Беседы и математические доказательства, касающиеся двух новых

«БЕСЕДЫ И МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВА, КАСАЮЩИЕСЯ ДВУХ НОВЫХ ОТРАСЛЕЙ НАУКИ, ОТНОСЯЩИЕСЯ К МЕХАНИКЕ И МЕСТНОМУ ДВИЖЕНИЮ» («Discorsi e dimonstrationi mathematiche, intorno a due nuone scienze, attenentialla Mecanica i Movimenti Locali») — одна из двух фундаментальных книг Галилео Галилея, изданная в 1638, шесть лет спустя после его «Диалогов о двух важнейших системах мира, птолемеевской и коперниканской». Построена как шестидневные беседы между персонажами, которым даны имена Сальвиати (напоминание о флорентийском вельможе), Сагредо (напоминание о доже Венеции), Симплиция (простак) и П. Апроино (ученик Галилея), появившийся на шестой день. Авторскую позицию выражает Сальвиати. Произведение неоднократно переиздавалось и включалось в собрания сочинений Галилея. Окончательная структура книги сложилась к началу 18 в., когда в нее были включены Пятый день (1674) и Шестой день (1718). На русский язык переведена С.Н. Долговым под редакцией и с примечаниями А.Н. Долгова (Галилей Г. Сочинения. М.—Л., 1934. Т. 1; переиздана в 1964 ).         Тематика «Бесед»: сопротивление твердых тел разрушению (первый день), причина связности тел (второй день), наука о местном движении (третий день), о равномерном и естественно ускоренном движении (четвертый день), приложение о центре тяжести твердых тел, об евклидовых определениях пропорциональности величин (пятый день), о силе удара (шестой день). «Беседы» положили основание двум новых отраслей знания — науки о сопротивлении материалов и динамике. Галилей открыл закон падения тел, согласно которому расстояния, пройденные ими, пропорциональны квадратам времени падения; установил, что скорость падения в безвоздушной среде одинакова для тел различного веса. Он создал теорию математического маятника, вплотную подошел к формулированию принципа инерции и т.д. Он осуществил геометрическое доказательство принципов динамики, т.е. науки о движении падающих тел, и науки о сопротивлении материалов; приложил методы геометрии и теоретической механики к учению о сопротивлении тел сгибанию (техническая механика), о деформации и разрушении тел под влиянием сгибающих усилий.         Галилей явился также основоположником современной научной методологии. Самым значительным вкладом ученого в методологию науки явилось объединение теоретических и экспериментальных исследований в единое целое. Положив эксперимент в основу научного познания, Галилей нисколько не принижает роль теории. Напротив, специфика его метода состоит в теоретическом подходе к постановке эксперимента и в обработке экспериментальных данных. Согласно Галилею, эксперимент только тогда имеет научную ценность, когда он становится предметом теоретического истолкования. « Т о т самый опыт, — пишет он, — который с первого взгляда порождает одно мнение, при лучшем рассмотрении учит нас противному» (Галилей Г. Избранные труды. М., 1964. Т. 2. С. 241). Идеализированный подход к экспериментальным фактам состоит в построении такой идеальной модели эксперимента, которая позволяет выделить существенные зависимости исследуемых явлений в чистом виде, что достигается путем абстрагирования от всех посторонних факторов, искажающих реальный эксперимент. Напр., для доказательства зависимости величины скорости тела от высоты наклонной плоскости Галилей использует эксперимент, идеальная модель которого проектируется следующим образом. Указанная зависимость выполняется с идеальной точностью, если наклонные плоскости абсолютно твердые и гладкие, а движущееся тело имеет совершенно правильную круглую форм)´, так что между плоскостями и телом нет трения. Пользуясь этой идеальной моделью, Галилей строит реальную установку (Там же. С. 253—254), параметры которой максимально приближены к идеальному случаю. Таким образом, идеализированный подход Галилея предполагает использование мысленного эксперимента в качестве теоретического условия (проекта) реального эксперимента.         Обычно мысленному эксперименту предшествуют грубые опыты и наблюдения. Так, в опытах со свободным падением тел Галилей мог лишь уменьшить сопротивление воздуха, но не мог исключить его полностью. Поэтому он переходит к идеальному случаю, где сопротивление воздуха отсутствует. Нередко мысленный эксперимент используется в качестве теоретического обоснования тех или иных положений. Так, Галилей дает изящное опровержение тезиса Аристотеля о том, что тяжелые тела падают быстрее, чем легкие. Допустим, говорит он, Аристотель прав. Тогда, если мы соединим два тела вместе, то более легкое тело, падая медленнее, будет задерживать более тяжелое тело, в результате чего комбинация уменьшит свою скорость. Но два тела, соединенные вместе, имеют большую тяжесть, чем каждое из них в отдельности. Таким образом, из положения, что тяжелое тело движется быстрее, чем легкое, следует, что тяжелое тело движется медленнее, чем легкое. Путем reductio ad absurdum Галилей доказывает положение, что все тела падают с одинаковой скоростью (в вакууме).         