греческий философ (между 490 и 485-430 гг. до Р.Х.). Приверженец школы элеатов, ученик Пар-менида, отрицал реальность движения и частично множественности: их иллюзорный характер, порождающий противоречия, он пытался доказать в ставших знаменитыми аргументах, в форме парадокса, так называемых апориях «стрелы», или «Ахилла и черепахи». См. Ахилла (аргумент).
Зенон Элейский
ЗЕНОН ЭЛЕЙСКИЙ
Источник: Философский словарь
ЗЕНОН ЭЛЕЙСКИЙ
род. ок. 490, Элея, Нижняя Италия - ум. 430 до Р. X.). - первый древнегреч. философ, писавший прозаические соч. и пользовавшийся приемами косвенного доказательства, за что и назван был "изобретателем диалектики", прославился своими парадоксами. Считал, что бытяе едино и неподвижно, а небытие - множественно и находится в движении, т.е. где единство и покой, там налицо бытие, а где множество и движение - там небытие.
Источник: Философский энциклопедический словарь
ЗЕНОН ЭЛЕЙСКИЙ
ок. 490 - ок. 430 до н. э., Элея, Юж. Италия), др.-греч. философ. Представитель элейской школы, ученик Парменида. Аристотель считал 3. создателем диалектики (A 10 ДК I) как иск-ва постижения истины посредством спора или истолкования противоположных мнений. Защищая и обосновывая учение Парменида о едином, 3. отвергал мыслимость чувств. бытия, множественности вещей и их движения. Он доказывал, что принятие существования пустоты и множественности приводит к противоречиям. Наиболее известны апории 3., направленные против возможности движения («Дихотомия», «Ахилл», «Стрела» и «Стадий»). Апории 3. не утратили своего значения и для совр. науки, развитие к-рой связано с разрешением противоречий, возникающих при отображении реальных процессов движения.
Источник: Советский философский словарь
ЗЕНОН Элейский (ок. 490—430 до н. э.)
древнегреч. философ, один из представителей Элейской школы (Элеаты.). Впервые использовал диалог как форму изложения философских проблем. Для 3. бытие непротиворечиво. поэтому противоречивое бытие — мнимое (кажущееся) бытие. 3. более всего известен как автор парадоксов, поставивших в отрицательной форме вопрос о диалектической природе движения. Парадоксы 3. сводятся к доказательству того, что 1) логически невозможно мыслить множественность вещей, 2) допущение движения приводит к противоречию. Наиболее известны его парадоксы против возможности движения: “Ахилл и черепаха”, “Стрела” и др. (Апория). Ленин, размышляя над аргументацией 3., подчеркнул правильность возражения Гегеля на нее: двигаться — значит быть в этом месте и в то же время не быть в нем; это — единство прерывности и непрерывности пространства и времени, что и делает возможным движение.
Источник: Философский энциклопедический словарь
ЗЕНОН ЭЛЕЙСКИЙ
(Zenon, der Eleate) — греческий философ; ок. 490—430 до н. э.; первый писал прозаические сочинения и пользовался приемами косвенного доказательства, за что и назван был Аристотелем «изобретателем диалектики», прославился своими апориями. Платон высоко ценил его диалектическое искусство как доказательство учения Парменида о бытии «одного» и в своем «Пармениде» ссылается на прозаическое сочинение Зенона «Grammata». Зенон считал, что бытие едино и неподвижно, а небытие — множественно и находится в движении, т. е. где единство и покой, там налицо бытие, а где множество и движение — там небытие (см. Ахилл). (Тексты в переводе на рус. яз. см.: Фрагменты ранних греческих философов, 1989. Ч. 1.)
Е. Raab. Die zenonischen Beweise, 1880; R. Heiss. Die Logik des Widerspruchs, 1932; K. Hildebrandt. Frühe griech. Denker, 1968; R. Ferber. Z.s Paradoxien der Bewegung, 1981.
Е. Raab. Die zenonischen Beweise, 1880; R. Heiss. Die Logik des Widerspruchs, 1932; K. Hildebrandt. Frühe griech. Denker, 1968; R. Ferber. Z.s Paradoxien der Bewegung, 1981.
Источник: Философский словарь [Пер. с нем.] Под ред. Г. Шишкоффа. Издательство М. Иностранная литература. 1961
ЗЕНОН ЭЛЕЙСКИЙ
(ок. 490— ок. 430 до н.э.) — др.-греч. философ, представитель элейской шк., ученик Парменида. Род. в г.Элея, Юж. Италия По мнению Аристотеля, явл. создателем диалектики как иск-ва постижения истины посредством спора или истолкования противоположных мнений. Защищая и обосновывая учение Парменида о Едином, З.Э. отвергал мыслимость чувственного бытия, множественности вещей и их движения. Он доказывал, что принятие существования пустоты и множественности приводит к противоречиям. Наиболее известны апории З.Э., в к-рых обосновывается невозможность движения. Апории не утратили своего значения и для совр. науки, развитие к-рой связано с разрешением противоречий, возникающих при отображении реальных процессов движения. Лит.: Антология мировой философии: В 4 т. М., 1969. Т. 1; Диоген Лаэртский. О жизни, учениях и изречениях знаменитых философов. Кн. IX. М., 1986; Фрагменты ранних греческих философов. М., 1990. Ч. 1. См. также лит. к ст. Апория. В.И.Полищук
Источник: История и философия науки. Энциклопедический словарь
ЗЕНОН ЭЛЕЙСКИЙ
древнегреческий философ. Считал, что бытие едино и неподвижно, а небытие — множественно и находится в движении. Одним словом, там, где единство и покой, там налицо бытие, а где множество и движение — там небытие. Прославился своими апориями, т.е. доказательствами неразрешимо противоречивых ситуаций. Наиболее известные из них «Дихотомия» (буквально, деление пополам) и «Ахиллес» Согласно первой, движение не может ни начинаться, ни заканчиваться. Чтобы достичь цели, движущийся предмет должен пройти сначала половину пути, но до этого — четверть, а до этого восьмую долю — и так до бесконечности. В апории «Ахиллес» доказывается, что самый быстрый из людей никогда не догонит самое медленное существо. Чтобы догнать черепаху, Ахиллес должен преодолеть расстояние от своего места до черепахи, но за этот промежуток времени, как бы он ни был мал, черепаха продвинется еще, и ситуация будет повторяться снова и снова.
Даты жизни. Родился ок. 490 до н.э. в Элее (Южная Италия). Всю жизнь прожил в своем родном городе, активно участвуя в общественных делах. Умер в 430 до н.э. в Элее.
Даты жизни. Родился ок. 490 до н.э. в Элее (Южная Италия). Всю жизнь прожил в своем родном городе, активно участвуя в общественных делах. Умер в 430 до н.э. в Элее.
ЗЕНОН ЭЛЕЙСКИЙ
ок. 490-430 гг. до н.э.) – древнегреческий философ, апории которого оказали огромное воздействие на всю последующую историю философии и математики. В своих взглядах Зенон подчеркивал противоречие между чувствами и разумом. Мир, как он дан нашим чувствам, имеет изменчивый, множественный, разнокачественный характер, между тем как в мышлении он предстает единым, неподвижным и целостным. Он доказывал это с помощью апорий – неразрешимо противоречивых ситуаций, к которым мы приходим, если мыслим движение и множественность. Наиболее известны апории «Дихотомия» (деление пополам) и «Ахиллес». Согласно первой движение не может ни начаться, ни закончиться. Чтобы достичь цели, движущийся предмет должен пройти сначала половину пути, но до этого – четверть, а до этого восьмую долю – и так до бесконечности. В апории «Ахиллес» дока зывается, что самый быстрый из людей никогда не догонит самое медленное существо, отправившееся в путь раньше. Чтобы догнать черепаху, Ахиллес должен преодолеть расстояние от своего места до черепахи, но за этот промежуток времени, как бы он ни был мал, черепаха продвинется еще, и ситуация будет повторяться снова и снова.
Источник: Философия науки и техники: словарь
ЗЕНОН Элейский (ок. 490 - ок. 430 до н.э.)
древнегреческий философ, представитель элейской школы (6-5 вв. до н.э., г. Элея, Южная Италия). Согласно сведениям Диогена Лаэртия, был учеником и приемным сыном Парменида. Аристотель считал 3. создателем диалектики как искусства истолкования противоречий. Основную задачу своей философии видел в защите и обосновании учения Парменида о неизменной сущности истинного бытия ("все есть одно") и иллюзорности всех видимых изменений и различий. Истина сущего, по мнению 3., обнаруживается только посредством мышления, чувственный же опыт ведет к обнаружению множественности вещей, их разнообразия и изменчивости, и, следовательно, к недостоверности. Факт противоречия между данными опыта, с одной стороны, и их мыслительным анализом, с другой, был выражен 3. в форме апорий (греч. aporia - затруднение, недоумение). Все апории 3. сводятся к доказательству того, что 1) логически невозможно мыслить множественность вещей; 2) допущение движения ведет к противоречиям. Наиболее известны его апории, направленные против возможности движения: "Дихотомия", "Ахиллес", "Стрела", "Стадий". Так, апория "Ахиллес" фиксирует, что - в противоречии с чувственным опытом - быстроногий Ахиллес не может догнать черепаху, т.к. пока он пробежит разделяющее их расстояние, она все же успеет проползти некоторый отрезок, когда же он будет пробегать этот отрезок, она еще немного отползет и т.д. Согласно 3., при попытке помыслить движение, мы неизбежно наталкиваемся на противоречия, из этого следует вывод о немыслимости, а тем самым и о невозможности движения вообще
М.Р. Дисъко
М.Р. Дисъко
Источник: Новейший философский словарь
Зенон Элейский (V в. до Р. X.)
