ПРЕРЫВНОЕ и НЕПРЕРЫВНОЕПРЕСВИТЕР

ПРЕРЫВНОСТЬ И НЕПРЕРЫВНОСТЬ

Найдено 4 определения термина ПРЕРЫВНОСТЬ И НЕПРЕРЫВНОСТЬ

Показать: [все] [краткое] [полное] [предметную область]

Автор: [отечественный] Время: [советское] [современное]

ПРЕРЫВНОСТЬ И НЕПРЕРЫВНОСТЬ

существенные характеристики, отражающие противоположные, но взаимосвязанные свойства материальных объектов. П. характеризует дискретные состояния материи (планеты, тела, кристаллы, молекулы, атомы, ядра и т. д.), степень ее дифференциации в виде отдельных устойчивых элементов различных систем, качественно определенных структурных уровней. Она выражается также в скачкообразном характере процесса развития, изменения. Н., напротив, выявляется в целостности систем, состоящих из отдельных дискретных элементов, в бесконечности их связей, постепенности изменения состояний, плавном переходе из- одного в др. Для метафизического материализма было характерно обособленное рассмотрение П. и н. Оно основывалось, в частности, на представлениях классической механики, считавшей П. присущей только определенным типам материальных элементов (от планет до атомов), а Н.— лишь целостным волновым процессам. Диалектический материализм подчеркивает не только противоположность, но и взаимосвязь, единство этих признаков, что подтверждается совр. физикой, к-рая показала, напр., что как свет, так и вещество одновременно обладают и волновыми (непрерывными) и корпускулярными (прерывными) свойствами. В квантовой механике было экспериментально установлено, что элементарные частицы имеют как корпускулярные, так и волновые свойства. Во взаимосвязи категорий П. и н. выражается сущность движения, его противоречивость. Движение предстает как единство П. и н. изменений состояния, положения тела в пространстве и времени. Диалектика П. и н. дает возможность научного понимания специфики материальных объектов, их свойств и отношений (пространство и время, движение, взаимосвязь поля и вещества и др.).

Оцените определение:
↑ Отличное определение
Неполное определение ↓

Источник: Философский энциклопедический словарь

НЕПРЕРЫВНОСТЬ И ПРЕРЫВНОСТЬ,

филос. категории, характеризующие как структуру материи, так и процесс ее развития. Прерывность означает «зернистость», дискретность пространственно-временного строения и состояния материи, составляющих ее элементов, видов и форм существования, процесса движения, развития. Она основывается на делимости и определ. степени внутр. дифференцированности материи в ее развитии, а также на относительно самостоят. существовании составляющих ее устойчивых элементов, качественно определ. структур, напр. элементарных частиц, ядер, атомов, молекул, кристаллов, организмов, планет, общественно-экономич. формаций и т.д. Непрерывность, напротив, выражает единство, взаимосвязь и взаимообусловленность элементов, составляющих ту или иную систему. Непрерывность основывается на относит. устойчивости и неделимости объекта как качественно определенного целого. Именно единство частей целого и обеспечивает возможность самого факта существования и развития объекта как целого. Т. о., структура к.-л. предмета, процесса раскрывается как единство Н. и п. Напр., совр. физика показала, что свет одновременно обладает и волновыми (непрерывными) и корпускулярными (прерывными) свойствами. Прерывность обеспечивает возможность сложного, внутренне дифференцированного, разнородного строения вещей, явлений; «зернистость», отделениость того или иного объекта составляет необходимое условие для того, чтобы элемент данной структуры выполнял определ. функцию в составе целого. Вместе с тем прерывность обусловливает возможность дополнения, а также замены и взаимозамены отд. элементов системы. Единство Н. и п. характеризует и процесс развития явлений. Непрерывность в развитии системы выражает ее относит. устойчивость, пребывание в рамках данной меры. Прерывность же выражает переход системы в новое качество. Одностороннее подчеркивание только прерывности в развитии означает утверждение полного разрыва моментов и тем самым потерю связи. Признание только непрерывности в развитии ведет к отрицанию к.-л. качеств. сдвигов и по существу к исчезновению самого понятия развития. Для метафизич. способа мышления характерно обособление Н. и п. Диалектич. материализм подчеркивает не только противоположность, но и связь, единство Н. и п., что подтверждается всей историей науки и обществ. практики.

