схематичное изображение отношений между простыми сравнимыми суждениями (А, I, E, О). Вершины квадрата обозначают четыре вида простых суждений, а его стороны и диагонали - отношения между ними.
КВАДРАТ ЛОГИЧЕСКИЙ
КВАДРАТ ЛОГИЧЕСКИЙ
Источник: Краткий курс логики: глоссарий
Квадрат логический
(квадрат противоположностей) был предложен переводчиком и комментатором Аристотеля Юлием Пацием (16 в.). Долгое время служил в качестве мнемонического приема для запоминания отношений между четырьмя оси. видами суждений аристотелевской логики. Имеет вид диаграммы, на к-рой наглядно показаны эти отношения. Буквы А, Е, I, Осимволизируют соответственно общеутвердительное, общеотрицательное, частноутвердительное и частноотрицательное суждения.
Источник: Философский словарь. 1963
ЛОГИЧЕСКИЙ КВАДРАТ (квадрат противоположностей)
диаграмма, служащая для мнемонического запоминания некоторых логических соотношений между общеутвердительными (A), общеотрицательными (Е), частноутвердительными (I) и частноотрицательными суждениями (О). Логический квадрат показан на рисунке. Противоречащие, контрадикторные суждения (А и О; Е и I) не могут быть одновременно истинными и ложными: если одно из них истинно, то другое ложно. Так, если суждение "Все металлы являются электропроводными" (A) истинно, то суждение "Некоторые металлы не являются электропроводными" ложно. Если суждение "Некоторые металлы не являются твердыми" (О) истинно, то суждение "Все металлы являются твердыми" (А) ложно.
Противные суждения (A и Е), в отличие от противоречащих, могут оба оказаться ложными, но не могут быть оба истинными. Так, суждения "Все студенты являются шахматистами" (A) и "Ни один студент не является шахматистом" (Е) оба ложны. При истинности же одного из них второе является ложным. Так, если суждение "Все кенгуру являются млекопитающими" (A) истинно, то суждение "Ни один кенгуру не является млекопитающим" (Е) ложно. Подпротивные суждения (I и О) не могут быть одновременно ложными. Так, если суждение "Некоторые металлы не являются электропроводными" (О) ложно, то суждение "Некоторые металлы являются электропроводными" (I) (т. е. "Существуют металлы, которые электропроводны") является истинным. Подпротивные суждения могут оказаться и оба истинными. Таковы суждения "Некоторые металлы являются твердыми" (O) и "Некоторые металлы не являются твердыми" (О). Суждения, находящиеся в отношении подчинения (A, I и Е, О), отличаются, напр., тем важным свойством, что при истинности общих суждений соответствующие им частные также являются истинными. Так, истинность суждения "Все газы являются сжимаемыми" (A) влечет истинность подчиненного ему суждения (I) "Некоторые газы являются сжимаемыми".
Противные суждения (A и Е), в отличие от противоречащих, могут оба оказаться ложными, но не могут быть оба истинными. Так, суждения "Все студенты являются шахматистами" (A) и "Ни один студент не является шахматистом" (Е) оба ложны. При истинности же одного из них второе является ложным. Так, если суждение "Все кенгуру являются млекопитающими" (A) истинно, то суждение "Ни один кенгуру не является млекопитающим" (Е) ложно. Подпротивные суждения (I и О) не могут быть одновременно ложными. Так, если суждение "Некоторые металлы не являются электропроводными" (О) ложно, то суждение "Некоторые металлы являются электропроводными" (I) (т. е. "Существуют металлы, которые электропроводны") является истинным. Подпротивные суждения могут оказаться и оба истинными. Таковы суждения "Некоторые металлы являются твердыми" (O) и "Некоторые металлы не являются твердыми" (О). Суждения, находящиеся в отношении подчинения (A, I и Е, О), отличаются, напр., тем важным свойством, что при истинности общих суждений соответствующие им частные также являются истинными. Так, истинность суждения "Все газы являются сжимаемыми" (A) влечет истинность подчиненного ему суждения (I) "Некоторые газы являются сжимаемыми".
Источник: Словарь по логике
ЛОГИЧЕСКИЙ КВАДРАТ
схема, выражающая отношения с т. зр. истинности и ложности между общеутвердительным, общеотрицательным, частноутвердительным и частноотрицательным суждениями традиц. логики, имеющими один и тот же субъект и один и тот же предикат и обозначаемыми соответственно буквами А, Е, I, О (рис. 1); предложен в 11 в. Михаилом Пселлом. Отношение п о д ч и н е н и я характеризуется тем, что истинность подчиняющего суждения (А или Е) обусловливает истинность соответствующего подчиненного суждения (I или О), а ложность подчиненного суждения обусловливает ложность подчиняющего суждения; отношение п о д п р о т и в н о с т и (субконтрарности) характеризуется тем, что ложность одного из подпротивных суждений обусловливает истинность другого. (Об отношениях противности и противоречия см. Контрарное отношение и Контрадикторное отношение). 