сын Телевтагора, любимый ученик Парменида, подтверждал его учение о единстве и неподвижности бытия диалектическими аргументами, показывая, что противные ему обычные представления о множественности и движении распадаются во внутренних противоречиях. Аристотель называет его изобретателем диалектики. Вот сущность главных аргументов З.:
А) Против множественности: если все состоит из многого, или если сущее реально делится на обособленные части, то каждая из этих частей оказывается зараз и бесконечно-малой, и бесконечно-великой; ибо имея вне себя бесконечное множество всех прочих частей, она составляет бесконечно-малую частицу всего, но с другой стороны, слагаясь сама из бесконечного множества частиц (будучи делима до бесконечности), она представляет величину бесконечно большую. Так выходит, если признавать все частицы имеющими величину и делимыми, если же признать, что многое, т. е. частицы всего, не имеют никакой величины и потому неделимы, то выходит новое противоречие: все оказывается равным ничему. В самом деле, то, что не имеет величины, не может, присоединяясь к другому, его увеличивать (нуль не есть слагаемое); поэтому и все, состоящее из неделимых, лишенных величины, само не имеет никакой величины, или есть (материально) ничто. По словам Гегеля, "Зенонова диалектика материи доныне не опровергнута" (см. Материя).
Б) Против движения. Чтобы пройти известное пространство, движущееся тело должно сперва пройти половину этого пространства, а для этого - сначала еще половину этой половины и т. д. до бесконечности, т.е. оно никогда не тронется с места; на этом основании быстроногий Ахиллес никогда не может догнать медлительную черепаху. Другой аргумент: движущееся тело, напр. летящая стрела, в каждый момент движения занимает определенное пространство, т. е. находится в покое и, таким образом, все движение разлагается на моменты покоя, следовательно, представляет внутреннее противоречие (так как из нулей движения нельзя составить положительную величину). Аргументы З. не суть софизмы, а указывают на действительные противоречия в понятии вещества, пространства и времени, как состоящих из реально-раздельных частей; именно это понятие и хотел опровергнуть З.
Вл. С.
Источник: Философский словарь Владимира Соловьева
Зенон Элейский
др.-греч. ????? ? ???????) (ок. 490 до н. э.— ок. 430 до н. э.), древнегреческий философ, ученик Парменида (Парменид - основатель Элейской школы). Родился в Элее. и его акмэ приходится на период около 460 г. до н. э. Всю жизнь Зенон прожил (не считая путешествия в Афины) в родном городе. В своих трудах он по преимуществу защищал и уточнял систему аргументации Парменида. Платон полагал его одним из мудрейших греков. Как и Парменид, Зенон активно участвовал в политической жизни и общественных делах своего города. По взглядам он стоял на стороне элейской аристократии. Работы Зенона дошли до нас в изложении Аристотеля и комментаторов Аристотеля: Симпликия и Филопона. Зенон участвует также в диалоге Платона «Парменид» Зенон Элейский поднялся на высокий уровень философских поисков тайны движения. Он показал невозможность мыслить движение и множество без противоречий. Зенон прославился именно выяснением противоречий между разумом и чувствами. "Кто признает множество, необходимо говорит противоречиво. Так... если сущее множественно, то оно равно велико до бесконечности и мало так, что вообще не имеет никаких размеров. При этом он доказывает, что если нечто не имеет размеров и массы, то оно вообще не может быть" Зенон сформулировал апории, доказывающие, что если допускается существование движения, то возникают неразрешимые противоречия Наиболее известны апории под названием «Дихотомия», «Ахиллес и черепаха», «Летящая стрела», «Стадий»,. Первая из апорий названа дихотомией (деление пополам). В ней Зенон стремится доказать, что тело не может сдвинуться с места, т. е. движение не может ни начаться, ни закончиться. Предмет, который движется к цели, должен сначала пройти половину пути между местом нахождения и местом цели. Однако, чтобы дойти до этого места, оно должно пройти половину намеченной половины пути. Это повторяется до бесконечности. Поэтому тело не может никогда достичь своей цели, ибо оно должно было бы "пройти" за конечное время бесконечное множество точек. Второй апорией Зенона является Ахиллес и черепаха. Эта апория показывает, что самый быстрый из людей (Ахиллес) не сможет никогда догнать самое медленное создание, если оно вышло в путь раньше его. Ахиллес, чтобы догнать черепаху, должен вначале пройти расстояние от своего места до места, где в то время находилась черепаха. Но прежде чем он пройдет это расстояние, черепаха опять продвинется вперед на определенный отрезок, и эта ситуация повторяется вновь и вновь, так что более медленный с необходимостью продвинется несколько вперед. В своих онтологических взглядах он однозначно отстаивает позиции единства, целостности и неизменности сущего. Сущее, по Зенону, имеет материальный характер.
Источник: Философия справочные материалы для самостоятельной работы студентов и магистрантов
Зенон Элейский
Юж. Италия; по Аполлодору, акме 464—461 до н. э.; по Платону, «Парменид» 127е, ок. 450, что менее вероятно) — древнегреческий философ, представитель Элейской школы, ученик Парменида. В диалоге «Софист» (фр. 1 Ross) Аристотель называл Зенона «изобретателем диалектики», т. е. критического анализа «принятых мнений» или опровержения тезиса противника путем reductio ad absurdum. Платон в «Федре» (261 d) говорит об «элейском Паламеде» (синоним ловкого изобретателя), чье «антилогическое искусство» (аргументация тезиса и антитезиса) способно внушить слушателям, что «одно и то же подобно и неподобно, одно и множественно, покоится и движется». Византийский лексикон Суда приводит названия четырех сочинений Зенона: «Споры», «Толкование Эмпедокла», «Против философов», «О природе»; Платон в «Пармениде» упоминает об одном сочинении, написанном с целью «высмеять» оппонентов Парменида и показать, что допущение множества и движения приводит «к еще более смехотворным выводам», чем допущение Одного сущего. В комментарии к этому месту Прокл (in Parm. P. 694, 23 Diehl) сообщает, что сочинение Зенона содержало 40 аргументов против множества. Наибольшую известность уже в древности получили 4 аргумента (т. н. апории) против возможности движения, сохранившиеся в парафразах Аристотеля («Физика» VI 9): 1) «Стадий» (иначе «Дихотомия», 29 А 25 DK); 2) «Ахилл и черепаха» (29 А 26 DK); 3) «Стрела» (29 А 27 DK); 4) «Движущиеся тела» (иначе «Стадий», не смешивать с 1-м, 29 А 28 DK). Сохранились также антиномии множества, приводимые Симпликием в дословных цитатах из Зенона (29 В 1—3 DK), и парадокс места (29 А 24 DK). Точка зрения, согласно которой аргументы Зенона были направлены против сторонников пифагорейского «математического атомизма», конструировавших физические тела из геометрических точек и принимавших атомарную структуру времени, в настоящее время оставлена большинством исследователей, так как существование ранней теории «математического атомизма» не засвидетельствовано. Оппонентами Зенона могли быть просто адепты здравого смысла, которым он хотел показать абсурдность и, следовательно, ирреальность феноменального мира множества и движения. Вместе с тем никакой реальности, кроме пространственно протяженной, Зенон не признавал. Апории Зенона так или иначе упираются в проблему континуума, которая приобрела особую актуальность в связи с теорией множеств Г. Кантора и квантовой механикой 20 в.
Фрагм. и свидетельства: DK I, 247—258; Zeno. Testimonianze е frammenti, intr., trad. e comm. a cura di M. Untersteiner, Firenze, 1963; Lee H. D. P. Zeno ofElea. Cambr., 1936. Лит.: Яновская С. А. Преодолены ли в современной науке трудности, известные под названием «Апорий Зенона»? — В сб.: Проблемы логики. М., 1963; Каире А. Очерки истории философской мысли, пер. с франц. М., 1985, с. 27—50; Комарова В. Я. Учение Зенона Элейского: попытка реконструкции системы аргументов. Л., 1988; Salmon W. Ch. (ed.) Zenos paradoxes. Indianopolis, 1970; VIasios G. Zenos Race Course.— Furley D. J., Allen R. E. (ed.). Studies in presocratic philosophy, v. 2. L., 1975; Ferber R. Zenons Paradoxien der Bewegung und die Struktur von Raum und Zeit. Munch., 1981.
А. В. Лебедев
Источник: Новая философская энциклопедия
Зенон Элейский
ок. 490-430 до н.э.) - древнегреческий философ, представитель элейской школы. Его изображали как политического деятеля, боровшегося против тиранов и погибшего в этой борьбе.
В учении Зенона содержится ряд аргументов, направленных на то, чтобы защитить философию Парменида. Аристотель называл Зенона родоначальником «диалектики», понимая под ней способ выяснить истину посредством выявления внутренних противоречий в мышлении противника и избежания этих противоречий. Путь, по которому идет Зенон в обосновании своих взглядов и защите взглядов Парменида, - это доказательство от противного. Считают, что Зенон представил 40 доказательств «против множественности» сущего и пять доказательств «против движения», т.е. защиты его неподвижности. В сохранившихся литературных источниках имеются доказательства против множественности (четыре) и доказательства против движения (четыре). Они носят названия апорий Зенона.
Зенон исходил из того, что истинное бытие является неподвижным, оно непознаваемо чувствами. Движение и многообразие вещей не могут быть объяснены разумом, они лишь «мнения», результат чувственного восприятия. Не отрицая достоверности чувственного восприятия, Зенон в то же время считал, что получить истинное знание посредством чувственного восприятия невозможно и если признать движение и множество существующими, то это приводит к неразрешимым противоречиям, что он и стремился доказать следующим образом.
Апория Зенона «Дихотомия». Если предмет движется, то он должен пройти половину пути, прежде чем дойдет до конца. Но прежде, чем пройти эту половину, данный предмет должен пройти половину этой половины и так до бесконечности. Таким образом, движение не может ни начаться, ни закончиться.
Апория «Ахиллес и черепаха». Впереди Ахиллеса находится черепаха, и они одновременно начинают бег. Ахиллес никогда не догонит черепаху, так как пока он добежит до места, где находилась черепаха, она проползет какое-то расстояние, и это будет повторяться до бесконечности.
Апория «Летящая стрела». Летящая стрела, по мнению Зенона, всегда будет находиться в покое, так как в каждый момент движения она будет занимать равное себе место.
Апория «Стадион». Два тела движутся навстречу друг другу и относительно друг друга. В этом случае одно из них затратит на прохождение мимо другого столько же времени, сколько оно затратило бы на прохождение мимо покоящегося. Значит половина равна целому, что нелепо. Таким образом, все логические следствия, вытекающие из этих апорий, говорят о том, что движение это видимость, а не сущее.
