ОТНОСИТЬ К КАТЕГОРИИОтношение бесконечности

ОТНОШЕНИЕ

Найдено 9 определений термина ОТНОШЕНИЕ

Показать: [все] [краткое] [полное] [предметную область]

Автор: [отечественный] Время: [советское] [постсоветское] [современное]

Отношение

О., рассматриваемое в связке «Вещь, свойство, отношение», есть отношение между сущими: а больше b, c= d. Но этот термин употребляется также и в другом смысле – как отношение к… (я к этому отношусь так-то). В перввом смысле О. можно попытаться определить как различие или тождество сущих в одном корреляте (соотношении), тождественных в другом корреляте. В примере «a больше b» a и b тождественны, допустим, как числа, города, страны, но различны по величине, что и выражается в отношении «больше»; в случае «а = b» соответствующие предметы тождественны и по величине, что выражается в отношении равенства. Во втором смысле О. есть выражение значимости одного сущего для другого: лиса относится к зайцу как к добыче,заяц к ней – как к опасности.О. к… может иметь как объективный (в приведенном выше примере), так и субъективный характер. В последнем случае речь идет об оценке с позиций определенных ценностей (совести, эстетического вкуса, установок , лежащих в основе симпатии и антипатии и т.д.). - Сагатовский В.Н. Основы систематизации всеобщих категорий. Томск. 1973. С. 176, 178; его же. Триада бытия. СПб. 2006. С. 70-71.

Оцените определение:
↑ Отличное определение
Неполное определение ↓

Источник: Философские категории авторский словарь

ОТНОШЕНИЕ,

филос. категория, характеризующая взаимозависимость элементов определ. системы. Диалектич. материализм исходит из того, что О. носит объективный и универс. характер. В мире существуют только вещи, их свойства и О., к-рые находятся в бесконечных связях с др. вещами и свойствами, В. И. Ленин отмечал верную мысль Гегеля о том, что всякая конкретная вещь состоит в различных О. ко всему остальному (см. ПСС, т. 29, с. 124). О. может выступать в роли свойства или признака вещей. Вещь, взятая в разных О., выявляет различные свойства. Т. о., свойства определяются О., последнее включает в себя проявление свойств.

О. вещей и явлений друг к другу бесконечно многообразны: пространственные и временные, причинно-следственные, О. части и целого, формы и содержания, внешнего и внутреннего и др. Особый тип составляют общественные отношения.

Категория 0. тесно связана с понятием закона - как выражением существенных отношений между вещами, явлениями, их свойствами и связями. Науч. познание раскрывает сущность вещей, закономерности их возникновения и развития через выявление их О. с др. вещами. Характеризуя элементы диалектики, Ленин указывал на необходимость исследования О.: «Вся совокупность многоразличных отношений этой вещи к другим», «отношения каждой вещи... не только многоразличны, но всеобщи, универсальны. Каждая вещь (явление, процесс...) связаны с каждой; ...бесконечный процесс раскрытия новых сторон, отношений...» (там же, с. 202, 203).

В совр. науке, в к-рой изучение устойчивых или повторяющихся взаимосвязей и О. между различными вещами, явлениями и процессами все больше доминирует над описанием, классификацией и сопоставлением отд. свойств, значение категории О. существенно возрастает.

Оцените определение:
↑ Отличное определение
Неполное определение ↓

Источник: Советский философский словарь

ОТНОШЕНИЕ

связь между некоторой сущностью и тем, что с ней соотнесено. Считается, что категорию отношения в философию ввел Аристотель (Аристотель. Соч., т. 2. M., 1978, с. 66), писавший, что нечто «есть то, что оно есть», лишь «в связи с другим или находясь в каком-то ином отношении к другому». Для соотнесенного существовать — значит находиться в каком-либо отношении к другому. По Аристотелю, сущность есть условие возможности отношений. Подразумевается, что всякое отношение соотносит сущности определенных видов (или сортов, как принято говорить в прикладной логике). Однако еще до Аристотеля понятие отношения фактически рассматривалось другими эллинскими мыслителями, в частности Платоном. Для последнего отношение есть связь между идеями, благодаря к-рой они становятся доступными познанию. От Платона и Аристотеля идет комплекс проблем, связанных с бытием отношений: является ли отношение столь же реальным, что и объекты, в этом отношении находящиеся. Различные философские школы давали на этот вопрос разные ответы. Естественно считать, что отношения между вещами столь же реальны, как и сами вещи, — в том смысле, что нет вещей вне каких-либо отношений и нет отношений, которые не связывали бы какие-либо вещи (явления, события, процессы и т. п.).

