СИЛЛОГИЗМ ЭКВИВАЛЕНТНО-КАТЕГОРИЧЕСКИЙСИЛЛОН

СИЛЛОГИСТИКА

Найдено 4 определения термина СИЛЛОГИСТИКА

Показать: [все] [краткое] [полное] [предметную область]

Автор: [отечественный] Время: [советское] [современное]

СИЛЛОГИСТИКА

учение о сил логистическом умозаключении (силлогизме), исторически первая, сформулированная Аристотелем логическая система дедукции. Пример силлогизма: “Если всякий металл электропроводен и некоторые жидкости — металлы, то некоторые жидкости электропроводны”. Силлогизм состоит из трех терминов, составляющих попарно три суждения субъектно-предикативной структуры: двух посылок и заключения. Суждения в силлогизме различаются по качеству — утвердительные или отрицательные и по количеству — общие или частные. Суждения, содержащие термин, не входящий в заключение (наз. средним термином), составляют посылки силлогизма. В зависимости от положения среднего термина в посылках (является ли он субъектом или предикатом) все силлогизмы делятся на четыре фигуры. А в зависимости от качества и количества составляющих силлогизм суждений каждая из четырех фигур силлогизма подразделяется на различные модусы силлогизма. Осн. задача С.— выяснить, когда из посылок с необходимостью следует определенное заключение, а когда не следует. С. представляет собой узкую теорию дедукции. Использованием средств и методов математической логики достигается построение С. как формализованной теории, осуществляется ее строгая аксиоматизация, доказываются непротиворечивость и разрешимость этой системы.

Оцените определение:
↑ Отличное определение
Неполное определение ↓

Источник: Философский энциклопедический словарь

СИЛЛОГИСТИКА

от греч. выводя­щий умозаключение; дедуктивный), теория дедуктивно­го вывода, оперирующая высказываниями субъектно-предикативной структуры: S есть Р (где S - логич. подлежащее, или субъект, Р - логич. сказуемое, или предикат). В С. выясняются общие условия, при к-рых из одного, двух или более высказываний - посылок ука­занной структуры - с необходимостью следует нек-рое новое высказывание - заключение, а также усло­вия, при к-рых такое следование не имеет места. В случае следования заключения лишь из одной посылки имеется непосредств. силлогистич. вывод; в случае сле­дования заключения из двух посылок - собственно силлогизм; в случае следования заключения из многих досылок - полисиллогизм, или сорит. Традиционно одна из осн. задач С. состояла в выяснении того, какие модусы каждой из четырех фигур силлогизма являются правильными умозаключениями, а какие неправиль­ными. В связи с этим были сформулированы как общие правила силлогизма, так и специальные правила фигур, а также предложены графич. интерпретации силлоги­стич. умозаключений, служащие средством наглядного их обоснования или опровержения.

С. была разработана Аристотелем и явилась истори­чески первой логич. теорией дедуктивного рассужде­ния. Она послужила отправным пунктом для разработ­ки формальной логики. В школе перипатетиков, в рабо­тах рим., визант. и араб. мыслителей, в ср.-век. схоластич. логике, а затем и в новое время С. детализирова­лась и уточнялась, оставаясь вместе с тем в целом в рамках, очерченных Аристотелем в его «Органоне», Вплоть до 17 в. С. считалась совершенной в своей за­конченности и чуть ли не единственно возможной ло­гич. теорией, и в многочисл. школьных пособиях дошла до нашего времени, составляя традиц. логич. эле­мент гуманитарного образования. Математич. логика выработала более общую, чем С., логич. систему - ис­числение предикатов и строгие методы самого логич. исследования. В свете этих достижений стали очевид­ными и частность С. как теории дедукции и несовершен­ства ее традиц. построения. С помощью средств математич. логики С. представима в виде формализов. теории, вписывающейся в общий ансамбль совр. символич. ло­гики. Помимо теории классич. (аристотелевской) С., предложены также различные обобщения и расширения этой системы. До сих пор остаются мало исследованны­ми вопросы модальной С., поставленные еще Аристоте­лем.