Конечно, все апории Зенона легко опровергаются, если принимать во внимание при их рассмотрении не только прерывность движения и пространства, но и их непрерывность. Однако в них отразилась трудность формирования понятийного аппарата науки, а также противоречивость таких понятий, как пространство, время, движение. Да и сам Зенон ничуть не сомневался в том, что мы воспринимаем движение чувствами. Он формулирует свои апории для того, чтобы показать, что мы не можем мыслить движение, если понимаем пространство как состоящее из отделенных друг от друга частей, а время - как состоящее из отделенных друг от друга моментов. Таким образом, Зенон доказывает, что множества не существует, бытие едино. _И
Зенон Элейский
(ок. 510–450 до н. э.)
«Ахиллес никогда не догонит черепаху!»
Зенон прославился не только как яркий и оригинальный мыслитель, но и как самоотверженный тираноборец. По преданию, он участвовал в заговоре против тирана Элеи Неарха, но был схвачен и посажен в тюрьму. Как сообщает древний автор, когда на допросе у Неарха «его стали спрашивать о сообщниках и об оружии… он донес на всех друзей тирана с тем, чтобы оставить его в одиночестве, а потом, заявив, что онде должен коечто сказать ему на ухо кое о ком, укусил тирана за ухо и не отпускал до тех пор, пока не был заколот…»
Главной своей задачей Зенон считал защиту учения Парменида о неизменном, неподвижном, бесконечном и вневременном бытии. Причем делал он это весьма остроумно и оригинально. Для придания большего эффекта Зенон старался опровергнуть доводы оппонентов с помощью парадоксальных примеров из повседневной жизни. При этом получалось, что, размышляя логически, мы приходим к одному выводу, а реальность нам демонстрирует нечто совершенно противоположное. Таким образом оппонент оказывался в тупике – прием этот погречески так и называется – «апори́я», что значит тупик, безвыходное положение. В сущности, эти апории представляют собой описание какихлибо бытовых ситуаций, на примере которых Зенон доказывал правильность идей Парменида и одновременно абсурдность положений его критиков. Всего до наших дней дошло не более пятишести апорий, но и этого вполне достаточно, чтобы почувствовать стиль и характер зеноновской аргументации. Каждая апория посвящена той или иной конкретной проблеме относительно свойств бытия. Так, например, Парменид утверждал, что бытие неподвижно, т. е. в реальности никакого движения нет. Естественно, это вызывало споры и несогласие. Для защиты этого тезиса Зенон придумал апорию «Дихотомия» (разделение). Вот, вкратце, ее содержание. Положим, некто решил двинуться в путь. Но он, по Зенону, никогда не сможет этого сделать, более того – даже шагу ступить будет не в состоянии. Когда же его просили это доказать, Зенон говорил следующее. Если рассуждать строго логически, то, прежде чем пройти все расстояние, человеку необходимо сначала преодолеть половину пути, потом половину этой половины, затем половину следующей половины и т. д. Процесс этот, утверждает Зенон, бесконечен, ибо любую величину можно делить до бесконечности. Вот и получается, что мы никак не можем помыслить движение.
Впрочем, иногда Зенон великодушно принимал позицию оппонентов, но только для того, чтобы подарить им, в конце концов, «Троянского коня» в виде своей самой знаменитой апории – «Ахиллес и черепаха». Вот ее содержание. Предположим, говорил Зенон, что вы правы и движение возможно. Тогда давайте представим себе, как Ахиллес пытается догнать черепаху, которая уже успела уползти на какоето расстояние. Но пока он доберется до места, где она только что была, черепаха проползет еще какойто отрезок пути. Значит, ему снова придется ее догонять, и это будет повторяться вновь и вновь, до бесконечности. Следовательно, Ахиллес никогда не сможет ее настичь! Нам лишь кажется, что быстрое догоняет медленное, на самом же деле для подлинной мысли нет ни медленного, ни быстрого…
Из этих апорий о движении Зенон делал один общий вывод: либо движения вообще не существует, либо, однажды начавшись, оно никогда не может закончиться. Но т. к. «железная логика» Парменида о свойствах бытия доказывает безусловную невозможность того, чтобы оно было подвижным, то, следовательно, верно первое положение.
Интересна и еще одна известная апория, связанная одновременно и с проблемой движения, и с проблемой времени, – «Стрела». В ней говорится о том, что стрела, выпущенная из лука, на самом деле никуда не летит, а покоится на месте. В самом деле, говорит Зенон, относительно данной стрелы никакого прошлого момента не существует, потому что он уже прошел. Точно так же и с будущим моментом – его не существует, потому что он еще не наступил. Для всякой якобы летящей стрелы, уверяет Зенон, существует только один момент – вечное и неизменное «настоящее». Значит, она вообще не движется…
Не будем слишком строги к рассуждениям и аргументам первых в истории человечества мыслителей. Тем более с высоты двадцати пяти столетий. Это были только начальные шаги Разума в попытках познать мироздание и его законы. Необходимо также помнить, что для древних греков особое значение имели логичность и последовательность, ход и стиль мышления. Немалую роль в спорах играли также наглядность и остроумие приводимых примеров и доводов. И вообще, греки всегда высоко ценили мастерски поставленную и оригинально решенную задачу. В конечном счете, надо понять, что во всех зеноновских апориях заключается один весьма важный психологический урок. Любому человеку (тем более мыслителю) полезно хотя бы раз, пусть даже ненадолго, усомниться в очевидных истинах. И не менее полезно научиться эти истины отстаивать!
«Ахиллес никогда не догонит черепаху!»
Зенон прославился не только как яркий и оригинальный мыслитель, но и как самоотверженный тираноборец. По преданию, он участвовал в заговоре против тирана Элеи Неарха, но был схвачен и посажен в тюрьму. Как сообщает древний автор, когда на допросе у Неарха «его стали спрашивать о сообщниках и об оружии… он донес на всех друзей тирана с тем, чтобы оставить его в одиночестве, а потом, заявив, что онде должен коечто сказать ему на ухо кое о ком, укусил тирана за ухо и не отпускал до тех пор, пока не был заколот…»
Главной своей задачей Зенон считал защиту учения Парменида о неизменном, неподвижном, бесконечном и вневременном бытии. Причем делал он это весьма остроумно и оригинально. Для придания большего эффекта Зенон старался опровергнуть доводы оппонентов с помощью парадоксальных примеров из повседневной жизни. При этом получалось, что, размышляя логически, мы приходим к одному выводу, а реальность нам демонстрирует нечто совершенно противоположное. Таким образом оппонент оказывался в тупике – прием этот погречески так и называется – «апори́я», что значит тупик, безвыходное положение. В сущности, эти апории представляют собой описание какихлибо бытовых ситуаций, на примере которых Зенон доказывал правильность идей Парменида и одновременно абсурдность положений его критиков. Всего до наших дней дошло не более пятишести апорий, но и этого вполне достаточно, чтобы почувствовать стиль и характер зеноновской аргументации. Каждая апория посвящена той или иной конкретной проблеме относительно свойств бытия. Так, например, Парменид утверждал, что бытие неподвижно, т. е. в реальности никакого движения нет. Естественно, это вызывало споры и несогласие. Для защиты этого тезиса Зенон придумал апорию «Дихотомия» (разделение). Вот, вкратце, ее содержание. Положим, некто решил двинуться в путь. Но он, по Зенону, никогда не сможет этого сделать, более того – даже шагу ступить будет не в состоянии. Когда же его просили это доказать, Зенон говорил следующее. Если рассуждать строго логически, то, прежде чем пройти все расстояние, человеку необходимо сначала преодолеть половину пути, потом половину этой половины, затем половину следующей половины и т. д. Процесс этот, утверждает Зенон, бесконечен, ибо любую величину можно делить до бесконечности. Вот и получается, что мы никак не можем помыслить движение.
Впрочем, иногда Зенон великодушно принимал позицию оппонентов, но только для того, чтобы подарить им, в конце концов, «Троянского коня» в виде своей самой знаменитой апории – «Ахиллес и черепаха». Вот ее содержание. Предположим, говорил Зенон, что вы правы и движение возможно. Тогда давайте представим себе, как Ахиллес пытается догнать черепаху, которая уже успела уползти на какоето расстояние. Но пока он доберется до места, где она только что была, черепаха проползет еще какойто отрезок пути. Значит, ему снова придется ее догонять, и это будет повторяться вновь и вновь, до бесконечности. Следовательно, Ахиллес никогда не сможет ее настичь! Нам лишь кажется, что быстрое догоняет медленное, на самом же деле для подлинной мысли нет ни медленного, ни быстрого…
Из этих апорий о движении Зенон делал один общий вывод: либо движения вообще не существует, либо, однажды начавшись, оно никогда не может закончиться. Но т. к. «железная логика» Парменида о свойствах бытия доказывает безусловную невозможность того, чтобы оно было подвижным, то, следовательно, верно первое положение.
Интересна и еще одна известная апория, связанная одновременно и с проблемой движения, и с проблемой времени, – «Стрела». В ней говорится о том, что стрела, выпущенная из лука, на самом деле никуда не летит, а покоится на месте. В самом деле, говорит Зенон, относительно данной стрелы никакого прошлого момента не существует, потому что он уже прошел. Точно так же и с будущим моментом – его не существует, потому что он еще не наступил. Для всякой якобы летящей стрелы, уверяет Зенон, существует только один момент – вечное и неизменное «настоящее». Значит, она вообще не движется…
Не будем слишком строги к рассуждениям и аргументам первых в истории человечества мыслителей. Тем более с высоты двадцати пяти столетий. Это были только начальные шаги Разума в попытках познать мироздание и его законы. Необходимо также помнить, что для древних греков особое значение имели логичность и последовательность, ход и стиль мышления. Немалую роль в спорах играли также наглядность и остроумие приводимых примеров и доводов. И вообще, греки всегда высоко ценили мастерски поставленную и оригинально решенную задачу. В конечном счете, надо понять, что во всех зеноновских апориях заключается один весьма важный психологический урок. Любому человеку (тем более мыслителю) полезно хотя бы раз, пусть даже ненадолго, усомниться в очевидных истинах. И не менее полезно научиться эти истины отстаивать!