В современной логике отношения рассматриваются как многоместные (многочленные) предикаты — в отличие от свойств как одноместных предикатов. Различают двухместные (бинарные). трехместные (тернарные) и вообще п-арные отношения. Уточнение категории «отношение» возможно на различных уровнях абстракции и путем различных процедур формализации. Простейший подход — теоретико-множественный, когда отношение понимается как упорядоченное множество пар (для бинарного отношения), троек (для тернарного отношения), вообще п-ок предметов.

Оцените определение:
↑ Отличное определение
Неполное определение ↓

Источник: Новая философская энциклопедия

ОТНОШЕНИЕ (в логике)

отождествляется с многоместным предикатом.

Предикаты подразделяются на одноместные, соответствующие свойствам предметов, и многоместные (двухместные, трехместные и вообще п-местные, где п ? 2), соответствующие О. При этом предикаты записываются в виде пропозициональных функций (см.: Функция пропозициональная). Число переменных в функции характеризует число мест, на которые могут подставляться имена предметов. Так, пропозициональная функция Р(х) является функцией с одной переменной и соответствует свойству; пропозициональная функция xRy с двумя переменными соответствует двухместному О.; пропозициональная функция R(x, у, z) с тремя переменными соответствует трехместному О. и т. д. Примером одноместного предиката и соответствующей ему пропозициональной функции от одной переменной может быть функция "четное число (х)" или "x - четное число". Она соответствует свойству "быть четным числом". Примером двухместного предиката и соответствующей ему пропозициональной функции от двух переменных может быть функция "х больше у". Она соответствует двухместному О. "больше". Примером трехместного предиката и соответствующей ему пропозициональной функции от трех переменных может быть функция "х находится между у и z". Она соответствует трехместному О. "находиться между". Свойство, таким образом, представляет собой такую характеристику предмета, приписывание которой одному-единственному индивиду приводит к образованию либо истинного, либо ложного суждения. Так, подставив в функцию "х - четное число", соответствующую свойству, вместо переменной х индивид 4, мы получим истинное суждение "4 - четное число". Произведя вместо х подстановку числа 5, мы получим ложное суждение. О. же есть такая характеристика, которая для образования либо истинного, либо ложного суждения требует по меньшей мере приписывания ее двум предметам. Так, подставив вместо х и у в функцию "х больше у" числа 5 и 3, мы получим истинное суждение "5 больше 3"; подставив же числа 1 и 2, мы получим ложное суждение "1 больше 2". Если же мы припишем О. "больше" одному предмету, напр. числу 3, то получим выражение "3 больше", которое не образует истинного или ложного суждения, а является бессмысленным выражением.

