Геометрия неевклидова
Геометрия неевклидова
Лобачевский, обнаружив неевклидову геометрию, разрушил математический аргумент Кантовской трансцендентальной эстетики. Вейерштрасс доказал, что непрерывность не предполагает бесконечно малые величины; Георг Кантор создал теорию непрерывности и теорию бесконечности, положившую конец всем старым парадоксам, которыми кормились философы. Фреге показал, что арифметика вытекает из логики, вопреки мнению Канта. Все эти результаты были достигнуты обычными математическими методами и так же несомненны, как таблица умножения.
Философы отреагировали на сложившуюся ситуацию тем, что не стали читать упомянутых авторов.
НЕЭВКЛИДОВА ГЕОМЕТРИЯ
в букв, понимании - все геометрические системы, отличные от геометрии Эвклида, не признающие ее аксиому о параллельных и утверждающие, что через точку, лежащую вне данной прямой, проходит бесконечно много прямых, параллельных данной прямой (Н. И. Лобачевский, 1793-1856), или ни одной прямой (Б. Риман, 1826-1866). Примечательно, что эти теории не находятся в логическом противоречии с первой, которая утверждает, что сумма углов любого треугольника равна двум прямым углам. У Лобачевского эта сумма меньше, а у Римана больше. Впервые предположение о возможности отхода от принципов эвклидовой геометрии было высказано у Прокла в его комментариях к трудам великого математика. См. Математика.
Источник: Философский энциклопедический словарь
НЕЕВКЛИДОВА ГЕОМЕТРИЯ
(NichtEuklidische Geometrie) — обозначение, принятое для формально геометрических интерпретаций учения о пространстве, не признающих аксиому Евклида о параллельных и утверждающих, что через точку, лежащую вне данной прямой, проходит не одна параллельная прямая, а бесконечное множество (Н. И. Лобачевский, 1792—1856) или вообще ни одной (Б. Риман, 1826—1866), при этом данные утверждения логически не противоречат остальным аксиомам геометрии. В первом случае сумма углов треугольника меньше суммы двух прямых углов (гиперболическая геометрия), во втором — больше (эллиптическая геометрия). Первые предположения о возможности существования неевклидовой геометрии были высказаны в знаменитых комментариях Прокла к трудам Евклида (нем. изд. вышло в 1945 под редакцией М. Штекка). См. Математика. Зачинателями критики абсолютного характера аксиомы Евклида о параллельных были немецкие математики И. Г. Ламберт (1728—1777) и К. Ф. Гаусс (1777—1855). Н. Ротсагё. Wiss. und Hypothese, 1914; F. Klein. Vorlesungen über n. G., 1928; O. Becker. Grundlagen der Mathematik, 1954.
Источник: Философский словарь [Пер. с нем.] Под ред. Г. Шишкоффа. Издательство М. Иностранная литература. 1961