КОНТИНУУМ-ГИПОТЕЗА

аксиома теории множеств. Согласно К.-г. всякое бесконечное подмножество множества мощности континуума либо равномощно множеству натуральных чисел, либо имеет мощность континуума (которая есть первая мощность, превосходящая мощность множества всех натуральных чисел). К.-г. актуальна в деле обоснования аксиоматики теории множеств. Проблема состоит в том, чтобы выяснить, возможно ли доказать либо опровергнуть средствами теории множеств К.-г. Ясность в эту проблему была внесена лишь в 1963 г. в первую очередь благодаря П. Коэну. Было доказано, что в аксиоматике Цермело—Френкеля К.-г., а также ее отрицание неразрешимы. Это означает, что если аксиомы Цермело—Френкеля непротиворечивы, то к ним можно как добавлять, так и не добавлять К.-г. Можно вообще отказаться от К.-г., но в таком случае теория множеств обедняется. Вывод из сказанного, особенно если учесть, что аксиоматика Цермело—Френкеля не является единственной, очевиден: возможен целый ряд различных теорий множеств.