1) единица, которой оценивается степень выраженности свойств или интенсивность какого-либо явления; 2) цифровая отметка для оценки успеваемости обучающихся; 3) цифровая оценка состязаний в некоторых видах спорта [112, С. 68].
Балл – оценка в дискретной шкале порядка, в которой классы (группы оцениваемых объектов, имеющих одинаковый балл) объектов упорядочены. Поэтому произвольным образом изменять значения признаков нельзя – должна сохраняться упорядоченность объектов (порядок следования одних объектов за другими). Для порядковой шкалы допустимым является любое монотонное преобразование. Например, если оценка объекта А – 5 баллов, а объекта Б – 4 балла, то их упорядочение не изменится, если число баллов умножить на одинаковое для всех объектов положительное число, или сложить с некоторым одинаковым для всех числом, или возвести в квадрат и т.д. (например, вместо «1», «2», «3», «4», «5» можно использовать соответственно «3», «5», «9», «17», «102»). При этом изменятся разности и отношения «баллов», но упорядочение сохранится.
Для балльных оценок часто возникает проблема агрегирования. Отметим, что не следует складывать, вычитать, умножать или делить баллы друг на друга, да и на чтобы то ни было – все это абсолютно бессмысленные операции. В порядковой шкале для «усреднения» обычно используют медиану [88].
Если имеется набор индивидуальных баллов, то агрегированной характеристикой группы будет число ее членов, получивших тот или иной балл. Аналогичным образом агрегируется и информация о выделении уровней – если введены три уровня (например, уровни знаний: низкий, средний и высокий) и имеется информация о распределении всех членов нескольких групп (контрольных или экспериментальных) по этим уровням, то агрегированной информацией об объединенной группе будет число ее членов, обладающих тем или иным уровнем (вычисляемое как сумма по всем группам числа их членов, обладающих данным уровнем).
Литература: [76, 88].