ЧИСЛО

Найдено 8 определений
Показать: [все] [проще] [сложнее]

Автор: [российский] [зарубежный] Время: [советское] [постсоветское] [современное]

ЧИСЛО
одно из осн. понятий математики, служащее для количественной характеристики различных предметов и явлений реальной действительности и систем абстрактных объектов (см. Количество в математике, Теория множеств).

Источник: Философская Энциклопедия. В 5-х т.

Число
1) символ или объединение нескольких символов, представляющие количественную величину в определенной системе счисления; 2) абстрактное, лишенное особенного содержания обозначение какого-либо члена некоторого ряда, в котором этому члену предшествует или следует за ним какой-нибудь другой определенный член; 3) абстрактный индивидуальный признак, отличающий одно множество от другого того же рода.

Источник: Начала современного естествознания: тезаурус

ЧИСЛО
абстрактное, лишенное особенного содержания обозначение какоголибо члена некоторого ряда, в котором этому члену предшествует или следует за ним какой-нибудь др. определенный член; абстрактный индивидуальный признак, отличающий одно множество от другого того же рода. У всех народов имеется числовая символика (ср. Пифагор); счастливые числа (напр., 3), священные числа (напр., 3 и 7) и несчастливые числа (напр., 13).

Источник: Философский энциклопедический словарь

Число
знак, показывающий, сколько раз необходимо человеку сделать то или иное законченное (выделенное) действие, чтобы прийти к цели.
Определение появляется из самонаблюдения и хорошо понятно ребенку, который еще помнит "как он учился считать". Вспомним и мы: что считает человек, когда считает что-либо? Оказывается, он считает свои действия, а точнее "разы", то есть человек определяет, сколько раз ему необходимо посмотреть или пощупать все те предметы, которые он считает.

Источник: Теоретические аспекты и основы экологической проблемы: толкователь слов и идиоматических выражений

Число
одно из осн. понятий в математике; оно служит для характеристики количественной определенности предметов и процессов. Первоначально понятие «Ч.» возникло как непосредственная абстракция от свойств совокупностей предметов, с к-рыми люди встречались в повседневной практике. Первой ступенью на пути абстрагирования было понятие натурального числа (1, 2, 3 и т. д.). В процессе развития науки и практики появляются числа дробные, отрицательные и нуль. На сравнительно высоких ступенях развития математики были введены комплексные числа (впервые в 16 в., окончательно — в 19 в.) и их обобщения (гиперкомплексные числа и др. в 19—20 вв.). В истории философии понятие «Ч.» было предметом различных мистических спекуляций (напр., в школах Платона, Пифагора и т. д.).

Источник: Философский словарь. 1963

ЧИСЛО
(Zahl) — абстрактное, лишенное особенного содержания обозначение какого-либо члена некоторого ряда, в котором этому члену предшествует какойнибудь другой определенный член или следует за ним. «Абстрактный индивидуальный признак, отличающий одно множество от другого того же рода, называется числом» (Шишкофф). Элементарный числовой ряд, начинающийся с 1,2,3... который без труда заучивает каждый ребенок, называется рядом «натуральных чисел». В алгебре наличествуют формально определяемые числовые понятия, например отрицательные числа, иррациональные числа и т. д. У всех народов имеется числовая символика (ср. Пифагор); имеются счастливые числа (например, 3), священные числа (например, 3 и 7) и несчастливые числа (например, 13).
Gohlke. Die ganzen Z.en im Aufbau der Welt, 1905; H. Radermacher, O. Toeplitz. Von Z. en und Figuren, 1930; G. Martin. Klass. Ontologie der Z., 1956; H.-G. Gadamer u. a. (Hgg.). Idee und Z., 1968; M. L. v. Franz. Z. und Zeit, 1970;
J. Zacher. Die Hauptschriften zur Dyadik — Ein Beitrag zur Gesch. des binären Z. ensystems, 1973; G. Böhme. Zeit und Z., 1974; G. Ifrah. Universalgesch. der Z.en, dt. 1986; J. Bigelow. The Reality of Numbers. Oxford, 1988.

Источник: Философский словарь [Пер. с нем.] Под ред. Г. Шишкоффа. Издательство М. Иностранная литература. 1961

ЧИСЛО
нечетное: символ светлого, доброго, мужской аспект; четное: символ темного, женский аспект. Имеет значимую историю. У пифагорейцев трактовалось как выражение гармонии космического и человеческого порядков. В исламе рассматривалось как первооснова всех наук, искусства и культуры в целом. В литературе приводятся изречения пророка о том, что числа позволяют человеку открыть мир духовный, способствуют его оформлению в настоящего мусульманина и дают возможность перенять весь комплекс знаний и опыта предшествующих поколений. Символика чисел используется в священной литературе, архитектуре, музыке, скульптуре и живописи. Числа используются еще и для тренировки умственных способностей человека, выступая в данном случае своеобразным символом человеческого интеллекта. Источ.: Энциклопедия символов, знаков, эмблем. М., 1999; Багдасарян В. Э. Проблема мифологизации истории в отечественной литературе 1990-х гг. М., 2000; Звезды не лгут. Но верить ли астрологии? // Наука и религия. 1991. № 10; Носгард О. Тринадцатый знак Зодиака: историко-криминологическое расследование. М., 1997; Кваша Г. Исторический гороскоп II Наука и религия. 1992. № 8–9.