Оцените определение:
↑ Отличное определение
Неполное определение ↓

Источник: Советский философский словарь

НЕПРЕРЫВНОСТЬ И ПРЕРЫВНОСТЬ

категории, характеризующие бытие и мышление; прерывность (дискретность) описывает определенную структурность объекта, его «зернистость», его внутреннюю «сложность»; непрерывность выражает целостный характер объекта, взаимосвязь и однородность его частей (элементов) и состояний. В силу этого категории непрерывности и прерывности являются взаимодополняющими при любом исчерпывающем описании объекта. Важную роль категории непрерывности и прерывности играют также при описании развития, где они превращаются соответственно в скачок и преемственность.

В силу своей философской фундаментальности категории непрерывности и прерывности подробно обсуждаются уже в греческой античности. Факт движения связывает воедино проблемы непрерывности и прерывности пространства, времени и самого движения. В 5 в. до н. э. Зенон Элейский формулирует основные апории, связанные как с дискретной, так и с непрерывной моделями движения. Зенон показал, что континуум не может состоять из бесконечно малых неделимых (из точек), т. к. тогда величина бы складывалась из невеличин, из «нулей», что непонятно, ни из конечных, имеющих величину неделимых, т. к. в этом случае, поскольку неделимых должно быть бесконечное множество (между любыми двумя точками найдется точка), это бесконечное множество конечных величин давало бы бесконечную величину. Проблема структуры континуума представляет собой тот проблемный узел, в котором неразрывно связаны категории непрерывности и прерывности. Причем то или иное понимание континуума в античности обычно истолковывается онтологически и соотносится с космологией.

Античные атомисты (Демокрит, Левкипп, Лукреций и др.) стремятся мыслить всю сферу сущего как своеобразную смесь дискретных элементов (атомов). Но довольно быстро происходит разделение точек зрения физических атомистов, мыслящих атомы неделимыми конечными элементами, и математических атомистов, для которых неделимые не имеют величины (точки). Последний подход успешно использует, в частности, Архимед для нахождения площадей и кубатур тел, ограниченных кривыми и неплоскими поверхностями. Абстрактно математический и физикалнстский подходы еще не слишком рельефно разделены в античной мысли. Так, вопрос о природе треугольника, из которых в «Тимее» Платона складываются многогранники элементов, остается дискуссионным (проблема в том, что здесь из плоскостей складываются трехмерные элементы, т. е., вероятно, имеет место математический атомизм). Для Аристотеля непрерывное не может состоять из неделимых частей. Аристотель различает следующее по порядку, соприкасающееся и непрерывное. Каждое следующее в этом ряду оказывается спецификацией предыдущего. Существует следующее по порядку, но не соприкасающееся, напр. ряд натуральных чисел; соприкасающееся, но не непрерывное, напр. воздух над поверхностью воды. Для непрерывности необходимо, чтобы границы соприкасающихся совпадали. Для Аристотеля «все непрерывное делимо на части, всегда делимые» (Физика VI, 231Ь 15—17).

Еще острее вопрос о природе континуума обсуждается в средневековой схоластике. Рассматривая его в онтологической плоскости, сторонники и противники континуальной космологии относят другую возможность истолкования в сферу субъективного, только мыслимого (или чувственного). Так, Генрих Гентский утверждал, что существует собственно лишь континуум, а все дискретное, и прежде всего число, получается «отрицанием», через проведение границ в континууме. Николай из Отрекура, наоборот, считал, что хотя чувственно данный континуум и делим до бесконечности, в действительности же континуум состоит из бесконечного числа неделимых частей. Укреплению аристотелевского подхода к континууму служили дискуссии средневековых номиналистов (У. Оккам, Григорий из Римини, Ж. Буридан и др.). «Реалисты» понимали точку как онтологическую реальность, лежащую в основе всего сущего (Роберт Гроссетест).