Источник: Философия. Краткая история.
ЗЕНОН Элейский (ок. 490 - ок. 430 до н.э.)
древнегреческий философ, представитель элейской школы (6-5 вв. до н.э., г. Элея, Южная Италия). Согласно ряду источников, родоначальником школы был Ксенофан, прибывший на склоне лет в Элею. По сведениям Диогена Лаэртия, 3. был учеником и приемным сыном Парменида. Как представитель указанной философской школы 3. отстаивал мысль о единстве и неподвижности истинно сущего бытия. Соответственно в теории познания 3. содержалось резкое противопоставление разумного знания знанию чувственному, основывалось оно на недоверии к той картине окружающего мира, которая доставлялась чувствами, и на основе убеждения в превосходстве ума над ощущениями. Только ум, считали элеаты (и 3.), ведет к достоверной и незыблемой истине. Но тем не менее, по мысли 3., даже недостоверные "мнения", добытые на основе чувств и ощущений, необходимо знать. В рамках задачи отстоять от критиков воззрения Парменида 3. выдвинул 45 "доказательств" о едином, неразделимом и неизменном бытии (до нас дошло 9). Отрицая в чувственном бытии всякую непрерывность, 3. доказывал немыслимость последней вообще, то есть немыслимости множественности и подвижности (движения). Из немыслимости непрерывного чувственного бытия 3. выводил непрерывность уже как "предмет чистой мысли". По мнению ряда исследователей, философский и логический метод 3. сходен с тем, что в математике называют "доказательством от противного". 3. принимает условно тезисы противника (что пространство может мыслится как пустота, как отдельное от наполняющего пространство вещества; что мыслимо существование множества вещей; что может быть мыслимо движение). Приняв их условно, 3. доказывает, что признание их ведет к противоречиям. Следовательно, пустота, множественность и движение не мыслимы. Известно различное количество сочинений 3., но наиболее часто отмечаются четыре: "Споры", "Толкование Эмпедокла", "Против философов", "О природе". Чаще всего принято ссылаться на выдержки, содержащиеся в "Физике" Аристотеля и в комментариях к ней. Аристотель полагал, что 3. "выдумал диалектику" как искусство постижения истины посредством диалога или истолкования противоположных мнений. Говорил о нем, как о мастере критического анализа принятых мнений или опровержения тезиса противника путем "доведения до абсурда". Аргументы 3. были ориентированы на доказательство наличия действительных противоречий в состоянии вещества, времени и пространства как состоящих из реально раздельных частей. Именно это и хотел опровергнуть 3. в положительном учении, которое он доказывал отрицательным путем. Платон называл 3. ловким изобретателем, "чье антилогичное искусство способно внушать слушателю, что одно и то же подобно и неподобно, одно и множественно, покоится и движется". По мысли Гегеля, 3. "различает объективную и субъективную диалектику" и "зенонова диалектика материи доныне не опровергнута". Логические парадоксы 3. традиционно называются "апориями" (древнегреч.: а - частица отрицания, poros - выход; aporia - безысходность, безвыходное положение, затруднение, недоумение) - термин, которым античные философы фиксировали непостижимые для них противоречия в понятиях движения, времени и пространства и т.п. Наиболее известны дошедшие до наших времен апории 3. - "Ахилл и черепаха", "Стрела", "Стадий" или иначе "Дихотомия", "Движущиеся тела". 3. занимался установлением противоречий в области текущей множественности и полагал, что истина выявляется посредством спора или истолкования противоположных мнений. По поводу множественности 3. подчеркивал: если все состоит из многого, если сущее реально делится на части, то каждая из частей становится бесконечно малой и бесконечно большой. Имея вне себя бесконечное множество прочих частей, она составляет бесконечно малую часть всего, а слагаясь сама из бесконечного множества частиц, будучи делима до бесконечности, она представляет величину бесконечно большую. Если признавать, что все частицы имеют величину и делимы, если признавать, что многое, то есть частицы всего не имеют никакой величины и не делимы, то выходит, что все оказывается равным ничему. То, что не имеет величины, не может присоединиться к другому и его увеличить (нуль не есть слагаемое). Поэтому и все состоящее из неделимых, лишенных величины, само не имеет величины, или материальное ничто. (Прокл указывал, что сочинения 3. содержат 40 аргументов против множества.) В "Дихотомии", согласно Аристотелю, доказывается "несуществование движения на том основании, что перемещающееся тело должно прежде дойти до половины, чем до конца". Тем самым 3. постулировал, что в применении к моменту времени нельзя говорить ни о движении, ни о покое. Эти понятия, по 3., имеют смысл лишь относительно промежутка времени, в течение которого тело может менять свое место - и тогда оно движется; либо же не менять его, - и тогда оно покоится. Немыслимость движения одного отдельно взятого тела доказывается 3. в апории "Летящая стрела". Стрела летит, значит движется в пространстве, но в то же время она в каждое мгновение полета занимает пространство равное собственной длине, т.е. находится в покое. То есть пребывает в пределах части пространства, а значит в нем неподвижна. Таким образом все движение разлагается на моменты покоя, а значит представляет внутреннее противоречие, так как из ничего нельзя составить положительную величину. Выходит, по 3., что летящая стрела движется и не движется. Но движение не мыслится и как движение двух тел относительно друг друга (см. апорию "Ахилл и черепаха"). По мысли 3., чтобы пройти известное пространство, движущее тело должно вначале перейти половину этого пространства, а для этого половину этой половины и так до бесконечности, то есть тело никогда не двинется с места. Именно на этом основании быстроногий Ахилл никогда не может догнать медлительную черепаху. Логические парадоксы 3. в определенном смысле не утратили актуальности и сегодня.
Источник: История Философии: Энциклопедия
ЗЕНОН ЭЛЕЙСКИЙ
ЗЕНОН ЭЛЕЙСКИЙ (????? ? ???????) (род. ок. 490 до н. э.), др.-греч. философ, представитель Элейской школы, ученик Парменида. Родился в г. Элея в Южн. Италии. Согласно Аполлодору, акме 464-461 до н. э. Согласно описанию Платона в диалоге «Парменид» - ок. 449: (ср.: Parm. 127b: «Парменид был уже очень стар... ему было примерно за шестьдесят пять. Зенону же тогда было около сорока»; в беседе с ними участвует молодой Сократ, предположительно, не моложе двадцати лет, - отсюда указанная датировка). У Платона 3. изображен как знаменитый автор сборника аргументов, который он составил «в молодости» (Parm. 128d6-7) для защиты учения Парменида. Аргументы 3. прославили его как искусного полемиста в духе модной для Греции сер. 5 в. софистики. Содержание его учения полагалось тождественным учению Парменида, единственным «учеником» (???????) которого он традиционно считался («преемником» Парменида называли также Эмпедокла). Аристотель в своем раннем диалоге «Софист» называл 3. «изобретателем диалектики» (Arist, fr. 1 Rose), используя термин диалектика, вероятно, в значении искусства доказательства из общепринятых посылок, которому посвящено его собственное соч. «Топика». Платон в «Федре» говорит об «элейском Паламеде» (синоним ловкого изобретателя), прекрасно владеющем «искусством словопрения» (??????????) (Phaedr. 26Id). Плутарх пишет о 3., используя терминологию, принятую для описания практики софистов (???????, ?????????): «умел искусно опровергать, приводя через контраргументы к апории в рассуждении». Намеком на софистический характер занятий 3. выглядит упоминание в платоническом диалоге «Алкивиад I» о том, что он брал высокую плату за обучение (Plat. Ale. I, 119а). Диоген Лаэртий транслирует мнение, что «диалоги впервые стал писать Зенон Элейский» (D. L. III 48), вероятно производное от мнения о 3. как изобретателе диалектики (см. выше). Наконец, 3. считался учителем известного афинского политического деятеля Перикла (Plut. Pericl. 4,5). У доксографов имеются сообщения о занятиях политикой самого 3. (D. L. IX 25 = DK29 А 1): он участвовал в заговоре против тирана Неарха (имеются другие варианты имен), был арестован и на допросе попытался откусить у тирана ухо (Диоген излагает эту историю по Гераклиду Лембу, а тот, в свою очередь, — по книге перипатетика Сатира). Сообщения о стойкости 3. на суде передавали многие античные историки. Антисфен Родосский сообщает, что 3. откусил себе язык (FGrH III В, п° 508, fr. 11), Гермипп - что 3. бросили в ступу и истолкли в ней (FHistGr, fr. 30). Впоследствии этот эпизод был неизменно популярен в античной литературе (о нем упоминают Диодор Сицилийский, Плутарх Херонейский, Климент Александрийский, Флавий Филострат, см. А 6-9 DK, и даже Тертуллиан, А 19). Сочинения. Согласно Суде, 3. был автором соч. «Споры» (??????), «Против философов» (???? ???? ??????????), «О природе» (???? ??????) и «Толкование Эмпедокла» (???????? ??? ????????????), - не исключено, что первые три на самом деле представляют собой варианты названий одного сочинения; последнее называемое Судой произведение не известно из иных источников. Платон в «Пармениде» упоминает об одном сочинении (?? ??????) 3., написанном с целью «высмеять» оппонентов Парменида и показать, что допущение множества и движения приводит «к еще более смехотворным выводам», чем допущение единого бытия. Аргументация Зенона известна в пересказе более поздних авторов: Аристотеля (в «Физике») и его комментаторов (прежде всего у Симпликия). Основное (или единственное) произведение 3. состояло, по-видимому, из набора аргументов, логическая форма которых сводилась к доказательству от противного. Защищая элей-ский постулат о едином неподвижном бытии, он стремился показать, что принятие противоположного тезиса (о множестве и движении) приводит к абсурду (??????) и потому должно быть отвергнуто. Очевидно, 3. исходил из закона «исключенного третьего»: если из двух противоположных утверждений одно неверно, следовательно, верно другое. Известно о двух основных группах аргументов 3. - против множества и против движения. Имеются также свидетельства об аргументе против места и против чувственного восприятия, которые можно рассматривать в контексте развития аргументации против множества. Аргументы против множества сохранились у Симпликия (см.: DK29 В 1-3), который цитирует 3. в комментарии к «Физике» Аристотеля, и у Платона в «Пармениде» (В 5); Прокл сообщает (In Parm. 694, 23 Diehl = А 15), что сочинение 3. содержало всего 40 подобных аргументов (?????). 