раздел математической логики, изучающий отношения.
ЛОГИКА ОТНОШЕНИЙ
ЛОГИКА ОТНОШЕНИЙ
Источник: Философский энциклопедический словарь
ЛОГИКА ОТНОШЕНИЙ
раздел логики, посвященный изучению отношений между объектами различной природы. Эти отношения выражаются сказуемыми и аналогичными им словами в предложениях естеств. языков. В зависимости от числа объектов, связанных данным отношением, говорят о двуместных (двучленных, бинарных), трехместных (трехчленных, тернарных), вообще nместных (nчленных, nарных) отношениях, к-рые в терминах теории множеств определяются соответственно как классы упорядоченных пар, троек, ...nок предметов нек-рой предметной области. Особенно важны бинарные отношения (если пара принадлежит отношению R, то говорят, что х находится в отношении R к у), посредством к-рых определяются такие, напр., важнейшие понятия логики и математики, как понятия функции и операции. Вводя для бинарных отношений теоретико-множеств. операции объединения (суммы), пересечения (произведения) и дополнения, получают «алгебру отношений» (синоним термина «Л. о.»), роль единицы в к-рой играют отношения эквивалентности (равенства, тождества), обладающие свойствами рефлексивности (для всех x верно xRx), симметричности (из xRy следует yRx) и транзитивности (из xRy и yRz следует xRz). Теория бинарных отношений допускает геометрич. интерпретацию в виде т. н. теории графов. На языке совр. математич. логики понятие отношения выражается посредством понятия многоместного предиката; поэтому Л. о. (исключая упомянутые выше алгебраич. и геометрич. ее аспекты) потеряла самостоят. значение и является по существу составной частью логики предикатов.
Источник: Советский философский словарь
ЛОГИКА ОТНОШЕНИЙ
- раздел логики, изучающий свойства высказываний об отношениях между объектами различной природы. Элементарными высказываниями об отношениях являются высказывания вида akb, т. е. объект а находится в отношении k к объекту b, напр.: "а брат b", "а тяжелее b" и т. п. В зависимости от числа объектов, связанных тем или иным отношением, различают двухместные, или бинарные, отношения, трехместные, или тернарные, отношения, напр.: "a находится между b и с"; и вообще n-местные, или n-арные, отношения. Особое значение имеют бинарные отношения, посредством которых определяют такие важнейшие понятия логики и математики, как "функция" и "операция". Вводя для бинарных отношений теоретико-множественные операции объединения (суммы), пересечения (произведения) и дополнения, получают "алгебру отношений", роль единицы в которой играют отношения эквивалентности (равенства, тождества). Отношения эквивалентности обладают следующими свойствами:
а) рефлексивностью: для всякого х верно, что xkx, т. е. каждый объект находится в данном отношении к самому себе;
б) симметричностью: из xky следует ykx;
в) транзитивностью: из xky и ykz следует xkz.
Опираясь на различные свойства отношений, можно из одних высказываний об отношениях выводить другие высказывания. Напр., отношение "быть братом" симметрично, поэтому из высказывания "а брат b" можно сделать вывод о том, что "b брат а". В естественном языке трудность подобных выводов состоит в том, чтобы установить, обладает ли рассматриваемое отношение необходимым для вывода свойством. Напр., можно ли из высказывания "а теплее b" сделать вывод о том, что "b теплее а"? Нет, нельзя, т. к. отношение "быть теплее" не является симметричным. Но оно является транзитивным, потому из высказываний "а теплее b" и "b теплее с" можно вывести высказывание "а теплее с".
Значительный вклад в разработку Л.о. внес рус. логик С. И. Поварнин (1870-1952). В современной математической логике отношения выражаются посредством многоместных предикатов, напр.: "Брат (а, b)", "Больше (а, b)" и т. п. Поэтому Л. о. в настоящее время разрабатывается как часть логики предикатов.
Источник: Словарь по логике
ЛОГИКА ОТНОШЕНИЙ
1. Раздел современной логики, рассматривающий отношения между объектами нек-рой предметной области (областей). Хотя отношения для логики — частный случай предикатов, а именно многочленные, или многоместные («-местные, и > 2), предикаты (а свойства трактуются соответственно как одноместные отношения), изучение их составляет особую сферу логики, особенно когда исследуются двуместные (бинарные) отношения. Обычное обозначение последних имеет вид R (x, у) или x R у , где х, у — переменные, значениями которых являются предметы заданной области (областей), a R— какое-либо отношение («раньше», >, «отличаться от» и т. п.); с объемной точки зрения бинарное отношение есть класс упорядоченных пар (для трехчленных, или тернарных, отношений — это упорядоченные тройки, для четырехчленных — четверки и т. д.) предметов данной предметной области (областей). В логике отношений изучаются свойства отношений, такие, как рефлексивность, симметричность, транзитивность и др. (напр., в приведенных примерах отношение «раньше» транзитивно, но не симметрично, отношение « S» » транзитивно и рефлексивно, а отношение «отличаться от» не транзитивно, но симметрично), а также операции над отношениями, в определенном смысле аналогичные операциям над классами (одноместными отношениями).
2. Возникшая в 19 в. логико-философская теория, трактующая суждения как форму мышления, выражающую отношения между предметами. В отличие от атрибутивного понимания суждения как приписывающего предмету (логическому подлежащему S) какие-либо свойства (логическое сказуемое, или предикат в смысле аристотелевской логики), в логике отношений схема x Ry считается универсальной формой суждений, лежащей в основе всех умозаключений. В логике отношений последние различаются по характеру используемых в них отношений, причем умозаключения понимаются как перенос отношений с одних предметов на другие. Видными представителями логики отношений были Ж.Лашелье, Ш. Серрюс, в России Карийский, Рутковский, Поварнин. Ныне логика отношений как особое направление сохраняет лишь историческое значение.
Лит.: Иэбр. труды русских логиков XIX в. М., 1956; Поварнин С. И. Логика. Общее учение о доказательстве. П., 1915; Он же. Логика отношении. П.. 1917; Серрюс HI. Опыт исследования значения логики. М.. 1956; Шреидер Ю. А. Равенство, сходство, порядок. М., 1971.
Б. В. Бирюков
2. Возникшая в 19 в. логико-философская теория, трактующая суждения как форму мышления, выражающую отношения между предметами. В отличие от атрибутивного понимания суждения как приписывающего предмету (логическому подлежащему S) какие-либо свойства (логическое сказуемое, или предикат в смысле аристотелевской логики), в логике отношений схема x Ry считается универсальной формой суждений, лежащей в основе всех умозаключений. В логике отношений последние различаются по характеру используемых в них отношений, причем умозаключения понимаются как перенос отношений с одних предметов на другие. Видными представителями логики отношений были Ж.Лашелье, Ш. Серрюс, в России Карийский, Рутковский, Поварнин. Ныне логика отношений как особое направление сохраняет лишь историческое значение.
Лит.: Иэбр. труды русских логиков XIX в. М., 1956; Поварнин С. И. Логика. Общее учение о доказательстве. П., 1915; Он же. Логика отношении. П.. 1917; Серрюс HI. Опыт исследования значения логики. М.. 1956; Шреидер Ю. А. Равенство, сходство, порядок. М., 1971.
Б. В. Бирюков
Источник: Новая философская энциклопедия