логико-методологическое требование непротиворечивости, предъявляемое к аксиоматически построенным (вообще формальным) теориям. Существуют два вида Н. а. т.: синтаксическая и семантическая. Теория синтаксически непротиворечива, если в ней не являются одновременно выводимыми нек-рое предложение и его отрицание; теория семантически непротиворечива, если она имеет, по крайней мере, одну модель, т. е. нек-рую область объектов, удовлетворяющую данной теории. При нарушении требования Н. а. т. оказывается возможным доказательство в такой теории любого предложения, она теряет свою научную ценность.
НЕПРОТИВОРЕЧИВОСТЬ АКСИОМАТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ
НЕПРОТИВОРЕЧИВОСТЬ АКСИОМАТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ
Источник: Философский энциклопедический словарь
Непротиворечивость аксиоматической теории
требование, предъявляемое к любой аксиоматической теории, согласно к-рому в рамках данной теории не могут быть одновременно выводимыми некоторое предложение Р и его отрицание Р. В связи с различием между синтаксическими и семантическими аспектами аксиоматических теорий (Аксиоматический метод)требование непротиворечивости формулируется двояко: теория синтаксически непротиворечива, если в ней не являются одновременно выводимыми некоторое предложение и его отрицание; теория семантически непротиворечива, если она имеет по крайней мере одну модель, т. е. некоторую область объектов, удовлетворяющую данной теории. Из всех требований, предъявляемых к аксиоматическим построениям (Полнота аксиоматической теории, Независимость аксиом и т. д.), требование непротиворечивости является ведущим: его нарушение ликвидирует теорию, т. к. в ней оказывается возможным доказательство любого положения.
Источник: Философский словарь. 1963