АКСИОМА СВОДИМОСТИ

одна из аксиом логики и математики. Согласно А. с. любое высказывание более высокого типа эквивалентно одному из высказываний первого типа, т.е. высказыванию о свойствах изучаемых объектов. С ее помощью доказывается принцип математической индукции, без которого трудно представить себе современную математику. А. с. имеет ключевое значение для судеб теории типов, созданной Расселом (см.) и Уайтхедом. Созданная ими теория позволяла избежать различного рода парадоксов, но она оказалась чрезмерно сложной из-за постоянной необходимости четко различать типы высказываний, не допуская их подмены друг другом. А.с. была призвана стать средством упрощения доказательств, сведения их к утверждениям о признаках логических объектов. Введение концепта «А. с.» не успокоило критиков теории типов, равно как и программа логицизма, которая основывалась на этой теории. Так, А. Пуанкаре (см.) считал, что А. с. не обладает четким значением и лишь усложняет, а также запутывает суть дела. Б. Рассел же считал истинность аксиомы сводимости счастливой случайностью. См. теория типов, логицизм.