Традицию физического атомизма — «линию Демокрита» — подхватывает в 16 в. Дж. Бруно. Атомистика же Галилея в 17 в. носит явно математический характер («линия Архимеда»). Тела у Галилея состоят из бесконечно малых атомов и бесконечно малых промежутков между ними, линии строятся из точек, поверхности — из линий и т. д. В философии зрелого Лейбница была дана оригинальная интерпретация соотношения непрерывности и прерывности. Лейбниц разводит непрерывность и прерывность по разным онтологическим сферам. Действительное бытие — дискретно и состоит из неделимых метафизических субстанций — монад. Мир монад не дан непосредственному чувственному восприятию и открывается только размышлением. Непрерывное же является Основной характеристикой лишь феноменального образа Универсума, т. к. он наличествует в представлении монады. В действительности части — «единицы бытия», монады — предшествуют целому. В представлениях же, данных в модусе пространства и времени, целое предшествует частям, на которые это целое можно бесконечно делить. Мир непрерывного не есть мир действительного бытия, а мир лишь возможных отношений. Непрерывны пространство, время и движение. Более того, принцип непрерывности является одним из фундаментальных начал сущего. Лейбниц формулирует принцип непрерывности следующим образом: «Когда случаи (или данные) непрерывно приближаются друг к другу так, что наконец один переходит в другой, то необходимо, чтобы и в соответствующих следствиях или выводах (или в искомых) происходило то же самое» (Лейбниц Г. В. Соч. в 4т., т. 1. M., 1982, с. 203— 204). Лейбниц показывает применение этого принципа в математике, физике, теоретической биологии, психологии. Проблему структуры континуума Лейбниц уподоблял проблеме свободы воли («два лабиринта»). При обсуждении обоих мышление сталкивается с бесконечностью: в бесконечность уходит процесс нахождения общей меры для несоизмеримых отрезков (по алгоритму Евклида) и в бесконечность же простирается цепь детерминации лишь по видимости случайных (но на самом деле подчиняющихся совершенной божественной воле) истин факта. Лейбницевской онтологизации границы между непрерывностью и прерывностью не суждено было стать господствующей точкой зрения. Уже X. Вольф и его ученики опять начинают дискуссии о построении континуума из точек. Кант, полностью поддерживая лейбницевский тезис о феноменальности пространства и времени, строит тем не менее континуалистскую динамическую теорию материи. Последняя существенно повлияла на Шеллинга и Гегеля, которые также выдвигали ее против атомистических представлений.

В русской философии на рубеже 19—20 вв. возникает противостояние «культу непрерывности», связанное с именем математика и философа Н. В. Бугаева. Бугаев разработал систему миросозерцания, основанную на принципе разрывности как фундаментальном принципе мироздания ("аритмологияЛ В математике этому принципу соответствует теория разрывных функций, в философии — особый тип монадологии, развитый Бугаевым. Аритмологическое мировоззрение отрицает мир как сплошность, зависящую только от самой себя и постижимую в понятиях непрерывности и детерминизма. В мире есть свобода, откровение, творчество, разрывы непрерывности — как раз те «зияния», которые отвергает принцип непрерывности Лейбница. В социологии аритмология в противовес «аналитическому мировоззрению», видящему во всем только эволюцию, подчеркивает катастрофические аспекты исторического процесса: революции, перевороты в личной и общественной жизни. Вслед за Бугаевым подобные взгляды развивал П. А. Флоренский.

