понятие методологии дедуктивных наук, связанное с выразимостью в рамках некоторой формальной системы одних понятий через другие. Говоря об определимости, имеют в виду те условия, при которых можно считать, что значение того или иного термина полностью или частично определено некоторой совокупностью предложений. Т. к. имена и предметные функторы вьгразимы посредством соответствующих предикатов, то вопрос об определимости дескриптивных терминов может быть сведен к вопросу об определимости предикатов.
Впервые вопрос об определимости был поднят в связи с рассмотрением отношения между Евклидовой и неевклидовыми геометриями в работах А. Падоа. В дальнейшем в четкой форме понятие определимости было введено А. Тарским. Большое значение для теории определимости сыграли интерполяционная теорема Крейга и теорема Э. Бета. В этих работах была показана тесная связь понятия определимости с понятием выводимости. В результате ряд важных проблем, относящихся к определимости, удалось свести к хорошо разработанным проблемам логического вывода.
В логической литературе кроме указанных рассматриваются и др. виды определимости. Их введение обусловлено типом определений, посредством которых в состав теории вводятся те или иные термины. К ним относятся явные и неявные условные определимости, а также более их общий случай — определимости по случаям. Последний вид определимости играет большую роль при определении операциональных (диспозиционных) терминов. Рассматриваются также различные виды неполной (частичной) определимости, играющие значительную роль при рассмотрении отношений между теоретическими терминами и терминами наблюдения в составе прикладных теорий — дизъюнктивная, условно-параметрическая и параметрическая определимость. Для всех них доказан аналог теоремы Э. Бета. Для случая контекстуального определения терминов рассматривается особый вид контекстуальной определимости.
ОПРЕДЕЛИМОСТЬ,
ОПРЕДЕЛИМОСТЬ
Источник: Новая философская энциклопедия
ОПРЕДЕЛИМОСТЬ,
одно из осн. понятий методологии дедуктивных наук, связанное с особенностями и возможностями языковых средств описания и формализации, а также с аксиоматич. построением теорий. Различают О. синтаксическую и семантическую (см. Синтаксис и Семантика). Понятие синтаксически определимо в данной теорий, если на ее языке можно записать явное (номинальное) определение этого понятия через др. понятия той же теории, причем такое, что его (определения) замыкание доказуемо в данной теории. Т. е. понятие синтаксически определимо, если возложен перевод содержащих это понятие выражений (аксиом, теорем) теории в дедуктивно эквивалентные выражения той же теории, в к-рых определимое понятие всюду замещено понятиями, его определяющими. Синтаксич. О. - это вопрос о связи понятий (терминов) теории, подобный вопросу о связи ее утверждений по отношению выводимости. Поэтому теоретически важно иметь общий метод доказательства О. или ее отрицания. Именно такой метод дают теоремы об О. Э. Бэта и В. Крейга, устанавливающие эквивалентность синтаксич. О. и нек-рых ограничит. условий на характер моделей теории. Обе эти теоремы апеллируют к понятию семантич. О. (введено А. Тарским, 1933), к-рая относится к выразит. возможностям языка теории, к связи понятий (терминов) теории с действительностью. Семантич. О, означает «отобразимость» в теории объектов действительности (в т.ч. и абстракций - свойств, множеств, отношений и т. п.), свидетельствуя о наличии их «языковой модели». Понятие к.-л. содержательной области семантически определимо в теории, если найдется формула (выражение), переводящая это понятие на язык теории (причем такая, что ее замыкание выполнимо в указанной содержательной области). Про объекты области, семантически определимые в теории, говорят, что они определимы в этой области. Хотя синтаксич. и семантич. О. различны, их можно поставить в связь в метаязыке, полагая зависимость семантич. О. объекта в области от истинности синтаксич. определения этого объекта в той же области.
Источник: Советский философский словарь
ОПРЕДЕЛИМОСТЬ
одно из осн. понятий методологии дедуктивных наук, связанное с особенностями и возможностями формализации. Различают обычно-синтаксическое (см. Синтаксис в логике) и семантическое (см. Семантика в логике) понятия О. Первое равносильно возможности (формального, синтаксического) определения одних исходных терминов (термов, знаков операций, предикатов и т.п.) к.-л. формализованной аксиоматич. теории через другие исходные термины той же теории, т.е. означает их взаимную зависимость (или же – в случае невозможности такого определения – взаимную независимость). [Т.о., связь терминов с т. зр. их взаимной (синтаксической) О. подобна связи между высказываниями с т. зр. их взаимной выводимости – в обоих случаях в рамках нек-рой данной формализации.] В случае я в н ы х определений синтаксич. О. к.-л. термина данной теории выражается посредством формулы (предложения), в ы в о д и м о й в данной теории (являющейся ее формальной теоремой) и имеющей вид эквивалентности, в к-рой по одну сторону знака эквиваленции записывается определяемый термин (definiendum) или выражение, содержащее этот термин, а по др. сторону – выражение этой же теории, определяющее (заменяющее) этот термин и не содержащее его (definiens). Если же речь идет о др. видах определений, то для строгой формулировки синтаксич. О. следует, конечно, оговорить допустимые для данной теории виды определений и определяющих схем; это относится, напр., к т.н. схемам рекурсии, используемым при рекурсивных определениях (см. в ст. Определение раздел Рекурсивные и индуктивные определения). [Такие уточнения обычно формулируются в терминах синонимов синтаксич. О. таких, напр., как введенное К. Геделем понятие изобразимости в нек-рой формальной системе, или понятие т.н. ?-?. (А. Черч), являющихся при соответств. уточнениях эквивалентами понятия общей рекурсивности – см. Рекурсивные функции и предикаты.] Семантическая О. означает "выразимость" (причем именно этот термин во мн. конкретных теориях употребляется в качестве синонима или замены термина "семантич. О.") средствами данной формальной теории тех предметов (в том числе и абстрактных: множеств, отношений, свойств и т.п.), к-рые с помощью этой теории изучаются (др. словами семантич. О. свидетельствует о существовании "языковой модели" для этих предметов). Напр., говорят, что-n-местное отношение R определимо в данной формальной теории Т, если на языке ? можно записать такой n-местный предикат ?(x1 ..., xn) со свободными переменными x1, ..., xn, к-рый для произвольных предметов (термов) ?1.., ?n, взятых в нек-ром (произвольном) порядке, выполняется тогда и только тогда, когда между ?1, ..., ?n, взятыми в том же порядке, имеет место отношение R. Аналогично можно говорить об О. свойств и множеств (рассматриваемых как одноместные предикаты). Понятие семантич. О., введенное А. Тарским (1931) и обобщенное впоследствии А. Мостовским и самим Тарским, играет важную роль в семантике. Особенно плодотворным оказалось оно при выяснении возможностей определения предиката истинности (см. Логическая истинность) для конкретных формальных систем. Осн. результатом в этой области служит теорема Тарского об истинности, согласно к-рой для широкого класса непротиворечивых формальных систем (во всяком случае включающего формальную арифметику и аксиоматич. теорию множеств и вообще все теории, удовлетворяющие условиям теоремы К. Геделя о неполноте – см. Полнота дедуктивная, Метатеория) понятие истинности предложения такой теории, так же как и множество всех ее истинных предложений, неопределимо в самой этой теории. Теорема эта, играющая важную роль в исследовании вопроса о взаимной силе (и относительной непротиворечивости) формальных систем, является следствием доказанной также Тарским теоремы о неопределимости, дающей общий метод построения широкого класса неопределимых выражений. Ю. Гастев, М. Новоселов. Москва.
Источник: Философская Энциклопедия. В 5-х т.