ЛОБАЧЕВСКИЙ НИКОЛАЙ ИВАНОВИЧ
(1792—1856) — русский математик, основатель неевклидовой геометрии. Высказывал идею, что «некоторые силы в природе следуют одной, другие своей особой геометрии...» [С. 159]. Именно этой идеей руководствовался Эйнштейн при создании общей теории относительности.
Источник: Философия науки. Краткий энциклопедический словарь. 2008 г.
ЛОБАЧЕВСКИЙ НИКОЛАЙ ИВАНОВИЧ
1792-1856) – математик, «Коперник геометрии», деятель университетского образования и народного просвещения. Его труд «О началах геометрии» (1826-1830) стал первой в мировой литературе серьезной публикацией по неевклидовой геометрии, или геометрии Лоба- чевского. Лобачевский считает аксиому параллельности Евклида произвольным ограничением. С его точки зрения, это требование слишком жесткое, ограничивающее возможности теории, описывающей свойства пространства. В качестве альтернативы предлагает другую аксиому: на плоскости через точку, не лежащую на данной прямой, проходит более чем одна прямая, не пересекающая данную.Разработанная Лобачевским новая геометрия не включает в себя евклидову гео- метрию, однако евклидова геометрия может быть из нее получена предельным переходом (при стремлении кривизны пространства к нулю). В самой геометрииЛобачевского кривизна отрицательна. Однако научные идеи Лобачевского не были поняты современниками. Его труд «О началах геометрии», представленный в 1832 году советом университета в Академию наук, получил у М.В. Остроград- ского отрицательную оценку. Среди коллег его почти никто не поддерживал,однако его идеи опередили научную мысль.
Источник: Философия науки и техники: словарь
ЛОБАЧЕВСКИЙ Николай Иванович (1792—1856)
рус. математик, один из создателей неевклидовой геометрии. В основу построения геометрии Л. легла идея о тесной зависимости геометрических отношений от самой природы материальных тел. Л., предположив независимость пятого постулата геометрии Евклида от др. положений этой геометрии, построил логически непротиворечивую новую систему геометрии. в к-рой пятый постулат гласит: через точку, лежащую вне прямой, можно провести не одну, а по крайней мере две параллельные линии (независимо от Л. к этим идеям пришли также К.-Ф. Гаусс и Я. Бойай; из них, однако, только второй решился опубликовать свои результаты в 1832). Постулат о параллельных Л. стремился доказать, обращаясь к самой реальности, к природе вещей. Развивая новую геометрию, он показал, что отрицание зависимости между отрезками и углами в евклидовой геометрии неполно описывает свойства пространства; он полагал, что в действительности такая зависимость существует. Геометрия Л. явилась убедительным аргументом против априоризма Канта. Л. считал, что истинность геометрии может быть обоснована опытом. В своих взглядах на познание Л. подчеркивал первичность тех понятий, к-рые человек “приобретает посредством наших чувств”. Одновременно он придавал решающее значение разуму в научном познании.
Источник: Философский энциклопедический словарь
ЛОБАЧЕВСКИЙ НИКОЛАЙ ИВАНОВИЧ
(1792—1856) — выдающийся математик, ректор Казанского университета, основатель неэвклидовой геометрии. Задолго до Л. многие математики пытались дать логическое доказательство пятого постулата геометрии Эвклида о параллельных прямых, не обладавшего достоинством самоочевидности. Однако их попытки не увенчались успехом. Л. принял постулат, прямо противоположный эвклидову, и создал на этой основе новую геометрию, качественно отличающуюся от геометрии Эвклида. Почти в то же время подобная математическая модель была разработана К. Гауссом и Я. Бойаи. Однако первый из них, считавшийся королем математики, не решился опубликовать свои работы, настолько они казались противоречащими повседневному опыту и здравому смыслу, а второй, не выдержав грубой критики и насмешек со стороны коллег, покончил жизнь самоубийством. Работы Л. имели огромное значение не только для математики, но и, как показала история, для всей совокупности наук о космосе, а также для философии. Вплоть до конца XVIII в. в естествознании господствовало ньютоновское учение о пространстве как гигантском вместилище материи, свойства которого всюду однородны и исчерпывающе описываются геометрией Эвклида. Работы Л. взрывали это метафизическое представление о пространстве, хотя сам он и не делал далеко идущих философских обобщений. Фактически выдающийся русский математик вплотную подошел к принципиально новому философскому выводу: пространство не однородно, его геометрические свойства многообразны, поэтому возможны и даже необходимы различные математические модели, отражающие это многообразие. Геометрия Эвклида — только одна из таких моделей, от нее не следует отказываться. Но присущую ей ограниченность следует преодолевать путем создания иных, т.е. неэвклидовых, геометрий. Полвека спустя создатель общей и специальной теории относительности А. Эйнштейн раскрыл взаимосвязь и взаимозависимость материи, движения, пространства и времени (см. Эйнштейн Альберт).
