ДВОЙНОГО ОТРИЦАНИЯ ЗАКОНЫ
законы исчисления высказываний и алгебры логики, выражающие нек-рые свойства отрицания, связанные в нек-рых случаях также с импликацией. В классич. исчислении высказываний они выражаются следующими формулами:
(здесь "-" - знак отрицания, а "-> - знак импликации, т.е. логич. следования). Две последние из этих формул верны также и в интуиционистском исчислении высказываний (см. Интуиционистская логика и Конструктивная логика). В классич. алгебре логики Д. о. з. выражаются следующими тождествами:
(здесь И - знак истины). Содержательный общелогич. смысл Д. о. з. состоит в том, что двойное отрицание (т.е. повторенное два раза отрицание, отрицание отрицания), грубо говоря, есть почти то же самое, что и утверждение, равносильно последнему; хотя при более тонком анализе выясняется, что переход от двойного отрицания (нек-рого высказывания) к утверждению (того же высказывания) в общем случае является, в отличие от обратного перехода, в нек-ром смысле неконструктивным.
А. Кузнецов. Москва.Источник: Философская Энциклопедия. В 5-х т.
ЗАКОН ДВОЙНОГО ОТРИЦАНИЯ
- закон логики, позволяющий отбрасывать двойное отрицание. Его можно сформулировать так: отрицание отрицания дает утверждение, или: повторенное дважды отрицание ведет к утверждению. Напр.: "Если неверно, что Вселенная не является бесконечной, то она бесконечна".
3. д. о. был известен еще в античности. В частности, древнегреческие философы Зенон Элейский и Горгий излагали его так: если из отрицания к.-л. высказывания следует противоречие, то имеет место двойное отрицание исходного высказывания, т. е. оно само.
С применением символики логической (р - некоторое высказывание; С - условная связь, "если, то"; ~ - отрицание, "неверно, что") закон записывается так:
~ ~ p ~ p, если неверно, что неверно р, то верно р.
Другой закон логики, говорящий о возможности не снимать, а вводить два отрицания, принято называть обратным 3. д. о.: утверждение влечет свое двойное отрицание. Напр.: "Если Шекспир писал сонеты, то неверно, что он не писал сонеты". Символически:
pp ~ ~p, если р, то неверно, что не-р.
Объединение этих законов дает т. наз. полный 3. д. о.: двойное отрицание равносильно утверждению. Напр.: "Планеты не неподвижны в том и только том случае, если они движутся". Символически (= - эквивалентность, "если и только если"):
~ ~Р = Р, неверно, что не-р, если и только если верно р.
Источник: Словарь по логике