В древнегреческой мифологии существует две версии мифа об этом персонаже:
1) – сын Ликурга, отец Агапенора, самый сильный участник экспедиции аргонавтов, уступавший в этом отношении лишь Гераклу. Хороший кормщик – сменил Тифия на «Арго», когда тот погиб у Симплегад. После возвращения «Арго» он был убит вепрем во время Калидонской охоты; причиной гибели стало либо безрассудное мужество Анкея, либо его опрометчивое заявление, что как охотник он не уступает Артемиде;
2) – сын Посейдона (или Зевса), правитель лелегов, муж Самии, дочери бога реки Меандр, участник похода аргонавтов. После смерти Тифия товарищи избрали его кормчим (по другой версии, Тифия сменил Эргин). Пройдя через множество невзгод и опасностей, Анкей вернулся домой, в свой дворец, удивляясь старому предсказанию, что ему никогда не испить вина из того винограда, который родит посаженная им перед отплытием «Арго» лоза.
В день возвращения Анкея его слуга уже собрал первые грозди и приготовил дивный напиток. Анкей наполнил вином кубок и призвал прорицателя, чтобы при нем опровергнуть «несбывшееся» предсказание. Прорицатель ответил: «Вино не во рту, пока губ не утру!». В этом момент вбежал слуга Анкея с криком: «Господин, дикий вепрь портит твой виноградник!». Анкей отставил нетронутый кубок, схватил рогатину и побежал; притаившийся в кустах вепрь напал на него и убил.