Источник: Философский словарь инженера. 2016
Лобачевский Николай Иванович
(1792—1856) — рус. математик, открывший новую геометрию, названную геометрией Л. Окончив Казанский ун-т в 1811, стал в 23 года проф.; 19 лет был ректором Казанского ун-та. Осн. труды: «О началах геометрии» (1829), «Новые начала геометрии е полной теорией параллельных» (1835—38). В основу построения геометрии Л. легла идея о тесной зависимости геометрических отношений от самой природы материальных тел. Открытие Л. состояло, во-первых, в доказательстве независимости пятого постулата геометрии Эвклида от др. положений этой геометрии и, во-вторых, в построении логически непротиворечивой новой системы геометрии, в к-рой пятый постулат гласит: через точку, лежащую вне прямой, можно провести не одну, а по крайней мере две параллельные линии. Постулат о параллельных Л. стремился доказать, обращаясь к самой реальности, к природе вещей. Развивая новую геометрию, Л. показал, что отрицание зависимости между отрезками и углами в эвклидовой геометрии неполно описывает свойства пространства; он полагал, что в действительности такая зависимость существует. Это проявляется, напр., в том, что между величиной сторон треугольника и его углами имеется связь. В силу этого в геометрии Л. сумма углов треугольника меньше двух прямых. Л. полагал, что новые геометрические отношения могут быть обнаружены либо в астрономических исследованиях, либо в области микроявлений. Обычно же пользуются геометрическими отношениями, существующими в пределах земных масштабов, для к-рых справедлива геометрия Эвклида. Геометрия Л. явилась убедительным аргументом против априоризма Канта. По своим философским взглядам Л. был материалистом, считая наши понятия о мире результатом воздействия реальности на сознание человека. После открытия Л. новой геометрии эвклидову геометрию уже невозможно было рассматривать как доказательство априорности пространственных форм. Критикуя априоризм, Л. подчеркивал, что познание приобретается посредством чувств я что врожденных понятий не существует. Открытие и смелая защита новых идей, революционизировавших геометрию, составляет великую заслугу Л.
Источник: Философский словарь. 1963
ЛОБАЧЕВСКИЙ Николай Иванович
[20 нояб. (1 дек.) 1792 – 12(24) февр. 1856 ] – рус. математик и мыслитель-материалист, создатель гиперболической неэвклидовой геометрии. Род. в Нижнем Новгороде в семье бедного чиновника. Окончил Казанский ун-т (1811); адъюнкт (1814), проф. (с 1816), декан фак-та (1820–1821, 1823–25) и ректор (1827–46) этого ун-та. Л. руководил организацией нар. образования в казанском учебном округе, вначале как член училищного комитета (1818) и его председатель (1827), а в последние годы жизни (1846–56) – как помощник попечителя округа. Кроме геометрич. работ, Л. принадлежит ряд соч. по алгебре, математич. анализу, теории вероятностей, механике, физике и астрономии. Он разработал один из наиболее совершенных методов приближенного решения алгебраич. уравнений, дал почти современное определение функции, указав на различие свойств непрерывности и дифференцируемости их. Л. впервые публично высказал мысль о возможности построения новой геометрии 23 февр. 1826 на заседании физико-математич. отделения Казанского ун-та. В 1829–30 он опубликовал свои исследования "О началах геометрии" в "Казанском вестнике". На место евклидова постулата о параллельных Л. ставит аксиому: "Через точку, не лежащую на данной прямой, проходят по крайней мере две прямые, лежащие с ней в одной плоскости и не пересекающие ее". Опираясь на эту аксиому, а также на аксиомы т.