Источник: Символы, знаки, эмблемы: энциклопедия

ЧИСЛО
одно из основных понятий математики, в которой обычно выделяют натуральное, порядковое, количественное, рациональное, иррациональное, комплексное числа. Традиция философского осмысления числа была заложена в пифагорейской школе. Пифагорейцы, согласно свидетельству Аристотеля, полагали числа «причиной и началом» вещей, а отношения чисел основой всех отношений в мире. Числа сообщают миру упорядоченность и делают его космосом. Обращение к числу, как к организующему принципу бытия, было воспринято Платоном, а позднее неоплатониками. Платон рассматривает числа при различении подлинного и неподлинного бытия, т. е. того, что существует и мыслимо само по себе, и того, что существует лишь благодаря другому и познается только в отношении. Первое есть Благо, а второе — все чувственно воспринимаемые вещи. Число занимает срединное положение между тем и другим. Оно дает меру и определенность вещам, делая их причастными бытию. Благодаря числу вещи могут быть ясно отличимы друг от друга (подвергнуты пересчету) и, таким образом, мыслимы, а не только ощущаемы. Но само число зависимо от Блага и существует только благодаря ему Неоплатоники (прежде всего Ямвлих и Прокл) почитали числа столь высоко, что даже не называли их сущими. Устроение мира исходит от числа, но не непосредственно. По мысли неоплатоников, числа посредством эманации передают организующее начало от Единого к Уму, который в свою очередь есть первое мыслимое и первое сущее, сообщающее мыслимость и бытие всему остальному. Сами числа сверхсущны и, пребывая выше Ума, недоступны знанию. В неоплатонизме принято (возможно, заимствованное от пифагорейцев) мистическое отношение к числу. Прокл прямо отождествляет числа с богами. Но неоплатоники проводят строгое различение между божественными числами (прямой эманацией Единого) и математическими числами (составленными из единиц). Последние суть несовершенные подобия первых.
Совершенно иной подход развивает Аристотель, который отказывает числу в столь высоком онтологическом статусе. Он приводит целый ряд аргументов, показывающих, по его мнению, что утверждение о самостоятельном существовании чисел приводит к многочисленным нелепостям. Числа, по Аристотелю, являются лишь особым аспектом в рассмотрении вещей. Арифметика, будучи (как и любая другая наука) наукой о реально сущих вещах, выделяет в этих вещах только одну сторону и рассматривает их с точки зрения их количества. Результатом такого рассмотрения и являются числа и их свойства.
В античности числом считались только натуральные числа. Евклид определял число, как «множество, составленное из единиц». (Начала Евклида, кн. VII. М.—Л., 1949, с. 10). Пифагорейцы (по свидетельству Прокла) сделали важное различение между числом и величиной, заметив, что все числа имеют общую меру и делимы до определенного предела. Величины же могут быть несоизмеримы (как, например, сторона и диагональ квадрата) и делимы до бесконечности. Наряду с различением между числом и величиной в античности числа отделяли также от отношения. Поэтому дроби числом не считались. Евклид строит в книгах V—VI «Начал» особую теорию отношений, даже не упоминая о ее возможной связи с теорией чисел (книги VII—К), несмотря на то что предложения обеих теорий очень часто дублируют друг друга. Такое сходство операций, по-видимому, не имело большого значения для античной мысли, которая рассматривала число и отношение как две различные категории, по-разному описывающие сущность.
Последующее развитие математики вело к сглаживанию различий между тремя выделенными понятиями (число, величина, отношение). Для алгебраического подхода, ставшего в известный момент доминирующим в европейской математике, наибольшую важность имел именно характер операций, а не свойства сущностей. Одинаковость операций, производимых над числами, величинами и отношениями, позволяет рассматривать их как объекты одного рода с общим названием — число. Ньютон прямо писал, что под числами следует понимать не множество единиц, а отношение одной величины к другой, принятой за единицу. Операциональный подход сделал возможным введение в математику своего рода псевдосущностей — математических объектов, которые не всегда соотносятся с реальностью, но позволяют унифицировать проводимые операции. Так, еще в Средние века для унификации коммерческих расчетов были введены отрицательные числа, с помощью которых стало легче учитывать долг или убыток. Точно так же для унификации вычислительных процедур при решении алгебраических уравнений были введены иррациональные, а затем мнимые числа, с которыми оказалось возможным оперировать точно так же, как с целыми или рациональными.
Философия Нового времени рассматривает число как принцип познания и инструмент мысли. Яснее всего эта позиция выражена у Канта, показавшего, что явление познано тогда, когда сконструировано согласно априорным понятиям — формальным условиям опыта. Число — одно из таких условий. Оно задает определенный принцип или схему конструирования. Всякий объект потому является исчислимым и измеряемым, что сконструирован сообразно схеме числа (или величины). Вследствие такого конструирования всякое явление становится предметом математики или математического естествознания. Рассудок не может мыслить природу иначе как подчиненной числовым закономерностям именно потому, что сам строит ее в соответствии с ними. Тем самым оказывается объяснена сама возможность применения математики в изучении природы.
