ДРЕВНЕГРЕЧЕСКАЯ ЛОГИКА

Сознательное применение логич. приемов рассуждения, а также формулировка отд. логич. принципов и проблем имеется уже у элеатов (напр., апории Зенона Элейского) и Гераклита, в искусстве спора, преподававшегося софистами, в диалогах Сократа и Платона. Однако собственно теория логики разрабатывалась в трех филос. школах: аристотелевской, стоической и эпикурейской. Основное достижение Аристотеля в логике – это создание теории силлогистич. умозаключения и основанной на ней концепции доказательства. В учении о силлогизме ("Первая Аналитика") Аристотель выясняет общие условия того, когда из двух высказываний – посылок, содержащих утверждение о присущности или неприсущности предиката субъекту, с необходимостью следует определенное заключение, а когда не следует. Силлогистика Аристотеля есть, по существу, теория четырех логич. констант: "быть присуще всем", "не быть присуще ни одному", "быть присуще нек-рым", "не быть присуще нек-рым", связывающих различные общие термины (напр., "человек", "живое существо", "смертное"). Для обозначения терминов силлогизма Аристотель пользуется буквенными символами А, В, В, Г..., сразу же формулируя и исследуя силлогич. задачи в их общем виде (осуществляя тем самым первый шаг в направлении формального построения логики). Силлогизм у Аристотеля формулируется, напр., так: "Если А не присуще ни одному Б и Б присуще нек-рым В, то А не присуще нек-рым В". Полагая различие не только в том, с помощью какой из четырех логич. констант попарно связываются каждые два из трех составляющих силлогизм терминов, но и в том, каково положение общего для обоих посылок среднего термина В по отношению к крайним терминам А и В, Аристотель делит по этому последнему признаку все силлогизмы на три фигуры. Поставив так задачу, Аристотель выясняет, в случае каких связей терминов будет иметь место силлогизм, т.е. необходимое следование заключения из посылок, а в каких случаях силлогизма не будет. Затем Аристотель показывает, что силлогизмы второй и третьей фигур могут быть обоснованы посредством силлогизмов первой фигуры. При этом он применяет три способа: 1) Прямое Доказательство через обращение или перестановку посылок. Напр., силлогизм второй фигуры: "Если Б не присуще ни одному А и Б присуще нек-рым В, то А не присуще нек-рым В"через обращение посылки "Б не присуще ни одному А" сводится к силлогизму первой фигуры. 2) Косвенное доказательство через приведение к невозможному (reductio ad impossibile). Так доказывается, напр., силлогизм третьей фигуры "Если Г не присуще нек-рым Д и ? присуще всем Д, то Г не присуще нек-рым Е". Если бы Г было присуще всем ? (предположение, противоречащее заключению нашего силлогизма), то в сочетании с посылкой "Е присуще всем Д" оно дало бы по первой фигуре вывод: "Г присуше всем Д". Но это противоречит уже принятой посылке "Г не присуще нек-рым Д". 3) Доказательство через выделение. Напр., в силлогизме второй фигуры "Если M присуще всем К и M не присуще нек-рым Н, то К не присуше нек-рым Н" – в термине Н выделяется такая часть О (нек-рые Н=всем О), чтобы получился силлогизм: "Если M присуще всем К и M не присуще ни одному О, то К не присуще ни одному О". Этот силлогизм второй фигуры через перестановку посылок и обращение посылки "М не присуще ни одному О" сводится к силлогизму первой фигуры. Обращение полученного по первой фигуре заключения и замена О равнозначным "нек-рые Н" дает требуемый вывод "Н не присуще нек-рым Н". Обоснование всех силлогизмов посредством силлогизмов первой фигуры, непосредственно соответствующих аксиоме силлогизма, обнаруживает тенденцию Аристотеля к аксиоматич. построению теории силлогизма. В трактате "Об истолковании", где Аристотель излагает теорию суждения, он рассматривает также определения и соотношения модальностей: "необходимого" и "ненеобходимого", "возможного" и "невозможного", "случайного" и "неслучайного". А в "Первой аналитике", помимо вышеописанных ассерторич. силлогизмов, исследуются виды модальных силлогизмов, посылками к-рых являются высказывания о действительно, необходимо, возможно и случайно присущем или неприсущем. Модальная логика Аристотеля до сих пор еще недостаточно исследована. Однако и здесь Аристотель сформулировал ряд важных определений и принципов, существенно входящих в совр. логич. построения. Во "Второй аналитике" излагается аристотелева концепция доказательства. Силлогизм, по Аристотелю, может, вообще говоря, строиться исходя не только из необходимо истинных, но и из проблематичных или же из случайно истинных посылок. Научное же (аподиктическое, или доказательное) знание трактует о необходимом. Поэтому под доказательством Аристотель разумеет силлогизм, исходные положения к-рого необходимо истинны. В связи с этим им исследуется вопрос о характере и способе получения тех первичных исходных положений или начал, к-рые могут быть в конечном счете положены в основу доказывающей силлогистич. дедукции и вообще всякого доказательного рассуждения. Эти начала должны быть достаточно общими, необходимо истинными и вытекать из самой сущности изучаемых предметов. В качестве таковых Аристотелем рассматриваются аксиомы, постулаты и (особенно тщательно) определения. Аподиктич. знание Аристотель противопоставляет диалектическому и эристическому. В "Топике" исследуются диалектич. умозаключения. Так, Аристотель называет умозаключения, состоящие из проблематичных посылок, т.