ПОЛНАЯ ПРИЧИНАПОЛНОТА АКСИОМАТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ

ПОЛНОТА

Найдено 4 определения термина ПОЛНОТА

Показать: [все] [краткое] [полное] [предметную область]

Автор: [отечественный] [зарубежный] Время: [советское] [постсоветское] [современное]

ПОЛНОТА (в логике и дедуктивных науках)

- логико-методологическое требование, предъявляемое к аксиоматической теории и характеризующее достаточность для определенных целей ее выразительных и дедуктивных средств. Аксиоматическая система является полной, если все ее формулы, истинные при рассматриваемой интерпретации, доказуемы. Полная система содержит все возможные теоремы, не противоречащие интерпретации. Для уточнения семантического понимания П. может быть выдвинуто требование, чтобы либо само предложение, либо его отрицание было теоремой, т. е. чтобы предложение было или доказуемо, или опровержимо.

А 1931 г. К. Гедель показал, что достаточно богатые аксиоматические системы (включающие арифметику натуральных чисел) в принципе не могут быть полными: в них имеются предложения, которые не могут быть ни доказаны ни опровергнуты.

Требование П. не является необходимым; неполные аксиоматические системы могут представлять и теоретический, и практический интерес.

Оцените определение:
↑ Отличное определение
Неполное определение ↓

Источник: Словарь по логике

ПОЛНОТА

в логике и дедуктивных нау­ках, свойство аксиоматич. теории, характеризующее достаточность для к.-л. определ. целей ее выразит. и дедуктивных средств. Аксиоматич. система наз. де­дуктивно полной по отношению к данной интерпрета­ции, если все ее формулы, истинные при данной интер­претации, доказуемы в ней. Такое понятие П. связано с понятием истинности и носит семантич. (содержат.) характер. Понятие П. в узком смысле носит синтаксич. (формальный) характер и определяется как невозмож­ность присоединения к системе без противоречия ника­кой недоказуемой в ней формулы в качестве аксиомы.

В 1931 К. Гедель установил принципиальную не­полноту достаточно богатых аксиоматич. теорий (вклю­чающих формальную арифметику натуральных чисел и аксиоматич. теорию множеств), т. е. наличие таких формул, к-рые в их рамках недоказуемы и неопроверга­емы. Это открытие привело к осознанию принципиаль­ной ограниченности роли аксиоматич.метода в математич. логике и стимулировало поиски новых логико-математич. теорий. См. ст. Доказательство и лит. к ней.

