от лат. extentio - протяжение)
- принцип теории множеств, суть которого в том, что два множества (класса), состоящие из одних и тех же элементов, равны (совпадают, являются равнообъемными). Применительно к логике П. о. можно сформулировать так: два предиката (свойства, отношения, понятия) могут быть отождествлены друг с другом (являются неразличимыми в определенном смысле), коль скоро они имеют один и тот же объем. Так, множества, соответствующие предикатам (и соответствующим им понятиям) "равносторонние прямоугольники" и "равноугольные ромбы", одни и те же: они представляют собой множество квадратов. Эти понятия можно отождествлять между собой, сделать неразличимыми в отношении доказательства теорем. В классической логике широко используется этот принцип. Но в опытных науках П.о. постоянно нарушается: приходится различать равнообъемные понятия по свойствам, которые в них зафиксированы. Эти свойства могут быть существенными и несущественными, более существенными и менее существенными для решения различных задач. Так, два понятия - "животное, способное производить орудия труда" и "животные, обладающие мягкой мочкой уха" - равнообъемны: они выделяют, специфицируют один и тот же класс - класс людей. Но во многих случаях мы не можем их отождествлять, напр., когда пытаемся дать определение человека как общественного существа. Из двух определений "Человек есть животное, способное производить орудия труда" и "Человек есть животное, обладающее мягкой мочкой уха" мы безусловно выберем первое и отвергнем второе.
ПРИНЦИП ОБЪЕМНОСТИ
ПРИНЦИП ОБЪЕМНОСТИ (экстенсиональности)
Источник: Словарь по логике
ОБЪЁМНОСТИ ПРИНЦИП
или принцип экстенсиональности (от лат. extentio - протяжение) - один из главных принципов, лежащих в основе теории множеств: два множества (или класса), состоящие из одних и тех же элементов (т.е. имеющие один и тот же объем), равны (совпадают). При аксиоматич. построении теории множеств О. п. формулируется в виде т.н. аксиомы объемности (или экстенсиональности, или протяженности, или определенности), имеющей, напр., вид: ?x?y(?z(z?xОБЪЁМНОСТИ ПРИНЦИПz?y)?х=у), где х, у, z – переменные для множеств, ? – символ отношения принадлежности, ? - квантор общности, а ОБЪЁМНОСТИ ПРИНЦИП есть символ эквиваленции. [Здесь предполагается, что равенство множеств было определено до и независимо от О. п. Но иногда О. п. кладут в основу определения равенства, напр., х=у ? df?z (z?xОБЪЁМНОСТИ ПРИНЦИПz?y); в таких случаях обычное определение равенства принимается за аксиому вида, ?х?у (х=у??z(x?z?y?z)), что приводит к системе эквивалентной по силе системе с постулированным О. п. ] В терминах предикатов исчисления О. п. означает совпадение равнообъемных (имеющих одно и то же множество истинности) предикатов и, т.о., в известном смысле, провозглашает "тождество" между объемом и содержанием понятий, не всегда оправдываемое при анализе логических и особенно семантич. проблем. Это побудило, в частности, нек-рых логиков ввести в рассмотрение логич. системы, в к-рых О. п. не постулируется. Впрочем, при обосновании теории множеств как таковой О. п. не приводит ни к каким затруднениям, т.к. аксиома объемности совместима (см. Совместимость, Непротиворечивость) с др. аксиомами наиболее распространенных аксиоматич. систем теории множеств. Ю. Гастев. Москва.
Источник: Философская Энциклопедия. В 5-х т.