Оцените определение:
↑ Отличное определение
Неполное определение ↓

Источник: Новая философская энциклопедия

ПРЕРЫВНОСТЬ И НЕПРЕРЫВНОСТЬ

категории, характеризующие строение материи, а также процессы развития. Прерывность (дискретность) выражает пространственно-врем. локализованность составляющих, элементов, состояний нек-рого объекта, процесса и основывается на делимости объекта, процесса и на относительно самостоят. существовании его составляющих, элементов в рамках целого. Непрерывность выражает органич. единство, взаимосвязь и взаимообусловленность тех же составляющих, элементов, состояний и основывается на неделимости объекта как целого; благодаря такому единству только и возможно существование и развитие объекта, процесса как целого. Т.о., строение к.-л. объекта, процесса раскрывается как единство П. и н. Прерывность обусловливает саму возможность сложного и неоднородного строения объекта; "отделенность", локализованность того или иного элемента является необходимым условием выполнения этим элементом специфической для него функции в рамках целого. В сложном объекте только благодаря прерывности возможна взаимозаменяемость (и вообще заменимость) отд. элементов. В процессах развития прерывность выступает как относит. отграниченность отд. состояний, стадий развития и служит объективным основанием для вычленения и сопоставления этих состояний в познании. Непрерывность всегда реализуется в определ. системе связей (причем сами связи, в свою очередь, могут характеризоваться через понятия П. и н.); она составляет объективный базис, благодаря к-рому из частей образуется целое; конкретное воплощение непрерывности через систему связей объясняет факт неаддитивности целого сумме его частей. В процессах развития непрерывность обусловливает возможность перехода развивающегося объекта из одного состояния в другое без разрушения самого объекта, с б?льшим или меньшим сохранением его субстрата и осн. характеристик. Способом и вместе с тем воплощением единства П. и н. в процессах развития является скачок, для к-рого характерны одновременно как разрывность, так и преемственность, как изменение, так и сохранение. П. и н. в м а т е м а т и к е рассматриваются гл. обр. как характеристики различных "пространств" (см. Пространство) и пространственных (точечных) множеств, а также множеств, состоящих из элементов "непространственной", напр. числовой, природы, но изоморфных пространственным (см. Изоморфизм). Исследование понятий П. и н. тесно связано с проблемой математической бесконечности, в частности с вопросом о мощностях множеств. Дискретным является всякое конечное множество и всякое с ч е т н о - б е с к о н е ч н о е множество (элементы к-рого можно располагать в виде последовательности, изоморфной натуральному ряду). Непрерывное множество непременно н е с ч е т н о. Напр., множество действит. чисел имеет мощность континуума. Но несчетность недостаточна для характеристики непрерывности: линейное несчетное множество может быть не только не непрерывным, но и "всюду разрывным" (т.е. таким, что его точки не заполняют целиком никакого отрезка) и даже "нигде не плотным" (т.е. внутри каждого отрезка, содержащего точки данного множества, найдется меньший отрезок, целиком свободный от его точек). Т.о., из непрерывности следует несчетность, а из конечности или счетности – дискретность. Вопрос о П. и н. обсуждался еще в антич. философии и математике (концепция атомизма, проблематика апорий Зенона Элейского, "аксиома непрерывности" Евдокса Книдского – Архимеда и др.). В математике нового времени в связи с развитием математич. анализа центр. роль стала играть идея непрерывности. При этом обнаружились сложные, парадоксальные с т. зр. обычной математич. интуиции взаимоотношения понятий П. и н. Так, в классификации функций, построенной франц. математиком Р. Бэром, "нулевой" класс образуют непрерывные функции, а последующие классы – натуральных, а затем и трансфинитных порядков – функции различных "степеней разрывности". Об относительности противопоставления П. и н. свидетельствовала и работа по арифметизации (т.е. дискретизации!) математич. анализа, проведенная в 19 в. Однако фундаментальное обоснование этой относительности было дано лишь в 20 в. В математике идея непрерывности проникла в области, являвшиеся ранее сферой чисто дискретных рассмотрений (теория непрерывных групп, непрерывных колец в алгебре и др.). В известном смысле как "науку о непрерывном" можно рассматривать топологию, т.