Оцените определение:
↑ Отличное определение
Неполное определение ↓

Источник: Словарь по логике

ОТНОШЕНИЕ

момент взаимосвязи всех явлений. О. вещей объективно; вещи не существуют вне О., последнее всегда есть О. вещей, существование всякой вещи, ее специфические особенности и свойства, ее развитие зависят от всей - совокупности ее О. к др. вещам объективного мира. Сами свойства, необходимо присущие тому или иному процессу или вещи, проявляются только в их О. к др. вещам и процессам. Развитие явления приводит к изменению его О. с др. явлениями, к исчезновению одних и возникновению др. О. С др. стороны, изменение совокупности О., в к-рой существует данный предмет, может привести к его изменению. О. так же многообразны, как многообразны веши и их свойства. Необходимо различать внутренние О. различных, особенно противоположных, сторон объекта и его внешние взаимоотношения с др. объектами. При этом необходимо учитывать, во-первых, относительный характер различения внутренних и внешних О., во-вторых, их переходы друг в друга и, в-третьих, то обстоятельство, что внешние О. зависят от внутренних, являются их проявлением и обнаружением. Особый характер имеют общественные О. О. могут быть разделены на существенные и несущественные, необходимые и случайные и т. д. Существенное общее О. между явлениями выступает как закон их развития или функционирования. Человек вступает в О. с созданными им вещами, объективным миром и с др. людьми. В результате в освоенном им мире он созерцает самого себя и начинает относиться к самому себе как человек (обладает самосознанием), лишь относясь к др. человеку как к себе подобному. Именно этим объясняется, с одной стороны, общественная природа человеческого сознания, а с др.— необходимость изучения общественных О. для познания истории. В математической логике О. противопоставляются свойствам, как многоместные предикаты одноместным (Предикат). Примерами двухместного О. являются “больше”, “равно”, “причина”, О. родства и т. д.; трехместного О.— “между” и др. В формальной логике теория О. создана работами Моргана, Пирса, Э. Шредера. Логическая теория О. исследует общие свойства О. и законы, к-рым они подчиняются. Существенный раздел теории О. составляет исчисление О., родственное теории классов. Здесь исследуются связи между О. и операции над ними и устанавливаются законы, при помощи к-рых из одних О. можно вывести др.

Оцените определение:
↑ Отличное определение
Неполное определение ↓

Источник: Философский энциклопедический словарь

Отношение

по [1] - одна из основных логико-философских категорий, отражающая способ (род) бытия (и познания). Звучит достаточно невразумительно. Читаем дальше:

Понятие об отношении возникает как результат сравнения любых двух предметов (называемых субъектами или членами отношения) по выбранному (или заданному) основанию сравнения (признаку).

Это уже лучше. Например, сравнение по величине порождает понятие об размерных отношениях, по времени возникновения и исчезновения - о временных отношениях, по участию в производстве и распределении - об экономических и т.п.

Основной философской проблемой отношения является вопрос об онтологическом статусе отношения, который формулируется примерно следующим образом: если существуют предметы А и Б, находящиеся между собой в отношении R, то существует ли само R и в каком смысле можно говорить, что R существует?

Для нас интересным является также вопрос о том: "что это такое - существует?" Ответив на этот вопрос, можно будет спрашивать: "существует ли?"

В выделении (абстрагировании) отношений состоит, по существу, один из основных познавательных процессов - процесс обобщения: все познается в сравнении.

В рамках предмета "Проблемы цивилизации" понятие отношение представляется одним из основных: отношение правды и лжи.

Наше определение:

Отношение - характеристика взаимодействия составляющих системы.

Это определение ближе к тому, что широко применяется в обиходе. В качестве примеров достаточно простых описаний отношений приведем то, что говорят о людях: "они хорошо относятся друг к другу"- симметричное отношение взаимодействия; "она его не любит" - несимметричное отношение взаимодействия; "они никогда не встречались" - симметричное отношение безразличного существования. Аналогично о вещах: "я люблю мороженное", "дерево легче воды", "стол стоит на полу", "струна возбуждает колебание", "мембрана воспринимает колебания" и т.п.

Очень сложные отношения словесно описываются в "законах природы и общества", моральных правилах, романах и т.п. Практически нас будет интересовать в качестве отношений развернутая характеристика, но научиться ее давать (видеть и понимать) - большое искусство.

Для появления отношения необходимо и достаточно наличия двух взаимодействующих вещей: груза и опоры, объекта и субъекта и т.п.

В результате наличия отношения двух вещей ВСЕГДА возникает третья вещь - система, обладающая внутренними свойствами (свойства всегда являются внутренними отношениями вещей, составляющих систему, у самой системы есть только одно свойство - самосохранение; если этого свойства нет, то нет и самой системы). Именно поэтому многие исследователи говорят о триадах, триединых монадах, Боге, сыне и святом духе и т.п.