Одним из самых замечательных достижений Галилея является внедрение математики в практику научного исследования. Книга природы, считает он, написана на языке математики, буквами которой являются треугольники, окружности и другие геометрические фигуры. Поэтому предметом истинной науки может быть все то, что доступно измерению: длина, площадь, объем, скорость, время, и т.д., т.е. так называемые первичные свойства материи.         В общем виде структуру научного метода Галилея можно представить следующим образом.         1. На основе данных наблюдений и грубого опыта строится идеальная модель эксперимента, которая затем реализуется и тем самым уточняется.         2. Путем многократного повторения эксперимента выводятся средние значения измеряемых величин (Там же. С. 254), в которые вносятся поправки с учетом различных возмущающих факторов.         3. Полученные экспериментальным путем величины являются отправной точкой при формулировании математической гипотезы, из которой путем логических рассуждений выводятся следствия.         4. Эти следствия проверяются затем в эксперименте и служат косвенным подтверждением принятой гипотезы.         Последний пункт выражает собой сущность гипотетико-дедуктивного метода Галилея: математическая гипотеза принимается вначале как «постулат, абсолютная правильность которого обнаруживается впоследствии, когда мы ознакомимся с выводами из этой гипотезы, точно согласующимися с данными опыта» (Там же). По его словам, «для научного трактования этого предмета [движения тел] необходимо сперва сделать отвлеченные выводы, а сделав их, проверить и подтвердить найденное на практике в тех пределах, которые допускаются опытом. Польза от этого будет немалая» (Галилей Г. Сочинения. М.—Л., 1934. Т. 1. С. 431).         Такая интерпретация роли «геометрических» методов науки, их приложения к фактам и послужила поводом к пониманию методологии Галилея как гипотетико-дедуктивного метода построения опытных наук. Эта оценка представлена, напр., у А. Эйнштейна: «Часто утверждают, что Галилей стал отцом современной науки, заменив умозрительный, дедуктивный метод экспериментальным, эмпирическим методом. Думаю, однако, что подобное мнение не выдерживает более внимательной проверки. Не существует эмпирический метод без чисто умозрительных понятий и систем, и не существуют системы чистого мышления, при более внимательном изучении которых не обнаруживался бы эмпирический материал, на котором они строятся. Резкое противопоставление эмпирического и дедуктивного методов неверно, и было совершенно чуждо Галилею... В работах Галилея спор идет не о том, что верно: эмпиризм или рационализм. Галилей возражает против дедуктивных методов Аристотеля и его сторонников только потому, что считает их исходные предпосылки произвольными и несостоятельными, а вовсе не потому, что его противники пользуются дедуктивными методами» (Эйнштейн А. Собрание трудов. М., 1967. Т. 4. С. 342).         B.C. Черняк         Интерпретация «Бесед» стала одним из оснований и пробных камней логико-эпистемологических и методологических программ. Дискуссии среди историков и методологов науки развернулись относительно того, каково взаимоотношение математики и эксперимента в творчестве Галилея: одни подчеркивали, что путь построения новой физики лежит от геометрической теории к эксперименту, а другие настаивали на эмпирическом пути формирования механики. В феноменализме Э. Маха подчеркивалась роль экспериментальной проверки выдвинутых Галилеем законов, напр. закона инерции. К этой позиции был близок и П. Дюгем. Принципиально иную позицию занял Э. Гуссерль в «Кризисе европейских наук». Обсуждая математизацию природы Галилеем, он впервые обратил внимание на разрыв между идеальным миром геометрических структур и физическим миром, преодолеваемый с помощью аппроксимации. Сохраняя античный идеал аксиоматико-дедуктивной геометрии, Галилей видит в эксперименте реализацию этих идеальных структур, а в измерении — аппроксимативную реализацию недостижимых идеальных возможностей. X. Ортега-и-Гассет в лекциях «Вокруг Галилея» отмечает, что «Галилей начинает с попытки конструировать реальность идеальным образом, с помощью разума. И только когда эта воображаемая реальность готова, он начинает исследовать факты — или, лучше сказать, начинает исследовать, в каком отношении к воображаемой реальности стоят эти факты» (Ортега-и-Гассет X. Избранные труды. М., 1997. С. 238). В историко-научных исследованиях эту же позицию занял А. Койре, для которого эксперимент лишь иллюстрирует, а не подтверждает теорию. Он исходил из того, что галилеевская мысль — это реванш рационализма Платона. Механика для Галилея — ветвь математики, а все ссылки на эксперименты, осуществленные на Пизанской башне — это миф; в описаниях опытов с наклонной плоскостью в «Беседах» много неточностей и погрешностей (в частности, хотя Галилей открыл законы колебания маятника, однако в его время отсутствовала точная мера времени — фундаментальная величина механики). Ряд историков науки (напр., М. Льоцци) настаивают на эмпирическом характере физики Галилея, на достоверности экспериментов, проведенных на Пизанской башне, подчеркивая, что реальность для Галилея геометрична и поддается точному измерению.         