1. «Если есть множество, то вещи необходимо должны быть и малы и велики: так малы, что вообще не имеют величины, и так велики, что бесконечны» (В 1 = Simpl. In Phys. 140, 34). Доказательство: существующее должно иметь некую величину; будучи к чему-то прибавлено, оно его увеличит, а будучи от чего-то отнято - уменьшит. Но чтобы отличаться от другого, нужно от него отстоять, находиться на каком-то расстоянии. Следовательно, между двумя сущими всегда будет дано нечто третье, благодаря которому они различны. Это третье как сущее также должно отличаться от другого, и т. д. В целом сущее окажется бесконечно велико, представляя собой сумму бесконечного множества вещей. 2. Если есть множество, то вещи должны быть и ограничены, и безграничны (В 3). Доказательство: если есть множество, вещей столько, сколько есть, не больше и не меньше, а значит, их число ограничено. Но если есть множество, между вещами всегда будут существовать другие, между ними — третьи, и т. д. до бесконечности. Значит, их число будет бесконечно. Поскольку доказано одновременно противоположное, неверен исходный постулат, - следовательно, множества нет. 3. «Если есть множество, то вещи должны быть одновременно подобными и неподобными, а это невозможно» (В 5 = Plat. Parm. 127e 1-4; этим аргументом, согласно Платону, начиналась книга Зенона). Аргумент предполагает рассмотрение одной и той же вещи как подобной себе самой и неподобной другим (отличной от других). У Платона аргумент понимается как паралогизм, потому что подобие и неподобие берутся в разных отношениях, а не в одном и том же. 4. Аргумент против места (А 24): «Если есть место, то оно будет в чем-то, так как всякое сущее в чем-то. Но что в чем-то, то и в месте. Следовательно, и место будет в месте, и так до бесконечности. Следовательно, места нет» (Simpl. In Phys. 562, 3). Аристотель и его комментаторы относили этот аргумент к числу паралогизмов: неверно, что «быть» - значит «быть в месте», ибо бестелесные понятия не существуют в каком-либо месте. 5. Аргумент против чувственного восприятия: «Просяное зерно» (А 29). Если при падении одно зерно или одна тысячная часть зерна не производят шума, то как может произвести шум падение медимна зерна? (Simpl. In Phys. 1108, 18). Раз производит шум падение медимна зерна, то и падение одной тысячной должно производить шум, чего на самом деле нет. Аргумент затрагивает проблему порога чувственного восприятия, хотя сформулирован в терминах части и целого: как целое относится к части, так производимый целым шум должен относиться к шуму, производимому частью. В такой формулировке паралогизм состоит в том, что обсуждается «шум, производимый частью», которого в действительности нет (а есть в возможности, по замечанию Аристотеля). Аргументы против движения. Наибольшую известность получили 4 аргумента против движения и времени, известные по «Физике» Аристотеля (см.: Phys. VI9) и комментариям к «Физике» Симпликия и Иоанна Филопона. Первые две апории основываются на том, что любой отрезок длины может быть представлен в виде бесконечного числа неделимых частей («мест»), которые не могут быть пройдены в конечное время; третья и четвертая — на том, что и время состоит из неделимых частей («теперь»). 1. «Стадий» (другое название «Дихотомия», А 25 DK). Движущееся тело, прежде чем преодолеть определенное расстояние, должно сначала пройти его половину, а прежде, чем достичь половины, ему необходимо пройти половину половины и т. д. до бесконечности, ведь любой отрезок, как бы ни был он мал, можно делить пополам. А.............А3................А2........................................?1.......................................................................? Иными словами, поскольку движение всегда происходит в пространстве, а пространственный континуум (напр., прямая AB) рассматривается как актуально данное бесконечное множество отрезков, ведь всякая непрерывная величина делима до бесконечности, - то движущемуся телу за конечное время придется пройти бесконечное число отрезков, что делает движение невозможным. 2. «Ахилл» (А 26 DK). Если движение есть, «самый быстрый бегун никогда не догонит самого медленного, т. к. необходимо, чтобы догоняющий прежде достиг места, откуда начал двигаться убегающий, поэтому бегущий более медленно по необходимости всегда должен быть чуть впереди» (Arist. Phys. 239Ы4; ср.: Simpl. In Phys. 1013, 31). В самом деле, двигаться - значит, переходить из одного места в другое. Быстрый Ахилл из точки А начинает преследовать черепаху, находящуюся в точке В. Ему необходимо сначала пройти половину целого пути - т. е. расстояние ААЬ Когда он окажется в точке Аь черепаха за то время, пока он бежал, пройдет немного дальше на некий отрезок ВВЬ Тогда Ахиллу, находящемуся в середине пути, потребуется достичь точки Вь для чего, в свою очередь, необходимо пройти половину расстояния AiBb Когда же он окажется на полпути к этой цели (А2), черепаха отползет еще немного дальше, и т. д. до бесконечности. В обеих апориях 3. предполагает континуум делимым до бесконечности, мысля эту бесконечность как актуально существующую. В2 В отличие от апории «Дихотомия», добавляемая величина делится не пополам, в остальном допущения о делимости континнуума те же. 3. «Стрела» (А 27 DK). Летящая стрела на самом деле покоится. Доказательство: в каждый момент времени стрела занимает определенное место, равное своему объему (ибо в противном случае стрела была бы «нигде»). Но занимать равное себе место - это значит пребывать в покое. Отсюда следует, что движение можно мыслить лишь как сумму состояний покоя (сумму «продвинутостей»), а.это невозможно, ибо из ничего ничего не бывает. 4. «Движущиеся тела» (другое название «Стадий», А 28 DK). «Если движение есть, то одна из двух равных величин, движущихся с равной скоростью, в равное время пройдет вдвое большее, а не равное, расстояние, чем другая» (Simpl. In Phys. 1016, 9). Традиционно эту апорию поясняли с помощью чертежа. Два равных предмета (обозначаемые буквенными символами) движутся навстречу друг другу по параллельным прямым и проходят мимо третьего предмета, равного им по величине. Двигаясь с равной скоростью, один раз мимо движущегося, а другой раз мимо покоящегося предмета, одно и то же расстояние будет пройдено одновременно и за некий промежуток времени t, и за половинный промежуток t/2. Пусть ряд А] А2 А3 А4 означает неподвижный предмет, ряд Bi В2 В3 В2 - предмет, движущийся вправо, и С! С2 С3 С4 - предмет, движущийся влево: Ai A2 А3 А4 В] В2 Вз В4 Ci С2 Сз С4 По истечении одного и того же момента времени t точка В4 проходит половину отрезка А-А4 (т. е. половину неподвижного предмета) и целый отрезок Ci—С4 (т. е. движущийся навстречу предмет). Предполагается, что каждому неделимому моменту времени соответствует неделимый отрезок пространства. Но получается, что точка В4 в один момент времени t проходит (в зависимости от того, откуда вести отсчет) разные части пространства: по отношению к неподвижному предмету она проходит меньший путь (две неделимые части), а по отношению к движущемуся - больший (четыре неделимые части). Т. обр., неделимый момент времени оказывается вдвое больше самого себя. А это значит, что либо он должен быть делимым, либо делимой должна быть неделимая часть пространства. Поскольку ни того ни другого 3. не допускает, он заключает, что движение невозможно мыслить без противоречия, стало быть, движения не существует. Общий вывод из сформулированных 3. в поддержку учения Парменида апорий состоял в том, что свидетельства чувств, убеждающие нас в существовании множества и движения, расходятся с доводами разума, которые не содержат в себе противоречия, следовательно, истинны. В таком случае, ложными должны считаться чувства и рассуждения, на них основанные. Вопрос о том, против кого были направлены апории 3., не имеет единственного ответа. В литературе высказывалась точка зрения, согласно которой аргументы 3. были направлены против сторонников пифагорейского «математического атомизма», конструировавших физические тела из геометрических точек и принимавших атомарную структуру времени (впервые - Tannery 1885, одна из последних влиятельных монографий, исходящих из этой гипотезы - Raven 1948); в настоящее время этот взгляд не имеет сторонников (см. подробнее: Vlastos 1967, р. 256-258). В античной традиции считалось достаточным объяснением восходящее к Платону предположение, что 3. защищал учение Парменида и его оппонентами были все, кто не принимал элейскую онтологию и придерживался здравого смысла, доверяя чувствам. Фрагм.: DK I, 247-258; Untersteiner M. (ed.). Zeno. Testimonianze e frammenti. Fir., 1963; Lee H. D. P. Zeno of Elea. Camb., 1936; Kirk G. S., Raven J. E., SchofieldM. (edd.). The Presocratic Philosophers. Camb., 19832; ЛЕБЕДЕВ, Фрагменты, 1989, с. 298-314. Лит.: Raven J. E. Pythagoreans and Eleatics: An Account of the Interaction Between the Two Opposed Schools During the Fifth and Early Fourth Centuries В. С Camb., 1948; Guthrie, HistGrPhilos II, 1965, p. 80-101; Vlastos G. Zeno´s Race Course (= JHP 4, 1966); Idem. Zeno of Elea [ 1967] ; Idem. A Zenonian Argument Against Plurality [1971]; Idem. Plato´s Testimony Concerning Zeno of Elea [1975], repr.: Vlastos G. Studies in Greek Philosophy. Vol. 1. The Presocratics. Princ, 1993; Grunbaum A. Modern Science and Zeno´s Paradoxes. Middletown, 1967; Salmon W. Ch. (ed.). Zeno´s Paradoxes. Indnp., 1970 (2001); Ferber R. Zenons Paradoxien der Bewegung und die Struktur von Raum und Zeit. M?nch., 1981. Stuttg., 19952; Яновская С. А. Преодолены ли в современной науке трудности, известные под названием «Апорий Зенона»? - Проблемы логики. М, 1963; Койре А. Очерки истории философской мысли (пер. с франц.). М., 1985, с. 27-50; Комарова В. Я. Учение Зенона Элейского: Попытка реконструкции системы аргументов. Л., 1988. М. А. СОЛОПОВА
ЗЕНОН ЭЛЕЙСКИЙ