Оцените определение:
↑ Отличное определение
Неполное определение ↓

Источник: Советский философский словарь

ПОЛНОТА

свойство формальных систем (исчислений), характеризующее достаточность для к.-л. определ. целей, их выразительных и (или) дедуктивных средств. П. в первом смысле наз. обычно ф у н к ц и о н а л ь н о й (см. Полнота функциональная), во втором – д е д у к т и в н о й. Впрочем, вместо "дедуктивная П." (в ее различных модификациях, см. Полнота дедуктивная) часто говорят просто "П.". Понятие (дедуктивной) П. по своему происхождению носит с е м а н т и ч е с к и й (см. Семантика в логике) характер: дедуктивная теория (формальная система) наз. (семантически) полной (относительно к.-л. фиксированной интерпретации), если каждое выразимое ее средствами истинное (при данной интерпретации) предложение доказуемо в ней; в противном случае система наз. неполной. Более общо: система наз. полной по отношению к нек-рому св-ву, если все ее формулы, обладающие этим св-вом, доказуемы (это понятие сводится к предыдущему, если в качестве рассматриваемого св-ва формул иметь в виду истинность выражаемых ими при нек-рой интерпретации предложений). Для широкого класса формальных систем (в частности, для прикладных исчислений предикатов первого порядка с равенством – см. Предикатов исчисление) указанные (и родственные им) семантич. понятия допускают и чисто с и н т а к с и ч е с к у ю (см. Синтаксис в логике) переформулировку. Напр., формальная система наз. (формально) полной, если присоединение к ней любой недоказуемой в ней формулы (выразимой на языке нерасширенной теории) приводит к ее противоречивости (см. Непротиворечивость). Для широкого класса исчислений из их П. в указ. смысле следует их разрешимость (см. Разрешения проблемы). Т.о., проблема П. формальной системы, означающей по существу П. (в самом буквальном смысле слова) отображения формально-аксиоматич. средствами соответств. содержат. область (научного) знания (см. Формализация, Метод аксиоматический), становится в ряде случаев предметом точного (пользующегося матем. методами) рассмотрения в рамках спец. матем. дисциплины, названной Д. Гильбертом метаматематикой, или теорией доказательства (см. Метатеория). (Следует, впрочем, отметить, что не всякое понятие П. может быть выражено – не говоря уже о решении – метаматем. средствами; это относится, напр., к такому "неэффективному" по своему заданию понятию, как "П. относительно п р о и з -в о л ь н о й интерпретации".) В ходе метаматем. исследований был получен ряд важнейших результатов о П. различных логич. исчислений (Э. Пост, К. Гедель). С др. стороны, ряд результатов, важнейшим из к-рых безусловно является теорема Геделя о неполноте (и непополнимости) формальной арифметики (в этой связи весьма важны также результаты Черча и Тарского), послужили одним из стимулов к поискам более широких средств формализации науч. теорий и более сильных дедуктивных средств. Следует также отметить, что П. отнюдь не является необходимым условием плодотворности конкретной формализации науч. теории; более того, именно неполные теории, в силу возможности неизоморфных их расширений (см. Изоморфизм, Категоричность системы аксиом), имеют разнообразные приложения, чем и определяется их науч. ценность. Лит. см. при ст. Полнота дедуктивная. Ю. Гастев. Москва.

Оцените определение:
↑ Отличное определение
Неполное определение ↓

Источник: Философская Энциклопедия. В 5-х т.

Полнота

(Fullness).

Греч, слово plerdma обозначает то, что наполняет, исполняет, завершает. В классическом и эллинистическом греч.plerdma может подразумевать полноту содержания или общую сумму,  напр., используется, когда речь идет об укомплектованности военных частей или судовой команды. Филон употребляет слово plerdma применительно к животным, собранным в Ноевом ковчеге; к-ром е того, он описывает душу, края обладает "грузом" (plerdma) добродетелей.

Употребление в НЗ во внетеологическом значении. Bceropleroma употребляется в НЗ семнадцать раз, из них в одиннадцати случаях это не теологический термин. Если классифицировать все случаи внетеологического употребления, то plerdma означает: (1)заплату, края нашивается на старую одежду, чтобы "заполнить" дыру (Мф 9:16Мк 2:21); (2) остатки еды, крой были "заполнены" несколько корзин при чудесном насыщении (Мк 6:43; 8:20); (З)внутренность земли,  цитата из Пс 23:1 (евр. meld  " наполняет "), края приводится в 1 Кор 10:26; (4) полное число верующих соответственно, иудеев и язычников (Рим 11:12,25); (5)любовь как "исполнение" закона (Рим 13:10); (6) "полноту" благословения Христова, к-рое ап. Павел надеется передать Риму (Рим 15:29); (7) завершение установленного периода времени(Гал 4:4).

Употребление в НЗ в теологическом значении. В оставшихся шести случаях plerdma имеет следующее теологическое значение:

(1) "Полнота" Христа (Ин 1:16), т.е. неистощимые источники Его благодати ("благодать на благодать"), крую люди могут свободно черпать.

(2) "Полнота" Христа (Еф 4:13), т.е. духовная зрелость, крой достигают верующие, становясь членами Тела Христова.

(3) "Полнота" Бога (Еф 3:19), т.е. полное завершение в верующих того предвечного замысла, крый осуществлялБог.

