Фреге, Фридрих Людвиг Готлоб

8.11.1848, Висмар -20.7.1925, БадКлайнен), нем. логик и математик. В фундаментальном труде «Осн. законы арифметики» («Grundgesetze der Arithmetik», Bd 1-2, 1893-1903) Ф. построил систему формализованной арифметики на основе разработанного им расширенного исчисления предикатов с целью обоснования идеи о сведении математики к логике (т. е. концепции логицизма). Однако система Ф. оказалась противоречивой, что было обнаружено Расселом. Сформулировал ряд идей и понятий, разработка к-рых во многом предопределила развитие логики в 20 в.: ввел понятие логич. функции и различение свойств и отношений как соответственно одноместных и многоместных логич. функций; впервые стал употреблять кванторы; ввел понятие истинностного значения и др. Ф. систематически исследовал отношения между языковыми выражениями и обозначаемыми ими предметами, а также провел важное различие между значением и смыслом языковых выражений. Работы Ф. заложили основы логич. семантики.

нем. логик, математик и философ. Труды Ф. открыли новый этап в математической логике. В труде “3апись в понятиях” (1879) Ф. впервые осуществил аксиоматическое построение логики высказываний и предикатов и положил начало строгой теории логического доказательства. В соч. “Основные законы арифметики” (1—2 тт. 1893—1903) Ф. построил систему формализованной арифметики, имея в виду обосновать тем самым идею о сводимости значительной части математики к логике (Логицизм). Последующее развитие совр. формальной логики во многом было связано с развитием наследства Ф., и в частности с преодолением обнаруженного в его системе противоречия. Ф. был противником субъективистского психологического” направления в логике. Ему принадлежит ряд идей и понятий, вошедших в совр. науку: истолкование понятий как логических функций, понятие значений истинности, введение и систематическое употребление кванторов, анализ понятия переменной и др.Ф. явился основоположником той части логической семантики, к-рая связана с понятиями значения и смысла языковых выражений и отношением обозначения (или именования).

1848-1925) - нем. логик, математик и философ. В 1879-1918 - проф. ун-та в Йене. Труды Ф. открыли новый этап в развитии логики, оказали большое влияние на разработку философских проблем математики и были одним из отправных пунктов в развитии аналитической философии. Ф. положил начало теории математического доказательства, он впервые осуществил дедуктивно-аксиоматическое построение логики первого порядка с помощью формализованного языка. Целый ряд его идей и понятий вошли в язык современной логики: он ввел понятия истинностного значения, логической функции и различение свойств и отношений как соответственно одноместных и многоместных функций, дал определения отношений принадлежности элемента классу и включения класса в класс, впервые стал систематически использовать кванторы. Он является основоположником той части логической семантики, в которой исследуются связь значения и смысла языковых выражений и отношение обозначения. Исходя из идеи об универсальном характере предметной области в логике, Ф. предложил систему формальной арифметики на основе разработанного им расширенного исчисления предикатов с целью обоснования сводимости математики к логике. Во многом именно с этой его работой связано развитие особого направления исследований по основаниям математики, получившего название логицизма. Противоречивость системы Ф. была обнаружена Расселом. Дальнейшая разработка наследия Ф., связанная, в частности, с преодолением этого противоречия, привела к созданию теории типов. Заслугой Ф. является также широкое использование принципа абстракции и подробный анализ отношений между предметами, свойствами и отношениями. Он подвергал резкой критике психологизм и эмпиризм в области логики и оснований математики, отстаивал тезис об объективности общего в области логики и философии.
Шрифт понятий // Методы логических исследований. Тбилиси, 1987; Мысль: логическое исследование // Философия, логика, язык. М., 1987; Grundlagen der Arithmetik. Breslau, 1884; Grundgesetze der Arithmetik. Bde. 1-2. Jena, 1893-1903.