Л. к. предполагает, что связка "есть" ("суть") суждения употребляется в экзистенциальном смысле, согласно к-рому суждения A, I, E, О предполагают существование предметов класса S (т.е. непустоту субъекта) и слово "нек-рые" имеет смысл "нек-рые, а может быть и все". Если отказаться от последнего условия и понимать "нек-рые" как "только нек-рые" (что соответствует одному из смыслов употребления этого слова в естеств. языке), то условия истинности I и О совпадают и отношения между А, I, Е, О выражаются уже логич. треугольником (предложенным рус. логиком H. A. Васильевым), в к-ром буквы I и О отмечают одну и ту же вершину (см. рис. 2); здесь отношения между А, Е и О (равнозначного I) характеризуются тем, что из трех суждений одно и только одно может быть истинным. Схема Л. к. с присущей ей системой отношений истинности и ложности применяется также для выражения отношений между модальными суждениями (см. Модальность) [рис. 3, в к-ром ?p, ? ЛОГИЧЕСКИЙ КВАДРА?Т p, ЛОГИЧЕСКИЙ КВАДРА?Т ?p и ЛОГИЧЕСКИЙ КВАДРА?Т ? ЛОГИЧЕСКИЙ КВАДРА?Т p выражают, соответственно, суждения: "Необходимо p" (что равнозначно утверждению "Невозможно не-p"), "Необходимо не-p" ("Невозможно p"), "Не необходимо p" ("Возможно не-p") и "Не необходимо не-p" ("Возможно p") ]. 
Соединение суждений ЛОГИЧЕСКИЙ КВАДРА?Т ?p и ЛОГИЧЕСКИЙ КВАДРА?Т N ЛОГИЧЕСКИЙ КВАДРА?Т p союзом "и" (знак &) порождает суждение случайности ("Случайно, что p") и получающаяся в результате этого система отношений между тремя модальными суждениями выражается логич. треугольником (рис. 4). Лит.: Асмус В. Ф., Логика, М., 1947, с. 143–46; Mинто В., Дедуктивная и индуктивная логика, пер. с англ., 5 изд., М., 1905, кн. 1, ч. 3, гл. 2; Васильев ?. ?., О частных суждениях, о треугольнике противоположностей, о законе исключенного четвертого, Каз., 1910; Bochenski J. M., Formale Logik, Freiburg – M?nch., 1956. В. Швырев. Москва.
Л. к. предполагает, что связка "есть" ("суть") суждения употребляется в экзистенциальном смысле, согласно к-рому суждения A, I, E, О предполагают существование предметов класса S (т.е. непустоту субъекта) и слово "нек-рые" имеет смысл "нек-рые, а может быть и все". Если отказаться от последнего условия и понимать "нек-рые" как "только нек-рые" (что соответствует одному из смыслов употребления этого слова в естеств. языке), то условия истинности I и О совпадают и отношения между А, I, Е, О выражаются уже логич. треугольником (предложенным рус. логиком H. A. Васильевым), в к-ром буквы I и О отмечают одну и ту же вершину (см. рис. 2); здесь отношения между А, Е и О (равнозначного I) характеризуются тем, что из трех суждений одно и только одно может быть истинным. Схема Л. к. с присущей ей системой отношений истинности и ложности применяется также для выражения отношений между модальными суждениями (см. Модальность) [рис. 3, в к-ром ?p, ? ЛОГИЧЕСКИЙ КВАДРА?Т p, ЛОГИЧЕСКИЙ КВАДРА?Т ?p и ЛОГИЧЕСКИЙ КВАДРА?Т ? ЛОГИЧЕСКИЙ КВАДРА?Т p выражают, соответственно, суждения: "Необходимо p" (что равнозначно утверждению "Невозможно не-p"), "Необходимо не-p" ("Невозможно p"), "Не необходимо p" ("Возможно не-p") и "Не необходимо не-p" ("Возможно p") ]. Соединение суждений ЛОГИЧЕСКИЙ КВАДРА?Т ?p и ЛОГИЧЕСКИЙ КВАДРА?Т N ЛОГИЧЕСКИЙ КВАДРА?Т p союзом "и" (знак &) порождает суждение случайности ("Случайно, что p") и получающаяся в результате этого система отношений между тремя модальными суждениями выражается логич. треугольником (рис. 4). Лит.: Асмус В. Ф., Логика, М., 1947, с. 143–46; Mинто В., Дедуктивная и индуктивная логика, пер. с англ., 5 изд., М., 1905, кн. 1, ч. 3, гл. 2; Васильев ?. ?., О частных суждениях, о треугольнике противоположностей, о законе исключенного четвертого, Каз., 1910; Bochenski J. M., Formale Logik, Freiburg – M?nch., 1956. В. Швырев. Москва.Источник: Философская Энциклопедия. В 5-х т.