к. в ней изучаются свойства множеств ("топологич. пространств"), сохраняющиеся при любых их "непрерывных деформациях". С др. стороны, нарастала тенденция, противостоявшая универсализации идеи непрерывности. Развитие интуиционизма, а затем конструктивного направления привело к разработке интуиционистских и конструктивных аналогов ряда понятий классич. математики, связанных с идеей непрерывности (напр., интуиционистский "континуум" Э. Л. Брауэра и Г. Вейля, а затем аналог континуума в совр. конструктивном математич. анализе, описываемый средствами теории рекурсивных функций или теории нормальных алгорифмов с т. зр. классич. математики не могут считаться континуумами хотя бы в силу своей счетности; однако в "атомистическом" и "счетном" континууме конструктивистов каждая конструктивная функция оказывается непрерывной). Эта неабсолютность понятий П. и н. связана с различиями в абстракциях, используемых, с одной стороны, классическим, а с другой – интуиционистским и конструктивным направлениями. Поэтому дискретное с классич. т. зр. непрерывно с интуиционистской или конструктивной т. зр., а классич.. непрерывность вообще лишена смысла для последних двух направлений. Относительность (и взаимозависимость) П. и н. проявляется и в совр. физике: эти понятия, противопоставляемые на уровне одной физич. теории, оказываются "сосуществующими" и даже дополняющими одно другое в иных теориях или при иных подходах. В этой связи можно сказать, что нынешние попытки физиков установить наличие пространств. или врем. квантования мира, в случае их удачи, вряд ли приведут к поражению идеи непрерывности в физике, т.к. по самой своей природе они связаны с применением определ. науч. аппарата и соответствующих постулатов, а никакой науч. аппарат не может претендовать на универсальность. Развитие кибернетики и связанных с ней наук стимулирует разработку многочисл. отраслей "дискретной" ("конечной") математики (напр., теории конечных автоматов). Это связано с выдвижением все большего количества науч., технич., экономич. задач, решать к-рые целесообразнее по "дискретной" схеме. Так обстоит дело, напр., при моделировании любых, в т.ч. "непрерывных", процессов на электронных цифровых машинах. Представление о дискретности процессов управления и строения систем управления является одним из ведущих принципов кибернетики. Однако такой подход связан с известной идеализацией, огрублением функционирования реальных устройств и систем (таковы, напр., абстракции квантованных сигналов, дискретных шагов изменения времени и т.д.). Поэтому при применении нек-рого конкретного аппарата, содержащего абстракции, типичные для дискретного подхода, учитывается способность этого аппарата дать результаты, соответствующие фактич. положению вещей. Связанное с этим огрубление в принципе может быть снято дальнейшим развитием дискретного аппарата. "Не существует состоятельных аргументов в пользу принципиальной ограниченности возможностей дискретных механизмов по сравнению с непрерывными" (Колмогоров А. Н., Автоматы и жизнь, см. "Техника молодежи", 1961, No 10, с. 18–19). Однако наука и практика вынуждены учитывать реальные трудности создания чисто дискретных моделей высокосложных систем управления, связанные, в частности, с необходимостью оперировать с функциями от весьма большого числа переменных. Это породило идеи об отказе или ослаблении в том или ином направлении требования дискретности и введения в рассмотрение управляющих систем, трактуемых в виде сплошных непрерывных сред. Лит.: Бэр Р., Теория разрывных функций, пер. с франц.. М.–Л., 1932; Вейль Г., О философии математики, пер. с нем., М.– Л., 1934; Хаусдорф Ф., Теория множеств, пер. с нем., М.–Л., 1937; Яблонский С. В., Осн. понятия кибернетики, в кн.: Проблемы кибернетики, вып. 2, М., 1959; Ляпунов А. А. и Яблонский С. В., Теоретич. проблемы кибернетики, там же, вып. 9, М., 1963; Гельфанд И. М. и Цетлин М. Л., О континуальных моделях управляющих систем, "ДАН СССР", 1960, т. 131, No 6; Кузнeцов Б. Г., Развитие физич. идей от Галилея до Эйнштейна в свете совр. науки, М., 1963; Колмогорова. Н., Жизнь и мышление как особые формы существования материи, в сб.: О сущности жизни, ?., 1964; Кузнецов Б. Г., Очерки физической атомистики XX века, М., 1966.

Оцените определение:
↑ Отличное определение
Неполное определение ↓

Источник: Философская Энциклопедия. В 5-х т.

Найдено схем по теме ПРЕРЫВНОСТЬ И НЕПРЕРЫВНОСТЬ — 0

Найдено научныех статей по теме ПРЕРЫВНОСТЬ И НЕПРЕРЫВНОСТЬ — 0

Найдено книг по теме ПРЕРЫВНОСТЬ И НЕПРЕРЫВНОСТЬ — 0

Найдено презентаций по теме ПРЕРЫВНОСТЬ И НЕПРЕРЫВНОСТЬ — 0

Найдено рефератов по теме ПРЕРЫВНОСТЬ И НЕПРЕРЫВНОСТЬ — 0