Оцените определение:
↑ Отличное определение
Неполное определение ↓

Источник: Советский философский словарь

силлогистика

СИЛЛОГИСТИКА — раздел дедуктивной логики, исследующий умозаключения, в состав которых входят атрибутивные высказывания (высказывания о наличии или отсутствии некоторого свойства у отдельного предмета или у предметов некоторого множества).         Аристотелевская С. является исторически первой логической теорией. Ее изучение всегда было необходимым элементом философского образования. С. отличается простотой, элегантностью и кажущейся самоочевидностью выделяемых в ней логических законов, близостью к естественному языку и к естественным способам рассуждения.         С. сформировалась как совокупность различных логических систем, которые подразделяются на классы в зависимости от того, какого типа атрибутивные высказывания содержатся в языке С. и какого типа термины — общие или единичные, простые или сложные — могут быть их субъектами и предикатами.         Аристотель и средневековые логики рассматривали два типа силлогистических теорий: ассерторическую С. (исследующую выводы из немодальных, категорических высказываний) и модальную С. (язык которой содержит как категорические высказывания, так и модальные — суждения о необходимом, возможном и случайном).         Системы С, в языке которых на места субъекта и предиката допускаются лишь общие термины (репрезентирующие классы предметов), образуют чистую С, а те системы, где указанные места могут занимать еще и единичные термины, — сингулярную С.         Принято также различать позитивную, негативную и расширенную С. Это деление связано с тем, что общие термины могут быть как простыми (не содержать в своем составе др. терминов), так и сложными (образовываться из простых с помощью терминообразующих операторов — знаков теоретико-множественных булевых операций). В системах позитивной С. не учитывается внутренняя структура субъектов и предикатов, и в их языке нет терминообразующих операторов. В языке негативных силлогистических теорий содержится один такой оператор — терминное отрицание (знак операции дополнения); соответственно, здесь различаются два типа терминов — положительные и отрицательные. Язык расширенной С. содержит еще два терминообразующих оператора — знаки операций пересечения и объединения.         Чистая позитивная С. была подробно разработана Аристотелем в первой книге «Первой Аналитики». Учеником Аристотеля Теофрастом и позже, в Средние века, систематически исследована негативная С. Сингулярная С. (как позитивная, так и негативная) рассматривалась в рамках традиционной логики, причем единичные высказывания трактовались как разновидность общих. Исследование расширенной С. впервые было предпринято одним из основоположников современной логики О. де Морганом. Модальная С. активно разрабатывалась в средневековой логике, при этом выделялись модальности двух видов — de dicto (особые пропозициональные связки) и de re (внутренние, предицирующие связки).         Среди умозаключений, исследуемых в рамках С, традиционно выделяются непосредственные (однопосылочные) и опосредованные (выводы из двух или более посылок). К непосредственным относятся выводы по логическому квадрату (они основаны на логических отношениях между категорическими высказываниями с одинаковыми субъектами и предикатами) и умозаключения посредством преобразования структуры посылки (обращение, превращение, противопоставление субъекту и предикату). Среди опосредованных умозаключений наиболее фундаментальный статус имеет простой категорический силлогизм. Др. виды силлогистических рассуждений — энтимема, сорит, полисиллогизм, эпихеирема — трактуются как сокращенные, сложные или сложно-сокращенные силлогизмы.         Факт множественности силлогистических теорий был отчетливо осознан в современной логике. Исследование С. алгебраическими и теоретико-множественными средствами позволило установить, что имевшиеся в истории логики системы С. могут различаться не только выразительными возможностями языка, но и семантическими трактовками атрибутивных высказываний, особенно, условиями их истинности в случае пустоты субъекта или предиката, что ведет к принятию различных классов законов. Так, в традиционной С. принимается исходное допущение о непустоте всех терминов. Аристотелевская С. основана на семантике, сформулированной У Оккамом: утвердительные высказывания с пустым субъектом ложны, а отрицательные истинны. В С. Б. Больцано все высказывания с пустым субъектом ложны, а в «фундаментальной» С, восходящей к работам Г. Лейбница и Ф. Брентано, общие истинны, а частные ложны.         Возрождение интереса к С. на современном этапе развития логики связано с фундаментальной работой Я. Лукасевича (1957), который построил на базе классического исчисления высказываний аксиоматическую систему, формализующую традиционный вариант чистой позитивной С. Большой вклад в исследование силлогистических теорий средствами символической логики внесли отечественные ученые. Был сформулирован ряд альтернативных друг другу систем С. в языках с разными выразительными возможностями, доказана погружаемость некоторых из них в классическое исчисление предикатов первого порядка, продемонстрировано, что некоторые системы расширенной С. дефинициально эквивалентны булевой логике классов.         В.И. Маркин

