ЛОГИЧЕСКОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО

последовательность высказываний, часть которых является ее исходными утверждениями — аксиомами, а все другие выводятся из них по четко указанным правилам вывода (основные из них — дедукция, математическая индукция, правило подстановки) или вводятся с помощью вспомогательных высказываний, определений и лемм. Основное применение логические доказательства имеют в логических и математических науках, а также на теоретическом уровне познания в других науках. В последних логическое доказательство является лишь одним из фрагментов научной теории. Разработкой законов и правил логического доказательства занимается современная (математическая) логика, которую часто кратко определяют как науку о доказательстве. Методологическая ценность логического доказательства состоит в том, что сколь бы длинным оно ни было (с увеличением длины его методологическая ценность только возрастает), оно всегда гарантирует истинность любого своего следствия (теоремы), если посылки (аксиомы) были истинными. Однако имеются определенные ограничения на мощность логических доказательств для научных теорий. Как доказал К. Гедель, даже самая простая в содержательном отношении математическая теория — арифметика натуральных чисел не может быть представлена в виде одного логического доказательства, так как множество ее истинных утверждений всегда будет больше множества ее доказанных утверждений в рамках одного доказательства. Поэтому для любой, особенно
достаточно богатой по содержанию научной теории, всегда неизбежно имеет место дополнение ее логически доказанной части соображениями содержательного характера, принимаемых на эмпирической или интуитивной основе. (См. вывод, доказательство, логика).