(1848— 1925) — нем. логик, математик, философ. Учился в Иенском (1869—71; 1873—75) и Геттингенском (1871—73) ун-тах. Проф. Иенского ун-та (1879— 1919). Из непосредственных учеников Ф. известны Л.Витгенштейн и Р.Карнап, хотя влияние его идей прослеживается в творчестве мн. теоретиков философии науки первой половины XX в. Осн. соч.: «Понятийное письмо» (1879), «Основания арифметики: Логико-математическое исследование понятия числа» (1884), «Функция и понятие» (1891), «О смысле и значении» (1892), «О понятии и предмете» (1892), «Основные законы арифметики» (1893. Ч. 1; 1903. Ч. 2), «Что такое функция?» (1904), «Мысль. Логическое исследование» (1918—19), «Отрицание» (1918—19), «Устройство мысли» (1918—19). Работа Ф. «Понятийное письмо» явл. поворотным пунктом в развитии совр. логики и философии математики; в ней заложены основы теории матем. доказательства и дедуктивно-аксиоматического построения «логики первого порядка» посредством формального языка. Благодаря полемическим ответам на эту и ряд последующих работ Ф. со стороны Б.Расселла, Ф. может считаться одним из основателей аналитической философии и философии науки в целом (его собств. труды получили известность в англо-амер. философии лишь в 1930-х гг.). Наряду со значительным вкладом в становление совр. логики и математики (введение понятий истинности значения и логич. функции, критериев различения свойств и отношений, определение отношений включенности элемента в класс и класса в др. класс, регулярное использование логич. кванторов и т.д.), он ввел различие смысла (нем. Sinn) и значения (нем. Bedeutung) языковых высказываний. Под значением Ф. понимал предметную обл., соотнесенную с неким именем, а под смыслом — опред. аспект рассмотрения этой предметной обл. Ф. также выступал с резкой критикой психологизма в совр. ему науке, противопоставляя ему т.н. «логицизм», чем предопределил мн. идеи Венского кружка. Соч.: Шрифт понятий // Методы логических исследований. Тбилиси, 1987. Лит.: Бирюков Б.В. Теория смысла Готлоба Фреге // Применение логики в науке и технике. М., 1960. Е.В.Гутов

8 ноября 1848, Висмар (Мекленбург) — 26 июля 1925, Бад-Клайнен, под Висмаром] — немецкий математик, логик и философ. Учился в университетах Йены и Геттингена (математика, физика, химия); обе диссертации Фреге — в Геттингене на получение ученой степени доктора философии (1873) и в Иене для получения звания доцента (1874) — математические. С 1874 приват-доцент, с 1879 экстраординарный профессор, с 1896 ординарный гонорар-профессор в Иене. В отставке по болезни с 1917.
Фреге — основатель современной формальной (символической, математической) логики. В сочинении «Запись в понятиях» (1879) разработал оригинальный двумерный символический язык и его средствами впервые в логике построил дедуктивно-аксиоматическую систему расширенной (второй ступени) логики предикатов с равенством (при импликации и отрицании в качестве исходных пропозициональных операций и кванторе общности на функциональном уровне) и применил ее для формулировки некоторых математических понятий и доказательства относящихся к ним теорем. В сочинении «Основания арифметики» (1884) продолжил изучение логического фундамента математики, развив идею о сводимости основных понятий и принципов арифметики и математического анализа к чисто логическим понятиям и принципам. В серии статей 1879—1904 (из которых наиболее значима статья «О смысле и значении», 1892) предпринял анализ таких лингвистических и экстралингвистических сущностей, как «понятие» и «предмет»; «функция», «аргумент» (функции) и «переменная»; «пробег значения функции», в случае понятия оказывающийся его «объемом» («классом» предметов); «отношение» и «всеобщность»; (предметное) «значение» и «смысл» имен как дескриптивных выражений; «суждение» как носитель «мысли», обладающий «истинностным значением» и др. В двухтомном сочинении «Основные законы арифметики» (1893, 1903), развив далее «понятийную запись», ее средствами Фреге изложил арифметику, включая теорию действительных чисел. Расширенный характер его логического функционального исчисления, в котором обобщалось понятие функции и (в принципе) допускалась неограниченная их иерархия, делал это исчисление очень сильным, а явное использование Фреге принципа абстракции позволило ему определить понятие натурального (количественного) числа. Однако из-за неограниченного применения названного принципа, позволявшего вводить предметы любых уровней абстрактности, система Фреге оказалась противоречивой, что и было обнаружено Расселом. Последующая история логики и оснований математики (в частности, работы по аксиоматизации теории множеств) была во многом связана с развитием идей Фреге, и в частности с преодолением упомянутого противоречия; сам Фреге выхода из возникшей трудности не нашел.