е. таких, к-рые, не противореча положениям науки, могут лишь представляться нек-рым людям в качестве истинных и к-рые, вообще говоря, еще подлежат исследованию. В соч. "Опровержение софистических аргументов" Аристотель разбирает виды эристических, т.е. создаваемых лишь в целях спора, а в действительности логически несостоятельных умозаключений. Он применяет аппарат своей логики для опровержения различных распространенных в то время софизмов. Непосредств. преемниками аристотелевского учения явились перипатетики, к-рые подробно комментировали логику Аристотеля, дополняя и развивая отд. ее положения. Ученик Аристотеля Теофраст явно добавил к первой фигуре силлогизма еще пять разновидностей (модусов), впоследствии выделенных в особую четвертую фигуру. Вместе с Эвдемом он пытался уточнить нек-рые понятия аристотелевской модальной логики, а также исследовал условные и разделит. умозаключения. Из греч. комментаторов "Органона" наиболее значительным был перипатетик Александр Афродизийский. Другим замечательным достижением Д. л. является разработка логики высказываний (суждений, предложений) в раннем стоицизме (Афины, 3 в. до н.э.), в особенности Хрисиппом. Поскольку логич. проблематика восходила здесь к сократич. мегарской школе (Евбулид, Диодор Крон, Филон), иногда говорят о логике стоико-мегарской школы. Стоиками введен сам термин "логика" (для обозначения этой науки Аристотель употреблял термин "аналитика"). У стоиков обнаруживается характерный для совр. логики высказываний подход к высказываниям как выражениям, к-рые либо истинны, либо ложны (принцип двузначности высказываний). Все высказывания стоики делят на простые и сложные, т.е. составленные из простых посредством различного рода логич. союзов. Простые высказывания состоят из субъекта и предиката и истинны, когда содержащиеся в них субъектно-предикатные отношения соответствуют действит. отношениям вещей. Истинность сложного высказывания определяется истинностью или ложностью входящих в него простых высказываний и характером их логич. связи. Своим определением логич. союзов "и", "или", "если... то" стоики предвосхитили нек-рые исходные понятия совр. математич. логики (конъюнкцию, дизъюнкцию и др.). Особенно интересна трактовка различными представителями стоико-мегарской школы условной связи "если... то", в к-рой намечены фактически осн. совр. виды импликации. Стоики выявили ряд равнозначностей (эквивалентностей) логики высказываний: равнозначность высказывания его двойному отрицанию, равнозначное выражение импликации через конъюнкцию и отрицание, разделительные дизъюнкции через конъюнкцию, импликацию и отрицание и др. Центр. часть логич. системы стоиков составляет учение об аргументе (выводе или умозаключении) и законных схемах вывода. Аргумент – это совокупность высказываний, состоящая из посылок и заключения (напр., "Если день, то светло. День. Следовательно, светло"). Аргумент является правильным, если ложность его заключения несовместима с истинностью его посылок (иными словами, если выражающее его условное высказывание, антецедентом к-рого служат посылки, а консеквентом – заключение, истинно). Аргумент истинен, если только он правилен и его посылки истинны. Истинный аргумент выступает в качестве доказательства, если он выводит не очевидное само по себе заключение из очевидных посылок. Стоики разработали теорию вывода в логике высказываний, выделив следующие пять схем, т.н. простых недоказываемых аргументов, правильность к-рых принималась как непосредственно очевидная: 1. Если первое, то второе Первое Следовательно, второе 2. Если первое, то второе Не второе Следовательно, не первое 3. Неверно, что и первое, и второе Первое 4. Или первое, или второе Первое Следовательно, не второе 5. Или первое, или второе Не второе Следовательно, первое (здесь союз "если... то" фактически выражал материальную импликацию, "или... или" – разделит. дизъюнкцию). К этим аргументам сводились (т.