????? ? ???????) (ок. 490–430 до н.э.) – др.-греч. философ. Род. в Злее (Юж. Италия), ученик Парменида, развивавший его учение об едином, исключающем для чувств. восприятия всякую множественность вещей и всякое их движение. Поскольку элейцы были натурфилософами, а греч. натурфилософия была основана на стихийно-материалистич. понимании природы, философия З. Э. (как и др. элейцев) является материалистической. Поскольку, однако, чувств. космос З. Э. считал предметом смутных ощущений, объявляя подлинным предметом мышления только непрерывное единое бытие, этот материализм содержал в себе вполне определенные признаки дуалистич. метафизики, правда в форме весьма непоследовательной и непостоянной. Отрицая в чувств. бытии всякую непрерывность, З. Э. доказывал немыслимость его вообще, в т.ч. немыслимость его множественности и подвижности. А из немыслимости непрерывного чувств, бытия З. Э. выводил непрерывность как предмет чистой мысли. Аристотель считал его основателем диалектики (А 1.10), т.к. З. Э. много занимался установлением противоречий в области текучей множественности и, по-видимому, полагал, что истина выявляется посредством спора или истолкования противоположных мнений (есть указания на то, что З. Э. излагал свое учение в диалогич. форме). З. Э. известен своими знаменитыми парадоксами (апориями), к-рые доставили много труда не только др.-греч., но и совр. философам. Осн. аргументом против мыслимости множественности вещей у З. Э. является необходимость (в случае этой множественности) одновременного признания, с его точки зрения, вещей бесконечно малыми (т. к. их можно было бы делить до бесконечности) и бесконечно большими (т. к. не было бы конца для накопления все новых и новых частей). В численном отношении таких множеств вещей было бы тоже и ограниченное количество (т. к. их было бы столько, сколько их есть) и неограниченное (т. к. ко всякой вещи можно прибавить еще что-нибудь) (А 21, В 1–3). З. Э. здесь переносил логику конечных величин на бесконечность, к-рая возможна лишь как единство противоположностей. З. Э. выдвинул также аргументы – апории – против мыслимости движения: "Ахиллес", "Стрела", "Дихотомия", "Стадий". Первый аргумент (А 26) гласит, что быстроногий Ахилл никогда не может догнать самого медленного животного – черепаху, ибо при условии одновременного начала их движения в момент появления Ахилла на месте черепахи, она уже пройдет известное расстояние; и так будет во всех отдельных точках пути движения Ахилла и черепахи. Второй аргумент (А 27, В 4) гласит, что если летящая стрела находится в покое каждое отдельное мгновение, то она находится в покое и вообще, т.е. она не движется. Уже Аристотель, рассматривая этот аргумент (А 27), хорошо понимал, что движение вовсе не есть только сумма его отдельных моментов или промежутков. В аргументе "Дихотомия" (разделение на два) З. Э. доказывал, что для того, чтобы пройти определенный путь, надо пройти его половину, а чтобы пройти половину, надо пройти четверть этого пути; а чтобы пройти четверть, надо пройти 1/8 и т.д. до бесконечности; следовательно, для прохождения данного пути необходимо пройти бесконечное количество его отрезков, что потребовало бы бесконечного времени, т.е. движение вообще не может начаться (А 25). З. Э. здесь тоже не различал мысли о бытии и самого бытия (а именно деления в мысли и деления фактического), подобно тому как в аргументе против множественности вещей он не расчленял логику конечного и логику бесконечного. Это обстоятельство также заметил уже Аристотель (А 25). Наконец, З. Э. утверждал в аргументе "Стадий" (А 28): если два тела движутся друг к другу с одинаковой скоростью, то они встретятся на половине пути через определенный промежуток времени; если же одно из них будет двигаться с той же скоростью, а другое покоиться, то они встретятся через промежуток времени, вдвое больший; следовательно, движение, т.е. приближение одного тела к другому, будет, как думает З. Э., разным в зависимости от точки зрения на него, т.е. само по себе оно вовсе не есть движение. Аргументы З. Э. привели к кризису др.-греч. математики, преодоление к-рого было достигнуто только атомистич. теорией Демокрита. Осн. мысль апорий З. Э. (та же, что осн. мысль Парменида) состоит в том, что прерывность, множественность, движение характеризуют картину мира, как она воспринимается чувствами. Но эта картина – недостоверна. Истинная картина мира постигается посредством мышления. Попытка мыслить множество приводит математику к противоречию. Следовательно, множественность немыслима. То же с мыслимостью движения. Для демонстрации этих противоречий использовался постулат (ошибочный) современной З. Э. математики, согласно к-рому бесконечно большая сумма весьма малых слагаемых будет бесконечно велика. Т. о., диалектика З. Э. основывалась на постулате недопустимости противоречий в достоверном мышлении: появление противоречий, возникающих при предпосылке мыслимости множественности, прерывности и движения, рассматривается как свидетельство ложности самой предпосылки и в то же время свидетельствует об истинности противоречащих ей положений о единстве, непрерывности и неподвижности мыслимого (а не чувственно воспринимаемого) бытия. Критику аргументов З. Э. с позиций идеалистич. диалектики дал Гегель (см. "Лекции по истории философии", т. 9, Л., 1932, с. 235–45). С позиций материалистич. диалектики эта критика дана Лениным: "Движение есть сущность времени и пространства. Два основных понятия выражают эту сущность: (бесконечная) непрерывность (Kontinuit?t) и "пунктуальность" (= отрицание непрерывности, п р е р ы в н о с т ь). Движение есть единство непрерывности (времени и пространства) и прерывности (времени и пространства). Движение есть противоречие, есть единство противоречий" (Соч., т. 38, с. 253). Апории З. Э. явились важнейшим этапом на пути развития антич. диалектики, поскольку по существу вскрывали диалектичность и во внешнем мире, и в мышлении (хотя сам З. Э. использовал обнаружение противоречивости того и другого в целях доказательства метафизич. идей элеатов о едином и неподвижном). Они оказали существ, влияние и на развитие философии в новое время (напр., теория антиномий Канта) и продолжают играть большую роль в проникновении диалектики в совр. математич. логику. ?рагменты: Diels H., Die Fragmente der Vorsokratiker, 9 Aufl., Bd 1, В., 1959; Zeno of Elea. A text with transi, and notes by H. D. P. Lee, Camb., 1936; Досократики, ч. 2, пер. А. Маковельского, Каз., 1915. Лит.: История философии, т. 1, М., 1940, с. 72–77; История философии, т. 1, М., 1957, с. 88–91; Сватковский В. П., Парадокс Зенона о летящей стреле, "Ж. М-ва народного просвещения", 1888, No 4, отд. 5, с. 209–39; Херсонский Н. X., У истоков теории познания. (По поводу аргументов Зенона против движения), там же, 1911, No 8; Мандес М. И., Элеаты. Филологические разыскания в области греческой философии, "Зап. истор.-филологич. ф-та Новороссийского ун-та", 1911, вып. 4; Варьяш ?., Логика и диалектика, М.–Л., 1928; Богомолов С. ?., Актуальная бесконечность. (Зенон Элейский, Ис. Ньютон, Г. Кантор), Л.-М., 1934; Дынник ?. ?., Очерк истории философии классической Греции, М., 1936; Гокиели Л. П., О природе логического, Тб., 1958, с. 32–58; Попов С. И., К вопросу о роли закона единства и борьбы противоположностей в диалектической логике, М., 1959, с. 96–102; Wеllman ?., Zenos Beweise gegen die Bewegung und ihie Widerlegungen, Frankf. O., 1870; Tannery P., Le concept scientifique du continu. Z?non d´Е?l?e et G. Kantor, "Rev. Philos, de la France et de. l´?tranger", P., 1885, t. 20, p. 385–410; Fronterа G., Е?tude sur les arguments de Z?non d´El?e contre le mouvement, P., 1891; Сaroll L., What a tortoise said to Achilles, "Mind", new ser., 1895, v. 4, No 14, p. 278–80; Salinger R., Kants Antinomien und Zenons Beweise gegen die Bewegung, "Arch. Geschichte Philos.", 1906, Bd 19, S. 99–122; Frankel H., Wege und Formen fr?hgriechischen Denkens, M?hen., 1955; Fraenkel ?. ?., Abstract set theory, Amst., 1953, p. 11 (им. библиогр). А. Лосев. Москва. Апории З. Э. и современная н а у к а. Апории З. Э. не утратили значения и в наши дни, т.к. они относятся к осн. законам диалектики и к сложным проблемам из области оснований математики, связанным с абстракцией актуальной бесконечности. Вместе с тем при рассмотрении апорий с совр. т. зр. возникает ряд трудностей, обусловленных тем, что они дошли до нас только через комментаторов и критиков, – прежде всего, через Аристотеля, критикующего их в своей "Физике" (через 100 лет после их появления), и через комментарий Симпликия к "Физике" Аристотеля (написанный почти через тысячу лет после З. Э.) – и притом в виде кратких отрывков. Поэтому трудно судить о том, какие из предложенных реконструкций аргументов З. Э. (и в какой мере) исторически оправданы. Неясность имеется даже в вопросе о том, что именно хотел доказать или опровергнуть З. Э. Большинство историков философии полагает, что апории должны были доказать невозможность движения и существования многого с целью отстоять философию Парменида. В диалоге Платона "Парменид" (128 А–В) эту точку зрения высказывает молодой Сократ, к-рый упрекает З. Э. в том, что тот обманывает слушателей, делая вид, что говорит нечто новое, между тем как в действительности, если один утверждает бытие единого, а другой небытие многого, то оба говорят одно и то же. З. Э., однако, возражает против такой трактовки цели его апорий (см. тамже, С–Д). Он говорит, что его задачей было показать, что во взглядах противников Парменида во всяком случае не меньше противоречий, чем во взглядах Парменида. Не получил однозначного решения и вопрос о том, против кого именно выступал З. Э. Франц. историк математики П. Таннери считает, что З. Э. имел в виду пифагорейцев; др. ученые называют Анаксагора или Гераклита. То обстоятельство, что еще в древности элейцев называли "афизиками", т.е. врагами точной науки – физики (см. С. Я. Лурье, Теория бесконечно малых у древних атомистов, М.–Л., 1935, с. 45), заставляет думать, что З. Э. направлял свою критику против всех существовавших в его время науч. теорий движения и многого. В ту пору пифагорейцами уже была обнаружена несоизмеримость диагонали квадрата с его стороной, т.