(4) "Полнота", края повелением Божьим присутствует во Христе (Кол 1:19), т.е. "полнота" Божества, края воплощена во Христе (Кол 2:9). В Кол ап. Павел отвергает зарождающийся гностицизм, крый, несомненно, использовал термин plerdma в специальном техническом значении,  полнота божественной природы распределяется между несколькими эманациями, посредниками между Богом и миром. Павел же настаивает, что Христос, единственный Посредник между Богом и людьми, воплощает всю полноту Божества и, к-ром е того, сообщает полноту своему народу. Без Христа люди останутся несовершенными осколками; в Нем они обретут единую жизнь, в крой Христос и верующие будут дополнять друг друга,  подобно дополняющим друг друга голове и туловищу.

(5)Последний смысловой оттенок, вероятно, присущ слову pleroma в Еф 1:23, где Церковь, Тело Христово, называется "полнотой Наполняющего все во всем" или (в другом переводе) "обретением окончательной полноты Тем, Кто вечно наполняем" (полноты Божества). Независимо от того, какая форма глагола здесь используется  активная или пассивная ("наполняющего" или "наполняемого"), "полнота",вероятно,соотносится здесь с "телом". Согласно другой точке зрения, фраза "которое есть Тело Его"  лишь уточняющая, а "полнота" относится к местоимению "Его" (ст. 22); тогда уже о самом Христе говорится как о plerdma или "обретении окончательной полноты". Так, согласно Ч. Дж. Вогэну,plerdma в Еф 1:23 "видимо, относится ко Христу: "дала Ему  Христу, утверждаю я  окончательную полноту, Тому, Который наполняем всем" (или "по отношению ко всему"); в случае активного залога  "Кто наполняет вселенную всем". "Полнота Его", т.е. полнота Бога,  вот о чем здесь говорится применительно ко Христу. Эта точка зрения, кажется, подтверждается содержанием Кол 1:18". Тех же взглядов придерживаются А.Э.Н. Хичкок (ЕхрТ 22:91); К.Ф.Д. Мул (ЕхрТ60:53). Однако сама структура текста в известной степени препятствует такой интерпретации.

Употребление термина у гностиков. В валентинианстве/7/егота обозначает совокупность божественных атрибутов. Эти атрибуты мифологически выражаются тридцатью "зонами", исходящими из Бога, но отличными от Него и материального мира. Они соответствуют платоновским "идеям"; иногда каждый зон называется/7/егота, чем подчеркивается его отличие от несовершенных земных аналогов. Опять же, дух каждой человеческой личности имеет свое совершенное подобие  pleroma : именно в этом смысле Гераклион, толкуя Ин 4:16, говорит, что самаритянке было велено принести ее plerdma. Каждый из эонов сообщает собственное особенное совершенство Иисусу, в результате чего Он является на землю как "совершенная красота и звезда plerdma" (Ириней. "Против ересей",/.14.2). У Валентина, вего "Евангелии правды ", слово исходит непосредственно из plerdma, где оно покоилось.

F.E BRUCE(nep. Ю.Т.) Библиография: J.B. Lightfoot, Colossians and Phdemon: J. A. Robinson, Ephesians; C. A. A. Scott, Christianity According to St. Paul: F. C. Burkitt, ChurchandGnosis; E. Percy,ProblemederKolosserundEphescrbriefe; P. Benoit, "Corps, tete et plerome dans les Epitres de la Captivite", RB 63:5 ff.; C. F. D. Moule, Colossians and Philemon; ?. K. Simpson and F. F. Bruce, Ephesians and Colossians; G. Delling, ? NOT, VI, 283 ff.; T. Brandt et al.. NIDNTT, 1,728 ff.

Оцените определение:
↑ Отличное определение
Неполное определение ↓

Источник: Теологический энциклопедический словарь

Найдено схем по теме ПОЛНОТА — 0

Найдено научныех статей по теме ПОЛНОТА — 0

Найдено книг по теме ПОЛНОТА — 0

Найдено презентаций по теме ПОЛНОТА — 0

Найдено рефератов по теме ПОЛНОТА — 0