Расширение понятия числа ставит вопрос о его общем определении. Коль скоро все числа суть объекты одного рода, должна существовать возможность сведения одних к другим — прежде всего иррациональных к натуральным. В этой связи необходимо найти строгое определение самого натурального числа.
Попытка определить действительное число была предпринята в кон. 19 в. Вейерштрассом, Кантором и Дедекиндом. Три построенные ими определения, весьма различные между собой, одинаково подразумевали необходимость прибегнуть для определения иррационального числа к актуально бесконечной совокупности рациональных чисел. Возможность конструктивной определяющей процедуры была, следовательно, исключена для иррациональных чисел. Это обстоятельство можно интерпретировать и так, что натуральные и рациональные числа, с одной стороны, и иррациональные — с другой, являются объектами разной природы, принципиально несводимыми друг к другу Тем самым в известном смысле восстанавливается противопоставление числа и величины, введенное в античной математике. Определение натурального числа было предложено Пеано (1900). Однако разработанные в 19 в. определения были серьезно переосмыслены в ходе дискуссии по основаниям математики в начале 20 в. Важно заметить, что неудовлетворенность предложенными ранее определениями была связана не с математическими, а скорее с философскими проблемами. Определения, данные Пеано, Дедекиндом или Кантором (которые используются в математике и по сей день), нужно было обосновать с помощью фундаментальных принципов, коренящихся в самой природе знания. Следует выделить три таких философско-математических подхода, называемых логицизм, интуиционизм и формализм. Рассел, разработавший философскую базу логицизма, полагал, что истинность математических аксиом (в том числе аксиом Пеано) неочевидна. Она (как и истинность любого знания) обнаруживается сведением к наиболее простым и непосредственно устанавливаемым некоторой «суперинтуицией» (выражение Лакатоса) фактам. Выражением таких фактов Рассел счел аксиомы логики, которые он (совместно с Уайтхедом) положил в основание определения числа, основываясь при этом на работах Фреге. Одним из главных в логической теории Рассела и Уайтхеда является понятие класса, отождествляемого с понятием свойства, а также с введенной Фреге пропозициональной функцией. Натуральное число есть класс всех классов, содержащих элементов. Этот класс классов (или свойство классов) устанавливается через отношение взаимно-однозначного соответствия, что позволяет избежать круга в определении. Дробь — отношение натуральных чисел — это уже не класс, а отношение классов. Действительное число оказывается при этом классом отношений классов (т. е. классом дробей). Основатель интуиционистского направления Брауэр исходил из прямо противоположной установки: логику он считал лишь абстракцией от математики, которая сама в себе содержит достаточные основания. Брауэр (вслед за Кронекером и Пуанкаре) рассматривал натуральный ряд как базовую интуицию, лежащую в основании всякой мыслительной деятельности. Последнюю он представлял в виде последовательности различимых между собой актов, определяющих дискретные моменты времени. Внутреннее представление временного ряда, как основной формы интеллектуальной активности, и есть представление натурального ряда чисел. Сведение к числовой последовательности является наиболее надежным обоснованием всякого математического понятия, т. к. представляет собой его редукцию к самым основам человеческого интеллекта. В частности, редукция понятия действительного числа к натуральным достигается Брауэром введением свободно становящихся последовательностей — последовательностей натуральных чисел, в которых каждый очередной элемент находится не по правилу, а в результате свободного выбора. Глава формальной школы Гильберт видел обоснование математики в построении непротиворечивой аксиоматической базы, в рамках которой было бы возможно формальное обоснование любого математического понятия. В частности, он разработал аксиоматическую теорию действительных чисел, включающую как частный случай аксиоматику Пеано. В рамках этой теории представление о числе лишается всякой глубины и может быть сведено лишь к графическому символу, подставляемому по определенным правилам в формулы теории. Такой подход коррелятивен взгляду Кассирера на образование понятий в математике и естествознании, согласно которому числа суть не имеющие никакого собственного определения элементы в системе отношений. «Логическая определенность числа «четыре» дана благодаря его нахождению в ряду идеальной — и потому вневременно-значащей совокупности отношений, благодаря его месту в математически определенной числовой системе» (Кассирер Э. Познание и действительность. СПб., 1912, с. 39). Для Гильберта, однако, было важно еще и то, что указанная совокупность отношений представляется в виде завершенной графической конструкции. Все аксиомы и выводы из них должны быть представлены единому созерцанию. Такая непосредственная обозримость и завершенность и дает обоснованность математическим понятиям.
Г. Б. Гутнер