Разбирая конфликт между аристотелевским и галилеевским способами мышления в современной психологии, К. Левин настаивал на приоритете теории перед эмпирией. Для некоторых историков науки (У Уоллес, Д. Роджерс, Э. Макмаллин, У Уайзен) Галилей продолжает античную, платоновско-архимедовскую интерпретацию научного знания как абсолютно достоверного. Они выдвигают ряд аргументов против отождествления его философии науки с гипотетико-дедуктивным методом: 1) принципы механики — не гипотезы, а аксиомы; 2) эксперимент необходим для показа очевидности этих принципов, а не для подтверждения их правдоподобия; 3) отличительной чертой истинного научного знания является необходимое доказательство; 4) аппроксимативная физика не доказательна, и ее рассуждения строятся ех positione (как если бы). К. Поппер, усматривая в мысленных экспериментах Галилея способ критической аргументации, в своей книге «Предположения и опровержения» обращается к наследию Галилея, в частности к его «Беседам», при анализе эссенциализма как характеристики его философии науки. Для ряда философов науки (Л. Лаудан) методология Галилея соединяет в себе как элементы концепции доказательного, абсолютно достоверного знания (они представлены, в частности, в «Беседах»), так и обращение к эмпирии с использованием гипотетико-дедуктивного метода (в частности, при обсуждении движения планет, пятен на Солнце, поведения атомов и других явлений). Если в астрономии (в «Диалогах») он подчеркивает важность эмпирического подтверждения гипотез и полагается на эмпирические методы (в частности, в «Письмах о солнечных пятнах» (между 1610—1613) в качестве метода исследования выдвигается гипотетико-дедуктивный метод), то в механике, прежде всего в «Беседах», Галилей исходит из античного идеала дедуктивно построенной геометрии, из идеала математической модели демонстрации, строго выводя из очевидных, истинных и признанных принципов следствия-положения, не обращаясь в ходе дедукции к эмпирическому их подтверждению, не задаваясь вопросом о возможном опровержении принципов отдаленными следствиями и о выдвижении новых принципов (см.: New persrectives on Galileo. Dordrecht—Boston,1978; Laudan L. A revisionist note on the methodological significance of Galilean mechanics // Laudan L. Science and hypothesis: historical essays in scientifical methodology. Dordrecht, 1981).         Новый поворот в методологии науки связан с П. Фейерабендом. Выступив против метода и противопоставив ему суждение (judgment) как способность балансировать в исследовательской ситуации между различными познавательными актами, он обратился не к методологии Галилея, а к его учению об аргументации как о совокупности исследовательских процедур. Согласно Фейерабенду, в своей аргументации Галилей заменяет эмпирический опыт изобретенным опытом, содержащим метафизику, использует гипотезы ad hoc, допускает ряд мистификаций и пропагандистских махинаций (Фейерабенд П. Избранные труды по методологии науки. М., 1986. С. 245). Такая интерпретация Галилея связана с анализом риторических оснований его исследований, конкретных риторических приемов в его трудах, не предполагающих какой-либо единой философско-методологической системы; связана с отказом от различения контекста открытия от контекста обоснования, терминов наблюдения и теории (см.: Finocchiaro M. Galileo and the art of reasoning: Rhetorical foundations of logic and scientific method. Dordrecht etc.,1980).         Развернулись споры и относительно отношения Галилея к своим предшественникам. Прежде всего, речь идет о доказательстве Галилеем положения о том, что скорость падения тела пропорциональна времени падения. Одни историки науки (П. Дюгем, И.Б. Коэн) настаивали на том, что Галилей оперирует понятием средней скорости и использует при доказательстве не евдоксову теорию пропорций, а мертонское правило, применявшееся в Средние века в теории интенсивности движения. Другие (С. Дрейк, В.П. Зубов) обращали внимание на то, что Галилей применил мертонское правило к исследованию реального движения, т. е. дал физическую интерпретацию этого правила.         Мышление Галилея, выраженное, в частности, в «Беседах», стало объектом и психологических исследований. Так, гештальтпсихолог М. Вертгеймер противопоставляет альтернативным интерпретациям мышления Галилея (направлялось ли оно дедукцией или индукцией) иную позицию — позицию целостного, структурного понимания на сложном и запутанном фоне, выявления структурной динамической симметрии противоположных явлений. Более сложную логико-эвристическую интерпретацию мышления Галилея предложил B.C. Биб-лер в книге «Кант—Галилей—Кант» (М., 1991), с точки зрения которого мысленные эксперименты Галилея — это странные эксперименты-курьезы, головоломки, парадоксы, неуклюжие фигуры-монстры, связанные с экстраполяцией конечного на бесконечность (напр., доказательство Галилеем существования бесконечного множества пустот в конечной непрерывной величине). Библер считает их не фигурами геометрического мира и аппроксимации применительно к физической природе, а парадоксальными схемами понимания, в которых представлены исходные определения Природы — неопределимой в теоретико-математических понятиях.         А.П. Огурцов