Оцените определение:
↑ Отличное определение
Неполное определение ↓

Источник: Энциклопедия эпистемологии и философии науки

СИЛЛОГИСТИКА

от греч. ????????????? – выводящий умозаключение) – теория дедуктивного вывода, оперирующая высказываниями (суждениями) определенной субъектно-предикатной структуры: о б щ е у т -вердительными – "Всякое S есть P", общеотрицательными – "Ни одно S не есть P", частноутвердительными – "Некоторое S есть P" и частно-о т р и ц а т е л ь н ы м и – "Некоторое S не есть P". Здесь буквы S, ? обозначают различные общие т е р м и н ы (напр., "человек", "треугольник" и т.п.), входящие в силлогизм (термины силлогизма), а выражения "Всякое... есть..." (условно обозначаемое буквой А), "Ни одно... не есть..." (Е), "Некоторое... есть..." (I), "Некоторое... не есть..." (О) являются постоянными логич. отношениями, связывающими эти термины в высказывание. В С. выясняются общие условия, при к-рых из одного, двух и более высказываний – посылок указанной структуры – с необходимостью следует нек-рое новое высказывание – заключение той же структуры, и условия, при к-рых такое следование не имеет места. В случае следования заключения лишь из одной посылки мы имеем непосредств. силлогистич. вывод (см. Непосредственное умозаключение); в случае же следования заключения из двух посылок мы имеем собственно силлогизм (или категорич. силлогизм, в отличие от условных, разделительных и нек-рых др. умозаключений, также нередко называемых силлогизмами). По своему строению все (категорич.) силлогизмы подразделяются на силлогизмы 4 фигур; в пределах каждой фигуры выделяются различные модусы (формы) силлогизма (см. Силлогизм). Одна из задач С. – выяснить, какие модусы каждой из фигур силлогизма являются правильными умозаключениями, а какие – неправильными и почему. Обоснование правильных модусов силлогизма обычно проводится путем свед?ния их к правильным модусам первой фигуры. Это достигается путем обращения высказываний силлогизма, перестановки его посылок и применения особого способа косвенного доказательства – доказательства от противного. В С. можно выделить также задачу рассмотрения различных видов сложных силлогизмов, в к-рых заключение следует из более чем двух посылок (см. Полисиллогизм), и др. Примерно в таком понимании ее предмета и объема встающих в ней задач С. была разработана еще Аристотелем (см. Древнегреческая логика). Она явилась исторически первой логич. теорией дедуктивного рассуждения и послужила отправным пунктом для развития формальной логики. В школе перипатетиков, в работах древнеримских, византийских и арабских философов и логиков, в схоластич. логике С. уточнялась и детализировалась, оставаясь вместе с тем в рамках, очерченных еще аристотелевским "Органоном". Вплоть до 17 в. она считалась совершенной в своей законченности и чуть ли не единственно возможной логич. теорией и в многочисл. школьных пособиях по логике дожила до нашего времени, составляя традиционный логич. элемент гуманитарного образования. Являясь строго и систематически построенной теорией, С. вместе с тем недостаточна для описания всех видов дедуктивного рассуждения. Уже гибкость и точность рассуждений древнегреч. математиков разительно контрастируют с узостью схем силлогистич. умозаключений, к-рыми они (вообще) мало интересовались. Силлогизм естественно считать выражающим структуру рассуждений, связанных (гл. обр.) с классифицирующей деятельностью мышления, вычленяющего в рассматриваемых объектах (прежде всего) родовидовые связи. В философской и логич. литературе неоднократно развивалась критика С., связанная с новыми аспектами и подходами к исследованию структур и форм мыслительной деятельности. Важный перелом в такой оценке связан с эпохой Возрождения, когда развитие опытного и вместе с тем математизированного естествознания выдвинуло задачу обоснования своей методологии. Критика С. здесь развивается и с рационалистических, и с эмпирич. позиций. С одной стороны, Р. Декарт, как бы подытоживая всю незначительность для математики правил силлогистич. дедукции, отказывается от них как от эффективных канонов науч. исследования и выдвигает в противовес им свои "правила для руководства ума". С др. стороны, Ф. Бэкон возражает против силлогизма как средства доказательства, к-рое, по его словам, действует неупорядоченно