Ассоциативный блок.

И всегда остается открытым вопрос: “Что за систему мы имеем?”

Оцените определение:
↑ Отличное определение
Неполное определение ↓

Источник: Теоретические аспекты и основы экологической проблемы: толкователь слов и идиоматических выражений

отношение

ОТНОШЕНИЕ — множество упорядоченных п-ок индивидов (где п > 1), т.е. двоек, троек и т.д. Число п называется «местностью», или «арностью», О. и, соответственно, говорят о n-местном (п-арном) О. Так, например, двуместное О. называют бинарным О., трехместное — тернарным О. и т.д. Одноместное О. на некотором множестве представляет собой подмножество этого множества и называется свойством.         В логике (в языке исчисления предикатов) к типу нелогических терминов, представляющих то, что может предицироваться предметам (т.е. соотноситься с ними), относятся знаки свойств и О., которые называют преди-каторами. Термины, представляющие свойства (напр., «красный», «холодный», «электропроводный»), являются одноместными предикаторами, а термины, представляющие О. между предметами (напр., «меньше, «южнее», «находиться между») — многоместными предика-торами. В качестве значений одноместного предикатора, представляющего некоторое свойство, можно рассматривать множество индивидов, обладающих этим свойством. Значением многоместного предикатора можно считать множество, элементами которого являются пары, тройки и т.д. индивидов, находящихся в данном О. Напр., значением предикатора «южнее» является множество всех таких пар географических точек, первая из которых южнее второй (пара Анапа—Москва будет принадлежать этому множеству, а пара Мурманск— Санкт-Петербург — нет).         Однако поскольку каждый знак имеет кроме значения еще и смысл, то, следуя Г. Фреге, в логике принимается, что смыслом предикатора является его истинное значение (истинность или ложность). В связи с этим можно говорить об О. в интенсиональном и экстенсиональном понимании, когда в первом случае под О. имеют в виду пропозициональную функцию (в терминологии Рассела) или концепт (в терминологии А. Черча), т.е. функцию, определенную на множестве n-ок индивидов (представляющих О ), область значений которой состоит исключительно из истинностных значений. При экстенсиональном понимании О. обычно отождествляют со значением соответствующего и-местного предикатора.         Формально вместо «пара индивидов х,у является элементом отношения обычно пишется (x,y)eR, что, в свою очередь, часто записывается как xRy (читается: «х находится в отношении R к у» или «отношение R имеет место между х и у»). «Областью определения» (левой областью) называют множество всех первых элементов пар, принадлежащих к R; «множеством значений» (правой областью, образом, противообластью, обратной областью) R является множество вторых элементов этих пар; сумму обеих областей называют «полем» отношения R.         Бинарное отношение R является «рефлексивным», если xRx для любого х из поля отношения R; «симметричным», если из xRy следует yRx; «транзитивным», если из xRy и yRz следует xRz. Примеры рефлексивных О.: «быть похожим на», «быть не старше»; нерефлексивных О.: «быть братом», «быть старше»; симметричных отношений: «быть одинаковым с», «быть родственником»; транзитивных отношений: О. < на множестве целых чисел (последнее О. еще и рефлексивно, но не симметрично). Бинарное рефлексивное, симметричное и транзитивное О. называется О. эквивалентности.         Частным случаем О. являются и функции. В этом случае для всякого х существует ровно один элемент у, для которого справедливо xRy. Тем самым каждому элементу х рассматриваемого множества сопоставляется некоторый элемент у, определенный этим условием.         В.Л. Васюков         Лит.: Черч А. Введение в математическую логику. М., 1960; Бочаров В.А., Маркин В.И. Основы логики. М., 1994.

