ЛОГИКА КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ
ЛОГИКА КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ
- логическая теория, цель которой - описание логических связей высказываний об объектах, исследуемых квантовой механикой. Переворот, произведенный в физическом мышлении квантовой механикой, был настолько радикальным, что возникла идея особой "логики микромира", отличной от обычной "логики макромира". В середине 30-х годов была построена первая Л. к. м., положившая начало еще одному направлению логики неклассической. Позднее немецкий философ и логик Г. Рейхенбах (1891-1953) предложил трехзначную логику без закона исключенного третьего, призванную устранять "причинные аномалии", возникающие при попытке применять обычное причинное объяснение к квантовым явлениям.
К настоящему времени построены десятки логических систем, стремящихся выявить своеобразие рассуждений в квантовой механике. Эти "логики микромира" существенно отличаются друг от друга как законами, так и способами обоснования. Чаще всего в этих логических системах отказываются от закона коммутативности для конъюнкции ("и") и дизъюнкции ("или") (выражение "А и В" не считается равносильным выражению "В и А", а "А или В" - равносильным "В или A"), от закона дистрибутивности конъюнкции относительно дизъюнкции и др.
В первый период своего развития Л. к. м. встретила как критику, так и одобрение. Длительная полемика не внесла, однако, ясности в вопрос, действительно ли квантовая механика руководствуется особой логикой. Если даже это так, надо признать, что исследования в данном направлении не оказали воздействия на саму механику. Вместе с тем Л. к. м. нашла интересные приложения в некоторых других областях.
Источник: Словарь по логике
ЛОГИКА КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ
логика, все законы к-рой применимы в рассуждениях об объектах микромира и в частности об объектах, рассматриваемых в квантовой механике (отсюда и название этой логики). Обычная классич. логика не может служить логикой рассуждений о микрообъектах, т.к. классич. исчисление высказываний – эта основа классич. Логики – является т.н. булевой алгеброй (см. Алгебра логики) и применимо лишь к таким областям знания, в к-рых к каждому высказыванию может быть отнесено одно и только одно из двух значений истинности: "истинно", "ложно" (если это обычное двузначное исчисление высказываний), приписана одна и только одна степень вероятности (если это вероятностная логика, являющаяся т.н. булевой алгеброй с мерой). Но в квантовой механике ни первое, ни второе условие не выполняется; напр., конъюнкция высказываний (а) "q есть координата нек-рой частицы, полученная в результате измерений, выполненных в момент времени t1" и (б) "р есть импульс той же частицы, полученный в результате измерений, выполненных в момент t2", теряет смысл, если t1= t2, что объясняется тем, что в этом случае теряет смысл (становится неопределенным) одно из этих высказываний, т.к. в силу принципа неопределенности (см. Микрочастицы) невозможно одновременно измерить импульс и координаты одной и той же частицы. Отсюда следует ограниченность применения в квантовой механике классич. логики; применяя последнюю, нужно каждый раз уметь определить, выполняются ли для соответствующих высказываний квантовой механики указанные выше условия. Такое определение предполагает, что имеется правило, позволяющее нам, с большей или меньшей степенью формализации, производить обрисованный выше содержательный анализ высказываний квантовой механики. Формулировка этого правила, к-рая может быть достаточно сложной, и составляет, по существу, главную задачу Л. к. м. Поскольку это правило можно формулировать различным образом, допустимы – и действительно уже построены – различные логич. системы, формализующие рассуждения о микрообъектах. Общей чертой этих логич. систем является то, что в них не предполагается в общем случае действие отмеченных выше условий применимости классич. логики высказываний, что и приводит к ряду существенных отличий Л. к. м. от классич. логики. Так, в Л. к. м., построенной амер. математиками Г. Биркгофом и Дж. Нейманом, не выполняются в общем случае, даже для конечной области, дистрибутивности законы (однако эти законы сохраняют свою силу для одновременно наблюдаемых свойств, вообще для этих свойств сохраняет свое действие обычная классич. логика). Др. примером Л. к. м. является логич. система описания микрообъектов, предложенная Рейхенбахом. Последний пошел по пути отнесения к высказываниям наряду с истинностью и ложностью еще и третьего значения истинности, к-рое можно истолковать как н е о п р е д е л е н н о с т ь, и построил нек-рую своеобразную трехзначно-двухзначную логику. В логике Рейхенбаха сохраняются закон тождества, законы дистрибутивности и закон противоречия (причем даже в нескольких формах), но закон исключенного третьего теряет силу (для всех рассматриваемых в этой логике различных операций отрицания). Во всех системах Л. к. м. для физически осмысленных высказываний принципиально предусмотрен переход к обычной классич. двузначной логике. В силу этого, как правило, нет оснований применять системы Л. к. м. в. конкретных исследованиях теоретич. или экспериментальной физики, поскольку в таких исследованиях необходимый содержательный анализ высказываний об объектах микромира можно выполнять и не прибегая к (более или менее) формализованным в логике правилам, а используя лишь средства физич. эксперимента и заменяющие его математич. построения. Однако для более широких целей, в частности для философского анализа осн. понятий и методов квантовой механики, Л. к. м. представляет несомненный интерес, т, к. она доставляет системы правил, позволяющих отличать высказывания, имеющие физич. смысл в квантовой механике, от высказываний, не имеющих такого смысла, и оперировать со всеми этими высказываниями строго логически. Лит.: Биркгоф Г., Теория структур, пер. с англ., М., 1952; Кузнецов Б. Г., Об основах квантово-релятивистской логики, в сб.: Логич. исследования, М., 1959; Зиновьев ?. ?., Филос. проблемы многозначной логики, М., 1960, с. 41–46; Birkhoff G. und Neumann J. von, The logic of quantum mechanics, "Annals Math.", 1936, v. 37; F?vrier P., Les relations d´incertitude de Heisenberg et la logique, "Comt., Rend. Acad. Sci.", 1937, t. 204, No 7; ee жe, Sur une forme g?n?rale de la d?finition d´une logique, там же, No 12; Reichenbach H., Philosophie foundations of quantum mechanics, Berkeley – Los Ang., 1946. Б. Пятницын. Москва.