н. абсолютной геометрии (т.е. геометрии, не зависящей от V постулата Эвклида) Л. строит новую геометрич. систему, логически строгую и непротиворечивую. Идеи Л. поразили современников кажущейся парадоксальностью, несоответствием с обычными наглядными представлениями о пространстве. В действительности же Л. только вскрыл относительный характер исходных начал геометрии Эвклида с т. зр. соответствия "природе вещей". Определяющий девиз Л. (формулируемый им словами Ф. Бэкона): "спрашивайте природу, она хранит все истины и на вопросы ваши будет отвечать вам непременно и удовлетворительно" (Модзалевский Л. Б., Материалы для биографии Н. И. Лобачевского, 1948, с. 204). Естественно, поэтому, что истинность той или иной геометрии определяется, по Л., не a priori, как это утверждала кантианская философия, противником к-рой был Л., а с помощью опытов. Л. считал, что истинность геометрич. понятий могут подтвердить "...лишь опыты, каковы, например, Астрономические наблюдения" (Полн. собр. соч., т. 2,1949, с. 147). Все это имело большое значение для борьбы против идеализма в математике. Вытекающая из открытия Л. идея о многообразии пространственных свойств действит. мира, получающем свое отражение в многообразии геометрич. систем, приобрела глубокий научный смысл и оказалась исключительно плодотворной для развития геометрич. исследований 19–20 вв. Не менее важной была и другая идея Л. – о зависимости геометрич. свойства пространства от его физич. природы, которая получила блестящее подтверждение в совр. физике. Эта идея лежит в основе общей относительности теории. Как в своих математич. воззрениях, так и в разработке вопросов воспитания Л. исходил из признания объективности и материальности внешнего мира и считал, что "первыми данными без сомнения будут всегда те понятия, которые мы приобретаем в природе посредством наших чувств" (там же, с. 164). Вместе с тем он придавал большое значение разуму в познании, логич. стороне исследований. Соч.: Полн. собр. соч., т. 1–5, М.–Л., 1946–51; Три сочинения по геометрии. Геометрия. Геометрические исследования по теории параллельных линий. Пангеометрия, М., 1956. Лит.: Васильев А. В., Н. И. Лобачевский, СПБ, 1914; Каган В. Ф., Лобачевский, 2 Изд., М.–Л., 1948 (имеется библиография); Яновская С. ?., Передовые идеи Н. И. Л. – орудие борьбы против идеализма в математике, М.–Л., 1950; Сто двадцать пять лет неевклидовой геометрии Л. 1826–1951, М.–Л., 1952; ?ыбкин Г. Ф., О мировоззрении Н. И. Л., "Успехи матем. наук", 1951, т. 6, вып. 3 (43), май–июнь; его же, Н. И. Лобачевский, "Вопр. истории естествознания и техники", вып. 2, М., 1956; Кольман Э., Великий рус. мыслитель Н. И. Л., 2 изд., М., 1956; Курсанов Г. ?., О значении идей Н. И. Л. для развития материалистич. представлений о пространстве в совр. науке, в кн.: Филос. вопросы физики и химии, Свердл., 1959. Г. Курсанов. Москва.
Источник: Философская Энциклопедия. В 5-х т.
