ФАКТИЧЕСКАЯ ИСТИННОСТЬ

в л о г и к е) – истинность предложения (суждения, высказывания), обусловленная, в отличие от т.н. логич. истинности, содержанием этого предложения. Иначе говоря, предложение является фактически истинным, когда его истинность зависит от значений истинности составляющих его элементарных (атомарных) предложений. Приписывание же определ. значений истинности этим последним означает, что рассматриваемому предложению дано определ. истолкование (интерпретация), т.е. что ему приписано определ. содержание, к-рое оно обозначает. Очевидно, что при ином истолковании элементарных предложений в соответствии с принятыми определениями логич. операций, входящих в рассматриваемое предложение, его значение истинности может измениться (предложение может стать фактически ложным). В этом смысле говорят, что предложение зависит от фактов и является фактическим или синтетическим (в отличие от логич. или аналитич. предложений, см. Тождественная истинность). Согласно введенной Карнапом терминологии, фактически истинное предложение есть предложение, выполнимое не во всех возможных описаниях состояния (моделях по Кемени), а лишь в нек-рых из них (см. Логическая истинность). Ясно, что отрицание фактически истинного предложения есть фактически ложное предложение и наоборот. Понимание Ф. и. предложения в смысле Карнапа (оно является нек-рым уточнением лейбницевского представления о Ф. и.) является семантическим (см. Логическая семантика, Семантика в логике). По существу оно является теоретико-множественным пониманием, т.к. использует понятие множества всех возможных описаний состояния (моделей) для языка, к-рому принадлежит рассматриваемое предложение, и, очевидно, является неэффективным (см. Алгоритм). Пусть L – нек-рый формализованный язык, в к-ром выражается (формализуется) какая-нибудь содержательная теория Е. Пусть, далее, ? – множество всех теорем теории Е, доказуемых в L. Если L является полным языком (см. Полнота), т.е. если множество всех истинных предложений теории ? совпадает с Р, то можно считать, что понятие фактической и логической истинности предложений теории ? совпадают относительно языка L. Совпадение логической и Ф. и., однако, не имеет места в случае неполноты языка L. Следует отметить, что теоремы языка L подразделяются на собственно логические (на теоремы логики высказываний и логики предикатов) и на теоремы, полученные из содержательных аксиом L с помощью чисто логич. теорем и правил логики. Теоремы чистой логики, собственно, и можно принимать как логически истинные, в отличие от "фактических" ("содержательных") теорем L, полученных с помощью логических средств L из содержательных аксиом теории Е, содержащихся в L. Однако такое синтаксическое (см. Синтаксис в логике) понимание Ф. и. существенно предполагает выделение "чистой логики". Определения же чистой логики могут быть различными. Напр., под чистой логикой можно понимать либо исчисление высказываний (см. Логика высказываний), либо предикатов исчисление первого порядка без равенства (или же с равенством), либо исчисление предикатов второго порядка без каких-либо присоединенных аксиом свертывания и т.п. Отсюда следует о т н о с и т е л ь н о с т ь синтаксич. понимания Ф. и. предложения в формализованном языке. Имеются попытки формализовать различение фактич. и логич. истинности в рамках модальной логики. Поскольку Ф. и. (соответственно ложность) предложения зависит от значений истинности составляющих его элементарных (атомарных) предложений, то для установления Ф. и. (ложности) предложений требуется иметь точные описания способов приписывания значений истинности элементарным (атомарным) предикатам, входящим в соответствующие элементарные предложения. Анализ же естеств.-науч. языка дает многочисл. примеры различных трудностей при определении значений истинности элементарных предикатов. В связи с этим достаточно упомянуть о существовании неопределенностных оценок предложений в квантовой механике, об употреблении в науч. рассуждении предложений с различными степенями правдоподобности, а также предикатов, зависящих от времени и т.д. Возникают трудности приписывания значений истинности и сложному предложению, содержащему диспозициональные предикаты. Рассмотрение нек-рых из этих трудностей в рамках формальной семиотики может быть осуществлено посредством логик с более чем двумя значениями истинности (см. Многозначная логика). Лит.: Бочвар Д. ?., К вопросу о парадоксах математической логики и теории множеств, "Математический сборник", 1944, т. 15, вып. 3; Карнап Р., Значение и необходимость, пер. с англ., М., 1959; Carnap R., Testability and meaning, "Philosophy of Science", 1936, v. 3, No 4; 1937, v. 4, No 1; его же, Introduction to semantics, Camb. (Mass.), 1942; Mаrgenau ?., Nature of physical reality, N. Y., 1950; Kemeny I., A new approach to semantics, "The Journal of Symbolic Logic", 1956, v. 21, No 1–2; Rosser I. В. and Turquette A. R., Many-valued logics, Amst., 1952; Reichenbach H., Nomological statements and admissible operations, N. Y., 1954; Turquette A. R., Modality, minimality and many-valuedness, "Acta Philosophica Fennica", 1963, fasc. 16; Hanson W. H., On formalizing the distinction between logical and factual truth, "The Journal of. Symbolic Logic", 1966, v. 31, No 3. В. Финн. Москва.