Оцените определение:
↑ Отличное определение
Неполное определение ↓

Источник: Энциклопедия эпистемологии и философии науки

ОТНОШЕНИЕ

способ сопричастного бытия вещей как условие выявления и реализации скрытых в них свойств. О. возникает в таких процессах сопряжения предметов - во взаимоотнесении, сближении и приобщении их друг другу, - когда единение различных рождает кооперативный эффект. В этом эффекте, как в зеркале, преломляются и высвечиваются признаки сопрягаемых сторон. Поскольку О. есть род условного бытия, т. е. способ осуществления внутренней возможности "своего" через среду "иного", то релятивное (относительное, условное) следует противопоставлять абсолютному, безусловному бытию.

О. - не вещь и не свойство, но то, посредством чего свойства какой-либо вещи получают свою видимость. Каков же онтологический статус О.? Аристотель, введший в философию термин "отношение", обозначал им род бытия. Но в чем заключается особенность этого бытия? Лейбниц указывал, что поскольку О. не удается свести ни к субстанции, ни к акциденции, то О. имеет очень специфическую форму своего существования - оно идеально. Как форму положенности и представленности одного через другое. т. е. как нечто идеальное (ideele), рассматривал О. и Гегель. Реисты признают лишь бытие вещей и отрицают бытие О. Объективные идеалисты-"реалисты", вслед за Платоном, отрывают О. (и свойства) от вещей, поскольку относят первые к сфере общего, а вторые - исключительно к области единичного. Напротив, номиналисты склонны не признавать реальность О. Марксисты полагают, что понятие об О. как таковом возникает в результате абстракции и сравнения любых двух предметов по выбранному или заданному основанию сравнения (признаку): однако в реальном мире О. неразрывно с вещами, а потому, доказывают марксисты, О. не менее реальны, чем вещи.

Согласно классической диалектике, свойства проявляются в О. вещей. О. есть разновидность движения, действия, акта, а именно есть процесс и результат переноса (отнесения, отсылки) какого-либо внутреннего момента качественной определенности вещи во внешнюю инстанцию - в другую вещь либо в некоторую общую для разных агентов "систему отсчета". Перенос завершается положением (вкладыванием, хранением) относимого содержания в найденное новое основание.

В диалектическом учении Гегеля О. как процесс и результат указанного переноса описывается с помощью понятий "положенное", "основание", "свое иное", "рефлексия", "снятие", "идеальное" и т. п. "Отношение имеет стороны, так как оно рефлексия в иное, - пишет Гегель, - таким образом, оно имеет свое собственное различие в самом себе; и стороны его - это самостоятельная устойчивость, так как они в своей безразличной разности друг относительно друга надломлены в самих себе, так что устойчивость каждой из них точно так же имеет свое значение лишь в отношении с другой или в их отрицательном единстве" (Гегель. Наука логики. В 3 т. Т. 2. M., 1971, с. 150). Гегель понимает О. как единство себя самого и своего иного, а потому видит его целым, имеющим самостоятельное существование (там же, с.151).

С этимологической т. зр. (и по-русски, и по-латински: latus, relatus, relativus), слово "О." близко по смыслу, во-первых, словам, выражающим следующие действия - носить, класть, делать общим, сравнивать, соприкасать, сближать, отсылать, удалять, скрывать и т. д.; во-вторых, словам, обозначающим пространственные термины: место, основание, бока, стороны, члены О. Если в грамматическом смысле прилагательное чаще всего указывает на свойство предмета, а существительное - на сам предмет, то О. есть скорее причастие, т. е. окачествленное действие или состояние как свойство лица или предмета; причастие - глагольная форма, совмещающая форму глагола и прилагательного. В математике под О. понимают частное от деления одной величины на другую. Так или иначе и в грамматике, и в математике, и в философии О. раскрывается прежде всего как форма участия, соучастия, значимости, роли в чем-либо. Когда имеют в виду какое-нибудь "соотношение", то обычно ведут речь либо о взаимозависимости элементов системы, либо о взаимовыражении приобщаемых друг Другу сторон, либо о рефлексии (взаимоотражении) сополагаемых противоположностей, либо о сравнении вещей сквозь призму опосредующего их пропорцию основания.