ЛОБАЧЕВСКИЙ Николай Иванович (1792-1856)
русский математик, создатель новой геометрической системы (неевклидовой геометрии), философ, педагог. Член-корреспондент Геттингенского Ученого Общества (1842). К столетнему юбилею Л. учреждена Международная премия имени Л. (с 1895). Учился в Казанской гимназии (1802-1807) и Казанском университете (1807-1811). Оставлен при Казанском университете, с которым связана вся его деятельность: магистр математики (1811), адъюнкт (1814), экстраординарный профессор (1816), библиотекарь университета (1819- 1835, оставался в этой должности, даже будучи ректором), ординарный профессор (с 1822), декан физико-математического факультета (1820-1822, 1823- 1825), ректор Казанского университета (1827-1846), который под руководством Л. стал первоклассным высшим учебным заведением России того времени; инициатор издания и редактор "Ученых записок Казанского университета" (с 1834), помощник попечителя Казанского учебного округа (1846-1856). Главные труды: речь "Сжатое изложение основ геометрии со строгим доказательством теоремы о параллельных" (23.2.1826), книги "О началах геометрии" (1829-1830), "Воображаемая геометрия" (1835), "Применение воображаемой геометрии к некоторым интегралам" (1836), "Новые начала геометрии с полной теорией параллельных" (1835-1838), "Геометрические исследования по теории параллельных линий" (1840), "Пангеометрия" (1855). В СССР было издано полное собрание сочинений Л. в пяти томах (1946-1951). Ему принадлежат также фундаментальные труды в области математического анализа (тригонометрические ряды) и алгебры. Л. является создателем "геометрии Л." - неевклидовой геометрической системы, которая стала поворотным пунктом в развитии математического мышления в 19 в. В своем труде "Геометрические исследования по теории параллельных линий" Л. доказал, что основное положение теории параллельных линий принималось без тщательного анализа необходимости этого положения. Суть дела, по Л., в следующем: в случае одной плоскости, в результате пересечения двух прямых линий, лежащих на ней, третьей прямой линией получается 8 углов. Если сумма одностороних внутренних углов из них равна сумме двух прямых углов, то две пересекаемые прямые линии являются параллельными. Геометрия Евклида утверждает справедливость и обратного утверждения: всякий раз, когда две прямые линии параллельны, то при их пересечении третьей прямой линией сумма одностороних внутренних углов из них равна сумме двух прямых углов. Это составляет основание так называемого пятого постулата Евклида "о параллельных линиях", который значительно более содержателен по сравнению с другими постулатами. При этом в геометрии Евклида многие предложения возможно доказать и без его применения. Необходимость принятия этого утверждения без доказательства во все времена интерпретировалась ведущими математиками как существеннейший недостаток теории параллельных линий. Поэтому еще со времен Античности предпринимались безуспешные попытки непосредственных доказательств (из введенных до этого четырех постулатов) пятого постулата в форме логического вывода утверждения, заключенного в нем. Л. также делал неудавшиеся попытки отыскания доказательства пятого постулата, однако позднее пришел к необходимости создания новой геометрической системы. Совокупность предложений геометрии, доказываемых без применения постулата о параллельных линиях, составляет основание того, что было названо "абсолютной геометрией". В своем труде "Геометрические исследования по теории параллельных линий" Л. сначала изложил предложения абсолютной геометрии, и только на основании этого подошел к доказательству предложений, которые принципиально невозможно доказать без применения постулата о параллельных линиях. Такая дифференциация и составила основу позднейших работ Л. в этом направлении. Л. так определял основные выводы из своей речи "Сжатое изложение основ геометрии со строгим доказательством теоремы о параллельных": "...Напрасное старание со времен Евклида, в продолжение двух тысяч лет, заставило меня подозревать, что в самых понятиях не заключается той истины, которую хотели доказать и которую поверить, подобно другим физическим законам, могут лишь опыты, каковы, например, Астрономические наблюдения...". При этом Л. выдвигал допущение, что в случае одной плоскости через точку С, не принадлежащую прямой линии AB, возможно провести как минимум две прямые линии, не пересекающих прямую линию AB (а это полностью противоречило постулату Евклида о параллельных). По идее Л., оно должно было бы противоречить абсолютной геометрии и, тем самым, привести к доказательству постулата Евклида о параллельных линиях. Однако сделанные Л. выводы из этого допущения и положений абсолютной геометрии привели к созданию полностью непротиворечивой геометрической системы, отличающейся от геометрии Евклида, - неевклидовой геометрии. Л. назвал ее "воображаемой геометрией". Независимо от Л., непосредственно к обоснованию неевклидовой геометрии в 1832 подошел венгерский математик Я.