула, утверждающая свою собственную недоказуемость. Она не может быть доказана, потому что тогда мы получили бы прямое противоречие, она не может быть и опровергнута, потому что тогда мы получили бы доказательство ее недоказуемости и, следовательно, ее обоснование.
Новый класс логических парадоксов, также лежащий на грани с семантическими, поскольку используется понятие определимости, был открыт Берри, который ввел в рассмотрение сложность объекта.
Предложений, содержащих менее ста букв, конечное число. Поэтому с их помощью можно определить лишь конечное число натуральных чисел. Поэтому есть наименьшее число По, не определимое таким способом. Но тогда фраза «Наименьшее число, не определимое при помощи предложения, содержащего менее ста символов» содержит менее ста символов и определяет »о.
Конструкция парадокса Берри интенсивно используется в современной теории сложности вычислений для доказательства трудности решения задач. Она практически сводится к общенаучному принципу, что система может быть полностью познана лишь системой, на порядок более сложной. Примером нерефлексивного логического парадокса является следующий парадокс: «Необходимо, что 9 больше 7. Число больших планет — 9. Значит, необходимо, что число больших планет больше семи». Данный парадокс также лежит на грани между семантическими и логическими. Конструкция данного парадокса использована в доказательстве теоремы Раиса о неразрешимости нетривиальных свойств вычислимых функций (единственные свойства вычислимых функций, которые могут определяться программой — тождественно истинное и тождественно ложное) и теоремы о невозможности нетривиальных точных предсказателей, т. е. оракулы, которые не ошибаются, говорят либо только одну истину, либо одну ложь. Этот парадокс сыграл громадную стимулирующую роль при разработке тонких вопросов модальной логики с равенством. Ту же логическую структуру при формализации приобретает и известный парадокс утренней звезды, относящийся к семантическим. Как логические парадоксы часто трактуются законы материальной импликации — «из лжи следует все, что угодно», и «истина следует из всего, что угодно», поскольку они позволяют получить формулы А=>В, в которых А и В никак не связаны по смыслу Далее, отметим парадокс логического всеведения: Если мы знаем А и А=^В, то мы знаем В. Следовательно, мы знаем все следствия наших знаний, и в частности все логические тавтологии, что невозможно, поскольку их множество бесконечно (а для языка логики предикатов даже неразрешимо).
Эти аномалии явились стимулом для развития модальных, паранепротиворечивых, эпистемических и релевантных логик, в которых данные парадоксы частично преодолеваются. На самом деле полностью преодолел их невозможно, поскольку любая успешная формализация является сильным огрублением. Еще один класс парадоксов, возникающих на границе логики и математики, основан на применении точных методов к неточным понятиям.
«Человек, у которого на голове нет ни одного волоса — лыс. Если у лысого вырастет еще один волосок, он останется лысым. Значит, все люди лысые».
Рассуждение, примененное в данном парадоксе (опять-таки восходящее к античности), интенсивно используется при развитии ультрашпуиционистской математики, имеющей дело с процессами, завершимыми в реальное время. Оно отграничивает реально осуществимые объекты от потенциально осуществимых, и тем самым «шуточный» парадокс приобретает глубокий математический смысл.
Развитие современных логических методов привело к новым логическим парадоксам. Напр., Брауэр указал на следующий парадокс классического существования: в любой достаточно сильной классической теории имеется доказуемая формула вида ЭхА(х), для которой нельзя построить никакого конкретного t, такого, что доказуемо A(t).
В частности, нельзя построить в теории множеств ни одной нестандартной модели действительных чисел, хотя можно доказать существование таких моделей. Этот парадокс показывает, что понятия существования и возможности построения необратимо расходятся в классической математике.
Далее, нестандартные модели, которые потребовали явного различения языка и метаязыка, привели к следующему парадоксу: «Множество всех стандартных действительных чисел является частью нестандартного конечного множества. Т. о., бесконечное может быть частью конечного».
Этот парадокс резко противоречит обыденному пониманию соотношения конечного и бесконечного. Он основан на том, что свойство «быть стандартным» принадлежит метаязыку, но может быть точно интерпретировано в нестандартной модели. Поэтому в нестандартной модели можно говорить об истинности и ложности любых математических утверждений, включающих понятие «быть (нестандартным», но для них не обязаны сохраняться свойства стандартной модели, за исключением логических тавтологий. Данный парадокс стал основой теории полумножеств, в которой классы могут быть подклассами множеств.
И наконец, последний класс логических парадоксов возникает на границах между формализованными и неформализуемыми понятиями. Рассмотрим один из них (аргумент Саймона); «Все, что может быть выражено точно, может быть выражено на языке машин Тьюринга. Поэтому в гуманитарных науках могут рассматриваться лишь те модели, которые выразимы на языке машин Тьюринга. Более того, согласно методу диагонализации, любое точное возражение против данной точки зрения само переводится на язык машин Тьюринга и включается в нее».
Этот парадокс стимулировал появление теории неформализуемых понятий, но ввиду того, что он не был сразу осознан как парадокс, заодно привел к печальным последствиям, поскольку этот софизм, в котором спутаны принципиальная выразимость (требующая нереальных ресурсов) и реальные описания, был воспринят как точное рассуждение и, как отмечено в трудах по когнитивной науке, парализовал почти на 10 лет западную психологию. Отрицание аргумента Саймона после осознания его софистической природы было построено так, что привело к полному отказу от точных понятий и тем самым по существу послужило мотивом для течений типа постмодернизма. В данном случае была допущена логическая ошибка подмены противоречащего суждения противоположным.
Я. Я. Непейвода

Источник: Новая философская энциклопедия



Найдено научных статей по теме — 7

Читать PDF
600.92 кб

Парадокс близнецов как логическая ошибка

Отюцкий Геннадий Павлович
В статье рассмотрены сложившиеся подходы к рассмотрению парадокса близнецов.
Читать PDF
553.99 кб

ОМАС Брадвардин о типах логических парадоксов

Журавлева Евгения Вячеславовна
Представлен средневековый подход к разрешению логических парадоксов Т. Брадвардина. Произведена реконструкция классификации логических парадоксов Брадвардина.
Читать PDF
153.18 кб

Феномен Струпа: интерференция как логический парадокс

Аллахвердов Виктор Михайлович, Аллахвердов Михаил Викторович
В статье утверждается необходимость логического объяснения получаемых эмпирических феноменов.
Читать PDF
1.32 мб

Решение логических парадоксов в семантически замкнутом языке

Ладов В.А.
Возможен ли логически последовательный семантически замкнутый язык? Ортодоксальным для логики ХХ в. является отрицательный ответ на данный вопрос, представленный в теории типов Б. Рассела и семантической теории метаязыков А.
Читать PDF
316.52 кб

2017.04.015-016. ИСТИНА И ЛОГИЧЕСКИЙ ПАРАДОКС. (СВОДНЫЙ РЕФЕРАТ)

Боброва Л.А.
Читать PDF
835.15 кб

Логические парадоксы и проблемы метаэтики (социально-философский очерк)

Лебедев В. Ю.
В статье рассматривается связь между метаэтической проблематикой (смысл жизни, витально значимый выбор) и самотождеством субъекта выбора.
Читать PDF
314.03 кб

Об усовершенствовании логической модели планирования на основе опытных данных о «Парадоксе стратегии

Караваев Э. Ф.
В статье рассматривается формализованная модель процедуры планирования, основанная на средствах неклассической логики (временной, деонтической, алетической модальной, эпистемической, гибридной логики и логики действия).