В Древнем Египте и Древней Вавилонии математическое знание не было наукой в современном смысле и может быть охарактеризовано как протоматематика («прото» – это приставка, происходящая от греческого «протос», буквально означает «первоначальный», несет смысл предшествования чему-то, то, из чего нечто развилось, что в полной мере еще не явилось). В древнегреческих источниках зарождение науки связывается с Древним Египтом, что обусловлено более тесными связями между государствами, однако в Древней Вавилонии первые протонауки (протоматематика и протоастрономия) возникли независимо, и в отдельных областях знания уровень вавилонян был выше. Древними греками подчеркиваются две стороны математического знания. С одной стороны, Аристотель связывает развитие математического знания с обладанием египетскими жрецами свободным временем, позволявшим им размышлять о возвышенных предметах. С другой стороны, Геродот, который побывал в Египте, и другие мыслители усматривали зарождение математики в практической необходимости, которая заключалась в проведении землемерных работ, что способствовало становлению геометрии (от греч. γη – Земля, μεтρεω – мерю).
Элементы математики как науки начинают складываться в Египте к середине второго тысячелетия до н. э. До наших дней дошли египетские источники математического содержания II-го тысячелетия до н. э.: папирус Ринда (1680 г. до н. э., Британский музей) и Московский папирус. В них содержатся решения отдельных задач, встречающихся в практике, математические вычисления площадей и объемовит.д. Особенность египетской протоматематики в том, что она подчинена практическим потребностям. Египет – это страна, для которой быстрое и точное проведение землемерных работ главным образом было обусловлено разливами Нила, приводившими к необходимости восстановления границ полей и дорог, а также расчету налога с обновляемых в связи с изменением реки обрабатываемых территорий. Строительство пирамид, храмов, ирригационных каналов, расчет заработной платы и т. д . стимулировали развитие практически ориентированных математических знаний. Древнейшие математические тексты представляли собой учебники, которые были адресованы не жрецам, а писцам.
Писцы являлись государственными служащими, в обязанности которых входило вычисление площадей, объемов, перевод одних мер в другие, расчет налогов, распределение заработной платы, вычисление количества требуемого зерна для приготовления нужного количества хлеба и т. д. Писцы должны были знать все численные коэффициенты, нужные им для вычислений. В списках коэффициентов содержатся коэффициенты для «кирпичей», для «стен», для «треугольника», для «сегмента круга», а также для «меди, серебра, золота», для «грузового судна», «ячменя», для «диагонали», «резки тростника» и т. д. Уровень шумеро-вавилонской протоматематики был намного выше египетской. Существует две группы текстов: большая – тексты таблиц арифметических действий, дробей и т. п., и малочисленная, содержащая тексты задач (около 100 из найденных 500 000 табличек). Вавилонские таблички с задачами делятся на 2 группы: «задачники», содержащие условие задачи, и «решебники», в которых решение задачи иногда завершается фразой «такова процедура». Была произведена классификация задач по типам. Знания вавилонян были достаточно обширны. В клинописных текстах приведены задачи, не связанные с практической деятельностью, они вычисляли квадраты и квадратные корни, кубы и кубические корни, умели решать системы уравнений и квадратные уравнения и т. д. Вавилонская математика носит алгебраический характер. Вавилонянам была известна так называемая теорема Пифагора и теорема, обратная к ней. Это было продуктивно для землемерия, поскольку позволяло построить прямой угол с помощью веревки.
Для уровня развития математики Древнего Египта и Древней Вавилонии характерно отсутствие теоретических изысканий методов счета. По оценкам многочисленных историков науки, математическое знание в Древнем Египте и Вавилонии носило сугубо утилитарный характер. Формы и пути развития математических знаний у различных народов весьма разнообразны, однако при всем своеобразии путей развития общим для всех народов является то, что все основные понятия математики возникли из практики и прошли длинный путь совершенствования. Это понятия числа, фигуры, площади, бесконечно продолжающегося натурального рядаит.п.
Понятие числа возникло вследствие практической необходимости пересчета предметов. Вначале счет производился с помощью подручных средств: пальцев, камней, еловых шишек и т. д . Следы этого сохранились в названии математических исчислений, например, «calculus» имеет латинское происхождение и означает «счет камешками». Запас чисел на ранних ступенях весьма ограничен. Ряд известных и используемых натуральных чисел конечен и удлиняется лишь постепенно. Осознание неограниченной продолжительности натурального ряда является признаком уже сравнительно высокого уровня знаний и культуры. Наряду с употреблением все больших и больших чисел возникали и развивались их символы, а сами числа образовывали системы. Для ранних периодов истории материальной культуры характерно разнообразие числовых систем. Историческое развитие постепенно приводило к совершенствованию и унификации систем счисления. Употребляемая во всех странах десятичная позиционная система нумерации является итогом длительного исторического развития. Внимание ряда историков математики привлекает высокая алгоритмичность, проявляющаяся в математических текстах древнего Вавилона. Это позволило О. Нейгебауэру и Г. Фогелю высказать предположение, что в те времена культивировались и общие методы, отвлеченные от конкретных задач и представлявшие своеобразную алгебру. А. В . Шуталева