Фреге явился главным основоположником логической семантики; к нему восходит различение экстенсиональных и интенсиональных контекстов, метаязыка и объектного языка. Непримиримый противник эмпиризма и психологизма в логике, Фреге был убежден в реальности особого мира абстрактных объектов. Противник субъективизма, Фреге в философии математики занимал позицию т. н. платонизма. К нему восходит развитая Расселом концепция логицизма (которую Фреге не распространял на геометрию).
Работы Фреге оказали значительное влияние на Гуссерля (побудив его отказаться от психологизма в философии математики и в логике), на Рассела, Корнана и Витгенштечна, на целые поколения ученых 20 в., во многом определив облик современной логики.
Соч.: Begriffsschrift und andere Aufsatze. 2. Aufl., G. Olms. Hildesheim, 1964; Die Grundlagen der Arithmetik. Centenarausgabe. Meiner. Hamburg, 1986; Funktion, Begriff, Bedeutung. Funf logische Studien. Vandenhoeck & Ruprecht. Gottingen. 2. durchgesehene Aufl. 1966; Grundgesetze der Arithmetik. I. Bd. H. Pole. Jena, 1893; II. Bd. H. Pole. Jena, 1903 (имеются переиздания); Kleine Schriften. 2. Aufl. G. Olms. Hildesheim, 1967, 434 S.; Nachgelassene Schriften und Wissenschaftlicher Briefwechsel, l. Bd., 1969, 2. Aufl. 1983, 2. Bd. Meiner. Hamburg, 1976; Логика и логическая семантика. М., 2000. Лит.: Бирюков С. В. О работах Фреге по философским вопросам математики.— В кн.: Философские вопросы естествознания, II, МГУ, 1969; Он же. Теория смысла Готлоба Фреге.— В кн.: Применение логики в науке и технике. М., I960; Он же. Крушение метафизической концепции универсальности предметной области в логике, 1963; Kutschern F. von. Gottlob Frege. Eine Einfuhrung in sein Wsrk. De Gruyter. B., 1989; Thiel Chr. Sinn und Bedeutung in der Logik Gottlob Freges. Meisenheim an Glan, 1965; DummetM. The Interpretation of Freges Philosophy. Cambr. (Mass.), 1981.
Б. В. Бирюков

(8 нояб. 1848 – 26 июля 1925) – нем. логик, математик и философ; в 1879–1918 – проф. ун-та в Иене. В соч. "Исчисление понятий..." ("Begriffsschrift...", Halle, 1879) ?. впервые осуществил дедуктивно-аксиоматич. построение логики высказываний (с импликацией и отрицанием в качестве исходных логич. операций) и логики предикатов средствами разработанного им формализованного языка. Эта работа Ф. положила начало теории математического доказательства, поскольку ее целью явился анализ основных понятий математики средствами логики. В сочинении "Основания арифметики" ("Die Grundlagen der Arithmetik", Breslau, 1884) ?. продолжил исследования логич. фундамента математики, а в серии статей 1879–1904 гг. дал подробный анализ таких понятий, как "понятие", "предмет", "переменная", "функция", "смысл", "значение" и др. Гл. соч. Ф. являются "Основные законы арифметики" ("Grundgesetze der Arithmetik", Bd 1–2, Jena, 1893–1903), в к-ром он предложил систему формализованной арифметики на основе разработанного им расширенного (с кванторами по предикатам) исчисления предикатов, имея в виду обосновать идею о сводимости математики к логике (см. Логицизм). При этом Ф. исходил из тезиса об универсальном характере области предметов в логике, к-рая должна охватывать все (как конкретные, так и абстрактные) объекты универсума. Именно эта черта системы Ф. обусловила ее противоречивость, что и было обнаружено Расселом ("парадокс Рассела", см. Парадокс). Последующее развитие исследований по логике и основаниям математики (в частности, по аксиоматизации теории множеств, – система Ф. была, по существу, логизированной теорией множеств) было во многом связано с развитием наследства Ф. и, в частности, с преодолением обнаруженного в его системе противоречия (см. Типов теория). Ф. был противником субъективизма в логике и философии. Он резко критиковал психологизм и эмпирич. направления в логике (в частности, взгляды Дж. С. Милля). В отстаиваемом Ф. тезисе об объективности общего (т.