все геометрические системы, отличные от евклидовой. Однако обычно под Н. г. подразумевают геометрии Лобачевского, К. Гаусса, Я. Больяя и Б. Римана. С т. зр. логической структуры геометрия Лобачевского характеризуется теми же аксиомами, что и геометрия Евклида, за исключением аксиомы о параллельных. В геометрии Лобачевского принимается, что через точку, не лежащую на прямой а, можно провести в плоскости (определяемой этой точкой и прямой а) не менее двух прямых, не пересекающих о (отсюда уже следует, что их бесконечное множество). Теоремы этой геометрии отличны от евклидовых; так, сумма углов треугольника здесь меньше двух прямых. В Н. г. Римана принимается, что любая прямая на плоскости пересекается с любой др. прямой, лежащей в той же плоскости (параллельных прямых не существует). Н. г. играют важную роль в совр. теоретической физике (Относительности теория. Квантовая механика). Их открытие важно и в философском отношении, т. к. опровергло положение Канта об априорности понятия пространства, метафизический взгляд на пространство как некую неизменную сущность. Н. г. диалектический взгляд на пространство как форму существования материи, способную изменяться вместе с ней.
НЕЕВКЛИДОВЫ ГЕОМЕТРИИ
НЕЕВКЛИДОВЫ ГЕОМЕТРИИ
Источник: Философский энциклопедический словарь
НЕЕВКЛИДОВЫ ГЕОМЕТРИИ
в широком смысле: все геометрич. системы, отличные от геометрии Евклида (ГЕ). Обычно термин «Н.г.» применяется лишь к геометрич. системам, отличным от евклидовой, в к-рых определено движение фигур с той же степенью свободы, что и в ГЕ. Степень свободы движения фигур в евклидовой плоскости определена тем, что каждая фигура без изменения расстояний между ее точками м.б. перемещена так, чтобы любая ее точка заняла любое заранее назначенное положение; кроме того, каждая фигура может вращаться вокруг любой своей точки. В евклидовом трехмерном пространстве каждая фигура м.б. перемещена так, чтобы любая ее точка заняла любое заранее назначенное положение; кроме того, каждая фигура может вращаться вокруг любой оси, проходящей через любую ее точку. Среди Н.г. особое значение имеют геометрия Лобачевского (ГЛ) и геометрия Римана (ГР), к-рые чаще всего и называют Н.г. ГЛ — первая геометрич. система, отличная от ГЕ, и первая более общая теория (включающая ГЕ как предельный случай). ГР, разработанная позднее, в нек-рых отношениях противоположна ГЛ, но вместе с тем служит ей необходимым дополнением. Совместное исследование геометрий Евклида, Лобачевского и Римана позволило в должной мере выяснить особенности каждой из них, а также их связи друг с другом и с др. геометрич. системами. ГЛ строится на основе тех же аксиом, что и ГЕ, за исключением аксиомы о параллельных. Согл. аксиоме о параллельных Евклида через точку, не лежащую на данной прямой а, проходит только одна прямая, к-рая лежит в одной плоскости с прямой а и не пересекает эту прямую; в ГЛ принимается, что таких прямых неск. (затем доказывается, что их бесконечно много). В ГР принимается аксиома: каждая прямая, лежащая в одной плоскости с данной прямой, пересекает эту прямую. Эта аксиома противоречит системе аксиом ГЕ за исключением аксиомы о параллельных. Т.о., система аксиом, лежащая в основе ГР, необходимо должна отличаться от системы аксиом ГЕ не только заменой одной аксиомы о параллельных др. утверждением, но и в части остальных аксиом. Различными в этих геометриях явл. аксиомы, к-рые служат для обоснования т.н. отношений порядка геометрич. элементов. В ГЕ и в ГЛ порядок точек на прямой явл. линейным, подобно порядку мн-ва действительных чисел; в ГР порядок точек на прямой явл. циклическим, подобно порядку мн-ва точек на окружности. Кроме того, в ГЕ и ГЛ каждая прямая, лежащая в данной плоскости, разделяет эту плоскость на две части; в ГР прямая не разделяет плоскость на две части, т.е. любые две точки плоскости, не лежащие на данной прямой, можно соединить в этой плоскости непрерывной дугой, не пересекая данную прямую (топологической моделью плоскости Римана служит проективная плоскость). Требования аксиом, определяющих движение фигур, для всех трех геометрий одинаковы. Б.Н.Махутов
Источник: История и философия науки. Энциклопедический словарь