ЛОГИСТИКА

(Logistik; математическая логика; англ. Symbolic Logic) — современная форма логики. Она отличается от старой, традиционной логики прежде всего своей формализированностью (т. е. она принимает во внимание не содержательное значение отдельных высказываний, а лишь их синтаксические категории и их структурные связи) и тем, что ее основным методом является логическое исчисление (это значит, что выражения можно преобразовывать согласно строгим правилам, чисто формально, с ними можно производить логические выкладки). Не из необходимости, но большей частью исходя из практических соображений она широко использует символику (т. е. отдельные выражения обозначаются совершенно определенными знаками) и аксиоматику (т. е. все существующие знаки определяются через несколько основных, и все законы выводятся по определенным правилам вывода из нескольких основных правил, аксиом). Логистика в широком смысле — это учение о логическом исчислении, его предпосылках и применениях. Исчисление — это система знаков и правил оперирования с ними. Пример такого исчисления дает шахматная игра: поля и фигуры представляют систему символов, правила ходов — это операционные правила. Формальные предпосылки логического исчисления разрабатывает металогика, учение о философских основах логического исчисления; сюда относится синтаксис (учение об отношениях знаков между собой; см. также Семиотика), семантика и прагматика (учение об отношениях между знаками и теми, кто их использует). В логистике можно выделить следующие части: 1. Исчисление высказываний. Оно исследует связи между высказываниями как нерасчлененными целыми (см. Высказывание), с помощью так называемых функторов, которые приблизительно соответствуют словам «не», «или», «если... то...» «и» и так далее. Эти функторы называются функторами истинности. 2. Исчисление предикатов. Оно анализирует те высказывания, которые исчисление высказываний рассматривает как целое. Предикат — это имя или внешний знак для обозначения свойств. Подчинение свойства «индивиду», т. е. определенному отдельному предмету, выражается посредством предикатора, объем этого подчинения — посредством квантификатора; в исчисление входят не сами свойства, а лишь предикаторы или квантификаторы. 3. Исчисление классов (см. также класс), причем, например, класс курильщиков трубок воспринимается как «абстракция» формы выражения «х курит трубку»; если х означает «курить трубки»; то хфс) означает те самые х, для которых верно jx (х курит трубку). Функтор поэтому называется абстрактором (компрегенсором); как аргумент он обладает формой высказываний и отсюда образует класс. 4. Исчисление отношений анализирует высказывания об отношениях (брат «кого-то», «больше чем», «подобно» и т. д.). Если R обозначает «составитель» и а — «Библия», тогда R а есть класс составителей Библии; если а — «Гомер», то Ra обозначает класс произведений Гомера. 5. Особые исчисления. Сюда относятся: исчисления модальностей, многозначная логика (см. также Формализм), комбинаторная логика, силлогистика. Кроме приведенных в разделе «Исчисление высказываний» символов используется примерно еще шестьдесят (кроме больших и малых римских и греческих букв). Первые попытки (см. также Р Луллий) содержательного обоснования (не только формализации) логистики были сделаны Г. В. Лейбницем (1646—1716). Его идеи были подхвачены Г Плуке (1716—1790) и И. Г. Ламбертом (1728— 1777); вследствие начавшегося вскоре победного шествия трансцендентальной логики Канта их учения почти не привлекли внимания. Позже, независимо от этих учений, основателем «алгебры логики» явился Дж. Буль (1815—1864), опубликовавший в 1847 работу «The Mathematical Analysis of Logic, Being an assay towards a calculus of deductive reasoning». В отличие от попыток Лейбница, он открыл путь для всего будущего развития формализма. Вклад, сделанный Булем в обоснование логистики, был продолжен и расширен в трудах Огастеса де Моргана (1806— 1878), Стенли Джевонса (1835—1882), Джона Венна (1834—1923), Ч. С. Пирса (1839—1914) и др. и особенно в работах математика Эрнста Шрёдера (1841—1902: «Der Operationskreis des Logikkalküls», 1877; «Über das Zeichen», 1890; «Abriß der Algebra und Logik», 1909). Подлинным основателем современной логистики является Готлоб Фреге (1848—1925), который, однако, не получил почти никакого признания в Германии. Его мысли были восприняты итальянским математиком Джузеппе Пеано (1858— 1932: «Formulaire mathématique», 5 vol., 1895— 1908), который ввел в употребление простую символику, получившую в настоящее время самое широкое распространение. Пользуясь ее языком, А. Н. Уайтхед (1861—1947) и Б. Рассел (1872— 1970) написали основополагающую в области логистики работу «Principia Mathematica» (1910—1913). Кроме этого, имеется ряд других направлений в развитии логистики, важнейшие из которых: исчисление модальностей, развитое
К. Льюисом (1918), многозначная логика Яна Лукасевича (1878—1956) и Э. Л. Поста (1920), комбинаторная логика Кёрри (1930). Развитие аксиоматики и методологии исследования было значительно ускорено благодаря работам Давида Гильберта (1862—1943). Ведущие школы в логистике возникли позже, в период между двумя мировыми войнами, — прежде всего в Германии, Польше и США; это привело к ее быстрому развитию, которое продолжается еще и в настоящее время (см. Bochenski-Menne. Grundriß der Logistik, 1954). См. Науки теория.
В. Russell/A. N. Whitehead. Principia Mathematica, I—III, 1910—1913; D. Hilbert/W. Ackermann. Grundzüge der theoret. Logik, 1928; R. Carnap. Abriß der L., 1929; H. Scholz. L., 1933; A. Tarski. Einf. in die mathemat. Logik, 1937; A. Tarski. Introduction to Logic and to the Methodology of Deductive Sciences. New York, 1941; H. Reichenbach. Elements of Symbolic Logic. New York, 1948; H. Scholz. Vorlesungen über Grundzüge der mathemat. Logik, 1950; O. Becker, Einf. in die L., 1951 ; W. v. O. Quine. Mathematical Logic. Cambridge, 1951 ; J. M. Bochenski. Précis de logique mathématique. Paris, 1954, dt. 1954; R. Camap. Einf. in die symbol. Logik mit besonderer Berücksichtigung ihrer Anwendungen, 1954; B. v. Juhos. Elemente der neuen Logik, 1954; B. v. Freytag-Löringhoff. Logik, ihr System u. ihr Verhalten zur L., 1955; R. Carnap/W. Stegmüller. Induktive Logik u. Wahrscheinlichkeit, 1959; F. Schmidt. Logik der Syntax, 1959; G. Jacoby. Der Anspruch der Logiker auf die L. u. ihre Geschichtsschreibung, 1962; F. v. Kutschera. Einf. in die Logik der Normen, Werte u. Entscheidungen, 1973; G. H. Hughes/ M. J. Gresswell. Einf. in die Modallogik, 1979.