Источник: Новая философская энциклопедия



Найдено научных статей по теме — 10

Читать PDF
117.14 кб

Число в "Филебе" Платона

Щетников Андрей Иванович
В статье обсуждается понятие числа (arithmos), играющее важную роль в диалоге Филеб и в диалектическом методе позднего Платона.
Читать PDF
117.73 кб

Число и имя как медиаторы интеллектуальных систем

Канафьева Виктория Владимировна
Автором используются в качестве методологии идеи философии имяславия П. Флоренского для объяснения феномена интеллектуальных систем.
Читать PDF
271.70 кб

Пространство, время и число в быту, физике и математике

Злоказов Виктор Борисович
Онтология и генеалогия понятий «пространство», «время» и «число» охватывает обширную иерархическую систему как общих философских категорий, так и бытовых и естественно-научных.
Читать PDF
153.46 кб

Число Эрота. Диалектика числа, или математика любви в «Пире» Платона

Селиверстов Виктор Леонидович
Диалог «Пир» — яркое свидетельство принадлежности Платона к пифагорейской традиции.
Читать PDF
118.70 кб

2000. 01. 007. Дитерл Д. Юлий Цезарь и число 2. Dieterle J. Julius Caesar and the number 2//http://w

Козлов А. С., Панченко А. И., Яковлев В. А.
Читать PDF
264.19 кб

С.Е. ЭРЛИХ. ЧИСЛО ЗВЕРЯ. ЭТНИЧНОСТЬ КАК ЧЕЛОВЕЧЕСКАЯ ФОРМА ЖИВОТНОГО СОСТОЯНИЯ

Фетисова Т.А.
Читать PDF
144.33 кб

ТАРДОВСКАЯ СТАТИСТИКА, МАШИННЫЙ СЛУХ И BIG DATA. ВСЕ, ЧТО ВОСПРИНИМАЕМО, - ЛИШЬ ЧИСЛО

Сивер Ник, ,
Читать PDF
370.17 кб

Имя и число в русской и в китайской мыслительных традициях

Фриауф Василий Александрович
Онтологический статус имени и числа в русской и в китайской философии – предмет статьи. Русская философия имени и китайская школа мин-цзя сопоставляются в компаративистском анализе.
Читать PDF
154.08 кб

Число как единый принцип гармонии Космоса

Павлова Е. Ю.
Автор анализирует особенности решения пифагорейцами проблемы первоначала бытия, исследуя также отношение к их взглядам Аристотеля.
Читать PDF
298.89 кб

Число и цифра: пифагорейская традиция и метафизика цифровой реальности

Подопригора А.В.
В рамках философии информации, историко-философского подхода и синергетической парадигмы рассматривается феномен цифровой реальности, дается ее определение как вида и этапа развития информационной реальности; прослеживается генези

Найдено книг по теме — 16

Похожие термины:

  • Мера. Математическое и идеальное число в античности

    Совершенно особое место в греческом умосозерцании занимает понятие меры . "Ничего слишком", , ничего сверх меры, — один из фундаментальных и в то же время наиболее сокровенных заветов античной куль
  • Число и величина в античности

    Наличие двойственности — пары начал: бытия и становления, — выражается также в различении античностью понятий числа и величины . Число (математическое) — это такое множество, в котором можно разл
  • Число как сущее в античности

    Античная философия стоит на той точке зрения, что все познаваемое познается в его единораздельности, т.е. единстве и цельности, но таком единстве, в котором различимы все возможные его последующие
  • АПОКАЛИПТИЧЕСКОЕ ЧИСЛО или число зверя

    в "Откровении Иоанна Богослова" мистическое число 666. По Иоанну, "число зверя — это число человеческое", ибо имя лжепророка, который действует во имя и славу зверя — имя человеческое. В древнееврейс
  • Протяжение, длина, количество, итог, число, ничтожество

    Философский смысл термина: Пространственно протяженные сущности (Пифагор); исчисление (Геродот); числовые отношения, совокупность (Платон); искусство счисления (Платон, Эсхил); пустое, не имеющее со
  • Маха ЧИСЛО

    (М-число). Отношение скорости какого-либо объекта к скорости звука (в воздухе 1190 км/ч на уровне моря). Когда число Маха превышает единицу, то говорят, что объект движется со сверхзвуковой скоростью. В