ОПИСАНИЯ ОПЕРАТОРЫ

Найдено 1 определение
ОПИСАНИЯ ОПЕРАТОРЫ
операторы дескрипции) – логич. операторы, посредством к-рых вводятся в рассмотрение т.н. описания (описательные о п р е д е л е н и я) – языковые конструкции (выражения), играющие роль собств. имен (в дополнение к собств. именам, входящим в исходный словарь данного языка) или нарицательных (общих) имен (именных частей именных сказуемых) в дополнение к параметрам его исходного словаря. Поэтому О. п. можно наз. также и м я о б р а з у ю щ и м и операторами. В естеств. языках О. п. обычно выражается словосочетаниями двух типов: 1) "тот (та)..., который (ая)..." и 2) "такой (ая)..., что...", или артиклями (в тех языках, в к-рых они есть, напр. в англ., франц. и др.), определенными в первом случае (соответств. описания наз. о п р е д е л е н н ы м и) и неопределенными во втором случае (соответств. описания наз. неопределенными). В логико-матем. формализованных языках О. о., вводящий определенные описания, обозначается, как правило, греч. буквой "йота" (в прямом "?" или перевернутом "r" написании), наз. йота-оператором (r-оператором) и интерпретируется указанным выше словосочетанием 1-го типа. Он применяется к формулам (предикатам), содержащим по крайней мере одну свободную переменную, к-рую он связывает, преобразуя все выражение в обозначение единств. объекта, являющегося значением этой переменной. Напр., если Р(х) есть предикат x = log37, то rxP(x) есть собств. имя того единств. значения х, при к-ром Р(х) истинно. Существование и единственность этого объекта являются непременным условием применимости О. о. к данному выражению и соответственно условием осмысленности определ. описания. Если условие единственности не выполняется, то такое "определенное" описание естественно рассматривать как неточную формулировку неопредел. описания, интерпретируемого словосочетанием 2-го типа. Точная формулировка неопределенных описаний связана с применением т.н. эпсилон-оператора (?-оператора), к-рый, как и r-оператор, тоже относит определяемый объект к нек-рому св-ву или отношению и с помощью к-рого тоже можно из формул соответств. исчисления получать предметные имена (т.н. ?-термы) – с той лишь разницей, что для применения ?-оператора не требуется ни доказательства существования определяемого объекта [а только условное допущение такого существования; т.о., ?-оператор отличается от r-оператора тем, что вводимый им объект является, вообще говоря, у с л о в н ы м объектом ], ни доказательства его единственности [т.о., ?-оператор отличается от r-оператора неоднозначностью описания; и, конечно, ?-термы, в отличие от r-термов, полученные из эквивалентных предложений, не удовлетворяют в общем случае аксиомам равенства ]. Одновременно с присоединением к данному формализованному языку О. о., для получающихся в результате формальных объектов, вводятся спец. постулаты (аксиомы), кодифицирующие дедуктивные правила обращения со вновь введенными символами (объектами) и имеющие вид (явных) определений. Вводимые посредством такого рода расширения (правил образования и преобразования) исчислений объекты при нек-рых естеств. условиях элиминируются (устраняются) из расширенных исчислений для весьма широкого класса классических формальных систем [а в случае определенных описаний – и для интуиционистских, см. J. Johansson, Sur le concept de "le" (ou "ce qui") dans le calcul affirmatif et dans les calculs intuitionnistes, в кн.: Les m?thodes formelles en axiomatique, P., 1953 ], так что присоединение О. о. к системе, чрезвычайно удобное для практич. целей (и хорошо известное по неформализованным матем. теориям), оказывается в этом смысле несущественным. [Конечно, если при этом О. о. не были введены для решения особой, так сказать, обратной задачи. Напр., ?-оператор был придуман Д. Гильбертом с целью доказательства того, что любому матем. рассуждению, использующему нек-рые абстракции (в частности, оперирующему с кванторами без к.-л. ограничений), можно поставить во взаимнооднозначное соответствие рассуждение без этих абстракций (в частности, рассуждение, в к-ром используемые формулы не содержат кванторов). С др. стороны, напр., Рассел и Куайн в использовании r-onepaтора увидели подходящую возможность "избавиться" от собств. имен (в прямом смысле), считая категорию единичных терминов теоретически излишней. Исключение единичных терминов (путем использования r-выражений с последующим их преобразованием в выражения, содержащие только кванторы) позволяет привести любое предложение (классической) логики к виду предложения о существовании, что отвечает общей номиналистич. программе этих авторов, согласно к-рой в предложениях формализованной теории в качестве значений по крайней мере предметных переменных не должны появляться "несуществующие" предметы. ] Об О. о. см. также Предикатов исчисление. Лит.: Клини С. К., Введение в метаматематику, [пер. с англ. ], М., 1957, § 74; Карнап Р., Значение и необходимость, [пер. с англ. ], М., 1959, § 7–9; Frege G., Grundgesetze der Arithmetik, Bd 1, Jena, 1893, S. 18–20; Whitehead ?. ?., Russe1 В., Principia mathematica, v. 1, Camb., 1910, p. 66, 173; Hilbert D. Вernays P., Grundlagen der Mathematik, Bd 1, В., 1934, S. 383–84; Quine W., Mathematical logic, Camb. (Mass.), 1951, p. 146; его же, From a logical point of view, Camb., 1953, p. 7; Blanch? R., Introduction ? la logique contemporaine, P., [1957 ]; Suszko R., Zarys elementarne) sk?adni logicznej, Warsz., 1957. Ю. Гастев, М. Новоселов. Москва.

Источник: Философская Энциклопедия. В 5-х т.

Найдено научных статей по теме — 1

Читать PDF

Методы описания психофизиологических особенностей операторов автоматизированных комплексов при модел

Вишневская Нина Леонидовна, Черный Константин Анатольевич, Плахова Лариса Викторовна
Современная мировая тенденция роста доли высоких технологий высветила проблему надежности человека-оператора, как одного из элементов сложной системы управления.