МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

наука об изучении функций методом пределов. К созданию М. а. привело осмысление статуса переменных величин, в чем особенно преуспели И. Ньютон и Г. Лейбниц (см.). Но лишь после работ О. Коши, Б. Больцано и К. Вейерштрасса стало ясным, что именно понятие предела является основным концептом М. а. Не вникая в математические тонкости определения понятия предела, можно констатировать, что оно позволяет осмыслить фундаментальный факт, а именно принятие переменной определенного значения. Важно понимать, каким образом это происходит. Понятие предела как раз и позволяет внести в этот вопрос математическую ясность. Философские уроки осмысления М. а. исключительно показательны. Даже первоклассным ученым, в т.ч. Ньютону и Лейбницу, никак не удавалось избавиться от, строго говоря, ненаучных представлений. Особенно это касалось т. наз. бесконечно малых величин, значения которых то приравнивались к нулю, то считались постоянными величинами. Другая распространенная ошибка заключалась в интерпретации формулы X Xо (X стремится к Xо) как реального, например физического, процесса. Но рассматриваемая запись — это всего лишь математическая форма, не являющаяся описанием реальной ситуации. Отметим со всей определенностью — понятия математического предела невозможно освоить без подключения к процессу познания творческого воображения.
Использование М. а. в различных науках, как правило, способствует приобретению ими концептуальной зрелости. Научная физика изначально складывалась под знаменем М. а. Нечто аналогичное имело место и в экономике. Здесь обращение к потенциалу М. а. привело к маржиналистской революции.