е. множеств объектов, в т.ч. и абстрактных) можно усмотреть позицию, к-рую в исследованиях по основаниям математики обычно называют "платонизмом". Ф. принадлежит ряд идей и понятий, прочно вошедших в совр. науку. Так, логич. исчисление ("исчисление понятий") Ф. считал вспомогательным средством познания, разработанным для определенных науч. целей, и производным от естеств. языка и содержательного мышления. Он ввел понятие логической функции и различение свойств и отношений как, соответственно, одноместных и многоместных логич. функций; ввел представление об истинностных значениях; ввел и стал систематически употреблять кванторы; провел различение отношений принадлежности элемента классу и включения класса в класс; различение единичного объекта и класса, единств. элементом к-рого является этот объект, и др. Заслугой Ф. явилось явное использование принципа абстракции для введения новых (абстрактных) объектов и вообще исследование отношений между предметами, свойствами и отношениями различных уровней абстрактности (это позволило Ф., в частности, дать определение "натурального числа" как нек-рого "свойства понятия"). Ф. исследовал также отношение между обозначаемым и обозначающим (см. Знак), именем и именуемым предметом; рассмотрел отношение равенства языковых выражений по их содержанию, показал различие между значением и смыслом, между употреблением и упоминанием выражений, между прямым и косвенным их употреблением (см. Взаимозаменимости отношение). Ф. явился основоположником той части логической семантики, к-рая изучает значение языковых выражений и отношение обозначения. Труды Ф. означали новый этап в развитии матем. логики; они оказали большое влияние на развитие в 20 в. логики, оснований математики и филос. проблематики этих областей знания. Соч.: Funktion und Begriff, Jena, 1891; ?ber Begriff und Gegenstand, "Vierteljahrschrift f?r Wissenschaftliche Philosophie", 1892, Jg 16, No 2; ?ber Sinn und Bedeutung, "Z. Philos. und philos. Kritik", 1892, Bd 100; Kritische Beleuchtung einiger Punkte in E. Schr?ders Vorlesungen ?ber die Algebra der Logik, "Archiv f?r systematische Philosophie", 1895, Bd 1; Was ist eine Funktion?, в кн.: Festschrift Ludwig Boltzmann gewidmet zum 60. Geburtstage 20. Februar 1904, Lpz., 1904. Лит.: Черч ?., Введение в математическую логику, пер. с англ., М., 1960 (см. указат.); Карпан Р., Значение и необходимость, [пер. с англ.], предисл. С. А. Яновской, М., 1959 (см. указат.); Френкель А. А. и Бар-Хиллел И., Основания теории множеств, пер. с англ., М., 1966 (см. указат.); Бирюков Б. В., О работах Фреге по философским вопросам математики, в сб.: Философские вопросы естествознания, вып. 2, М., 1959; его же, Теория смысла Г. Фреге, в сб.: Применение логики в науке и технике, [М., 1960]; его же, Крушение метафизической концепции универсальности предметной области в логике, М., 1963; его же, О взглядах Г. Фреге на роль знаков и исчисления в познании, в сб.: Логическая структура научного знания, М., 1965; Стяжкин Н. И., Формирование математической логики, М., 1967 (имеется библ. работ о Ф.). Б. Бирюков. Москва.