и упускает из рук природу. Правда, он не сомневается, что в силлогизме заключена некая математическая достоверность, однако основную проблему "Нового Органона" он видит в разработке индуктивного метода, долженствующего предоставить в распоряжение возможной дедукции ясные, определенные и соответствующие природе изучаемых объектов понятия. Недостаточность С. обнаружилась и в ходе развития самой формальной логики. Существ. роль здесь сыграли исследования по матем. обработке С. – по ее арифметич. интерпретации, алгебраическому и геометрич. (или топологич.) представлению, к-рые проводились, начиная с работ Лейбница, мн. философами, логиками и математиками (см. Н. И. Стяжкин, Становление идей математической логики, М., 1964). Со 2-й половины 19 в. в математике важное значение приобрели исследования по ее логич. основаниям, что явилось мощным стимулом для новых логич. изысканий. Сложившаяся в этой связи математическая логика содержала гораздо более общие, чем С., логич. системы – логику высказываний и предикатов исчисление и вместе с тем выработала строгие методы самого логич. исследования. С т. зр. этих систем и методов обнаружились как узость и частность силлогистич. теории дедукции, так и несовершенство ее формального построения в традиц. логике. В совр. формальной (математич.) логике результаты С. могут быть получены в исчислении предикатов, если специфические силлогистич. понятия выразить в понятиях этого исчисления - силлогистич. термины истолковать как одноместные предикаты, приставки "всякое" и "некоторое", соответственно, как кванторы общности и существования, а отношение "присущности" определить через (материальную) импликацию и конъюнкцию. Тогда, напр., "Всякое S есть P" примет вид Vх(S(x)^P(х)), а "Некоторое S есть P" - вид Bx(S(x)&P(x)). При этом, поскольку силлогистич. высказывания носят экзистенциальный характер, т.е. не только частные, но и общие из них предполагают существование объектов, охватываемых терминами этих высказываний, при выводе нек-рых модусов силлогизма в исчислении предикатов следует добавлять к числу посылок допущение непустоты нек-рого предиката (см. Пустое); в противном случае в исчислении предикатов выразима не вся С. (см. Антилогизм). Весьма удачный способ формализации С, сохраняющий своеобразие последней и вместе с тем вписывающий ее в общий ансамбль совр. матем. логики, был предложен Лукасевичем в 1939 (см. рус. пер. его книги "Аристотелевская силлогистика с точки зрения современной формальной логики", М., 1959). У Лукасевича С. является расширением исчисления высказываний за счет введения в его аксиоматику след. аксиом, выражающих специфически силлогистич. отношения: (I)Ааа; (II) Iaa; (III) (Abc&Aab)?Aac; (IV) (Abc&Iba)?Iac (где а, b, с – термины силлогизма) и правил вывода из этих аксиом. Логич. отношение ? и O определяются через A, I и знак отрицания: (V) Eab=Iab, (VI) Oab=Aab. Из аксиом I–IV и выводимых формул исчисления высказываний выводятся с помощью правил этого исчисления и определений V–VI все модусы силлогизма и все законы, относящиеся к силлогистич. высказываниям. Напр., для вывода закона обращения Iab?Iba в закон исчисления высказывания (x&y?z)? (x? (y?z)) делается подстановка x/Abc (Abc подставляется на место x), y/Iba, z/Iac и из полученного выражения и аксиомы IV по правилу modus ponens получается Abc? (Iba?Iac); сделав в этой формуле подстановку b/a, c/a, a/b, мы из полученного выражения и аксиомы I по тому же правилу выводим Iab?Iba. Построенная Лукасевичем система С. непротиворечива (см. Непротиворечивость). Это можно показать путем ее интерпретации в области логики высказываний, если термины силлогизма рассматривать как пропозициональные переменные (переменные для высказываний), а выражения Aab и Iab интерпретировать соответственно как (a?a)&(b?b) и (a?a)?