АПОРИИ ЗЕНОНА

ряд трудноразрешимых проблем, связанных с абсолютизацией одной из диалектически взаимосвязанных противоположностей. Из всех апорий Зенона1 из Элеи наибольшую известность уже в древности получили 4 апории, в которых показано, что принятие как непрерывности пространства и времени (апории «Дихотомия» и «Ахиллес и черепаха»), так и дискретности (апории «Стрела» и «Стадий») приводит к невозможности движения. Апория «Дихотомия» обосновывает невозможность начала движе ния на том основании, что, прежде чем пройти весь путь, необходимо пройти его половину, но чтобы пройти эту половину пути, необходимо, в свою очередь, пройти ее половину, и так далее до бесконечности. При неограниченной делимости пространства и времени оказывается, что для прохождения любого сколь угодно малого расстояния необходимо пройти бесконечное множество вложенных друг в друга половинок пути. Иными словами, любые две сколь угодно близкие точки пути разделены непреодолимой пропастью бесконечности. В апории «Ахиллес и черепаха» доказывается, что самый быстрый бегун не сможет догнать черепаху, поскольку за время, пока Ахиллес пройдет расстояние, отделяющее его от черепахи, последняя успеет про двинуться еще на какое-то расстояние, и снова Ахиллесу необходимо пройти расстояние, отделяющее его от черепахи, и так далее до беско нечности. Таким образом, здесь так же, как и в апории «Дихотомия», препятствием является непреодолимая пропасть бесконечности, но только, в отличие от предыдущей апории, где эта пропасть непосредст венно примыкала к телу, которое должно начать двигаться, в апории «Ахиллес и черепаха» она примыкает к телу, которое необходимо догнать более быстро движущемуся телу. Если апории «Дихотомия» и «Ахиллес и черепаха» доказывают не возможность движения в случае непрерывности и бесконечной делимо сти пространства и времени, то апории «Стрела» и «Стадий» показывают невозможность движения в случае дискретности времени и пространства. В апории «Стрела» речь идет о том, что если пространство и время состоят из некоторых далее неделимых «точек» и «мгновений», то в каждой точке пространства (и в каждое мгновение времени) стрела по коится неподвижно. В таком случае движение стрелы складывается из последовательности неподвижных состояний. Но движение не может складываться из состояний покоя, следовательно, движение невозможно. В апории «Стадий» рассматривается взаимное движение трех па раллельных и равных друг другу отрезков прямых, один из которых покоится, а два других движутся вдоль покоящегося отрезка в разных направлениях. По скольку в случае дискретности пространства и времени тело за недели мый далее интервал времени («мгновение») может пройти только один неделимый интервал расстояния, ибо в противном случае неделимое «мгновение» оказалось бы делимым, то движущиеся навстречу друг другу отрезки прямых за одно мгновение проходят один неделимый отрезок длины покоящегося отрезка и по два неделимых отрезка относительно друг друга. Отсюда следует, что движущееся тело за одно мгновение мо жет проходить одновременно и один, и два неделимых интервала рас стояния. Но это означает, согласно Зенону, что половина равна целому, а это невозможно, и, следовательно, невозможно и движение, приводящее к таким противоречивым результатам. Апории «Дихотомия» и «Ахилл и черепаха» основаны, по сути дела, на неправомерном предположении, что процессы макромира можно рассматривать в сколь угодно малых интервалах длительности, тогда как на самом деле при неограниченном уменьшении интервалов времени мы рано или поздно оказываемся на качественно ином уровне организации материального мира, где вместо пространственного движения Ахилла и черепахи имеют место биохимические, биофизические и физиологические процессы. Если дальше уменьшать интервалы длительности, то исчезнут биологические и останутся только квантовомеханические процессы, протекающие на уровне молекул, атомов, их ядер и электронных оболочек. Поэтому, рассматривая погоню Ахилла за черепахой, мы должны учитывать, что, во-первых, при неограниченном делении интервалов времени к «бездлительному мгновению» мы приходим через конечное число шагов; во-вторых, «бездлительность» этого «мгновения» означает только то, что на более мелких интервалах длительности процессы макромира (в том числе, пространственные перемещения Ахилла и черепахи) «распадаются» на процессы и события более фундаментальных уровней организации материи и перестают существовать как целостные процессы; в-третьих, в этих пре дельно малых «квантах» времени перемещения Ахилла и черепахи будут также представ лять собой далее неразложимые «кванты» перемещения, являющиеся одновременно их «мгновенными скоростями». Вполне естественно, что «кванты перемещения» (“мгновенные скорости”) Ахилла и черепахи таковы, что Ахилл несомненно перегонит черепаху. Аналогичным образом в апории «Дихотомия» при неограниченном делении пути, которое необходимо пройти в самом начале движения, мы рано или поздно дойдем до такого предельно малого расстояния, которому соответствует «предельно малый», да лее неделимый «квант» времени, после чего дальнейшее деление предстоящего пути теряет какой-либо рациональный смысл и превращается в чисто формальную математическую процедуру, не имеющую какого-либо физического содержания. В апории «Стрела» противоречие возникает в силу того, что дискретность пространства и времени рассматривается как их абсолютное свойство, тогда как в данном случае «кванты» времени и предельно малые расстояния эквивалентны не абсолютному, а математическому нулю, к которому стремятся дифференциалы расстояния и времени в определении мгновенной скорости движения стрелы в макромире. Неделимость квантов времени и пространства при рассмотрении такого макропроцесса, как полет стрелы, означает только то, что при дальнейшем делении «квантов» времени и пространства мы покидаем процессы макромира и оказываемся среди процессов микромира. Таким образом, «кванты» времени и пространства макромира - это не статические, а динамические характеристики макропроцессов и, в частности, стрела не покоится ни в одной точке пространства, а движется с вполне определенной («мгновенной») скоростью. Противоречие в апории «Стадий» возникает в силу того, что предельно малые интервалы длительности и пространственных расстояний макромира рассматриваются как обладающие фиксированными значениями далее неделимые «кванты», тогда как в действительности их количественные величины различны для разных материальных процессов. В частности, при разных относительных скоростях движения тел в макромире одному и тому же предельно малому значению интервалов длительности соответствуют разные значения предельно малых интервалов расстояний. Поэтому «квант» расстояния, проходимый телом относительно неподвижного тела, будет иметь одну величину, а относительно движущегося навстречу - другую. Большая эвристическая роль апорий Зенона связана с тем, что стремление преодолеть эти апории стимулировало разработку теории множеств и математической теории континуума. См.: «Квант времени»; «Многоуровневость времени». лит.: Койре А. Очерки истории философской мысли (пер. с франц.). - М., 1985. С. 27-50. Солопова М.А. Зенон Элейский // Античная философия: Энциклопедический словарь. - М.: Прогресс-Традиция, 2008. С. 386-390. Ильгиз А. Хасанов