немецкий логик, математик, философ, в конце 20 ст. все чаще трактуемый как зачинатель аналитической философии. Основатель современной формальной логики и логической семантики. Основные работы - "Запись в понятиях" (1879), "Основы арифметики" (1884), "Основные законы арифметики" (1893-1993), "Смысл и денотат" (1892). Главными заслугами Ф. как логика являются разработка аксиоматического построения логического исчисления, классической логики предикатов, конституиро-вание представления о логике как основе математики. Ф. изъял из языка логики нечеткий термин "переменного количества", вместо которого ввел понятие "переменной" как знака особого рода. Достижение Ф. в области логической семантики - это разработка теории имени, в основе которой лежит представление о семантическом треугольнике, в одной из вершин которого располагается имя, в другой - обозначаемая этим именем вещь, в третьем - выражаемый этим именем смысл. Обнаруженые впоследствии Расселом противоречия в теории Ф. как раз касались того, что Ф. не наделил точным значением употребление понятия "смысл". Заслуга Ф. как философа заключается в том, что он одним из первых предположил, что решение любых логических и философских проблем кроется в анализе языковых выражений. (Таким образом, в ряду "главных" философских дисциплин эпистемология была замещена "логикой", включавшей в себя, по Ф., и "философию языка"). Соответственно была сформулирована и главная идея первого этапа развития аналитической философии - идея создания универсальною языка, генетически восходящая к "идеографии" Р. Луллия. При этом главной стала проблема значения, т.к. представление о том, как происходит установление однозначных отношений между именем (знаком вещи) и денотатом (вещью) лежит в основании теории имени. Надо отметить, что идеей создания универсального логического языка были проникнуты все три главных произведения первого этапа аналитической философии - статья Ф. "Значение и денотат", совместная работа Рассела и Уайтхеда "Принципы математики" и "Логико-философский трактат" Витгенштейна. Статья Ф. "Значение и денотат" (1892) может быть признана первым текстом аналитической философии. Ее значение определяется тем, что именно она заложила те принципы анализа логических, языковых, семантических проблем, которые впоследствии стали развивать Рассел в теории логического атомизма и Витгенштейн в "Логико-философском трактате". Появление статьи "Значение и смысл" связано с решением Ф. чисто гносеологического вопроса - как человек познает мир. В результате анализа логических проблем Ф. пришел к выводу, что в основании логических проблем лежат семантические проблемы, связанные с решением вопроса о том, как в формализованном языке должны употребляться слова естественного языка. По мнению Ф., неправильное понимание логики естественного языка приводит к логическим парадоксам и противоречиям в философских рассуждениях. Ф. одним из первых пришел к пониманию, что для того, чтобы адекватно познавать мир, человеку необходимо сначала упорядочить язык познания. И так как язык познания не может обойтись без слов естественного языка, то прежде всего необходимо упорядочить их употребление. Под упорядочением естественного языка Ф. понимал во-первых, формализацию естественного языка, т.е. замену слов на знаки, а выражений на уравнения; во-вторых, установление однозначного соответствия между знаком вещи (именем) и самой вещью (денотатом). Под именем (знаком вещи) Ф. понимал любое обозначение, выступающее в роли имени собственного. Денотатом знака для Ф. является определенная вещь. Обозначение одной вещи может состоять из нескольких слов или иных знаков. Также Ф. вводит такое понятие как смысл знака: смысл знака, по Ф., - это то, что отражает способ представления обозначаемого данным знаком. Именно эти три понятия - знак, денотат и смысл - лежали в основании рассмотрения проблемы значения у Ф. Ф. отличал смысл и денотат знака от соответствующего этому знаку представления: "Если денотат знака - это вещь, данная нам в ощущениях, то мое представление об этой вещи есть внутренний образ, возникший у меня на основе моих впечатлений об этой вещи, а также в результате моей деятельности, физической и мыслительной, связанной с этой вещью. Представление (внутренний образ) всегда субъективно - оно меняется от человека к человеку. Отсюда проистекает многообразие представлений, сопряженых с одним и тем же смыслом". Далее Ф. еще более уточняет различие между смыслом имени и представлением, связанным с этим именем. Он говорит, что если смотреть на Луну в телескоп, то Луна - это будет денотат, изображение Луны, образующееся на линзах телескопа - это смысл, а изображение Луны на сетчатке глаза наблюдателя - это представление. Несмотря на некоторые противоречия, которые свойственны любой развивающейся теории, логические и семантические открытия Ф. носили фундаментальный характер, и на долгие годы заложили фундамент развития как логики так и математики. Именно Ф. сориентировал философию на анализ структур мысли (посредством анализа языка) в контексте их различения с процедурами реконструкции психологических механизмов мышления.
Ю.В. Баранчик