е. доказана несовместимость предположения о существовании точного квадрата (или, что то же самое, о существовании идеальных циркуля и линейки) с представлением всякого отрезка в виде суммы конечного числа неделимых одной и той же (отличной от нуля) величины; Анаксагор же настаивал на том, что никаких неделимых (в т.ч. и нулевой величины) не существует (Дильс, Досократики, фрагм. В 3). Из дошедших до нас апорий З. Э. ясно также, что в его времена существовали уже и теории, согласно к-рым конечные величины должны были состоять из бесконечного множества лишенных величины "неделимых" (точек, моментов). З. Э., таким образом, мог иметь дело с основами всех теорий, относящихся к соотношению непрерывного и дискретного и к пониманию движения, к-рые занимали др.-греч. ученых на протяжении всей истории античных математики и философии. Начиная с Аристотеля, Плутарха и Сенеки, вплоть до наших дней аргументы З. Э. порождали все новые и новые попытки их опровержения (из работ самого последнего времени отметим статьи К. Айдукевича, А. Грюнбаума, Садео Сираиси, см. Лит.). Вместе с тем у ряда мыслителей аргументы З. Э. встречали высокую оценку и сыграли значительную роль в истории философии. В духе этих аргументов составлены, напр., знаменитые антиномии Канта. Руководствуясь желанием преодолеть аргументы З. Э., Бергсон в своей философии интуитивизма говорит, что время не состоит из моментов, а промежуток времени не имеет четких границ. В настоящее время все более и более частыми и убедительными становятся замечания философов и специалистов по основаниям математики, свидетельствующие о том, что трудности, нашедшие отражение в апориях З. Э., и в наши дни нельзя считать преодоленными (см., напр., A. Fraenkel and Y. Bar-Hillel, Foundations of set theory, Amst., 1958, p. 260). Поскольку задача адэкватной реконструкции апорий не представляется еще однозначно разрешимой, трудно спорить даже с такими истолкованиями их, при к-рых они превращаются в очевидные нелепости. Подобное "опровержение" апорий З. Э. не решает, однако, действительных трудностей, связанных с той проблематикой, к к-рой они и история порожденных ими дискуссий относятся. Эти трудности связаны с апориями обеих групп, на к-рые, естественно, подразделяются дошедшие до нас аргументы З. Э., – и с теми, в к-рых "опровергается" существование многого [при этом многое понимается как актуально существующее: заданное всем набором своих элементов, т.е. как нек-рая полная, завершенная совокупность, а не как "одноместный предикат" (свойство), удовлетворяющий определ. требованиям (как это делается во многих совр. логико-математич. теориях)], и с теми, в к-рых вскрываются противоречия, относящиеся к отображению движения в логике понятий. К апориям первой группы относятся прежде всего аргументы, опровергающие существование многого на том основании, что "Если их [существующих вещей] много, то их должно быть столь много, сколько их есть, – не больше и не меньше. А если их столь много, сколько их есть, то их [число] ограничено. [Но] если существующих [вещей] много, то их [число] неограничено: ибо всегда существуют другие вещи между существующими [вещами], и снова другие между ними. И так [число] существующих [вещей] неограничено". (Симпликий, Физика, 140, 27) (Любая часть промежутка между вещами здесь, очевидно, также считается вещью; см. слова З. Э., к-рые приводит Симпликий: Дильс, Досократики, фрагм. В). В основе полученного в этой апории противоречия (что если в мире есть много вещей, то число их должно быть одновременно и конечным и бесконечным) лежит утверждение, что количество вещей в актуально завершенном множестве их должно быть "ограниченным" (конечным). Эта апория в эпоху расцвета "наивной" теории множеств (конец 19 – нач. 20 вв.) казалась полностью разрешенной на основе понятия о бесконечных кардинальных (т.е. количественных) числах, или мощностях, введенного в математику в 70-х годах Кантором (см. также Множеств теория). Однако неконструктивный характер канторовских актуально-бесконечных множеств (и соответствующих им чисел) сделал их неприемлемыми для представителей совр. конструктивных направлений в математике. Аристотель приводит еще одну апорию З. Э. этого же рода: "...именно, если все существующее помещается в известном месте, то ясно, что будет и место места, и так идет в бесконечность". С этой апорией Аристотель справляется, замечая, что место вещи само есть уже не вещь, к-рая нуждается в нек-ром "месте", а нечто аналогичное тому или иному состоянию вещи, наподобие того, как одна и та же вещь может быть и теплой и холодной; он не возражает, однако, против понятия о "месте места", но трактует последнее не как "место", т.е. не как состояние, а как нечто аналогичное свойству данного состояния, – как, напр., теплое (состояние) обладает свойством "быть полезным для здоровья", – почему вопрос о "месте места места" уже не возникает с необходимостью. "Таким образом нет необходимости итти в бесконечность" (Phys., IV, I, 209 а; рус. пер. 1937). Но рассуждения, аналогичные использованному здесь З. Э., встречаются и в современных основаниях математики, когда идущий в бесконечность натуральный ряд чисел порождается из "ничего" (из пустого множества) посредством того, что сначала рассматривается пустое множество: 0; затем множество {0}, единственным элементом к-рого является пустое множество; далее множество {0, }0}}, элементами к-рого являются 0 и {0}, и т.д. А возражения, к-рые выдвигаются против этой процедуры в наши дни, – напр., совр. номиналистами (Куайн, Гудмен) родственны возражениям Аристотеля (состоящим в том, что "место места" само не есть "место"), поскольку они основаны на том, что нельзя и мысленно объединять в множество вещи, к-рые не существуют раздельно друг от друга (так, нельзя рассматривать как особый объект пару, состоящую из человека и его руки, пока эта рука не отделена от человека). Особенно интересна апория, относящаяся к представлению протяженного тела (соответственно интервала времени) в виде множества (совокупности) непротяженных неделимых, – точек (соответственно, моментов времени). Поскольку лишенная всяких измерений точка (соответственно, момент времени) является идеализированной математич. абстракцией, на практике неуловимой (никто не имел дела в опыте с лишенной всяких измерений "точкой"), "построение" (хотя бы теоретическое) реально существующего тела из абстрактных "точек", естественно, вызывало возражения как раз у нек-рых материалистически мыслящих математиков и философов. Так, Лобачевский считал необходимым положить в основу геометрии не точку, а тело и определял точку как пару тел, определенным образом соприкасающихся друг с другом. Соответствующая апория З. Э. и представляет собой вопрос о том, как из ничего можно сложить (построить) что-нибудь: ведь сколько раз ни повторять ничто, ничего и не получится? "В самом деле, – пишет Аристотель, – если что-нибудь, поскольку оно прибавляется или отнято , не делает больше, или меньше, тогда, по словам Зенона, оно не принадлежит к числу существующего, причем существующее, очевидно, понимается как величина и постольку – как величина телесная: ведь именно такая величина обладает бытием в полной мере;... точка же и единица (нуль) (увеличение) ни при каких обстоятельствах" (Met., III, 4, 1001а 29 – в 25; рус. пер., 1934). Хотя Аристотель и называет эти рассуждения З. Э. "грубыми", он замечает тут же, что "все-таки [остается вопрос], как из одного подобного неделимого или нескольких таких получается величина?" В совр. литературе встречаются попытки (А. Грюнбаум) справиться с этими трудностями, ссылаясь на теоретико-множественную теорию меры, согласно к-рой несчетное множество множеств меры нуль может иметь уже и ненулевую меру, почему существование протяженных тел, очевидно, следует даже рассматривать, по Грюнбауму, как доказательство существования несчетных актуально-бесконечных множеств. Ясно, однако, что т. о. отнюдь не решаются гносеологич. трудности, связанные с неконструктивностью "построения" протяженных объектов в виде актуально-бесконечных (к тому же еще и несчетных) множеств непротяженных элементов. В лучшем случае эти трудности принимаются за решенные для к.-л. исходных объектов – напр., для отрезков вида [0, ?], где ??1, с помощью допущения, что ко всякой точке отрезка [0,1] мы умеем отнести действительное число, отличающее ее от всех др. точек этого отрезка, хотя их и несчетное множество. Из четырех апорий З. Э., относящихся к движению, две ("Дихотомия" и "Ахиллес") относятся к трудностям, связанным с предположением неограниченной делимости отрезков пути и времени, а другие две ("Стрела" и "Стадий") – к трудностям, возникающим, наоборот, в предположении существования неделимых отрезков пути и атомов времени ("теперь"). В "Дихотомии", по Аристотелю, доказывается "...несуществование движения на том основании, что перемещающееся тело должно прежде дойти до половины чем до конца..." (Phys., VI 9, 239 в), почему движение не может закончиться, т.к. прежде чем дойти до конца, нужно будет еще пройти половину остатка, и т.д. (в "Лекциях по истории философии", см. Соч., т. 9, Л., 1932, Гегель излагает эту апорию, как опровергающую для движения возможность начаться, поскольку раньше чем дойти до половины пути, нужно дойти до половины этой половины, и т. д.; к невозможности закончиться в таком случае будет относиться уже только апория "Ахиллес"), Эта апория чаще всего трактуется просто как свидетельствующая о том, что З. Э. не располагал еще математич. понятием "предела" (не умел суммировать, напр., геометрич. прогрессию 1/2 + 1/4 + 1/8 + ...) и думал, что "сумма бесконечно большого (неограниченного) числа любых, хотя бы и чрезвычайно малых, протяженных величин обязательно должна быть бесконечно большой" (Симпликий, Комментарии к "Физике" Аристотеля, см. Diels, 3), почему и приходил к заключению, что движение-де "никогда" не закончится, а быстроногий Ахиллес не догонит черепаху. В действительности аргумент З. Э. можно истолковать так: представим себе, что нам нужно измерить длину нек-рого отрезка AB и у нас есть две "единицы" измерения, первоначально неотличимые друг от друга, но такие, что если первую (равно как и сам отрезок AB) считать абсолютно жесткой (не меняющейся в процессе измерения), то вторая оказывается такой, к-рая после каждого ее откладывания на измеряемом отрезке сокращается вдвое. Пусть в результате измерения первой "единицей" отрезок AB оказался имеющим длину 2. Тогда ясно, что в результате измерения второй "единицей" он окажется бесконечно большим: какое бы (конечное) число раз мы ни отложили нашу сокращающуюся "единицу" измерения, нам придется откладывать ее еще раз, и процесс измерения никогда не закончится: точка В в этом процессе будет недостижимой – "бесконечно удаленной" точкой. (Само собой разумеется, что аналогичное рассуждение применимо не только к отрезку, но и к интервалу времени). Именно такого рода процесс "измерения" отрезка фактически и рассматривает З. Э. Разница состоит в том, что З. Э. подчеркивает, что во всяком непрерывном движении точки по отрезку действительно осуществляется такой процесс, поскольку прежде чем пройти весь отрезок AB, нужно пройти его половину, прежде чем пройти оставшуюся половину, нужно пройти ее половину, и т.