О. многообразны. Различные виды О. выражены парными категориями философии. Говорят об О. качества и количества, целого и части, необходимого и случайного, причины и следствия и т. д. Например, Гегель рассуждал, что если сущность определена в явлении, а явление - в сущности, то, следовательно, явление становится О., а "закон - это существенное отношение", и "истина явления - это существенное отношение" (там же, с. 136, 148, 151). О. можно подразделять на пространственные и временные, материальные и духовные, О. в природе и в обществе, индивидуальные и общественные и др. Выделяют О. к самому себе, а также бинарные, трехчленные и многочленные О. Согласно Гегелю, "...соотношение с собой есть в то же время соотношение с собой как со снятым или соотношение со своим иным" (там же. С. 81).

Понятие О. - одно из важнейших в математике и логике, в которых оно имеет свои специфические описания и классификации.

Д. В. Пивоваров

Оцените определение:
↑ Отличное определение
Неполное определение ↓

Источник: Современный философский словарь

ОТНОШЕНИЕ

одна из осн. логико-филос. категорий, отражающая способ (род) бытия (и познания). Именно в этом или близком к этому смысле термин "О." был введен в философию Аристотелем. Понятие об О. возникает как результат сравнения любых двух предметов (наз. субъектами или членами О.) по выбранному (или заданному) о с н о в а н и ю сравнения (признаку). Напр., сравнение по величине порождает понятие о числовых О.; сравнение по времени появления или исчезновения – понятие о временных О.; сравнение по участию в материальном произ-ве – понятие о производств. О. Аналогично складываются понятия о любых О. Имеется множество различных оснований сравнения (в частности, основанием сравнения может быть и к.-л. О., что приводит к понятию своего рода и е р а р х и и О.). Соответственно имеется и множество различных О.: "О т н о ш е н и е является то отношением двойного к половинному, тройного к третьей части и вообще кратного к кратной части, превосходящего к превосходимому, то отношением нагревающего к нагреваемому, режущего к разрезываемому и вообще действующего к страдающему; далее, отношение измеряющего к мере, познающего к познанию и чувствующего к чувственному восприятию" и т.д. (Аристотель, цит. по кн.: "Начала Евклида", кн. 1–6, М.–Л., 1950, с. 368). Осн. филос. проблемой О. со времен схоластики является вопрос об онтологич. статусе О., к-рый формулируется примерно след. образом: если существуют предметы a и b, находящиеся между собой в отношении R, то существует ли само R и в каком смысле можно говорить, что R существует? Лейбниц считал, "...что отношение... в действительности находится вне субъектов и что оно должно быть чем-то чисто идеальным, поскольку не является ни субстанцией, ни акциденцией..." (Hauptschriften, "Phil. Bibl.", Bd 107/108, I, S. 185). Это вообще т.зр. объективного идеализма (платонизма). Однако реальность О. можно понимать и иначе, а именно в том смысле, что если основание сравнения не произвольно (если, так сказать, оно коренится в самих сравниваемых предметах), то и О. как результат сравнения по данному основанию также не произвольно, его онтологич. статус в данном случае выражается в существовании основания (при этом само О. можно рассматривать как св-во этого основания). Здесь, говоря о реальности (или существовании) к.-л. О., конечно не приходится подразумевать при этом, что оно "в действительности находится вне субъектов" (членов О.). С диалектико-материалистич. т.зр. понятие об "О. вообще" возникает как результат абстракции от конкретных О. между вещами, а эти последние никогда не познаются изолированно. "О телах, – говорил Энгельс, – вне движения, вне всякого отношения к другим телам, ничего нельзя сказать" (Маркс К. и Энгельс Ф., Избр. письма, 1953, с. 283). Дгаалектич. понимание единства вещи и О. приводит к необходимости считать, что вещи не более реальны, чем О., поскольку реальная природа св-в вещи может проявиться лишь в О., во взаимодействии, в связи о др. вещами. О. существуют как О. вещей, но и вещей нет вне О.