(b?b). При этом аксиомы I–IV и все выражения системы, получаемые из них согласно допущенным правилам вывода и определениям, обращаются в тождественно-истинные предложения логики высказываний. Вместе с тем система С. не полна (см. Полнота) даже в том (синтаксическом) смысле, что не становится противоречивой, если к аксиомам I–IV присоединить в качестве дополнит. аксиомы нек-рое невыводимое в С. выражение, напр. неправильный модус второй фигуры (Ecb&Eab)?Aac. Действительно, использовав ту же интерпретацию системы, мы убеждаемся, что это выражение обращается в тождественно-истинное. Поэтому расширенная за его счет аксиоматика I–IV непротиворечива. В работах Я. Лукасевича и Я. Слупецкого для описанной выше формализованной С. решена также разрешения проблема. С. можно построить и как натуральное исчисление. В этом случае нек-рое органич. число форм силлогистич. вывода принимается в качестве исходных правил вывода и определяются правила, порождающие из одних правил вывода другие (производные от первых) правила вывода (что и позволяет переходить от одних силлогистич. выводов к другим) (см., напр., В. А. Смирнов, Замечания по поводу системы силлогистики и общей теории дедукции, в кн.: Проблемы логики, М., 1963). Одним из способов построения логич. теорий является функционально-алгебраич. способ, когда изучаемые логич. объекты и связи между ними (операции над объектами) рассматривают как определенную алгебраич. систему, используя, т.о., в логике тот или иной уже разработанный (или же специально разрабатываемый) алгебраич. аппарат. Для С. имеется ряд таких алгебраич. представлений. Одним из них является т.н. нижняя полуструктура. Нижней полуструктурой наз. такое частично упорядоченное (см. Порядка отношение) множество М, для всякой пары элементов к-рого (а, b), принадлежащих к M (a, b?M), определена нек-рая двуместная операция, называемая композицией, такая, что она порождает элемент а·b (точка есть знак композиции), обладающий след. свойством: а·b?a, a·b?b и, если к.-л. элемент d множества M таков, что d?a и d?b, то d?a·b (a·b наз. точной нижней гранью для a и b). Этому определению эквивалентно другое: множество M с одной определенной в нем двуместной операцией композиции наз. полуструктурой, если эта операция удовлетворяет условиям идемпотентности (а·a=а), коммута-т и в н о с т и (a·b=b·a) и а с с о ц и а т и в н о с т и (a·(b·с) = (а·b)·с). Нулевым элементом такой полуструктуры наз. такой элемент 0, что 0?а (или a·0=0) для любого а?М. Полагая 4 возможных результата для композиции элементов a и b в полуструктуре: a·b=a (или а·b =b), а·b = 0, a·b>0, a·bвыяснение условий, при к-рых из одного или более высказываний – посылок, с необходимостью следует нек-рое новое высказывание – заключение) как задачу нахождения композиции к.-л. двух элементов, напр. a и c, если известны композиции каждого из них с нек-рым третьим элементом b. Разрешимые случаи этой задачи для не нулевых а, b и с соответствуют правильным модусам силлогизма, неразрешимые – неправильным. Др. алгебраич. модель С. предложил П. Лоренцен (см. Р. Lorentzen, ?ber die Syllogismen als Rerationen-Multiplicationen, "Arch. math. Logik und Grundlagenforsch.", 1957, Bd 3, No 3–4). Рассматривая силлогизмы как произведения двуместных отношений между силлогистич. терминами, он представил теорию С. в виде таблицы умножения в полугруппе таких отношений. Помимо описанной теории классического (аристотелевского) силлогизма и упоминавшейся выше С., не предполагающей непустоту предикатов, соответствующих силлогистич. терминам (неклассич. С), построены различные обобщения или "расширения" С. (об этом подробнее см., напр., Cz. Lejewski, Aristotle´s syllogistic and its extensions, "Synthese", 1963, v. 15, No 2). Лит.: Бэкон Ф., Новый Органон, [пер. с англ.], Л., 1935; Челпанов Г. И., Учебник логики, [М.], 1946; Гильберт Д., Аккерман В., Основы теоретич. логики, пер. с нем., М., 1947; Декарт Р., Избр. произв., пер. с франц., [М.], 1950; Аристотель, Аналитики, первая и вторая, пер. с греч., [Л.], 1952; Новиков П. С., Элементы математич. логики, М., 1959; Бурбаки Н., Очерки по истории математики, пер. с франц., М., 1963; Петров Ю. ?., Об одной гипотезе Я. Лукасевича, в кн.; Формальная логика и методология науки, М., 1964; Субботин А. Л., Аристотелевская силлогистика с точки зрения алгебры, там же; его же, Теория силлогистики в совр. формальной логике, М., 1965; его же, Традиционная и совр. формальная логика, М., 1969. А. Субботин. Москва.

Оцените определение:
↑ Отличное определение
Неполное определение ↓

Источник: Философская Энциклопедия. В 5-х т.

Найдено схем по теме СИЛЛОГИСТИКА — 0

Найдено научныех статей по теме СИЛЛОГИСТИКА — 0

Найдено книг по теме СИЛЛОГИСТИКА — 0

Найдено презентаций по теме СИЛЛОГИСТИКА — 0

Найдено рефератов по теме СИЛЛОГИСТИКА — 0