Источник: Философская Энциклопедия. В 5-х т.
логика квантовой механики
ЛОГИКА КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ — раздел логики, изучающий применение логических методов к квантовой механике. Исторически начало логических исследований структур квантовой теории связывают с монографией И. фон Неймана «Математические основы квантовой механики» (1932), в которой указывалось на возможность построения логического исчисления над проекционными операторами. В 1936 фон Нейман и Г. Биргкоф осуществили идею подобного логического исчисления, получив его в виде ортомодулярной решетки замкнутых подпространств гильбертового пространства, для которой закон дистрибутивности не имеет места. К этому же периоду относится и работа Ф. Звицки, в которой ставится вопрос об особой многозначной логике квантовой механики. В 1944 выходит книга «Философские основания квантовой механики» Г. Рейхенбаха, сконструировавшего трехзначную логику для устранения «причинных аномалий», возникающих при попытках применить классическое причинное объяснение в терминах обычного евклидовою пространства в квантовых явлениях. Идея многозначной Л. к. м. была поддержана в книге «Структура физической теории» П. Детуш-Феврие (1951), а затем К.Ф. фон Вайцзеккером в работе «Дополнительность и логика» (1956). В СССР первые работы подобного рода появились в конце 50-х — начале 60-х гг. 20 в., а на страницах журнала «Вопросы философии» в 1970 состоялась целая дискуссия, посвященная проблемам Л. к. м. Комплексная программа исследований по Л. к. м. была организована в начале 70-х гг. при университете провинции Западного Онтарио ( г. Лондон, Канада). Работы по Л. к. м. включают в себя и 25-й том «Бостонских исследований», публикующий труды Ассоциации философов науки за 1974. Среди монографий на эту тему следует отметить книгу «Квантовая логика» П. Миттельштедта (1978), в отечественной литературе — книгу B.C. Меськова «Очерки по логике квантовой механики» (1986). Разнообразие предложенных в этот период исчислений Л. к. м., по мнению некоторых авторов, является свидетельством того, что Л. к. м. все еще не сформулировала единого и общепринятого теоретического каркаса. Т е м не менее многие исследователи рассматривают Л. к. м. как основание альтернативной формулировки квантовой теории. Построение аксиоматических систем Л. к. м. ( Р. Гольдблатт, Г. Хардегри, X. Нишимура, Н.Дж. Катленд и П. Ф. Гиббинс, М. Фридман и К. Глаймур) привело к разработке семантики Л. к. м., свободной от формализма гильбертовых пространств квантовой теории (В.Э. Стахов, П. Миттельштедт). Предпринимаются попытки модального расширения Л. к. м., когда техника модальной логики используется для анализа квантовомеханических закономерностей (Б.К. ван Фраассен), либо вводится в рассмотрение квантовая модальность (П. Миттельштедт). Попытка перестройки квантовой механики на основании Л. к. м. была предпринята К. Пироном в рамках разработанного им в 60-е гг. логического формализма. Однако в последнее время было обнаружено (Н. Хаджисаввас, Ф. Тьеффин и М. Мутур-Шахтер), что формализм К. Пирона, несмотря на свою непротиворечивость, обладает некоторыми синтаксическими характеристиками, из-за которых попытка интерпретировать в нем квантовую механику наталкивается на серьезные трудности, делающие подобную интерпретацию невозможной. Предпринимаются попытки построения логических систем Л. к. м., более отвечающих математическому формализму квантовой механики и способных послужить в качестве фундамента современной квантовой теории (Д. Йеттер, К. Малви, О. Малхаз, В.Л. Васюков) Еще одно направление исследований связано с системами релятивистской Л. к. м., полученными обобщением Л. к. м. и квантовой вероятности на случай релятивистского пространства-времени. С этой целью используется предложенная Г. Такеути в рамках построенной им квантовой теории множеств процедура квантования (М. Банаи). Др. подход (П. Миттельштедт) основывается на модификации диалоговой семантики Л. к. м., учитывающей эволюцию квантовой системы. Среди новых разделов Л. к. м. можно выделить размытые (unsharp) логики (Р. Джунтини и др.), логики Брауэра-Заде (Дж. Каттанео и Дж. Нистико), а также системы, семантика которых основывается на квантовых вычислениях (М.Л. Далла Кьяра и др.). В.Л. Васюков Лит.: Меськов B.C. Очерки по логике квантовой механики. М., 1986; Васюков В.Л. Квантовая логика. М. 2004. Birkhoff С, Neumann J. von. The Logic of quantum mechanics // Annal. Math. 1936. Vol. 37. P. 823—843; The Logico-algebraic approach to quantum mechanics (Vol. 1; Historical evolution) // Ed. By Hooker C. A. D., 1975; The Logico-algebraic approach to quantum mechanics (Vol. 2, Contemporary consolidation) // Ed. By Hooker C.A. D.,1979; Current Issues in Quantum Logic Eds. Beltrametti S., Fraassen B. Van. N.Y., L.,1981; M.L. Dalla Chiara. Quantum Logic // Handbook of Philosophical Logic. Vol. III. 1986. P. 427—69.