Только в абстракции это "...единство вещи и о т н о ш е н и я... р а з д в а и в а е т с я на: 1) вещи и 2) отношения. Для выделения последних в чистом виде нельзя устранить, однако, вещи, а нужно сделать их (вещи.– Ред.) переменными" (Яновская C. A., Идеализм и математика, см. Сб. статей по философии математики, 1936, с. 65). В замене постоянных переменными и в выделении (абстрагировании) О. состоит, по существу, один из осн. познават. процессов – процесс обобщения, или (если выделяются существ. О. – связи) процесс познания законов. С т.зр. объективного идеализма, выделенные в виде законов (логич., математич., физич. и др.) О. как бы выражают не только род существования удовлетворяющих им объектов, но и род (априорной) необходимости, образуя мир т.н. "вечных истин" (по Лейбницу; см. Логическая истинность). Однако идеалистич. постулирование особой реальности О. – их "надвещественности" лишается смысла (так же, впрочем, как и номиналистич. отрицание к.-л. их реальности, см. об этом в ст. Номинализм в философии математики), если помнить, что категории вещи, св-ва и О. отражают гносеологич. факт нашего представления о структуре мира в соответствии с нашей практикой и являются результатами абстракции. В пределах этой абстракции можно говорить о реальности О. в том же смысле, в каком мы говорим обычно о реальности "конкретных св-в" и "конкретных вещей". М. Новоселов. Москва. В содержат. формулировках естеств. языков О. выражаются обычно сказуемыми фраз, имеющих более одного подлежащего (или подлежащее и одно или неск. дополнений). В зависимости от числа этих подлежащих (или подлежащих и дополнений) различают б и н а р н ы е (двуместные, двучленные), тернарные (трехместные, трехчленные), вообще n-арные (n-местные, n-членные) О. Эти содержат, представления реализуются в точных терминах на различных уровнях абстракции и формализации. Простейший из них – теоретико-множественный. В терминах теории множеств бинарным (n-арным) О. наз. множество упорядоченных пар (соответственно n-ок); если упорядоченная пара принадлежит О. R, то говорят также, что x находится в О. R к у [символически: R (х, у) или xRy]. Множество первых элементов, входящих в к.-л. О. R упорядоченных пар, наз. о б л а с т ь ю (определения) R, множество вторых элементов – конверсией областью (или о б л а с т ь ю з н а ч е н и й); объединение этих двух множеств наз. полем данного О. Аналогичные понятия вводятся и для многоместных (многочленных) О. С т.зр. (математической) логики О. суть не что иное, как многоместные предикаты (одноместные предикаты – это свойства отд. предметов), т.е. пропозициональные функции от n (n?2) переменных, или, в др. терминах, пропозициональные формы., обращающиеся при подстановке на их пустые места имен (названий) предметов из нек-рой фиксированной для данного контекста области предметов в предложения, каждое из к-рых принимает одно и только одно из двух истинностных значений (истина и ложь). Понятие О. служит исходным для определения нек-рых др. важных для математики и логики понятий, в первую очередь – понятия функционального отношения (n+1) местным функциональным О. или n-арной операцией, или n-местной функцией (отображением) наз. о д н о з н а ч н о е (n+1)-местное О.,т.е. такое О. R, для к-рого из R (xl х2, ..., хn, у) и R (x1 х2, ..., хn, z) следует y=z; при этом у наз. з н а ч е н и е м ф у н к ц и и для данного набора з н а ч е н и й а р г у м е н т о в х1 х2, ..., хn, что обозначается, напр., через y=f(x1, x2, ..., хn). Для бинарного О. R отношение Q, имеющее место для всех тех и только тех упорядоченных пар , для к-рых имеет место [для соответств. пар ] О. Д, наз. о б р а т н ы м к R (или конверсным к нему) и обозначается часто через R-1(x, y); R(x, y) ? R-1(у, х) (в др. обозначениях: xRy ? yR-lx). Если О., обратное к нек-рому бинарному функциональному О. R, является однозначным (т.