Больяи. Известно также, что аналогичными проблемами активно занимался германский математик К.Гаусс, который никак не выражался по этому поводу публично: "...возможно даже, что я не решусь на это во всю свою жизнь, потому что я боюсь крика беотийцев /Беотия - область Древней Греции, жителям которой, согласно древним легендам, приписывались ограниченные умственные способности - C.C./, который поднимется, когда я выскажу свои воззрения целиком..." (именно К.Гаусс инициировал избрание Л. в член-корреспонденты Ученого общества Геттингена). В дальнейшее развитие идей Л. немецкий математик Б.Риман в своей лекции "О гипотезах, лежащих в основаниях геометрии" (1854) выдвинул общую идею математических пространств (включая пространства функциональные и топологические): он рассматривал геометрию уже в широком смысле как учение о непрерывных многомерных многообразиях (т.е. совокупностях любых однородных объектов), обобщив результаты исследований К.Гаусса по внутренней геометрии поверхностей; провел фундаментальные исследования римановых пространств (обобщивших геометрию Евклида, гиперболические геометрии Л. и эллиптические геометрии Римана). По поводу применимости этих идей к реальному физическому пространству Б.Риман, в первую очередь, ставил вопрос о "...причинах метрических свойств... его", совместно с Л. предварял тем самым то, что было сделано Эйнштейном в общей теории относительности. Л. в своих исследованиях интерпретировал исходные математические абстракции (в том числе основные понятия геометрии) как отражения базисных реальных отношений и свойств материального мира, полагая, что в природе мы "...познаем собственно только движение, без которого чувственные впечатления невозможны... все прочие понятия, например, геометрические, произведены нашим умом искусственно, будучи взяты в свойствах движения... Первыми данными, без сомнения, будут всегда те понятия, которые мы приобретаем в природе посредством наших чувств... Первые понятия, с которых начинается какая-нибудь наука... приобретаются чувствами; врожденным - не должно верить...". По Л., математические абстракции рождаются не по произволу человеческой мысли, а в результате взаимоотношения личности с реальной действительностью: "...Поверхности и линии не существуют в природе, а только в воображении: они предполагают, следовательно, свойство тел, познание которых должно родить в нас понятие о поверхностях и линиях..."; в основаниях математических наук должны лежать "приобретаемые из природы", а не произвольные понятия, а те, кто хотел "...ввести подобные понятия в математику, не нашли себе последователей. Такую участь имели основания форономии Канта...". Противоположение априоризму Канта была одной из важнейших предпосылок создания неевклидовых геометрий. Показав неустойчивость оснований геометрии Евклида, Л. отвергал теорию Канта, интерпретировавшую базисные аксиомы евклидовой геометрии не как результат опыта человечества, а как врожденные формы человеческого сознания. (Мнение Пирса о значении геометрии Л. - см. Пирс.) Л. признавал несостоятельность попыток вывода оснований математики из одних лишь построений разума: "...все математические начала, которые думают произвести из самого разума, независимо от вещей мира, останутся бесполезными для математики...". В ректорской "Речи о важнейших предметах воспитания" Л. говорил, что "...в это заведение вступивши, юношество не услышит пустых слов без всякой мысли, одних звуков без всякого значения. Здесь учат тому, что на самом деле существует; а не тому, что изобретено одним праздным умом...". Для Л. целью научного знания было не развитие оторванных от жизни понятий, а изучение реального мира. Возможность соответствия построенной им геометрии отношениям, существующим в реальном мире, Л. стремился подтвердить опытной проверкой. Признавая фунда-
ментальную роль гипотез для развития науки, Л. требовал при выборе гипотез руководствоваться практикой, позволяющей останавливаться на тех из них, которые вернее отражают соотношения, наблюдаемые в действительности. Руководящим принципом всей деятельности Л.-педагога была мысль о том, что опыт, практика дают уверенность в правильности теоретических выводов. Л. требовал такого начального обучения математике, которое приучало бы учащихся за математическим действиями видеть явления реальной действительности. Л. в своей активной деятельности за правильную организацию народного образования призывал к тому, чтобы каждый пришедший в университет стал гражданином, который "...высокими познаниями своими составляет честь и славу своего Отечества...".
Источник: История Философии: Энциклопедия