ШРЁДЕР Эрнст

(1841–1902) – нем. математик и логик. С 1874 – проф политехникума в Дармштадте, с 1876 – Высшей технич школы в Карлсруэ. Продолжая работы Буля и Р. Грасмана, Ш. впервые дал систематич. изложение математической логики (точнее, алгебры логики, к-рую он называл логич. исчислением – Logikkalk?ls), свободное от допущенного Булем неосторожного использования операций вычитания и деления, приводивших к результатам, не имеющим логич. истолкования. Он же ввел термин "исчисление высказывании" (Aussagenkalk?l). Позднее Ш. независимо от Пирса подробно разработал алгебру и логику отношений. Ш. – автор принципа двойственности и ряда др. важных законов математич логики, а также решение разрешения проблемы для логики классов. Ему же принадлежит первая попытка построения общей теории алгоритмов и исчислений (еще до совр. уточнения этих понятий), связанных с появившейся еще в первой из его работ ("Lehrbuch der Arithmetik und Algebra", Bd 1, Lpz., 1873) идеей такого обобщения арифметики целых чисел (названного им формальной алгеброй), в к-ром – по аналогии с известным рассмотрением различных геометрий (евклидовой и неевклидовых) – исследовались бы с общей алгебраич. т. зр самые различные видоизменения арифметики. Стремясь реализовать эту идею (предвосхитившую совр. теорию универсальных алгебр) и ограничившись (для начала) тем случаем, когда все операции двухместны и однозначно обратимы, Ш., как лишь недавно выяснилось, разработал, по существу, первый вариант того, что теперь наз. теорией квазигрупп. В алгебре логики гл. задачей Ш. считал решение логич. (булевых) уравнений, а в формальной алгебре, к-рую он не отмежевывал от логики, – решение функциональных уравнений (т.е. поиск интерпретаций тождественных соотношений) с помощью функциональных таблиц (квазигрупп). Классифицируя системы этих уравнений по их силе и др. признакам, Ш. впервые обнаружил, что, вопреки мнению Ч. Пирса, закон дистрибутивности конъюнкции относительно дизъюнкции "не может быть доказан силлогистически", т.е. не всякая структура (решетка) дистрибутивна. Соч.: Der Operationskreis des Logikkalk?ls, Lpz., 1877; Tafeln der cindeutig umkehrbaren Functionen zweier Variabeln auf den einfachsten Zahlengebieten, "Mathematische Annalen", 1887, Bd 29; ?ber das Zeichen, Karlsruhe, 1890; Vorlesungen ?ber die Algebra der Logik, Bd 1–3, Lpz., 1890–1905; Symbols and sings, "Open Court", 1892, v. 6, p. 3431–63; Abriss der Algebra der Logik, Tl 1–2, Lpz.–В., 1909–10; в рус. пер., – Герман Грассманн. Его жизнь и учено-литер. деятельность, М., 1886 (совм. с Р. Штурмом и Л. Зонке); Об алгоритмах и исчислениях, "Физико-математические науки в их настоящем и прошедшем", 1888, т. 7, No 1–4. Лит.: Бобынин В. В., Опыты матем. изложения логики, вып. 2, М., 1894; [Бобынин] В., Шредер Э., в кн.: Энциклопедия, словарь, изд. Ф. А. Брокгауз и А. А. Ефрон, т. [78], СПБ, 1903; Черч ?., Введение в матем. логику, пер. с англ., [т.] 1, М., 1960; Ибрагимов С. Г., О забытых работах Э. Шредера, пограничных между алгеброй и логикой, в сб.: Историко-математич. исследования, вып. 17, М., 1966, с. 247–58; Стяжкин Н. И., Формирование математич. логики, М., 1967 (имеется библ.); Кузичев А. С, Диаграммы Венна, М., 1968. А. Кузнецов. Кишинев. С. Ибрагимов. Баку.