е. также является функциональным), то его, в соответствии с общепринятой матем. терминологией, наз. функцией (отображением), обратной (-ым) к R. Само О. R (так же, как и R-1) наз. в этом случае в з а и м н о - о д н о з н а ч н ы м о т о б р а ж е н и е м, или взаимно-однозначным соответствием. Легко видеть, что область (определения) R служит областью значений R-1 (и обратно), так что введенная выше терминология представляется совершенно естественной и привычной. Аналогичным образом определяются понятия обратных функций для функций с более чем одним аргументом, а также являющееся естеств. обобщением понятия однозначной функции понятие многозначной функции. [Следует отметить, что терминология, связанная с теорией О., весьма разнообразна и разноречива; обычно – как и в связи с др. матем. и логич. вопросами – в употреблении и понимании терминов уславливаются в начале изложения; см., напр., по этому поводу цитируемую ниже литературу.] Описанное здесь понятие (взаимно) обратных О. является примером О. между О. (т.е., так сказать, О. 2-го порядка; здесь естеств. образом возникает и е р а р х и я О., подобная, напр., той, к-рая связана с понятиями класса или предиката; ср. Теория типов). Для О. также определяются разл. операции, напр. понятие дополнительного (бинарного) О. к О., области определения и значений к-рого совпадают (в таких случаях говорят просто об О., определенном на нек-ром множестве – поле этого О.), т.е. О., имеющего место для тех и только тех пар предметов из поля исходного О., для к-рых исходное О. не имеет места; суммы О., т.е. для данных О. R и S такого О. Q, что Q(x, y)?R(x, у) V S(x, y); п р о и з в е д е н и я О. (аналогично: Р(х, у) ? R(x, y)&S(x, y); к о м п о з и ц и и О., т.е. для данных R и S такого О. Т, что Т(х, у) ??z[R(x, z)&S(z, y)] и т.д. Рассматривающая такого рода операции над О., св-ва О. и О., определенные над О., "алгебра О." (или логика отношений) есть, по существу, аналог алгебры классов и частный случай логики предикатов (ср. Алгебра логики), но в силу своей важности для мн. разделов математики и логики она сохраняет и самостоят. значение (поскольку чрезмерная общность, связанная с рассмотрением исчисления О. как частного случая предикатов исчисления, делает непосредств. приложения этих понятий неоправданно громоздкими). Теория О., особенно ее (полу)формализованное изложение в виде т.н. исчисления О., была объектом пристального внимания мн. логиков. Первые ее систематич. изложения принадлежат О. де Моргану и Ч. С. Пирсу, наиболее полное – Э. Шредеру. О конкретных св-вах О. и важных О. спец. видов см. Рефлексивность, Симметричность, Транзитивность, Равенство (в логике и математике), Тождество, Порядка отношение, Изоморфизм, Обращение. См. также Операция, Функция. Ю. Гастев. Москва. Лит.: Аристотель, Категории, М., 1939, гл. 5; Тарский А., Введение в логику и методологию дедуктивных наук, пер. с англ., М., 1948, гл. 5; Черч ?., Введение в матем. логику, пер. с англ., т. 1, М., 1960, § 03–06; Локк Дж., Избр. филос. произв., т. 1, М., 1960, гл. 25; Горский Д. П., Вопросы абстракции и образование понятий, ?., 1961; Уемов А. И., Вещи, свойства и отношения, М., 1963; Лазарев Ф. В., Сама вещь и ее отношения, в сб.: Ленин об элементах диалектики, ?., 1965, гл. 2, §1; Шиханович Ю. ?., Введение в современную математику, М., 1965, гл. 5–7.

Оцените определение:
↑ Отличное определение
Неполное определение ↓

Источник: Философская Энциклопедия. В 5-х т.

Найдено схем по теме ОТНОШЕНИЕ — 0

Найдено научныех статей по теме ОТНОШЕНИЕ — 0

Найдено книг по теме ОТНОШЕНИЕ — 0

Найдено презентаций по теме ОТНОШЕНИЕ — 0

Найдено рефератов по теме ОТНОШЕНИЕ — 0