д. Чтобы достигнуть точки В, нужно, следовательно, закончить бесконечный, т.е. не имеющий конца, процесс, в чем и состоит диалектич. трудность: апория. Известный математик Г. Вейль писал в этой связи: "Если бы, в соответствии с парадоксом Зенона, отрезок длины 1 можно было составить из бесконечного количества отрезков длины 1/2, 1/4, 1/8,...," взятых каждый как отдельное целое, то непонятно, почему какая-нибудь машина, способная пройти эти бесконечно многие отрезки в конечное время, не могла бы совершить в конечное время бесконечное множество актов решения, давая, скажем, первый результат через 1/2 минуты, второй – через 1/4 минуты после этого, третий – через 1/8 минуты после второго и т.д. Таким образом оказалось бы возможным, в противоречие с самой сущностью бесконечного, чисто механическим путем рассмотреть весь ряд натуральных чисел и полностью разрешить все соответствующие проблемы существования (вроде Большой теоремы Ферма и др. трудных задач теории чисел)" ("О философии математики", сб. работ, М.–Л., 1934, с. 25). Смысл апории "Стрела" состоит в том, что если время слагается из неделимых "теперь" и всякое тело всегда либо покоится, либо движется, то, т.к. в течение неделимого "теперь" тело не может двигаться (иначе "теперь" подразделилось бы на части, соответствующие различным положениям тела), то в каждом "теперь" оно должно покоиться; поскольку же ничего, кроме "теперь", во всем промежутке времени нет, то тело вообще не может двигаться. Начиная с Аристотеля, решения этой апории всегда состояли в том, что различным образом уточнялись понятия движения и покоя. В частности, еще Аристотель говорил о том, что в применении к моменту времени нельзя говорить ни о движении, ни о покое. Эти понятия имеют смысл лишь в применении к промежутку времени, в течение к-рого тело может менять свое место, – и тогда оно движется, либо же не менять его, – и тогда оно покоится. Хороший и ясный обзор различных уточнений понятий движения и покоя, предложенных в целях решения трудностей, вскрытых З. Э., дает К. Айдукевич (см. Лит.). Характерной чертой всех этих решений является, однако, то обстоятельство, что в целях обоснования непротиворечивости движения, в осуществимости к-рого никто на самом деле не сомневался, авторы их пользуются допущениями об осуществимости вещей, заведомо неосуществимых: о том, что можно (с абсолютной точностью) уловить непротяженный (идеальный) момент времени; о том, что можно сопоставить каждому такому идеальному моменту времени не менее идеальную, лишенную всяких измерений, и поэтому нематериальную точку пути; о том, что всякую такую точку можно полностью индивидуализировать, "задав" ее действительным числом, т.е. не смущаясь тем, что при этом должно предполагаться известным все бесконечное множество десятичных цифр каждого (из нек-рого несчетного множества их) действительного числа, и др. В действительности такие допущения не препятствуют научности теории только потому, что последняя содержит в себе способы ее конечного приближенного истолкования, отнюдь не при всех условиях без противоречий применимого. А как раз эти способы в решениях диалектич. трудностей, связанных с отображением движения, обычно не обсуждаются. Ленин именно в связи с апориями З. Э. замечает, что задача отобразить движение в понятиях содержит в себе диалектич. противоречие, т.к. нельзя отобразить движение, к.-л. образом не остановив (не "омертвив") его, т.е. не обращаясь к его противоположности – к покою. "Мы не можем представить, выразить, смерить, изобразить движения, не прервав непрерывного, не упростив, угрубив, не разделив, не омертвив живого, – пишет Ленин. – Изображение движения мыслью есть всегда огрубление, омертвление, – и не только мыслью но и ощущением, и не только движения, но и в с я к о г о понятия. И в этом с у т ь диалектики. Э т у - т о с у т ь и выражает формула: единство, тождество противоположностей" (Соч., т. 38, с. 255). Самый обычный прием отображения движения, к-рым широко пользуется т.н. классич. механика, состоит в указании способа, позволяющего относить к любому моменту времени (из нек-рого промежутка времени: интервала) координаты, определяющие место движущейся точки. Этот прием не ведет, однако, к формально-логич. противоречию только благодаря тому, что мы, так сказать, перемещаем одну сторону противоречия за пределы нашей теории, – оставляем в ней только нужным образом идеализированные ("огрубленные") допущения и полностью отвлекаемся от несоответствия их действительному положению вещей. Так, с одной стороны, мы утверждаем, что нет таких (сколь угодно малых) интервалов времени, к-рые нельзя было бы подразделить на еще более малые (но тем не менее также протяженные) интервалы времени, в течение к-рых тело, о движении к-рого идет речь, не меняло бы места; с другой стороны, мы разрешаем себе считать "достаточно малые" протяженные интервалы времени непротяженными "моментами", т.е. позволяем себе отвлечься от происходящего в течение этих интервалов времени изменения места тела (от его движения). Правда, обычно добавляют, что действуя так, мы допускаем ошибку, почему и получаем только приближенные значения интересующих нас (измеряемых) величин (длины пути, времени движения, его скорости или ускорения и т. д.). Однако самые эти величины (в отличие от их "приближенных" значений) обычно рассматривают при этом как реально существующие идеально точные объекты, не смущаясь тем, что такое "существование" основано на допущениях, к-рые мы заведомо не считаем осуществимыми: никто ведь не сомневается в том, что нельзя уловить непротяженный "момент" времени или построить лишенную каких бы то ни было размеров точку! В действительности суть дела состоит в том, что "идеально точные" величины являются лишь огрубленным, упрощенным приближением к тому, что нам нужно с их помощью отобразить, – хорошим приближением, поскольку мы т. о. отвлекаемся от расплывчатости границ исследуемых объектов или явлений и выделяем жесткое существо дела: его центральное, огрубленное и остановленное ("омертвленное") ядро. За счет этого "омертвления" получаются уже однозначные ответы на интересующие нас вопросы: формально-логич. противоречия не возникают, – во всяком случае, непосредственно. К последнему мы приходим, однако, как только выясняется, что огрубление, на к-ром была основана наша идеализация, не в состоянии дать нам полной картины исследуемого явления: как только существенными оказываются именно те его стороны, от к-рых мы отвлеклись, огрубив его. Но и это противоречие снова разрешается посредством нек-рой идеализации, строящейся уже, однако, не на пустом месте, а на основе всего знания, добытого ранее (в т.ч. и с помощью тех идеализации, неправомерность к-рых – в применении к новым условиям – была обнаружена). В разрешении этих вновь и вновь возникающих противоречий, связанных с отображением движения (а следовательно, и с самой его сущностью), и состоит развитие науки, к-рое само есть процесс и носит, следовательно, тот же диалектич. характер. Что касается возражения противников диалектики, к-рые утверждают, будто движение есть нахождение тела в данный момент в данном месте, в др. момент – в др. месте, то оно обходит самое существо дела: в т.ч. вопрос о правомерности тех допущений о "точках" и "моментах", на к-рых оно основано. Между тем явная оценка правомерности идеализирующих предположений, позволяющих, с одной стороны, отрицать реальное существование непротяженных "точек" и "моментов", а с другой – отождествлять те или иные реальные, происходящие во времени, события с "моментами", те или иные материальные тела (вроде планет и солнца в космографии) с "точками", выяснение границ этой правомерности (границ различных в разных условиях) приобретает особое значение в связи с развитием современных (особенно ядерных) физики и техники. Приходится, т. о., на неизмеримо более высоком уровне развития науки возвращаться снова к проблематике, связанной с апориями З. Э. Фрагменты: Маковельский А. О., Древнегреческие атомисты, Баку, 1946, ч. 2, гл. 2, 4 – Математика. Лит.: Башмакова И. Г., Лекции по истории математики в Древней Греции, в кн.: Историко-математические исследования, вып. 11, М., 1958, с. 324–33; Russel В., Our knowledge of the external world as a field for scientific method in philosophy..., ch. 6, Chi., 1914; Сajоri F., The purpose of Zeno´s arguments on motion, "Isis", 1920, No 7 (t. 3); Waerden В. L. van der, Zenon und die Crundlagenkrise der griechischen Mathematik, "Math. Ann.", 1940, Bd 117, H. 2; Gr?nbaum A., A consistent conception of the extended linear continuum as an aggregate of unextended elements, "Philos. Sei.", 1952, v. 19, p. 288–306; его же, Modern science and refutation of the paradoxes of Zeno, "Sei. Monthly", 1955, v. 81, No 5, p. 234–39; Весkеr О., Grundlagen der Mathematik in geschichtlicher Entwicklung, Freiburg/M?nch., [1954]; Sadeo Shiraishi, The structure of the continuity of psychological experiences and the physical world, "Sei. of Thought", Tokyo, 1954, No 1, p. 12–24 (реферат в журн.: "J. Symb. Logic", 1955, v. 20, No 2, p. 169–70); Ajdukiewicz K., ?ber Fragen der Logik, "Dtsch. ?. Philos", 1956, Jg. 4, [H.] 3, S. 318–38. С. Яновская. Москва.
Источник: Философская Энциклопедия. В 5-х т.