е. доказывались на их основе) все прочие правильные (но не простые) аргументы; сведение осуществлялось с помощью четырех общих правил, из к-рых до нас дошло лишь два: "Если из двух посылок выводится заключение, то любая из двух вместе с отрицанием заключения дает отрицание другой посылки" и "Если из двух посылок выводится нек-рое заключение и имеются высказывания, из к-рых может быть выведена одна из посылок, то другая посылка совместно с этими высказываниями дает это заключение". Третьим направлением в Д. л. было индуктивное, восходящее к Демокриту, трактат которого "О логике", или "Канон", был, по-видимому, первым в Древней Греции логич. сочинением. Трактат до нас не дошел, и о его содержании (теория познания, учение о критериях истины и правилах мышления) можно судить лишь по немногим отрывкам и свидетельствам др. авторов. Логика Демокрита была индуктивной и в ней значительное внимание уделялось аналогии. Демокрит выступал как против крайнего эмпиризма и скептицизма софистов, так и против чистой дедукции, оторванной от чувственного опыта. По его учению лишь на основе тщательного исследования фактов можно отыскать объективную причину, сущность явлений, переходить от "мнения" к "истине". Дальнейшее развитие учение об индукции и аналогии получает у эпикурейцев. Наиболее полным оригинальным источником, в котором излагаются логич. взгляды эпикурейцев, являются сочинения Филодема. Эпикурейцы формулировали принципы индуктивной логики в полемике против логич. рационализма стоиков. По их мнению, дедукция может только классифицировать и систематизировать уже имеющиеся знания. Достоверные же сведения о природе и человеке приобретаются путем наблюдения фактов и формулировки законов с помощью индуктивного метода. Основой всякого индуктивного умозаключения является умозаключение по аналогии (сходству). В пределах данного опыта устанавливается, что нек-рые предметы и события постоянно сопутствуют друг другу, выступают в естеств. связи (напр., человек и смертность); отсюда делается индуктивное заключение и о находящихся вне пределов опыта всех аналогичных предметах (напр., всех людях). Так формулируются законы природы ("смертность это существенный атрибут натуры человека"); при этом предполагается, что сходство существует в каждом случае и не может быть найден факт, противоречащий имевшемуся до сих пор опыту. Поэтому всякое индуктивное обобщение должно базироваться на тщательном исследовании событий и фактов. В эпикурейской логике фактически содержался ряд правил, к-рым необходимо следовать в индуктивном умозаключении. Др.-греч. логика имела огромное значение для всего последующего развития логич. мысли. Аристотелевский "Органон" определил направление логич. интересов и исследований римских (Клавдий Гален, Порфирий, Аммоний Саккас, Симпликий, Филопон, Марциан Капелла, Боэций), византийских (Михаил Пселл, Иоанн Итал) и арабских (Ибн Сина, Ибн Рошд) мыслителей. "Органон" переводили, комментировали, составляли на его основе руководства по логике. Идеями "Органона", давая им то или иное истолкование и развитие, в значит. мере жила ср.-век. схоластич. логика. В новое время в связи с запросами опытного естествознания в европ. философии развивается критика методов силлогистич. дедукции (Ф. Бэкон, Гассенди). Возрождая на новой, более развитой основе эпикурейскую традицию, Ф. Бэкон в "Новом Органоне" закладывает основы индуктивной логики. Идеи стоич. логики высказываний долгое время имели гораздо меньшее распространение, чем силлогистика, и многими вообще не были поняты. Лишь с возникновением математич. логики стало возможно в полной мере оценить достижения стоиков, в 3 в. до н.э. наметивших контур теории, к-рая лежит в основе всей совр. формальной логики. Лит.: Аристотель, Об истолковании, пер. с греч., СПБ, 1891; его же. Категории, М., 1939; его же, Аналитики первая и вторая, пер. с греч., М., 1952; Владиславлев М. И., Логика, СПБ, 1872; Попов П. С., Логика Аристотеля и логика формальная, "Изв. АН СССР. Сер. истории и филос.", 1945, т. 2, No 5; Маковельский А. О. Древнегреческие атомисты, Баку, 1946; Лесняк К., Трактат Филодема об индукции, в кн.: Studia logica, t. 2, Warsz., 1955; Яновская с. ?., Из истории аксиоматики, в сб.: Историко-математические исследования, вып. 11, М., 1958; Ахманов А. С., Логическое учение Аристотеля, [M., 1960]; Лукасевич Я., Аристотелевская силлогистика с точки зрения современной формальной логики, пер. с англ., М., 1959; ?ukasiewicz J., О logiсe stoik?w, "Przeglad Filozoflczny", rocz. 30, cz. 4, 1927, s. 278–79; его же, Zur Geschichte der Aussagenlogik, "Erkenntnis", 1935–36, Bd 5 [13]; Diogenes Laertius, Lives of eminent philosophers. With an English transl, by R. D. Hicks, v. 1–2, L.–?. ?., 1925; Sextus Empiricus, [Works], v. 1–4, L., 1933–1949; Mates В., Stoic logic and the text of Sextus Empiricus, "Amer. J. Philology", 1949, v. 70, No 279; его же, Stole logic, Berkeley-Los Ang., 1953: Boche?ski I. M., Ancient formal logic, Amst., 1951; его жe, La logique de Th?ophraste. Fribourg, 1947; Scholz H., Geschichte der Logik, В., 1931; Prantl C., Geschichte der Logik im Abendlande, Bd 1, В., 1957; Becker О., Zwei Untersuchungen zur antiken Logik, Wiesbaden, 1957. А. Субботин. Москва.